【真题】2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷及参考答案PDF(4月份)
2018年广东省中考数学模拟试卷含答案
2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE 与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50° D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC 上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD 计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B 2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A 2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB 1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB 2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B 2的坐标为（2，0）；作A 3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB 2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B 3的坐标为（2，0）；同理可得点B 4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B 6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M 1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M 2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O 经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD 知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S △AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每题5分，共30分．每题仅有一个正确选项）1．（5分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：2．（5分）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A．B．C．D．3．（5分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．（5分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．15．（5分）抛物线y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）A．（5，3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）6．（5分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．37．（5分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD＝1：3，则BE：EC＝（）A．B．C．D．8．（5分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．59．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．（5分）如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题（每题3分，共18分．每题仅有一个正确选项）11．（3分）若关于x的方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则m的值为．12．（3分）若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．13．（3分）如图△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长为．14．（3分）一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．15．（3分）一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为cm2（结果保留π）．16．（3分）小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是．三、解答题（本小题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算过程）17．（9分）（1）﹣1＝（2）因式分解：a3﹣ab218．（9分）计算（1）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝（2）先化简，再求值，÷（），其中a＝5．b＝﹣319．（10分）如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α＝37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（sin37°≈0.6，精确到0.1米）．20．（10分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？22．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．23．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．24．（14分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．25．（14分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，在三角板DEF中，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF 沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC ＝度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF＝x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共30分．每题仅有一个正确选项）1．（5分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．2．（5分）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A．B．C．D．【解答】解：太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．故选：C．3．（5分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选C．4．（5分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是．故选：A．5．（5分）抛物线y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）A．（5，3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：由抛物线y＝2（x﹣5）2+3可知，抛物线顶点坐标为（5，3）．故选：A．6．（5分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：由题意得△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，即c＜4，所以选项D符合．故选：D．7．（5分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD＝1：3，则BE：EC＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△BFE∽△DF A∴BE：AD＝BF：FD＝1：3∴BE：EC＝BE：（BC﹣BE）＝BE：（AD﹣BE）＝1：（3﹣1）∴BE：EC＝1：2故选：A．8．（5分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM＝AB＝4，由勾股定理知，OM＝3．故选：B．9．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【解答】解：①当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故①错误；②当x＝﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y＝a﹣b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为0＜x＝﹣＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x＝﹣＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．10．（5分）如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【解答】解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分．每题仅有一个正确选项）11．