06 工程力学-剪切
工程力学第6章剪切变形剖析
Fpc A
c
பைடு நூலகம்
（挤压许用应力）
4.挤压许用应力：由模拟实验测定
塑性材料，比如钢材。许用挤压应力与材料拉 伸许用应力的关系：
[σc]=(1.7[σ]为拉伸许用应力2.0)[σ]
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
1、校核强度：
，
，
P
P
P
b
P
(1)、 铆钉受力 外力的作用线通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；
设每一个铆钉受力为Q， Q P / 4 20KN
(2)、铆钉剪切计算 取单个铆钉进行受力分析；
Q Q
铆钉为单剪，剪切面为铆钉的横截面；
FS Q 4 99.5MPa
A d 2
铆钉满足剪切强度。
(3)挤压强度计算
钢板与铆钉的材料相同，故二者的挤压应力相等；
bs
F Abs
Q Abs
P 4 dt
125 MPa [ bs ]
接头满足挤压强度。
(4)钢板的拉伸强度计算
取上板为研究对象进行受力分析;
在每一个铆钉孔处承受Q=P/4力的作 用
轴力图
P/4 P/4
P/4 上 P
危险面
FN P/4 3P/4
P
+
位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处；
剪切的强度计算 步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。 （2）利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
（3）采用实用计算方法，计算剪切面上的切应力 。
假设剪切面上，切应力均匀分布。
（4）建立剪切强度条件。
Q
工程力学剪切的定义
工程力学剪切的定义工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，是工程学的基础课程之一。
在工程力学中，剪切是一个重要的概念和现象。
剪切是指物体内部发生的相对滑动。
在工程实践中，剪切力的计算和控制对于确保工程结构的稳定性和安全性具有重要意义。
剪切力是指作用在物体上的力沿着物体表面滑动的力。
当物体受到剪切力作用时，物体内部的各层材料会发生相对滑动，导致物体的形状和结构发生变化。
剪切力会导致物体内部的剪切应力产生，剪切应力是物体内部各层材料之间相对滑动产生的应力。
在工程实践中，剪切力的大小和方向对于工程结构的设计和分析具有重要影响。
首先，剪切力的大小与物体的几何形状和受力情况有关。
在设计工程结构时，需要根据受力分析计算剪切力的大小，以确保结构的安全性和稳定性。
其次，剪切力的方向会影响物体的变形和破坏形式。
不同方向的剪切力作用在物体上会导致不同的变形形式，如剪切位移和剪切应变等。
在实际工程中，剪切力常常通过施加剪切载荷来产生。
例如，在桥梁设计中，由于车辆荷载和风荷载的作用，桥梁梁板上会产生剪切力。
设计师需要根据受力分析计算出桥梁上各个截面的剪切力大小和作用方向，以确保桥梁的安全性。
同样，在建筑设计中，地震力会产生剪切力，设计师需要根据地震力的大小和方向来设计建筑结构，以确保建筑物能够承受地震力的作用。
除了对剪切力的计算和分析外，工程师还需要考虑剪切力对工程结构的影响。
剪切力会导致物体内部各层材料的相对滑动，从而引起结构的变形和破坏。
在设计工程结构时，需要考虑剪切力对结构的影响，选择合适的材料和结构形式来抵抗剪切力的作用。
同时，在工程施工过程中，也需要注意剪切力对结构的影响，采取相应的施工措施来减小剪切力的作用。
剪切是工程力学中的重要概念和现象。
剪切力的计算和控制对于确保工程结构的稳定性和安全性具有重要意义。
工程师需要根据受力分析计算剪切力的大小和方向，并考虑剪切力对结构的影响，选择合适的材料和结构形式来抵抗剪切力的作用。
工程力学剪切强度计算公式
工程力学剪切强度计算公式工程力学是研究物体在外力作用下的运动和静止状态的学科，是工程学的基础课程之一。
在工程力学中，剪切强度是一个重要的参数，它用来描述材料抵抗剪切力的能力。
剪切强度的计算公式是工程力学中的重要内容之一，下面我们将介绍剪切强度的计算公式及其应用。
剪切强度是材料抵抗剪切应力的能力。
在材料科学中，剪切强度通常用τ表示，单位为帕斯卡（Pa）。
剪切强度的计算公式可以根据不同的材料和结构形式而有所不同，下面我们将介绍几种常见的剪切强度计算公式。
1. 金属材料的剪切强度计算公式。
对于金属材料来说，剪切强度的计算公式可以通过材料的抗拉强度和材料的屈服强度来计算。
一般来说，金属材料的抗拉强度和屈服强度之间存在一定的关系，可以通过材料的拉伸试验来确定。
假设材料的抗拉强度为σ，屈服强度为σy，则金属材料的剪切强度τ可以通过以下公式来计算：τ = 0.5 σ。
这个公式是根据材料的本构关系和材料的力学性能来确定的，可以通过实验来验证和修正。
2. 混凝土材料的剪切强度计算公式。
