Logistic回归的参数估计
逻辑斯蒂回归参数估计
逻辑斯蒂回归参数估计
逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）是一种常见的分类模型，它使用一个逻辑函数对输入特征进行建模并预测输出类别。
在给定训练数据和标签的情况下，我们可以通过最大似然估计方法来估计逻辑斯蒂回归模型的参数。
假设我们有一个二分类问题，输入特征为 x，标签为 y，逻辑斯蒂回归模型可以表示为：
h(x) = P(y=1|x) = 1 / (1 + exp(-wx))
h(x) 是通过逻辑函数（sigmoid函数）将输入特征与权重参数 w 结合后的预测结果。
我们的目标是通过最大似然估计方法来估计参数 w。
为了方便计算，我们引入对数似然函数：
L(w) = sum(y*log(h(x)) + (1-y)*(1-log(h(x))))
接下来，我们可以使用梯度下降算法来最大化对数似然函数，从而估计出参数 w。
梯度下降算法的更新规则如下：
w := w + alpha * sum((y - h(x)) * x)
alpha 是学习率，用于控制更新的步长。
通过重复执行上述更新规则，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或参数收敛），我们就可以得到逻辑斯蒂回归模型的参数估计值 w。
需要注意的是，在进行参数估计时，我们需要对输入特征进行适当的预处理（如标准化、归一化等），以确保模型的准确性和稳定性。
以上便是逻辑斯蒂回归参数估计的基本原理和方法，希望对您有所帮助。
logistic回归模型系数估计原理 -回复
logistic回归模型系数估计原理-回复中括号内的内容为主题的文章题目为：“Logistic回归模型系数估计原理”。
一、引言Logistic回归是一种常用的分类算法，广泛应用于各个领域，如医学、金融、市场营销等。
而Logistic回归模型的系数估计原理是理解该模型的基础之一。
本文将一步一步深入地回答中括号内的问题，阐述Logistic回归模型系数估计的原理和方法。
二、Logistic回归模型Logistic回归是一种广义线性模型，用于解决二分类问题。
它通过对输入变量的线性组合应用sigmoid函数将线性输出转换为概率。
Logistic回归模型可以表示为：p(y=1 x) = 1 / (1 + exp(-z))其中，p(y=1 x)代表给定输入变量x时目标变量y为1的概率，z为线性输出。
Logistic回归模型的目标是通过调整参数来最大化似然函数或最小化损失函数，从而找到最佳拟合的模型。
三、最大似然估计对于Logistic回归模型而言，参数估计常常采用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）方法。
MLE的基本思想是找到使观察数据出现的概率最大的参数值。
1. 似然函数似然函数是参数的函数，表示在给定参数下观察到数据的概率。
对于Logistic回归而言，似然函数可以表示为：L(θ) = ∏[p(y=1 x)]^y * [1 - p(y=1 x)]^(1-y)其中，θ表示参数向量，y为目标变量，x为输入变量。
似然函数是一个乘积项，每一项由给定x和y的概率构成。
2. 对数似然函数为了方便计算和优化，通常将似然函数取对数。
对数似然函数可以表示为：l(θ) = ∑[y * log(p) + (1-y) * log(1-p)]对数似然函数对参数取导数可以得到似然方程，进而用数值方法求解参数。
四、梯度下降法对于无解析解的情况，可以利用梯度下降法来求解参数。
梯度下降法是一种迭代的优化算法，通过不断调整参数值来减小目标函数的值。
Logistic回归的参数估计
1 1 e
( 0 1 X1 P X P )
模型参数的意义
• Β0 ：常数项（截距），表示模型中所有自变 量均为0时，log it ( ) 的值； • β1 ， β2 、．．． βP：回归系数 ，表示在控 制其他自变量时，自变量变化一个单位所引 log it ( ) 改变量。 起的
OR e
• 当XJ的二个水平相差1个单位时，
OR j e
j
模型参数的意义
• Logistic回归分析广泛用于流行病学中前瞻性的队 列研究、回顾性的病例-对照研究以及现况研究。 • 当变量Xj的回归系数Βj >0时， Xj增加1个单位后与 增加前相比，事件的优势比ORj >1，表明Xj为危险 因素；
log it ( ) ln(
1
) ln(Odds )
• 这个变换将取值在0-1间的值转换为值域在 （ ( ) 与X的线性模型：
•
logit ( ) 0 X 或 ln(1 ) 0 X
Logistic回归模型
logistic需要通过样本资料按照一定方法进行估计估计量记为b参数估计方法有多种极大似然估计mle最为常用logistic极大似然估计基本思想选择能有最大概率获得当前样本的参数值作为参数的估计值
