2018届上学期湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学高三期中考试试卷+数学(文)

专业文档2018届上学期湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学高三期中考试试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．若复数21z i=-，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．设全集U =R ，集合{}2230A x x x =--<，{}10B x x =-≥，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}13x x x ≤-≥或B ．{}13x x x ≤≥或C ．{}1x x ≤D ．{}1x x ≤-3．数列的前2017项的和为（ ）A1+B1 C1 D14．在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） A ．23B ．12 C ．13D ．165．已知2sin cos 0αα-=，则2sin 2sin cos ααα-的值为（ ）A ．35-B ．125-C ．35D ．1256．已知0.5log 5m =，35.1n -=，0.35.1p =，则实数,,m n p 的大小关系为（ ） A ．m p n << B ．m n p << C ．n m p <<D ．n p m <<7．如右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14，18，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．148．函数x y a = (0a >且1a ≠)与函数()212y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B．C ．D ．9．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号专业文档A ．1008B ．1009C ．2016D ．2017 10．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE BA uBD λ=+uu v uu v uu u v（λ，u ∈R ），则λμ+=（ ）A ．1B ．34C ．23D ．1211．某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l ，则该多面体的外接球的表面积是（ ）A ．π27B ．227πC ．π9D ．427π12．设()f x 满足()()f x f x -=-，且在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-，若函数()221f x t at ≤-+对所有[]1,1x ∈-，当[]1,1a ∈-时都成立，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．2t ≥或2t ≤-或0t = C ．12t ≥或12t ≤-或0t =D ．22t -≤≤第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则2z x y =+的最小值为_______．14．已知点()1,1P 在直线()4100ax by ab +-=>上，则11a b+的最小值为_____．15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说：“A 作品获得一等奖”；乙说：“C 作品获得一等奖”丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A 或D 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________． 16．已知直线)0(1≠+=k kx y 交抛物线y x 42=于E 和F 两点，以EF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为72，则k =__________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字．．．．．．．．．．说明、证明过程或演．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（12分）在ABC △中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ． （1）求角A 的大小；（2）若2=a ，求ABC △的面积S 的最大值．18．（12分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．专业文档19．（12分）如图，多面体ABCDEF 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，FA ⊥平面ABCD ，FA DE ∥，且222AB AD AF BC DE =====．（1）M 为线段EF 中点，求证：CM ∥平面ABF ； （2）求多面体ABCDEF 的体积．20．（12分）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 经过点()2,1P ，且离心率为23．（1）求椭圆的标准方程；（2）设O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M ，N 满足OM NO =uuu v uuu v，直线PM 、PN 分别交椭圆于A ，B ．探求直线AB 是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．专业文档21．（12分）已知函数()1x f x e a -=+，函数()ln ,g x ax x a R =+∈．（1）求函数()y g x =的单调区间；（2）若不等式()()1f x g x ≥+在[)1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若()1,x ∈+∞，求证不等式12ln 1x e x x -->-+．22．（10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为θρcos 4=． （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程．（2）若点P 坐标为()1,1，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PA PB +的值．．专业文档2018届上学期湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学高三期中考试试卷文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1-6：BDBCAB7-12：BACBAB第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．