专题训练：一次函数与方程、不等式【精品
专题18 一次函数与方程(组)、不等式(解析版)
专题18 一次函数与方程（组）、不等式（专题测试-基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、 填空题（共12小题，每小题4分，共计48分）1．（2019·定边县期中）如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1【答案】D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.2．（2019·襄阳市期末）如图，直线y=kx +3经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3＞0的解集是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤2【答案】B 【详解】由一次函数图象可知关于x 的不等式kx+3>0的解集是x<2 故选B.3．（2020·织金县期末）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【分析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a ，b 看y 2=x+a ，y 1=kx+b 与y 轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．4．（2018·成都市期中）如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；故选D.5．（2019·保定市期末）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x=43-D．x=34-【答案】A【分析】根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【详解】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．6．（2019·青岛市期中）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A．x＜13B．﹣13＜x＜0C．0＜x＜2D．﹣13＜x＜2【答案】D 【解析】根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣13，第二个不等式的解集是x＜2，∴不等式组的解集是﹣13＜x＜2．故选D．7．（2020·泰安市期末）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．8．（2020·泰安市期末）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3 D．x＜3【答案】B【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．9．（2019·海门市期中）如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．【详解】∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x-a，所以④正确．综上所述，错误的个数是1． 故选A ．10．（2018·重庆市期末）若直线y =2x -1与y =x -k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．12k <C ．1k >或12k <D ．112k << 【答案】D 【分析】由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求k 的取值范围． 【详解】设交点坐标为（x ，y ）， 根据题意可得： ， 解得：，∴交点坐标（1-k ，1-2k ） ∵交点在第四象限， ∴， ∴12＜k ＜1， 故选D ．11．（2019·达州市期末）已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组的解是( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】将交点（1,a)代入两直线： 得：a=2， a=-1+b ，因此有a=2，b=a+1=3， 即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解， 即解为x=1，y=2， 故选A.12．（2019·泰安市期末）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）①y2随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1＜y2．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】根据图像逐项分析即可.【详解】对于y2＝x+a，y2随x的增大而增大，所以①错误；∵x＝3时，y1＝y2，∴3k+b＝3+a，所以②正确；当x＜3时，y1＞y2；所以③错误；当x＞3时，y1＜y2；所以④正确．故选B．二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．（2019·佛山市期末）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．【答案】x＞3.【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．14．（2020达州市期末）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．【答案】x=2【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案为x=2．15．（2019·昌平区期末）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．【答案】x＞1【解析】由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；16．（2020·兴化市期末）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．【答案】．【详解】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．17．（2018·赤峰市期末）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．【答案】①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜2，故本项是错误的.故正确的有①②③.三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2019·乐平市期末）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．【答案】（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：，解得：，所以解析式为：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以点B（0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以点A（5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以点D（2，0），所以DA=3，所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD=11553222⨯⨯-⨯⨯=9.5.19．（2019·揭阳市期末）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值【答案】（1）-1；（2）53或13.【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=13或a=53，∴a=13或a=53．20．（2019·临沂市期末）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．【答案】(1) k＝5；(2) 5 3 .【解析】(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，∴把点P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5；(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，∴所求三角形的高为2.∵y＝－3x＋5，∴其与x轴交点的横坐标为53，∴S＝12×53×2＝53.21．（2019·怀化市期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．【答案】（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．【解析】试题分析：（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．试题解析：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时）．答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米．答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．。