对于混凝土材料来说，剪切强度的计算公式可以通过混凝土的抗压强度来计算。
混凝土的抗压强度是通过混凝土的压缩试验来确定的，一般来说，混凝土的抗压强度和剪切强度之间存在一定的关系。
假设混凝土的抗压强度为f_c，则混凝土材料的剪切强度τ可以通过以下公式来计算：τ = 0.2 f_c。
这个公式是根据混凝土的本构关系和混凝土的力学性能来确定的，可以通过实验来验证和修正。
3. 塑料材料的剪切强度计算公式。
对于塑料材料来说，剪切强度的计算公式可以通过材料的抗拉强度和材料的屈服强度来计算。
一般来说，塑料材料的抗拉强度和屈服强度之间存在一定的关系，可以通过材料的拉伸试验来确定。
假设材料的抗拉强度为σ，屈服强度为σy，则塑料材料的剪切强度τ可以通过以下公式来计算：τ = 0.4 σ。
这个公式是根据塑料材料的本构关系和塑料材料的力学性能来确定的，可以通过实验来验证和修正。
《工程力学剪切》课件
剪切面的角度对剪切应力的影 响
剪切面的角度可以影响剪切应力的大小和分布，不同的剪切面角度会导致不 同的剪切应力的变化。
剪力和剪应力的均匀性假设
在剪切问题的分析中，我们通常假设剪力和剪应力在截面上的分布是均匀的， 这样能够简化计算过程并得到近似解。
剪力的平衡方程式
1
剪力平衡的条件是什么？
剪力平衡的条件是剪力合力为零。
2
如何建立剪力的平衡方程？
可以通过绘制剪力图和使用受力平衡条件来建立剪力的平衡方程。
3
为什么剪力的平衡方程很重要？
剪切形变是物体在剪切力作用 下发生的形变。
如何计算剪切形变？
剪切形变可以通过剪切角度和 剪切高度之间的比值来计算。
为什么剪切形变很重 要？
剪切形变的大小可以直接影响 到结构的稳定性和承载能力。
剪切应力和形变的图示
剪切应力的图示
剪切应力可以通过剪切力在截面上的分布来进行图 示。
剪切形变的图示
剪切形变可以通过物体在剪切过程中的形状变化来 进行图示。
1
剪切应力与轴向应力有什么关系？
2
剪切应力与轴向应力是相互关联的，当
剪应力增大时，轴向应力也会相应增大。
3
什么是轴向应力？
轴向应力是垂直于截面的力对截面内部 产生的应力。
这种关系有什么实际意义？
这种关系在工程设计中非常重要，可以 帮助我们评估结构的强度和稳定性。
剪切形变的概念和计算
剪切形变是什么？
在实际工程中，我们经常需要在三维空间中进行剪切应力的分析和计算，这 需要使用三维张量和矢量等工具来表达剪切应力。
剪切变形的各向同性假定
在剪切变形的分析中，我们通常假定物体具有各向同性，即在任何方向上都 具有相同的剪切变形性能。
工程力学剪切
(4)求联轴器能传递旳最大扭矩：
1）按键、和联轴器选择： 将P=10.6kN代入（1）
m 10.6 40 212Nm 2
2）按螺栓选择：
m Pd ⑴ 2
将Q=7.917kN代入（2）
m 2QD0 ⑵
m 2QD0 2 7.917 120 1900Nm
反向力旳分界面为 剪切面，受分布在面 内旳剪应力作用
剪切面内旳剪应 力合力剪力，由平
衡方程求得
∑X=0 Fs=F
2.板接头处旳受力分析
(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用 (2)板在钉孔处受到孔旳减弱应力增大， 还出现应力集中现象
F
σ
四、实用计算概念
1.建立实用计算旳必要性 （1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方 式关系极大，而外力作用旳细节无法确知，理论分 析无法实现。
解:
P [ ] (1) dh
P
d2
[ ]
(2)
4
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
[例3-2]拉杆头部尺寸如图所示，已知
[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。
校核拉杆头部旳强度。
解：
P 40103 dh 2010
63.7MPa [ ]
bs
(D2
P d2)/
4
40 103 (402 202 )
/
4
42.4MPa
[
]
CL4TU5
[例3-3]拉杆及头部均为圆截
面，材料旳许用剪应力[τ] ＝100 MPa，许用挤压应力 [σbs]＝240MPa。试由拉杆头 旳强度拟定允许拉力[P]。
解：由剪应力强度条件：
工程力学--第六章 剪切和挤压(强度和连接件的设计)
τ =FQ/Aτ≤[τ]=τb/nτ τ τ
连接件、被连接件 连接件、
剪断条件
工件、 工件、连接件
2)强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状 2)强度条件是一种破坏判据。 强度条件是一种破坏判据 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； ），由分析计算给出 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 3) 利用强度条件，可以进行 利用强度条件， 强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 4) 强度计算或强度设计的一般方法为： 强度计算或强度设计的一般方法为：