Logistic 回归分析 (Logistic Regression Analysis）
Logistic 回归分析
i Yi
i 1
i 2
i P
1
1
1Yi
Logistic回归的参数估计
• 对于n个独立个体，给定自变量时，出现当 前观察结果的概率为上述n个概率的乘积
P(Y1 , Y2 ,, Yn X , X , X )
stata有序logistics回归结果描述
有序logistic回归是一种用于处理因变量有序分类的统计分析方法。
在Stata中进行有序logistic回归分析后，结果通常包括以下几个方面：
模型拟合信息：这部分提供有关模型拟合优度的统计量，如伪R方值（pseudo R-squared），用于评估模型对因变量的解释程度。
参数估计：该部分展示每个自变量的估计系数、标准误、z值（或t值）和对应的p值。
这些统计量用于判断自变量对因变量的影响是否显著。
其中，估计系数表示自变量每增加一个单位，因变量对应类别的对数几率比（log-odds）的变化量。
置信区间：对于每个自变量，还会给出其估计系数的置信区间，通常使用95%的置信水平。
置信区间可用于评估估计系数的稳定性和可靠性。
模型诊断：有序logistic回归的结果还可能包括一些用于诊断模型适用性的统计量，例如残差分析、拟合优度检验等。
这些诊断结果有助于判断模型是否满足有序logistic回归的前提假设。
在解读Stata有序logistic回归结果时，需要关注以上各个方面，特别是参数估计部分，以确定哪些自变量对因变量具有显著影响，以及它们的影响方向和程度。
同时，也要注意检查模型的拟合优度和诊断结果，以确保所得结论的可靠性。
logistic模型参数
logistic模型参数Logistic模型参数Logistic模型是一种常用的分类模型，广泛应用于医学、社会科学、金融等领域。
在Logistic模型中，参数起到了至关重要的作用，影响着模型的拟合效果和预测能力。
本文将围绕Logistic模型参数展开讨论，包括参数的含义、估计方法和参数的解释等。
一、参数的含义在Logistic模型中，有两个主要的参数需要进行估计，分别是截距项（intercept）和斜率项（slope）。
截距项代表当自变量取值为0时，因变量取1的对数几率值，斜率项则表示自变量每单位变化对因变量的对数几率的影响。
截距项可以理解为预测变量对因变量的影响在自变量为0时的基准值，而斜率项则衡量了自变量对因变量的影响程度。
通过估计这两个参数，我们可以得到一个完整的Logistic回归模型，用于预测因变量的概率。
二、参数的估计方法Logistic模型的参数估计通常采用最大似然估计法。
最大似然估计法是一种常用的统计方法，通过找到使观测到的数据出现的概率最大化的参数值，来估计模型的参数。
在Logistic模型中，最大似然估计法的基本思想是找到一组参数值，使得根据这组参数值计算出的模型预测概率尽可能接近实际观测到的概率。
通过最大似然估计方法，可以得到最优的参数估计值，从而使得Logistic模型能够更好地拟合实际数据。
三、参数的解释Logistic模型的参数估计结果可以用来解释自变量对因变量的影响程度。
一般来说，当斜率项为正时，自变量的增加会使得因变量的概率增加；当斜率项为负时，自变量的增加会使得因变量的概率减少。
参数的显著性检验也是Logistic模型参数解释的重要内容。
通过对参数的显著性检验，我们可以判断自变量对因变量的影响是否显著。
如果参数的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以认为该参数是显著的，即自变量对因变量的影响是真实存在的。
四、参数的应用Logistic模型参数的应用非常广泛。
回归分析-Logistic回归
zi = β 0 + β1 xi + ε i
其中 权系数
ri pi 1 zi = ln ~ N (ln , ) & ni − ri 1 − pi ni pi (1 − pi )
ni % , ε i = ε i / wi ~ N (0,1) wi = & ri (ni − ri )
回归模型
p( x ) ln = 0.013 − 0.25 x 1 − p( x )
Logistic 回归分析
前言
Logistic回归模型的基本思想 Logistic回归模型的参数估计
基本原理
Y 多元线性回归模型： = β0 + β1 x1 + β 2 x2 + ... + β n xn = β0 + X β β 其中是β 0 截距， 是参数向量，X是自变量向量。
表示n个自变量x与反应变量Y间的关系，Y为任 意实数 ，属于连续变量
yi i
n
1− yi
似然函数 对数似然
L( β 0 , β1 ) = ∏ piyi (1 − pi )1− yi
i =1
