高等数学期末复习要点
高等数学期末复习总结
一.函数与极限1.两个重要极限：()()11lim 1lim 111lim 0sin lim11lim 1sin lim1100=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→→→∞→∞→→xx x x xx x xx x x ex x xxe x xx扩展极限：2.等价无穷小公式： 当x→0时，()xlna~121~1x 1x~1x ln x ~121~cosx -1x~arctanx x ~arcsinx x ~tanx x ~sinx 2--++-x xa xe x3.分析技巧:0重要极限,洛必达法则,化简∞∞洛必达法则,同除最高次幂项 ∞⋅0 取倒数 ∞-∞ 通分,0,1∞∞取对数 (∞=∞0)二．导数与微分熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数 ()()x f x F =' 则 ()()dx x f x F d ='导数公式：三.微分中值定理与导数的应用1. 洛必达法则解题中应注意：① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足00或∞∞型. ② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. 2. 曲线的凹凸性与拐点：()x f ''>0 上凹， ()x f ''<0 上凸， ()()0,0≠'''=''x f x f 拐点注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值 利用公式判断在 定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）四.不定积分1.基本积分公式：C x xdx C x xdx C a a dx a C x dx x x x+-=+=+=++=⎰⎰⎰⎰+cot csc tan sec ln 11221ααα Cx dx x C x dx xC x x xdx x dx C x x C xxdx x dx +=++=-++==+-=+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰arctan 11arcsin 11|tan sec |ln sec cos |cot csc |ln |2tan |ln csc sin 222.不定积分的性质⑴第一类换元法（凑微分法）xx xx n n da adx a de dx e xd dx x dx ndx x ln 1ln 111====-⑵分部积分法（反，对，幂，指，三）⑶第二类换元法（三角代换 无理代换 倒代换）f(x)中含有 ()()()ta x t a x dx a x x f t a x t a x dx x a x f ta x t a x dx x a x f csc sec ,,cot tan ,,cos sin ,,222222==-==+==-⎰⎰⎰或令或令或令f(x)中含有()xx a t dx a f =⎰令, 五.偏导数1.分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导. y x F F dx dy''-= 2.多元函数的极值 ①求驻点 0,0='='y xz z②求二阶偏导 ()0,0y x f A xx''=, ()0,0y x f B xy ''=, ()0,0y x f C yy ''=02B AC - 时,有极值,A>0时极小值,A<0时极大值02 BAC - 时,无极值 02=-BAC 时,不确定六.微分方程1.可分离变量的微分方程()()()()()()C dx x f y g dy dx x f y g dy y g x f dx dy +=−−→−⎰=−−→−⋅=⎰⎰两边分离类型1：⎪⎭⎫⎝⎛=x y f dx dy ①换元 ②分离 ③求∫令u xy= ()()()()()[]()⎰⎰=+⇒+=⇒+=⇒=+⇒=⇒dxxu u f du dxxu x f du u u f dx du x u f dx dux u u f dxxu d 11类型2：()c by ax f dxdy++= 令 0=++c by ax 2.一阶线性微分方程 标准式：()()x Q y x P y =+'齐次()0=+'y x P y()⎰=⇒-dxx P Ce y3.二阶微分方程()x f y ='' 求y y →'()y x f y '='', 令()()()()x p x f dxx dp x p y ,=⇒='()y y f y '='', 令()()()()()y p y f dyy dp y p y p y ,=⇒=' 4.二阶常系数线性其次微分方程特征方程02=++c br ar的根 微分方程0=+'+''cy y b y a 的通解相异实根1r 和2r x r x r e c e c y 2121+=重根21r r = ()x r e x c c y 121+=共轭复根βαβαi r i r -=+=21,()x c x c e y x ββαsin cos 21+=。