（3分）若关于x的方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则m的值为﹣3．【解答】解：令x＝1代入x2+mx+2＝0∴1+m+2＝0∴m＝﹣3故答案为：﹣312．（3分）若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【解答】解：∵函数y＝的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．13．（3分）如图△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长为4．【解答】解：∵cos∠BDC＝，可∴设DC＝3x，BD＝5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝DB＝5x，又∵AC＝8cm，∴3x+5x＝8，解得，x＝1，在Rt△BDC中，CD＝3cm，DB＝5cm，BC＝＝4．故答案为4．14．（3分）一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为16米．【解答】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED＝∠OAB＝90°，∵CD∥OE，∴∠CDA＝∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴＝，＝，解得OA＝16．故答案为：16．15．（3分）一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为15πcm2（结果保留π）．【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，而高为4cm，∴圆锥的母线长＝＝5cm，∴圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15π．16．（3分）小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是．【解答】解：两人各随机抽取一张卡片共有6种可能性．满足条件的有四种，因此概率为＝．故答案为．三、解答题（本小题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算过程）17．（9分）（1）﹣1＝（2）因式分解：a3﹣ab2【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣1）（x﹣2）得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣2x+x+2＝3，合并同类项得：x+2＝3，解得：x＝1．检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0无意义，所以x＝1不是原分式方程的解，∴分式方程无解．（2）a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．18．（9分）计算（1）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝（2）先化简，再求值，÷（），其中a＝5．b＝﹣3【解答】解：（1）（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝﹣4+x，当x＝时，原式＝﹣4+＝﹣．（2）＝÷＝÷＝•＝﹣．当a＝5．b＝﹣3时，原式＝﹣＝．19．（10分）如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α＝37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（sin37°≈0.6，精确到0.1米）．【解答】解：∵AB＝100米，α＝37°，∴BC＝AB•sinα＝100sin37°，∵AD＝CE＝1.5米，∴BE＝BC+CE＝100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5＝61.5（米）．答：风筝离地面的高度BE为：61.5米．20．（10分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•＝3，解得m＝13．21．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？【解答】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）＝；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况．合格的有3种情形P（抽到的都是合格品）＝＝；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴＝0.95，解得：x＝16．22．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，CD为所作；证明：∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．23．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠P AE＝32°，AP＝30海里，在Rt△APE中，PE＝AP sin∠P AE＝AP sin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE＝15.9海里，∠PBE＝55°，则BP＝≈19.4海里，A船需要的时间为：＝1.5小时，B船需要的时间为：≈1.3小时，∵1.5＞1.3，∴B船先到达．24．（14分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴＝6，解得m＝2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE＝6，OE＝1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴＝，∵AB＝2BC，∴＝，∴＝，∴BD＝2．即点B的纵坐标为2．当y＝2时，x＝﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y＝kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝2x+8，令y＝0，解得x＝﹣4，∴C（﹣4，0）．25．（14分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，在三角板DEF中，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF 沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC ＝15度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF＝x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．【解答】解：（1）如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝，∴tan∠DFE＝＝，∴∠DFE＝60°，∴∠EMC＝∠FMB＝∠DFE﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC＝＝＝＝；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN＝BN．又∵NF＝＝MN，BN＝NF+BF，∴NF+BF＝MN，即MN+x＝MN，解得：MN＝x．y＝S△BDG﹣S△BFM＝BD•DG﹣BF•MN＝（x+4）2﹣x•x＝x2+4x+8；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN＝BN．又∵NF＝＝MN，BN＝NF+BF，∴NF+BF＝MN，即MN+x＝MN，解得：MN＝x．y＝S△ABC﹣S△BFM＝AB•AC﹣BF•MN＝×62﹣x•x＝x2+18；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：由BF＝x，则AF＝AB﹣BF＝6﹣x，设AC与EF交于点M，则AM＝AF•tan60°＝（6﹣x）．y＝S△AFM＝AF•AM＝（6﹣x）•（6﹣x）＝x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：y ＝．第21页（共21页）。
最新-广东省广州市2018年中考数学模拟试卷(四)精品
11、已知点 (1， 2) 在反比例函数 y
k
的图象上，则
k
．
x
12、圆锥的底面半径为 4 cm ，母线长为 6 cm ，那么这个圆锥的侧面积是
cm2 ．
13、如图，地面 A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计） ，一个人在 A 与墙 BC 之间运动，则他
在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而
（填“变大” 、“变小”或“不变” ）．
18、（本小题满分 6 分） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为
1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为 (4， 1) ．
①把 △ ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的 △ A1B1C1 ，画出 △ A1B1C1 ，并写出 C1 的坐标；
②以原点 O 为对称中心， 再画出与 △ A1B1C1 关于原点 O 对称的 △ A2 B2C2 ，并写出点 C2 的
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题
卷中相应的格 子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案
.