一次函数与方程不等式练习题及教案设计
一次函数、方程与不等式练习题及教案设计教案章节：一、一次函数的概念与性质1.1 理解一次函数的定义1.2 掌握一次函数的斜率和截距1.3 理解一次函数的图像特点二、一次函数的图像与解析式2.1 绘制一次函数的图像2.2 解析一次函数图像的斜率和截距2.3 一次函数图像的交点与解方程三、一次函数的应用题3.1 线性方程的应用题3.2 线性方程组的应用题3.3 实际问题转化为一次函数应用题四、一次方程的解法4.1 代入法解一次方程4.2 消元法解一次方程组4.3 图像法解一次方程五、一次不等式与一次方程的关系5.1 理解一次不等式的定义5.2 掌握一次不等式的解法5.3 一次不等式与一次方程的联系与区别教案设计：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的定义和性质。
2. 学会绘制一次函数的图像，并解析图像的斜率和截距。
3. 能够将实际问题转化为一次函数应用题，并求解。
二、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习一次函数的概念和性质。
2. 利用多媒体工具，展示一次函数的图像，帮助学生直观理解一次函数的特点。
3. 通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
三、教学内容：1. 引入一次函数的概念，引导学生通过观察图像来理解一次函数的性质。
2. 教授一次函数的图像与解析式，让学生学会绘制一次函数的图像，并能够解析图像的斜率和截距。
3. 提供一次函数的应用题，让学生通过解决实际问题来巩固一次函数的知识。
四、教学评估：1. 通过课堂练习题，检查学生对一次函数概念和性质的理解。
2. 通过小组讨论，评估学生对一次函数图像与解析式的掌握情况。
3. 通过课后作业，评估学生对一次函数应用题的解决能力。
五、教学资源：1. 多媒体教学课件，展示一次函数的图像和实际应用题。
2. 练习题和作业，供学生巩固知识和进行自我评估。
六、一次方程的解法6.1 理解一次方程的解法6.2 掌握代入法解一次方程6.3 学会消元法解一次方程组七、一次方程组的应用题7.1 理解一次方程组的定义7.2 学会解一次方程组的方法7.3 解决实际问题转化为一次方程组应用题八、一次不等式的解法8.1 理解一次不等式的解法8.2 掌握解法一次不等式的方法8.3 解决实际问题中的一次不等式九、一次不等式与一次方程的综合应用题9.1 理解一次不等式与一次方程的综合应用题9.2 学会解决一次不等式与一次方程的综合应用题9.3 解决实际问题中的综合应用题十、总结与复习10.1 总结一次函数、方程与不等式的关系10.2 复习一次函数、方程与不等式的解法10.3 巩固一次函数、方程与不等式的应用题解法教案设计：六、教学目标：1. 让学生理解一次方程的解法。
一次函数与方程、不等式练习题
19.2.3 一次函数与方程、不等式一、选择题。
1．若直线y=2x +n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )． A ．m=12，n=-52 B ．m=12，n=-1； C ．m=-1，n=-52 D ．m=-3，n=-32 2.方程2x －3y+6=0可变形为 ( )A 232-=x yB 232+=x yC 232+-=x yD 232--=x y 3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ． 012302=--=-+y x y xB ． 0123012=--=--y x y x C ． 0523012=-+=--y x y x D ． 01202=--=-+y x y x 4.如图，一次函数21y x =+的图象与y kx b =+的图象相交于点A ，则方程组21y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解是（ ） · · · ··1 2 3 1 2 xy0 -1 ·A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．73x y =⎧⎨=⎩C ．37x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩ 5．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图像如图，则下列结论:①k<0；②a<0；③b<0；④方程kx b x a +=+的解为x=3；⑤当x<3时，12y y <.正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．如图所示，一次图数y ＝－x ＋3与一次函数y ＝2x ＋m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+⎧⎨+-+⎩＞＞的解集为（ ）A ．<2x -B ．23x -<<C ．3x >D ．2x >-7．如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)，的图象经过A (2,0)、B (0,−2)两点，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是（ ）A ．x >2B ．x <2C ．−2<x <2D ．−2≤x ≤28．如图所示，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与正比例函数y mx =（m 是常数，且0m ≠）的图象相交于点()1,2M ，下列判断不正确的是（ ）A ．关于x 的方程mx kx b =+的解是1x =B ．关于,x y 的方程组00mx y kx y b -=⎧⎨-+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩ C ．当0x <时，函数y kx b =+的值比函数y mx =的值大D ．关于x 的不等式()m k x b ->的解集是1x <二、填空题。
专题5.4 一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】(学生版)
专题5.4一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】【浙教版】【题型1一次函数与一元一次方程的解】 (1)【题型2两个一次函数与一元一次方程】 (2)【题型3利用一次函数的变换求一元一次方程的解】 (3)【题型4一次函数与二元一次方程（组）的解】 (3)【题型5不解方程组判断方程组解的情况】 (4)【题型6一次函数与一元一次不等式的解集】 (5)【题型7两个一次函数与一元一次不等式】 (6)【题型8绝对值函数与不等式】 (7)【题型9一次函数与一元一次不等式组的解集】 (9)【题型10一次函数与不等式组中的阴影区域问题】 (10)【例1】（2022秋•白塔区校级月考）直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是．【变式1-1】（2022春•安阳县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为．【变式1-2】（2022春•雷州市校级期末）一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝3B．x＝4C．x＝0D．x＝b【变式1-3】（2022秋•招远市期末）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．D．【题型2两个一次函数与一元一次方程】【例2】（2022秋•双流区期末）已知一次函数y＝5x+m的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点（﹣2，4）（k，m是常数），则关于x的方程5x＝kx﹣m的解是．【变式2-1】（2022秋•龙岗区期末）如图，函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1＝2x+b的解是．【变式2-2】（2022秋•苏州期末）已知一次函数y＝kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b＝0的解．【变式2-3】（2022秋•包河区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x ＝b﹣2的解为．