大一高数期末必考知识点
大一高数期末必考知识点在大一学习高等数学期末考试前，理解和掌握一些必考的知识点非常重要。
本文将为大家整理和归纳一些大一高数期末必考的知识点，旨在帮助同学们更好地复习和备考。
一、函数与极限1. 函数的概念和性质：了解函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域等概念；掌握常见函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
2. 极限的概念和运算：了解函数极限的定义和性质；掌握常见函数的极限运算法则，包括四则运算、复合函数、比值函数等。
3. 无穷大与无穷小：理解无穷大与无穷小的定义与性质；熟悉无穷大与无穷小的比较、运算和基本性质。
二、导数与微分1. 导数的定义：掌握导数的定义及其几何意义；了解导数与函数图像的关系，如切线、法线等。
2. 常见函数的导数：熟悉常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；掌握导数的基本运算法则，如四则运算、链式法则和反函数求导等。
3. 高阶导数与隐函数求导：了解高阶导数的定义和求法；掌握隐函数求导的方法和技巧。
4. 微分的概念和应用：理解微分的定义和几何意义；掌握微分的基本运算法则，如四则运算、复合函数等；熟悉微分在近似计算、极值问题和曲线图像的应用。
三、积分与定积分1. 不定积分与原函数：了解不定积分的定义和性质；掌握基本积分表和常用积分公式；熟悉原函数的计算方法和性质。
2. 定积分的概念和性质：理解定积分的定义和几何意义；了解定积分的性质，如线性性、区间可加性等。
3. 计算定积分：掌握定积分的计算方法，如换元积分法、分部积分法等；熟悉定积分在曲线长度、曲线面积和物理应用中的计算。
四、微分方程1. 微分方程的基本概念：了解微分方程的定义和基本术语；熟悉常微分方程和偏微分方程的区别和特点。
2. 常微分方程的解法：掌握常微分方程的求解方法，如可分离变量方程、一阶线性方程、二阶线性齐次方程等。
3. 微分方程的应用：熟悉微分方程在生物学、物理学、经济学等领域中的应用，如人口增长模型、衰变模型、物种竞争模型等。
高数期末必考知识点总结大一
高数期末必考知识点总结大一高数期末必考知识点总结高等数学是大一学生必须学习的一门重要课程，它在培养学生的数学思维、分析问题和解决问题的能力方面起着重要的作用。
期末考试是对学生整个学期所学知识的总结和检验，因此掌握必考的知识点至关重要。
本文将对高数期末必考的知识点进行总结和梳理，以帮助大家更好地备考。
一、函数与极限1. 函数的基本概念和性质：定义域、值域、奇偶性等。
2. 极限的定义与性质：极限存在准则、无穷大与无穷小、夹逼定理等。
3. 重要极限的求解方法：基本初等函数的极限、无穷小的比较、洛必达法则等。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数的四则运算、高阶导数等。
2. 基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
3. 隐函数与反函数的导数：隐函数求导、反函数的导数等。
4. 微分的定义与性质：微分的几何意义、微分中值定理等。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与基本性质：不定积分的线性性质、换元积分法等。
2. 基本初等函数的不定积分：幂函数的不定积分、三角函数的不定积分等。
3. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的性质等。
4. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、定积分的性质等。
四、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、阶数、解的概念等。
2. 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、齐次线性微分方程等。
3. 高阶线性微分方程：齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程等。
4. 常微分方程的初值问题：初值问题的存在唯一性、解的连续性。
五、级数1. 数项级数的概念与性质：数项级数的定义、级数的收敛与发散、级数的性质等。
2. 常见级数的判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
3. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域的判定、幂级数的和函数等。
综上所述，高数期末必考的知识点主要包括函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程以及级数等。
在备考期末考试时，同学们要重点复习这些知识点，并通过大量的练习题来巩固和提高自己的理论水平和解题能力。
数学高三期末知识点
数学高三期末知识点在高三数学的学习过程中，学生们需要掌握并熟练运用一系列的数学知识点。