1、
1 的绝对值 是（
5
A． 1
B
5
）
．1 5
C ．5
2、北京 2018 年第 29 届奥运会火炬接力活动历时
D
．5
130 天，传递总里程约 13.7 万千米．传
递总里程用科学记数法表示为（
10、将四个相同的矩形（长是宽的 3 倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形
面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（
）
A．1 种
B
．2种
C
．3 种
D
2018年广州越秀区联考中考一模数学试题答案
…………1 分
∴ x1 = 1 + m ， x2 = −m …………2 分 1 1 当 m = − 时， x1 = x2 ， 当 m − 时， x1 x2 ， 2 2 ∵ 抛物线的开口向上 ∴ 无论 m 取何值，抛物线与 x 轴必定有公共点 …………3 分
∴△AED∽△ABC
AM = 8 = 3.2 ………12 分 ∴ ED = 12 = 4.8 ， 2 5 2 5
以 D、E、F、G 为顶点的四边形是矩形 ∴∠DEF＝90° ∴ DF 是⊙O 的直径…………13 分 ∴ EF = DF 2 − DE 2 = 62 − 4.82 = 3.6 ∴平移的距离是 8 − 3.2 − 3.6 = 1.2 …………14 分 25．解：（1）解法 1：令 y = 0 得 x2 − x − m2 − m = 0 ∴ = b 2 − 4ac = 4m 2 + 4m + 1 ………1 分 ∴ = (2m + 1) 2 ………2 分 无论 m 取何值， = (2m + 1)2 0 ∴ 抛物线与 x 轴必定有公共点 …………3 分 解法 2：∵ y = x 2 − x − m2 − m 1 1 2 ) ) …………1 分 ∴ 抛物线的顶点坐标是 ( ， (m 2 2 1 2 ) ≤0 无论 m 取何值， (m 2 ∴ 抛物线的顶点坐标在第四象限或 x 轴正半轴上…………2 分 ∵ 抛物线的开口向上 ∴ 抛物线与 x 轴必定有公共点 …………3 分 解法 3：令 y = 0 即 x 2 − x − m 2 − m = 0 根据公式法得： x =
∴ ∠AEB＝∠EBC…………4 分 又 ∠ABE＝∠EBC ∴ ∠AEB＝∠ABE ∴ AB＝AE= 2 ∴ DE＝ a = 6 − 2 …………5 分
2018年广州市越秀区中考数学模拟试卷(一)含解析
2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±52．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（x+3）2＝x2+95．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠7B．x＜7C．x＞7D．x≥76．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时，y＞0D．y值随x值的增大而增大7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≥4C．k≤4D．k≤4且k≠0 8．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一个样本的方差是s2＝[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（x n﹣32）2]，则该样本的容量是，样本平均数是．12．58万千米用科学记数法表示为：千米．13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为．14．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．15．如图，一次函数y＝mx+n的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），（写直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．出所有正确结论的序号）①若∠PAB＝30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB＝BD，则PD＝6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三．解答题（共9小题，满分102分）17．解不等式组并把解在数轴上表示出来．18．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．19．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OE＝OF20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为60°，同时测得其底部点C的俯角为30°，点A与点B的距离为60米，求这栋楼高BC的长．22．如图，A，B为反比例函数y＝图象上的点，AD⊥x轴于点D，直线AB分别交x轴，y轴于点E，C，CO＝OE＝ED．（1）求直线AB的函数解析式；（2）F为点A关于原点的对称点，求△ABF的面积．23．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC＝弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．（1）求证：AE与半圆O相切；（2）若DE＝2，AE＝，求图中阴影部分的面积24．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE＝，OG＝1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）25．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab＜0，∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．2．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可．【解答】解：A、x8÷x2＝x6，正确；B、（x3y）2＝x6y2，错误；C、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；D、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣7≥0，解得：x≥7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，∴B、D选项错误，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜∴C选项错误，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是本题的关键．7．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝42﹣4k≥0，解得k≤4且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．9．【分析】首先根据圆周角定理可得∠BOC＝2∠A＝100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB 的度数．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，∵BO＝CO，∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x＝1时，函数值的正负判断正确选项即可．【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x＝1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选：D．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x ＝1时，函数值的正负判断．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】方差公式为：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中n是样本容量，表示平均数．根据公式直接求解．【解答】解：∵一个样本的方差是s2＝[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（x n﹣32）2]，∴该样本的容量是40，样本平均数是32．故答案为40，32．【点评】本题主要考查方差的知识点，解答本题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、根据垂径定理求出AF、DE，根据勾股定理求出OE、OF，分两种情形分别求解即可．