地基承载力经验公式的变异性分析

Analysis of variability of empirical formulas for foundation bearing capacities
CHENG Qiang1,2, LUO Shu-xue2, HUANG Shao-bin1
(1.Planning, Survey and Design Research Institute of Highways, Sichuan Provincial Communication Department, Chengdu 610041, China; 2.School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University , Chengdu 610031, China)
T
响应变量为 Y
则线性回归模型可 1
Y = [ y1
e = [e1 )维向量 â = β0 X 为 n(p+1)矩阵 1 x11 1 x21 X = M M 1 xn1 由最小二乘法 x12 L x1 p x22 L x2 p M M xn2 L xnp
料 用回归公式计算出系数的协方差阵后 由式 9 计算得到 4.2 土性指标的变异性 土性指标的变异性即 Ps 值的变异性 假定由基 础下一定范围内的 Ps 统计分析得到 Ps 的均值 µ P 和 点标准差 σ P 由 CPT 曲线计算得到基础下土层土
s s
性参数的相关距离为 δ 确定影响基础承载力的空 间范围为 h 则可由式 10 计算得到标准差折减 系数 Γ ( h) 准差 σ P
1 引 言
性 岩土材料是自然历史的产物 具有很大的变异 它不仅具有变异性 同时还有相关性 这种相
异系数来描述 相关性的研究则比较复杂 多采用 1977 年 Vanmarke 提出的土性剖面随机场模型[1] 将土层剖面的土性参数作为一个或多个坐标的随机 函数来处理 用相关距离来描述土性参数的相关 性 关于土性参数的随机场理论 相关距离的概念 和计算方法等详见参考文献[1 4] 在铁路 建筑等部门的实际工程设计中 多采 用技术规范提供的 地基承载力表 来确定结构物 基础的承载力 铁路工程地质技术规范 [5]和其它 地基基础设计规范都提供了地基承载力表 这些表 格给出了地基承载力和土性指标的关系 由现场测 得土层的土性指标数值 便可方便地由表格查出地 基土层的承载力 在工程设计中 查表法因方法简 单而广泛应用 近几十年来 随着地基原位测试技 术的发展 有了很多静力触探阻值和地基承载力之
第3期
程
强等
地基承载力经验公式的变异性分析
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下土体个别点达到塑性极限状态时的概率 而不是 形成贯通的滑动面 既破坏时的概率 考虑土性参数的空间平均特性 土性参数的变 异性对地基承载力变异性的贡献计算如下 通过场地土层勘察得到土性参数的统计分 析 从而得到土性参数的点特性 假设勘察资料的统 计分析得到土性参数 X 的均值为 µ 点标准差为 σ 由基础场地土层的原位测试资料计算 得 到土层的相关距离 δ 再确定影响基础承载力的空 间范围 h 可用下式计算得到标准差折减系数 Γ ( h) δ h δ h 10 Γ (h ) = δ >h 1 由土性参数的点标准差和标准差折减系 数 可得空间平均值的标准差 σ h 为 σ h = Γ (h )σ 有了空间平均值的均值和标准差后 8 11 由式
目前在工程
地基基础设计规范中的地基承载力表和静
力触探经验公式确定地基承载力的方法被广泛应 用 本文将研究这种经验公式确定地基承载力的变 异性分析方法
2 回归统计方法
确定经验公式的地基承载力是通过统计分析 确定的 为研究其变异性 首先研究回归统计方法 考虑线性回归模型的一般情况 设自变量为 X 1 , X 2 ,L, X P 表示为 Y = Xβ + e 其中 Y 和 e 为 n 维向量 y2 L y n ]
收稿日期 2004-03-22 修改稿收到日期 2004-07-06 作者简介 程强 男 1972 年生 在职博士 现主要从事岩土工程设计研究工作 E-mail chengqiangy@
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岩
7]
土
力
学
2005 年
间的经验公式[6 的承载力
由现场的静力触探曲线经过简
单的计算便可用这些经验公式方便地求出地基土层 由于土性参数具有变异性 同时还有相关性 在基础工程可靠度分析中 必须考虑土性参数的相 关特性 土性参数随机场理论为在基础工程可靠度 分析中考虑土性参数的相关特性提供了较好的方 法 国内很多学者在应用随机场理论进行地基承载 力的变异性分析方面有较多研究[8 设计中
sh
再由式 11 计算得到空间平均值的标 σ P = Γ ( h )σ P
sh
s
14