【题型3利用一次函数的变换求一元一次方程的解】【例3】（2022春•江都区校级月考）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x 的方程k（x﹣5）+b＝0的解为．【变式3-1】（2022•姜堰区一模）若一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象过点（2，0），则关于x 的方程a（x+1）+b＝0的解是．【变式3-2】（2022秋•庐阳区校级期中）若关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），则方程k（x+2）+b＝0的解为．【变式3-3】（2022秋•庐阳区校级期中）将直线y＝kx﹣2向下平移4个单位长度得直线y＝kx+m，已知方程kx+m ＝0的解为x＝3，则k＝，m＝．【题型4一次函数与二元一次方程（组）的解】【例4】（2022春•夏津县期末）如图，根据函数图象回答问题：方程组y=kx+3y=ax+b的解为．【变式4-1】（2022•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y 的方程组y−k1x=b1y−k2x=b2的解是．【变式4-2】（2022秋•西乡县期末）已知二元一次方程组x−y=−5x+2y=−2的解为x=−4y=1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y=−12x﹣1的交点坐标为（）A．（4，1）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣4，1）【变式4-3】（2022•德城区二模）若以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=−12x+b﹣1上，则常数b的值为（）A．12B．1C．﹣1D．2【题型5不解方程组判断方程组解的情况】【例5】（2022秋•泰兴市校级期末）已知关于x，y的方程组y=kx+by=(3k−1)x+2（1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；（2）当k，b为何值时，方程组有无数组解；（3）当k，b为何值时，方程组无解．【变式5-1】（2022秋•苏州期末）若二元一次方程组3x+y=−12x+my=−8有唯一的一组解，那么应满足的条件是（）A．m=23B．m≠23C．m=−23D．m≠−23【变式5-2】（2022春•覃塘区期中）如果关于x，y的方程组x+y=1ax+by=c有唯一的一组解，那么a，b，c的值应满足的条件是（）A．a≠b B．b≠c C．a≠c D．a≠c且c≠1【变式5-3】（2022春•高明区期末）k为何值时，方程组kx−y=−133y=1−6x有唯一一组解；无解；无穷多解？【题型6一次函数与一元一次不等式的解集】【例6】（2022•海淀区校级自主招生）已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．无法确定【变式6-1】（2022春•龙岗区期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为．【变式6-2】（2022春•湖南期中）已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，0）【变式6-3】（2022春•高明区校级期末）如图，直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥2【题型7两个一次函数与一元一次不等式】【例7】（2022•钟山县校级模拟）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1【变式7-1】（2022•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解集为．【变式7-2】（2022春•楚雄州期末）已知关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，4）、B（0，3）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若关于x的一次函数y＝mx+n（m＜0）的图象也经过点A，则关于x的不等式mx+n≥kx+b的解集为．【变式7-3】（2022春•潮安区期末）已知直线y＝kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y＝2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．【题型8绝对值函数与不等式】【例8】（2022秋•临海市校级月考）小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质．（1y＝|x﹣2|和y＝|x﹣2|+1的图象；（2）猜想函数y＝﹣|x+1|和y＝﹣|x+1|﹣3的图象关系；（3）尝试归纳函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质；（4）当﹣2≤x≤5时，求y＝﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．【变式8-1】（2022秋•玄武区期末）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；①列表、填空；x…﹣3﹣2﹣10123…y…31123…②描点；③连线．（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|＜12x+32的解集为．【变式8-2】（2022春•确山县期末）画出函数y＝|x|﹣2的图象，利用图象回答下列问题：（1）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数y的最小值；（2）利用图象直接写出不等式|x|﹣2＞0的解集；（3）若直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与y＝|x|﹣2的图象有两个交点A（m，1），B（12，−32），直接写出关于x的方程|x|﹣2＝kx+b的解．【变式8-3】（2022春•重庆期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝|2x+4|+x+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）如表是部分x，y的对应值：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…0n﹣2﹣3﹣4﹣1258…根据表中的数据可以求得m＝，n＝；（2）请在给出的平面直角坐标系中，描出以如表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣4，﹣2）和点（1，5），结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx+b＜|2x+4|+x+m的解集．【题型9一次函数与一元一次不等式组的解集】【例9】（2022秋•青田县月考）如图，可以得出不等式组ax+b＜0cx+d＞0的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜4D．x＞4【变式9-1】（2022春•南康区期末）如图，直线y＝﹣x+m与直线y=12x+3交点的横坐标为﹣2．则关于x的不x+m＞12x+3+3＞0的解集为．【变式9-2】（2022•富阳区二模）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，3），B（−52，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜﹣3x的解集为．【变式9-3】（2022•青羊区校级自主招生）如图，直线y1＝ax+2与y2＝bx+4交于点N（1，a+2），将直线y1＝ax+2向下平移后得到y3＝ax﹣5，则能使得y3＜y2＜y1的x的所有整数值分别为（）A．1，2，3B．2，3C．2，3，4D．3，4，5【题型10一次函数与不等式组中的阴影区域问题】【例10】（2022•黄冈中学自主招生）如图，表示阴影区域的不等式组为（）A．2x+y≥53x+4y≥9B．2x+y≤53x+4y≤9C．2x+y≥53x+4y≥93x+4y≥9D．2x+y≤5【变式10-1】（2022秋•包河区期中）图中所示的阴影部分为哪一个不等式的解集（）A．x﹣y≤﹣5B．x+y≥﹣5C．x+y≤5D．x﹣y≤5【变式10-2】（2012春•南岸区期末）如图，用不等式表示阴影区域为（）A．x+y≤0，且x﹣y≥0B．x+y≥0，且x﹣y≥0C．x+y≥0，且x﹣y≤0D．