【解答】解：过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、∵AB∥AC，∴OE⊥AB，∵OE⊥CD，OE过O，∴DE＝CE＝CD＝4，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE＝＝3，同理OF＝4，分为两种情况：①如图1，EF＝OE+OF＝3+4＝7；②如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1．故答案为：1或7．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想．14．【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∴函数的图象在第一、三象限．故答案是：一、三．【点评】用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数大于0，反比例函数的两个分支在一、三象限．15．【分析】写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜﹣1或x＞4，所以关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是x＜﹣1或x＞4．故答案为x＜﹣1或x＞4．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．16．【分析】①根据∠POB＝60°，OB＝6，即可求得弧的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到＝，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP＝BO＝PO＝6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD＝6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到＝，即CP•CQ＝CA2，据此可得CP•CQ为定值．【解答】解：如图，连接OP，∵AO＝OP，∠PAB＝30°，∴∠POB＝60°，∵AB＝12，∴OB＝6，∴弧的长为＝2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴＝，∴∠PAC＝∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB＝BD，则∠BPD＝∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO＝∠BDP+∠BOP，∴∠BOP＝∠BPO，∴BP＝BO＝PO＝6，即△BOP是等边三角形，∴PD＝OP＝6，故③正确；∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，又∵∠ABC＝∠APC，∴∠APC＝∠BAC，又∵∠ACP＝∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴＝，即CP•CQ＝CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，解不等式（x+8）﹣2＞0，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝1+；（2）∵x＝2﹣，∴x2＝（2﹣）2＝7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝1+1+＝2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．19．【分析】（1）作AC的垂直平分线即可；（2）利用矩形的性质得到点O为对角线的交点，然后证明△BOE≌△DOF得到OE＝OF．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF（AAS），∴OE＝OF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．20．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可．【解答】解：由已知条件得：∠ABC＝30°，∠BAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，∴（米），答：这栋楼高BC 的长为40米．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．22．【分析】（1）由已知线段相等，结合图形确定出三角形OCE 与三角形ADE 为全等的等腰直角三角形，设A （2a ，a ），代入反比例解析式求出a 的值，确定出A 与C 坐标，利用待定系数法确定出直线AB 解析式即可；（2）由A 坐标确定出F 坐标，三角形ABF 面积＝三角形BCF 面积+三角形OCF 面积+三角形AOC 面积，求出即可．【解答】解：（1）∵CO ＝OE ＝ED ， ∴△OCE 和△ADE 为全等的等腰直角三角形，设A （2a ，a ），代入y ＝中，解得：a ＝1或a ＝﹣1（舍去）， ∴点A （2，1），C （0，﹣1）， 设直线AB 解析式为y ＝kx +b ，把A 与C 坐标代入得：，解得：，则直线AB 的解析式为y ＝x ﹣1； （2）∵点F 为点A 关于原点的对称点， ∴F （﹣2，﹣1），联立得：，解得：或，即B （﹣1，﹣2），如图，连接FC ，作AG ⊥y 轴，BH ⊥FC ，由F ，C 的坐标可得FC ∥x 轴，则S △ABF ＝S △BFC +S △FCO +S △OCA ＝（CF •BH +FC •OC +OC •AG ）＝（2×1+2×1+1×2）＝3．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，两直线交点坐标，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．【分析】（1）根据切线的判定证明AE⊥AB，可知：AE与半圆O相切；（2）作辅助线，构建直角三角形，先由勾股定理可得：AD＝＝4，由直角三角形斜边中线的性质求得：ED＝EF＝DF＝2，则△DEF是等边三角形，再求得△AOD是等边三角形，根据面积差可得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AC，…1分∵，∴，即，…2分∴∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CE，…3分∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠EAB＝90°，∴AE⊥AB，…4分∵OA为半径，∴AE与半圆O相切；…5分（2）解：连接AD，取AD的中点F，连接EF、OD，∵Rt△ADE中，∠AED＝90°，AE＝2，DE＝2，∴AD＝＝4，…6分∵F是AD的中点，∴EF＝AC＝2，…7分∴ED＝EF＝DF＝2，∴△DEF是等边三角形，∴∠EDA＝60°，…8分由（1）知：AB∥CF∴∠DAO＝∠EDA＝60°，…9分∵OA＝OD，∴△AOD 是等边三角形，∴∠AOD ＝60°，OA ＝AD ＝4，…10分∴S 阴影＝S 四边形AODE ﹣S 扇形OAD ＝×（2+4）×2﹣＝6﹣…12分【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等边三角的判定与性质、扇形面积公式等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．【分析】（1）连接AC ，由四个中点可知OE ∥AC 、OE ＝AC ，GF ∥AC 、GF ＝AC ，据此得出OE ＝GF 、OE ＝GF ，即可得证；（2）①由旋转性质知OG ＝OM 、OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ，据此可证△OGM ∽△OEN 得＝＝；②连接AC 、BD ，根据①知△OGM ∽△OEN ，若要GM ＝EN 只需使△OGM ≌△OEN ，添加使AC ＝BD 的条件均可以满足此条件． 【解答】解：（1）如图1，连接AC ，∵点O 、E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴OE ∥AC 、OE ＝AC ，GF ∥AC 、GF ＝AC ， ∴OE ∥GF ，OE ＝GF ， ∴四边形OEFG 是平行四边形；（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM 、OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ，∴＝，∴△OGM∽△OEN，∴＝＝．②添加AC＝BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG＝EF＝BD、OE＝GF＝AC，∵AC＝BD，∴OG＝OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴OG＝OE、OM＝ON，在△OGM和△OEN中，∵，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM＝EN．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．25．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2018年广东广州越秀广大附中初三一模数学试卷
