第二课时 乘、除法的意义和各部分间的关系
乘、除法的意义和各部分间的关系
乘、除法的意义和各部分间的关系执教人：袁玉庚教学目标1.理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用．2.使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．3.在分析过程中，培养学生的推理、概括能力．4.培养学生养成良好的验算习惯．教学重点与难点1.重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算．2.难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答．教学准备及手段：多媒体课件一、导入新授课我们已经做过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解．这里我们要在原有的知识基础上，对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题．（板书课题：乘除法的意义）二、理解乘除法的意义1、乘法的意义出示例1（1）用加法算：3+3+3+3=12用乘法算：3×4=12师：为什么用乘法呢？那怎样的运算叫做乘法？(小组讨论)(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。
)小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
(出示乘法的意义)说明乘法各部分名称2、理解除法的意义能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？出示例2（2）（3）（1）问：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？列式计算：12÷3=4 12÷4=3(2)问：怎样的运算是除法？(小组讨论)(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示)（3）小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
说明除法各部分名称（4）教学除法是乘法的逆运算．引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．3、教学乘除法各部分间的关系：引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系．教师概括：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数．（板书）引导学生观察第②组算式，自己总结出除法各部分间的关系．商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？4、做一做三、总结这节课你学会了什么？。
乘、除法的意义和各部分间的关系
每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？
3 × 4 = 12
因数 因数 积
请结合情境，你能编成 两道用除法解决的数学 问题吗？
有12枝花，每个花瓶插3枝花，可以 插几个花瓶？
有12枝花，平均插到4个花瓶里， 每个花瓶插几枝？
(1)每个花瓶里插3枝花，4个花瓶 一共插多少枝花？ (2)有12枝花，每个花瓶插3枝花， 可以插几个花瓶？ 12÷3＝4（个） (3)有12枝花，平均插到4个花瓶 里，每个花瓶插几枝？ 12÷4＝3（枝）
0× 8＝ 0 0÷36＝ 0 0÷ 9＝ 0 392×0＝ 0
一个数加上0，（ 还得原数）。 相 同 ）的数相减，差是 两个（ 0。 具体描述一下这些有关 0的运算。 一个数和0相乘，（ 还得0 ）。 0除以一个（ 非 0 ）的数，还得0。
二、下面各题应用什么方法计算？为什么？
①
蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？
与第（1）相比，第（2）、（3）题 分别是已知什么？求什么？怎么求? 能说说什么是除法吗?
12÷3＝4（个）
12÷4＝3（枝）
被除数 除数
商
已知两个因数的积与其中一个因 数，求另一个因数的运算叫除法。
乘法各部分间的关系
除法各部分间的关系
商＝被除数÷除数
积＝因数×因数 除数＝被除数÷商 因数＝积÷另一个因数 被除数＝商×除数
45×25＝1125
1008÷21＝48
1008÷48=21
48×21＝1008
四、 一艘宇宙飞船5秒航行60km。 根据这一数据填写下表。
时间 / 秒 3
7
84
13
16
192
路程 / km
36
156
乘除法的意义和各部分之间的关系
乘除法的意义和各部分之间的关系乘除法的意义和各部分之间的关系序言：乘除法是数学中最基本且常用的运算之一，它们在我们日常生活中的应用广泛，不仅用于解决实际问题，还有助于培养我们的逻辑思维和计算能力。
在本文中，我将深入探讨乘除法的意义以及乘法和除法之间的关系，希望通过这篇文章，您能够对这两个数学运算有更深刻的理解。
第一部分：乘法的意义和作用1）为什么需要乘法？乘法是一种重要的数学运算，它广泛应用于各个领域。
在日常生活中，乘法用于计算物品的总数、计算物体的面积和体积等。
在商业领域，乘法用于计算商品的价格和数量、计算收入和支出之间的关系等。
