山东省曲阜一中2012届高三数学第一次摸底考试试题 文 新人教A版【会员独享】

山东省曲阜一中2012届高三第一次摸底考试数 学 （文） 试 题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1.设全集U=R ，集合15{|||}22M x x =-≤，{|14}P x x =-≤≤，则()U C M P ⋂等于（ ）A ．}24|{-≤≤-x xB ．}31|{≤≤-x xC ．}43|{≤≤x xD ．}43|{≤<x x2.“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.(理)定积分ln 20e x dx ⎰的值为（ ）(A)－1(B)1(C)2e 1-(D)2e(文)抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ） (A) (2,0)(B) (2,0)-(C) (4,0)(D) (4,0)-4．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(A)34+(B)6+(C) 6+17+5．执行下面的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．109 B ．187 C ．98 D ．526． 设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是( )①．()f x 的图象关于直线3x π=对称②．()f x 的图象关于点(,0)4π对称③．()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象 ④．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数A. ①③B. ②④C. ①③④D. ③7．已知函数 ()x f x a x b =+-的零点(,1)()x n n n Z ∈+∈ ，其中常数,a b 满足23,32a b ==，则n 的值是（ ）。

A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 8．在区间[,]22ππ-上随机抽取一个数x, cos x 的值介于0和12之间的概率为（ ） A ．12 B ．23 C ．13 D ．6π9.直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，MN ≥, 则k 的取值范围是（ ）3.[,0]4A - 3.(,][0,)4B -∞-⋃+∞ .[33C 2.[,0]3D -10.已知在A B C ∆中，ACB 90∠=, BC 3AC 4==，.P 是AB 上的点，则点P 到AC BC ，的距离的积的最大值是( )A ． 2B ．3C ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应位置上． 11.已知()f x 为奇函数,()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ．12.双曲线22x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 .13.已知关于x 的方程2x －(2 m －8)x +2m －16 = 0的两个实根 12x x 、满足 1x ＜23＜2x ，则实数m 的取值范围_______________.14.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于15.若函数()y f x =(R x ∈)满足(2)()f x f x +=且[1,1]x ∈-时，2()1f x x =-,函数lg (0)()1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则函数()()()h x f x g x =-在区间[ 5 , 5]-内零点的个数有___ 个 三、解答题：本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（1）先化简,再求值其中256,2011a b ==；（2）化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--17 .已知函数1cos sin 32sin cos )(22++-=x x x x x f . （1）求)(x f 的最小正周期及)(x f 的最小值；（2）若()2f α=,且,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求α的值.18.某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。

（精确到1万元）。

19.已知函数)2lg()(-+=xax x f ，其中a 是大于0的常数 （1） 求函数)(x f 的定义域；（2） 当)4,1(∈a 时，求函数)(x f 在[2， )+∞上的最小值；（3） 若对任意),2[+∞∈x 恒有0)(>x f ，试确定a 的取值范围20.已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若λ+=，求λ的值21.设关于x 的函数22()(241)(2)ln f x mx m m x m x =-++++，其中m 为R 上的常数，若函数()f x 在1x =处取得极大值0． (1)求实数m 的值；(2)若函数()f x 的图像与直线y k =有两个交点，求实数k 的取值范围；(3)设函数2()(2)p g x p x x+=-+，若对任意的[1,2]x ∈，22()()42f x g x x x ≥+-恒成立，求实数p 的取值范围.答案： 一、选择题1．D 2. C 3.B 4.C 5.A 6. D 7. B 8.C 9. A 10. B二、填空题11. 6 12. 16 13. .17{|}22m m -<<14.min 6ω= 15. 8 三、解答题16. 解：(1) 原式=11111123232222222{[()]}{[]}128abaaba ba bbab=⋅==（2）解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()x xx x x x -⋅⋅---- sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x=⋅⋅-=-17. 解：（1）12cos 2sin 31cos sin 32sin cos )(22++=++-=x x x x x x x f =1)62sin(2++πx .因此)(x f 的最小正周期为π,最小值为1-. (2) 由()2f α=得2sin(2)16πα++=2,即1sin(2)62πα+=. 而由,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得272,636παππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.故5266παπ+=. 解得3πα=. 18．（1）投资为x 万元，A 产品的利润为)(x f 万元，B 产品的利润为)(x g 万元，由题设)(x f =x k ⋅1，)(x g =x k ⋅2，．由图知41)1(=f ∴411=k ，又25)4(=g ∴452=k 从而)(x f =)0(,41≥x x ，)(x g =x 45，)0(≥x （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业的利润为y 万元 Y=)(x f +)10(x g -=x x -+10454，（100≤≤x ）， 令),100(,1625)25(4145410,1022≤≤+--=+-==-t t t t y t x 则 当25=t ，4max ≈y ，此时42510-=x =3．75∴当A 产品投入3．75万元，B 产品投入6．25万元时，企业获得最大利润约为4万元。

