场波第三章习解
X射线晶体学(第三章)
Ee 0
kr
f是k的函数，而 k 4 sin ，所以是 sin
的函数
右图是f与 sin 的
关系曲线，各元素的原 子散射因子可从书后附 录中查出。
.
§3-5 晶胞对X射线的散射
一、系统消光 假设一束单色X射线以θ
角投射到简单立方晶胞的 (001)面上产生衍射时，11′ 和22′之间的光程差为一个 波长的整数倍（假设为1倍）， 所以1′和2′是同位相的， 为干涉加强，如图（a）。
.
二、厄瓦尔德图解 1、衍射矢量三角形
由 衍s射、矢量s 0 方和程的s图解s表0达形g式是三
个矢量构成的等腰矢量三角形， 它表明了入射线方向、衍射线方 向和倒易矢量之间的几何关系。
.
2、厄瓦尔德图解法的依据
当一束X射线以一定的角度投射到晶体上时，可 能会有若干个晶面族满足衍射条件，在若干个方向
第三章 X射线衍射理论
.
当X射线光子投射到试样上，对于被原子核束缚 得较紧的电子而言，将在入射波的电磁场作用下 作受迫振动，并成为新的电磁波源，向四周发射 出与入射线相同频率的电磁波，而且这些电磁波 互相干涉，被称之为相干散射波。
晶体中每个原子都是这样的相干散射波波源。 这些相干波相互干涉的结果，在空间的某些方向 上各波始终是互相加强的，而在另一些方向上各 波互相抵消。这样，一束X射线照射到试样上，不 仅在直射方向有X射线，而在某些特定方向（始终 加强的方向）也可能有X射线，把这种现象称为X 射线在晶体上的衍射现象，特定方向的X射线称为 衍射X射线，简称为衍射线。
si2n4a22 H2K2L2
而四方晶系为 sin242H2a2K2 cL22
可见。对不同晶系，或同一晶系而晶胞大小不同 的晶体，其衍射花样是不同的，所以说，布拉格方 程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第3章
可见，空间某点r对于任一参考点r0的电位为
对于本题，若取坐标原点作为电位参考点，因为原线电荷 离坐标原点的距离为2h，离场点P的距离为r0，那么该线电荷在P点产生的电位为
因为全部镜像电荷离坐标原点的距离均为2h，那么，劈间任一点P以坐标原点作为电位参考点的电位为
即
要使点电荷受力为零，则 应满足下列方程
求解此高次方程可用作图法。为此，先将上式化简为
再化为关于 的方程即
若 ，则上面的方程又可写为
令 ， ，分别作图求得y1和y2的交点，即是所要求的解。根据题意可知 ，由下图可见 的解位于 =1.5~2之间。其值近似为 ，即 时，点电荷q受力为零。
3-14试证位于内半径为a的导体球形空腔中的点电荷q受到的电场力大小为
答根据镜像法，如果劈形导体的夹角不为 的整数分之一时，则镜像电荷不能最终和原电荷重合，这样将会产生无限多个镜像电荷，每个镜像电荷都会产生一定的电位，导致合成电位无限大，因而无解。
当点电荷位于两块无限大导体板之间时，可采用镜像法求解。此时虽然也会产生无限多个镜像电荷，但是远处的镜像电荷对于两板之间的场点贡献越来越小，因
当球壳的电位为时，由上题获知位于球心的镜像电荷q应为
壳外的场强将由点电荷 及其镜像电荷 和q共同产生，壳外的合成电位为
式中镜像电荷 ，离球心的距离为 ，则壳外的电场强度为
2球壳表面的电荷密度为
其最大值为
③系统能量的改变来自外力作的功。已知点电荷 受到的电场力为
由此可见，若q>0q<0，又因<0，故电场力的实际方向为(-er)。在外力作用下，当点电荷q离开球心的距离增加一倍时，外力F作的功为
因为 ，即 ，代入上式，考虑到 ，即当 时，取上式极限，求得
第三章-振动和波
第三章振动和波当飞机以超过音速的速度飞行，飞机所发出的音波无法跑在飞机前方，全部叠在机身后方，形成了音爆(sonic boom)，这种波传到时，我们会听到一声轰然巨响。
在飞机正好要加速穿过音障(sound barrier)时，在飞机的周围有时会有一团云雾形成。
这是一架F/A-18大黄蜂战机穿过音障的瞬间。
振动是物体一种普遍的运动形式。
物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，将机械振动范围这一概念加以推广，对描述物体运动状态的物理量在某一数值附近来回往复的变化时，均可称该物理量在振动。