有了空间平均值的均值和标准差后 由式 12 即可得到由土性指标的变异性对地基承载力方差的 贡献 根据本文提出的经验公式确定地基承载力的 变异性的分析方法 对编制 用静力触探确定砂性 土地基承载力 经验公式的试验资料进行了统计分 析 计算了用静力触探确定砂性土和粘性土地基承 载力的变异性水平 变异性分析结果见表 1 此处得到的静力触探确定粘性土地基承载力 的经验公式与文献[6 7] 中有一定的差别 原因是 参与统计的样本和样本划分的范围有所不同 为了研 究经验公式不同对地基承载力平均变异系数的影响 用文献[6 7] 中的提供的经验公式 σ 0 = 0.1043Ps + 26.89 进行了计算(系数协方差阵用本文统计计算所 得结果) 得到地基承载力的平均变异系数为 0.125 1 (用空间平均特性计算)和 0.185 5 (用点特性 进行计算) 与笔者通过统计回归得到经验公式计算 得到的地基承载力的平均变异系数相接近 4.3 工程计算示例 某细砂层荷载试验场地静力触探比贯入阻力 Ps 平均值为 3 224.2 kPa 点标准差为 379.260 kPa 由 Ps 根据经验公式计算得到的基本承载力 σ 0 = 0.02Ps +80 =144.484 kPa 由静力触探曲线数据计算 得到的相关距离 δ = 0.218 m 影响范围取 2 倍荷载 板宽度 为 1.0 m
β 的估计 βˆ 为 5 方差为 6
ˆ = ( X T X )−1 X TY β βˆ 为无偏估计 ˆ =σ ˆ2 ( X T X )−1 var β 其中 ˆ2 = σ ˆT X TY Y TY − β n − ( p +1)
()
ˆ ˆ) = β 均值 E( β
7
式 7 要求样本数量 n 大于(p+1) 这在一般 的统计回归中都是满足的
[
β1 L β p
]
T
3
[ ( )]
(
)
−1
x
9
当用场地工
4
程勘察得到的土性参数经验公式计算承载力时 土 性参数较大的变异性必然会带来承载力的不确定 性 在考虑由土性参数不确定性引起的地基承载 力不确定性时 必须考虑基础的破坏机理 目前 地基的失稳都是建立在地基整体失稳的物理机制基 础上的 地基的破坏首先是地基中个别点达到塑性 极限状态 进而随着基础压力的增大 塑性区逐渐 扩大 直到形成贯穿的滑动面而导致地基的整体失 稳 既然地基失效的控制原则是整体的失稳 在地 基承载力可靠度分析中就应考虑整体失稳这一实际 工作状态 也就是土性参数的统计特性要用决定基 础承载力一定范围土体的平均统计特性来计算 而 不能用点特性来计算 如果在地基承载力的可靠度 分析中用点特性来计算 则得到的失效概率是基础
关性是由于同一土层中的土是在同一年代 同一历 史环境条件下沉积的 土层中不同点的矿物成分具 有相近性 应力历史具有相似性 土层中两点的位 置越近 成土的变化环境越小 两点土性的相关性 越强 反之 随着两点间距的增大 这种相关性逐 步减弱 直至互不相关 正确合理的岩土工程可靠度分析必须建立在 对岩土材料统计特性充分和完整的把握之上 变异 性和相关性是岩土材料的基本属性 在岩土工程可 靠度分析中必须能够充分 完整的认识岩土材料的 变异性及相关性 对于岩土材料性质的变异性用变
8
3 地基承载力经验公式的变异性分析
在工程设计中 由基础场地土层勘察得到的土 性参数 根据合适的经验公式或地基承载力表便可 得到基础场地地基土层的承载力 但由于所建立的 回归公式本身存在不确定性和土性参数的不确定 性 必然会导致承载力数值的不确定性 经验公式 确定承载力变异性的来源及计算方法如下 1 经验公式本身的不确定性 承载力经验公式是通过统计回归建立的 回归 统计本身的不确定性必然会带来地基承载力的不确 定性 这种回归统计的不确定性由两部分组成 其 一是固定成分 即所采用的回归模型与所要反映实 际函数关系的差距 其二是随机成分 即参与统计 分析数据的量测误差 经验公式本身的不确定性体现在系数的变异 性上 系数的协方差阵可由式 6 计算得到 系数 变异性对承载力变异性的贡献可由式 8 等号之后 的第 1 项系数变异性对承载力方差贡献的计算得 到 即经验公式本身的不确定性对承载力方差的贡 献可由下式确定 ˆ x = σ 2xT X T X ˆ x ]1 = x T var β var[ y 2 土性参数的不确定性 由于土性参数具有很大的变异性
摘
要 应用随机场理论 研究了地基承载力表 CPT 等地基承载力经验公式的变异性分析方法 提出经验公式确定地基承 通过对编制 CPT 确定地基承载力经验公式资料的计算分析 得出 CPT 确定地基承载力的变异系数在 自相关 经验公式 静力触探 文献标识码 A 地基承载力 变异性
载力的变异性是由经验公式本身的不确定性和土性参数的不确定性组成 提出了考虑土性参数自相关性的地基承载力经验公 式的变异性分析方法 0.1~0.135 之间 关 键 词 土性参数 TU 470 中图分类号
9]
与 x = 1, x1 , x2 ,L, x p 相对应的拟合值可由 ˆ 给出 则拟合值的方差为 ˆ = x Tβ y ˆ x+ β ˆT [var( x )]β ˆ= ˆ x ]= x T var β var[ y σ x (X X )