江阴市初级中学2018-2019年七年级下数学期中试卷及答案
七年级下期中数学试卷(含解析)
江苏省无锡市江阴一中2018-2019学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是( )A．B．C．D．2．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，10，4 D．4，5，103．下列计算正确的是( )A．x+x=x2B．x2•x3=x6C．x3÷x=x2D．（x2）3=x54．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k的值为( )A．2 B．4 C．±2 D．±45．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为( )A．5，2 B．8，﹣2 C．8，2 D．5，46．如图，下列说法正确的是( )A．若AB∥DC，则∠1=∠2 B．若AD∥BC，则∠3=∠4C．若∠1=∠2，则AB∥DC D．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC7．如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）8．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC 的值为( )A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2二、填空题（每空2分，共24分）9．已知方程4x﹣3y=12，用x的代数式表示y为__________．10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为__________米．11．计算：（1）﹣b2（﹣b）2（﹣b3）=__________；（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）（3a）2=__________；（3）（﹣）2013×（）2012=__________．12．将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是__________．13．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为__________．14．已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为__________．15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=__________．16．如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是__________．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是__________．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为__________．三、解答题（共60分）19．计算：（1）30﹣（﹣3）2﹣（）﹣1．（2）t3﹣2t[t2﹣2t（t﹣3）]（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．20．把下列各式因式分解（1）x2（y﹣2）﹣x（2﹣y）．（2）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）4m2﹣n2﹣4m+1．21．（1）解二元一次方程组：（2）试运用解二元一次方程组的思想方法，解三元一次方程组：．22．先化简，再求值：（﹣a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a﹣1﹣b），其中．23．若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程）24．如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°．（1）求∠HFA的度数；（2）若再将△DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，请找出线段DF和线段EF 有何位置关系，并证明你的结论．25．某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？26．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？27．（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．江苏省无锡市江阴一中2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是( )A． B．C． D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选A．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，10，4 D．4，5，10考点：三角形三边关系．专题：作图题．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、4+4=8，不能构成三角形；C、3+4＜10，不能构成三角形；D、4+5＜10，不能构成三角形．故选A．点评：判断能否构成三角形，简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三边．3．下列计算正确的是( )A．x+x=x2B．x2•x3=x6C．x3÷x=x2D．（x2）3=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k的值为( )A．2 B．4 C．±2 D．±4考点：完全平方式．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵a2+kab+4b2=a2+kab+（2b）2，∴kab=±2•a•2b，解得k=±4．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为( )A．5，2 B．8，﹣2 C．8，2 D．5，4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．解答：解：把x=5代入2x﹣y=12中，得：y=﹣2，把x=5，y=﹣2代入得：2x+y=10﹣2=8，则“●”“★”表示的数分别为8，﹣2．故选B点评：此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．6．如图，下列说法正确的是( )A．若AB∥DC，则∠1=∠2 B．若AD∥BC，则∠3=∠4C．若∠1=∠2，则AB∥DC D．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的判定与性质分别进行判定即可．解答：解：A、若AB∥DC，则∠4=∠3，故此选项错误；B、若AD∥BC，则∠1=∠2，故此选项错误；C、若∠1=∠2，则AD∥BC，故此选项错误；D、若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等、内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．7．如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）考点：翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：探究型．分析：利用三角形内角和的定理求．解答：解：∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∴∠1+∠2=180°﹣∠ADA′+180°﹣∠AEA′=180°﹣2∠ADE+180°﹣2∠AED=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．故选：B．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．8．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC 的值为( )A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2考点：三角形的面积．分析：由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．解答：解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC=2S△BEF=8（cm2），∴S△ABC=2S△BEC=16（cm2）．故选D．点评：此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．二、填空题（每空2分，共24分）9．已知方程4x﹣3y=12，用x的代数式表示y为y=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把x看做已知数求出y即可．解答：解：方程4x﹣3y=12，解得：y=．故答案为：y=点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为1.2×10﹣7米．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：0.000 000 12米=1.2×10﹣7米．故答案为：1.2×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．11．计算：（1）﹣b2（﹣b）2（﹣b3）=b7；（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）（3a）2=a3；（3）（﹣）2013×（）2012=﹣．考点：整式的混合运算．分析：（1）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）根据积的乘方求出即可．解答：解：（1）原式=﹣b2•b2•（﹣b3）=b7，故答案为：b7；（2）原式=﹣8a3+a•9a2=﹣8a3+9a3=a3，故答案为：a3；（3）原式=（﹣×）2012×（﹣）=12012×=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算的应用，能正确运用法则进行化简和计算是解此题的关键，难度适中．12．将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy．考点：公因式．分析：根据分解因式，可得公因式．解答：解：2x2y﹣6xy2=2xy（x﹣3y），多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．点评：本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．13．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．解答：解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．点评：本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y是关键．14．已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为九．考点：多边形内角与外角．分析：首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．解答：解：外角的度数是：180﹣140=40°，则多边形的边数为：360÷40=9．故答案是：九．点评：此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是360度是关键．15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=110°．考点：三角形内角和定理．分析：根据∠BAC=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．解答：解：∵∠BAC=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，∴∠PBA=∠PCB，∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故答案为110°．点评：此题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．16．如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是100．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出a+b=30，a﹣b=20，进而得出AB，BC的长，即可得出答案．