2021人教版九年级上数学《第23章旋转》双休作业
2020-2021学年人教版九年级上数学第23章《旋转》练习题及答案 (5)
2020-2021学年人教版九年级上数学
第23章《旋转》练习题
5．已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上．
（1）依题意补全图1；
（2）证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；
（3）连接OP，如果OP＝2√3，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．
解：（1）图形如图所示：
（2）作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∠EOF＝60°，
∴∠EPF＝∠MPN＝120°，
∴∠EPM＝∠FPN，
∵PM＝PN，∠PEM＝∠PFN＝90°，
∴△PEM≌△PFN（AAS），
∴PE＝PF，
∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴OP平分∠AB，
∴点P在∠AOB的角平分线上．
（3）结论：OM+ON＝6，值不变．
理由：∵∠PEO＝∠PFO＝90°，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL），
∴OE＝OF，
∵OP＝2√3，∠POE＝∠POF＝30°，
∴OE＝OF＝OP•cos30°＝3，
∵△PEM≌△PFN，
∴ME＝FN，
∴OM+ON＝OE﹣EM+OF+FN＝2OE＝6．。
人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案
人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．36°B．60°C．72°D．90°3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1448．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′二．填空题（共9小题）11．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．三．解答题（共6小题）20．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．3．解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．4．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE∴AB＝AD，∠BAD＝110°由三角形内角和∠B＝故选：B．6．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选：A．7．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．8．解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，∴△AOB≌△A'OC，∴A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），故选：B．9．解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝，OQ＝5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C．10．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．二．填空题（共9小题）11．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．故答案为65．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分两种情况：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°．13．解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．15．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．17．解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′＝∠ABC＝45°，∠BAB′＝60°，AB′＝AB，∴AB′＝B′B＝BA，∴∠AB′B＝60°，∴∠BB′C′＝∠AB′B﹣∠AB′C′＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15°．18．解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．19．解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．三．解答题（共6小题）20．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，22．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．24．解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．25．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2．人教版数学九年级上册第24章《圆》培优检测题（含祥细答案）一．选择题1．已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．C．D．2．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°3．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π4．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1 B．C．D．25．如图：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度数是（）A．60°B．50°C．30°D．10°6．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A．如图①，AC是弦B．如图①，直径AB与组成半圆C．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高D．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高7．如图，BC为⊙O的直径，AB＝OB．则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点且不与点A、B重合．若OP 的长为整数，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为（）A．