x+y≤0，且x﹣y≤0【变式10-3】（2022春•广水市期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程x ﹣y ＝0的一个解x =1y =1可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x ﹣y ＝0的解为坐标的点的全体叫作方程x ﹣y ＝0的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x ﹣y ＝0的图象称为直线x ﹣y ＝0．直线x ﹣y ＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M （x 0，y 0）的坐标满足不等式x ﹣y ≤0，那么点M （x 0，y 0）就在直线x ﹣y ＝0的上方区域内．特别地，x ＝k （k 常数）表示横坐标为k 的点的全体组成的一条直线，y ＝m （m 为常数）表示纵坐标为m 的点的全体组成的一条直线．请根据以上材料，探索完成以下问题：（1）已知点A （2，1）、B （83，32）、C （136，54）、D （4，92），其中在直线3x ﹣2y ＝4上的点有（只填字母）；请再写出直线3x ﹣2y ＝4上一个点的坐标；（2）已知点P （x ，y ）的坐标满足不等式组0≤x ≤40≤y ≤3则所有的点P 组成的图形的面积是；（3）已知点P （x ，y ）的坐标满足不等式组0≤x ≤10≤y ≤2x −y ≥0，请在平面直角坐标系中画出所有的点P 组成的图形（涂上阴影），并求出上述图形的面积．。
专题：一次函数与方程、不等式【精品】
A
B
C
D
12．若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－0.5x＋b－1
上，则常数b等于( B )
A．0.5
B．2
C．－1
D．1
知识点4 一次函数与二元一次方程组
13．如图，直线y＝ax－b与直线y＝mx＋1交于点A(2，3)，则方程组maxxyyb1
的解为( A )
解：(1)x＝－0.5.
(2)x＝1.
(3)x＜－0.5.
(4)0＜x＜2.
知识点3 一次函数与二元一次方程
10．直线l是以二元一次方程8x－4y＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的
象限是( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的
2．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( C )
A
B
C
D
3．已知关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，则直线y＝mx＋ n与x轴的交点坐标是 （-3，0） ． 4．如图所示，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程 ax－b＝1的解是 x＝4 ．
5．如图所示是一次函数y＝kx＋b在平面直角坐标系
14．若关于x，y的二元一次方程组
y＝kx＋b y＝mx＋n
的解为
x＝1 y＝2
则一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象的交点坐标为( A )
A．(1，2) B．(2，1) C．(2，3) D．(1，3)
15．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
《一次函数与方程、不等式》综合测试题(有答案)
《一次函数与方程、不等式》测试题 一、 填空题（每小题3分，共24分）1义，则函数1y kx =-的图象不经过第 象限。
2、一次函数22+=x y 的图象如图所示，则由图象可知，方程022=+x 的解为 。
4、一次函数b kx y+=的图象如图所示，由图象可知，当x 时，y 值为正数，当x 时，y 为负数。
5、已知方程组⎩⎨⎧=+=-82237y x y x 的解为⎩⎨⎧==42y x ，那么一次函数____=y 与一次函数____=y 的交点为（2,4）。
6、一次函数12+-=x y 与一次函数93--=x y 两图象有一个公共点，则这个公共点的坐标为 。
7、一次函数b ax y +=的图象过点（0，－2）和（3,0）两点，则方程0=+b ax 的解为 。
8、直线a x y +=21与直线1-=bx y 相交于点（1，－2），则a ＝ ，b= 。
二、选择题（每小题3分，共24分） 1、如图，一次函数b kx y+=与x 轴的交点为（－4,0），当y ＞0时，x 的取值范围是（ ） A 、4->x B 、0>x C 、4-<x D 、0<x2、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、33、根据函数1036521+=+=x y x y 和的图象，当2>x 时，1y 与2y 的大小关系是（ ）A 、21y y <B 、21y y >C 、21y y =D 、不能确定4、一次函数b ax y +=，当32>x 时，0>y ，那么不等式0≥+b ax 的解集为（ ）A 、32>xB 、32<xC 、32≥xD 、32≤x5、若直线3+=kx y 与b x y 23-=的交点在x 轴上，当k ＝2时，b 等于（ ） A 、9 B 、－3 C 、23-D 、49- 6、若直线221-=x y与直线a x y +-=41相交于x 轴上，则直线a x y +-=41不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 7、已知一次函数b kx y+=的图象经过点（0,2）和（－3，0），则0<+b kx 的解集为（ ）A 、3->xB 、3-<xC 、2>xD 、23<<-x8、两个一次函数212-=x y 与32+-=x y 的图象交点坐标为（ ） A 、)185,187( B 、)32,21( C 、)21,32(- D 、)65,67( 三、解答题（9＋9＋12＋12＝42分） 1、已知函数12,5421+=-=x y x y ，请回答下列问题：（1）求当x 取什么值时，函数1y 的值等于0? （2）当x 取什么值时，函数2y 的值恒小于0？ （3）当x 取何值时函数2y 的值不小于1y 的值。
专题--一次函数与方程和不等式典型题
一次函数与方程和不等式典型练习1、一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b =0的解为( )A ．x =2B ．y =2C ．x =1-D ．y =1-2、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ＞0的解集是( )A ．x ＜-2B ．x ＞-2C ．x ＜1D ．x ＞13、已知一次函数y =ax +b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式a (x -1)-b ＞0的解集为( )A ．x ＜-1B ．x ＞-1C ．x ＞1D ．x ＜14、如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+=⎧⎨⎩的解是 ．5、(1)已知关于x 的方程mx +n =0的解是x =-2，那么，直线y =mx +n 与x 轴的交点坐标是 ．(2)如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y =kx +b 与直线OA ：y =mx 相交于点A (-1，-2)，则关于x 的不等式kx +b ＜mx 的解是 ．6、(1)已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是__ __ ．(2)在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3，2)，则不等式3x＞kx+1的解集是__ __ ．(3)如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标．8、如图，已知一次函数的图象经过点A(-1，0)、B(0，2)．(1)求一次函数的关系式；(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．9、如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E．(1)求直线AB的解析式；(2)求直线DE的解析式；(3)求△EDC的面积．10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为个．11、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有个．12、随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？。
03 专题三、一次函数与方程、不等式(基础专题)
考点一、一次函数与一元一次方程1、方程328x+=的解是＝______，则函数32y x=+在自变量等于_______时的函数值是8. 【答案】2；2；2、如图，已知直线y ax b=-，则关于x的方程1ax b-=的解x＝_________.【答案】4；3、如图是一次函数y=12x-1的图象,看图直接写答案:（1）则方程x-1=-1的解为_______；（2）则方程x-1=1的解为_________。