解答：解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：AB•BC=5×20=100，故答案为：100．点评：此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=30，a ﹣b=20是解题关键．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．考点：完全平方公式的几何背景．分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．解答：解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为99900025．考点：规律型：数字的变化类．分析：从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．解答：解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．故答案为：99900025．点评：本题规律为个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1）三、解答题（共60分）19．计算：（1）30﹣（﹣3）2﹣（）﹣1．（2）t3﹣2t[t2﹣2t（t﹣3）]（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先求出每一部分的值，再算加减即可；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并即可；（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可．解答：解：（1）原式=1﹣9﹣2=﹣10；（2）原式=t3﹣2t[t2﹣2t2+6t]=t3﹣2t3+4t3﹣12t2=3t3﹣12t2；（3）原式=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣8b2+6ab﹣5a2．点评：本题考查了零指数幂，负整式指数幂，整式的混合运算的应用，能根据整式的法则进行化简是解此题的关键，难度适中．20．把下列各式因式分解（1）x2（y﹣2）﹣x（2﹣y）．（2）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）4m2﹣n2﹣4m+1．考点：因式分解-运用公式法；因式分解-分组分解法．分析：（1）直接提取公因式x（y﹣2），进而分解因式得出即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（4）首先分组，进而利用公式法分解因式得出即可．解答：解：（1）x2（y﹣2）﹣x（2﹣y）=x（y﹣2）（x+1）；（2）原式=25（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+1=[5（x﹣y）﹣1]2=（5x﹣5y﹣1）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）=（x﹣y）2（x+y）2；（4）4m2﹣n2﹣4m+1=（4m2﹣4m+1）﹣n2=（2m﹣1+n）（2m﹣1﹣n）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．21．（1）解二元一次方程组：（2）试运用解二元一次方程组的思想方法，解三元一次方程组：．考点：解三元一次方程组；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把第一个方程乘以2，利用加减消元法求解即可；（2）先用前两个方程消掉y，再与第三个方程联立，利用加减消元法求出x、z，把x的值代入第二个方程求出y，即可得解．解答：（1）解：，①×2﹣②得，5x=﹣5x=﹣1，把x=﹣1代入①得：﹣3﹣y=﹣4，解得：y=1，所以，原方程组的解是；（2），②﹣①，得，2x﹣z=25④，③×2，得，2x﹣8z=4⑤，④﹣⑤，得，7z=21，∴z=3，把z=3代入④得，x=14，把x=14代入②，得，42+y=47，解得，y=5，所以，原方程组的解为．点评：本题考查了解三元一次方程组，关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．22．先化简，再求值：（﹣a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a﹣1﹣b），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：想将代数式化简，然后将a、b的值代入计算．解答：解：（﹣a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a﹣1﹣b）=（a+b）2﹣（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）=a2+2ab+b2﹣（a﹣b）2+1=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2+1=4ab+1将代入上式中计算得，4ab+1=4××（﹣2）+1=﹣3．点评：本题主要考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．23．若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程）考点：因式分解的应用；完全平方公式．专题：计算题．分析：利用已知x+y=3，xy=1，运用完全平方公式进行求出（x+y）2=x2+2xy+y2，从而得出x2+y2=9﹣2xy=7，进而求出．解答：解：因为x+y=3，所以（x+y）2=x2+2xy+y2=9，所以x2+y2=9﹣2xy=7，所以（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=5，x3y+xy3=xy（x2+y2）=7点评：此题主要考查了因式分解法与完全平方公式的应用，将已知条件进行变形求出x2+y2=9﹣2xy=7，是解决问题的关键．24．如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°．（1）求∠HFA的度数；（2）若再将△DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，请找出线段DF和线段EF 有何位置关系，并证明你的结论．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据余角的定义，可得∠CEH的度数，根据角的和差，可得∠HEB的度数，根据翻折的性质，可得∠EHF的度数，根据四边形内角和，可得∠HFB的度数，根据邻补角的定义，可得答案；（2）根据翻折的性质，可得∠BFE=∠HFE，∠AFD=∠GFD，根据角的和差，等式的性质，可得答案．解答：解：（1）由余角的定义，得∠CEH=90°﹣∠CHE=50°由角的和差，得∠HEB=180°﹣∠CEH=180°﹣50°=130°，由翻折的性质，得∠B=∠EHF=90°，由四边形内角和，得∠HFB=360°﹣∠B﹣∠BEH﹣∠EHF=50°，由邻补角的定义，得∠HFA=180°°﹣∠HFB=130°；（2）DF和线段EF位置关系是DF⊥EF，证明：∵长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，将△DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，∴∠BFE=∠HFE，∠AFD=∠GFD．∵∠BFE+∠HFE+∠AFD+∠GFD=180°，∴∠DFG+∠GFE=90°，即∠DFE=90°，∴DF⊥EF．点评：本题考查了翻折变换，利用了余角的定义，角的和差，翻折的性质，四边形内角和，邻补角的定义，利用知识点较多，题目稍微有点难度．25．某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由题意，得，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34则50﹣34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．26．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？考点：梯形．专题：动点型．分析：分三段考虑，①点P在AB上，②点P在BC上，点P在CD上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S=3cm2建立方程，解出t的值即可．解答：解：①当点P在AB上时，点P的速度为1cm/s，0＜t＜3，如图①所示：，则BP=AB﹣AP=3﹣t，S△BPD=BP×CB=﹣=3，解得：t=1．②当点P在BC上时，点P的速度为1cm/s，3＜t≤6，如图②所示：，则BP=t﹣3，S△BPD=BP×DC=2t﹣6=3，解得：t=4.5．③当点P在CD上时，点P的速度为2cm/s，6＜t＜8，如图③所示：，则DP=CD﹣CP=4﹣2（t﹣6）=16﹣2t，S△BPD=DP×BC=24﹣3t=3，解得：t=7．综上可得：当t=1秒或4.5秒或7秒时，使得△BPD的面积S=3cm2．点评：本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是分段讨论，画出每段的图形，根据△BPD 的面积为3建立方程，注意数形结合思想的运用．27．（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．考点：三角形的面积．分析：（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．解答：（1）解：取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；（2）证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h．∴S△EGH=GH•h，S△FGH=GH•h，∴S△EGH=S△FGH，∴S△EGH﹣S△GOH=S△FGH﹣S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的面积；（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．。
七年级下期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a6D．（2a）3=6a33．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．±244．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 D．6ab=2a•3b5．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（）A．m=8 B．m=﹣8 C．m=2 D．m=﹣26．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，6，12 D．5，6，127．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°8．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（）A．15° B．18° C．20° D．不能确定9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°10．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56° B．60° C．68° D．94°二、填空题：11．计算：（﹣a）2÷（﹣a）=，0.252007×（﹣4）2008=．12．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为cm．13．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是度．14．已知a m=6，a n=3，则a m+n=．15．如图，小明从点A向北偏东75°方向走到B点，又从B点向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为．16．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=度．17．已知s+t=4，则s 2﹣t 2+8t= ．18．如图，长方形ABCD 中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n （n ＞2），则AB n 长为 ．三、解答题：（本大题共8小题，共62分，）19．计算：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30； （2）．（3）（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5（4）（2a ﹣b ﹣1）（1﹣b+2a ）20．把下列各式分解因式：（1）3a 2﹣6a 2b+2ab ； （2）a 2（x ﹣y ）+9b 2（y ﹣x ）（3）2x 2﹣8xy+8y 2（4）（x 2+9）2﹣36x 2．