n n
ln L( β 0 , β1 ) = ∑ yi (β 0 + β1 xi ) − ∑ ln(1 + e β0 + β1xi )
i =1 i =1
加权最小二乘
设x可以取值x1，x2……xk。x=xi时，Y的取值 为yi（yi=0或1）； 如果模型正确 pi ln = β 0 + β1 xi 1 − pi 观测模型
该转换称为logit转换。P为事件发生的概率，1-P 为事件不发生的概率
p 1− p
=e
β0 + X β
逻辑斯蒂回归参数
逻辑斯蒂回归参数1. 什么是逻辑斯蒂回归逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）是一种用于解决分类问题的统计模型。
它可以用于二分类问题，也可以通过修改参数来处理多分类问题。
逻辑斯蒂回归的基本思想是通过将线性回归模型的输出映射到一个概率值，然后根据概率值进行分类。
逻辑斯蒂回归使用的是逻辑函数（也称为sigmoid函数）来实现这个映射。
逻辑函数的形式为：f(x)=11+e−x其中，x是线性回归模型的输出。
2. 逻辑斯蒂回归参数逻辑斯蒂回归模型的参数包括截距项和特征系数。
2.1 截距项逻辑斯蒂回归模型的截距项表示在特征取值为0时的输出概率。
截距项可以理解为在没有任何特征信息的情况下，模型预测的基准概率。
截距项用符号b表示。
2.2 特征系数逻辑斯蒂回归模型的特征系数表示每个特征对输出概率的影响程度。
特征系数的大小和符号可以告诉我们该特征对分类的重要性和方向。
特征系数用符号w i表示，i表示第i个特征。
逻辑斯蒂回归模型的输出概率可以表示为：P(y=1|x)=11+e−(b+w1x1+w2x2+...+w n x n)其中，x1,x2,...,x n是输入的特征值。
2.3 参数估计逻辑斯蒂回归模型的参数估计可以使用最大似然估计方法。
最大似然估计的目标是找到使观测数据出现的概率最大化的参数值。
在逻辑斯蒂回归中，最大似然估计的目标函数是：L(w)=∏Pmi=1(y(i)|x(i))y(i)(1−P(y(i)|x(i)))1−y(i)其中，m是训练样本的数量，y(i)是第i个样本的真实标签，x(i)是第i个样本的特征。
最大似然估计的目标是最大化目标函数L(w)，可以通过梯度下降等优化算法来求解。
3. 逻辑斯蒂回归的应用逻辑斯蒂回归广泛应用于各种分类问题，特别是二分类问题。
以下是逻辑斯蒂回归的一些应用场景：3.1 信用风险评估逻辑斯蒂回归可以用于信用风险评估，根据客户的个人信息和历史数据，预测其违约的概率。
logisticregression参数
logisticregression参数
Logistic回归(Logistic Regression)是用来估计单一结果变量在不同条件下被一个或多个解释变量预测的一种机器学习技术。
它通常也被称为逻辑回归。
与其他监督式学习算法不同的是，它根据解释变量的值来估计结果变量属于不同类别的概率，而不是根据特定的值来预测结果变量的值。
Logistic回归的一个常见应用是预测一个样本的类别分布。
它的参数是用来衡
量每个解释变量对结果变量的影响的偏移量参数，其值表示给定特定解释变量值，预测结果变量属于不同类别的可能概率。
此外，Logistic回归还具有对不同类别的
差异进行比较的能力，并且可以用来估计特定解释变量有多大可能性会改变结果变量的类别。
Logistic回归模型中的参数被称为回归系数，它表示模型中变量均值的偏移量，用于描述其对结果变量的影响。
它们的形式十分复杂，但是可以通过一般线性模型(GLM)的特定子集来实现。
这些参数在训练期间针对数据被优化，以最大程度地改善模型的精确度。
此外，Logistic回归模型还具有正则化(又称惩罚)参数和梯度提
升参数，用于评估数据的复杂性，以及一个学习率参数、一个迭代次数参数，用于控制算法优化过程的速度。
总而言之，Logistic回归模型是一种用来估计在不同条件下结果变量属于不同
类别的概率的非常有用的机器学习技术。
它的参数使用一系列复杂的系数来衡量每个解释变量对结果变量的影响，并在训练期间针对数据进行优化，从而提高模型的精确度。
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•ln(
) 0 X
( 0 X )
1
1
e
( 0 X )
e ( 0 X ) 1 e
1 1 e
( 0 X )
• 右端在数学上属于Logistic函数，所以称其为 Logistic回归模型 。
Logistic回归模型
• 若自变量扩展到个P个，（X1， X2，．．．XP，），则多个自变量的回归模 型为 logit ( ) 0 1 X 1 p X p
e ( 0 1 X 1 P X P ) 1 e
( 0 1 X 1 P X P )
Logistic 回归分析 (Logistic Regression Analysis）