5-14．915．C16．1±三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上） 17．（1）3A π=；（218．解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.0650.3⨯=， 第4组的频率为0.0450.2⨯=， 第5组的频率为0.0250.1⨯=．因为第3，4，5组的人数之比为0.3:0.2:0.13:2:1=， 所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取6名志愿者， 每组抽取的人数分别为：第3组：3636⨯=；第4组：2626⨯=；第5组：1616⨯=．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．（3）设“第4组的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件A记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ，第5组的1名志愿者为1C ．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()21,A C ，()31,A B ，()32,A B ，()31,A C ，()12,B B ，()11,B C ，()21,B C ，共有15种．其中第4组的2名志愿者1B ，2B 至少有一名志愿者被抽中的有：()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B ，()11,B C ，()21,B C ，共有9种．由古典概率公式得()93155P A ==， 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为35．19．解：（1）取AD 中点N ，连接CN 和MN ， ∵MN 为梯形ADEF 的中位线，MN ∴∥AF ，∵F A ⊂平面F AB ，MN ⊄平面F AB ，∴MN ∥平面F AB ， ∵四边形ABCN 为矩形，∴CN ∥AB ，∵F A ⊂平面F AB ，CN ⊄平面F AB ，∴CN ∥平面F AB ， ∵MN CN N =I ，∴平面//CMN 平面ABF ， ∵CM ⊂平面CMN ， ∴//CM 平面ABF ；（2）∵12112ABC S =⨯⨯=△，∴121233F ABC V -=⨯⨯=，∵()112232ADEF S =+⨯=梯形，∴13223C ADEF V -=⨯⨯=，∴28=233F ABC C ADEF V V V --+=+=．20．解：（1）22182x y +=；（2）当M ，N 分别是短轴的端点时，显然直线AB 为y 轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y 轴上，当M ，N 不是短轴的端点时，设直线AB 的方程为y kx t =+， 设()11,A x y 、()22,B x y ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+t kx y y x 12822消去y 得()222148480k x ktx t +++-=， 则()2216820k t ∆=-+>，122841kt x x k +=-+，21224841t x x k -=+，又直线P A 的方程为()111122y y x x --=--，即()111122kx t y x x +--=--，专业文档因此M 点坐标为()111220,2k x t x --⎛⎫⎪-⎝⎭，同理可知：()221220,2k x t N x --⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 由OM NO =uuu v uuu v，则()()1212122122022k x t k x t x x ----+=--，化简整理得：()()()12122424280k x x k t x x t ---+++=，则()()22248824242804141t kt k k t t k k -⎛⎫-⨯--+-+= ⎪++⎝⎭， 化简整理得()()22420t k t t +++-=，当且仅当2t =-时，对任意的k 都成立，直线AB 过定点()0,2Q -． 21．解析：（1）()g x 的定义域为(0,)+∞ ∵()ln ,g x ax x a R =+∈，()11ax g x a x x'+∴=+=， 当0a ≥时，()0g x '≥在(0,)+∞上恒成立 ∴g(x)的增区间()0,+∞，无减区间，当0a <时，令()0g x '≥得10x a<<-，令()0g x '<得1x a>-，∴()g x 的增区间10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，减区间1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；（2）()()1f x g x ≥+，即1ln 10x e x a ax --+--≥在[)1,+∞上恒成立， 设()1ln 1x F x ex a ax -=-+--，考虑到()10F =，()11x F x e a x --'=-，在[)1,+∞上为增函数， ∵1x ≥，11e 0x x --≥， ∴当0a ≤时，()0F x '≥，()F x 在[)1,+∞上为增函数，()0F x ≥恒成立当0a >时，()10F '<，()'F x '在[)1,+∞上为增函数，()01,x ∃∈+∞，在()01,x 上，()0F x '<，()F x 递减，()0F x <，这时不合题意， 综上所述，0a ≤；（3）要证明在[)1,+∞上，12ln 1x e x x -->-+，只需证明()()1ln 1ln 0x ex x x ---+->，由（2）当a=0时，在[)1,+∞上，1ln 10x e x ---≥恒成立， 再令()ln G x x x =-， 在[)1,+∞上，()1110x G x x x='-=-≥，()G x 递增， ∴()()110G x G ≥=> ，即⎩⎨⎧>-≥---0ln 01ln 1x x x e x ，相加得()()1ln 1ln 0x e x x x ---+-> ∴原不等式成立．22．解析：（1）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221（t 为参数）． 消去参数t 可得：直线l 的普通方程为：02=-+y x ； 圆C 的方程为θρcos 4=．即θρρcos 42=， 可得圆C 的直角坐标方程为：4)2(22=+-y x ．（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221代入4)2(22=+-y x得220t +-=，得120t t +=-，1220t t =-<，则12 4.PA PB t t +=-==，。