【答案】（1）x=0；（2）x=1.考点二、一次函数与二元一次方程组1、如图，已知函数2y x b=+和3y ax=-的图象交于点P（－2，－5），根据图象可得方程23x b ax+=-的解是______.x x题型归纳一次函数与方程、不等式【答案】2x =-；2、定义符号min （a ，b ，c ）表示a 、b 、c 三个数中的最小值，如min （1，-2，3）=-2，min （0，5，5）=0.【答案】（1）3；（2）由图像，得1(1)2(13)311(3)x x y x x x +<⎧⎪=≤≤⎨⎪-+>⎩（3）当y=2时，-3x+11=2，x=3， ∴ A （3，2），当y=-x+m 过点A 时，则-3+m=2， m=5，如图所示：∴ 常数m 的取值范围是m≤5.考点三、一次函数与一元一次不等式1、如图，直线与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，－3），则不等式＋3≥0的解集是（ ）A ．≥0B ．≤0C ．≥2D ．≤2【答案】A 。
解析：从图象上知，直线的函数值y 随的增大而增大，与y 轴的交点为B （0，－3），即当＝0时，y ＝－3，所以当≥0时，函数值≥－3． 2、如图所示，函数1||y x =和21433y x =+的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）ykx b =+kx b +x x x x y kx b =+x x x kx b +A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2【答案】D ；解析：12y y >反映在图象上，是y 1的图象在y 2的上方，这部分图象自变量的取值范围有两部分，是x ＜－1或x ＞2.3、已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a(x-1)-b>0＞0的解集为（ ）A ．x ＜－1B ．x ＞－1C ．x ＞1D ．x ＜1 【答案】A 。
专题训练：一次函数与方程不等式【精品】
专题：一次函数与方程、不等式知识点1 一次函数与一元一次方程1．直线y＝kx＋b与x轴交于点A(－4，0)，则kx＋b＝0的解为( ) A．x＝－4 B．x＝0 C．x＝b D．无解2．若一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)满足下表，则方程ax＋b＝0的解是( )A.x＝1 ．x＝3 3．如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是．4．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程kx＋b＝4的解为．5．已知2x ＋b ＝0的解为x ＝－12，则一次函数y ＝2x ＋b 的图象与x轴交点的坐标为 ． 知识点2 一次函数与一元一次不等式(组)6．如图，直线y ＝kx ＋3经过点(2，0)，则关于x 的不等式kx ＋3＞0的解集是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ≤27．如图，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx ＋b ≥3的解集为( )A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ≥3D ．x ≥－18．如图，直线l 1：y ＝ax ＋b 与直线l 2：y ＝mx ＋a 交于点A(1，3)，那么不等式ax ＋b ＜mx ＋n 的解集是( )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜19．画出函数y ＝2x ＋6的图象，利用图象回答下列问题： (1)求方程2x ＋6＝0的解； (2)求不等式2x ＋6＞0的解集； (3)若－2≤y ≤2，求x 的取值范围．知识点3 一次函数与二元一次方程（组）10．若直线y ＝3x ＋6与直线y ＝2x ＋4的交点坐标为(a ，b)，则解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b的方程组是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝62x ＋y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6＋y ＝02x －4－y ＝0 C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6－y ＝02x ＋4－y ＝0 D.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝62x －y ＝411．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －k 1x ＝b 1，y －k 2x ＝b 2的解是 ．12．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b)． (1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解．参考答案： 1.A 2.A 3.x ＝2 4.x ＝35.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 6.B 7.D 8.D9.解：y ＝2x ＋6的图象如图所示．(1)直线y ＝2x ＋6与x 轴交点的横坐标为－3. ∴方程2x ＋6＝0的解为x ＝－3. (2)当x ＞－3时，y ＞0，∴不等式2x ＋6＞0的解集为x ＞－3. (3)当－2≤y ≤2时，－4≤x ≤－2. 10.C11. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝112.解：(1)∵P(1，b)在直线l 1上，∴b ＝1＋1＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.。
一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)15页之欧阳数创编
一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）时间：2021.03.02 创作：欧阳数1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A ．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A ．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞33．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A ．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜14．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜15．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A ．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜27．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A ．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜08．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A ．1 B．2 C．24 D．﹣99．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）A ．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x= _________ ．11．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_________ ．12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是_________ ．13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________ ．14．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________ ．15．已知ax+b=0的解为x=﹣2，则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________ ．