相交线与平行线最全知识点(教学课资)

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第五章 相交线与平行线 14
5.1 相交线
3 5.2 平行线及其判定 3 5.3 平行线的性质
4 5.4
平移
2
单元小结 2 二、本章有四个数学基本事实
1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；
4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念
1.对顶角
2.邻补角
3.垂直
4.垂线
5.垂足
6.垂线段
7.点到直线的距离
8.同位角
9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移
四、转化的数学思想
遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题.P14
五、平移 1.找规律 2.转化求面积 3.作图
（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm ，其一个内角为60°．
（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； 【解】
（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】
60° …… d
L 第19题图
相交线与平行线知识点
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角
∠1与∠2 有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等 即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠4
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.
∠3+∠4=180°
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：
如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线. 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；
②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，
1 2 4 3 A B C D O。