2010北京市高一数学竞赛
2008年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及解答
2008年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及解答一、填空题（满分40分，每小题答对得8分）1．在P (1, 1), Q (1, 2), M (2, 3), N (0.5, 0.25) 四个点中，能成为函数y = a x 的图像与其反函数的图像的公共点的只可能是 ．答：因为10.521110.2541616⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且111616110.25log log 0.542===，所以N (0.5, 0.25)可以是函数116x y ⎛⎫=⎪⎝⎭的图像与其反函数116log y x =的图像的公共点.易知，其余三点均不可能是函数y = a x 的图像与其反函数的图像的公共点．2．如右图所示，ABCD 是一张长方形纸片，将AD 、BC 折起，使A 、B 两点重合于CD 边上的点P ，然后压平得折痕EF 与GH ．若PE =2cm ，PG =1cm ，EGcm ．则长方形纸片ABCD 的面积为 cm ．解：由对称性知：AE =PE =2cm ，BG =PG =1cm ，所以AB = AE +EG +GB =PE +EG +PG(cm)，又由PE =2cm ，PG =1cm ，EG cm ，由余弦定理可知，在△PEG 中，∠EPG =120º，AD 等于△PEG 中边EG 上的高h ，易由△PEG 的面积求得AD = h =sin1203PE PG EG ⨯==(cm)． 所以，长方形纸片ABCD 的面积为(21)(37+==(cm)2． 3．二次函数f (x )满足f (–10) = 9，f (–6) = 7和f (2) = –9，则f (2008) = ．解：设f (x ) = ax 2+bx +c ，则由题意可得910010(1)7366(2)942(3)a b c a b ca b c =-+⎧⎪=-+⎨⎪-=++⎩由(1)减(3)得18 = 96a – 12b ，即3 = 16a – 2b ；由(2)减(3)得16 = 32a – 8b ，即4 = 8a – 2b ；解最后两式，得a = –18，b = –52． A D F E GB C P H C D以a = –18，b = –52代入 –9 = 4a +2b +c ，得c = –72． 因此，二次函数 f (x ) =2157822x x ---，所以 22008520087(2008)509031.5822f ⨯=---=-． 4．如图所示，线段OA = OB = OC =1，∠AOB = 60º，∠B OC = 30º，以OA ，OB ，OC 为直径画3个圆，两两的交点为M ，N ，P ，则阴影部分的曲边三角形的面积是 ．解：如图，连接AC ，AN ，BN ，AM ，BM ， MP ，NP ，OM ，ON ，OP ，易知∠OP A =∠OPC =90º，∠ANO =∠BNO = 90º，∠BMO =∠CNO = 90º，所以A ，P ，C 共线；A ，N ，B 共线；B ，M ，C 共线．由OA =OB =OC =1，可知P ，M ，N 分别是AC ，BC ，AB 的中点，MPNB 为平行四边形，BN =MP ，BM =NP ，所以BN 与MP 长度相等，BM 与NP 长度相等，因此，曲边三角形MPN 的面积= S MPNB =12S △ABC ， 而 S △ABC = S AOCB – S △AOC= S △+ S △– S △AOC=1114424+-=，所以，曲边三角形MPN 的面积=12S △ABC 5．对任意正实数x ，用F (x )表示log 2x 的整数部分，则F (1)+ F (2)+ F (3)+…+F (1022)+ F (1023) = ．解：对正整数n 我们实验分析找规律：n F (n )1 02，3 14，5，6，7 28，9，10，11，12，13，14，15 316，17，18，19，20，……，29，30，31 4…… ……规律：取值F (1)的正整数有1=20个，取值F (2)的正整数有2=21个，取值F (3)的正整数有4=22个，…… ……取值F (k )的正整数有2k –1=2F (k )个，所以F (1)+ F (2)+ F (3)+…+ F (1022)+ F (1023)= 0×20+1×21+2×22+3×23+…+9×29设T = 1×21+2×22+3×23+…+9×29，则2T = 1×22+2×23+3×24+…+9×210，于是T =–2–22–23–…–29+9×210 = –1022+9216=8194，即 F (1)+ F (2)+ F (3)+…+ F (1022)+ F (1023) = 8194．二、（满分15分）证明：111111tan3tan2tan1tan tan tan tan3tan2tan1tan tan tan 236236--+--=⋅⋅+⋅⋅．证明：1，2，3弧度都不等于2π+n π，n ∈Z ，则tan1,tan 2,tan 3都有意义.且tan1tan 21⋅≠，于是1tan1tan 20-⋅≠．∵ 1 + 2 = 3， ∴ tan(12)tan3+=，即 t a n 1t a n 2t a n 31t a n 1t a n 2+=-⋅， ∴ tan1tan2tan3tan1tan2tan3+=-⋅⋅ 因此 tan3tan2tan1tan3tan2tan1--=⋅⋅． （1）同理 由于 11106324π<<<<，11tan tan 136⋅≠，于是111tan tan 036-⋅≠， ∵ 111632+=， ∴ 111tan tan 632⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 即 11tan tan 163tan 1121tan tan 63+=-⋅， ∴ 111111tan tan tan tan tan tan 632236+=-⋅⋅， 因此 111111tan tan tan tan tan tan 236236--=⋅⋅． （2） （1）+（2）得 111111tan3tan 2tan1tan tan tan tan3tan 2tan1tan tan tan 236236--+--=⋅⋅+⋅⋅． 