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为______ ，当x ______ 时，kx+b＜0．17．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________ ．18．一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________ 的横坐标．19．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b 的解x= _________ ．20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是_________ ．21．一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为_________ ．22．一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为_________ ．23．方程3x+2=8的解是x= _________ ，则函数y=3x+2在自变量x等于_________ 时的函数值是8．24．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x= _________ ．25．观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是_________ ．x的值 1 2 3 4 5 6 7 …1700+150x的值1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …26．已知y=+1，y=3x，当x取何值时，y比 y小2．27．计算：（4a﹣3b）•（a﹣2b）28．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：_________ ．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．29．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=﹣2x+7的值为﹣2．31．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）A ．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＞132．已知关于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），（0，﹣1），则不等式kx+b≥0的解集是（）A ．x≥2 B．x≤2 C．0≤x≤2 D．﹣1≤x≤233．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x﹣8的值满足y＞0（）A ．x=B．x≤C．x＞D．x≥﹣34．已知函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取（）A ．x＞B．x＜C．x＞0 D．x＜035．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A ．0 B．1 C．2 D．336．如图，直线y=ax+b经过点（﹣4，0），则不等式ax+b≥0的解集为_________ ．37．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是_________ ．38．如图所示，函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是_________ ．39．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b ＜cx+d＜2的解集为_________ ．40．如图，直线y=kx+b经过点（2，1），则不等式0≤x ＜2kx+2b的解集为_________ ．41．一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x _________ 时，y值为正数，当x _________ 时，y为负数．42．如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，则不等式x＜kx+b＜2的解集为_________ ．43．如果直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为：_________ ．44．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P （2，﹣3），则2x﹣7＜kx+b≤0的解集_________ ．45．已知一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为_________ ．46．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，O），则关于x的不等式a（x﹣l）﹣b ＞0的解集为_________ ．47．如图，直线y=ax+b经过A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点，那么，不等式组2（ax+b）＜5x＜0的解集是_________ ．48．已知函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，5），则不等式y1＞y2的解集是_________ ．49．如图，直线y=kx+b经过A（2，0），B（﹣2，﹣4）两点，则不等式y＞0的解集为_________ ．50．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y 为整数，符合上述条件的点P共有 6个．51．作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；（2）当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；（3）当x取何值时，﹣4＜y＜2．52．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：（1）方程2x+1=0的根；（2）不等式2x+1≥0的解；（3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．54．画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：（1）当x为什么值时，y＞0；（2）如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．55．如图，直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A（2，m）．（1）求m、b的值；（2）在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；（3）结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________ ．56．如图，图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象，根据图象填空．的解集是_________ ；的解集是_________ ；的解集是_________ ．57．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≤0的解．58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．59．（1）在同一坐标系中，作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象；（2）根据图象可知：方程组的解为_________ ；（3）当x _________ 时，y2＜0．（4）当x _________ 时，y2＜﹣2（5）当x _________ 时，y1＞y2．60．做一做，画出函数y=﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题．函数y=﹣2x+2的图象中：（1）随着x的增大，y将_________ 填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右_________ （填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是_________ ，与y轴的交点坐标是_________（4）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（5）当x取何值时，y=0？（6）当x取何值时，y＞0？