21．先化简，再求值 （x ﹣2）2+2（x+2）（x ﹣4）﹣（x ﹣3）（x+3），其中x=﹣1．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出△ABC 中BC 边上的高AG 和BC 边上的中线AE ．（2）画出先将△ABC 向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF ．（3）△ABC 的面积为 ．23．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度数．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．①图2中的阴影部分的面积为；②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；③根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则（x﹣y）2=；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是．26．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a6D．（2a）3=6a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，错误；B、a6÷a3=a3，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选C【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．3．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24【考点】完全平方式．【分析】根据（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值．【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．故选答案D．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 D．6ab=2a•3b【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故本选项正确；C、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；D、6ab不是多项式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题的关键．5．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（）A．m=8 B．m=﹣8 C．m=2 D．m=﹣2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）=x2﹣2x﹣15=x2+mx﹣15，则m=﹣2．故选D【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，6，12 D．5，6，12【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；C、6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a∥b，故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a∥b，故B选项正确；C、∵∠1=∠4，∠3+∠4=180°，∴∠3+∠1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b，故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（）A．15° B．18° C．20° D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用180÷10=18，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：180÷10=18，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷18=20°，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180﹣72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．故选B．【点评】平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．10．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56° B．60° C．68° D．94°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】规律型．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，依此类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．二、填空题：11．计算：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=﹣4．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．【解答】解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）=﹣4，故答案为：﹣a，﹣4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为2×10﹣7cm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是140度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题．14．已知a m=6，a n=3，则a m+n=18．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=6×3=18，故答案为：18．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．15．如图，小明从点A向北偏东75°方向走到B点，又从B点向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为45°．【考点】方向角；平行线．【专题】计算题．【分析】根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．【解答】解：如图，∠1=75°，∵N1A∥N2B，∴∠1=∠2+∠3=75°，∵∠3=30°，∴∠2=75°﹣∠3=75°﹣30°=45°，即∠ABC=45°．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可．16．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=90度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．【解答】解：如图所示，过M 作MN ∥a ，则MN ∥b ，根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等．得∠1=∠AMN ，∠2=∠BMN ，∴∠1+∠2=∠3=90°．故填90．【点评】此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力．17．已知s+t=4，则s 2﹣t 2+8t= 16 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式可得s 2﹣t 2+8t=（s+t ）（s ﹣t ）+8t ，把s+t=4代入可得原式=4（s ﹣t ）+8t=4（s+t ），再代入即可求解．【解答】解：∵s+t=4，∴s 2﹣t 2+8t=（s+t ）（s ﹣t ）+8t=4（s ﹣t ）+8t=4（s+t ）=16．故答案为：16．【点评】考查了平方差公式，以及整体思想的运用．18．如图，长方形ABCD 中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n （n ＞2），则AB n 长为 5n+6 ．【考点】平移的性质．【专题】规律型．【分析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为AB n的长．【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为AB n的长．AB n=5n+AB=5n+6，故答案为：5n+6．【点评】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三、解答题：（本大题共8小题，共62分，）19．计算：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30；（2）．（3）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5（4）（2a﹣b﹣1）（1﹣b+2a）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）根据单项式与多项式的乘法计算即可；（3）根据整式的混合计算解答即可；（4）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30=9﹣+1=9（2）=．（3）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5=﹣8a3﹣a3=﹣9a3（4）（2a﹣b﹣1）（1﹣b+2a）=（2a﹣b）2﹣1=4a2﹣4ab+b2﹣1．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式混合计算的顺序解答．20．把下列各式分解因式：（1）3a2﹣6a2b+2ab；（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）（3）2x2﹣8xy+8y2（4）（x2+9）2﹣36x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）提取公因式a即可分解；（2）提公因式（x﹣y），然后利用平方差公式分解；（3）首先提公因式2，然后利用公式法分解；（4）利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=a（3a﹣2ab+2b）；（2）原式=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）原式=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2；（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）=（x+3）2（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3，当x=﹣1时，原式=8﹣3=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．（3）△ABC的面积为3．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）过点A向线段CB的延长线作垂线，垂足为G，找出线段BC的中点E，连接AE，则线段AG，AE即为所求；（2）根据图形平移的性质画出△DEF即可；（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，线段AG，AE即为所求；（2）如图所示；（3）S△ABC=×3×2=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据已知展开，再求出即可；（2）根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1，∵a2﹣3a+1=0，∴a2﹣3a=﹣1，∴原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，解此题的关键是能根据整式的运算法则展开，难度适中．24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由DE∥BC，根据平行线的性质可得出“∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD”，根据角平行线的性质可设∠CBD=α，则∠AED=2α，通过角的计算得出α=25°，再依据互补角的性质可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠EDB，设∠CBD=α，则∠AED=2α．∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°，∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即50°+2α=α+75°，解得：α=25°．又∵∠BED+∠AED=180°，∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角的计算，解题的关键是计算出∠AED=50°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．①图2中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则（x﹣y）2=16；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】①表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；③将（x﹣y）2变形为（x+y）2﹣4xy，再代入求值即可；④根据大长方形的面积等于各部分的面积之和列式整理即可．【解答】解：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③当x+y=5，x•y=时，（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=52﹣4×=16；④（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案为：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③16；④（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．26．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=180°；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE=∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF；（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．【解答】（1）解：∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC=∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B.C. D.2、下列运算正确的是（）A. x2•x3=x6B. （-2x2）2=-4x4C. （x3）2=x6D. x5÷x=x53、下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. （a+1）（a-1）=a2-1B. a2-6a+9=（a-3）2C. x2+2x+1=x（x+2）+1D. -18x4y3=-6x2y2•3x2y4、已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A. 3B. 4C. 7D. 105、已知a m=6，a n=2，则a m+n的值等于（）A. 8B. 12C. 36D. 36、一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. ∠3=∠AB. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°8、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 25°D. 30°9、已知a2+a-3=0，那么a2（a+4）的值是（）A. 9B. -12C. -18D. -1510、观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1……根据规律计算：（-2）2018+（-2）2017+（-2）2016+…+（-2）3+（-2）2+（-2）1+1的值为（）A. 22019-1 B. -22019-1C. D.二、填空题1、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为______．2、若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为______．3、已知实数a、b满足a+b=3，a-b=-2，则代数式a2-b2的值为______．4、如果多项式x2+（2-k）xy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为______．5、如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于______．6、在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=12cm2，则S△BEF的值为______cm2．7、在计算（x+y）（x-3y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．8、如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和BF的交点），再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），若图③中∠DHF=54°，则图①中∠DEF=______°．三、解答题1、计算（1）；（2）2x5•（-x）3+（-2x4）2（3）（x+5）（x-3）+x（x-2）（4）（2a-1）（2a+1）-（a-1）2______四、计算题1、因式分解（1）x3-4x（2）2a2b-4ab2+2b3______2、先化简，再求值（x-2）2+2（x+2）（x-4）-（x-3）（x+3）；其中x=1．______3、如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：______；（4）能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有______个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来．______4、如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．______5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．______6、如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（b＞a）的长方形硬纸板若干．（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为a2+3ab+2b2的长方形，画出拼法的示意图；（2）现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形；（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+36b2，则n可能的整数值有______个；（4）已知长方形丙的周长为12，面积为7，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和．______7、长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP 顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B 转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a=27=32•3b．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即P Q∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD ⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC=______．______2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: D解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: C解：A、原式=x5，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: B解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、属于因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；故选：B．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b=10、a-b=4，∴4＜c＜10．故选：C．△ABC的两边a、b之和是10，a、b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: B解：∵a m=6，a n=2，∴a m+n=a m•a n=6×2=12，故选：B．将a m=6，a n=2代入a m+n=a m•a n计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的运算法则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°-108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选：A．首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: B解：A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: C解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选：C．延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: A解：∵a2+a-3=0，∴a2=-（a-3），a2+a=3，a2（a+4）=-（a-3）（a+4）=-（a2+a-12）=-（3-12）=9．故选：A．由a2+a-3=0，变形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入计算即可．本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: D解：∵（-2-1）[（-2）2018+（-2）2017+（-2）2016+…+（-2）3+（-2）2+（-2）1+1]，=（-2）2019-1，=-22019-1，∴（-2）2018+（-2）2017+（-2）2016+…+（-2）3+（-2）2+（-2）1+1=．故选：D．先计算（-2-1）[（-2）2018+（-2）2017+（-2）2016+…+（-2）3+（-2）2+（-2）1+1]=（-2）2019 -1，然后再计算所给式子．本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 1.05×10-5解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10-5．故答案为：1.05×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案:解：3x-2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．根据3x-2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9 y是关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: -6解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）a+b=3，a-b=-2∴a2-b2=3×（-2）=-6故答案为：-6利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）即可解决问题．本题考查了因式分解的应用，熟悉平方差公式的形式和结构是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 8或-4解：∵多项式x2+（2-k）xy+9y2是一个完全平方式，∴2-k=±6，解得：k=8或-4，故答案为8或-4根据完全平方公式的结构特征判断确定出k的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 220°解：∵△ABC中，∠C=40°，∴∠A+∠B=180°-∠C=140°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-140°=220°，故答案为：220°．首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1 +∠2的结果．