，点P ，H ，B，C ，A在同一个平面上，点H 、B、C 在同一条直线上，且
．
（1） 山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于__________度． （2） 求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：√3
≈ 1.732
）．
21. 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出
，AC
= 4cm
ˆ ．D是BC 上的一个动点，连接AD，过点C 作
于E，连接BE ．在点D移动的过程中，BE 的最小值为
．
解答题（本大题共10小题，共102分）
17. 解方程：3 x (x − 1)
= 2x − 2
．
18. 解方程
3 = x
2 x − 2
．
19. 如图，已知E、F 分别是平行四边形ABC D的边AB、C D上的两点，且∠C BF
）．
A.
k > −1
B.
k > −1
且k
≠ 0
C.
k < 1
D.
k < 1
且k
≠ 0
9. 二次函数y =
ax
2
+ bx + c( a ≠ 0)
的部分图象如图，图象过点(−1, 0) ，对称轴为直线x
= 2
，下列结论：
①4 a + b = 0 ； ②9 a + c >
3b
；
③8 a + 7 b + 2 c > 0 ； ④当x
= k 1x
和反比例函数y2
=
k2 x
的图象交于A(−1, 2) 、B(1, −2) 两点，若y1
广州市越秀区2018中考一模
广州市越秀区2018中考一模九年级数学问卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）2、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图( )．3、沙湾在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A．2.58×107元B．2.58×106元C．0.258×107元D．25.8×106．B．C．D．27、把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2）．B．C．D．第13题图 C O DEF AB10、在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点， 以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切 点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）第一部分选择题(共30分)第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A （0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A ’的坐标为 * ．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为 * ． 13．如图，△与△是位似图形，相似比为2∶3，已知＝4，则的长为 * ．14．化简：* ． 15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形，，，，，，则斜坡的坡角为 * __ 度．16．已知 ，是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m 的值是 * ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分9分）解方程：．ABC DEF AB DE =+-+1112a a a ABCD DA CB =DC AB ∥5=DA 4=DC 9=AB DA αββα11+xx 332=- ABCD第15题图18．（本小题满分9分）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证:△AFD ≌ △EFC .19．（本小题满分10分）已知且，求代数式的值．20．（本小题满分10分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值； （2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．21．（本小题满分12分）为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元. （1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B 型学习用品多少件？22．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠BAD ＝60º，AC 交BD 于点O ，以点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E ．1=-b a 2=ab 32232ab b a b a +-第18题图第20题图（1）求AC 的长；（2）求证：⊙D 与边BC 也相切．23．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△PAD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．24．（本小题满分14分）如图1，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、点E ． （1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在点C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由； （3）作DF ⊥OE 于点F （如图2），当DF 2+EF 取得最大值时，求sin ∠BOD 的值．xky =)0(≠k 第24题图1第24题图2第23题图25．（本小题满分14分）如图，已知直线l ：与y 轴交于点A ，抛物线经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ， （1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由； （2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．2+-=x y k x y +-=2)1(h h x y -+-=2)(2第25题图九年级数学参考答案与评分标准说明：（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分。
2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷(一)-有答案
2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±52．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（x+3）2＝x2+95．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠7B．x＜7C．x＞7D．x≥76．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时，y＞0D．y值随x值的增大而增大7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≥4C．k≤4D．k≤4且k≠0 8．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一个样本的方差是s2＝[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（x n﹣32）2]，则该样本的容量是，样本平均数是．12．58万千米用科学记数法表示为：千米．13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为．14．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．15．如图，一次函数y＝mx+n的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP 交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB＝30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB＝BD，则PD＝6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三．