三、（满分15分）AB 是已知圆的一条弦，它将圆分成两部分，M 和N 分别是两段弧的中点，以B 为旋转中心，将弓形AMB 顺时针转一个角度成弓形1A B ，如图所示，1AA 的中点为P ．求证：MP NP ⊥．证明：取AB 的中点C ，A 1B 的中点C 1，易知A 1B =AB ，于是A 1C 1=AC ．连接MC 1，NC ，则MC 1⊥A 1B ，NC ⊥AB ，在未旋转时，C 1与C 是同一点，MN 是垂直于AB 的直径，由相交弦定理得MC 1·NC =AC ·CB =AC 2．连接PC ，PC 1，则111//,//PC AC PC A C ，∠A 1C 1P =∠C 1PC =∠ACP ，所以 MC 1·CH =PC 1·PC ，即11MC PC PC CN=， 又 ∠MC 1P =90º+∠A 1C 1P =90º+∠ACP =∠NCP ，所以 △MC 1P ∽△PCN ，所以∠MPC 1=∠PNC ．…（12分）设PN 交AB 于K ，∠C 1PN =∠CKN ，所以 ∠MPN =∠MPC 1+∠C 1PN =∠PNC+∠CKN =90º，因此MP NP ⊥． 四、（满分15分）定义在区间[0, 1]上的函数f (x )满足f (0)= f (1)=0，且对任意的x 1, x 2∈[0, 1]都有f (122x x +)≤f (x 1)+ f (x 2)． (1) 证明，对任意的x ∈[0, 1]都有f (x )≥0；(2) 求f (34)的值； (3) 计算f (12)+f (14)+…+ f (12k )+…+ f (200812)． 解：(1) 任取x 1= x 2= x ∈[0, 1]，则有f (22x )≤f (x )+ f (x )， 即 f (x )≤2f (x )，于是f (x )≥0，所以，对任意的x ∈[0, 1]都有f (x )≥0．(2) 由f (0)= f (1)=0，得f (012+)≤f (0)+ f (1)=0+0=0，于是f (12)≤0． 但由(1)的结果知f (12)≥0，所以f (12)=0， 由f (12)=0，f (1)=0，则f (1122+)≤f (12)+ f (1)=0+0=0，于是f (34)≤0． 由(1)的结果知f (34)≥0，所以f (34)= 0． (3) 由f (0)=0，f (12)=0，得f (1022+)≤f (0)+ f (12)=0+0=0，于是f (14)≤0． 但由（1）的结果知f (14)≥0，所以f (14)=f (212)=0，继续求下去，可得 f (12k )=0，k =1, 2, 3,…, 2008． 因此，f (12)+f (14)+…+ f (12k )+…+ f (200812)=0． 五、（满分15分）北京市中学有m (m ＞2)位中学生为“北京奥运会”共提交了n 条不同的建议，已知其中任两名学生提交的建议中至少有一条建议是相同的，也至少有一条建议是不同的．求证：提交建议的学生数m 不超过2n –1．证明：设A 为m 位中学生所提不同建议的集合，A i (i =1, 2, …, m )表示 第i 个学生提的建议的集合，以│X │表示集合X 中元素的个数，X 表示X 的补集，则│A │=n ；因为任两名学生提出的建议中都至少有一条是相同的，也至少有一条是不同的，所以A i ∩A j ≠ Ø，A i ≠ A j ，(1≤i ≤j ≤m )．因为 A i ∩i A =Ø，可以断定(,1,2,,i j A A i j m ≠=且)i j ≠． 如若不然，假设某个i j A A =，由A i ∩i A =Ø可得A i ∩A j = Ø，与A i ∩A j ≠ Ø矛盾！ 这样就形成了如下的2m 个集合：1212,,,,,,,m m A A A A A A ，他们都是A 的子集合，且彼此不等．因为n 个元素的集合的子集个数为2n ，所以 2m ≤2n ，即m ≤2n –1．事实上，等号可以达到，我们通过n = 4的情况说明，m 可以等于24–1=8；比如：{a},{a, b},{a, c},{a, d},{a, c, d},{a, b, c},{a, b, d},{a, b, c, d} 就是一例．所以，提交建议的学生数m不超过2n–1．。
保值区间
高考数学母题保值区间年福建高考试题)设非空集合S={x|m ≤x ≤n}满足:当x ∈S 时,有x 2∈S.给出如下三(A)0 (B)1 (C)2 (D)3[解析]:①若m=1,由m ≤x ≤n ⇒1≤x ≤n ⇒1≤x 2≤n 2;又由x 2∈S ⇒n 2≤n ⇒n=1⇒S={1};②若m=-21,由m ≤x ≤n ⇒-21≤x ≤n ⇒0≤x ≤max{41,n 2};又由x 2∈S ⇒max{41,n 2}≤n ⇒41≤n ≤1;③若n=21,由m ≤x ≤n ⇒m ≤x ≤21;(i)当m>0时,m 2≤x 2≤41;又由x 2∈S ⇒m 2≥m,且m ≤21⇒m ∈∅;(ii)当m ≤0时,0≤x ≤max{41,m 2};又由x 2∈S ⇒max{41,m 2}≤21 ⇒m 2≤21⇒-22≤m ≤0.故选[点评]:本题是一道以集合为背景的形似不等式的问题,但实质是函数的保值区间问题,当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间;令f(x)=x 2,x ∈S,则x 2∈S ⇔f(x)∈S;函数f(x)与y=x 的图像如图①若m=1,由m ≤x ≤n ⇒1≤x ≤n;又由f(x)∈S ⇒n=1⇒S={1};②若m=-21,由m ≤x ≤n ⇒-21≤x ≤n;又由f(x)∈S ⇒41≤n ≤1;③若n=21,由m ≤x ≤n ⇒m ≤x ≤21;又由f(x)∈S ⇒-22≤m ≤0.故选(D). 在函数的三要素:定义域、解析式和值域中,定义域和解析式是函数的“基本量”,即由函数的定义域和解析式可唯一确定函数的值域,但由函数的解析式和值域不能唯一确定函数的定义域;解答函数的定义域与值域的关系问题常用的方法是图解法,即通过作出所给函数的图像直观分析求解;或通过研究函数的单调性分析求解.