集合的含义与表示练习题
同步练习 集合的含义与表示含答案
同步练习 集合的含义与表示学校： 姓名： 班级：一、选择题1 下列各组对象可以组成集合的是( )A ．数学必修1课本中所有的难题B ．小于8的所有素数C ．直角坐标平面内第一象限的一些点D ．所有小的正数2 给出下列关系：①12∈R ； ②2∉Q ； ③|－3|∉N ； ④|－3|∈Q ；⑤0∉N ，其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．由“book 中的字母”构成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．第一象限的点组成的集合可以表示为( )A ．{(x ，y )|xy >0}B ．{(x ，y )|xy ≥0}C ．{(x ，y )|x >0且y >0}D ．{(x ，y )|x >0或y >0}5. 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5-6. 下列四个集合中，是空集的是（ ） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 7．在下列关系中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}； ②{1}∈{0,1,2}； ③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；A ．1B ．2C ．3D ．48．集合M ＝{1,2,3}的子集个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题9. 用符号“∈”或“∉”填空． －2________R ； －3________Q ； －1________N ； π________Z .10. 集合A 中的元素x 满足63－x∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________． 11. 设集合{=M 小于5的质数}，则M 的子集的个数为. 三、解答题12. 求解下列问题： （1）0822=--x x （2）2113x x +<-13. 已知集合A ＝{x |x 2－x ＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，且A ⊇B ，求实数a 的值．14．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ⊆B ，求实数m 的取值集合．同步练习 集合的含义与表示答案1. B 解析 A 中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B 能构成集合；C 中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D 中没有明确的标准，所以不能构成集合．2. B 解析 12是实数，①对；2不是有理数，②对；|－3|＝3是自然数，③错；|－3|＝3为无理数， ④错；0是自然数，⑤错．故选B.3. C4. C5. D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 6. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所代表的 集合是{}0并非空集，选项D 中的方程210x x -+=无实数根； 7. B 解析 ①正确；因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集，而不能用符号∈来表示，所以②错误；③正确，因为任何集合都是它本身的子集；④正确，因为集合元素具有无序性；因为集合{0,1}表示数集，它有两个元素，而集合{(0,1)}表示点集，它只有一个元素，所以⑤错误，所以错误的个数是2.故选B.8. D 解析 ∵集合M 共有3个元素， ∴集合M 的子集的个数为23＝8.9.答案 ∈ ∈ ∉ ∉10.答案 0,1,2解析 ∵x ∈N ，63－x ∈N ， ∴0≤x ≤2且x ∈N . 当x ＝0时，63－x ＝63＝2∈N ； 当x ＝1时，63－x ＝63－1＝3∈N ；当x ＝2时，63－x ＝63－2＝6∈N . ∴A 中元素有0,1,2. 11.412.略13.(1)当a ＝0时，B ＝∅⊆A ，符合题意．(2)当a ≠0时，B ＝{x |ax ＝1}＝{1a }，∵1a ≠0，要使A ⊇B ，只有1a＝1，即a ＝1. 综上，a ＝0或a ＝1.14.解 ∵A ⊆B ，∴当A ＝∅时，即方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0无实根，故Δ＝16m 2－8(m ＋3)<0，解得－1<m <32.当A ≠∅时，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的根为负， 则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，4m <0，2m ＋6>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，m <0，m >－3⇒－3<m ≤－1. 综上，实数m 的取值集合是{m |－3<m <32}．。
集合的含义与表示练习题
集合的含义与表示练习题一、选择题1. 下列何者是集合的定义？A. 一些相同或相类似的元素的聚集。
B. 一些不同的元素的聚集。
C. 一些有序的元素的聚集。
D. 一些无序的元素的聚集。
2. 以下哪个符号表示“属于”关系？A. ∩B. ∪C. ∈D. ⊆3. 若集合A={1,2,3}，则A的基数为：A. 3B. 6C. 1D. 04. 下列哪个运算符表示两个集合的交集？A. ∩B. ∪C. ∈D. ⊆5. 若集合A={a,b,c}，集合B={b,c,d}，则A∪B等于：A. {a,b,c,d}B. {a}C. {b,c,d}D. {b,c}二、填空题1. 若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B={ }。
2. 集合A的幂集的基数为{ }，其中集合A的基数为4。
3. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6,8}，则A∪B={ }。
三、解答题1. 请定义集合的并集、交集和补集，并举例说明。
2. 若集合A={a,b,c,d,e}，集合B={c,d,e,f,g}，找出满足以下条件的集合：a) A∪B的基数为6；b) A∩B的基数为2。
四、应用题1. 某班级有50名学生，其中30人会打篮球，20人会踢足球。
