高等数学A2复习要点

高等数学A2
第7章 向量代数与空间解析几何
1. 求向量的模。

（课本9页，例7-7）
2. 求向量的单位向量。

（课本9页，例7-7）
3. 求向量的方向角，方向余弦。

（课本10页，例7-8）
4. 求向量a →在b →
方向上的投影。

（课本17页，习题3）
5. 求向量的点积a b →→⋅，叉积a b →→⨯。

（课本15页，例7-13）
6. 求空间平面的方程（点法式方程，一般式方程，截距式方程）。

（寻找法向量）（课本29页，例7-24，7-25）
7. 求空间直线的方程（点向式方程，参数式方程，一般式方程）。

（寻找方向向量）（课本35页，例7-29、7-30）
第8章 多元函数微分学
1. 求多元函数的定义域。

（课本44页，例8-3）
2. 求多元函数的极限。

（课本46页，例8-6）
3. 求多元函数的偏导数。

（课本51页，例8-11）
4. 求多元函数的全微分。

（课本56页，例8-16）
5. 求多元复合函数的导数。

（课本60页，公式8-13，例8-22）
6. 求多元隐函数的导数。

（课本65页，公式8-23，例8-26）
7. 多元函数偏导数在几何上的应用。

（课本67页，例8-27；8-28）
8. 求多元函数的极值。

（课本71页，例8-30，课本74页，拉格 朗日乘子法）
第9章多元函数积分学
1. 二重积分的性质4. （课本79页，性质4）
2. 直角坐标系下二重积分的计算。

（课本86页，例9-5）
3. 直角坐标系下二重积分交换积分次序。

（课本87页，例9-6）
4. 极标系下二重积分的计算。

（极标系下二重积分计算的转换公式，课本88页，公式9-5，例9-8）
第10章无穷级数
1. 常用级数等比级数（课本125页，例10-2），P级数（课本131页，例10-6）的收敛性。

2. 利用定义法（课本125页，例10-1）；逆否命题法（课本128页，例10-4），比较判别法（课本133页，例10-7），比值判别法（课本135页，例10-8）等判断级数的收敛性。

3.判断常数项级数收敛还是发散，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。

（利用正项级数，交错级数判别法）（课本138页，例10-10）
4.求幂级数的收敛半径，收敛域。

（课本143页，例10-11）
第11章微分方程
1. 理解微分方程、解、通解、特解的概念。

（课本159页）
2. 会判断微分方程的阶。

（课本160页，课后习题1）
3. 求解可分离变量的微分方程。

（一阶）（课本161页，例11-4）
4. 求解一阶线性微分方程。

（课本167页，例11-11）
5. 求解二阶常系数齐次线性微分方程。

（二阶）（课本178页，例11-19、 20、21.）
高等数学A2综合练习题（一）
一、填空题
1.
函数z = 。

2．设22ln(1)z x y =++，则全微分dz = 。

3. 计算D
xydxdy ⎰⎰= ，其中区域{}(,)|01,02D x y x y =<<<<。

4．幂级数21n n x n ∞
=∑的收敛半径为 。

5．判断级数11()3n n ∞
=∑的敛散性是 。

6．微分方程'''22'3()2()30y x y y --=是 阶微分方程。

7．已知向量(4,1,2)a =-,(0,2,1)b =-, 则a b •= 。

8．微分方程dy x dx y
=-的通解为 。

9．微分方程560y y y '''-+=的通解为 。

二、 计算题
1. 求过原点，且平行于两直线12112121:
,:011121x y z x y z l l -+-+++====的平面方程。

2.设2z u v =，而222,u x y v xy =-=，求
,z z x y ∂∂∂∂。

3. 2D
x ydxdy ⎰⎰，其中D 为直线24,1y x x ==所围成的闭区域。

4. 22x y D e dxdy +⎰⎰，其中{}22(,)|4D x y x y =+≤。

5.判断级数(-1
1ln 1)n n n n
∞-=∑是否收敛，如果收敛说明是绝对收敛还是条件收敛？ 6.
求幂级数1n n ∞=的收敛域。

7. 2(1)x dy e y dx =+ 的通解。

8.
sin ,|1x dy y x y dx x x
π=+==的特解。

高等数学A2综合练习题（二）
一、填空题
1. 向量(1,2,3)α=-，(1,2,1)b =--，则(2)a b •=
2．设2z xy =，则全微分dz = 。

3. 利用二重积分的几何意义，计算D d σ
⎰⎰= ，其中区域
{}22(,)|1D x y x y =+≤
4．幂级数0!n n x n ∞
=∑的收敛半径为 。

5. 微分方程''3'5()2()30y x y y --=是 阶微分方程。

6．判断级数111n n ∞=+∑
的敛散性是 。

7．极限10
sin lim x y xy x →→= 。

8．曲线通过点(1,2)，且该曲线的任一点(,)x y 处切线斜率为2x ，则该曲线方程为 。

9．微分方程230y y y '''--=的通解为 。

二、 计算题
1. 求过点(1,2,1)A -且平行于直线241:
131x y z L -++==-的直线方程。

2.设u v z e -=，而2sin ,u x v y ==，求,z z x y
∂∂∂∂。

3. 求过点(1,2,1)A -且垂直于两平面2530x y z -++=及370x y z +--=的平面方程。

4．求函数222z x xy y x y =-+-+的极值.
5
．计算D
，其中{}22(,)|14D x y x y =≤+≤。

6.
判断级数1
1)n n ∞=∑(-是否收敛，如果收敛说明是绝对收敛还是条件收敛？ 7. 求幂级数1
(3)3n n n x n ∞=-•∑的收敛域。

8.22()()y x y dy xy x dx +=- 的通解。

9.212,|0x dy y x y dx x
=-==的特解。

高等数学A2综合练习题（三）
一、填空题
1.设2z x y =，则全微分dz = .
2.极限01
sin lim x y xy x →→= . 3.向量(213)a =-，
，与向量(11)b m =，，垂直，则m = . 4.幂级数1(1)n n x n ∞
=+∑的收敛半径R = .
5.级数212n n ∞
=∑的敛散性是 . 6.利用二重积分的几何意义，D
dxdy ⎰⎰= ，其中D ：222x y x +≤.
7.设22z y x =-，则z 的驻点为 .
二、计算题
1．求过三点(045)A -，，，(122)B --，，，(421)C ，，的平面方程.
2．求过点(024)，，且与直线2132x z y z +=⎧⎨-=⎩
平行的直线方程. 3.设sin u z e v =, 而,u x y v xy =+=, 求z x
∂∂和z y ∂∂. 4.求由方程2223470x y z ++-=所确定的隐函数(,)z f x y =的一阶偏导数.
5.计算D
xdxdy ⎰⎰，其中D 由y x =，1xy =及2x =所围成区域.
6.求22dy y x dx x
+=的通解. 7.求870y y y '''-+=的通解.
8.三个正数,,x y z 之和为9，试确定,,x y z 的值，使222x y z ++为最小.（9分）。