6 B．6C．6D．910．如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）A．3 B．C．D．11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°12．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A．3 B．C．D．413．在⊙O中，AC为直径，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接BC，若AB＝，ED＝，则BC＝．14．如图，△ABC的周长为16，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为．16．在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为．17．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为．18．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．20．如图，BC是半⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点的切线交CB的延长线于点P，过点B 的切线交CA的延长线于点E，AP与BE相交于点F．（1）求证：BF＝EF；（2）若AF＝，半⊙O的半径为2，求PA的长度．21．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交A C于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．22．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，且AB＝BD，DB的延长线交⊙O于点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．（1）CF与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若BF+CF＝6，⊙O的半径为5，求BE的长度．23．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O 于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）24．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD ＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．25．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．26．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D点，E为CD上一点，连EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，CF 交延长线交⊙O于G．（1）求证：弧AG＝弧GH；（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半径．参考答案一．选择题1．解：∵⊙O的半径OA长为，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：A．2．解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．故选：B．3．解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．4．解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度＝×2＝．故选：C．5．解：∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△ACO为等边三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠CDO＝70°，∴∠ACD＝∠CDO﹣∠CAD＝10°．故选：D．6．解：A、AC不是弦，故错误；B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；C、线段CD是△ABC边AB上的高，正确；D、线段AE不是△ABC边AC上的高，故错误，故选：C．7．解：∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝OB，∴BC＝2AB，∴sin C＝＝，∴∠C＝30°．故选：A．8．解：连接OA，作OC⊥AB于C，则AC＝AB＝4，由勾股定理得，OC＝＝3，则3≤OP＜5，OP＝3有一种情况，OP＝4有两种情况，则符合条件的点P有3个，故选：B．9．解：分别过正六边形的顶点A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，则∠EAM＝∠NBF＝30°，EF＝AB＝2，∵AM＝BN＝2＝1，∴EM＝FN＝1＝，∴MN＝++2＝3，∴△PMN的周长3×3＝9，故选：D．10．解：连接BD，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°，∵四边形BCDE是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∠CBD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2，CD＝BD＝1，∴BC＝＝，∴矩形BCDE的面积＝BC•CD＝×1＝；故选：C．11．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB ＝∠D ＝80°，∴∠EAC ＝∠AEB ﹣∠ACE ＝30°，故选：C ．12．解：连接BP ，如图，当y ＝0时， x 2﹣4＝0，解得x 1＝4，x 2＝﹣4，则A （﹣4，0），B （4，0）， ∵Q 是线段PA 的中点，∴OQ 为△ABP 的中位线，∴OQ ＝BP ，当BP 最大时，OQ 最大，而BP 过圆心C 时，PB 最大，如图，点P 运动到P ′位置时，BP 最大，∵BC ＝＝5，∴BP ′＝5+2＝7，∴线段OQ 的最大值是．故选：C ．二．填空题（共6小题）13．解：∵OD ⊥AB ，∴AE ＝EB ＝AB ＝，设OA ＝OD ＝r ，在Rt △AOE 中，∵AO 2＝OE 2+AE 2，∴r 2＝（）2+（r ﹣）2，∴r＝，∴OE＝﹣＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案为．14．解：∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点F、E，∴AF＝AE，∵圆O与BC相切于点D，∴CE＝CD，BF＝BD，∴BC＝DC+BD＝CE+BF，∵△AB C的周长等于16，∴AB+AC+BC＝16，∴AB+AC+CE+BF＝16，∴AF+AE＝16，∴AF＝8．故答案为：8．15．