着意于函数的定义域和值域的关系,是高考命题的出发点之一.年广东高考模拟试题)当函数的自变量取值区间与值域区间相同时,我们称这样的区间为该函数的保值区间.函数的保值区间有(-∞,m]、[m,n]、[n,+∞)三种形式.以下四个二次函数图象的对称轴是直线l,从图象可知,有2个保值区间的函数是( )[解析]:图(A)中无保值区间;设直线y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交于A(m,m),B(n,n),图(B)中,有3个保值区间[m,n]、[m,+∞)、[n,+∞);图(C)中,有2个保值区间[k,+∞)、[n,+∞),其中,k=ab ac 442-;图(D)中,有1个保值区间(-∞,m].故选(C).注:关于二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0)的保值区间有如下结论:①当f(x)与y=x 无交点时,f(x)无保值区间;②当f(x)与y=x 恰有一个交点A(m,m)时,f(x)恰有1个保值区间[m,+∞);③当f(x)与y=x 有二个交点A(m,m)、B(n,n)(m<n),且-ab2 272 [母题]Ⅰ(5-33):保值区间(094)≤m 时,f(x)恰有3个保值区间[m,n]、[m,+∞)、[n,+∞);④当f(x)与y=x 有二个交点A(m,m)、B(n,n)(m<n), m<-ab2<n且f(k )>n 时,f(x)恰有2个保值区间[k,+∞)、[n,+∞),其中,k=ab ac 442-;⑤当f(x)与y=x 有二个交点A(m,m)、B(n,n)(m<n),m<-ab2<n 且f(k )≤n 时,f(x)恰有3个保值区间[k,n]、[k,+∞)、[n,+∞),其中,k=a b ac 442-.年江苏省高考试题)设函数f(x)=-||1x x+,区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x ∈M},则使M=N 成立的实数对(a,b)有( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个[解析]:(法一)由y=-x 是奇函数,y=1+|x|是偶函数⇒f(x)是奇函数;又因当x>0时,f(x)=-||1x x +=-1+x x =11+x -1⇒f(x)在(0,+∞)内单调递减⇒f(x)在(-∞,+∞)内单调递减;集合N 的意义是f(x)的定义域为M 时的值域,所以M=N ⇔f(a)=b,f(b)=a ⇔-||1a a +=b,-||1b b+=a,两式相乘得|)|1|)(|1(b a ab++=ab ⇒ab=0,或(1+|a|)(1+|b|)=1⇒a=b=0,与己知a<b 矛盾.故选(法二)当x>0时,f(x)=11+x -1⇒其图像如图由f(x)是奇函数⇒f(x)的图像如图:由图知,f(x)不存在保值区间.故选(A).注:对于单调函数f(x)存在保值区间[a,b]有如下结论:①若f(x)单调递增,则f(a)=a,且f(b)=b ⇔方程f(x)=x 有两个不等根a,b;②若f(x)单调递减,则f(a)=b,且f(b)=a.年江西高考试题)设函数f(x)=c bx ax ++2(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t ∈D)构成一个正方形区域,则a 的值为( )(A)-2 (B)-4 (C)-8 (D)不能确定[解析]:由所有点(s,f(t))(s,t ∈D)构成一个正方形区域⇔f(x)的值域为D;设ax 2+bx+c=0的两根分别为x 1,x 2(x 1<x 2),则D=[x 1,x 2],f(x)的值域为[0,a b ac 442-]⇒x 1=0⇒c=0⇒x 2=-a b ⇒-a b =a b ac 442-⇒-a b =ab 42-⇒a 2=-4a ⇒a=-4.故选(B).注:本题利用条件:“所有点(s,f(t))(s,t ∈D)构成一个正方形区域”包装函数f(x)存在保值区间,体现了高考命题的一个方向;已知函数存在保值区间,求参数的值(或范围)是保值区间问题的一个重要题型. 1.(1997年第八届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)当a>1时,若函数f(x)=21x 2-x+23的定义域和值域都是[1,a],则a= .2.(典型题)函数y=|2x-1|的定义域与值域均为[a,b](b>a),则a+b=( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.(2007年全国高中数学联赛湖北预赛试题)对于函数f(x)=bx ax +2,存在一个正数b,使得f(x)的定义域和值域相同,则非零实数a 的值为 .4.(2010年北京市中学生数学竞赛高一试题)已知函数f(x)=x 2−1的定义域为D,值域为{−1,0,1,3},试确定这样的集合D 最多有多少个．[母题]Ⅰ(5-33):保值区间(094) 2735.(2008年天津高考试题)设a>1,若仅有一个常数c 使得对于任意的x ∈[a,2a],都有y ∈[a,a 2]满足方程log a x+log a y=c,这时a 的取值的集合为 .6.(2003年江苏省数学夏令营数学竞赛题)如图,已知函数y=2x2在[a,b](a<b)上的值域为[0,2],则点(a,b)的轨迹为图中的( ) (A)线段AB 、BC (B)线段AB 、OC (C)线段OA 、BC (D)线段OA 、OC 7.(2004年北京高考试题)函数f(x)=⎩⎨⎧∈-∈Mx x Px x ,,,其中P,M 为实数集R 的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P},f(M)={y|y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断:①若P ∩M=∅,则f(P)∩f(M)=∅;②若P ∩M ≠∅,则f(P)∩f(M)≠∅;③若P ∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;④若P ∪M ≠R,则f(P)∪f(M)≠R.