这些知识点在期末考试中占据着重要的地位，同时也为进一步学习数学打下了坚实的基础。
本文将详细介绍高三数学期末考试的各大知识点。
一、函数与导数1. 二次函数与一次函数是高三数学中较为重要的知识点。
其中，二次函数的顶点坐标、对称轴、图像的开口方向等是需要掌握的重点内容。
2. 函数的极值与最值是函数与导数章节的核心内容，包括求函数的极值点、最值、极大值与极小值的判断以及求解函数的最值问题。
3. 导数与函数的关系是高三数学中的重要知识之一。
掌握导数的定义、导数与函数的图像特征之间的联系以及求导法则的应用。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质，包括等差数列与等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。
2. 数学归纳法是高三数学中的一项基本方法，通过推理与归纳证明数学命题的正确性。
在考试中，能熟练运用数学归纳法解决问题是博得高分的关键。
三、三角函数1. 三角函数的定义与基本性质，包括三角函数的定义域、值域、周期性等。
2. 三角函数的函数图像与性质，了解正弦函数、余弦函数、正切函数以及其它三角函数的图像特点，包括振幅、周期、对称轴等。
3. 三角函数的特殊值与综合运用，掌握常用角的三角函数值以及通过三角函数解决实际问题的方法。
四、平面向量与空间向量1. 平面向量的定义与性质，了解平面向量的坐标表示、模长、加减、数量积、向量夹角等。
2. 空间向量的定义与性质，掌握空间向量的坐标表示、数量积、叉积等运算法则。
3. 向量的线性运算是高三数学中的重点内容，包括向量共线、共面、线性表示等。
五、概率与统计1. 概率的初步认识，了解事件、随机事件、样本空间、概率等基本概念。
2. 概率的计算，包括古典概型、几何概型、条件概率等的计算方法。
3. 统计的基本概念，包括样本调查、统计图表、描述统计指标等。
六、解析几何1. 空间的点、向量和直线的坐标表示，了解空间点与向量的坐标表示方法以及直线的方程与位置关系。
高数考前必看知识点
高数考前必看知识点
高数是大学中一门重要的基础课程，涉及到极限、导数、积分、微分方程等多个知识点。
以下是高数考前必看的一些知识点：
1. 函数与极限：函数的定义、性质和分类，极限的概念、性质和计算方法，无穷小量和无穷大量的概念和性质。
2. 导数与微分：导数的概念、几何意义和计算方法，微分的概念和计算方法，导数的应用（如求曲线的切线方程、速度、加速度等）。
3. 积分：积分的概念、性质和计算方法，不定积分和定积分的概念和计算方法，换元积分法和分部积分法，积分的应用（如求平面图形的面积、体积等）。
4. 微分方程：微分方程的概念和分类，一阶微分方程的求解方法（如分离变量法、常数变易法等），二阶线性微分方程的求解方法。
5. 向量与空间解析几何：向量的概念、运算和坐标表示，平面向量的线性相关性和向量组的极大无关组，空间直角坐标系和向量的坐标表示，平面和空间曲线的方程。
6. 多元函数微分学：多元函数的概念、极限和连续性，偏导数和全微分的概念和计算方法，多元函数的极值和条件极值。
7. 重积分：二重积分和三重积分的概念和计算方法，重积分的应用（如求曲面的面积、体积等）。
8. 曲线积分和曲面积分：第一类曲线积分和第一类曲面积分的概念和计算方法，第二类曲线积分和第二类曲面积分的概念和计算方法，格林公式和高斯公式。
以上是高数考前必看的一些知识点，当然，高数的知识点还有很多，需要根据自己的学习情况进行有针对性的复习。
同时，要注重做题，通过做题来加深对知识点的理解和掌握。
高数复习重点
高数复习重点高等数学（简称高数）是大多数理、工、经、管类专业的重要基础课程之一。
通过对高数的学习，可以培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，为后续学习和工作打下坚实的基础。
在复习高数的过程中，掌握重点知识点是非常重要的。
本文将介绍高数复习的重点内容，帮助您更好地备战考试。
1. 极限和连续性在高数中，极限和连续性是最基础也是最重要的知识点之一。
掌握极限和连续性的概念、性质及相关运算法则是解题的关键。
在复习时，要重点掌握函数极限、无穷小与无穷大、导数和微分的定义与计算方法等内容。
2. 导数与微分导数与微分是高数中的核心内容，它们是研究函数变化率和函数在某点的切线斜率的重要工具。
在复习导数与微分时，要熟悉导数的基本定义和基本性质，掌握各种基本函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等。
3. 微分中值定理与导数应用微分中值定理是高数中的一个重要定理，它是计算函数在某个区间上的平均变化率与瞬时变化率之间的关系的重要工具。
在复习微分中值定理时，要理解和掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等内容，同时要能灵活运用导数的应用，如解决最值问题、曲线的凸凹性和渐近线等。
4. 不定积分和定积分不定积分和定积分是高数中的重要概念，它们是求解函数的原函数和计算曲线下面积的重要工具。
在复习不定积分和定积分时，要掌握基本的求积分方法和常见函数的积分公式，如换元积分法、分部积分法、定积分的定义和性质等。