已知篮球队员中有10人同时会踢足球，问有多少人既会打篮球又会踢足球？2. 在某个购物网站上，有1000个用户喜欢购买手机，700个用户喜欢购买电脑，已知用户中有300人同时喜欢购买手机和电脑，问有多少人既喜欢购买手机又喜欢购买电脑？以上是关于集合的含义与表示的练习题，希望能帮助你更好地理解和掌握集合的概念与运算。
答案如下：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. A二、填空题1. {2,3}2. 163. {1,2,3,4,6,8}三、解答题1. 并集：集合A∪B是包含A和B中所有元素的集合。
例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。
交集：集合A∩B是包含A和B中共有元素的集合。
集合的含义与表示例题练习及讲解
第一章第一节 集合的含义与表示典型例题例1：判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）班级里学习好的同学 （2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数 （4）绝对值小于的数答： 否 能 否 能例2：判断以下对象能否构成一个集合 （1）a ，-a （2）12，答：否 否例3：判断下列对象是否为同一个集合 ｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝ 答：是同一个集合例4：42=x 解的集合 答：｛2，-2｝例5：文字描述法的集合 （1）全体整数（2）考王教育里的所有英语老师 答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝ 例6：用符号表示法表示下列集合 （1）5的倍数（2）三角形的全体构成的集合（3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6的实数的集合 答：（1）},5z k k x x ∈=｛ （2）｛三角形｝（3）(){}12,-=x y y x （4）{}R x x x ∈<<-,66例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答：例8：指出以下集合是有限集还是无限集（1）一百万以内的自然数； （2）和之间的小数 答：有限集；无限集例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。
(2)分析并指出其含义：0；｛0｝；∅；{}；{∅} 答：（1）∅；（2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。
随堂测验1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围2、集合{}2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x.3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生； （3）门前的大树（4）漂亮的女孩4、用列举法表示下列集合（1）方程()()0422=--x x 的解集；（2）平方不超过50的非负整数； （3）大于10的奇数.5、指出以下集合的区别{}1-=x y {}1-=x y x{}1-=x y y(){}1,-=x y y x6、某班有30个同学选修A 、B 两门选修课，其中选修A 的同学有18人，选修B的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修A 、B 的人数。
1.1.1集合的含义与表示精选必考题1
1.1.1集合的含义与表示精选必考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．{}33x x +=B ．(){}22,,,x y y x x y R =-∈C ．{}20x x ≤D ．{}210,x x x x R -+=∈ 2．下列关系中，正确的是( )A ．0N +∈B ．3Z 2∈ C ．πQ ∉ D ．0⊆n 3．已知集合{}2320A x R ax x =∈-+=中只有一个元素，则a =（ ） A ．92 B ．98 C ．0 D ．0或984．对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M =，则满足条件的非空集合M 的个数是（ ）A ．11B ．12C ．15D ．16 5．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-6．设集合2{|log (1)}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =I （ ） A ．(0,2] B ．(1,2) C ．(1,)+∞D ．(1,2] 7．下列四个关系中，正确的是（ ）A ．{},a a b ∈B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．{},a a b ∉ 8．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算“※”，法则如下：当m 、n 都是正奇数时，m ※n =m n +；当m 、n 不全为正奇数时，m ※n =mn .则在此定义下，集合{}**(,)|16,,M a b a b a N b N ※==∈∈中的元素个数是（ ）A ．7B ．11C ．13D ．14 9．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形10．若集合()22017*2,10,,2n mn n A m n m Z n Z ⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的元素个数为（ ）A ．4038B ．4036C ．22017D ．22018二、多选题11．下列各组对象能构成集合的是（ ）． A ．拥有手机的人B ．2019年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数 12．（多选）已知,,x y z 为非零实数，代数式||||||xyz x y z x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（）A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M -?D ．4M Î 13．