其中正确判断有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 8.(2007年全国高中数学联赛陕西初赛试题)定义区间[x 1,x 2](x 1<x 2)的长度为x 2-x 1.己知函数y=|x 21log |的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]长度的最大值与最小值的差为 . 9.(2010年全国高中数学联赛内蒙古预赛试题)已知函数f(x)=-21x 2+x.若函数f(x)的定义域为[m,n](m<n)时,值域为 [km,kn](k>1),则m,n,k 的关系是 .10.(2011年全国高中数学联赛湖北预赛试题)已知函数f(x)=x 2-2|x|+2的定义域为[a,b](其中a<b),值域为[2a,2b],则符合条件的数组(a,b)为 .11.(2000年全国高中数学联赛试题)若函数f(x)=-21x 2+213在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b]. 12.(2004年全国高中数学联赛河南初赛试题)己知二次函数f(x)=ax 2+bx+a,满足条件:f(x+47)=f(47-x),且方程f(x)=7x+a 有两个相等的实根. (Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)是否存在实数m 、n(0<m<n),使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[n 3,m3]？如果存在,求出m 、n 的值;若不存在,请说明理由.1.解:由f(x)=x ⇒21x 2-x+23=x ⇒x=1,3;又f(x)在区间[1,3]内单调递增⇒当x ∈[1,3]时,f(x)的值域是[1,3]⇒a=3. 2.解:由|2x-1|=x ⇒x=0,1;又f(x)在[0,1]内递增⇒当x ∈[0,1]时,f(x)的值域是[0,1]⇒a=0,b=1⇒a+b=1.故选(A). 3.解:若a>0, f(x)的定义域为D=(-∞,-ab]∪[0,+∞),但f(x)的值域A=[0,+∞),不合要求;若a<0,对于正数b,f(x)的 274 [母题]Ⅰ(5-33):保值区间(094)定义域为D=[0,-a b ],由于此时f max (x)=f(-a b 2)=a b -2⇒f(x)的值域A=[0,ab -2],由D=A ⇒-a b =a b-2⇒a=-4. 4.解:由f(x)=-1⇒x=0;f(x)=0⇒x=-1,1;f(x)=1⇒x=-2,2;f(x)=3⇒x=-2,2⇒0∈D,-1,1至少一个属于D,有3种选择;-2,2至少一个属于D,有3种选择;-2,2至少一个属于D,有3种选择⇒这样的D 共有3×3×3=27个.5.解:由log a x+log a y=c ⇒xy=a c⇒y=x a c ;任意的x ∈[a,2a],值域为[a a c 2,a a c ];由[a a c 2,a a c ]⊆[a,a 2]⇒a a c 2≥a,aa c ≤a 2⇒c ≥log a 2+2,c ≤3⇒log a 2+2≤c ≤3;又由常数c 仅有一个⇒log a 2+2=3⇒a=2⇒a 的取值的集合为{2}.6.解:由函数y=2x 2在[a,b](a<b)上的值域为[0,2],①当a=-1时,0≤b ≤1⇒点(a,b)的轨迹为图中的线段BC;②当b=1时,-1≤a ≤0⇒点(a,b)的轨迹为图中的线段AB.故选(A).7.解:由函数f(x)的定义知,P ∩M=∅,或P ∩M={0};当f(x)=|x|(x ≠0),P=(0,+∞),M=(-∞,0)时,f(P)=f(M)=(0,+∞)⇒①错;若P ∩M ≠∅⇒P ∩M={0}⇒0∈f(P)∩f(M)⇒f(P)∩f(M)≠∅⇒②正确;当f(x)=|x|,P=[0,+∞),M=(-∞,0)时,P ∪M=R,但f(P)∪f(M)=[0,+∞)⇒③错;假设f(P)∪f(M)=R ⇒∀x ∈R,都有x ∈f(P)∪f(M)⇒x ∈f(P)或x ∈f(M)⇒x ∈P 或-x ∈M ⇒x ∈P ∪M ⇒P ∪M=R,矛盾⇒④正确.故选(B). 8.解:由y=|log 2x|,令|log 2x|=0⇒x=1,令|log 2x|=2⇒x=41,4;作其图像知,区间[a,b]长度的最大值时,[a,b]=[41,4],区间[a,b]长度的最小值时,[a,b]=[41,1]⇒区间[a,b]长度的最大值与最小值的差=(4-41)-(1-41)=3. 9.解:由f(x)=kx ⇒-21x 2+x=kx ⇒x=0,2(1-k);作f(x)的图像知,m,n,k 的关系是n=0,m=2(1-k). 10.解:由f(x)=2x ⇒x 2-2|x|+2=2x(x>0)⇒x=2-2,2+2;令2x=1⇒x=21⇒(a,b)=(21,2+2). 11.解:①若a<b<0,则f(x)在[a,b]内单调递增⇒⎩⎨⎧==bb f a a f 2)(2)(⇒a,b 是方程f(x)=2x 的两根,f(x)=2x ⇒x 2+4x-13=0,而该方程无两负根;②若a<0≤b,则f(x)在[a,b]内的最大值=f(0)=213⇒b=413,此时f(b)=f(413)>0≠2a,所以只有f(a)=2a ⇒ a=-2-17;③若0≤a<b,则f(x)在[a,b]内单调递减⇒⎩⎨⎧==ab f ba f 2)(2)(⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+13413422a b b a ,两式相减得:a+b=4⇒a 2-4a+3=0⇒a=1, 3⇒a=1,b=3. 12.解:(Ⅰ)由f(x+47)=f(47-x)⇒-a b 2=47⇒b=-27a ⇒f(x)=ax 2-27ax+a;又由f(x)=7x+a,即ax 2-(27a+7)x=0有等根⇒27a+7=0⇒a=-2⇒f(x)=-2x 2+7x-2; (Ⅱ)由f(x)=x3⇒-2x 2+7x-2=x3(x>0)⇒2x 3-7x 2+2x+3=0⇒x=1,3;又f max (x)=f(47)=833,令x3=833⇒x=118⇒m=118,n=3. 