解：连接OG，DF，∵BC＝2，E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∵AB＝3，AF＝1，∴BF＝2，由勾股定理得，DF＝＝，EF＝＝，∴DF＝EF，在Rt△DAF和Rt△FBE中，，∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL）∴∠ADF＝∠BFE，∵∠ADF+∠AFD＝90°，∴∠BFE+∠AFD＝90°，即∠DFE＝90°，∵FD＝FE，∴∠FED＝45°，∵OG＝OE，∴∠GOE＝90°，∴劣弧的长＝＝π，故答案为：π．16．解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OA，OB，则△OAB是等边三角形，过O作OH⊥AB于H，∴∠AOH＝30°，∴OH＝AO＝，故答案为：．17．解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD＝120°，∴∠BAD ＝60°．∵AD ＝AB ＝2，∴△ABD 是等边三角形．∴DE ＝AD ＝1，∠ODE ＝∠ADB ＝30°，∴OD ＝＝．故答案为 18．解：连接OE ，∵∠CDF ＝15°，∠C ＝75°，∴∠OAE ＝30°＝∠OEA ，∴∠AOE ＝120°，S △OAE ＝AE ×OE sin ∠OEA ＝×2×OE ×cos ∠OEA ×OE sin ∠OEA ＝，S 阴影部分＝S 扇形OAE ﹣S △OAE ＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣． 三．解答题（共8小题）19．（1）证明：连接OC ，∵D 为的中点，∴＝，∴∠BOD ＝BOC ，∵∠BAC ＝BOC ，∴∠A ＝∠DOB ；（2）解：DE 与⊙O 相切，理由：∵∠A ＝∠DOB ，∴AE ∥OD ，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．20．（1）证明：连接OA，∵AF、BF为半⊙O的切线，∴AF＝BF，∠FAO＝∠EBC＝90°，∴∠E+∠C＝∠EAF+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠E＝∠EAF，∴AF＝EF，∴BF＝EF；（2）解：连接AB，∵AF、BF为半⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBE＝90°，且BF＝AF＝1.5，又∵tan∠P＝，即，∴PB＝，∵∠PAE+∠OAC＝∠AEB+∠OCA＝90°，且∠OAC＝∠OCA，∴∠PAE＝∠AEB，∠P＝∠P，∴△APB∽△CPA，∴，即PA2＝PB•PC，∴，解得PA＝．21．解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．22．解：（1）CF与⊙O相切．连接BC，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝BD，∴∠A＝∠D，又∵OA＝OB，∴OC是△ABD的中位线．∴OC∥BD，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，即CF⊥OC．∴CF与⊙O相切；（2）过点O作OH⊥BE于点H，则∠OCF＝∠CFH＝∠OHB＝90°，∴四边形OCFH是矩形，∴OC＝FH，OH＝CF，设BH＝x，∵OC＝5，BF+CF＝6，∴BF＝5﹣x，OH＝CF＝6﹣（5﹣x）＝x+1，在Rt△BOH中，由勾股定理知：BH 2+OH 2＝OB 2，即x 2+（x +1）2＝52，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（不合题意，舍去）．∴BH ＝3，∵OH ⊥BE ，∴BH ＝EH ＝BE ，∴BE ＝2BH ＝2×3＝6．23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径， ∴∠ABE ＝∠BCG ＝∠AFB ＝90°，∴∠BAF +∠ABF ＝90°，∠ABF +∠EBF ＝90°，∴∠EBF ＝∠BAF ，在△ABE 与△BCG 中，，∴△ABE ≌△BCG （ASA ）；（2）解：连接OF ，∵∠ABE ＝∠AFB ＝90°，∠AEB ＝55°，∴∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF ＝2∠BAE ＝70°，∵OA ＝3，∴的长＝＝．24．（1）证明：连接OA ，则∠COA ＝2∠B ，∴∠B ＝∠D ＝30°，∴∠COA ＝60°，∴∠OAD ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA ⊥AD ，即CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵BC ＝4，∴OA ＝OC ＝2，在Rt △OAD 中，OA ＝2，∠D ＝30°，∴OD ＝2OA ＝4，AD ＝2，所以S △OAD ＝OA •AD ＝×2×2＝2， 因为∠COA ＝60°，所以S 扇形COA ＝＝π，所以S 阴影＝S △OAD ﹣S 扇形COA ＝2﹣．25．证明（1）∵AB ＝AC ，AC ＝CD∴∠ABC ＝∠ACB ，∠CAD ＝∠D∵∠ACB ＝∠CAD +∠D ＝2∠CAD∴∠ABC ＝∠ACB ＝2∠CAD∵∠CAD ＝∠EBC ，且∠ABC ＝∠ABE +∠EBC∴∠ABE ＝∠EBC ＝∠CA D ，∵∠ABE ＝∠ACE∴∠CAD ＝∠ACE∴CE ＝AE（2）①当∠ABC ＝60°时，四边形AOCE 是菱形；如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：26．（1）证明：如图，连接AC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴∠ECA+∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ECA＝∠B，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，∴；（2）解：∵CH是⊙O的直径，∴∠CAH＝90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠EC O＝90°，设CO＝2x，∵sim∠CDO＝＝，∴DO＝6x，∴CD＝＝4，∵E为DC的中点，∴CE＝＝2，EH＝＝2，∵∠ECH＝∠CAH，∠CHA＝∠EHC，∴△CAH∽△ECH，∴，∴CH2＝AH•EH，∴AH＝，∵AH＝2，∴，∴x＝3，∴⊙O的半径CO＝2x＝6．人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。
人教版九年级数学上册第23章：旋转(课时作业1).docx
初中数学试卷
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No.28 课题：中心对称图形预计完成时间： 15分
钟
班级组号学生姓名
设计人：王晶备课组长签名级部主任审批家长签名
（A）一、基础夯实
纠错区1.把一个图形绕着，如果它能够与，完
善区
那么就说这两个图形成中心对称.