（多选）下面四个说法中错误的是（ ）A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，D ．0与{}0表示同一个集合14．（多选）已知集合{}A x x x =≤∈R ，a =，b = ） A ．a A ∈B ．a A ∉C ．b A ∈D ．b A ∉三、填空题15．已知集合A ={x ，y x，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______． 16．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为__． 17．已知集合A={x|x 2-3x ＜0，x ∈N *}，则用列举法表示集合A= ______ ．18．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 19．已知a ∈R ，不等式31x x a -≥+的解集为P ，且-2∈P ，则a 的取值范围是______． 20．设集合{,,1}A x xy xy =-，其中x ∈Z ，y ∈Z 且0y ≠. 若0A ∈，则用列举法表示集合A =________21．如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，那么a 的值是___________． 22．下列关系正确的有__________.Q ；②{}0∅n ；③(){}{}22,4|,y y x x R ⊆=∈；④{}00∈. 23．集合{}2340A x ax x =--=的子集只有两个，则a 值为____________.24．若集合{}2210,A x ax x a R =++=∈至多有一个元素，则a 的取值范围是___________．25．已知集合{}21,1,3A a a a =+--，若1A ∈，则实数a 的值为______．26．若集合A =2{|310}x ax x -+=中只含有一个元素，则a 值为__________；若A 的真子集个数是3个，则a 的范围是 __________。
1.1 集合的含义与表示常考题型训练
1.1 集合的含义与表示常考题型训练题型：元素与集合之间的关系一、直接判断 1、用∈或∉填空：(1)若A ＝{x|x 2＝x}，则－1________A ； (2)若B ＝{x|x 2＋x －6＝0}，则3________B ； (3)若C ＝{x ∈N|1≤x≤10}，则8________C ； (4)若D ＝{x ∈Z|－2<x<3}，则1.5________D ． 2、用符号“∈”或“∉”填空：0______N ；3-______N ；0.5______Z ______Z ；13______Q ；π______R . 3、用符号∈与∉填空：(1)0________N *Z ；0________N ；(－1)0________N *2________Q ；43________Q. (2)3________{2,3}；3________{(2,3)}；(2,3)________{(2,3)}；(3,2)________{(2,3)}．(3) 若a 2＝3，则a ________R ，若a 2＝－1，则a ________R.4、设集合，则A ．B ．C ．D ．二、代入判断1、设集合{|4},M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ） A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2、已知集合A ＝{x ∈N *|x ，则必有( )A ．－1∈AB ．0∈AC ．AD ．1∈A 3、若不等式3-2x<0的解集为M ,则下列结论正确的是 ( )A ．0∈M ,2∈MB ．0∉M ,2∈MC ．0∈M ,2∉MD ．0∉M ,2∉M 4、点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________. 5、设不等式2280x x --＜的解集为M ，下列正确的是（ ）A ．1,4M M -∉∉B ．1,4M M -∈∉C ．1,4M M -∉∈D ．1,4M M -∈∈ 6、已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a A ∈，有6－a A ∈，那么a 为 ( )A ．2B ．2或4C ．4D ．0三、举例判断1.已知集合{}=M 1,2M x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,2k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是（ ）A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定2.已知x ，y ，z 为非零实数，代数式xyz x y z x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M题型：集合的三个性质一、集合的确定性1.下列各组对象中能构成集合的是（ ） AB ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品2.下面给出的四类对象中，构成集合的是( ) A ．某班个子较高的同学B ．大于2的整数C的近似值 D ．长寿的人3.下列选项中可以组成集合的是（） A ．接近0的数 B ．很高的山C ．著名的主持人D ．大于0且小于10的整数4.下列各组对象不能组成集合的是（ ） A ．2019篮球世界杯参数队伍 B ．中国文学四大名著 C ．抗日战争中著名的民族英雄D ．我国的直辖市5.下列对象能构成集合的是（ ） A ．高一年级全体较胖的学生 B ．cos30,sin 45,sin 60,1C ．全体很大的自然数D ．平面内到ABC ∆三个顶点距离相等的所有点6.下面几组对象可以构成集合的是 A ．视力较差的同学 B ．2018年的中国富豪C ．充分接近2的实数的全体D ．大于–2小于2的所有非负奇数7.下列各组对象中，不能形成．．．．集合的是（ ） A ．连江五中全体学生 B ．连江五中的必修课 C ．连江五中2012级高一学生D ．连江五中全体高个子学生8.下列各组对象不能组成集合的是（ ）A ．里约热内卢奥运会的比赛项目B ．中国文学四大名著C ．我国的直辖市D ．抗日战争中著名的民族英雄 二、集合的互异性 1、直接利用互异性1.英语单词“book ”所含的字母组成的集合中含有_____个元素.2.已知集合{}22,4A a a a =-，求实数a 的取值范围． 3.已知集合A 可表示为{a ,a 2,1a},求实数a 应满足的条件. 4.若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2B ．