此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．1 80° （n≥3）且n为整数）．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 3解：∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC=×12=6（cm2），∵AE=DE，∴S△AEB=S△AEC=×6=3（cm2），∴S△BEC=6（cm2），∵EF=FC，∴S△BEF=×6=3（cm2），故答案为3．利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: -2解：（x+y）（x-3y）-my（nx-y）=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+（-2-mn）xy+（-3+m）y2，∵不论y为何值，结果都是9，∴-2-mn=0，∴mn=-2，故答案为：-2．先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出-2-mn=0，求出即可．本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 18解：设∠DEF=x，在图2中，由翻折可知：∠DEF=∠FEG=∠EFG=x，在图3中，∠DGF=2x，∠DHF=3x，∴54°=3x，∴x=18°，故答案为18．根据折叠的性质和三角形的外角等于不相邻的内角的和可知．本题考查矩形的性质，翻折变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）原式=1-8+1-3=-9；（2）原式=2x5•（-x3）+4x8=-2x8+4x8=2x8；（3）原式=x2+2x-15+x2-2x=2 x2-15；（4）原式=4a2-1-（a2-2a+1）=4a2-1-a2+2a-1=3a2+2a-2．（1）根据绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（3）先算乘法，最后合并同类项即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．本题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，整数的混合运算等知识点，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．四、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）（2）2a2b-4ab2+2b3=2b （a2-2ab+b2）=2b（a-b）2第（1）题多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可用平方差继续分解；第（2）题，多项式提取公因式后，再对余下的多项式进行观察，有3项，可用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，有时还要考虑分组法、十字相乘法和整体法进行分解因式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：原式=x2-4x+4+2（x2-2x-8）-（x2-9）=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9=2x2-8x-3，当x=1时，原式=2-8-3=-9．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用整式运算法则进行化简是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 平行且相等 4解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）如图所示：能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有4个．故答案为：平行且相等；4．（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（4）首先求出S△ABC的面积，进而得出Q点的个数．此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC的面积进而得出Q点位置是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠B OA的度数可求．本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 5解：（1）如图1所示：S=（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（2）如图2所示，现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形；（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+36b2，由于36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，故a2+nab+36b2=（a+b）（a+36b），此时n=37；或a2+nab+36b2=（a+2b）（a+18b），此时n=20；或a2+nab+36b2=（a+3b）（a+12b），此时n=15；或a2+nab+36b2=（a+4b）（a+9b），此时n=13；或a2+nab+36b2=（a+6b）（a+6b），此时n=12，综上，n可能的整数值有：37，20，15，13，12，一共有5种；故答案为：5；（4）∵2（a+b）=12，ab=7，即a+b=6，∴a2+b2=（a+b）2-2ab，=62-2×7，=22．（1）利用已知硬纸板，结合边长进而得出符合题意的图形即可；（2）利用图形直接得出答案；（3）直接根据（1）中所求结合a2+nab+36b2，得出n=1+36或2+18或3+12或4+9或6+6，进而得出符合题意的个数；（4）利用长方形丙的周长为12，面积为7，得出a，b的关系，进而得出小正方形乙与大正方形甲的面积之和．此题考查了整式的运算与完全平方公式的几何背景以及应用设计与作图，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 2：3解：（1）∵a、b满足3a =27=32•3b，∴3a =33=32+b∴a=3，2+b=3∴b=1（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，3t=（20+t）×1解得t=10②在灯A射线转到AN之后，3t-180°=180°-（20+t）×1解得t=85综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行（3）如图，过点C作CE∥MN，∵PQ∥MN∴CE∥PQ∥MN设两灯转动时间为x秒，则∠MAC=3x，∠DBC=x∴∠BCE=∠DBC=x，∠CAN=180°-∠MAC=180°-3x∴∠ACE=∠CAN=180°-3x∵∠BAN=45°∴∠BAC=∠BAN-∠CAN=45°-（180°-3x）=3x-135°∵CD⊥AC∴∠ACD=90°∴∠BCD=∠ACD-∠ACE-∠BCE=90°-（180°-3x）-x=2x-90°∴∠BCD：∠BAC=故答案为：2：3．（1）根据同底数幂乘法法则即可求a、b的值．（2）由于灯A转动速度为灯B的3倍，故灯B射线到达BQ前，灯A已转到AN并返回转，所以两灯光束平行有两种情况：①灯A射线还没到达AN，两光束平行即两转动角度相等，设A灯转动t秒，即B灯转动（20+t）秒，可用t表示两转动角度，列方程即能求t；②灯A射线转到AN之后，此时灯A与AN夹角为3t-180°，此度数与灯B转动角度互补，列方程即能求t．（3）设两灯同时转动x秒，过点C作PQ的平行线，构造内错角相等的等量关系，即可用x 表示图中所有角的度数，进而求∠BCD：∠BAC的值．本题考查了同底数幂乘法法则，平行线的性质，角度计算，由动点问题引起的分类讨论．。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
江苏省江阴市澄西片2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
第1页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省江阴市澄西片2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ） A . 6 B . 3 C . 2 D . 112. 如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A .B .C .D .3. 下列运算正确的 （ ） A .B .C .D .4. 如图，在下列给出的条件中，不能推出AB∥DC 的条件是 ( )A . ∥B=∥DCEB . ∥BAD+∥D=180°C . ∥1=∥2D . ∥3=∥45. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）答案第2页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.B .C.D .6. 若 ， ，则等于 （ ）A .B .C . 2D .7. 如果多项式是一个完全平方式，则m 的值是 （ ）A . ±4B . 4C . 8D . ± 88. 下列说法中正确的是 （ ）A . 三角形的角平分线是一条射线.B . 三角形的一个外角大于任何一个内角.C . 任意三角形的外角和都是180°.D . 内角和是1080°的多边形是八边形.9. 如图，∥ABC 中，∥C=90°，BC=6，AC=8，点E 是AB 的中点，BD=2CD ，则∥BDE 的面积是 （ ）A . 4B . 6C . 8D . 1210. 如图，AB∥CD∥EF ，BC∥AD ，AC 平分∥BAD ，且与EF 交于点O ，那么与∥AOE 相等的角有（ ）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)第3页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．2. 如果的乘积中不含 项,则 为 .3. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学记数法表示为 m.4. 若(x+2)0无意义，则x= .5. 如图，直线AB∥CD ，则∥C = °.6. 若，则= .7. 对于实数 、 ，定义运算： 例如 ，照此定义的运算方式计算：= .8. 如图，将∥ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 外点A 1的位置，若∥1+∥2=240°，则∥A= °.评卷人 得分二、计算题（共3题)（1）答案第4页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）10. 把下面各式因式分解： （1）（2）（3）11. 先化简，再求值： ，其中 ， .评卷人得分三、解答题（共1题)12. 先阅读后解题:已知 ，求 和 的值解：把等式的左边分解因式：即因为 ，所以，即，.利用以上解法，解下列问题：已知： ，求 和 的值.评卷人得分四、作图题（共1题)1个单位长度，∥ABC 的三个顶点的位置如图所示.现将∥ABC 沿着点A 到点D 的方向平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点.第5页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）①画出∥ABC 中AB 边上的高CH ；（提醒：别忘了标注字母）； ②请画出平移后的∥DEF ；（2）平移后，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积是 . 评卷人 得分五、综合题（共3题)，∥ECB=117°.（1） AB 与ED 平行吗？为什么？（2）若∥P=∥Q ，则∥1与∥2是否相等？说说你的理由.15. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：答案第6页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）图②中阴影部分的正方形的边长是 ;（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1: ；方法2： ;（3）观察图②，请你写出 、、之间的等量关系是 ;（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 , ,则 = ;（5）根据图③，写出一个代数恒等式： ;（6）已知，，利用上面的规律求的值.16. 如图1，直线m 与直线n 垂直相交于O ，点A 在直线m 上运动，点B 在直线n 上运动，AC 、BC 分别是∥BAO 和∥ABO 的角平分线.第7页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求∥ACB 的大小；（2）如图2，若BD 是∥AOB 的外角∥OBE 的角平分线，BD 与AC 相交于点D ，点A 、B 在运动的过程中，∥ADB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C 作直线与AB 交于F ，且满足∥AGO －∥BCF=45°，求证：CF∥OB.参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：答案第8页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】： 7.【答案】： 【解释】： 8.【答案】：【解释】：答案第10页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：（4）【答案】：（5）【答案】：（6）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：。