如电路中电压、电流、电路中的电场强度和磁场强度等也都可能随时间作周期性的变化，这种变化也称为振动—电磁振动。
各种振动本质不同，基本规律相同。
振动可分为自由振动和受迫振动。
自由振动又包括阻尼自由振动和无阻尼自由振动（简谐运动）。
波动是振动状态在空间的传播，它是物质的一种特殊的运动形式。
常见的波有两大类:机械波和电磁波。
近代物理研究发现，微观粒子具有二相性-波动性和粒子性，因此研究微观粒子的运动规律时，波动概念也是很重要的基础。
各种波的本质不同，传播机理不同，但其基本传播规律相同。
本章主要讨论机械振动和机械波的概念和规律，其规律可推广到一般振动和波动。
简谐运动是一种最简单、最基本的振动，复杂振动可以看成是由若干简谐运动组成的。
描述简谐运动的三个特征量是振幅、周期和相位。
简谐运动物体的速度、加速度也是随时间变化的周期性函数，除解析方法外，简谐运动也可以用曲线法和旋转矢量法表示。
简谐运动过程中存在着势能与运动动能的相互转化，总机械能守恒。
简谐运动是一种最简单、最基本的振动，复杂振动可以看成是由若干简谐运动组成的。
当描述物体的变量如位移x(t)满足运动方程时，其解可以表示为x = A cos (w t+j)，这种用时间t的正弦或余弦函数来描述的运动，叫做简谐振动或简谐运动（simple harmonic motion），上述两式分别叫做简谐运动的微分方程和积分方程。
地震波动方程
第三章 地震波动方程现在，我们用前一章提出的应力和应变理论来建立和解在均匀全空间里弹性波传播的地震波动方程。
这章涉及矢量运算和复数，附录2对一些数学问题进行了复习。
3.1 运动方程（Equation of Motion ）前一章考虑了在静力平衡和不随时间变化情况下的应力、应变和位移场。
然而，因为地震波动是速度和加速度随时间变化的现象，因此，我们必须考虑动力学效应，为此，我们把牛顿定律（ma F =）用于连续介质。
3.1.1一维空间之振动方程式质点面上由于应力差的存在而使质点产生振动。
如图1-3所示，考虑一薄棒向x 轴延伸，其位移量为u ：Fig3-1则其作用力为“应力”X “其所在的质点面积”，所以其两边的作用力差为()()()dxds xx dx x ds ∂∂=-+σσσ 惯量﹙inertia ﹚为22tu dxds ∂∂ρ所以得出xt u ∂∂=∂∂σρ22 ……………………………………………………... （3-1）其中ρ为密度﹙density ﹚，σ为应力﹙stress ﹚=xuE ∂∂。
3-1式表示，物体因介质中的应力梯度﹙stress gradient ﹚而得到加速度。
如果ρ与E 为常数，则3-1式可写为222221tuc x u ∂∂=∂∂ …………………………………………………… （3-2）其中ρEc =运用分离变量法求解（3-2）式，设u=F(x)T(t),(3-2)式可以变为T X cT X ''=''21设22ω-=''=''TT X X c 则可得：cx iti eX eT ωω±±∝∝,考虑欧拉公式：)sin()cos(),sin()cos(t i t e t i t et i ti ωωωωωω-=+=-()()()()ct x cict x cict x cict x ciDeCeBeAeu ---+-++++=ωωωω（3-3）其中A,B,C,D 为根据初始条件和边界条件确定的常数。
大学物理第三章1杨氏双缝干涉
2. 实验解释
E
由S1和S2 射出的光波
S
1
具有相同的频率，
相位差的恒定，
●S
振动方向关系如何？
S 2
由于狭缝 S1 和 S2 靠近二者连线的中垂线两侧附近， 由 S1和 S2 射出的光波的光振动方向也近于平行。 所以从由 S1和 S2 射出的两列光波是相干光。
由于S1 和 S2 是同一波阵面的两部分，
波列
E
E 3
●
0 1.5eV
波列长L = c
E
●
2
3.4eV
(E E )/h
2
1
E
1
●
●
13.6eV
由上面的叙述，原子每一次发光所持续的时间，
是有限的而且很短，同时所发射电磁波能量也是