1或－1C ．1D ．－15.已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为A ．1或－1B ．1或3C ．－1或3D ．1，－1或3 6.已知集合{}21,21,1P a a =-+-，若0P ∈，则实数a 的取值集合为（ ） A ．1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．{}1,1-C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭7.已知集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a 等于（ ） A ．-1B ．23-C ．32-D ．32-或-1 8.已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.2、利用互异性求解集合1.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝0,,b b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则b －a 等于 A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－22.含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭又可表示成{}2,,0a a b +，20142015a b +=______.3.若集合{}1,0,1,,1a c b ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则a =________，b =_________．题型：集合的表示方法1、直接转换1.集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}2.集合{x ∈N|－1<x<112}的另一种表示方法是( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{1，2，3，4} C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}3.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A ．{x|－3<x<11，x ∈Q} B ．{x|－3<x<11}C ．{x|－3<x<11，x ＝2k ，k ∈Q}D ．{x|－3<x<11，x ＝2k ，k ∈Z}4.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示应是( )A ．{x|x 是不大于9的非负奇数}B ．{x|x≤9，x ∈N}C ．{x|1≤x≤9，x ∈N}D ．{x|0≤x≤9，x ∈Z} 5.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x|x ＝1}B ．{x ＝1}C ．{1}D ．{y|(y －1)2＝0} 2、求解表示 1.直线2y x =与3y x 的交点组成的集合是（ ）A ．{}3,6B ．36,C ．3,6x y ==D ．{}(3,6)2.将集合(){5,|21x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭表示成列举法，正确的是( )A ．{2，3}B ．{(2，3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2，3)3.方程组322327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是 ( )A ．37x y =⎧⎨=-⎩B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7}C ．{3，－7}D ．{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}4.用描述法表示为{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( ) ①{}(){}3,1,3,1M P =-=-；②(){}(){}3,1,1,3M P ==；③{}{}221,1M y y x P t t x ==-==-；④{}(){}221,,1M y y x P x y y x ==-==-A ．①B ．②C ．③D ．④5.用列举法表示下列集合:(1){}2|9A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤; (3){}2|320C x x x =-+=. 6.用列举法写出集合{||1||2|7}A x x x =∈-+-=N . 7.用列举法写出下列集合：（1）{||1|3}A x x =∈-=N ；（2）1|1A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N . 8.方程的解集为{}2|2320x R x x ∈--=，用列举法表示为____________. 9.求方程222243x x x x -=-+的解集． 10.用列举法表示集合{}4,,x x y x N y N *+=∈∈=______11.已知集合，用列举法表示为________．12.集合A ＝{x|x ∈N 且42x-∈Z}，用列举法可表示为A ＝________. 13.若{}2,2,3,4A =-，{}2|,B x x t t A ==∈，用列举法表示B = .14.若集合{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，用列举法表示B =________．15.下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)| 31x y x y +=⎧⎨-=⎩ }，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.16.下列说法：（1）集合{x ∈N|x 3=x}用列举方表示为{-1,0,1}；（2）实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；（3）方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集为{x=1,y=2},其中正确的有（ ）个题型：集合中个数问题1.已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．1B ．5C ．6D ．无数个2.已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33.已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,xB x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6D ．94.已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为 个。