2.中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都，而且被 .
（2）中心对称的两个图形是．
3.把一个图形绕着，如果旋转后的图形与，
那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 .
（B）二、巩固提高
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） .
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形
5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）.
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
6.如图，既是中心对称又是轴对称的图案是（）.
A．北京现代标志B．奥运五连环C．中国结 D．太极图
7．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，
则∠AED的大小是（）
A．60° B．50° C．75° D．55°
8.如图，△ABC和△A’B’C’关于点O中心对称.求作对称中心点O.
第7题第8题
（C）三、拓展创新
9.下图是正六边形ABCDEF，请找出它的对称中心。
10.如图，已知直线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中
心.
11.一生产车间现有一块如图所示的钢板，你能否用一条直线将他分成面积相
等的两部分？请说明理由。
等级：整洁正确日期：月日师生交流：。
人教版九年级上第23章几何旋转综合题练习含
2021 年人教版九年级上第23 章几何旋转综合题练习含答案1、如图，ABC 是等边三角形.BCE 绕点C顺〔1〕如图〔 1〕，点 E 在线段 AB 上，点 D 在射线 CB 上，且 ED=EC. 将时针旋转 60°至ACF ,连接EF.猜测线段AB,DB,AF之间的数量关系;〔2〕点 E 在线段 BA 的延长线上，其它条件与〔1〕中一致，请在图〔2〕的根底上将图形补充完整，并猜测线段AB,DB,AF 之间的数量关系 ;〔3〕请选择〔 1〕或〔 2〕中的一个猜测进行证明 .A F AED B C B C第21 题图第 21 题图 (2)(1)2、如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED ＝∠ ACB ＝ 90 °，点 D 在 AB 上，连CE ， M 、 N 分别为 BD 、 CE 的中点(1) 求证： MN ⊥ CE(2) 如图 2 将△ AED 绕 A 点逆时针旋转30 °，求证： CE＝ 2MN3、在等腰 Rt △ABC和等腰 Rt△A1B1C1中 , 斜边B1C1中点O也是BC的中点。
(1) 如图 1，那么 AA 与 CC 的数量关系是；位置关系是。
1 1(2) 如图 2，将△A1B1C1 绕点 O顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的1 / 8结论。
3 ，在〔 2〕的根底上，直线AA 、 CC 交于点P，设 AB=4，那么 PB 长的最小值(3) 如图1 1是。
A A AA1B1PA1 C1B C A1B B1OC1C O O CB图 1 图 2 图 3C1 B14、，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE＝BD．将△ABE绕点 A 顺时针旋转α度〔 0°＜α＜ 360°〕得到△ AB′E′，点 B、 E 的对应点分别为 B′、 E′(1)如图 1，当α＝ 30 °时，求证： B ′C＝ DE(2)连接 B′E、 DE ′，当 B′E＝ DE ′时，请用图 2 求α的值(3)如图 3，点 P 为 AB 的中点，点 Q 为线段 B ′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ 长度的取值范围为 _______________5、如图P为等边△ABC外一点，AH垂直平分PC 于点 H，∠ BAP 的平分线交PC 于点 D(1)求证： DP ＝ DB(2)求证： DA ＋ DB ＝ DC(3) 假设等边△ ABC 边长为14 ，连接BH ，当△ BDH 为等边三角形时，请直接写出CP 的长度为_________2 / 80 6、如图，四边形 ABCD 为正方形，△ BEF 为等腰直角三角形〔∠ BFE=90，点B 、E 、F ，按逆时针排列〕，点 P 为 DE 的中点，连 PC ，PF(1) 如图①，点 E 在 BC 上，那么线段 PC 、 PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．(2) 如图②，将△ BEF 绕点 B 顺时针旋转 a(O<a<450) ，那么线段 PC ，PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．(3) 如图③，假设 AB=1，△ AEF 为等腰直角三角形，且∠ A EF=90°，△ AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，能使点 F 落在 BC 上，且 AB 平分 EF ，直接写出 AE的值是 ________．ADAD APPFFEBEBCCEBF图① 图②图③7、等腰 Rt △ABC 和等腰 Rt △EDF ，其中D 、 G 分别为斜边 AB 、 EF 的中点，连CE ，又 M 为 BC 中点， N 为 CE 的中点，连MN 、 MG(1) 如图 1，当 DE 恰好过 M 点时，求证：∠ NMG ＝ 45 °，且 MG ＝ 2 MN(2) 如图 2，当等腰Rt △EDF 绕D 点旋转一定的度数时，第(1) 问中的结论是否仍成立，并证明 (3) 如图 3，连 BF ， P 为 BF 的中点，连 CF 与 PN ，直接写出PN＝ ______CFD C3 / 88、：如，在 Rt△ ABC 中， AC=BC ，CD ⊥ AB 于 D， AB=10 ，将 CD 着 D 点旋 a〔0° <a<90°〕到 DP 的位置，作 PQ⊥CD 于 Q，点 I 是△ PQD 角平分的交点， IP， IC，（1〕如 1，在 PD 旋的程中，段 IC 与 IP 之是否存在某种确定不的关系？明你的猜测。