一次函数与方程不等式60题参考答案：1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A3．由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，故选A5．由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．故选C．6．两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选B7．不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B8．联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．故选B9．从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．故选B．10．方程3x+9=1的解，即函数y=3x+9中函数值y=1时，x的值．∵一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），即函数值是1时，自变量x=﹣．因而方程3x+9=1的解为x=﹣11．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=4 12．由图可知：当x=2时，函数值为0；因此当x=0时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=213．由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，令x=0，则y=b，令y=0，则x=﹣2b，∴S△AOB=×2b2=b2≤4，解得：﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：﹣2≤b≤2且b≠014．∵方程的解为x=﹣2，∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=﹣2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）15．∵ax+b=0的解为x=﹣2，∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）16．从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．故答案为：x=﹣3，x＜﹣317．根据题意，知点P（﹣2，﹣5）在函数y=2x+b的图象上，∴﹣5=﹣4+b，解得，b=﹣1；又点P（﹣2，﹣5）在函数y=ax﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a﹣3，解得，a=1；∴由方程2x+b=ax﹣3，得2x﹣1=x﹣3，解得，x=﹣2；故答案是：x=﹣218.∵0.5x+1=0，∴0.5x=﹣1，∴x=﹣2，∴一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为：x=﹣2，故答案为：x轴交点．19．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax﹣b=1时，x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：420．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x=3．故答案是：x=321．由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点（﹣1，0），∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．22．一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，∴b=﹣2，3a+b=0，解得：a=，∴方程ax+b=0可化为：x﹣2=0，∴x=3．23．解方程3x+2=8得到：x=2，函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2即函数y=3x+2在自变量x等于2时的函数值是8．故填2、824．∵一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．故填﹣225．设y=1700+150x，由图中所给的表可知：当x=5时，y=1700+150x=2450，∴方程1700+150x=2450的解是5．故答案为：526．∵y比 y小2．，y=+1，y=3x∴+1= （3x）2=x2两边都乘12得，4x+12=318x24，移项及合并得22x=33，解得x=1.5，当x=1.5时，y比 y小2．27．原式=4a•a﹣8ab﹣3ab+6b•b=4a2﹣11ab+6b228．（1）∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，∴长方形的面积=长×宽=（a+b）（a+3b），由此可画出的图形为：29．函数与x轴的交点A坐标为（﹣2，0），与y轴的交点的坐标为（0，1），且y随x的增大而增大．（1）函数经过点（﹣2，0），则方程kx+b=0的根是x=﹣2；（2）函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1，即不等式kx+b＞1的解集是x＞0；（3）线段AB的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤2，当﹣2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，则0≤n≤2．30．函数y=﹣2x+7中，令y=﹣2，则﹣2x+7=﹣2，解得：x=4.5．31．一次函数y=kx+b经过A、B两点，∴，解得：k=﹣，b=3．故：y=﹣，∵0＜2x＜﹣，解得：0＜x＜1．故选C32．由于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且函数值y随x的增大而增大，∴不等式kx+b≥0的解集是x≥2．故选A33．函数y=3x﹣8的值满足y＞0，即3x﹣8＞0，解得：x＞．故选C34．函数y=8x﹣11，要使y＞0，则8x﹣11＞0，解得：x＞．故选A．35．由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②正确；当x＞﹣2是直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2，故③正确．故选D．36．由图象可以看出：当x≥﹣4时，y≥0，∴不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣4，故答案为：x≥﹣437．∵直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣1 38．∵函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x ＜﹣1或x＞239. 如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0，2）．40．由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），根据图象即可知不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．41. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x x＞﹣3时，y值为正数，当x x＜﹣3时，y为负数．42．由图形知，一次函数y=kx+b经过点（﹣3，0），（0，2）故函数解析式为：y=x+2，令y＞0，解得：x＞﹣3，令y＜0，解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣3 43．直线y=kx+b经过A（2，1）和B（﹣1，﹣2）两点，可得：，解得；则不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2，解得：﹣1≤x≤244．直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P（2，﹣3），∴结合图象得：kx+b≤0的解集是：x≥﹣3，∵2x﹣7＜﹣3，∴x＜2，∴2x﹣7＜kx+b≤0的解集是：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜245．如右图所示：不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，当y＞0时，图象在x轴上方，则不等式ax＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．46．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣147．