1.1.1集合的含义与表示精选必考题6
1.1.1集合的含义与表示精选必考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,2A =，则集合(){,|,}B x y x A y A =∈∈中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列表述中正确的是（ ）A ．{}0=∅B ．{(1,2)}{1,2}=C ．{}∅=∅D ．0N ∈ 3．下列各组两个集合A 和B 表示同一集合的是A ．{}{}π, 3.14159AB ==B ．{}(){}2,3,2,3A B ==C ．{}{π,π,1,A B ==D ．{}{}|11,,1A x x x B =-<≤∈=N4．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个元素，则实数k 的值是（ ） A ．±2或-1 B ．-2或-1 C ．2或-1 D ．-2 5．已知集合2{|210,,}A x ax x a x =++=∈∈R R 只有一个元素，则a 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．—1 6．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）①某高中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点③不小于3的正整数A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③ 7．若24{2,}x x ∈+，则实数x 的值为（ ）.A ．2-B ．2C ．2或2-D ．2或4 8．若集合A =}{1x ax ≥是包含-2的无限集，则a 的取值范围是（ ） A ．12a >- B ．12a ≥- C ．12a <- D ．12a ≤- 9．下列选项能组成集合的是（ ）A ．兴趣广泛的同学B ．个子较高的男生C ．英文26个字母D ．非常大的数10．设a ，b R ∈，集合{}1,,A a b a =+，0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -=（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2-11．下列几组对象可以构成集合的是（ ）A ．充分接近π的实数全体B ．善良的人C ．某校高一所有聪明的学生D ．某单位所有身高在1.7m 以上的人12．以下五个关系：{}{},,a b b a ⊆，{}0∅∈，0∈∅，{}{}0∅⊆，{}0∅Ü，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 13．方程组23,y x y x =⎧⎨=⎩的解集为（ ） A ．{}0,3B ．{}3,9C ．()(){}0,0,1,3D ．()(){}0,0,3,914．若{}21,a a ∈，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1D ．±1 15．用列举法表示集合{}23,x x x *-<∈N为（ ）． A ．{}0,1,2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}0,1,2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5 16．已知a ∈R ，b ∈R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20182019a b +的值为（ ）． A ．2- B ．1 C ．1- D ．217．已知集合{}|31,M x x m m Z ==+∈，{}|32,N y y n n Z ==+∈，若0x M ∈，0y N ∈，则00x y 与集合M ，N 的关系是（ ）A ．00x y M ∈但00x y N ∉B ．00x y N ∈但00x y M ∉C ．00x y M ∉且00x y N ∉D ．00x y M ∈且00x y N ∈18．定义集合运算:{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．619．下列对象能构成集合的是（ ）A ．高一年级全体较胖的学生B ．30,45,cos 60,1sin sin o o oC ．全体很大的自然数D ．平面内到ABC ∆ 三个顶点距离相等的所有点20．若集合{}2|440,A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A ．0B ．1C ．0或1D ．1k <二、填空题．若集合a －4}为空集，则实数a 的取值范围是________．22．已知集合{|A x x Z =∈且32Z x ⎫∈⎬-⎭，则集合A 中的元素个数为________． 23．用符号“∈”或“∉”填空：（1）若集合P 的实数构成，则P ;（2）若集合Q 由可表示为n 2+1(*n ∈N )的实数构成，则5____ Q .24．点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________.25．集合A ＝{x|x ∈N 且42x-∈Z}，用列举法可表示为A ＝________. 26．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 27．用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为________.28．下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)| 31x y x y +=⎧⎨-=⎩}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.29．