人教版九年级数学上册第23章 巧用旋转进行计算专项训练(包含答案)
巧用旋转进行计算类型之一利用旋转构造等腰三角形由旋转性质1：对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点与旋转中心所构成的三角形是等腰三角形．1．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′相交于点O，则∠COA′的度数是( )图1A．50°B．60°C．70°D．80°2．如图2，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )图2A．90°－αB．αC．180°－αD．2α3．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕点C顺时针旋转得到的，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( )图3A．6 B．4 3 C．3 3 D．34．如图4，△COD是由△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形．若点C恰好落在AB 上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________．图4类型之二利用旋转构造等腰直角三角形如果旋转角为90°，那么对应点与旋转中心构成的三角形是等腰直角三角形．5．如图5，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，连接BB′.若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是________．图56．如图6，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1.把△ADE以点A为中心顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于________．图6类型之三利用旋转构造等边三角形如果旋转角是60°，那么对应点与旋转中心构成的三角形是等边三角形．7．如图7所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n(n<90)度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )图7A．30，2 B．60，2 C．60，32D．60， 38．如图8所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，将△ABC绕点C 逆时针旋转至△A′B′C的位置，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长为________．图89.如图9，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝________．图910．如图10，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)求∠OAD的度数；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？图1011．如图11，在等边三角形ABC中，D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE.(1)求证：AD＝DE；(2)求∠DCE的度数；(3)若BD＝1，求AD，CD的长．图1112．请阅读下列材料：问题：如图12①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝3，PC＝1，求∠BPC 的度数和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图②)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，所以∠AP′B＝150°，而∠BPC＝∠AP′B＝150°，进而求出等边三角形ABC的边长为7，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝5，PB＝2，PC＝1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．图121．B [解析] ∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°， ∴∠A ＝180°－∠ACB －∠B ＝40°. 由旋转的性质可知BC ＝B ′C ， ∴∠B ＝∠BB ′C ＝50°.又∵∠BB ′C ＝∠A ＋∠ACB ′＝40°＋∠ACB ′， ∴∠ACB ′＝10°，∴∠COA ′＝∠OB ′C ＋∠ACB ′＝∠B ＋∠ACB ′＝60°.2．C [解析] 由题意可得，∠ABE ＝α，BE ＝BA ，∴∠BAE ＝∠E ＝12(180°－∠ABE)＝12(180°－α)＝90°－12α，∴∠BAC ＝90°－12α，∴∠CAD ＝∠BAC ＋∠BAE ＝180°－α，故选C.3．A [解析] ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠CAB ＝30°.∵BC ＝2，∴AB ＝4.∵△A ′B ′C 由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到的，其中点A ′与点A 是对应点，点B ′与点B 是对应点，且点A ，B ′，A ′在同一条直线上，∴AB ＝A ′B ′＝4，AC ＝A ′C ，∠A ′B ′C ＝∠B ＝60°，∴∠A ′＝30°.