高等数学教材
高等数学书单
高等数学是大学数学的基础课程，对于理工科学生来说尤为重要。
以下是一些经典的高等数学书单，供大家参考：1. 《高等数学》（上、下册）- 同济大学数学系编著这是一本非常经典的高等数学教材，内容全面，讲解详细，适合初学者入门。
书中包含了微积分、解析几何、线性代数等多个方面的内容，是学习高等数学的必备教材。
2. 《数学分析》（上、下册）- 陈纪修编著这本书是一本更加深入的数学分析教材，内容更加抽象和严谨。
书中介绍了实数系统、极限、连续性、微分学、积分学等多个方面的内容，适合对数学有一定基础的学生进一步学习和提高。
3. 《高等代数与解析几何》- 王萼芳编著这本书是一本综合性的高等数学教材，内容包括线性代数、解析几何等多个方面。
书中讲解详细，例题丰富，适合对数学有一定基础的学生进一步提高。
4. 《微积分》（上、下册）- 斯图尔特编著这本书是一本国际知名的微积分教材，内容全面，讲解清晰。
书中包含了微积分的基本概念、定理和应用，适合对微积分有一定基础的学生进一步学习和提高。
5. 《概率论与数理统计》- 陈希孺编著这本书是一本关于概率论和数理统计的经典教材，内容涵盖了概率论和数理统计的基本概念、方法和应用。
书中讲解详细，例题丰富，适合对数学有一定基础的学生进一步学习和提高。
6. 《离散数学》- 耿素云编著这本书是一本关于离散数学的经典教材，内容包括集合论、图论、逻辑等多个方面。
书中讲解详细，例题丰富，适合对数学有一定基础的学生进一步学习和提高。
7. 《数值分析》- 黄皮书编著这本书是一本关于数值分析的经典教材，内容包括数值逼近、数值解方程、数值积分等多个方面。
书中讲解详细，例题丰富，适合对数学有一定基础的学生进一步学习和提高。
8. 《复变函数》- 阿姆斯特朗编著这本书是一本关于复变函数的经典教材，内容包括复数、解析函数、级数等多个方面。
书中讲解详细，例题丰富，适合对数学有一定基础的学生进一步学习和提高。
9. 《常微分方程》- 阿诺尔德编著这本书是一本关于常微分方程的经典教材，内容包括常微分方程的基本概念、解法和应用。
高等数学的普遍教材
高等数学的普遍教材高等数学是大学数学教育中的一门重要课程，学习高等数学可以帮助学生建立起抽象思维和数学推理的能力，为后续学习专业课程打下坚实的数学基础。
而选择一本适合的教材对于学习高等数学也至关重要。
本文将介绍一些普遍使用的高等数学教材，以供参考。
一、《高等数学》（同济大学出版社）《高等数学》是同济大学出版社出版的一套高等数学教材，编写者是同济大学的教师。
该教材分为上下两册，包括了高等数学的相关知识内容。
该教材在教学过程中注重理论与实践的结合，注重培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。
该教材的内容体系完整，且与同济大学的教学大纲相适应，教材中的例题和习题设计合理，能够帮助学生更好地掌握高等数学的概念和方法。
二、《高等数学》（北京大学出版社）《高等数学》是北京大学出版社出版的一套高等数学教材，编写者是北京大学的教师。
该教材根据大纲要求划分为上下两册，内容包括高等数学的基本知识和方法。
该教材注重理论与实际应用的结合，通过大量的例题和习题，帮助学生巩固和应用所学的概念和方法。
教材中的内容深入浅出，适合初学者使用。
三、《高等数学》（人民教育出版社）《高等数学》是人民教育出版社出版的一套高等数学教材，编写者是多位著名高校的教师。
该教材分为上下两册，包括高等数学的各个分支知识。
该教材注重理论与实践相结合，强调概念的理解和应用能力的培养。
教材中的例题和习题种类多样，有助于学生全面掌握高等数学的基本知识和方法。
四、《高等数学》（清华大学出版社）《高等数学》是清华大学出版社出版的一套高等数学教材，编写者是清华大学的教师。
该教材分为上下两册，内容覆盖了高等数学的主要内容和方法。
该教材注重推理和证明的能力培养，同时注重数学模型的建立和解决实际问题的能力培养。
教材中的例题和习题设计独特，有利于学生培养数学思维和创新能力。
总结而言，选择一本适合的高等数学教材对于学习效果至关重要。
以上介绍的几本教材都是普遍被大学高等数学教师所采用的教材，它们在内容设计和教学方法上都有各自的特点。
高等数学有什么教材
高等数学有什么教材高等数学教材是大学高等数学课程的教学用书，用于教授学生高等数学的基本概念、原理、方法和应用。
这些教材的选择对于学生的学习效果和数学理解能力的培养具有重要影响。
下面将介绍几种常见的高等数学教材。
一、《数学分析》《数学分析》是高等数学的核心教材，也是大多数大学高等数学课程的主要教材之一。
它系统、全面地介绍了数学分析的基本概念、理论和方法，包括极限、连续、导数、积分等内容。
此教材通常由几卷组成，依据学期教学进度进行分册使用。
二、《高等代数》《高等代数》是高等数学的另一个重要分支，也是大学数学专业学生必修的课程之一。
它主要讲授线性代数的内容，包括向量空间、线性变换、矩阵和行列式、特征值和特征向量等。