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究， 以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力 如图。 如图。
双剪： 双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪： 单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上， 假定剪力 均匀分布在剪切面上， 均匀分布在剪切面上 以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应 则有： 力，则有： τ=Q/A
P/A τ=Q/A =
P
剪切强度条件： 剪切强度条件： τ=Q/A≤[τ]=τb/nτ ≤τ τ
是材料剪切强度，由实验确定； τb是材料剪切强度，由实验确定；nτ是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况， 剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
τ=Q/A>τb τ
Байду номын сангаас
功率、 功率、转速与传递的扭矩之关系：
冲 头 N Q
P=400kN d t
P N=P 落 料
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
《工程力学》剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是工程力学中两个非常重要的概念。
在工程实践中，往往需要对结构承受的剪切和挤压力进行计算，并通过计算结果来评估结构的稳定性和安全性。
本文将分别介绍剪切和挤压的概念和公式，并通过实例说明如何进行实用计算。
剪切是指力在结构内部沿着切面作用，导致结构内部产生剪应力和剪应变。
剪应力是垂直于切面方向的力与切面面积之比。
在工程实践中，常见的剪切力作用包括轴向力、剪力和扭矩。
对于轴向力和剪力，其剪应力可以通过下式计算：τ=F/A其中，τ为剪应力，F为作用力的大小，A为剪切面积。
对于扭矩作用，其剪应力的计算则需要考虑到截面形状和应力分布的不均匀性。
常见的情况是圆形截面的轴向受拉时的剪应力分布。
在这种情况下，剪应力的最大值出现在截面外圆周，可以通过下式进行计算：τ=T*r/I其中，τ为剪应力，T为扭矩的大小，r为截面距离外圆周的距离，I为截面的惯性矩。
挤压是指力在结构内部沿着压力方向作用，导致结构内部产生压应力和压应变。
挤压力作用常见于柱子或支撑结构的承重部分。
在计算挤压力时，首先需要确定结构的截面形状和尺寸。
然后可以通过下式计算挤压应力：σ=F/A其中，σ为挤压应力，F为挤压力的大小，A为截面积。
在实际工程中，剪切和挤压的计算往往需要考虑到结构的复杂性和非线性等因素。
此时，可以通过使用数值计算方法或专业软件进行计算，来得到更准确的结果。
此外，还需要根据结构的特点和工程要求，对计算结果进行适当的修正和调整。
举个例子来说明剪切和挤压的实用计算。
假设有一根圆柱形的支撑柱，柱子的直径为10cm，高度为2m。
假设柱子受到的挤压力为5000N。
1.根据柱子的直径计算出柱子的截面积：A = π * r^2 = π * (5cm)^2 = 78.54cm^22.将挤压力代入公式，计算出挤压应力：σ = F / A = 5000N / 78.54cm^2 = 63.73N/cm^2通过这个例子可以看出，挤压力的计算相对简单，只需要确定结构的截面形状和尺寸，并代入公式即可。
工程力学第三章剪切
剪切力的大小取决于作用在物体上的力的大小、物体的材料性质和接触面的条件 等因素。
02 剪切力的性质
剪切力的作用点
剪切力作用在两个相互接触的物体之间，且作用点位于两物 体接触面上的切线方向。
在分析剪切力时，需要明确剪切力的作用点和方向，以便正 确计算剪切力的大小。
剪切模量的定义公式
G=τ/γ，其中τ为剪切应力，γ为剪切应变。
3
剪切模量的物理意义
表示物体在单位剪切应变下所能承受的剪切应力。
剪切模量的应用实例
桥梁设计
在桥梁设计中，需要考虑到不同材料的剪切模量， 以便合理设计桥梁的横截面和承载能力。
建筑结构
在建筑结构设计中，需要考虑结构的剪切模量， 以确保结构在地震等外力作用下的稳定性。
在桥梁和建筑结构中，为了确保结构的稳定性和安全性，需要对结构进行 抗剪承载能力分析和设计。
在材料试验中，通过测量材料的剪切力和变形量，可以评估材料的力学性 能和可靠性。
06 结论
剪切力在工程中的重要性
01
剪切力对工程结构的稳定性至关重要