13.解:(Ⅰ)由f(1)=4,f '(1)=0⇒a=-6,b=9⇒f(x)=x 3-6x 2+9x ⇒f '(x)=3(x-1)(x-3)⇒f(x)在区间(-∞,1)和(3,+∞)内递增,在区间(1,3)内递减;(Ⅱ)由f(x)=x(x>0)⇒x=2,4,作图知,f(x)保值区间为[0,4].故不存在“正保值区间”.14.解:(Ⅰ)由f '(x)=x(x-1)e x ,①当-2<t ≤0时,单调增区间为[-2,t];②当0<t<1时,单调增区间为[-2,0],减区间为[0,t];(Ⅲ)假设函数()g x 存在保值区间[a,b].由g '(x)=(x+1)(x-1)e x ⇒g(x)单调递增⇒a,b 是方程g(x)=x,即(x-1)2e x=x 的两根⇒h(x)=(x-1)2e x -x 有两个大于1的零点;由h '(x)=(x 2-1)e x -1⇒h ''(x)=(x 2+2x-1)e x>0⇒h '(x)在(1,+∞)上单增⇒h '(x)存在唯一的零点x 0⇒h(x)在x 0处取得极小值;又h(1)=-1<0⇒h(x)在(1,+∞)上只有一个零点⇒不存在保值区间.(永定一中2014届高中毕业班适应性考试)已知函数2()()x f x ax bx c e =++在1x =处取得极小值，其图象过点(0,1)A ，且在点A 处切线的斜率为1-． (I)求()f x 的解析式；(II)设函数()g x 的定义域为D ，若存在区间[,]m n D ⊆，使得()g x 在[,]m n 上的值域也是[,]m n ，则称区间[,]m n 为函数()g x 的“保值区间”． ①请写出()f x 的一个“保值区间”(不必证明）； ②证明：当1x >时，函数()f x 不存在“保值区间”．。
2010全国大学生数学建模竞赛北京赛区获奖名单
北京航空航天大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京大学 北京大学 北京邮电大学 北京大学 北京邮电大学 北京大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京邮电大学 中国农业大学 中国地质大学（北京） 北京邮电大学 北京大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京大学 北京邮电大学 中国石油大学（北京） 北京大学 中国人民大学 北京大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京邮电大学 北京语言大学 北京师范大学 北京邮电大学 中国人民大学 中央财经大学 北京邮电大学世纪学院 中华女子学院 中国农业大学 北京理工大学 北京交通大学 北京师范大学 北京邮电大学 装甲兵工程学院 北京邮电大学
队员3 队员3
指导教师
奖项
王小雪 指导小组 全国一等奖 张国波 贺祖国 全国一等奖 史海波 数模指导组全国一等奖 于楠 彭临平 全国一等奖 范爱琳 指导小组 全国一等奖 郑梦天 郑勋烨 全国一等奖 肖牧 指导小组 全国一等奖 王占孔 贺祖国 全国一等奖 杨亚旭 韩丽涛 全国一等奖 王璟尧 袁健华 全国一等奖 刘瑞恺 指导小组 全国一等奖 龚任飞 指导小组 全国一等奖 邹贤青 彭临平 全国一等奖 全拥 孙海燕 全国一等奖 徐悟 指导小组 全国一等奖 叶子豪 孙海燕 全国一等奖 吕晓帆 冯伟 全国一等奖 周瑾 指导小组 全国一等奖 傅文君 齐紫微 全国一等奖 王情 指导小组 全国一等奖 高原 徐厚宝 全国一等奖 祝晨琪 韩丽涛 全国一等奖 欧阳涣堃 指导小组 全国一等奖 孙砚培 全国一等奖 李毅彬 房永飞 全国一等奖 黄海龙 贺祖国 全国一等奖 周霁颖 指导小组 全国一等奖 朱箫笛 指导小组 全国一等奖 王凯 邢星星 王宏宇 王存 孙靳睿 陈丹琦 于亚薇 杨博 田其龙 宋晓天 杨婷婷 陈婉芳 张欣雨 伍惠敏 陆恂 陈俊龙 叶逢铸 颜聪 李俊 王妍 指导小组 帅天平 彭临平 王兵团 指导小组 王品 许传青 全国一等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖
2015年北京市高一数学竞赛获奖名单
2015年北京市中学生数学竞赛高一年级获奖名单一等奖（86名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校胡宇征男高一北京四中孙景波男高一人大附中周行健男高一人大附中张迪威女高一人大附中吴子涵男高一北师大实验中学鹿星怡女早九人大附中夏晨曦男高一北师大二附中陈康安男高一十一学校王璐女高一人大附中黄镇男高一十一学校李子俊男高一清华附中杨思远男高一北师大实验中学王阳晟男高一北京四中刘凝丰男高一北京四中邱厚德男早十人大附中张有辰男初二北师大实验中学刘宇航男高一北京四中于宸锴男高一人大附中初佳慧女高一北师大实验中学杨嗣祺女高一十一学校张起帆男高一北师大实验中学高云晖男高一北京五中甄家晖男高一北师大实验中学庆语其男高一北师大实验中学张宁馨女高一北师大实验中学戴铭宇男高一人大附中张伟一男高一清华附中顾子杉男高一人大附中单梦伊女高一人大附中尚正元男高一人大附中郑博钰男早九人大附中白瑞祺男高一十一学校金泽宇女高一北师大实验中学王与常男高一北京四中陈晓铮男高一北师大实验中学昝思研男高一北京四中张一男高一民大附中赫峘男高一北京一零一中张峰玮男高一人大附中李靖阳男高一北京一零一中薛彦钊男高一人大附中杨关霖男高一北师大实验中学马浩睿男高一十一学校徐宣哲男高一北师大实验中学冯韫禛男高一人大附中杨煦男初二北师大实验中学尹泽龙男初三北京二中李岩楷男高一人大附中贾纪元男高一人大附中栾诗颖女高一人大附中施宏建男高一十一学校丁如仪女早九人大附中徐天杨男高一北京一零一中宗馨女高一人大附中向子木男高一北师大实验中学王浩领男高一北师大二附中徐明宽男高一北师大实验中学刘雨辰男初三十一学校王昕阳男高一北师大实验中学肖子豪男初三十一学校李沛岩男高一北师大实验中学张凯勃男初三十一学校李效晟男高一北师