辽宁省本溪市本溪一中2018_2019学年下学期高三5月月考理科数学附答案

本溪市本溪一中2018-2019学年下学期高三5月月考理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·宣城二调]复数i 51i-+（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．3iB ．6iC ．3D ．62．[2019·银川质检]已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．[2019·榆林二模]某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600．从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行； 328432 214256 184256 345308 293143 783467 643467 568653 070755 353677 522534 423089 060794 443283 388575 122322 234553 437855 568978 770732352345 786877 909689 560823 420445若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A ．522B ．324C ．535D ．5784．[2019·南阳一中]在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=，则13S =（ ）A ．13B ．14C ．15D ．165．[2019·东北三校]已知π1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．79-B ．79C ．89D ．89-6．[2019·淮北一中]已知()21=--,a ，()λ1=,b ，若a 与b 的夹角α为钝角，则λ的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,22,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．()22-,7．[2019·南开一模]函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，()30f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．()()3,03,-+∞ B ．()(),30,3-∞- C ．()(),33,-∞-+∞D ．()()3,00,3-8．[2019·南昌外国语]正四棱锥V ABCD -的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为此球的体积为（ ）A． B ．36π C． D ．9π29．[2019·合肥质检] “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．[2019·启东中学]若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（ ）A ．212B ．84C ．3D ．2111．[2019·大兴一模]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号AB．C ．3D．12．[2019·济南模拟]设1F ，2F 分别是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为（ ） A ．23B ．34CD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·黄山质检]若整数．．x ，y 满足不等式组022020x x y x y ≤≤⎧⎪+->⎨⎪-+>⎩，则y z x =的最小值为____． 14．[2019·奋斗中学]阅读程序框图，如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，则输入的实数x 的取值范围是_______．15．[2019·福建毕业]某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，A ，B ，C ，D ，E 五个团队获得了前五名．发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：A 团队说：C 第一，B 第二； B 团队说：A 第三，D 第四；C 团队说：E 第四，D 第五；D 团队说：B 第三，C 第五；E 团队说：A 第一，E 第四．如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是__________团队．16．[2019·虹口二模]若函数()()4f x x x a a =--∈R 有3个零点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·抚顺一模]已知a ，b ，c 分别是ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边，若10a =，角B 是最小的内角，且34sin 3cos c a B b A =+． （1）求sin B 的值； （2）若14c =，求b 的值．18．（12分）[2019·六盘水中学]某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率；（2）以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值()3203E X =；现有员工建议扩大生产一天45个，试列出生产45个时，利润Y 的分布列并求出期望()E Y ，并以此判断此建议该不该被采纳．19．（12分）[2019·南开一模]如图，在三棱锥S ABC -中，SA ABC ⊥底面，2AC AB SA ===，AC AB ⊥，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，F 在SE 上且2SF FE =．（1）求证：AF SBC ⊥平面；（2）求直线SA 与平面SBD 所成角的正弦值；（3）在线段DE 上是否存在点G ，使二面角G AF E --的大小为30︒？若存在，求出DG 的长；若不存在，请说明理由．20．（12分）[2019·张家口期末]以P 为圆心的动圆经过点()1,0F ，并且与直线1x =-相切． （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）若A ，B ，C ，D 是曲线C 上的四个点，AB CD ⊥，并且AB ，CD 相交于点F ，直线AB 的倾斜角为锐角．若四边形ABCD 的面积为36，求直线AB 的方程．21．（12分）[2019·桂林一模]已知函数()21ln 2f x ax x x x =-+，a ∈R ．（1）若1ea =-，讨论函数()f x 在其定义域上的单调性；（2）若()f x 在其定义域上恰有两个零点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·黄山质检]设极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α是参数），直线lsin cos 1θρθ-+=．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）设点()1,P m ，若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且8PA PB=，求m 的值﹒23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·抚顺一模]已知函数()1f x x a x a=++-． （1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（2）若x ∀∈R ，()1f x m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．2018-2019学年下学期高三5月月考理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】复数()()()()i 51i i 523i 1i 1i 1i ---==-+++-．