解答题（共9小题，满分102分）17．解不等式组并把解在数轴上表示出来．18．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．19．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OE＝OF20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为60°，同时测得其底部点C的俯角为30°，点A与点B的距离为60米，求这栋楼高BC的长．22．如图，A，B为反比例函数y＝图象上的点，AD⊥x轴于点D，直线AB分别交x轴，y轴于点E，C，CO＝OE＝ED．（1）求直线AB的函数解析式；（2）F为点A关于原点的对称点，求△ABF的面积．23．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC＝弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．（1）求证：AE与半圆O相切；（2）若DE＝2，AE＝，求图中阴影部分的面积24．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE＝，OG＝1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）25．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab＜0，∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．2．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可．【解答】解：A、x8÷x2＝x6，正确；B、（x3y）2＝x6y2，错误；C、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；D、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣7≥0，解得：x≥7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，∴B、D选项错误，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜∴C选项错误，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是本题的关键．7．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝42﹣4k≥0，解得k≤4且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．9．【分析】首先根据圆周角定理可得∠BOC＝2∠A＝100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB的度数．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，∵BO＝CO，∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x＝1时，函数值的正负判断正确选项即可．【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x＝1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选：D．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y 轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x＝1时，函数值的正负判断．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】方差公式为：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中n是样本容量，表示平均数．根据公式直接求解．【解答】解：∵一个样本的方差是s2＝[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（x n﹣32）2]，∴该样本的容量是40，样本平均数是32．故答案为40，32．【点评】本题主要考查方差的知识点，解答本题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、根据垂径定理求出AF、DE，根据勾股定理求出OE、OF，分两种情形分别求解即可．【解答】解：过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、∵AB∥AC，∴OE⊥AB，∵OE⊥CD，OE过O，∴DE＝CE＝CD＝4，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE＝＝3，同理OF＝4，分为两种情况：①如图1，EF＝OE+OF＝3+4＝7；②如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1．故答案为：1或7．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想．14．【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∴函数的图象在第一、三象限．故答案是：一、三．【点评】用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数大于0，反比例函数的两个分支在一、三象限．15．【分析】写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜﹣1或x＞4，所以关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是x＜﹣1或x＞4．故答案为x＜﹣1或x＞4．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．16．【分析】①根据∠POB＝60°，OB＝6，即可求得弧的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到＝，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP＝BO＝PO＝6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD＝6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到＝，即CP•CQ＝CA2，据此可得CP•CQ为定值．【解答】解：如图，连接OP，∵AO＝OP，∠PAB＝30°，∴∠POB＝60°，∵AB＝12，∴OB＝6，∴弧的长为＝2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴＝，∴∠PAC＝∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB＝BD，则∠BPD＝∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO＝∠BDP+∠BOP，∴∠BOP＝∠BPO，∴BP＝BO＝PO＝6，即△BOP是等边三角形，∴PD＝OP＝6，故③正确；∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，又∵∠ABC＝∠APC，∴∠APC＝∠BAC，又∵∠ACP＝∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴＝，即CP•CQ＝CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，解不等式（x+8）﹣2＞0，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝1+；（2）∵x＝2﹣，∴x2＝（2﹣）2＝7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝1+1+＝2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．19．【分析】（1）作AC的垂直平分线即可；（2）利用矩形的性质得到点O为对角线的交点，然后证明△BOE≌△DOF得到OE＝OF．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF（AAS），∴OE＝OF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．20．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：则P ＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键． 21．