大实验中学李延一男高一十一学校王子轩男高一人大附中徐浩轩男初二北师大实验中学董昕妍女高一人大附中李沐晗男高一北师大实验中学吴杰乐男高一人大附中武建宇男高一北师大实验中学岳楷键男高一十一学校邹舒涵男高一清华附中赵昕曈男初三北京四中张鸿儒男高一人大附中王天旭男高一北京四中吴雨川男高一人大附中申睿男高一北师大实验中学刘鑫焱男高一首师大附中姚瑞辰男高一汇文中学张禹哲男高一首师大附中孔鼎问男初三人大附中徐元新男高一北京二十中高翌佳女高一人大附中秦安祺女高一北京二中陈子瑄男高一人大附中吴晓航男高一北工大附中二等奖（124名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校强少华男高一北京四中杨翟女高一北京一零一中刘旻轩男高一北京四中张梓博男高一北师大实验中学秘玮晨女高一北京四中王羽超男高一北师大实验中学孙枫男高一北师大二附中黄烁男初三北京二中王祉衡男高一北师大实验中学陈嘉旋男高一汇文中学武益阳男高一北师大附属中学彭丁宇男高一景山学校谭智泉男高一北师大实验中学金戈骁男高一清华附中谷宇辰男高一北师大实验中学冯春元男高一清华附中张卓敏男高一北师大实验中学武明睿男早十人大附中肖广瀚男高一北师大实验中学赵睿文男高一人大附中杨淏宁男高一景山学校吴博洋男高一人大附中分校聂桢轲男高一人大附中赵昊喆男高一十一学校李婧女高一人大附中杨睿男高一北师大实验中学韦锦鹏男高一人大附中赵明昊男高一北京八中张峰瑞男高一人大附中魏雪晴女高一北京四中管畅男高一人大附中邹寒凝男初三北京五中分校邓京阳男高一人大附中翁纪伦男高一北师大实验中学陈子言男高一人大附中祁晟男高一景山学校郑汉唐男高一人大附中张梓悦男高一清华附中陈淼男高一人大附中汪子骐女高一人大附中丁芊屹男高一北师大二附中王子涵男高一人大附中钱博翀男初三十一学校田文宇男高一人大附中李个男高一十一学校房东柯男早九人大附中付雪融女高一北师大实验中学刘紫箫男高一首师大附中肖玉女高一北京四中刘武傲男高一民大附中刘晶女高一北师大二附中王子晗女高一北京八中孟祖平男高一北师大实验中学宋心怡女初三北京二中许沁宁男高一清华附中张睿齐男初三北京五中分校王梓晗男早九人大附中高铭洋男高一北师大二附中李凯文男高一北师大附中赵福民男高一北师大实验中学原思聪女高一北京四中樊金昊男高一民大附中孙司宇男高一北师大实验中学毛思哲男高一牛栏山一中邓天丞男高一北师大实验中学任纪铭男高一清华附中冯致铭男高一清华附中王一尧男高一清华附中贺文迪男高一人大附中卫钰杰女高一清华附中王梓凝男高一人大附中周英博男高一人大附中袁杰男高一人大附中赵晟宇男高一人大附中焦宇翔男早九人大附中丛雨键男高一人大附中孙焕宸男高一北京四中谭镇涛男高一十一学校刘晓冰女高一北京四中成嘉维男高一十一学校刘晨屹男高一北师大实验中学王兆祺男高一十一学校张云柯男高一人大附中吴明辉男高一十一学校于孟桐男高一北京四中郭杨男高一十一学校田原男高一北京五中袁子麟男高一北师大实验中学米颖馨女高一顺义一中王庭萱男高一人大附中王焱男高一北师大二附中林瑞忞男高一人大附中分校刘大为男高一北京八中朱贝鸣女高一十一学校孙兆瑞女高一北京四中徐家兴男初三十一学校葛逸盟女高一北师大二附中鲁子初男高一十一学校张瑞霖男高一北师大实验中学梁恩硕男高一十一学校刘恺闻男高一北师大实验中学侯瑞童男高一十一学校张孝为男高一民大附中刘镔诺男高一十一学校赵一萌女高一民大附中巩煜聪男初三十一学校刘海多男高一清华附中杨熙贤男高一首师大附中彭诚男高一清华附中许锦文男高一中关村中学崔若鹏男高一清华附中蒋怡雯女高一北京四中张玮誉女高一清华附中周晨昊男高一北师大附中王疏影女高一清华附中张伊凡男高一北师大实验中学李硕秋男高一人大附中彭汉唐男高一北师大实验中学关文研女早九人大附中张庭轩男高一北师大实验中学何舒扬男高一人大附中李岱轩男高一十一学校王梓涵男高一人大附中张葆圣男高一东直门中学三等奖（138名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校刘旭晗女高一北京四中余天枢男高一北京四中王煦彤男初三北京一零一中刘述凯男高一北京四中王维曦男高一北师大实验中学孟李皎悦女高一北京一零一中朱开元男高一民大附中余秋辰男高一北师大二附中李毅男高一民大附中陈远洲男初二北师大实验中学张子建男高一清华附中丁胜昊男高一北师大附属中学郜叶欣男高一清华附中岳顺禹男高一北师大实验中学陆宇豪男高一人大附中滕生宇男高一清华附中苗瀚男高一人大附中李卓扬男高一清华附中陈炤桦男高一人大附中赵子荀男早十人大附中王骁飞男高一人大附中分校向未来男高一人大附中倪淏琪男高一十一学校孙宇聪男高一十一学校李昱辰男高一十一学校钟钰男高一十一学校张嘉宸男高一十一学校刘晟芊男高一十一学校胡时京男高一北京一零一中潘明轩男初三十一学校冯济尘男高一北师大实验中学梁雪航男高一十一学校王珂音女高一人大附中赵嘉卿男高一首师大附中邱子龙男早九人大附中张家铭男高一八一中学管昕航男高一人大附中鄢语轩男高一北京五中陈浩澜男高一十一学校刘梓锋男高一北京五中张雨杉女高一汇文中学扬子江男初三北京一零一中杨云舒女高一清华附中周天宇男高一北师大实验中学袁韬男高一人大附中杨名男高一北师大实验中学张林辰男高一人大附中陈宣伊女高一清华附中李长宇男高一北京四中谢晶雷男高一育英中学石仰洲男高一北京二中赵思璋女高一北京一七一中李雪莹女高一北师大附中陈星合男高一北师大附中亢博旸男高一北京十二中张熹晨男初三北师大实验中学胡沐阳男高一北京四中李天健男高一北师大实验中学冯心禹女高一北京四中张恩慈女高一北师大实验中学李研男高一北京五中罗士钧男高一北师大实验中学乐阳男初三北京一零一中马涵聪女高一北师大实验中学潘乐延男初三北京一零一中陈启文男高一景山学校吴凌风男高一北京一零一中孙晨晔男初三景山学校张健伟男高一北京一零一中高文昊男高一牛栏山一中刘祎萌女高一北师大实验中学张灵溪女高一清华附中韩书朋男高一北师大实验中学岳强男高一清华附中杨天宇男高一北师大实验中学曾培宇男高一清华附中许朋程男高一北师大实验中学周琪森男高一人大附中曹增涵男高一北师大实验中学于瀚洋男高一人大附中易睿哲女初二北师大实验中学沈家河男早九人大附中钟碧涛男高一朝阳外国语学校陈晓宇男高一人大附中杨航男高一陈经纶中学赵奕男高一人大附中李许凯风男高一东直门中学李志恒男高一十一学校魏羽龙男高