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个．30．用列举法表示集合10|,1M m m m +⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭N Z __________． 31．已知集合A ={1,2,3,4,5}，B ={(x,y)|x ∈A,y ∈A,x −y ∈A}，则集合B 中所含元素的个数为_________________．32．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．33．已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______．34．若集合{}{,,,}1,2,3,4,a b c d =且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的.请写出满足上述条件的一个有序数组(,,,)a b c d __________,符合条件的全部有序数组(,,,)a b c d 的个数是_________.35．若集合{}2|40,?A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______． 36．若实数a 满足:{}21,4,a a ∈,则实数a 的取值集合为_____. . 37．集合{|y y ∈N =8,,1}1x x x ∈≠-N 用列举法可表示为__________. 38．若集合{={，则 ， ．39．由m －1,3m ，m 2－1组成的3个元素集合中含有－1，则m 的值是________. 40．已知A={2,3,a 2+2a-3},B={|a+3|,2},若5∈A ,且5∉B ,则a 的值为_____.三、解答题41．数集A 满足条件：若a ∈A ，则11a a +-∈A (a ≠1)．若13∈A ，求集合中的其他元素． 42．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素构成的，且－3∈A ，求实数a 的值. 43．设A 是实数集,满足若a ∈A ,则11-a∈A ,a ≠1,且1∉A ． (1)若2∈A ,则集合A 中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)集合A 中能否只含有一个元素?请说明理由.(3)若a ∈A ,证明:1-1a∈A ． 44．已知a,b ∈R,集合A 中含有三个元素1,a+b,a,集合B 中含有三个元素0,b a ,b,且集合A 与集合B 相等,求a,b 的值.45．已知集合A 中含有两个元素2a+1和3a-1,若-1∈A ,试求实数a 的值.46．用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集？(1)方程(x ＋1) 223x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (x 2－2)(x 2＋1)＝0的有理根组成的集合A ； (2)被3除余1的自然数组成的集合；(3)坐标平面内，不在第一，三象限的点的集合；(4)自然数的平方组成的集合．47．已知集合{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}，求a ，b 的值.48．．用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集.(1)不超过10的非负质数的集合；(2)大于10的所有自然数的集合．49．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}.(1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．50．已知集合{|24}A x x =≤<， {|3782}B x x x =-≥-，求A∩B ，A ∪B ， ()()R R C A C B ⋂.参考答案1．D2．D3．C4．A5．C6．C7．A8．D9．C10．A11．D12．B13．D14．B15．B16．B17．B18．D19．D20．C21．{a|a≤4}22．423．∉. ∈.24．P∈A25．{0，1，3，4，6}26．127．{(0，3)，(1，2)，(2，1)}28．229．4930．{}0,1,4,9.31．1032．{(x ，y )|0≤x ≤2且0≤y ≤1}33．334．(3,2,1,4) 635．436．{}1,2,2,0--37．{}1,2,4,838．，39．13-40．-441．2，－3，－12 . 42．32- 43．（1）至少还有两个元素-1和12.（2）不能（3）见解析 44．1,1a b =-=45．a=-1或a=0.46．(1)21,3A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ 有限集(2) {x |x ＝3k ＋1，k ∈N}无限集(3) {(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R}．无限集(4) {x |x ＝n 2，n ∈N}．无限集47．－5 648．（1）{}2,3,5,7 ；（2）{}10x x x ∈N ，49．（1）当0a ＝ 时，2A=3⎧⎫⎨⎬⎩⎭，当9a=8时，4A=3⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）9a=8 50．{|34}A B x x ⋂=≤<，{|2}A B x x ⋃=≥，()(){|2}R R C A C B x x ⋂=<。
集合的含义及表示习题附答案50题(D套)-高中数学
1.已知全集为U＝R,集合，，则＝（）A．{} B．C．D．
2.；
3.已知﹑均为非零向量，条件条件的夹角为锐角，则是成立的
A．充要条件B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件
4.设全集，集合A={} ，则在直角平面上集
合内所有元素的对应点构成的图形的面积等于__ ___．
5.集合A满足：若实数a∈A，则∈A，已知a = 2∈A，则集合A中的元素个数至少有____个．
6.已知集合只有一个元素，则a的值
为（）
A．0 B．1 C．0或1 D．—1
7.设集合那么“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8.已知集合A="{x|" |x|<3,x Z},B={1,2,3,4},全集U=AUB，则集合C（A B）的子集个数为
( )
A．8 B．16 C．32 D．64
9.集合｛，｝的真子集个数是.