在科学和工程领域，乘法用于计算速度、力和能量等。
乘法在解决实际问题和计算过程中起着不可或缺的作用。
2）乘法的性质和规律乘法具有一些特殊的性质和规律，这些规律帮助我们简化计算过程，提高计算的效率。
交换律表明乘法的顺序不影响最终的结果，结合律表明乘法的顺序可以随意变换。
乘法还满足分配律，即一个数与两个数的和的乘积等于分别与两个数分别相乘后的和。
这些性质和规律为我们计算提供了便利，同时也体现了乘法在数学中的重要意义。
3）乘法与其他数学概念的关系乘法与其他数学概念之间存在紧密的联系。
乘法与加法之间有着密切的关系，乘法是加法的一种扩展，通过反复地加自身来实现乘法。
在代数学中，乘法与指数运算、根号运算等也有着密切的关系。
乘法还与比例、百分数、几何图形等概念有关。
对乘法的深入理解有助于我们更好地掌握其他数学概念，并在数学问题中灵活应用。
第二部分：除法的意义和作用1）为什么需要除法？除法是乘法的逆运算，它用于解决分配问题和计算比例。
在日常生活中，我们经常会遇到需要平均分配、分享和分割的情况，这时候就需要用到除法。
除法还可以帮助我们计算比例和比率，帮助我们理解事物之间的关系和比较大小。
除法在实际生活中有着广泛的应用。
2）除法的性质和规律除法也具有一些特殊的性质和规律。
除法有唯一性和结合律。
人教版数学四下第一单元《乘、除法的意义和各部分间的关系》教案
人教版数学四下第一单元《乘、除法的意义和各部分间的关系》教案一. 教材分析人教版数学四年级下册第一单元《乘、除法的意义和各部分间的关系》主要包括两部分内容：一是乘、除法的意义，二是乘、除法各部分间的关系。
本单元内容在学生已经掌握了加、减法的基础上进行学习，有助于学生理解数学运算的内涵，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的运算基础，对加、减法有较为深入的理解。
但是，对于乘、除法的意义以及各部分间的关系，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对性地进行教学，引导学生逐步理解和掌握乘、除法的意义和各部分间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系。
2.培养学生运用乘、除法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习态度。
四. 教学重难点1.乘、除法的意义及其各部分间的关系。
2.运用乘、除法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受乘、除法的意义，提高学生的学习兴趣。
2.游戏教学法：设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握乘、除法。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究乘、除法的问题，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，实际演练乘、除法，增强学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.学具：为学生准备一些小卡片、小道具等，便于学生操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如“小明的生日聚会”，引导学生思考如何分配食物。
从而引出乘、除法的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解乘、除法的意义，并通过示例让学生理解乘、除法各部分间的关系。
如：乘法表示几个相同加数的和，除法表示已知两个数的积和其中一个数，求另一个数。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生分组讨论、解答。
乘除法的意义和各部分间的关系
乘除法的意义和各部分间的关系乘法和除法是数学中的基本运算，它们在实际生活中有着很重要的意义。
本文将探讨乘法和除法的意义以及它们与其他数学概念的关系。
首先，乘法的意义是将两个数相乘得到一个新的数。
我们可以通过乘法来解决实际问题。
例如，当我们需要购买多个相同价格的商品时，我们可以使用乘法来计算总价。
此外，乘法还可以用于计算面积和体积。
例如，如果我们知道了一个长方形的长度和宽度，我们可以通过将这两个数相乘得到面积。
同样地，如果我们知道了一个长方体的长度、宽度和高度，我们可以通过将这些数相乘得到体积。
除法的意义是将一个数分成相等的若干部分。
我们可以使用除法来解决实际问题。
例如，当我们需要将一些物品平均分配给多个人时，我们可以使用除法来确定每个人应该得到多少物品。
此外，除法还可以用于计算比率和百分比。
例如，如果我们知道了一个班级中男生和女生的人数，我们可以通过将男生人数除以总人数得到男生在班级中的比例。
乘法和除法之间存在一种互补关系。
乘法是将两个数相乘得到一个新的数，而除法则是将一个数分成若干部分。
我们可以使用乘法和除法来互相验证计算结果的正确性。
例如，如果我们将两个数相乘得到一个结果，我们可以使用除法来验证这个结果是否正确。
同样地，如果我们将一个数分成若干部分，我们也可以使用乘法来验证这个计算是否正确。
除法和减法也有着密切的关系。
减法是将一个数减去另一个数得到一个新的数，而除法则是将一个数分成若干部分。
除法可以看作是多次减法的组合。
例如，12÷3可以看作是将12减去3直到减不下去为止。