有限的，两个能级之差，
所以一个原子每一次发光就只能发出一段长度有限，
频率一定和振动方向一定的光波
这样一段光波称作一个波列
I Imax I1 I2 2 I1I2 (k=0,1,2,3…)
▲相消干涉（暗） (2k 1) ,
I Imin I1 I2 2 I1I2 (k=0,1,2,3…)
I I I 2 I I cos
1
2
12
2 1 (k1r1 k2r2 )
光强 I 随相位差 Δφ 的变化情况如图：
这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离彼此相等.
2. 实验解释
E
S 1
●S S
2
当一束单色光照射狭缝S 时，
通过S 形成一个柱面光波，
然后入射到狭缝 S1和S2 处，光通过S1和S2 ，
又形成两个柱面光波并在空间交叠起来。
2. 实验解释
电磁场电磁波复习重点
电磁场电磁波复习重点(共13页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-电磁场电磁波复习重点第一章矢量分析1、矢量的基本运算标量：一个只用大小描述的物理量。
矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。
2、叉乘点乘的物理意义会计算3、通量源旋量源的特点通量源：正负无旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。
4、通量、环流的定义及其与场的关系通量：在矢量场F中，任取一面积元矢量dS,矢量F与面元矢量dS的标量积定义为矢量F穿过面元矢量dS的通量。
如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外；环流：矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分称为矢量场F沿闭合路径C的环流。
如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。
如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。
电流是磁场的旋涡源。
5、高斯定理、stokes定理静电静场高斯定理：从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。
Stokes定理：从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。
6、亥姆霍兹定理若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。
第二章电磁场的基本规律1、库伦定律（大小、方向）说明：1）大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；2）方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；3）满足牛顿第三定律。
第三章波动方程
2 t2V p 2 2 2 t2V p 2divg r(a t)d
▪ 将点震源用半径r=a的小球代替，小球体积为W。对上式 求体积分，并令r->0,其极限情况就是点震源的达朗贝 尔解。
lr i0m W2 t2 dW Vp2lr i0m Wdivgd raW dlr i0m W(t)dW
▪ 各种算子在球坐标系中的表达式为：
u 1u 1 u
gradru errersine
对于球面u只 纵存 波 r方在 ， 向位 上 u只 移 ， (是 r,t)的 即函数 u， u0 则
u rer u rrr
拉普拉斯算子：
2u
1 r2
r
(r2
ur )r
s1in(sin1r u
)r29;1(tV rp)rr
➢ 2、近震源的球面纵波（ 1/r2 >> 1/r）
1
rr
up4r2Vp 2 1(tVp)r
26
3.3 地震波的动力学特点
▪ 在近震源区域，质点振动规律（波 函数）主要与震源函数 (t)有关；而 在远震源区域，质点振动主要与震 源函数的导数 '(t)有关。