10.集合的元素个数有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
11.若集合，，则中元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个
12.集合的元素个数有个.。
集合的含义与表示练习(附答案)
第1课时：集合的含义与表示同步练习基本知识练习1、判断下列对象能否构成集合，回答“能”或“不能”（1）所有正三角形（2）《数学》教材中所有的习题（3）所有数学难题（4）所有无理数（5）某班所有高个子的学生（6）著名的艺术家（7）一切很大的书（8）倒数等于它自身的实数（1）能（2）能（3）不能（4）能（5）不能（6）不能（7）不能（8）能2、判断下列说法是否正确，对的打“√”错的打“×”（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x4?x?5}是有限集；（5）{0}＝?；（6）０??；（7）{a}?{a,b}（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×（6）×（7）×3、集合?x?N?x?3?2?用列举法表示应是?1,2,3,4?；4、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 ??x,y?xy?0?5、若1∈{2，a+2，a2+3a+3}，则实数a= -2 .6、若A?{?2,2,3,4}，B?{x|x?t2,t?A}，用列举法表示??4,9,16?7、已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（ D ） A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形8、若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是（ B ）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列集合中，表示同一个集合的是 ( B )A、M={(3,2)}，N={(2，3)}B、M={3，2}，N={2，3}C、M={(x，y)|x+y=1)，N={y|x+y=1)}D、M={l，2}，N={(1，2)}10、已知A={x|x≤32,x∈R},a=5,b=2,则（ C ）A、a∈A且b?AB、a?A且b∈AC、a∈A且b∈AD、a?A且b?A11、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指（ D ）A、第一象限内的点集B、第三象限内的点集C、第一、第三象限内的点集D、不在第二、第四象限内的点集1。
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集合的含义与表示1．下列对象不能构成集合的是()
①我国近代著名的数学家；
②所有的欧盟成员国；
③空气中密度大的气体．
A．①②B．②③C．①②③D．①③2．下列对象能构成集合的是()
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；
②所有的钝角三角形；
③2015年诺贝尔经济学奖得主；
④大于等于0的整数；
⑤我校所有聪明的学生．
A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④
3．下列三个关系式：①5∈R；②1
4∉Q；③0∈Z.
其中正确的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．0
4．已知集合A中只有一个元素1，若|b|∈A，则b等于()
A．1 B．－1 C．±1 D．0
5．a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是() A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形
6．已知集合A由x<1的数构成，则有()
A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A
7．下列命题正确的个数有()
①1∈N；②2∈N*；③1
2∈Q；④2＋2∉R；⑤
4
2∉Z.
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．由实数x，－x，|x|，x2，－3
x3所构成的集合，最多含()
A．2个元素B．3个元素
C．4个元素D．5个元素
9．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()
A．3.14B．－5 C．3
7D．7
10．用列举法表示大于2且小于5的自然数的集合为() A．{3,4} B．A＝{2,3,4,5}
C．{2<x<5} D．{x|2<x<5，x∈N} 11．如果A＝{x|x>－1}，那么()
A．－2∈A B．{0}∈A C．－3∈A D．0∈A
12．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是()
A．1B．2C．3D．4
13．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为()
A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}
C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}
14．下列集合的表示方法正确的是()
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数} D．实数集可表示为R
15．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()
A．4 B．5 C．6 D．7
16．若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则a＝() A．1 B．2 C．0 D．0或1
17．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为()
A．3 B．4 C．11 D．12
18．将集合B＝{x∈Z|
6
2＋x
∈N}用列举法表示为__________.
19．若集合{1，a＋b，a}＝{0，
b
a，b}，则a＝____，b＝_____.
20．若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a＋b＝________.
21．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________. 22．若集合A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝________. 23．集合{x∈N*|x－3<2}用列举法可表示为________．
24．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.
25．若2∉{x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________.
26．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)
①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；
②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；
③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．
27.已知集合A含有三个元素1，0，x，若x2∈A，则实数x的值为________．
28．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．29．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a ＝________.
30．设直线y＝2x＋3上的点的集合为P，则点(1,5)与集合P的关系是________，点(2,6)
与集合P 的关系是________．
31．下面有三个命题，正确命题的个数为________． (1)集合N 中最小的数是1；
(2)若－a 不属于N ，则a 属于N ；
(3)若a ∈N ，b ∈N *，则a ＋b 的最小值为2.
32．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．
33．用适当的方法表示下列集合： (1)方程组⎩⎨⎧
2x －3y ＝14，
3x ＋2y ＝8
的解集；
(2)抛物线y ＝x 2上的所有点组成的集合； (3)不等式2x －7<3的正整数解集； (4)方程x 2－x －2＝0的解集．
34．设集合A ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，若－3∈A ，求实数a 的值．
35．设A 是由满足不等式x <6的自然数构成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．
36．已知集合A 是由a －2，2a 2＋5a ，12三个元素构成的，且－3∈A ，求实数a 的值.
37．集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 中只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .
38.若{a ，b
a ，1}={a 2，a ＋b,0}，求a 2 017＋
b 2 017．
39.设集合A ＝{x |x 2＋mx ＋n ＝0}． (1)若A ＝{2}，求m 和n 的值； (2)若A ＝{2，3}，求m 和n 的值．。