19. 解（1） 由02>-+xax 得，022>+-x a x x 解得1>a 时，定义域为),0(+∞，1=a 时，定义域为0|{>x x 且}1≠x10<<a 时，定义域为a x x --<<110|{或a x -+>11}（2） 设2)(-+=xax x g ，当)4,1(∈a ，),2[+∞∈x 时 则01)(222>-=-='x a x x a x g 恒成立，∴2)(-+=x a x x g 在),2[+∞上是增函数 ∴)2lg()(-+=xax x f 在),2[+∞上是增函数∴)2lg()(-+=x a x x f 在),2[+∞上的最小值为2lg )2(a f = （3） 对任意),2[+∞∈x 恒有0)(>x f ， 即12>-+xax 对),2[+∞∈x 恒成立 ∴ 23x x a ->，而49)23(3)(22+--=-=x x x x h 在),2[+∞∈x 上是减函数∴2)2()(max ==h x h ，∴2>a20. 解：（1）直线AB 的方程是),2p y x =-与22y px =联立，从而有22450.x px p -+= 所以：4521px x =+，由抛物线定义得：921=++=p x x AB ，所以p=4， 抛物线方程为：x y 82=（2） 由p=4，22450x px p -+=化简得0452=+-x x ，从而,4,121==x x24,2221=-=y y ,从而A:(1,22-),B(4,24)设)24,4()22,1()(3,3λ+-==→y x OC =)2422,41(λλ+-+，又3238x y =，即()[]=-21222λ8（41+λ），即14)12(2+=-λλ，解得2,0==λλ或21. 解：(1)22()2(241)m f x mx m m x+'=-+++(21)[(2)]mx x m x --+=因为函数()f x 在1x =处取得极大值0所以,2222(1)2(241)2210(1)(241)2310f m m m m m m f m m m m m '⎧=-++++=--+=⎪⎨=-++=---=⎪⎩解1m =- (2)由（Ⅰ）知(21)(1)()x x f x x ---'=，令()0f x '=得1x =或12x =-（舍去）在(0,1)上函数()f x 单调递增，在(1,)+∞上函数()f x 单调递减当1x >时，()0f x '<，所以,函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以,当1x =时，函数()f x 取得最大值， 2(1)ln1110f =-+= 当1x ≠时，()(1),f x f <即()0f x <所以，当0k <时，函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点， (3)设22()2()()422ln p F x f x g x x x x px x+=--+=--2'22222(2)()p px x p F x p x x x+-+++=-+= 当0p =时,'222()0x F x x +=>，()F x 在[1,2]递增，(1)20F =-<不成立，（舍） 当0p ≠时'22(1)()()p p x x pF x x +-+-=当211p+<-，即10p -<<时，()F x 在[1,2]递增，(1)220F p =--<，不成立 当2111p-<+≤，即1p <-时，()F x 在[12]，递增，所以(1)220F p =--≥，解得1p ≤- ，所以，此时1p <-当1p =-时，()F x 在[12]，递增，成立； 当0p >时，(1)220F p =--<不成立 ， 综上，1p ≤-。