一景山学校吴澍晨男高一十一学校王梓伦男高一景山学校远洋分校常阔男高一十一学校韩丁男高一民大附中王贺鹏男高一北京十二中李凡芃男高一牛栏山一中脱陈男高一北京二中马文畅男高一牛栏山一中安子訸女高一北京四中杨泰男高一牛栏山一中饶腾铂男初三北京一零一中张睿男高一清华附中刘桐序男高一北师大二附中张子尉男高一清华附中郑奕女高一北京二中吕捷诚男高一清华附中郭逸飞男高一清华附中徐明宽男高一人大附中刘晏铭男高一十一学校冯恕男高一人大附中林欣悦女高一首师大附中盛翊伦男早九人大附中张赛女高一杨镇一中汪子岩男高一十一学校侯睿男高一潞河中学张天亮男高一十一学校窦昊晨男高一房山中学王嘉晨男高一首师大附中任鹏男高一延庆一中宋彬彬男高一顺义一中李安可女高一通州运河中学吴桐男高一北京八中王浩洋男高一房山交道中学武宁女高一北京十二中汪雪妍女高一大兴兴华中学王思漪女高一北京十二中张大智男高一大兴一中陈蔚诗女高一北京四中朱济男高一北京九中张垚男高一北京四中张涛男高一首师附回龙观育新学校单旭男高一北京五中李京男高一昌平二中刘祎璠男高一北京一零一中李紫杨女高一怀柔一中余昕悦男高一北京一零一中康硕伟女高一大峪中学向李圆女初三北京一零一中吕鑫女高一平谷中学。
高中数学竞赛试题汇总
高中数学竞赛试题汇总高中数学竞赛模拟试题一一试一、填空题（共8小题，8×7=56分）1、已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，点(x,y)与原点的距离是。
2、设f(n)为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如记f1(n)=f(n)，fk+1(n)=f(fk(n))，f(123)=12+22+32=14.k=1,2,3.则f2010(2010)=。
3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的二面角度数是。
4、在1,2.2010中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是。
5、若正数a,b,c满足abc=-(b+ca+ca+b)，则ba+c的最大值是。
6、在平面直角坐标系xoy中，给定两点M(-1,2)和N(1,4)，点P在X轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是。
7、已知数列a,a1,a2.an。
满足关系式(3-an+1)(6+an)=18且a=3，则∑(i=1 to n)ai的值是。
8、函数f(x)=sinx+tanxcosx+tanxcosx+cotxsinx+cotx的最小值为。
二、解答题（共3题，14+15+15=44分）9、设数列{an}满足条件：a1=1,a2=2，且an+2=an+1+an (n=1,2,3.)，求证：对于任何正整数n，都有：na(n+1)≥1+(n/2)(an)2,3.10、已知曲线M:x2-y2=m，x>0，m为正常数．直线l与曲线M的实轴不垂直，且依次交直线y=x、曲线M、直线y=-x于A、B、C、D4个点，O为坐标原点。
1）若|AB|=|BC|=|CD|，求证：△AOD的面积为定值；2）若△BOC的面积等于△AOD面积的1/3，求证：|AB|=|BC|=|CD|。
11、已知α、β是方程4x2-4tx-1=0(t∈R)的两个不等实根，函数f(x)=2x-t的定义域为[α,β]。
求证：2α+1<2β+1.Ⅰ）求函数g(t)=max{f(x)}-min{f(x)};Ⅱ）证明：对于u1,u2,u3∈(0,π)，若sinu1+sinu2+sinu3=1/2，则1113+g(tanu1)g(tanu2)g(tanu3)<6.二试考试时间：150分钟总分：200分）一、（本题50分）如图，O1和O2与△ABC的三边所在的三条直线都相切，E,F,G,H为切点，并且EG、FH的延长线交于P点。
2010年数学竞赛获奖名单
邓贤模 张皓 王晨伟 王玲 黄昊皓 邹寒乔 何婷逸 黄喆威
李淮旭 曾雨 椰林
杨曦 代珊
林伊陶 赵晴
徐铖敏 黄戈 黄思源 杨榆 罗清扬
曾子航 蔡林 阳清
余悦琪
门璐 熊慧
陈柯宇 刘彦均 钟旺
桂瑞良
龚宇 王凯加 王思贤
李欧艺阳周秋 张砚嘉芮
廖留尘 刘婧媛
绿盛学 校：
彭
璐
自贡六中： 伍金顺
余川
赖琬婷 陈 艳自 贡34中：回 龙中学：
郝祎婷 荣县中学
梁 茂 板桥中学
胡采曦 解放路中学
王银季 蜀光中学
赵梓涵 荣县中学
张藩藉 荣县中学
兰 彧 荣县中学
唐利彬 荣县中学
唐媛艺 荣县中学
万奇挧 王大山中学
夏 青 荣县中学
谢津宝 富南学校
涂珊珊 自贡19中
指导教师 李斌 田华 李劲松 刘瑞洪 李斌 王小惠 李劲松 李劲松 李劲松 李劲松 李劲松 万永利 曹晴 范荣华 刘方利
李瑞杰 吴雨潼 刘朔源
张洛源
刘亚萍 陈隽豪
富顺二中： 富顺三中： 骑龙镇中心： 东湖镇中： 互助乡中： 板桥中心校： 童寺中心校： 永年中心校： 东湖观音寺： 富顺城关： 赵化中学：
荣县： 荣县中学： 旭东中学： 富南中学： 长山镇中学： 双古中学：
李志强 陈孟旸 胡丹 杨兴广 何俊 丁启航 吴茂 钟泽彬 曾建 陈银杰 李胜 刘道林 22人 刘如鑫 代玉霞 吴艾株 但利波 王皓宇
朱侯睿 蔡林玉 官子欣 范婷婷 张慧 黄志东
市一等
板桥中心校： 李宇洪
赵颖 丁威戈 黄昌彬
赵曙熙 王 阳 粟 邱 刘诒嘉 蔡定芸 刘才国 金正垚 吴 恒
双古中学： 朱 强 过水中学： 刘 琴 高山中学： 杨 通 留佳中学： 袁德能
2010年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考解答
A B C 内 一点 , 且满 足 2 PA +
∋
&& ∋
3 P B + 6 PC = 0, 试 确 定 P CA 的面积之比. 6. 如图 5, 凸四边形 A B CD 中, ( B A D + ( A D C = 240 ), E 和 F 分 别是边 A D 、 B C 的中点 , EF =
) ] , 而已知这个函数是奇函数 , 其必要 2 = k ,所
条件是在 0 点的函数值为 0, 即 3 以 的最小值是 6 .