又∵AC ＝A ′C ，∴∠CAA ′＝∠A ′＝30°，∴∠ACB ′＝∠A ′B ′C －∠CAA ′＝60°－30°＝30°，则∠ACB ′＝∠B ′AC ，∴AB ′＝B ′C ＝2，∴AA ′＝2＋4＝6.4．60° [解析] 由旋转的性质，得∠AOC ＝∠BOD ＝40°，OA ＝OC ，则∠A ＝∠ACO ＝70°. 由∠AOD ＝90°，得∠BOC ＝∠AOD －(∠AOC ＋∠BOD)＝10°.∴∠B ＝∠ACO －∠BOC ＝70°－10°＝60°.5．65° [解析] ∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，∴△BCB ′是等腰直角三角形，∴∠CBB ′＝45°.∴∠B ′A ′C ＝∠A ′B ′B ＋∠CBB ′＝20°＋45°＝65°.由旋转的性质得∠A ＝∠B ′A ′C ＝65°.6．2 5 [解析] ∵DE ＝1，AD ＝3，∠D ＝90°，∴AE 2＝AD 2＋DE 2＝32＋12＝10. 由旋转的性质得∠EAE ′＝90°，AE ＝AE ′，∴EE ′2＝AE 2＋AE ′2＝10＋10＝20，即EE ′＝2 5.7．C [解析] ∵△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2， ∴∠B ＝60°，AB ＝2BC ＝4，AC ＝AB 2－BC 2＝2 3. ∵△EDC 是由△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转得到的， ∴CD ＝BC ＝2，∠CDE ＝∠B ＝60°. ∵∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝60°，∴∠DCF ＝30°， ∴∠DFC ＝90°， 即DE ⊥AC ，∴DE ∥BC. ∵BD ＝BC ＝12AB ＝2，∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF ＝12BC ＝12×2＝1，CF ＝12AC ＝12×2 3＝3，∴S 阴影＝12DF ·CF ＝12×1×3＝32.故选C.8. 3 [解析] ∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1，∴A ′C ＝AC ＝1，AB ＝2，BC ＝ 3.∵∠A ＝60°，∴△AA ′C 是等边三角形， ∴AA ′＝12AB ＝1，∴A ′C ＝A ′B ，∴∠A ′CB ＝∠A ′BC ＝30°. ∵△A ′B ′C 是由△ABC 旋转而成的， ∴∠A ′CB ′＝90°，BC ＝B ′C ， ∴∠B ′CB ＝90°－30°＝60°，∴△BCB ′是等边三角形，∴BB ′＝BC ＝ 3. 9．5 [解析] 连接BE.∵△DCB 绕点C 顺时针旋转60°得到△ACE ，AB ＝3，BC ＝4，∠ABC ＝30°， ∴∠BCE ＝60°，CB ＝CE ，AE ＝BD ， ∴△BCE 是等边三角形， ∴∠CBE ＝60°，BE ＝BC ＝4，∴∠ABE ＝∠ABC ＋∠CBE ＝30°＋60°＝90°，∴AE＝AB2＋BE2＝32＋42＝5.又∵AE＝BD，∴BD＝5.10．解：(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，∴OC＝CD，∴△OCD是等边三角形．(2)∵∠AOB＝105°，∠BOC＝α，∴∠AOC＝360°－∠AOB－∠BOC＝360°－105°－α.∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠ADC＝∠BOC＝α.∴∠OAD＝360°－∠AOC－∠OCD－∠ADC＝360°－(360°－105°－α)－60°－α＝45°.(3)∵由(1)知△COD是等边三角形，∴∠COD＝60°.由(2)知∠OAD＝45°.若△AOD是等腰三角形，则分以下三种情况讨论：当OA＝OD时，∠AOD＝90°，α＝360°－105°－60°－90°＝105°；当OA＝AD时，∠AOD＝67.5°，α＝360°－105°－60°－67.5°＝127.5°；当AD＝OD时，∠AOD＝45°，α＝360°－105°－60°－45°＝150°.综上所述，当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形．11．解：(1)证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE，∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE.(2)∵∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°.(3)∵△ADE为等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°.又∵∠DCE＝90°，∴DE＝2CE＝2BD＝2.∴AD＝DE＝2.在Rt△DCE中，CD＝DE2－CE2＝22－12＝ 3.12．解：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A. ∴AP′＝PC＝1，BP′＝PB＝ 2.连接PP′，如图．在Rt△BP′P中，∵PB＝BP′＝2，∠PBP′＝90°，∴PP′＝2，∠BP′P＝45°.在△AP′P中，AP′＝1，PP′＝2，PA＝5，∵12＋22＝(5)2，即AP′2＋PP′2＝PA2，∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P＝90°.∴∠AP′B＝135°，∴∠BPC＝∠AP′B＝135°.过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E，则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B＝45°.又∵BP′＝2，∴EP′＝BE＝1，∴AE＝2.在Rt△ABE中，∵BE＝1，AE＝2，∴由勾股定理，得AB＝ 5.综上可得，∠BPC＝135°，正方形ABCD的边长为 5.。