《高等代数》教材的选用应注重理论与实践的结合，强调举例和应用。
三、《概率论与数理统计》《概率论与数理统计》是高等数学的重要分支之一，也是大学数学专业学生必修的课程。
它主要讲授概率论和数理统计的基本理论和方法，包括概率空间、随机变量、概率分布、参数估计、假设检验等。
选用教材时应注重内容的全面性和难度的适中性，同时关注实际应用与理论研究的结合。
四、《数学建模》《数学建模》是应用数学的重要分支，也是数学专业学生必修的课程之一。
它主要讲授数学建模的基本思想、方法和技巧，包括问题分析、数学模型的建立、模型求解及模型评价等。
选用教材时应注重实际问题的引入和解决方法的讲解，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
五、其他教材除了以上几种常见的教材外，还有一些与高等数学相关的教材，如《微分方程》、《复变函数》、《数学实验与数学软件》等。
这些教材主要针对特定的数学分支和应用领域进行深入探讨，适用于对该领域感兴趣的学生或数学专业的研究生。
总结：高等数学教材的选择应根据教学目标和学生的实际需求进行。
合适的教材应具备严谨的逻辑结构、全面的内容涵盖、合理的难度设置以及丰富的例题和应用题。
同时，教师在教学过程中应根据学生的实际情况，适当调整教材的教学顺序和深度，注重培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
高等数学入门教材哪个好
高等数学入门教材哪个好高等数学是大学数学中的重要组成部分，它为理工科、经济学等专业提供了数学基础知识和解决问题的方法。
选择一本适合的高等数学入门教材对于学习者来说非常重要。
本文将介绍几本常用的高等数学入门教材，供读者选择。
一、《高等数学》（同济大学出版社）《高等数学》是我国著名学府同济大学编写并出版的教材。
该教材以全面介绍高等数学的基础知识为主，从初等函数、极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分、级数等方面进行了深入讲解。
该教材内容体系完整，逻辑严谨，语言简练明晰，适合作为高等数学入门教材。
二、《高等数学》（清华大学出版社）《高等数学》由清华大学编写，是一本全面系统地介绍高等数学的著作。
该教材通过理论知识与实际问题相结合的方式，深入浅出地讲解了高等数学的概念和基本方法，特别注重培养学生的综合能力和应用能力。
该教材内容详实，示例丰富，适合初学者入门。
三、《高等数学引论》（高等教育出版社）《高等数学引论》是一本在高校广泛使用的高等数学入门教材。
该教材在介绍数学概念和基本理论的同时，着重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
教材结构清晰，注重直观的几何和图形表示，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
四、《高等数学教程》（高等教育出版社）《高等数学教程》是一本系统讲解高等数学基本理论和方法的教材。
该教材以逐步推进的方式，从初等函数、极限、导数开始，逐步展示高等数学的各个知识点。
教材配有大量的例题和习题，并提供详细的解题步骤和解析，适合学生自主学习和巩固知识。
五、《高等数学习题解析与讲评》（高等教育出版社）《高等数学习题解析与讲评》是一本针对高等数学习题的解析和讲解的辅助教材。
该教材主要针对高等数学教材中的各类习题，提供详细的解题思路和解答过程，帮助学生加深对数学知识的理解和应用。
该书颇受学生好评，适合作为高等数学教材的辅助材料。
以上是几本常见的高等数学入门教材，每一本教材都有其独特的特点和优势，读者可以根据自己的学习需求和学术背景选择适合自己的教材。
高等数学什么教材最好
高等数学什么教材最好高等数学教材选择是每位学习者都会面临的问题，而选择一本合适的教材是成功学习高等数学的重要保证。
本文将介绍几本高等数学教材，并针对其优点和适用人群进行评估，帮助读者在选择合适的教材时有所依据。
一、《高等数学》（第七版）同济大学出版社《高等数学》是同济大学数学系编写的一套高等数学教材，广泛应用于各大高校。
该教材内容严谨，讲解清晰，适合对高等数学有一定基础的学生。
教材中提供了大量的例题和习题，有助于巩固相关知识点。
此外，该教材练习题的难度适中，既有基础题又有较难题，能够逐步提高学生的解题能力。
二、《高等数学》（第九版）同济大学出版社同济大学出版社的《高等数学》第九版是在第七版的基础上进行了全面修订和更新。
该教材内容更加系统完整，增加了许多新概念和新方法。
该教材在讲解上更加注重直观性和应用性，通过丰富的实例来帮助学生理解抽象的数学概念。
此外，教材后面提供了大量选修内容，供学习者进一步拓展知识。
三、《高等数学》（第六版）北京大学出版社北京大学出版社的《高等数学》第六版是国内高校经典教材之一，包含了高等数学的基本内容和一些常用的数学方法和技巧。
该教材特点是理论与实践相结合，同时注重思维培养和问题解决能力的培养。