5. 微分方程微分方程是高数的一个重要章节，它可以描述自然界中的各种变化过程。
在复习微分方程时，要掌握常微分方程的基本概念和基本解法，如一阶和二阶常微分方程的求解方法、特殊微分方程的解法和初值问题的求解等。
6.级数和幂级数级数和幂级数是高数中的重要内容，也是进一步学习数学分析和物理等学科的基础。
在复习级数和幂级数时，要了解级数和幂级数的定义和性质，如收敛性、发散性以及级数的求和等方法。
以上是高数复习的重点内容，希望本文能够帮助您有针对性地复习高数。
期末高数考点总结
期末高数考点总结1. 函数与极限函数与极限是高等数学的基础。
在这部分内容中，主要包括函数的概念、性质和常见类型，以及极限的概念、性质和计算方法。
其中，重点考查函数的性质和极限的计算方法。
需要掌握函数的奇偶性、周期性、单调性等基本性质；理解函数的极限定义，并能够应用极限的四则运算法则和夹逼定理等进行计算。
2. 一元函数微分学微分学是高等数学的重要内容之一。
在这部分内容中，主要包括导数的概念、计算方法和应用。
需要掌握函数的导数定义，了解导数的几何意义和物理意义；掌握导数的四则运算法则和链式法则，熟练掌握常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；掌握导数的应用，如求函数的单调性、极值点、凹凸区间等。
3. 一元函数积分学积分学是高等数学的另一个重要内容。
在这部分内容中，主要包括不定积分和定积分。
需要掌握不定积分和定积分的定义；掌握常见函数的基本积分公式和换元积分法；掌握定积分的计算方法，如定积分的几何意义、定积分的性质、定积分的换元法和分部积分法等。
4. 无穷级数无穷级数是高等数学的重难点内容之一。
在这部分内容中，主要包括数项级数、幂级数和函数项级数等。
需要掌握数项级数的概念、判断级数是否收敛的常用方法，以及幂级数和函数项级数的收敛域判断方法。
5. 常微分方程常微分方程是高等数学的另一个重要内容。
在这部分内容中，主要包括一阶常微分方程、二阶常微分方程和变量可分离的方程等。
需要掌握一阶常微分方程和二阶常微分方程的基本概念，以及一阶常微分方程和二阶常微分方程的解法，包括变量可分离的方程、齐次线性方程、非齐次线性方程等。
6. 多元函数微分学多元函数微分学是高等数学的另一个重点和难点内容。
在这部分内容中，主要包括偏导数、全微分、梯度、方向导数和极值等。
需要掌握多元函数的偏导数定义和计算方法，了解全微分的概念和性质，掌握多元函数的梯度、方向导数的定义和计算方法，以及多元函数的极值点的判定方法。
高数复习重点梳理
高数复习重点梳理
第一章：导数与微分
在高数复习中，导数与微分是非常重要的概念，它们是微积分的基础。
导数表
示函数在某一点上的变化率，微分则表示函数在该点附近的近似线性变化。
在学习导数与微分时，需要掌握的重点包括：
1.导数的定义与性质
2.基本导数的求法
3.高阶导数
4.微分的定义与性质
5.隐函数与参数方程的导数与微分
6.微分中值定理
第二章：不定积分与定积分
不定积分与定积分是微积分的另一个重要内容，它们是对函数积分的不同形式。
在学习不定积分与定积分时，需要注意以下内容：
1.不定积分的基本性质
2.基本的不定积分表
3.定积分的定义与性质
4.定积分的应用：计算面积、求解定积分方程等
5.变限积分与定积分的运算法则
6.定积分的几何应用
第三章：微分方程
微分方程是数学中一个重要的研究对象，它描述了函数的导数与自身之间的关系。
在学习微分方程时，需要了解以下内容：
1.微分方程的分类与基本概念
2.一阶微分方程的求解方法
3.高阶微分方程的求解方法
4.微分方程的初值问题
5.线性微分方程
6.微分方程的物理应用
第四章：级数
级数是数学分析中的一个重要概念，它描述了无穷序列之和的性质。
在学习级数时，需要牢记以下要点：
1.级数收敛与发散的判别法
2.正项级数收敛的性质
3.常用级数的收敛性质
4.级数的运算：加法、乘法、除法
5.幂级数及其收敛半径
6.泰勒级数与麦克劳林级数的应用
以上是高等数学复习中的重点内容梳理，希望对你的复习有所帮助。
祝你取得优异的成绩！。
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高等数学期末考试复习要点 定积分部分知识点及典型例题1.若函数()y f x =在闭区间[,]a b 连续，则在()y f x =在闭区间[,]a b 上可积。
典型例题：下列函数中，在区间[2,2]-可积的函数是： 。
22111,,ln(1),,sin 11y y x y x y y y x x x ===+===+-。
2.变上限定积分求导数：()()xad f t dt f x dx =⎰。
典型例题：（1）0sin x d dx =⎰ ；（2）1sin x d dx=⎰ ； （3）21cos 2limt xx e dt x-→=⎰。
3.定积分的计算牛顿—莱布尼兹公式()()|()()b b a af x dx F x F b F a ==-⎰，其中主要用到不定积分主要公式⎰dt t α、⎰dt t 1、⎰dt e t、⎰tdt sin 、⎰tdt cos ，凑微分法等。