初中数学人教版九年级上册第23章《旋转》测试卷解析及答案-九上23
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，······（1分）
∵AB=AC，
∴AE=AF，且∠EAB=∠FAC，AB=AC，············（1分）
∴△AEB≌△AFC (SAS)··················（1分）
∴BO=DO，AO=CO，·····················（1分）
∵AF=CE，
∴AO-AF=CO-CE，······················（1分）
∴FO=EO，························（1分）
在△FOD和△EOB中
·······················（2分）
∴BE=CF；·························（1分）
（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC= ，
∴DE=AE=AC=AB= ，AC//DE，···············（1分）
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，···················（1分）
∴△FOD≌△EOB（SAS），·················（2分）
∴DF=BE··························（1分）
19.（本小题满分8分）
解：∵把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到在Rt△AB'C'，
∴∠BAB'=40°，AB=AB'，··················（2分）
（2）当45°<α<90°时，OE=OD成立，理由如下：······（1分）
数学九年级上人教新课标第二十三章 旋转 第二、三节水平测试题
B'C'A'A B O九年级〔上〕第二十三章 旋转 第二、三节水平测试题一、精心选一选(每题5分，共30分)1．(2021牡丹江市)以下图案中是中心对称图形的是〔 〕2．如图，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇关于点O 成中心对称，那么以下结论不成立的是〔 〕A ．点A 与点A ＇是对称点B ． BO=B ＇OC ．AB ∥A ＇B ＇D ．∠ACB= ∠C ＇A ＇B ＇3．点P 〔-b,2〕与点Q 〔3,2a 〕关于原点对称点，那么a 、b 的值分别是〔 〕A ．-1，3B ．1，-3C ．-1，-3D ． 1，34．如图，两个全等的长方形ABCD 与CDEF ，旋转长方形ABCD 能和长方形CDEF 重合，那么可以作为旋转中心的点有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ． 无数个5．要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转〔 〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．756．以下命题中的真命题是( )A ．全等的两个图形是中心对称图形.B ．关于中心对称的两个图形全等.C ．中心对称图形都是轴对称图形.D ．轴对称图形都是中心对称图形.二、耐心填一填〔每题5分，共30分〕7．如果△ABC 和△DEF 关于点O 成中心对称，那么△ABC 和△DEF 的关系是 。
8．中国汉字有许多具有几何图形的特征，观察“羊、士、中、田、吕、旦〞这6个汉字有一个共同的特征都是 图形，其中 字也可以看成中心对称图形。
9．如图，等边△ABC 和等边△DBC 有公共的底边BC 。
以图中的某个点为旋转中心，旋转△DBC 与△ABC 重合，那么旋转中心为 (写出所有满足条件的点〕10．假设△ABC 的三边为a 、b 、c 且A(6-c ，1)与B 〔4-b ，-1〕关于原点对称，A ．B ．C ．D ．4 a=2，那么△ABC 的形状是 三角形。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十三章 旋 转 双休作业6(第23章全章)
8．(张家界中考)如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形
OABC 绕点 O 顺时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕
点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，那么点 A2019 的坐
标是( A
)
A．(
2 2
，－
2 2
)
B．(1，0)C．Fra bibliotek－2 2
，－
2 2
)
D．(0，－1)
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，把四边形AOBC绕着点O顺时针旋转到四边形DOEF位置，则 旋转中心是___点__O_____，旋转角是__∠__A__O_D_______.
10．已知点A(－y－15，－15－2x)，点B(3x，9y)关于原点对称，则x的 值是__6__，y的值是_3___．
17．(12分)(宁夏中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1).
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1) (2)如图所示，△A2B2C1即为所求
形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF 与CD交于点P，则DP的长是__3__－__1___________