教材中的习题较为有挑战性，适合有较强数学基础和解题能力的学生。
四、《大学数学》（第六版）高等教育出版社高等教育出版社的《大学数学》是一套适用于全日制普通高等院校工科各专业的高等数学教材，内容紧扣全国高等院校的大纲要求。
该教材着重讲解数学的基本概念和基本思想，注重理论与实际的结合。
教材配有大量例题和习题，有利于学生的巩固和运用。
综上所述，选择一本适合自己的高等数学教材非常重要。
不同教材在内容、难度和风格上都有所差异，因此需要根据自己的学习水平和学习需求来进行合理选择。
除了上述介绍的几本教材外，市面上还有很多其他的高等数学教材可供选择，读者可以根据自己的喜好和情况进行挑选，为自己提供一本合适的教材，助力学习高等数学的过程。
自学高等数学推荐教材
自学高等数学推荐教材高等数学是大学阶段的一门重要基础课程，对于许多理工科专业来说是必修课。
由于高等数学内容繁多，学习难度较大，选择一本适合自学的教材显得尤为重要。
本文将向大家介绍几本经典且值得推荐的高等数学教材，以供自学之用。
1.《高等数学（上、下册）》（同济大学数学系主编）这套教材是同济大学数学系主编的高等数学教材，是国内外著名的高等数学教材之一。
该教材内容全面，结构严谨，适合初学者自学。
教材内容包括了数学分析、线性代数、微分方程等领域的基础知识，并附有大量的例题和习题，有助于巩固理论知识和提升解题能力。
2.《高等数学（上、下册）》（北京大学数学系主编）这本教材是北京大学数学系主编的高等数学教材，同样是一本经典之作。
教材内容系统完整，重点突出，注重理论和实例结合。
书中概念讲解清晰明了，推导过程详细，适合自学者进行深入学习和思考。
教材配有丰富的练习题，可以帮助读者快速掌握知识点和提高解题水平。
3.《高等数学导论》（李建平著）《高等数学导论》是一本用于大学本科高等数学课程自学的辅导教材。
该书注重理论的完整性和严谨性，同时着重培养学生的数学思维能力和证明能力。
教材通过一系列详实的例子和解题方法，引导读者深入理解高等数学的概念和原理。
此书对于学习高等数学的基本概念和推导方法有很好的引导作用。
4.《高等数学辞海》（李志青、徐伯增等著）这本书是一本高等数学参考书，词条丰富，内容准确。
教材以字典形式编写，内容涵盖了高等数学中的各个概念、定理和公式，可以作为自学者查找相关数学知识的工具书。
该书不仅可以帮助读者理解和记忆数学概念，还能帮助读者拓宽对高等数学的整体认识。
5.《数学分析教程》（（美）Tom M. Apostol著）《数学分析教程》是一本经典的高等数学教材，适合有一定数学基础的自学者。
教材内容涵盖了数学分析的基础知识和方法，且思路严密，论证严谨。
书中配有丰富的例题和习题，有助于巩固所学知识。
此书在国内外被广泛使用，是一本深入学习高等数学的好教材。
高等数学系列教材目录
高等数学系列教材目录第一册：微积分基础1.数集与函数1.1 数集的表示与运算1.2 函数的定义与性质1.3 常用函数及其图像2.极限与连续2.1 数列与极限2.2 函数的极限2.3 连续函数与间断点3.导数与微分3.1 导数的定义与计算3.2 微分的概念与应用3.3 高阶导数与高阶微分4.一元函数的应用4.1 函数的单调性与极值4.2 函数的凹凸性与拐点4.3 泰勒公式及其应用第二册：多元函数微积分1.二元函数与偏导数1.1 二元函数的定义与性质1.2 偏导数与全微分1.3 隐函数与参数方程求导2.多元函数的极值与条件极值2.1 多元函数的极值2.2 隐函数极值与参数方程极值2.3 条件极值与拉格朗日乘子法3.重积分3.1 二重积分的计算3.2 三重积分的计算3.3 积分次序与坐标变换4.曲线与曲面积分4.1 曲线积分的计算4.2 曲面积分的计算4.3 斯托克斯定理与高斯公式第三册：级数与常微分方程1.级数的收敛性与性质1.1 数项级数的概念与性质1.2 正项级数的审敛法1.3 交错级数与绝对收敛2.幂级数与函数展开2.1 幂级数的收敛域与收敛半径 2.2 幂级数的运算与逐项求导2.3 函数的泰勒级数展开3.常微分方程基础3.1 微分方程的基本概念3.2 一阶线性微分方程3.3 高阶线性微分方程4.常微分方程应用4.1 古典物理问题的建模与求解 4.2 生物、经济与工程领域的应用4.3 相图与稳定性分析第四册：向量与解析几何1.向量代数基础1.1 向量的定义与运算1.2 向量的线性相关性与线性无关性1.3 向量的内积与外积2.空间直线与平面2.1 三维空间的点、直线与平面2.2 直线的方向向量与法向量2.3 空间直线与平面的位置关系3.空间曲线与曲面3.1 曲面的参数方程与一阶偏导数 3.2 流形与曲率3.3 空间曲线、曲面与切线法向第五册：数学分析基础1.度量空间与拓扑1.1 度量空间的定义与性质1.2 拓扑空间的概念与特征1.3 开集、闭集与连通性2.泛函分析2.1 功能空间与泛函空间2.2 线性算子与线性泛函2.3 无穷维空间与紧性理论3.微分流形3.1 流形的定义与性质3.2 曲线与曲面的切空间3.3 切向量场与流形上的积分4.测度论基础4.1 测度空间的定义与测度函数4.2 测度的可测性与测度的完备性4.3 测度函数与积分运算这是《高等数学系列教材》的目录，详细介绍了每一册的章节内容。
