八年级数学下册2.6一元一次不等式组的解法及应用(第2课时)教案(新版)北师大版
一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:
北师大版数学八年级下册2.6《一元一次 不等式组的解法及应用》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册2.6《一元一次不等式组的解法及应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《一元一次不等式组的解法及应用》是人教版初中数学八年级下册第2.6节的内容，本节课主要介绍了一元一次不等式组的解法和应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次不等式组的解法，并能够运用不等式组解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有利于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的解法，对不等式的概念和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将理论知识运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次不等式组的解法，能够解简单的不等式组。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的解法及应用。
2.难点：如何将实际问题转化为不等式组，并灵活运用解法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式组的概念，引导学生运用所学知识解决实际问题。
2.启发式教学法：教师引导学生发现不等式组的解法规律，培养学生独立思考的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式组的解法及应用。
2.练习题：准备一些有关不等式组的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用不等式组解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入不等式组的概念，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师展示不等式组的解法步骤，让学生跟随讲解，共同解一个简单的不等式组。
3.操练（10分钟）学生独立解一个不等式组，教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版数学八年级下册2.4《一元一次不等式的应用》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册2.4《一元一次不等式的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《一元一次不等式的应用》是北师大版数学八年级下册第2.4节的内容。
这一节主要让学生掌握一元一次不等式在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。
教材通过引入实际问题，引导学生用一元一次不等式进行解答，从而提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了一元一次方程的应用，对一元一次方程有了初步的认识和掌握。
但是，学生对不等式的认识还不够深入，需要通过本节内容的学习，使学生能将不等式应用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式在实际问题中的应用，能正确列出不等式并求解。
2.过程与方法：通过实际问题的引入，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为不等式，并正确求解。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引入实际问题，引导学生用一元一次不等式进行解答，培养学生的数学建模能力。
同时，采用小组合作学习，让学生在探讨中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学PPT2.实际问题案例3.学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
例如，某商店举行打折活动，商品原价大于等于500元时，打8折；原价小于500元时，打9折。
现有商品原价分别为600元、400元、700元，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现实际问题，引导学生列出相应的不等式。
如600元的商品打折后价格为6000.8，400元的商品打折后价格为4000.9，700元的商品打折后价格为700*0.8。
3.操练（10分钟）让学生独立解决实际问题，求出各个商品打折后的价格。
然后，进行小组讨论，互相交流解题过程和方法。
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
【北师大版】八年级数学下册：2.6第2课时一元一次不等式组的解法及应用教案
第 2 课时一元一次不等式组的解法及应用1．复习并稳固一元一次不等式组的解法，会解简单的一元一次不等式组；2．系统概括一元一次不等式组的解法，并能够运用其解决实质问题． ( 要点 )一、情境导入3 个生产小组计划在10 天内生产500件产品 (每日生产量同样 )，依据本来的生产速度，不可以在计划时间内达成任务；假如每个小组比原来多生产一件产品，就能提早达成任务．你能依据以上信息求出每个小组本来每日的生产量吗？今日我们就要学习运用一元一次不等式组解决实质问题．二、合作研究研究点一：一元一次不等式组的解法【种类一】解复杂的一元一次不等式组解不等式组：2x－3>5 ，2＋x－ 1≤ 2.3分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．2x－ 3>5 ①，解：2＋ x－ 1≤2②；解不等式①得 x3＞4.解不等式②得 x≤ 7.∴原不等式组的解集为 4＜ x≤ 7.方法总结：本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的要点．【种类二】依据不等式组的解集求字母的取值范围x＋ a≥ 0，若不等式组无解，则1－ 2x＞ x－2实数 a 的取值范围是 ()A ． a≥－ 1B． a＜－ 1C． a≤ 1D． a≤－ 1分析：解第一个不等式得x≥ － a，解第二个不等式得x＜1，因为不等式组无解，故－a≥ 1，解得 a≤ － 1，应选择 D.方法总结：依据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：① 解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；② 根据已知条件即不等式组的解集状况，列出新的不等式．这时必定要注意能否包含界限点，能够进行查验，看有无界限点能否知足题意；③ 解这个不等式，求出字母的取值范围．