江苏省江阴市第一初级中学2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省江阴市第一初级中学2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A ，C ，D 选项中的图案不能通过平移得到，B 选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键. 2. 下列计算正确的是 （ ）A. 224437a a a +=B. 22523a a -=C. 32622a a a •=D. 62455a a a ÷= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法运算法则逐项计算即可.【详解】A. 222437a a a +=，故不正确；B. 222523a a a -=，故不正确；C 325•22a a a =，故不正确；D. 62455a a a ÷=，故正确；故选D.【点睛】本题考查了整式运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘除法法则是解答本题的关键. 3. 如果＝(－2016)0，b ＝()－1，c ＝(－3)－2，那么、b 、c 的大小关系为 ( )A. ＞b ＞cB. b ＞＞cC. c ＞b ＞D. c ＞＞b 【答案】B【解析】∵a=0-2016（）=1,b=,c=， ∴b>a>c.故选B.4. 已知：，且(2)(2)3x y --=-，则的值是（ ）A. -3B. 3C. – 1D. 1【答案】A【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则把化简，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴xy -2x -2y +4=-3，∴xy =2(x +y )-7，∵，∴xy =2×2-7=-3，故选A.【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握多项式的乘法法则是解答本题的关键 ，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A. 296(3)(3)6x x x x x -+=+-+B. C. 22816(4)x x x -+=-D. 623ab a b = 【答案】C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B. 是整式的乘法，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D. 乘法交换律，故D 错误；故选C6. 如图，下列条件中，不能判定AB CD ∥的是（ ）A. 180D BAD ∠+∠=︒B. C. D. B DCE ∠=∠【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】A.180D BAD ∠+∠=︒ ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB CD ∥，正确 ；B. ，根据内错角相等，两直线平行，可得AB CD ∥，正确 ；C. ，根据内错角相等，两直线平行，可得AD BC ∥，并不能证明AB CD ∥，错误；D. B DCE ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行，可得AB CD ∥，正确 ；故答案为：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键7. 如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是( )A. 正十边形B. 正九边形C. 正八边形D. 正七边形【答案】A【解析】【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180−144＝36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．【详解】解:360÷（180−144）＝10，则这个多边形是正十边形.故选: A.【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记任何一个多边形的外角和都是360°这一定理． 8. 若x 2+kxy +16y 2是一个完全平方式，那么k 的值为（ ）A. 4B. 8C. ±8D. ±16 【答案】C【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】∵2216x kxy y ++=22(4)x kxy y ++，∴ =±2×x ×4y ， 解得k =±8．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为（）A. 130°B. 115°C. 110°D. 105°【答案】B【解析】分析：根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．详解：∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．又∵∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，∴∠PBA=∠PCB，∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=130°×=65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．故选B．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数．10. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是( )A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11. 近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是指直径小于或等于0．0000025m的粒子，数0．0000025用科学记数法可表示为_________．【答案】2．5×10-6【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将0．0000025用科学记数法表示2．5×10-6 ．考点：科学记数法．12. 多项式23+-的公因式是__________.m n mn m n264【答案】2mn【解析】【分析】一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的.【详解】∵232264?2m n mn m n m +-==()2232mn m m +-， ∴多项式23264m n mn m n +-的公因式是.故答案.【点睛】本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键.一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式.13. 若结果中不含关于字母的一次项，则＝_______．【答案】2【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则将乘开，并合并关于的同类项，然后令的一次项的系数等于0求解即可.【详解】原式=x 2-2x+nx-2n= x 2+(n-2)x-2n ，∵结果中不含关于字母的一次项，∴n-2=0，∴n=2.故答案为2.【点睛】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则展开，再合并关于x 的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.14. 若34,37x y ==，则=__________【答案】【解析】【分析】先逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则将原式变形为，然后把34,37x y ==代入计算即可.【详解】∵34,37x y ==，∴原式=3x ÷32y ==4÷49=，【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.15. 已知－b＝－2，－c＝3，则(2－b－c)2＋(c－b)2的值为____________.【答案】26【解析】【分析】用－b＝－2减去－c＝3，求出c－b的值，然后代入(2－b－c)2＋(c－b)2计算即可.【详解】∵－b＝－2，－c＝3，∴(a-b)-(a-c)=-2-3，∴c-b=-5，∴原式=(－b+a－c)2＋(c－b)2=(-2+3)2＋(-5)2=1+25=26.故答案为26.【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，由－b＝－2，－c＝3，求出c－b的值是解答本题的关键.16. 如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于_______．【答案】7【解析】试题分析：根据题意可得5＜第三边长＜9，周长为偶数，则第三边长为奇数，则第三边长等于7.考点：三角形三边关系17. 如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG＝2，则CF＝_____．【答案】3【解析】由平移的性质，得四边形DGCF的面积=梯形ABEG的面积，AB=DE，BE=CF，代入数据计算即可.【详解】∵△ABC平移至△DEF，∴四边形DGCF的面积=梯形ABEG的面积，AB=DE，BE=CF，∵AB=6，DG=2，∴GE=4，∵四边形DGCF的面积为15，∴，解得BE=3，∴CF=3.故答案为3.【点睛】本题主要考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等.18. 如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC 于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=80°，则原三角形的∠B为_____________.【答案】75°【解析】【分析】在△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-80°，即：∠B+∠C=100°②；①-②，得：∠B=50°，解得∠B=75°．故答案为75°.【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B 和∠CBD 的倍数关系是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共8小题，共54分）．19. 计算：（1）()2021123π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； （2）()()2232442•2a a a a a --+÷； （3）(m -1)²- (m +3)(m —3) ； （4）.【答案】（1）7;（2）4;(3)-2m+10;(4)4-9x ².【解析】【分析】（1）先化简乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项即可；（3）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项；（4）根据平方差公式计算即可.【详解】（1）()2021123π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ =-1+9-1=7；（2）()()2232442•2a a a a a --+÷=a 6-a 6+4a 8÷a 2=a 6-a 6+4a 6=4a 6；（3）(m -1)²- (m +3)(m —3) =m 2-2m +1-(m 2-9)=m 2-2m +1-m 2+9= -2m +10；（4）=(-2)2-(3x )2=4-9x ².【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键. 20. 因式分解：; .【答案】(1)(m-2)2; (2)(x-y)(a+b)(a-b).