Logistic 回归分析
多重线性回归分析的前提条件 • 线性；独立；正态；等方差
医学中还常研究二分类因变量（如患病与 未患病、阳性与阴性等）或多分类因变量 与一组自变量（X1，X2，．．．Xm，）的 关系，线性回归分析方法就无能为力。
• Βj <0时， Xj增加1个单位后与增加前相比，事件的 优势比ORj <1 ，表明Xj 为保护因素； • Βj =0 ， Xj增加1个单位后与增加前相比，事件的 优势比， ORj =1,表明Xj对结果变量不起作用。
Logistic回归的参数估计
• Logistic回归模型中的参数β1 ， β2 、… βP
两组的优势比(odds ratio,( OR) 为： 0 )
odds e 1 OR 0 odds e 0
e
模型参数的意义
• 一般地，根据多个自变量的回归模型，在其 他变量取值不变的情形下，与变量Xj的二个 水平C1与C2（C2>C1）相对应的事件的优 势比为 ： j ( C2 C1 )
需要通过样本资料，按照一定方法进行估 计，估计量记为b1 ， b2 、… bP。 • 参数估计方法有多种，极大似然估计 （ MLE）最为常用
Logistic回归的参数估计
• 极大似然估计基本思想 选择能有最大概率获得当前样本的参数值 作为参数的估计值。
Logistic回归的参数估计
• 假设n例观察对象彼此独立，其自变量为，
模型参数的意义
• 由于
log it ( ) ln(
1
) ln(Odds )
Odds e
( 0 X )
模型参数的意义
• 例中 “超重或肥胖”组（X=1）患高血压的优势 ( 0 1) ( 0 ) 为： Odds e e
1
( 0 0) 0 “正常”组（X=0 ）患高血压的优势为： Odds e e 0
X ( X , X ,...X )
i
•
i 1 , 2 , , n 因变量为Yi（0-1变量）， 。
对于第i个体，给定Ｘi时，出现观察结果Yi 的概率为：
P(Yi X ) [ ( X i X i ) ] [1 i i ] ( X X 0 1 1 P p 0 1 1 P p) 1 e 1 e
Logistic回归模型
• 例 为探讨超重和肥胖对高血压病的影响， 2004年，某研究者采用整群抽样的方法， 对某地6个镇35周岁以上的常住人口进行高 血压普查，同时收集了身高、体重等相关 信息。整理后资料见下表。 • 目的：建立高血压患病率与体质指数间的 数量关系模型，估计超重与肥胖对高血压 患病的风险。
Logistic 回归分析
Logistic 回归分析可解决: 应变量为: • 二分类; • 无序多分类; • 有序多分类; • 本次教学主要介绍应变量为二分类的 Logistic 回归分析
Logistic 回归分析
按设计， Logistic 回归分析分为：
• 成组：非条件Logistic 回归分析 • 配对：条件Logistic 回归分析
log it ( ) ln(
1
) ln(Odds )
• 这个变换将取值在0-1间的值转换为值域在 （ ）的值。
，
• 建立log it ( ) 与X的线性模型：
•
logit ( ) 0 X 或 ln(1 ) 0 X
Logistic回归模型
1 1 e
( 0 1 X1 P X P )
模型参数的意义
• Β0 ：常数项（截距），表示模型中所有自变 量均为0时，log it ( ) 的值； • β1 ， β2 、．．． βP：回归系数 ，表示在控 制其他自变量时，自变量变化一个单位所引 log it ( ) 改变量。 起的
OR e
• 当XJ的二个水平相差1个单位时，
OR j e
j
模型参数的意义
• Logistic回归分析广泛用于流行病学中前瞻性的队 列研究、回顾性的病例-对照研究以及现况研究。 • 当变量Xj的回归系数Βj >0时， Xj增加1个单位后与 增加前相比，事件的优势比ORj >1，表明Xj为危险 因素；
不同体质指数组高血压患病率
体质指 数X 正常 X=0
超重或 肥胖 X=1 合计
调查人 数 6792
4148
患病 Y=1 1331
1656
未患病 Y=0 5461
2492
患病率 （%） 19.60
39.92
10940
2987
7953
27.30
Logistic回归模型
• 因变量为二分类变量，不满足线性回归分析条件， 首先对进行数据变换：
1
1
Logistic回归的参数估计
i Yi
i 1
i 2ห้องสมุดไป่ตู้
i P
1
1
1Yi
Logistic回归的参数估计
• 对于n个独立个体，给定自变量时，出现当 前观察结果的概率为上述n个概率的乘积
P(Y1 , Y2 ,, Yn X , X , X )
1 2 n 1Yi [ ] [ 1 ] i i ( 0 1 X 1 P X ip ) ( 0 1 X 1 P X ip ) i 1 1 e 1 e Yi n