【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可． 【解答】解：由已知条件得：∠ABC ＝30°， ∠BAC ＝60°+30°＝90°，在Rt △ABC 中，cos ∠ABC ＝，∴（米），答：这栋楼高BC 的长为40米．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般． 22．【分析】（1）由已知线段相等，结合图形确定出三角形OCE 与三角形ADE 为全等的等腰直角三角形，设A （2a ，a ），代入反比例解析式求出a 的值，确定出A 与C 坐标，利用待定系数法确定出直线AB 解析式即可；（2）由A 坐标确定出F 坐标，三角形ABF 面积＝三角形BCF 面积+三角形OCF 面积+三角形AOC 面积，求出即可．【解答】解：（1）∵CO ＝OE ＝ED ， ∴△OCE 和△ADE 为全等的等腰直角三角形，设A （2a ，a ），代入y ＝中，解得：a ＝1或a ＝﹣1（舍去）， ∴点A （2，1），C （0，﹣1）， 设直线AB 解析式为y ＝kx +b ，把A 与C 坐标代入得：，解得：，则直线AB 的解析式为y ＝x ﹣1； （2）∵点F 为点A 关于原点的对称点， ∴F （﹣2，﹣1），联立得：，解得：或，即B （﹣1，﹣2），如图，连接FC ，作AG ⊥y 轴，BH ⊥FC ，由F ，C 的坐标可得FC ∥x 轴，则S △ABF ＝S △BFC +S △FCO +S △OCA ＝（CF •BH +FC •OC +OC •AG ）＝（2×1+2×1+1×2）＝3．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，两直线交点坐标，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．【分析】（1）根据切线的判定证明AE⊥AB，可知：AE与半圆O相切；（2）作辅助线，构建直角三角形，先由勾股定理可得：AD＝＝4，由直角三角形斜边中线的性质求得：ED＝EF＝DF＝2，则△DEF是等边三角形，再求得△AOD是等边三角形，根据面积差可得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AC，…1分∵，∴，即，…2分∴∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CE，…3分∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠EAB＝90°，∴AE⊥AB，…4分∵OA为半径，∴AE与半圆O相切；…5分（2）解：连接AD，取AD的中点F，连接EF、OD，∵Rt△ADE中，∠AED＝90°，AE＝2，DE＝2，∴AD＝＝4，…6分∵F是AD的中点，∴EF＝AC＝2，…7分∴ED＝EF＝DF＝2，∴△DEF是等边三角形，∴∠EDA＝60°，…8分由（1）知：AB∥CF∴∠DAO＝∠EDA＝60°，…9分∵OA＝OD，∴△AOD 是等边三角形，∴∠AOD ＝60°，OA ＝AD ＝4，…10分∴S 阴影＝S 四边形AODE ﹣S 扇形OAD ＝×（2+4）×2﹣＝6﹣…12分【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等边三角的判定与性质、扇形面积公式等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．【分析】（1）连接AC ，由四个中点可知OE ∥AC 、OE ＝AC ，GF ∥AC 、GF ＝AC ，据此得出OE ＝GF 、OE ＝GF ，即可得证；（2）①由旋转性质知OG ＝OM 、OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ，据此可证△OGM ∽△OEN 得＝＝；②连接AC 、BD ，根据①知△OGM ∽△OEN ，若要GM ＝EN 只需使△OGM ≌△OEN ，添加使AC ＝BD 的条件均可以满足此条件．【解答】解：（1）如图1，连接AC ，∵点O 、E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴OE ∥AC 、OE ＝AC ，GF ∥AC 、GF ＝AC ， ∴OE ∥GF ，OE ＝GF ， ∴四边形OEFG 是平行四边形；（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM 、OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ，∴＝，∴△OGM ∽△OEN ，∴＝＝．②添加AC ＝BD ，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG＝EF＝BD、OE＝GF＝AC，∵AC＝BD，∴OG＝OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴OG＝OE、OM＝ON，在△OGM和△OEN中，∵，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM＝EN．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．25．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
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2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每题5分，共30分．每题仅有一个正确选项）1．（5分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF 的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：2．（5分）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A．B．C．D．3．（5分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．（5分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．15．（5分）抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）A．（5，3） B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）6．（5分）若方程x2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．37．（5分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．8．（5分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．（5分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题（每题3分，共18分．每题仅有一个正确选项）11．（3分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为．12．（3分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而减小，则m的取值范围是．13．（3分）如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为．14．（3分）一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．15．（3分）一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为cm2（结果保留π）．16．（3分）小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是．三、解答题（本小题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算过程）17．（9分）（1）﹣1=（2）因式分解：a3﹣ab218．（9分）计算（1）先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=（2）先化简在求值，÷（），其中a=5．b=﹣319．（10分）如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．20．（10分）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？22．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．23．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．24．（14分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．