2u
2
u u 0
1 r2
(2r
ur2 r
2u r2 )
2u 2
r2
r
u r
15
3.2 无限大、均匀各向同性介质中的球面波
将各种算子带入纵波的波动传播方程，得到著名的弦方程：
2 t21V P 2 2 r210
1r
可用达朗贝尔法 解r得：c(tr )c(tr )
1
教科版高中物理必修第三册第三章电磁场与电磁波初步4电磁波的发现及其应用练习含答案
第三章电磁场与电磁波初步4电磁波的发现及其应用基础过关练题组一电磁场1.(多选题)按照麦克斯韦的电磁场理论,以下说法中正确的是( )A.恒定的电场周围产生恒定的磁场,恒定的磁场周围产生恒定的电场B.变化的电场周围产生磁场,变化的磁场周围产生电场C.均匀变化的电场周围产生均匀变化的磁场,均匀变化的磁场周围产生均匀变化的电场D.均匀变化的电场周围产生稳定的磁场,均匀变化的磁场周围产生稳定的电场2.(多选题)关于电磁场理论的叙述正确的是( )A.变化的磁场周围一定存在着电场,与是否有闭合电路无关B.变化的磁场周围不一定存在变化的电场C.变化的电场和稳定的磁场相互关联,形成一个统一的场,即电磁场D.电场周围一定存在磁场,磁场周围一定存在电场3.(经典题)(2023江苏南京二十九中学检测)根据麦克斯韦电磁场理论判断,如图所示的4组电场产生的磁场(或磁场产生的电场)随时间t变化的规律中,错误的是( )题组二电磁波和电磁波谱4.(多选题)(2024浙江温州环大罗山联盟期中)关于电磁波,下列说法正确的是( )A.麦克斯韦预言了电磁波的存在,赫兹最先用实验证实了电磁波的存在B.非均匀变化的电场和磁场可以相互“激发”,形成电磁波C.在真空中,频率越高的电磁波传播速度越大D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信,但电磁波不能通过电缆、光缆传输5.(2024江苏扬州期中)“中国天眼”位于贵州的大山深处,它通过接收来自宇宙深处的电磁波探索宇宙。
关于电磁波下列说法正确的是( )A.电磁波不能在水中传播B.红外线的波长比紫外线的长C.用手机通话时没有利用电磁波D.不同电磁波在真空中传播速度不同6.(2023黑龙江大庆铁人中学月考)如图所示的四种电场变化情况,能发射电磁波的是( )7.(多选题)甲、乙两种磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,下列说法正确的是( )A.磁场甲能够产生电场B.磁场甲能够产生电磁波C.磁场乙的磁感应强度最大时产生的电场最强D.磁场乙的磁感应强度为零时产生的电场最强。
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C1
q1 U
2 ln(b )
q1
2 ln(b )
U
a
a
则同轴线内导体表面 r a 处电场强度为
b
E(a)
a
U ln( b
)
(U b
)
a ln( b
)
a
a
令 b 不变，以比值 b 为变量，对上式求极限，获知当比值 b e 时， E(a) 取得最小值，即
a
a
e y
0
0 sin2d 4 0a
Байду номын сангаас
0 8 0a
e
y
2-2 已知均匀分布的带电圆盘半径为 a ，面电荷密度 为 s ，位于 z 0 平面，且盘心与原点重合，试求圆
盘轴线上任一点电场强度 E 。
解: 如习题图 2-2 所示，在圆盘上取一半径为 r ，宽度
为 dr 的圆环，该圆环具有的电荷量为 dq 2 rdr s 。
P ρl1
同理，线电荷密度为 l2 ， l3 的线段产生 的电场 E2, E3 ，大小为
ρl2 0
E3
E1 y
E2 E3 3 l2 3 l1
2 0l 4 0l
x
由图可见， E2 与 E3 叠加后也只有 y 分量，
图 2-3
E2y E3y
3 l1 4 0l
a r b : 2 rlE2 2 al 1 则 E2 a 1 ar
0
r 0
r b : 2 rlE3 2 al 1 2 bl 2 则 E3 a 1 2b ar
0
r 0
②令 E3 a 1 2b 0 r 0
得
1 b
cos
60
3 l1 8 0l