典型例题：计算下列定积分（1）8⎰，（2）0⎰，（3）21e ⎰，（4）1⎰。
4.对称区间奇偶函数的定积分的性质：若()f x 是奇函数，则()0aaf x dx -=⎰；若()f x 是偶函数，则()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰；。
典型例题：（1）121sin 1-=+⎰xdx x ；（2）cos ||-=⎰x dx ππ ； （3）323(sin x x --=⎰；（4）131(4--=⎰x ；5.定积分的几何意义。
典型例题：利用几何意义直接求下列积分（1）3-⎰；（2）0⎰。
6.0>a ，广义积分dx xa⎰+∞α1收敛、发散的充要条件。
典型例题：（1）指出反常积分11+∞⎰p dx x 何时收敛，何时发散?（2）判断下列积分的敛散性：1+∞⎰，311dx x +∞⎰，611dx x +∞⎰。
7.定积分应用：1）求平面曲线所围成图形的面积：由曲线()(()0)y f x f x =≥，直线,x a x b ==以及x 轴围成的曲边梯形的面积为()ba f x dx ⎰；2）旋转几何体的体积：由曲线()(()0)y f x f x =≥，直线,x a x b ==以及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周形成的旋转几何体的体积为2[()]ba f x dx π⎰。
3）已知边际函数()f x '，则0()(0)()xf x f f t dt '=+⎰。
典型例题：（1）计算由曲线x y =、1=xy 及2=x 围成的平面图形的面积。
（2）计算由抛物线242x y -=与直线2=-x y 所围成的平面图形的面积。
（3）计算由曲线22,4y x y x ==-所围成的平面图形绕x 轴旋转一周产生的旋转体的体积。
（4）生产某产品x 单位的边际收入为()20050'=-xR x （元/单位）：a.求生产100单位时的总收入及平均收入;b.求再多生产10单位时所增加的总收入与平均收入。
多元函数部分知识点及典型例题1、 求已知多元函数的偏导数及全微分。
以二元函数(,)z f x y =为例，0(,)(,)limx f x x y f x y z xx∆→+∆-∂=∂∆，0(,)(,)lim y f x y y f x y zy y ∆→+∆-∂=∂∆，()()22222,,z z z z z z x x x y y x y y x y ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂∂=== ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭。
注意：对哪个自变量求偏导数，则将其余自变量看成常数。
全微分公式z z dz dx dy x y∂∂=+∂∂。
典型例题：（1）已知22sin()=++z x xy y ，求22222,,,,∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂z z z z zx y x x y y。
（2）已知22sin()=++u x y z ，求du 。
2、 复合函数求导及隐函数的导数。
1） 复合函数导数的链式法则：设(,),(,),(,)z f u v u x y v x y ϕψ===，则f f z u v xu x v x ∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂，f f z u vy u y v y∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂。
2） 隐函数的导数：由方程(,)0F x y =所确定的一元隐函数()y f x =的导数x yF dydx F =-。
由方程(,,)0F x y z =所确定的二元隐函数(,)z z x y =的偏导数,y x z zF F z z x F y F ∂∂=-=-∂∂。
典型例题： （1）已知233cos ,,===-z v u x y v y x ，求,∂∂∂∂z z x y。
（2）求由方程23210x yzex y z +-+=所确定的二元隐函数(,)z z x y =的偏导数。
3、 半抽象函数的一阶偏导数。
若(,)f u v 可偏导，且((,),(,))z f x y x y ϕψ=，则12z f f xx xϕψ∂∂∂=+∂∂∂，12z f f y y y ϕψ∂∂∂=+∂∂∂。
典型例题：（1）已知一元函数()u ϕ可微，232()=+-z x x y ϕ求,∂∂∂∂z z x y。
（2）已知二元函数(,)f u v 可微，22(sin(),)=+-z f x y x y ，求,∂∂∂∂z z x y。
4、 求一个已知二元函数(,)z f x y =的极值。
步骤：1）令(,)0,(,)0x y f x y f x y ==，求得驻点。
2）求二阶导数22222,,z z zA B C x y x y ∂∂∂===∂∂∂∂。
3）在每个驻点处求2B AC -，若20B AC ->，则驻点是极值点。
进一步，0A >时，驻点为极小值点；0A <时，驻点为极大值点。