高等数学都有几本教材
高等数学都有几本教材高等数学是大学数学中的一门基础课程，对于理工类专业的学生来说，是非常重要的一门学科。
在教学过程中，教师常常会使用教材来辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握各个知识点。
那么，高等数学都有几本教材呢？1.《高等数学》（第七版）罗杰斯和亚当斯编著这本教材是目前国内高校普遍采用的教材之一，它系统地介绍了高等数学的各个内容模块，包括极限与连续、一元函数的导数与微分、一元函数的积分、多元函数的导数、重积分等内容。
这本教材虽然篇幅较长，但其详实的讲解和大量的习题可以满足学生对高等数学知识掌握的需求。
2.《高等数学》（第九版）同济大学数学系编著这本教材是同济大学数学系编写的一套高等数学教材，主要为同济大学本科生所用。
该教材在内容上综合了国内外各个高校的教学经验，以概念准确、叙述简洁为特点，全面阐述了高等数学中的各个分支，并提供了大量的例题和习题供学生练习。
3.《高等数学》（第八版）高等教育出版社编著这本教材是高等教育出版社出版的一套高等数学教材，适用于大学理工类本科生。
该教材以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力为目标，内容设计上融入了一些实际应用和案例分析，使学生能够更好地将所学数学知识运用到实际问题中去。
当然，以上只是列举了一部分主流的高等数学教材，并不能穷尽所有的选择。
实际上，除了上述教材，还有一些其他的版本得到了部分高校的采用，如同济大学数学系的教材《高等数学-同济版》等等。
不同高校、不同教师可能会有不同的选择。
此外，除了纸质教材，随着技术的发展，电子教材也逐渐兴起。
学生可以通过电子教材进行在线学习和练习，这为学生提供了更加便捷和灵活的学习方式。
总结起来，高等数学的教材有很多种，常见的教材有《高等数学》（第七版）罗杰斯和亚当斯编著、《高等数学》（第九版）同济大学数学系编著、《高等数学》（第八版）高等教育出版社编著等。
不同的教材在内容和风格上有所差异，选择适合自己的教材是非常重要的。
同时，随着电子教材的发展，学生也可以考虑尝试使用电子教材进行学习。
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目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
记作A ∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。
记作A ∩B。
即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。
⑶、补集：①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。
通常记作U。
②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集。
简称为集合A的补集，记作C U A。
即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。
集合中元素的个数⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
⑵、用card来表示有限集中元素的个数。
例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。
⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)我的问题：1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C ＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。
学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。
⑴、A∪B；⑵、A∩B。
2、在平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)|y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)|方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。
3、已知集合A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}。