在许多工程结构中，剪切力是影响结构稳定性的关键因素。例如，桥梁、
未来研究方向
随着科技的不断进步，对剪切力的研究将更加深入和广泛。未来可以进一步探索剪切力与其他物理场之 间的相互作用，以及剪切力在极端条件下的行为等，为工程实践提供更加全面和深入的理论支持。
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正剪是指两个相互接触的物体在切向 方向上相互分离，负剪则是两个物体 在切向方向上相互靠近，横剪则是垂 直于切向方向的剪切力。
03 剪切应力的计算
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（合力） P
③剪切面： 构件将发生相互错动的面，如
n
n
P （合力）
n– n 。
④剪切面上的内力： 内力 — 剪力Q ，其作用线与
Q
剪切面 剪切面平行。
n
P
n
（合力） P
3、连接处破坏三种形式： ①剪切破坏
n
n
P （合力） 剪切面 n
沿铆钉的剪切面剪断，如
沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，
P
f ( N max )
四、拉压杆的变形及应变 1、等内力拉压杆的弹性定律
P
2、变内力拉压杆的弹性定律
N（x） N(x)
P
PL NL dL EA EA
dL (dx )
L
L
N ( x )dx EA( x )
x
dx dx
N i Li dL i 1 Ei A i
Pjy
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M
Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。 解：键的受力分析如图 m
h 2
2m 2 2 P 57 kN d 0.07
综上
L max L1 , L2 53.3mm
m
P
h L
AQ
d
b
例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm ，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 210M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为[jy]=
AQ
L
b
d
剪应力和挤压应力的强度条件
Q Q 64 [ ] [ L1 ] 10 3 ( m) 50 mm Lb b 16 80
2 Pjy
2 64 [ jy ] [ L2 ] 10 3 ( m) 53.3mm Lh h[ jy ] 10 240 2 Pjy
m
P
L b
h
d
剪应力和挤压应力的强度校核
Q Pjy P
Q P 57 10 3 28.6MPa AQ bL 20 100
P 57 10 3 jy 95.3MPa jy Ajy L h 2 100 6 Pjy
m h L b 综上，键满足强度要求。 P
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
P b P 解：受力分析如图
P Q Pjy 4 1 2 3
t
P
P
t
d
P/4 1 2 3
P
剪应力和挤压应力的强度条件
Q P 110 2 10 7 136 .8MPa AQ d 3.14 1.62
挤压面积 Ajy dt
校核强度： [ ] ； jy [ jy ]
Pjy Q 设计尺寸：AQ ；Ajy [ ] [ jy ]
设计外载：Q AQ [ ] ；Pjy Ajy [ jy ]
例4 结构如图，已知材料的[]=2MPa ，E=20GPa,混凝土容重
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 h 解：：受力分析如图∶ a P P 剪切面和剪力为∶
c
Q Pjy P 挤压面和挤压力为：
P b
P
：剪应力和挤压应力
AQ
Ajy
P P
Q P 40 10 7 0.952 MPa AQ bh 12 35
P 40 jy 10 7 7.4 MPa Ajy cb 4.5 12
无间隙
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。 齿轮
m
键
轴
特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点： 以铆钉为例： （合力） P ①受力特点： 构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近（差一个几
n
n
P （合力）
何平面）的平行力系作用。
②变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面 发生相对错动。
第六章 剪 切
§6－1 连接件的剪切与挤压强度计算
剪应力的产生
§2－1 连接件的剪切与挤压强度计算