【种类三】求一元一次不等式组的特殊解2－x≥ 0，求不等式组x－12x－ 1 1的2－ 3＜3整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求1出其公共解集，在其公共解集内找出切合条件的 x 的整数值即可．2－ x≥ 0①，解：x－ 1－ 2x－1＜ 1②.233解不等式①得x≤ 2，解不等式②得x＞－3，故此不等式组的解集为－ 3 ＜ x≤ 2 ， x的整数解为－ 2，－ 1， 0，1， 2.故答案为－ 2，－ 1， 0，1， 2.方法总结：求不等式组的特别解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后依据题目要求确立特别解．确立特别解时也能够借助数轴．研究点二：一元一次不等式组的实质应用某地域发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设施12 台．现有甲、乙两种设施可供选择，此中甲种设施的购置花费为 4000 元/台，安装及运输花费为600 元 /台；乙种设施的购置花费为 3000 元 / 台，安装及运输花费为 800 元 /台．若要求购置的花费不超出 40000 元，安装及运输花费不超出 9200 元，则可购置甲、乙两种设施各多少台？分析：依据“购置的花费不超出40000元”“ 安装及运输花费不超出9200 元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购置甲种设施 x 台，则购置乙种设施 (12－ x)台，购置设施的花费为4000x＋ 3000(12 －x)，安装及运输花费为600x＋800(12 － x)，根据题意得4000x＋ 3000（12－ x）≤ 40000，600x＋ 800（ 12－ x）≤ 9200.解得 2≤ x≤ 4，因为x 取整数，因此x ＝2， 3， 4.答：有三种方案：①购置甲种设施 2 台，乙种设施 10 台；②购置甲种设施 3 台，乙种设施 9 台；③购置甲种设施 4 台，乙种设施 8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式构成不等式组求解．在实质问题中，大部分状况下应求整数解．三、板书设计1．一元一次不等式组的解法2．一元一次不等式组的实质应用利用一元一次不等式组解应用题要点是找出全部可能表达题意的不等关系，再依据各个不等关系列成相应的不等式，构成不等式组．在教课时要让学生养成查验的习惯，感觉运用数学知识解决问题的过程，提升实质操作能力 .2。
【学练优】八年级数学下册2.4一元一次不等式的应用（第2课时）教案（新版）北师大版
【学练优】⼋年级数学下册2.4⼀元⼀次不等式的应⽤（第2课时）教案（新版）北师⼤版⼀元⼀次不等式的应⽤1．会在实际问题中寻找数量关系列⼀元⼀次不等式并求解；2．能够列⼀元⼀次不等式解决实际问题．(重点，难点)⼀、情境导⼊如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？⼆、合作探究探究点：⼀元⼀次不等式的应⽤【类型⼀】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较⼩．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打⼏折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．⽅法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型⼆】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对⼀道得4分，答错或不答都扣2分．⼩明得分要超过80分，他⾄少要答对多少道题？解析：设⼩明答对x道题，则答错或不答的题⽬为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设⼩明答对x道题，则他答错或不答的题⽬为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得：4x－2(25－x)＞80，解得x＞2123.因为x应是整数⽽且不能超过25，所以⼩明⾄少要答对22道题．答：⼩明⾄少要答对22道题．⽅法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“⾄多”“⾄少”等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】安全问题采⽯场爆破时，点燃导⽕线后⼯⼈要在爆破前转移到400⽶外的安全区域．导⽕线燃烧速度是每秒1厘⽶，⼯⼈转移的速度是每秒5⽶，导⽕线⾄少要多少⽶？解析：根据时间列不等式，导⽕线燃烧时间＞⼯⼈要在爆破前转移到400⽶外的安全区域时间．解：设导⽕线的长度需要x⽶，1厘⽶/秒＝0.01⽶/秒，由题意得x0.01>4005，解得x＞0.8.答：导⽕线⾄少要0.8⽶．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】分段计费问题⼩明家每⽉⽔费都不少于15元，⾃来⽔公司的收费标准如下：若每户每⽉⽤⽔不超过5⽴⽅⽶，则每⽴⽅⽶收费1.8元；若每户每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶，则超出部分每⽴⽅⽶收费2元，⼩明家每⽉⽤⽔量⾄少是多少？解析：当每⽉⽤⽔5⽴⽅⽶时，花费5×1.8＝9元，则可知⼩明家每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶．设每⽉⽤⽔x⽴⽅⽶，则超出(x－5)⽴⽅⽶，根据题意超出部分每⽴⽅⽶收费2元，列⼀元⼀次不等式求解即可．解：设⼩明家每⽉⽤⽔x⽴⽅⽶．∵5×1.8＝9＜15，∴⼩明家每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶．则超出(x－5)⽴⽅⽶，按每⽴⽅⽶2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：⼩明家每⽉⽤⽔量⾄少是8⽴⽅⽶．⽅法总结：分段计费问题中的费⽤⼀般包括两个部分：基本部分的费⽤和超出部分的费⽤．根据费⽤之间的关系建⽴不等式求解即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型五】调配问题有10名菜农，每⼈可种甲种蔬菜3亩或⼄种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收⼊0.5万元，⼄种蔬菜每亩可收⼊0.8万元，要使总收⼊不低于15.6万元，则最多只能安排多少⼈种甲种蔬菜？解析：设安排x⼈种甲种蔬菜，则种⼄种蔬菜为(10－x)⼈．甲种蔬菜有3x亩，⼄种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x⼈种甲种蔬菜，则种⼄种蔬菜为(10－x)⼈．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4⼈种甲种蔬菜．