典型例题：（1）求x y x y x y x f 933),(2233-++-=的极值。
（2）要造一个容量一定的长方体箱子，问怎样的尺寸，才能使所用的材料最省。
5、 直角坐标系下⎰⎰Ddxdy y x f ),(的计算及交换二次积分的顺序。
1）二重积分的计算步骤：a ．画图，用不等式表示积分区域D （注意X 型与Y 型区域的选择）。
b ．将二重积分根据a 转化为二次积分，然后逐次计算。
2）交换积分次序是指将X 型区域上的二次积分转化主Y 型区域上的二次积分，或者是将Y 型区域上的二次积分转化主X 型区域上的二次积分。
典型例题：（1）交换二次积分⎰⎰1),(ydx y x f dy 的积分次序。
（2）交换二次积分221(,)⎰⎰x x dx f x y dy 的积分次序。
（3）计算二重积分⎰⎰xy Dxe d σ，{(,)|01,01}=≤≤≤≤D x y x y 。
（4）计算二重积分sin ⎰⎰Dx dxdy x ，其中D 是由直线=y x 及抛物线2=y x 围成的区域。
微分方程部分知识点及典型例题1、 微分方程的基本概念：微分方程，阶，解（通解，特解），初始条件。
2、 可分离变量微分方程()()y f x g y '=求解：1） 分离变量1()()dy f x dx g y =。
2） 两端积分1()()dy f x dx g y =⎰⎰。
3） 化简整理3、 一阶线性微分方程()()y p x y q x '+=的求解：1） 当()0q x =时，称为齐次方程，此时方程为()0y p x y '+=为可分离变量方程，用分离变量法可求得其通解为()p x dxy Ce -⎰=2） 当()0q x ≠时，()()y p x y q x '+=称为非齐次方程，其求解步骤为：a ． 写出对应的齐次方程()0y p x y '+=，求得其通解()p x dxy Ce -⎰=。
b ． 将齐次方程通解中的C 变易为一个函数()u x ，设非齐次方程的通解为()()p x dx y u x e -⎰=。
c ． 将()()p x dx y u x e -⎰=代入非齐次方程得()()()p x dxu x q x e ⎰'=，所以()()()p x dx u x q x e dx C ⎰=+⎰。
d ． 由上一步可知非齐次方程的通解为()()[()]p x dxp x dxy q x e dx C e -⎰⎰=+⎰。
典型例题：（1）微分方程05)(2322=+-xy dx dy dxy d x 是 阶微分方程。
（2）微分方程y x dxdy23=的通解是 。
（3）方程0y xy '+=的通解是 。
（4）求微分方程()3112+=+-x y x dx dy 的通解。
（5）求微分方程22--=x dy xy xe dx满足初始条件(0)1y =的特解。
线性代数部分部分知识点及典型例题1、 计算行列式： 1） 行列式的性质。
2） 三角行列式与对角行列式的值等于其对角线元素的乘积。
3） 降阶法，即行列式展开：行列式的值等于其某一行（一列）元素与各自代数余子式的乘积之和。
典型例题：（1）如果333231232221131211a a a a a a a a a D =＝1，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---== 。
（2）01221≠--k k 的充分必要条件是 。
（3）计算2452，122134213。
（4）设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ，则A *=_________.2、 矩阵乘法。
1） 矩阵m n A ⨯与s t B ⨯能进行矩阵乘法的条件是A 的列数等于B 和行数，即m s =。
2） 若()ij m n A a ⨯=与()ij n t B b ⨯=，则其乘积()ij m t C AB c ⨯==，其中1122ij i j i j in nj c a b a b a b =+++L 。
典型例题：（1）已知)013(=A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=530412B ，则=AB 。
（2）已知)013(=A ，212⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭B ，则=AB ；BA= 。
（3）矩阵A 与B 能进行乘积运算AB 的充要条件是 。
3、 利用行变换求矩阵的秩。
矩阵的秩等于其行阶梯形矩阵所包含的非零行的个数。
典型例题：（1）已知214284⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭A ，11210224203061103001-⎛⎫⎪-- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭B ，则()=r A ；()=r B 。
4、 方阵可逆的充要条件，矩阵可逆时求逆矩阵。
1） n 阶方矩阵可逆的充要条件有： a ．||0A ≠。
b ．A 的秩为n 。
c ．A 的行阶梯形矩阵不含有零行。
A 的行简化阶梯形矩阵是单位矩阵。