反过来，除法也可以被理解为减法的反向操作。
例如，12÷3可以看作是将12分成3个相等的部分。
因此，除法和减法也是数学中紧密相关的概念。
乘法和除法还与分数和小数的概念密切相关。
分数是表示一个整体被平均分成若干部分的数，而小数是表示一个数的部分或比例的数。
乘法和除法可以用于分数和小数的计算。
例如，当我们需要计算分数的乘法和除法时，我们可以将分子乘或除以另一个分数的分子，将分母乘或除以另一个分数的分母。
乘除法的意义及各部分间的关系
乘除法的意义及各部分间的关系乘除法是数学中最基本且最重要的运算方式之一、它们可以用于解决各种实际问题以及在数学推理和证明中起到重要的作用。
本文将会探讨乘除法的意义以及各部分之间的关系。
乘法是将两个或多个数相乘的运算，而除法则是将一个数分成若干等分的运算。
乘法和除法可以看作是加法和减法的扩展，它们在解决实际问题时比加减法更有力量。
乘法的意义在于求两个或多个数的总和。
它可以表示物体的数量、两点之间的距离、两边的面积等等。
例如，有6个苹果，每个苹果的价格是3元，那么6乘以3等于18，表示购买这些苹果所需的费用。
在几何中，乘法可以用于计算矩形的面积。
如果一个矩形的长是4米，宽是5米，那么4乘以5等于20，表示该矩形的面积为20平方米。
除法的意义在于将一个数分成若干等分。
它可以表示物体的平均数量、平均速度、每人的平均财富等等。
例如，一位教师要将20个苹果平均分给5个学生，那么20除以5等于4，表示每个学生可以得到4个苹果。
在物理中，除法可以用于计算速度。
如果一辆汽车行驶了240公里，用时4小时，那么240除以4等于60，表示该车的平均速度是60公里/小时。
乘法和除法之间有着密切的关系。
乘法可以看作是两个数相乘的运算，而除法则是将一个数除以另一个数的运算。
它们是互逆的运算。
例如，如果4乘以5等于20，那么20除以4等于5、乘除法也满足一些重要的性质，如交换律、结合律和分配律。
交换律表示两个数相乘或相除的结果不受顺序的影响，例如3乘以4等于4乘以3、结合律表示在连续进行多次乘除法时，可以任意改变计算的顺序，例如(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)。
分配律表示乘法对于加法的分配关系，例如2乘以(3加4)等于2乘以3加2乘以4除法还有一个重要的概念，即商和余数。
商是将一个数除以另一个数的结果，表示被除数中包含了多少个除数。
余数是除法运算中被除数除以除数后的剩余部分。
例如，10除以3的商是3，余数是1，表示10中有3个3，剩余1个。
乘、除法的意义和各部分之间的关系课件
乘法与除法的系
乘法和除法是互为逆运算的运算符，它们在数学中紧密相关。通过乘法和除 法，我们可以相互转换，并解决实际生活中的各种问题。
乘法的四个部分
因数
乘法中参与相乘的数字。
积
乘法的结果。
乘号
表示数之间相乘的运算符。
乘法表
一种有序排列的数学表格，用于记忆和学 习乘法。
除法的四个部分
除号
表示数之间相除的运算符。
乘、除法的意义和各部分 之间的关系
欢迎参加本次课程，我们将深入探讨乘法和除法在数学中的重要性以及它们 之间的关系。让我们一起开始这个精彩的旅程吧！
乘法的意义
乘法是一种重要的数学运算，它用于表示多个相等的加法。通过乘法，我们可以更高效地计算和 表示大量的重复相加的数字。
除法的意义
除法是一种基本的数学运算，它用于将一个数分成若干个相等的部分。除法帮助我们理解如何平 均分配数量或将它们分配给不同的组。
商
除法的结果，即被除数除以除数的商。
被除数和除数
被除数是被除以除数的数，除数是用于除法 运算的数。
余数
当被除数不能被除数整除时，剩下的未被完 全除尽的部分。
乘法和除法的应用
1
日常生活
乘法和除法在购物、计算时间、测量长度等许多日常活动中被广泛应用。
2
金融和经济
乘法和除法在利率计算、投资回报率、成本估算等金融和经济领域中发挥着重要 的作用。
3
科学和工程
乘法和除法在科学实验、物理建模、电路分析等科学和工程领域中被广泛运用。
结论和总结
乘法和除法是数学中不可或缺的基本运算，它们在解决实际问题、提高计算 效率和理解数学概念方面起着重要作用。希望通过本次课程，您能更深入地 理解乘法和除法，并能将它们应用于实际生活中。
人教版四年级下册_乘、除法的意义和各部分间的关系教案与教学反思
第1单元四则运算
第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系
【举世不师，故道益离。
柳宗元
◆教学目标】
1.理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。
2.学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除
法的验算。
3.在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。
4.培养学生养成良好的验算习惯。
【教学重难点】
重点:掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算。
重点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答。
【教学过程】
【素材积累】
1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。
它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