⽅法总结：调配问题中，各项⼯作的⼈数之和等于总⼈数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型六】⽅案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污⽔处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、⽉处理污⽔量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资⾦不⾼于105万元．(1)请你设计该企业有⼏种购买⽅案；(2)若企业每⽉产⽣的污⽔量为2040吨，为了节约资⾦，应选择哪种购买⽅案．解析：(1)设购买污⽔处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳⽅案．解：(1)设购买污⽔处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x 取⾮负整数，∴x可取0，1，2，有三种购买⽅案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，∴x为1或2.当x＝1时，购买资⾦为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资⾦为12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资⾦，应选购A型1台，B型9台．⽅法总结：此题将现实⽣活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优⽅案时，应把⼏种情况进⾏⽐较．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引⼊，激发学⽣的学习兴趣，让学⽣积极参与，讲练结合，引导学⽣找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类⽐列⼀元⼀次⽅程解决实际问题的⽅法来学习，让学⽣认识到列⽅程与列不等式的区别与联系.。
《解一元一次不等式组》 第2课时示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
2.6《解一元一次不等式组》教学设计（第2课时）一、教学目标1．进一步巩固解一元一次不等式组的过程,总结解一元一次不等式组的步骤及情形．2．通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力；进一步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想．二、教学重点及难点重点：巩固解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式组的解题方法．难点：求较复杂些的一元一次不等式组的解集．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【复习导入】师：上节课我们学习了一元一次不等式组及其解集的概念，并通过解简单的一元一次不等式组总结归纳了求解一元一次不等式组解集的四句口诀．(课件展示教师所提问题) 1．什么是一元一次不等式组的解集？怎样求一元一次不等式组的解集？生:不等式组中各个不等式解集的公共部分．生：解一元一次不等式组有下列步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；（3）找出这几个不等式解集的公共部分；（4）不等式组的解集就是这个公共部分．特别注意，没有公共部分则不等式组无解．2．一元一次不等式组的解集在数轴上的四种表示如下表所示：（当a＜b）今天，我们继续巩固不等式组的解法，并探究一元一次不等式组解集出现的各种情形． (展示学习目标)教师提前写在黑板上． 设计意图：复习旧知识，引入新知识． 【探究新知】 1．做一做问题：在什么条件下，长度为3 cm ，7 cm ，x cm 的三条线段可以围成三角形？你和 同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流．请思考：①三角形的三边满足的关系是什么？②在三角形三边关系中你是如何建构一元一次不等式组的模型？生：（学生自主合作流）我们认为可以利用三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边来确定x 的范围．那么三角形的第三边x 应满足7373x x >-⎧⎨<+⎩，，或7-3＜x ＜7+3．师:大家还有其他不同形式的列法么? 生:有．(学生板书)师：大家刚才所说的这几个不同形式的不等式含义一样么？ 生：一样．设计意图:在学生列出的不等式组中,不等式可能更多些,尽可能逐个分析这些不等式是“形异质同”，发展学生的化归能力．【典例精讲】xCBA例1．解不等式组321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩， ①． ②选两个组派代表来板演这个例题．教师(关注学生解不等式的水平,运用数轴表示不等式解集的过程)巡视．师生：共同评议． 解：解不等式①，得x ＜32． 解不等式②，得x ＜43． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：所以,原不等式组的解集为: x ＜43(同小取小)． 注意：在最后求解集时32，43在数轴上的位置搞错,导致解集出错． 设计意图:由于学生有前节课的基础,所以由学生独立完成．通过这道题，看来大家对不等式组的解法掌握的还不错，那有没有信心挑战难一点的题目？例2．解不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩， ①． ② 解：解不等式①，得x ＞52． 解不等式②，得x ≥4．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：所以,原不等式组的解集为: x ≥4 (同大取大)．232注意：用数轴表示不等式组的解集时大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．总结：不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先求出每个不等式的解集，然后求出它们的公共部分．那么如何求公共部分呢？将不等式的解集标在数轴上比较直观，我们在同一数轴上标出两个不等式的解集，容易观察出它们的公共部分，从而求得不等式的解集．设计意图:旨在学生熟练掌握一元一次不等式组的解集的求法,加强去括号和去分母的过程．【课堂练习】 1．解不等式组（1）211841x x x x -+⎧⎨+-⎩＞， ①＜； ② （2）231125123x x x x ++⎧⎪⎨+--⎪⎩≥， ①＜．②2.x 取哪些整数值时， 2378x -<≤成立？ 参考答案：1.解：（1）解不等式①，得x ＞2． 解不等式②，得x ＞3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为x ＞3． （2）解不等式①，得8x ≥． 解不等式②，得45x ＜．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从数轴上可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解． 2.解：不等式组372378x x -⎧⎨-⎩≥，＜．5得3≤x＜5．所以x可取的整数值是3，4．五、课堂小结1．当某数同时满足几个不等式时，如何去确定这个数的取值范围，这就是不等式组的公共解集的确定，在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题，这就要用到不等式去确定其解．2．解不等式组的基本步骤：①求不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴找出不等式的公共部分；③写出这个不等式组的解集．3．利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．六、板书设计解不等式组的基本步骤：①求不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴找出不等式的公共部分；③写出这个不等式组的解集．。