25．（14分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共30分．每题仅有一个正确选项）1．（5分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF 的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．2．（5分）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A．B．C．D．【解答】解：太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．故选：C．3．（5分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选C．4．（5分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是．故选：A．5．（5分）抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）A．（5，3） B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：由抛物线y=2（x﹣5）2+3可知，抛物线顶点坐标为（5，3）．故选：A．6．（5分）若方程x2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：由题意得△=b2﹣4ac=16﹣4c＞0，即c＜4，所以选项D符合．故选：D．7．（5分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△BFE∽△DFA∴BE：AD=BF：FD=1：3∴BE：EC=BE：（BC﹣BE）=BE：（AD﹣BE）=1：（3﹣1）∴BE：EC=1：2故选：A．8．（5分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=AB=4，由勾股定理知，OM=3．故选：B．9．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【解答】解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x=﹣＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．10．（5分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【解答】解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y 1＜y2．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分．每题仅有一个正确选项）11．（3分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为﹣3．【解答】解：令x=1代入x2+mx+2=0∴1+m+2=0∴m=﹣3故答案为：﹣312．（3分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【解答】解：∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．13．（3分）如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为4．【解答】解：∵cos∠BDC=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，BC==4．故答案为4．14．（3分）一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为16．米．【解答】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴=，=，解得OA=16．故答案为：16．15．（3分）一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为15πcm2（结果保留π）．【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，而高为4cm，∴圆锥的母线长==5cm，∴圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15π．16．（3分）小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是．【解答】解：两人各随机抽取一张卡片共有6种可能性．满足条件的有四种，因此概率为=．和3﹣125103﹣1﹣12﹣2故答案为．三、解答题（本小题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算过程）17．（9分）（1）﹣1=（2）因式分解：a3﹣ab2【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣1）（x﹣2）得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣2x+x+2=3，合并同类项得：x+2=3，解得：x=1．检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0无意义，所以x=1不是原分式方程的解，∴分式方程无解．（2）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．18．（9分）计算（1）先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=（2）先化简在求值，÷（），其中a=5．b=﹣3【解答】解：（1）（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）=x2﹣4﹣x2+x=﹣4+x，当x=时，原式=﹣4+=﹣．（2）=÷=÷=•=﹣．当a=5．b=﹣3时，原式=﹣=．19．（10分）如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．【解答】解：∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB•sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米）．答：风筝离地面的高度BE为：61.5米．20．（10分）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•=3，解得m=13．21．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？【解答】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况．合格的有3种情形P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=16．22．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，CD为所作；证明：∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．23．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4海里，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：≈1.3小时，∵1.5＞1.3，∴B船先到达．24．（14分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即点B的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．25．（14分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=15度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．【解答】解：（1）如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC====；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△BDG﹣S△BFM=BD•DG﹣BF•MN=（x+4）2﹣x•x=x2+4x+8；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△ABC﹣S△BFM=AB•AC﹣BF•MN=×62﹣x•x=x2+18；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．y=S△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：y=．。