【解析】【分析】（1）利用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式二次分解.【详解】=22=(m -2)2；===.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.21. 求代数式的值，其中满足324,27a b ==.【答案】 10.【解析】【分析】先根据324,27a b ==求出a 与b 的值，再把化简，然后把a 与b 的值代入计算.【详解】∵324,27a b ==，∴a =2，b =3，∴=ab +4b 2+a 2-4b 2= ab +a 2=2×3+4=10.【点睛】本题考查了乘方的意义及整式的化简求值，熟练掌握单项式与多项式的乘法法则及平方差公式是解答本题的关键.22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求△A′B′C′的面积．【答案】（1）（2）图见解析；（3）平行且相等；（4）8【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；（3）根据图形平移的性质可直接得出结论；（4）根据S四边形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′即可得出结论．解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′=BB′．故答案为平行且相等；（4）S四边形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′=（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5=30﹣8﹣﹣=11．23. 如图，AB//DG, AD∥EF,∠+∠=︒；(1)试说明：12180∠=︒ ,求∠B的度数．(2)若DG是∠ADC的平分线,2140【答案】(1)180°;(2)40°.【解析】【分析】（1）由AB//DG可得∠1=∠BAD，由AD//EF可得∠BAD+∠2=180°，然后由等量代换可证∠1+∠2=180°；（2）由∠1+∠2=180°, ∠2=140°，可求出∠1=40°，由DG平分∠ADC，可求∠CDG=∠1=40°，然后根据平行线的性质可求∠B的值.【详解】（1）∵AB//DG，∴∠1=∠BAD.∵AD//EF，∴∠BAD+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°；(2) ∵∠1+∠2=180°, ∠2=140°，∴∠1=40°，∵DG平分∠ADC，∴∠CDG=∠1=40°，∵AB//DG，∴∠B=∠CDG =40°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24. 先阅读下面的内容，再解决问题.例题：若m2 + 2mn + 2n2—6n + 9 = 0，求m和n的值．解：∵m2 + 2mn + 2n2—6n + 9 = 0∴m2 + 2mn + n2 + n2—6n + 9 = 0∴（m + n）2 +（n—3）2 = 0∴m + n = 0，n—3 = 0∴m =—3，n = 3问题：（1）若x2 + 2y2—2xy + 4y + 4=0，求x2 + y2的值．（2）已知等腰△ABC的三边长为a，b，c．其中a，b满足：a2 + b2 + 45 = 12a + 6b，求△ABC的周长．【答案】（1）8（2）15【解析】分析：（1）根据完全平方公式把已知条件变形得到（x-y）2+（y+2）2=0，再根据非负数的性质求出x、y，然后把x、y的值代入计算即可；（2）先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据等腰三角形的性质分两种情况讨论即可求解．本题解析：（1） x2 + 2y2－2xy + 4y + 4 = 0,x2－ 2xy + y2 +y2 + 4y +4 = 0 ,(x －y ) 2 + (y+2)2=0 .∴ x－y = 0 ，y+2 = 0.∴ x = y = －2.∴ x2 + y2 = (－2)2 + (－2)2 = 4+4 = 8.（2）a2 + b2 + 45 = 12a + 6b(a－6)2 + (b－3) ²= 0a = 6 ,b = 3.①若c =6 则△ABC的周长 = 6+6+3=15.②若c = 3,因为3+3 = 6，所以不能构成三角形, 舍去.故△ABC的周长是15.25. 如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度数；(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．【答案】（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15°【解析】试题分析：（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．试题解析：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°∵CF平分∠DCE，∴∠BAD＝∠CAD＝35°∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75°∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝15°．(2)同(1)，可得∠ADE＝75°∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15°26. 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【答案】（1）135°；（2）67.5°；（3）60°， 45°【解析】【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出，，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出，故，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知，，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知,1EOQ BOQ2∠=∠，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴， ∵AE 、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线， ∴，，∴()1BAE ABE OAB ABO 452∠+∠=∠+∠=°，∴∠AEB=135°； （2）∠CED 的大小不变． 如图2，延长AD 、BC 交于点F ． ∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ， ∴°， ∴°，∴PAB MBA 270∠+∠=°，∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线， ∴，，∴()1BAD ABC PAB ABM 1352∠+∠=∠+∠=°，°， ∴FDC FCD 135∠+∠=°， ∴CDA DCB 225∠+∠=°，∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线， ∴°，∴E 67.5∠=°；（3）∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ， ∴,1EOQ BOQ 2∠=∠ ， ∴，∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线， ∴EAF 90∠=°． 在△AEF 中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有： ①EAF 3E ∠=∠，°，ABO 60∠=°； ②EAF 3F ∠=∠，°，ABO 120∠=°；③EAF 3E ∠=∠，E 22.5∠=°，ABO 45∠=°；④EAF 3F ∠=∠，E 67.5∠=°，ABO 135∠=°． ∴∠ABO 为60°或45°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．：。
2018-2019年度数学学科初一年级第二学期期中考试试题+答案
2018-2019学年度第二学期期中考试初一数学本试卷共4页，共100分，考试时长120分钟，考试务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效一、 选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填写在答题卡相应位置 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）A 、21x y =+B 、11y x=- C 、325x += D 、2x y xy -= 2. 下列计算结果正确的是A. 236.a a a =B. 236()a a =C. 329()a a =D.623a a a ÷= 3. .不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D4. 32x y =⎧⎨=⎩是方程10mx y +-= 的一组解，则m 的值A.13B. 12C.12-D.13- 5. 若a b >，则下列不等式正确的是A ．33a b <B ．ma mb >C ．11a b -->--D ．1122a b +>+6. 2016年4月15日，某校组织学生去圣泉寺开展社会大课堂活动.其中一项活动是体验民俗风情——包粽子.粽子是端午节的节日食品，是中国历史上迄今为止文化积淀最深厚的传统食品.所用食材是糯米或黄米，一粒大黄米的直径大约是0.0021m ，把0.0021用科学记数法表示应为-3-23210-1A ．B ．C ．D ． 7. 已知2x ﹣3y=1，用含x 的代数式表示y 正确的是 A ．y=x ﹣1 B ．x=C. y=D ． y=﹣﹣23x8. 利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A .222()2a b a ab b +=++ B. 222()2a b a ab b -=-+ C. 22()()a b a b a b +-=- D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+ 9. 已知a +b =5，ab =1 ，则a 2+b 2的值为 A ．6 B ．23 C ．24 D ．2710. 五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为A.11B.12C.13D.14 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12. 计算：(π-1)0= ，（21）2- =_______________. 13.如果一个二元一次方程组的解为 ，则这个二元一次方程组可以是 .14. 若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为_____________ 15.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个“鸡兔同笼”题目： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？根据题意，设有鸡x 只，兔子y 只，可以列二元一次方程组为 . 16. 右边的框图表示解不等式3542x x ->-的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 .21021.0-⨯2101.2-⨯3101.2-⨯31021.0-⨯三、解答题（本题共52分，每小题4分）17.解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来 18. 求不等式的13(1)148x x ---≥非负整数解 19.解不等式组 ＞20、解方程组：21、解方程组：22.解二元一次方程组 ① ②23.计算：3（a-2b+c ）-4（2a+b-c ）24. 计算：1021(2016)(2)4-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭25. 先化简，再求值:()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--,其中x=-2. 26. 解不等式：（x+4）（x-4）＜（x-2）（x+3） 27. 列方程（或方程组）解应用题第六届北京国际电影节于2016年4月16日至4月23日在怀柔区美丽的雁栖湖畔举办.本届“天坛奖”共收到来自全世界各地的433部报名参赛影片，其中国际影片比国内影片多出27部.请问本次报名参赛的国际影片和国内影片各多少部？ 28.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算248(21)(21)(21)(21)++++.经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：248(21)(21)(21)(21)++++5,4;x y y x +=⎧⎨=⎩37,35;x y x y +=⎧⎨-=⎩=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++=2248(21)(21)(21)(21)-+++=448(21)(21)(21)-++=88(21)(21)-+=1621-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________.（2）24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________.（3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n+++++.29.阅读下列材料：对于三个数a,b,c,用M｛a,b,c｝表示这三个数的平均数,用min｛a,b,c｝表示这三个数中最小的数,例如：M｛-1,2,3｝=；min｛-1,2,3｝=-1；min｛-1,2,a｝=）（＞）（1）填空：（填a,b,c的大小关系）”③运用②的结论,填空：参考答案11 / 11。