北师大版八年级下册数学《2.6 第2课时 一元一次不等式组的解法及应用》教案
北师大版八年级下册数学《2.6 第2课时一元一次不等式组的解法及应用》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.6 第2课时一元一次不等式组的解法及应用》这一节主要讲解了一元一次不等式组的解法和应用。
在上一节学习了不等式的性质后，本节内容是对不等式知识的进一步拓展和应用。
通过本节的学习，学生能够掌握一元一次不等式组的解法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，包括代数知识和对不等式的理解。
但解不等式组和应用不等式组解决问题可能对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解不等式组的解法，并通过实际问题激发学生对不等式组应用的兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次不等式组的解法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生解决问题的能力和思维方法。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的解法及应用。
2.难点：解不等式组的过程和应用不等式组解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题引导学生理解不等式组的解法，并通过案例让学生掌握不等式组在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括不等式组的解法及应用。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用不等式组的知识解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商店进行促销活动，一件商品原价50元，打折后不超过40元，求打折后的价格。
” 让学生思考如何解决这个问题，从而引出不等式组的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现一元一次不等式组的解法，讲解解法的过程，并用具体的例子进行说明。
让学生跟随教师的讲解，理解不等式组的解法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些关于不等式组的问题。
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一元一次不等式组的解法及应用
1．复习并巩固一元一次不等式组的解法，会解简单的一元一次不等式组；
2．系统归纳一元一次不等式组的解法，并能够运用其解决实际问题．(重点)
一、情境导入
3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原先多生产一件产品，就能提前完成任务．
你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题． 二、合作探究
探究点一：一元一次不等式组的解法 【类型一】 解复杂的一元一次不等式组 解不等式组： ⎩⎪⎨⎪
⎧2x －3>5，
2＋x
3
－1≤2. 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：⎩⎪⎨⎪
⎧2x －3>5①，
2＋x 3
－1≤2②；解不等式①得x ＞4.
解不等式②得x ≤7.∴原不等式组的解集为
4＜x ≤7. 方法总结：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
【类型二】根据不等式组的解集求字母的取值范围
若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，
1－2x ＞x －2无解，则实数a 的
取值范围是( )
A ．a ≥－1
B ．a ＜－1
C ．a ≤1
D ．a ≤－1 解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1，因为不等式组无解，故－a ≥1，解得a ≤－1，故选择D. 方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型三】 求一元一次不等式组的特殊解
求不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2－≥0，
x －12
－2x －13＜13的整数解．
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其
公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．
解：⎩⎪⎨⎪
⎧2－x ≥0①，
x －12
－2x －13＜13②.
解不等式①得x ≤2，解不等式②得x ＞－3， 故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2. 故答案为－2，－1，0，1，2.
方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
探究点二：一元一次不等式组的实际应用 某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少
台？
解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可． 解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12－x )台，
购买设备的费用为4000x ＋3000(12－x )， 安装及运输费用为600x ＋800(12－x )， 根据题意得
⎩
⎪⎨⎪⎧4000x ＋3000（12－x ）≤40000，600x ＋800（12－x ）≤9200. 解得2≤x ≤4，由于x 取整数，所以x ＝2，3，4.
答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计
1．一元一次不等式组的解法 2．一元一次不等式组的实际应用
利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列成相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力.。