2 . 答: ( B) . b 理由 为直线 O P 的斜率, 其最小值为 a b O C 的斜率 , 其最大值为 OA 的斜率, 所以 的 a p q 最大值为 , 最小值为 . m n 3 . 答 : ( C) . 理由 在 A BC 所在平面上取一点 O , ∗ + + 即 P A + P B + PC = 2 A B ,
2010 年 7 月上
第 397 期 ( 高中 )
数 学 竞 赛 之 窗
S PC 1 A 1 , 6# 2 + S PA B . S PB C . S PCA = 6 . 2 . 3 . 6. 答: 28 . 解 延长 B A 、 CD 相交于点 P , 由 ( BA D + ( A D C = 240 ) , 得 ( BP C = 60 ). 连接 BD , 取 BD 的中点 G, 连接 EG, FG, 则 由三角形中位线定理, 知 GE / BP, GF / PC, 所 1 1 以 ( EGF = 120 ), EG = A B, FG = CD. 2 2 在 E GF 中, 由余弦定理得 E F 2 = EG 2 + F G 2 - 2EG FG cos 120 ) AB 2 CD 2 AB CD = + + , 2 2 2 2 2 2 AB CD AB CD 即 + + 2 2 2 2 S
2010年(第十届)高中生数学论文竞赛评奖公告
2010年(第十届)高中生数学论文竞赛评奖公告为了反映学生的学习成果，鼓励学生的创新意识，支持中学生开展数学论文写作这一活动，我刊从2001年开始至今已开展了十届高中生数学论文写作竞赛。
2010年（第十届）高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持，来稿踊跃。
经过评审委员会评定，评出特等奖4篇，一等奖14篇，二等奖45篇，现将获奖论文及作者名单公布如下（同等奖次排名不分先后）。
论文题目作者单位指导老师特等奖一道竞赛题的解题思路分析陈茜湖北省武汉市华中师范大学一附中高三（25）班双层最值问题的解法张云枭重庆市一中高二（23）班张光年一道集合题解答的探索过程杨石光湖北省公安县第一中学高二（２０）班杨先义深刻源于质朴谢剑亮广东省深圳市石岩公学高中部高二（3）班康宇一等奖数列和不等式证明中的放缩技巧杨苾玙湖北省武汉二中高三（12）班长方体的魅力张潇月山东省实验中学（东校区）2009级24班一道竞赛题的再证张冲冲湖北省荆州市沙市中学吴祥成四法求解无棱二面角陈晗湖北省黄石市阳新一中高三（七）班等可能事件概率学习中常见错误刘畅湖北省武汉市关山中学高三（2）班两道姊妹题的巧解燕浩湖北省黄冈中学高三（13）班对一道数学题的分析与反思杜宜敏湖北省孝感高级中学高三（八）班用平面几何知识巧解解析几何题张绍杭广东省深圳市石岩公学高三（6）班郭味纯解决正态分布问题的两个着眼点刘俊贵州省息烽县第一中学高三（4）班舒飞跃双曲线中几个有趣的定值高余鸣湖北省武汉市第一中学高三（10）班王志成例谈特殊值法在解题中的应用谭艳浙江省绍兴县越崎中学高一（12）班俞新龙一道女子奥林匹克题的溯源与推广王群四川绵阳东辰学校高2011级8班姚先伟一道德国数学奥林匹克试题的简解欧阳自豪湖北十堰东风高级中学高二（２）班吕辉一个优美不等式的证明及变式张旭东安徽省泗县一中高三文（1）班田辉二等奖删繁就简归于平易张琢广东省深圳市高级中学高二（11）班黄元华一道面积问题的推广林媛赵新玲操礼丽安徽省安庆市第一中学高三(11)班洪汪宝纠正一道条件矛盾的函数题刘宇慧广东省江门市培英高级中学高二（17）班刘品德等差数列前n项和的另一个性质范正东广东省惠州市第一中学高二（1）班方志平从一道高考试题的解法谈起高赵军湖南省华容县第二中学C815 陈万龙转换视角渐入佳境董祎娜广东省深圳市石岩公学高中部高二（3）班康宇几何法妙解一则孙豪新疆乌鲁木齐兵团二中高三（10）班张国治一个三角函数最值的有趣求法万竟成江苏省高邮中学高三（13）班黄桂君多解一题其乐无穷侯思奇湖南省常德市第七中学高二胡红凌一个四元变量不等式猜想的构造证明谭震江苏省如东县马塘中学高二（3）班有关底部不可到达建筑物高度测量的研究张若曦内蒙古包头市第九中学高二（18）班张长梅关于高中数学解三角形应用的探讨王雨佳内蒙古包头市第九中学高二（18）班张长梅三角的发展与应用张沁媛内蒙古包头市第九中学高二（18）班张长梅函数最值问题解法及认识宝玥娇内蒙古包头市第九中学高二（18）班张长梅对一道双曲线问题的探究黄健林福建省龙岩一中高三（15）班胡寅年浅谈三角函数中万能公式的几个问题张晶晶河北省唐山市唐山一中张连杰例谈夹逼法在解题中的应用陶梦如安徽省泗县一中高三文（1）班田辉三角函数解题中容易忽略的隐含条件杨果贵州省息烽县第一中学高三（4）班舒飞跃角的变换技巧金日峥湖北省大冶市第一中学高二（20）班余锦银浅谈已知部分元素的错位排列数许开来湖北省宜昌市夷陵中学高二（13）班杨明三次方程的根与双曲线王恺峥北京大学附属中学高中部11届1班关于一类函数值域问题的几种解法马小军王璞宁夏银川市第六中学高二（1）班苏克义一道独联体奥赛题的普通证明朱明杰贵州省贵阳市清华中学高二（1）班李驯洪一道三角函数题目的六种思路任长斌贵州省荔波县民族中学高三杨术敏一道检测题的再思考石莎莎湖北省十堰东风高级中学高二（2）班吕辉说长道短话焦点弦陈力湖南省南县一中高三0712班陈敬波妙用微积分巧解题邱蜀伟山东省北镇中学高三（19）班宋志敏例析解不等式常见错误邓润贵州省普安县第一中学高二年级杜永宁回归课本，提高高三复习效率陈斯哲福建省南安第一中学高三年级12班洪丽敏对线性规划中含参数问题的解法新探张乔湖北省天门实验高级中学高三（20）班肖家怀柯西不等式的十种证明方法林天润安徽省淮北市第一中学高一（1）班牛松此6种非彼6种王冉冉江苏省兴化中学高三（22）班徐永忠易错题两例王蒙江苏省溧水县第二高级中学高一（17）班张忠一道联考题的两个优美解胡航湖北省大冶市第一中学高二（20）班徐国辉一道课本习题解答的多种视角刘筱叶贵州师大附中高二（20）班林运来谈谈一类函数的值域林宁宁广东省汕尾市华南师大附中汕尾学校高一（2）班林敏燕椭圆和圆的一种奇妙变换——伸缩变换吴林峰浙江省湖州二中高三沈恒从一个简单结论引出的一组有趣的平分角性质蔡天乐浙江省杭州市第十三中学蔡小雄有关三棱锥的另类解法汪宗城甘肃省白银市平川中恒学校何俊强一道32届IMO试题推广孙琦江苏省徐州市第一中学高三（12）班张培强对教材中一道例题解法的探究李海坤安徽省阜阳市第十中学高二（10）班王海萍求解椭圆中焦点三角形面积时遇到的困惑魏祥详安徽省阜阳市第十中学高二（7）班王海萍附在手机、手表中的效率计算器的算法设计与构思高心怡北京市中国人民大学附属中学0804班以值域来分段的分段函数桂梅书湖南省祁阳一中435班桂松充分利用函数图象的三点性质解题王宝东辽宁省庄河市高级中学高三年级（1）班李景波说明：请获奖论文的作者从邮局汇款50元到“430079 湖北省武汉市华中师范大学《数学通讯》编辑部”，以便我们及时寄出获奖证书（学生证书和指导教师证书）和本期期刊，请在汇款单附言栏内注明“高中生论文竞赛证书”。