三、解答题(共44分) 15．(8分)如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分 别交AD，BC于点E，F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形 是否关于点O成中心对称？请说明理由．
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2021人教版九年级上数学《第23章旋转》双休
作业
(时刻：60分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．(2021·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是()
A．60°B．90°C．120°D．150°
2．(2021·郴州)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是()
A B C D
3．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为() A．(－2，1) B．(2，－1)
C．(2，1) D．(－2，－1)
4．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心E点的坐标是()
A．(3，－1) B．(0，0)
C．(2，－1) D．(－1，3)
第4题图
第5题图
5．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是() A．AE∥BC
B．∠ADE＝∠BDC
C．△BDE是等边三角形
D．△ADE的周长是9
6．如图，△DEC是由△ABC通过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称图形，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称图形；③将△ABC向下、向左平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称图形．其中正确的变换有() A．①②B．①③C．②③D．①②③
第6题图
第7题图
7．如图，点A，点B的坐标分别是(0，1)，(a，b)，将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为()
A．(－a，－b＋1) B．(－a，－b－1)
C．(－a，－b＋2) D．(－a，－b－2)
8．(2021·河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为() A．(1，－1)
B．(－1，－1)
C．( 2 ，0)
D．(0，－2)
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为________．
10．在英文大写字母H，K，J，L，M，N中，是中心对称图形的有________个．
11．已知点A(－y－15，－15－2x)，点B(3x，9y)关于原点对称，则x的值是______，y的值是______．
12．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标为(1，3)，则点M和点N的坐标分别为M________，N________．
第12题图
第13题图
13．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB＝3，OB＝1，把△ABO绕点O旋转120°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为____________．
14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝2，通过点P(－1，0)的直线将矩形OABC的面积两等分，则此直线的解析式为____________．
第14题图
第15题图
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为________．
16．(2021·西宁)如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为________．
三、解答题(共36分)
17．(8分)如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD，BC 于点E，F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．
18．(8分)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
19．(8分)(2021·攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A(－3，1)，B(0，3)，C(0，1)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
(2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．
20．(12分)如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系，请直截了当写出你得到的结论；
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°，小于或等于360°)，如图②，通过观看或测量等方法判定(1)中的结论是否仍旧成立？假如成立，请予以证明；假如不成立，请说明理由；
(3)若BC＝DE＝2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．。