一、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：
螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
螺栓
特点：可传递一般 力，
P P 可拆卸。
P 铆钉
P
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
三、挤压的实用计算 挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。
1、挤压力―Pjy ：接触面上的合力。
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。
挤压面积 Ajy dt 3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
=22kN/m³ ，试设计上下两段的面积并求A点的位移△A。
P=100kN A
解：由强度条件求面积 12m
A1
N max
P G1
A2
12m
N max P G1 G2
( P G1 ) L1 ( P G1 G2 ) L2 dL EA1 EA2
1 /4
1 2 3
一、轴向拉压杆的内力及轴力图 B 1、轴力的表示? P 2、轴力的求法?
P 3、轴力的正负规定? 4、轴力图：N=N(x)的图象表示? N
A
简图 N A
C P
P 为什么画轴力图? 应注意什么? + x
轴力的简便求法: 以x点左侧部分为对象,x点的内力N(x)由下式计算:
P
N(x)
N ( x) A
三、强度设计准则（Strength Design Criterion）： 1、强度设计准则?
N ( x) max max( ) A( x )
校核强度：
max
Amin
设计截面尺寸：
N max
;
设计载荷：
N max A
Q n
P
发生破坏。
③拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
二、剪切的实用计算 实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本 特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试 验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
N ( x ) P() P()
其中“P()”与“P()”均为x点左侧与右侧部分的 所有外力。
例1
图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P、8P、4P、P的
力，方向如图，试画出杆的轴力图。
O
A 5P 8P
B 5P
C 4P
D P
N 2P
P x –3P
二、拉压杆的应力 1、横截面上的应力:
1 E
n
3、单向应力状态下的弹性定律
4、泊松比（或横向变形系数）
六、 拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算 （合力） P n 剪切面 n P
Q
n P （合力）
Q A
n
1、剪切的实用计算 2、挤压的实用计算
jy
Pjy Ajy
jy
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪
切面上的平均应力。
（合力） P
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
n
P （合力） 2、名义剪应力--：
Q AQ
Q 剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
n
P
n
Q A
其中 :
jx
P 110 jy 10 7 171 .9 MPa jy Ajy 4td 4 1 1.6 Pjy
钢板的2--2为危险面 P 110 2 10 7 207 MPa t (b 2d ) (8.5 2 1.6) 综上，接头安全。
dL (dx )
L
L
N ( x )dx EA( x )
AQ
d
例3 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭 矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[ jy]= 240M Pa，试设计键的长度。 解：键的受力分析如图 m
h 2
2m 2 1600 P Q Pjy 64 kN d 0.05 m P h
jy
Pjy Ajy
jy
四、应用
1、校核强度： [ ] ； jy [ jy ]
Pjy Q 2、设计尺寸：AQ ；Ajy [ ] [ jy ]
3、设计外载：Q AQ [ ] ；Pjy Ajy [ jy ]
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,