2、摘有欢笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。
房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩摘大毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声旧出来了，原来是雪摘告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。
对了，还有树。
树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。
真好看呀！。
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想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？
做一做
三、总结
四、口算引入(快速口算)出示：
100+0= 0+568= 0×78= 0÷23=
128-128= 0÷76= 235+0=
99-0= 49-49= 0+319= 0×29=
五、探究新知
2、0不能做除数及原因。
教学难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答．
课
堂
教
学
过
程
设
计
思
路
教学环节
问题情境与
教师活动
学生活动
媒体应用
设计意图目标达成
导入新课
我们已经做过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解．这里我们要在原有的知识基础上，对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题．（板书课题：乘除法的意义）
小结：归纳所有0的运算
一个数加上0，还得原数。被减数等于减数，差是0。
0除以一个非0的数，还得0。一个数和0相乘，仍得0。
七、课堂测评
1.计算
（1）36+0=（2）0+68=（3）0×68=（4）54-0=
（5）0÷28=（6）128-0=（7）0÷36=（8）25+0=
（9）99-0=（10）49-49=（11）0+39=（12）0×9=
（4）教学除法是乘法的逆运算．
引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？
明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．
环节
教学乘除法各部分间的关系：引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系．教师概括：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数．（板书）引导学生观察第②组算式，自己总结出除法各部分间的关系．
学习
新知
环节
2、理解乘除法的意义
1、乘法的意义
出示例1（1）
用加法算：3+3+3+3=12
用乘法算：3×4=12
师：为什么用乘法呢？
那怎样的运算叫做ห้องสมุดไป่ตู้法？(小组讨论)
(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。)
小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。(出示乘法的意义)说明乘法各部分名称
八、归纳反思
这节课我们有什么收获。还有什么疑问。
板
书
设
计
教
学
反
思
1、将上面的口算分类.根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。
2、一个数与0相加；一个数减0；一个数与0相乘的结果分别是多少。
3、0除以一个数的结果是多少？在这里为什么不说一个数除以0.
六、0为什么不能做除数（讨论）
0不能作除数。例如，5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
乘、除法的意义和各部分间的关系
教学目标：
1．理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用．
2．学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．
3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力．
4．知道关于0的运算应该注意的问题．
5、培养学生养成良好的验算习惯．
教学重点：1、掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算．
1、理解除法的意义
能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？
出示例2（2）（3）
（1）问：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？
列式计算：12÷3=4 12÷4=3
(2)问：怎样的运算是除法？(小组讨论)
(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示)（3）小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。说明除法各部分名称