把A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax+b，得﹣2a+b=﹣5，3a+b=0，解得：a=1，b=﹣3．解不等式组：2（x﹣3）＜5x＜0，得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜048．由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2；故答案为x＞﹣249．∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，又A（2，0），所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞250．∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x ＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：651.当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=2，即y=2x﹣4过点（0，﹣4）和点（2，0），过这两点作直线即为y=2x﹣4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）当x=﹣2时，y=﹣8，当x=4，y=4，∴当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；（2）由于当y=0时，x=2，∴当x＜2时，y＜0，当x=2时，y=0，当x＞2时，y＞0；（3）∵当y=﹣4时，x=0；当y=2时，x=3，∴当x的取值范围为：0＜x＜3时，有﹣4＜y＜2．52．列表：描点，过（0，1）和（﹣，0）两点作直线即可得函数y=2x+1的图象，如图：（1）由图象看出当x=﹣时，y=0，即2x+1=0，所以x=﹣是方程2x+1=0的解；（2）不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标，所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解；（3）由勾股定理得它们之间的距离为53．令y1=5x+4，y2=2x+10，对于y1=5x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣，即y1=5x+4过点（0，4）和点（﹣，0），过这两点作直线即为y1=5x+4的图象；对于y2=2x+10，当x=0时，y=10；当y=0时，x=﹣5，即y2=2x+10过点（0，10）和点（﹣5，0），过这两点作直线即为y2=2x+10的图象．图象如图：由图可知当x＜2时，不等式5x+4＜2x+10成立．54. 当x=0时，y=12；当y=0时，x=﹣4，即y=3x+12过点（0，12）和点（﹣4，0），过这两点作直线即为y=3x+12的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）函数图象经过点（﹣4，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而当x＞﹣4时y＞0；（2）函数经过点（﹣6，﹣6）和点（﹣2，6）并且函数值y随x的增大而增大，因而函数y的值满足﹣6≤y≤6时，相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2．55．（1）根据题意得：解得：（2）画出直线如图：（3）自变量的取值范围是：x＞2．56．由题意知：由图象知y=a1x+b1＞0时有x＞﹣3，函数y=a2x+b2＞0时有x＜1，∴不等式组的解集的解集为：﹣3＜x＜1；故答案为：﹣3＜x＜1；由题知：由图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＜1，∴不等式组的解集为：x＜﹣3；故答案为：x＜﹣3；由题意知：根据函数图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＞1，∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集57．∵直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∵当y=0时，x=4，∴A（4，0），∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．58．5x﹣1＞2x+5可变形为x﹣2＞0，画一次函数y=x﹣2的图象，如图所示：根据图象可得：当y＞0时，图象在x轴的上方，故x＞2．59．（1）解：如图所示：．（2）解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．（3）解：根据题意得：x﹣2＜0，解得：x＜2，故答案为：＜2．（4）解：根据题意得：x﹣2＜﹣2，解得：x＜0，故答案为：＜0．（5）解：根据题意得：﹣x＞x﹣2，解得：x＜1，故答案为：x＜1．60．函数y=﹣2x+2的图象为：（1）由图象知：随着x的增大，y将减小．（2）由图象知：图象从左向右下降．（3）由图象知：与x轴的交点坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，2）．（4）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降．（5）由图象知：当x=1时，y=0．（6）由图象知：当x＜1时，y＞0．时间：2021.03.02 创作：欧阳数。
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为
x a
y
b
的方程组是( C
)
11．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的
图象如图所示，则关于x，y的方程组yy＝ kk12xx＋＋bb12的解是
．
12．如图，直线l1：y＝x＋பைடு நூலகம்与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组
B．x＝－1
C．x＝2
D．x＝3
3．如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，
与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解
是 x=2 ．
4．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根
据图象信息可得到关于x的方程kx＋b＝4的解为 x=3
解：y＝2x＋6的图象如图所示． (1)直线y＝2x＋6与x轴交点的横坐标为－3. ∴方程2x＋6＝0的解为x＝－3. (2)当x＞－3时，y＞0， ∴不等式2x＋6＞0的解集为x＞－3. (3)当－2≤y≤2时，－4≤x≤－2.
知识点3 一次函数与二元一次方程（组）
10．若直线y＝3x＋6与直线y＝2x＋4的交点坐标为(a，b)，则解
．
5．已知2x＋b＝0的解为x＝－ 1 ，则一次函数y＝2x＋b的图象
2
与x轴交点的坐标为
．
知识点2 一次函数与一元一次不等式(组)
6．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不 等式kx＋3＞0的解集是( B ) A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
7．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则 不等式kx＋b≥3的解集为( D ) A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≥3 D．x≥－1
知识点1 一次函数与一元一次方程
1．直线y＝kx＋b与x轴交于点A(－4，0)，则kx＋b＝0的解为( A )
A．x＝－4 B．x＝0
C．x＝b
D．无解
2．若一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)满足下表，则方程ax＋b＝
0的解是( A A.x＝1
)
x －2 －1 0 1 2
3
y6
4 2 0 －2 －4
y y
x 1 mx
n
，请你直接写出它的解．
8．如图，直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝mx＋a交于 点A(1，3)，那么不等式ax＋b＜mx＋n的解集是 D () A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
9．画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象回答下列问题： (1)求方程2x＋6＝0的解； (2)求不等式2x＋6＞0的解集； (3)若－2≤y≤2，求x的取值范围．