复数i 51i-+（i 是虚数单位）的虚部是3．故选C ． 2．【答案】B【解析】∵{}1,2,3A =，{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，∴1,2,3x =，1,2,3y =， 当1x =时，0,1,2x y -=--，当2x =时，1,0,1x y -=-，当3x =时，2,1,0x y -=， 即2,1,0,1,2x y -=--，即{}2,1,0,1,2B =--共有5个元素，故选B ． 3．【答案】D【解析】从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，535，577，348合适，994，837不合适，522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适． 则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578．故选D ． 4．【答案】A【解析】∵数列是{}n a 是等差数列，设首项为1a ，公差为d ， ∴351024a a a ++=可转化为14244a d +=，即161a d +=， ∴()1311131213136132S a d a d ⨯=+=+=，故选A ． 5．【答案】B【解析】∵π1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2πππππ7sin 2cos 2cos 212cos 662369αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选B ．6．【答案】B【解析】2λ1⋅=--a b ；∵a ，b 的夹角为钝角；∴0⋅<a b ，且a ，b 不平行； ∴2λ102λ0--<⎧⎨-+≠⎩；解得1λ2>-，且λ2≠；∴λ的取值范围为()1,22,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．故选B ．7．【答案】D【解析】∵()f x 在R 上是奇函数，且()f x 在()0,+∞上是增函数，∴()f x 在(),0-∞上也是增函数，由()30f -=，得()()330f f -=-=，即()30f =， 作出()f x 的草图，如图所示：由图象，得()()()00000x x xf x f x f x ><⎧⎧⎪⎪<⇔⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩或，解得03x <<或30x -<<，∴()0xf x <的解集为()()3,00,3-，故选D ．8．【答案】B【解析】4=，设外接球的半径为R ，则()(2224R R =-+，∴3R =， ∴球的体积为3344ππ336π33R =⋅=，故选B ．9．【答案】D【解析】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为9210⨯万元， 第三层货物总价为29310⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭万元，⋯，第n 层货物总价为1910n n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭万元，设这堆货物总价为W 万元，则21999123101010n W n -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⋯+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23999991231010101010nW n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋯+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 两式相减得2311999991101010101010n n W n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭919991010109101010110nn n nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-⋅+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，则99910100100100200101010n n nW n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得10n =， 故选D ．10．【答案】D【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程2212516x y +=可得：2125a =，15a =，由椭圆定义可得：121210PF PF a +==（1），由双曲线方程22145x y -=可得：224a =，22a =，由双曲线定义可得：12224PF PF a -==（2）， 联立方程（1）（2），解得：17PF =，23PF =，∴123721PF PF ⋅=⨯=，故选D ． 11．【答案】B【解析】由三视图得几何体原图是图中的三棱锥A BCD -，∴3CD =，BD =，AB =3AC ==，BC =AD =AD 是最长的棱．故选B ．12．【答案】C【解析】∵222AF F B =，设2BF x =，则22AF x =，由椭圆的定义，可以得到122AF a x =-，12BF a x =- ∵120AF AF ⋅=，∴12AF AF ⊥，在1Rt AF B △中，有()()()2222232a x x a x -+=-，解得3a x =，∴223a AF =，143aAF =，在12Rt AF F △中，有()22242233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得225=9c a，∴c e a ==C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】12【解析】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点．由图可知，在点()2,1处，目标函数取得最小值为12． 14．【答案】[]2,1--【解析】分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数()[]()()2,2,22,,22,xx f x x ⎧∈-⎪=⎨∈-∞-+∞⎪⎩的函数值．又∵输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，∴[]2,1x ∈--．15．【答案】D【解析】将五个团队的猜测整理成下表：由于实际上每个名次都有人猜对，若第五名为C ，则第一名为A ，第三名B ，从而第二名没有人猜对，不合题意要求．故获得第五名的是D 团队． 16．【答案】()4,+∞【解析】函数()4f x x x a =--有三个不同的零点，就是4x x a -=有三个不同的根；当0a >时，函数22,,x ax x ay xx a ax x x a-≥=--<⎧⎪=⎨⎪⎩与4y =的图象如图：函数()()4f x x x a a =--∈R 有3个零点，必须220424a a a >⎧⎪⎨->⎪⎩，解得4a >；当0a ≤时，函数22,,x ax x ay x xa ax x x a-≥=--<⎧⎪=⎨⎪⎩与4y =的图象如图：函数()()4f x x x a a =--∈R 不可能有三个不同的零点， 综上，()4,a ∈+∞．故答案为()4,+∞．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）35；（2）b =【解析】（1）由34sin 3cos c a B b A =+且πA B C ++=， 由正弦定理得：3sin 4sin sin 3sin cos C A B B A =+， 即()3sin 4sin sin 3sin cos A B A B B A +=+， 由于sin 0A >，整理可得3cos 4sin B B =， 又sin 0B >，∴3sin 5B =． （2）∵角B 是最小的内角，∴π03B <≤， 又由（1）知3sin 5B =，∴4cos 5B =， 由余弦定理得2224141021410725b =+-⨯⨯⨯=，即b =． 18．【答案】（1）329；（2）见解析． 