所以正三角形中心点处的电场为
Ey E1y E2 y E3y 3 l1 3 l1 3 l1 3 l1 2 0l 8 0l 8 0l 4 0l
2-4 有两根长度均为 d 相互平行的均匀带电直线，分别带等量异号的电荷 q ，它们相隔距
由于场分布具有对称性，可利用高斯定律得
1Er2 r2 2Er2 r2 q
Ex 和 Ey 。由
电荷分布以 y 轴为对称，左右两部分产生的 Ex 分量
相互 抵消。因此，仅需考虑电场强度
的 Ey 分量，即
dE dEy ldl sin 4 0a2
考虑到 dl ad, l 0sin ，代入上式求的合
y dl
O
ax
E
图 2 1
成电场强度为
E
由于对称性，该圆环电荷在 z 轴上 任一点 P 产生的电厂强度仅有 z 分量。所以该圆环电
荷
在 P 产生的电场强度 z 分量为
dEz
2
zr sdr 0(r 2 z2)3/2
z P(0,0,z)
0
y
r
dr
x
图2 2
那么，整个圆盘电荷在 P 产生的电场强度为
Ez
e
z
s 2 0
a 0
zrdr (r 2 z2)3/2
ez
s 2 0
(
z z
z) a2 z2
2-3 三根长度均为 L ，均匀线电荷密度分别为 l1, l 2, l 3 的线电荷构成等边三角形。设
l1 2 l2 2 l3 ，计算三角形中心处的电场强度。、
解：如图 2-3 所示，设等边三角形位于 yOz 平面，其中心点为 P ，中心点到各边之间的距
离为 d ，试求此带电系统中心处的电场。 解：如图 2-4 所示，由于对称性，两根线上对称位置的两对线元，在中心 O 处产生的电场， 其 x 分量相抵消为零，只有 y 分量。
下面一根线在 O 点产生的电场，依据库伦 定律 dEy1 l sin dx 可得
4 0R2
y
-q
dx
Ey1 l (cos1 cos 2) 4 0r
同轴线获得最高耐压。
2-7 一同心球电容器由半径为 a 的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为 b ，球 与壳间的一半（沿径向分开）充满介电系数为 1 的均匀介质，另一半充满介电系数为 2 的
均匀介质，试求该球形电容器的电容。
解：在 1 与 2 两种介质的分界面上有 E1t E2t Er
离为
b l tan 30 2
1 6
3l
线电荷密度为 l1 的线段在 P 点产生的电场 E1 ，因
z
对称性只有 y 分量，大小为
E1
E1y
l1 4 0b
(cos 30
cos150 )
l1
(
4 0 3 / 6l
3 2
3 ) E32 l1 ρl3 2 2 0l
2 a
2-6 已知同轴圆柱电容器的内导体半径为 a ，外导体的内半径为 b 。若填充介质的相对介电 常数 r 2 。试求在外导体尺寸不变的情况下，为了获得最高耐压，内、外导体半径之比。
解：已知若同轴线单位长度内的电荷量为
q1
，则同轴线内电场强度
E
q1 2
r
e
r
。为了使
同轴线获得最高耐压，应在保持内，外导体之间的电位差U 不变的情况下，使同轴线内最 大的电场强度达到最小值，即应使内导体表面 r a 处的电场强度达到最小值。因为同轴线
图 2-4
Ey 2q 0d 2
2-5 两个无限长的 r a 和 r b （ b a ）的同轴圆柱表面分别带有面电荷密度 1 和 2 。 ①计算各处的 E ；②欲使 r b 处 E 0 ，则 1 和 2 应具有什么关系？
解：①利用高斯定理
求解
r a : E1 0
习题与解答
第二章 静电场
2-1 已知分布在半径为 a 的半圆周上的电荷线密度 l 0 sin ， 0 ，试求圆心处
的电场强度。
解：建立直角坐标系，令线电荷位于 xy 平面，且以 y 轴为对称，如习题图 2 1所示。那么
点电荷 ldl 在圆心处产生的电场强度具有两个分量
d
dE1
dE2
而 l q / d,1 45 , 2 135 , r d / 2,
所以
O
x
R
θ2
θ1
Ey1 q / d ( 4 0d / 2
2 / 2
2 / 2) 2q 2 0d 2
+q d
dx
上面一根线在 O 点处产生的电场与上式相同。 故两根线在 O 点产生的电场为