江阴澄东片2018-2019第二学期初一数学度中考试试卷参考解析
江阴澄东片2018-2019第二学期初一数学度中考试试卷参考解析本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
七年级数学201804【一】细心填一填〔每空2分，共26分〕1、－8X3Y3，3；2、7；3、3；4、9；5、5，6；6、6；7、22；8、40°9、610、XN －1，22018－1【二】精心选一选〔每题2分，共14分、〕11、C12、A13、D14、D15、D16、C17、A【三】认真答一答18、计算〔每题4分，共16分〕〔1〕〔12〕－2－23×0.125＋20180＋｜－1｜〔2〕〔－A2B3C4〕〔－XA2B 〕2 〔3〕〔－M 〕2·〔M2〕2÷M3〔4〕－2A2〔12AB ＋B2〕－5AB 〔A2－AB 〕 19、化简求值〔此题5分〕：：〔X ＋A 〕〔X －32〕的结果中不含关于字母x 的一次项，求〔A ＋2〕2－〔1－A 〕〔－A －1〕的值20、因式分解〔每题4分，共8分〕 〔1〕X3＋2X2Y ＋XY2〔2〕M2〔M －1〕＋4〔1－M 〕21、〔此题4分〕 〔1〕图略…………2分〔2〕图略，〔…3分〕S △ABC ＝8…4分 22、〔此题5分〕解：由标准的直角三角形的形状可知∠E ＝45°，∠C ＝30°。
因为AE ∥BC ，所以∠EAC ＝∠C ＝30°，…………2分因为∠AFD 是△AEF 的外角，所以∠AFD ＝∠E ＋∠EAC …………4分所以∠AFD ＝45°＋30°＝75°、…………5分23、〔此题6分〕24、〔此题7分〕 解：〔1〕取BC 的中点D ，过A 、D 画直线，那么直线AD 为所求；…2分 =4－1＋1＋1 …………2分 =5 …………4分 由题意得a －32=0 则a =32 …………4分 所以原式=4×32＋5=11 …………5分 = x (x 2＋2xy ＋y 2) …………2分 = x (x ＋y ) 2 …………4分 = (m －1) ( m 2－4) …………2分 = (m －1) ( m ＋2) ( m －2) …………4分 （2）因为a ＋b =3，所以(a ＋b ) 2=9 则a 2＋2ab ＋b 2=9 …………5分 把ab =2代入得a 2＋2×2＋b 2=9所以a 2＋b 2=5 …………6分=－a 2b 3c 4 ·x 2a 4b 2 …………2分 =－x 2a 6b 5c 4 …………4分〔2〕∵L1∥L2， ∴点E ，F 到L2之间的距离都相等，设为H 、…3分∴S △EGH ＝12GH •H ，S △FGH ＝12GH •H ， ∴S △EGH ＝S △FGH ，…4分∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FGO 的面积；…5分〔3〕取BC 的中点D ，连接MD ，过点A 作AN ∥MD 交BC 于点N ，过M 、N 画直线，那么直线MN 为所求、…7分25、〔此题9分〕解：〔1〕∠AOC ＝60°，所以∠BOC ＝120°，又OM 平分∠BOC ，∠COM ＝12∠BOC ＝60°，………1分 所以∠CON ＝∠COM ＋90°＝150°；………2分〔2〕9或27，12或30………6分〔3〕因为∠MON ＝90°，∠AOC ＝60°，所以∠AOM ＝90°－∠AON∠NOC ＝60°－∠AON ，………7分所以∠AOM －∠NOC ＝〔90°－∠AON 〕－〔60°－∠AON 〕＝30°，所以∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系为：∠AOM －∠NOC ＝30°………9分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江阴初级中学2018-2019学年第二学期期中考试
初一数学试卷
（满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内。
） 1．在下列实例中，属于平移过程的个数有 ( ) ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为 ( )
A ．0.25×10－5米
B ．2.5×10－7米
C ．2.5×10－6米
D ．2.5×10－
8米 3．若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是 ( )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 4．下列计算：（1）n
n n a
a a 2=⋅，（2）1266a a a =+，（3）5
5c c c =⋅，（4）8
77222=+，
（5）9
3
3
39)3(y x xy = 中正确的个数为
( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5．下列各式能用平方差公式计算的是
( ) A ．)3)(3(b a b a +---
B ．))(3(b a b a -+
C ．)3)(3(b a b a --+
D ．)3)(3(b a b a -+- 6．二元一次方程2x ＋y =5的正整数解有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ． 3个
D ．4个 7．如图，由∠1=∠2，∠D =∠B ,推出以下结论,其中错误．．的是 ( ) A ．AB ∥DC
B ．AD ∥BC
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）
9．计算：32
(3)x -＝ ； 20142014(0.25)(4)-⨯- ． 10．已知方程组45ax by bx ay +=⎧⎨
+=⎩的解是⎩⎨⎧==1
2
y x ，则a ＋b 的值为 ．
11．若多项式225x kx ++是一个完全平方式，则m ＝ ；若53=m
，63=n
则3
m n
-的值是 ．
12．已知6,8==+xy y x ，则①22xy y x += ；②2
)(y x -= ． 13．在(x ＋1)(2x 2＋ax ＋1)的运算结果中x 2的系数是－1，那么a 的值是 ． 14．如果一个多边形的内角和是 1800，那么这个多边形的边数是__ _ _____．
15．三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边
为 ．
16．如图，将四边形纸片ABCD 的右下角向内折出△PC ′R ，其中∠B =120︒，∠D =40︒，恰使
C ′P ∥AB ，RC ′∥A
D ，则∠C = ．
17．如图，在锐角三角形ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高， 且CD 和BE 交
于点P ，若∠A =40º，则∠BPC 的度数是 ． 18．如图，RT △AOB 和RT △COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D 在
边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的 过程中，在第 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．
三、解答题（本大题共10题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19．计算（每小题3分，共6分）
①30
1
1|1|(2)(7)()3
π--+-+--； ②()
423
2
6a a a ∙--
20．因式分解(每题3分，共9分)
①2x 2–8
②3
2
2
2x x y xy -+
③2
2216)4(x x -+
21．解下列方程组（每小题3分，共6分）
（1）⎩⎨
⎧=+-=5
231
2y x x y
（2）⎩⎨
⎧-=-=+7
523
36x y y x
22．（本题4分）有一道题：“化简求值：2
(21)(21)(2)a a a +-+-4(1)a -+(2)a -，其
中2=a ”．小明在解题时错错误地把“2=a ”抄成了“2-=a ”，但显示计算的结果
是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？
（第16题） R C′D C
A （第18题） A P E D C
B A
（第17题）
23．（本题5分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，
△ABC 的顶点都在方格纸格点上． （1）△ABC 的面积为 ； （2）将△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的
对应点B'，补全△A′B′C′；
（3）若连接AA '，BB '，则这两条线段之间的关系是 ； （4）在图中画出△ABC 的高CD ；
（5）能使S △ABC ＝S △QBC 的格点Q ，共有 个． 24．（本题4分）如图，∠E =∠1，∠3＋∠ABC =180°，BE 是∠ABC 的角平分线．你能判断
DF 与AB 的位置关系吗？请说明理由． 25．（本题6分）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵ m 2＋2mn ＋2n 2—6n ＋9＝0 ∴ m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0 ∴ (m ＋n )2＋(n －3)2＝0 ∴ m ＋n ＝0，n －3＝0 ∴ m ＝－3，n ＝3 问题（1）若△ABC 的三边长a ,b ,c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋3c -＝0，
请问△ABC 是什么形状?
（2）若x 2＋4y 2－2xy ＋12y ＋12＝0，求x y 的值．
（3）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，且△ABC 是等腰三角形，求c ．
26．（本题6分）在△ABC 中, ∠C =90°,BD 是△ABC 的角平分线,P 是射线AC 上任意一点(不
与A ,D ,C 三点重合),过P 作PQ ⊥AB ,垂足为Q ,交直线BD 于E . （1）如图①,当点P 在线段AC 上时,说明∠PDE =∠PED .
（2）作∠CPQ 的角平分线交直线AB 于点F ,则PF 与BD 有怎样的位置关系?画出图形
. B′
并说明理由.
27．（本题6分）（1）如图①，在凹四边形ABCD 中，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点E ，∠A =60°，∠BDC =140°，则∠E = °；
（2）如图②，∠ABD ，∠BAC 的角平分线交于点E ，∠C =40°，∠BDC =150°，求∠AEB 的度
数；
（3）如图③，∠BAC ，∠DBC 的角平分线交于点E ，则∠B ，∠C 与∠E 之间有怎样的数
量关系 ．
28．（本题6分）用一张边长为12㎝的正方形纸片经过剪、拼、粘、折等工序，做成一个无
盖的长方体盒子，要求没有余料，粘贴处不重合，你有哪些设计方案（画图且说明），并求出你所设计的长方体盒子的体积．（设计三种方案）
答案：选择1-4：CCBB ; 5-8 ：ABDB 填空：9．9x 6 1 10．3
图①
图③
12
cm 12cm 12cm
备用A C
D 图①
Q
E
D C
B A
11．±10；
56
12．48 ；40 13．-3 14．12 15．7或9 16．100 17．140
18．10或28
解答：19． (1) -9 (2) -7x 6
20．(1)2(x -2)(x ＋2) (2) x (x -y )2 (3) (x ＋2)2(x -2)2 21 ．（1）⎩⎨
⎧==11y x （2）⎩⎨⎧-==1
1
y x 22． a 2＋11 3分 解释1分
23．(1)8 ;(2)略;(3)平行且相等;(4)略;(5)4 每空1分 24．略
25． (1)等边；(2)0.25 ； (3) 6或4 每问2分 26．略(1)2分;(2)平行和垂直，每种2分，共4分 27．（1）100°；（2）125°；（3）2∠E=∠B-∠C （每问2分） 28．如下图：
3
0.75
11.25
3
3
体积=3×3×
11.25=101.25
4
4
4
8
4
4
8
体积=4×4×8=128
6
6
3
4.5
4.5
6
6
体积=6×6×4.5=162。