试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A ＝B成立？4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢？5、无限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？2、常量与变量⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。
注：在过程中还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我们则把它看作常量。
⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。
在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
区间的名称区间的满足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示闭区间a≤x≤b[a，b]开区间a＜x＜b （a，b）半开区间a＜x≤b或a≤x＜b （a，b]或[a，b）以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：3、函数的简单性态⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。
注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。
如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。
例题：函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。
⑶、函数的奇偶性如果函数对于定义域内的任意x都满足=，则叫做偶函数；如果函数对于定义域内的任意x都满足=-，则叫做奇函数。
注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。
⑷、函数的周期性对于函数，若存在一个不为零的数l，使得关系式对于定义域内任何x值都成立，则叫做周期函数，l是的周期。
注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。
例题：函数是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数。
4、反函数⑴、反函数的定义：设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y0时，变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应，即，那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。
⑵、反函数的存在定理：若在(a，b)上严格增(减)，其值域为R，则它的反函数必然在R 上确定，且严格增(减).注：严格增(减)即是单调增(减)例题：y=x2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。
如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。
即是：函数在此要求下严格增(减).⑶、反函数的性质：在同一坐标平面内，与的图形是关于直线y=x对称的。
例题：函数与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。
如右图所示：5、复合函数复合函数的定义：若y是u 的函数：，而u又是x 的函数：，且的函数值的全部或部分在的定义域内，那末，y通过u的联系也是x 的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中u叫做中间变量。
注：并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。
例题：函数与函数是不能复合成一个函数的。
因为对于的定义域(-∞,+∞)中的任何x值所对应的u值（都大于或等于2），使都没有定义。
6、初等函数⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。
下面我们用表格来把它们总结一下：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。
令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且反三角函数(反正弦函数)这里只写出了反正弦函数a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值.⑵、初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.例题：是初等函数。