相交线与平行线的综合复习

例题导引】考点一：识别邻补角、对顶角，灵活运用其性质进行计算例2. 如图2，∠=︒ACB 90，CD AB ⊥，垂足为D ，则下面的结论中，正确的个数为（ ）①AC 与BC 互相垂直，②CD 和BC 互相垂直，③点B 到AC 的垂线段是线段CA ，④点C到AB 的距离是线段CD ，⑤线段AC 的长度是点A 到BC 的距离. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个例3. 如图3，直线AB 和CD 交于O 点，OD 平分∠BOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠AOC=400，则∠EOF=____.考点三：两直线平行的条件例4. 如图4，已知：AB ⊥BE 于B ，CD ⊥DF 于D ，要使AB ∥CD ，还需补充什么条件?请你填上所需条件．考点四：运用平行线的性质进行计算或说理例5. 如图5，AB//CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，∠=︒150，求∠2的度数.考点五：利用相交线、平行线的有关知识解决实际问题例6. 为实现我市城市建设的大发展，我市先后对郭守敬大街、中兴路、新华南路、冶金路进行了改造.假设有一路段AB 如图6（呈直线），从A 处测得公路的走向是北偏东72︒，如果从A 、B 两处同时开工，在B 处应按_________走向进行施工，才能使公路准确接通.行的线段?考点七：直线平行的条件和性质的综合运用例9. 如图9，已知∠ADB=∠B，∠1=∠2，那么例10. 如图10，斜折一页书的一角，使点A 平分∠BDF ，试猜想∠EDG 巩固练习一、耐心填一填，一锤定音！（每小题4分，共32分）1．如图1，170=∠，270=∠，388=∠，则4=∠_____________．3142图1图2图32．如图2，DE BC ∥，CD 是ACB ∠的平分线，50ACB =∠，则ED C =∠____________．3．如图3，AB CD ∥，BC DE ∥，则B D +=∠∠_____________．4．如图4，在正方体ABCD A B C D ''''-中，与棱AD 平行的棱有_____________条．图75．如果两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的平分线相互_____________． 6．如图5，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1=∠______________．7．如图6，90BAC =∠，EF BC ∥，1B =∠∠，则DEC =∠_______________．8．如图7，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使1120=∠，则2∠的度数为________．二、精心选一选慧眼识金！（每小题3分，共24分）1．如果直线MN 外一点A 到直线MN 的距离是3cm ，那么点A 与直线MN 上任意一点B 所连成的线段AB 的长度一定是（ ） Ａ．3cm Ｂ．小于3cm Ｃ．大于3cm Ｄ．大于或等于3cm 2．如图8，三条直线1l ，2l ，3l相交于点E ，则123++=∠∠∠（ ）Ａ．90Ｂ．120Ｃ．180Ｄ．3603．如图9，以下说法错误的是（ ）Ａ．1∠，2∠是内错角 Ｂ．2∠，3∠是同位角 Ｃ．1∠，3∠是内错角 Ｄ．2∠，4∠是同旁内角图8 图9 图10 图11 图124．给出下列说法：①两条直线被第三条直线所截，则内错角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③平面内的三条直线任意两条都不平行，则它们一定有三个交点；④若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或图4图5图6互补．其中正确的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．45．如图10，能表示点到直线的距离的线段共有（ ） Ａ．2条 Ｂ．3条 Ｃ．4条 Ｄ．5条6．如图11，AD BC ⊥，DE AB ∥，则CDE ∠与BAD ∠的关系是（ ） Ａ．互余 Ｂ．互补 Ｃ．相等 Ｄ．不能确定 7．如图12，AB CD ∥，EF GH ∥，且150=∠，下列结论错误的是（ ） Ａ．2130=∠Ｂ．3=50∠Ｃ．4130=∠Ｄ．5=50∠8．如图13，若12=∠∠，则在结论：①34=∠∠； ②AB CD ∥；③AD BC ∥中，正确的个数为（ ） Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．0图13三、用心做一做，马到成功！（本大题共64分） 1．（本题8分）利用平移设计一个班徽，并说明你所表达的含义．2．（本题10分）如图4，要判定DE BC ∥．（1）有三条截线可以考虑，它们分别是AB 、 ____________和___________．（2）当考虑截线AB 时，只需同位角ADE ∠与___________相等，或同旁内角__________与B ∠互补，就能判定DE BC ∥．3．（本题10分）如图15，已知AB BC ⊥，BC CD ⊥，12=∠∠．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由．4．（本题11分）如图16，46BAF =∠，136ACE =∠，CE CD ⊥．问CD AB ∥吗？为什么？图14图155．（本题12分）如图17，已知AB CD ∥，12=∠∠．56EFD =∠，求EGD ∠的度数．6．（本题13分）如图18所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕． （1）试判断B E '与DC 的位置关系； （2）如果130C =∠，求AEB ∠的度数．课后作业 一、填空题1、*若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，这个角的度数是30°，则另一个角的度数是＿＿＿＿＿。

2、*如图1，已知L 1∥L 2，AB ⊥L 1，∠ABC ＝130°，则∠α＝＿＿＿＿。

图1 图23、**如图2，已知AB ∥CD ，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝＿＿＿＿ 二、选择题1、﹡若∠α与∠β是同旁内角，∠α＝50°，则∠β的度数是（ ） A 、50° B 、130° C 、50°或130° D 、不能确定2、已知线段AB 的长为10cm ，点A 、B 到直线L 的距离分别为6cm 和4cm ，符合条件的L 的条数为（ ）图17图18A 、1B 、2C 、3D 、4 3、﹡在同一平面内，三条直线的交点个数可能有（ ）个A 、1或3B 、0、1或3C 、0、1或2D 、0、1、2、或3 4、命题“等角的补角相等”中的补角是（ ）A 、题设部分B 、结论部分C 、同属于题设和结论部分D 、既不属于题设部分也不属于结论部分5、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（ ） A .1 B .2 C .3 D .46.（2007十堰）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB CD ∥，如图）．如果第一次转弯时的140B ∠=°，那么，C ∠应是（ ）A ．140°B ．40°C ．100°D ．180°7.（2008烟台）如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80° B ．左传80° C ．右转100° D ．左传100°8.（2007绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④三、解答题1、﹡如图，有一条河流，两岸是平行的，当小船行驶到E 点时与两岸码头B 、D 成75°角，当小船行驶到点F 时，看FB 、FD 时，恰有∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么此时点F 与码头B 、D 所成的角∠BFD 是多少度？2、如图，已知点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠DEC ＝90°，证明：AD ∥BC3、﹡﹡已知如图，M、N分别是位于两条平行线AB、CD上的两点，点E位于两平行线之间，试问：∠AME与∠CNE和∠MEN之间有何关系？并说明理由．4、﹡﹡如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，延长CD到E，使DE＝DA，连结AE（1）求证：AE∥BC（2）若AB＝３，CD＝１，求四边形ABCE的面积5.（2007福州）如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。

当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。

(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？(3)当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论。

选择其中一种结论加以证明。

AB ①②③④A①②③④A①②③④P(第5题图)C C C。