【解析】（1）从这30天中任取2天，基本事件总数230C n =，2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数210C m =，∴两天的日需求量均为40个的概率210230C 3C 29P ==．（2）设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为y ， ()1206P y =-=，()1603P y ==，()11403P y ==，()11806P y ==， ∴y 的分布列为：()1111280206014018063363E y =-⨯+⨯+⨯+⨯=， ∵该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值()3203E X =，28032033<， ∴此建议不该被采纳．19．【答案】（1）见解析；（2；（3）满足条件的点G 存在，且12DG =． 【解析】（1）以A 为坐标原点，分别以AC ，AB ．AS 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系C xyz -． 则()0,0,0A ，()0,2,0B ，()2,0,0C ，()0,0,2S ，()1,0,0D ，()1,1,0E ，由2SF FE =得222,,333F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴222,,333AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2,2,0BC =-，()2,0,2SC =-，∵0AF BC ⋅=，0AF SC ⋅=，∴AF BC ⊥，AF SC ⊥，∴AF ⊥平面SBC ． （2）设()1111,,x y z =n 是平面SBD 的一个法向量，由于()1,0,2DS =-，()1,2,0DB =-，则有()()()()1111111111111,0,2201,2,0,,2,,0DS x y z x z DB x y z x y ⋅=⋅-=-+=⋅=⋅-=-+=⎧⎪⎨⎪⎩n n ，令12x =，则11y =，11z =，即()12,1,1=n ．设直线SA 与平面SBD 所成的角为α，而()0,0,2AS =， ∴111,6sin cos ASAS ASα⋅===⋅n n n （3）假设满足条件的点G 存在，并设DG t =．则()1,,0G t ． ∴()1,1,0AE =，()1,,0AG t =，设平面AFG 的法向量为()2222,,x y z =n ，则()()()2222222222222222222,,03333331,,,0,,0,AF x y z x y z AG x y z t x ty ⎧⎛⎫⋅=⋅=++= ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩n n ， 取21y =，得2x t =-，21z t =-，即()2,1,1t t =--n ． 设平面AFE 的法向量为()3333,,x y z =n ，则()()()3333333333333222222,,03333331,1,0,,,0,AF x y z x y z AE x y z x y ⎧⎛⎫⋅=⋅=++= ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩n n ， 取31y =，得31x =-，30z =，即()31,1,0=-n ，由得二面角G AF E --的大小为30︒得2323cos30⋅===⋅︒n n n n ， 化简得22520t t -+=， 又01t ≤≤，求得12t =，于是满足条件的点G 存在，且12DG =．20．【答案】（1）24y x =；（2）)1y x =-或)1y x =-． 【解析】（1）设圆P 与直线1x =-相切于点E ，则PE PF =，即点P 到F 的距离与点P 到直线1x =-的距离相等， ∴点P 的轨迹为抛物线，F 是焦点，1x =-是准线． ∴C 的方程为24y x =．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为()1y k x =-，0k >．由()214y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得()2222240k x k x k -++=，212224k x x k ++=． 122424AB x x k=++=+．同理，244CD k =+． ∴四边形ACBD 的面积()()2222114144481122S AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由()22181136k k ⎛⎫++=⎪⎝⎭，得22k =或212k =，∴k=2k =．∴直线AB 的方程为)1y x =-或)12y x =-． 21．【答案】（1）单调递减；（2）220e a -<<． 【解析】（1）由于()f x 的定义域为()0,+∞，且()ln f x ax x '=+， 设()()g x f x '=，当1e a =-时，()11eg x x '=-，∴()()()11e 0e ef xg x g '=≤=-=，∴()f x 在其定义域上单调递减．（2）若()f x 恰有两个零点，由于()f x 的定义域为()0,+∞， 则函数()11ln 2h x ax x =-+恰有两个零点．当0a ≥时，()h x 在()0,+∞上单调递增，不符合题意． 当0a <时，()11222ax h x a x x+'=+=，由20h a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，得22e a ->，可得220e a -<<，此时()1102a h =-<，22222e e ln 1a ah a a a --⎛⎫⎛⎫-=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()e ln 1t t t t ϕ=-++-，()1e 1t t tϕ'=-++，∴()()2221e e 10et ϕϕ''<=-++<，∴当2e t >时，()t ϕ函数单调递减， ∴()2e 22e ln e e 10t ϕ<-++-<，即2e 2e 0e h -⎛⎫-< ⎪⎝⎭．∴()f x 在其定义域上恰有两个零点时，故220e a -<<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）曲线C 的普通方程为()2211x y -+=，直线l的参数方程112x y m t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数）；（2）3m =±． 【解析】（1）由题可得，曲线C 的普通方程为()2211x y -+=． 直线l1x -+=，即10x -+=， 由于直线l 过点()1,P m ，倾斜角为30︒， 故直线l的参数方程112x y m t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数）．（直线l 的参数方程的结果不是唯一的）（2）设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程并化简得22221111102m t t mt m ⎛⎫⎛⎫+-++=⇒++-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴21218PA PB t t m ⋅==-=，解得3m =±． 23．【答案】（1）55,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）[]1,3m ∈-． 【解析】（1）当1a =时，()11f x x x =++-，当1x ≤-时，()1125f x x x x =---+=-≥，解得52x ≤-；当11x -<<时，()1125f x x x =+-+=≥，解集为∅；当1x ≥时，()1125f x x x x =++-=≥，解得52x ≥； 综上：当1a =时，不等式()5f x ≥的解集为55,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．（2）显然有0a ≠，由绝对值的三角不等式得： ()11112f x x a x x a x a a a a a a=++-≥+-+=+=+≥， ∴12m -≤，解得13m -≤≤，即[]1,3m ∈-．。