实习三用赤平投影方法换算真倾斜和视倾斜
实习三 用极射赤平投影换算岩层产状
二、直线的投影 下半球投影：把直线平行移动，让其过投影球 的球心，则必与投影球交于两点，这两点称 之为该直线的两个极点。如直线倾斜，把赤 平面下方极 点与投影球 的上投射点 连线，该连 线与赤平面 的交点即为 该直线的下 半球赤平投 透视图 赤平图 极射赤平投影要素图解 影点。
极射点：直立直径的两 个端点，以上极点（P） 把下半球的几何要素投 影到赤平面上的投影称 为下半球投影；以下极 点（F）把上半球的几何 要素投影到赤平面上的 投影称为上半球投影。
P A N M O 投影球
W 赤平面 基圆
W
S B F 下极射点
透视图
极射赤平投影要素图解
一、平面的投影 下半球投影：平行移动倾斜平面，让其过投 影球的球心，倾斜平面与投影球相交得一 大圆。把下半个大圆上的所有点分别与上 极射点连线，各连线与赤平面交点的轨迹 称之为该倾斜平面在赤平面上的下半球投 上极射点 P 影大圆弧。 A 投影球 在没有特别说明的情 况下，一般采用下半 球投影。
直线l 上极射点 P N A 投影球 N 赤平面 W O M W O M 赤平面 S 基圆 B F 下极射点 S
பைடு நூலகம்基圆
E
直线投影举例：投影直线33040 ① 把透明纸上指N标记与吴氏网重合，以N为 0顺时针数至330，得直线倾伏向点； ② 转动透明纸，把直线的倾伏向点转到到东 西向直径的E端点（或W端点），从圆周向 圆心数40，得到一点； ③ 把透明纸的指N标记转回到与吴氏网指N标 记重合的位置，上述投影点即为该直线的 赤平投影点。
W 赤平面 基圆 B F 下极射点 M O N
赤平投影原理及讲解
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
真倾角与视倾角转换公式
真倾角与视倾角转换公式在我们探索地质世界的奇妙旅程中，真倾角与视倾角的转换公式就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开了解地层结构的神秘大门。
先来说说什么是真倾角和视倾角。
真倾角呀，那可是地层真正倾斜的角度，就像一个人真实的内心想法，毫不掩饰，原汁原味。
而视倾角呢，就像是我们从某个特定角度看这个人，所产生的一种“错觉”角度。
想象一下，你站在一个山坡上，正前方的山坡看起来陡峭无比，可当你换个位置，从侧面看过去，感觉好像又没那么陡了。
这就是真倾角和视倾角给我们带来的不同感受。
那这真倾角和视倾角到底是怎么转换的呢？这就得提到那个重要的转换公式啦。
公式是：tanβ = tanα×cosω 。
这里的α就是真倾角，β是视倾角，ω则是视倾向与真倾向之间的夹角。
为了更好地理解这个公式，咱们来举个例子。
有一次我去野外考察，在一处山脚下，我通过测量工具得出了真倾角是 60 度。
然后我沿着山路往上走，走到半山腰的一个位置，从这个位置看地层的倾斜，测出来视倾角是 45 度。
经过仔细观察和测量，我发现此时视倾向与真倾向之间的夹角是 30 度。
回到实验室后，我就用这个转换公式来验证。
tanα =tan60°≈1.732 ，cosω = cos30°≈0.866 ，那么tanα×cosω = 1.732×0.866 ≈ 1.5 ，tanβ =tan45° = 1 。
哎呀，这结果不太对呀！我赶紧重新检查了测量的数据，发现原来是在测量夹角的时候出了点小差错。
重新测量和计算后，发现完全符合公式，那一刻的成就感真是满满的！在实际的地质工作中，这个转换公式的用处可大了。
比如说，地质工程师在进行矿产勘探的时候，如果只测量到了视倾角，就可以通过这个公式算出真倾角，从而更准确地了解地层的结构和矿产的分布情况。
对于地质专业的学生来说，掌握这个公式也是非常重要的。
在课堂上，老师会通过各种实例和模型来帮助学生理解和运用这个公式。
综合地质学_王根厚_教学大纲
教学大纲课程代码:0102061课程英文名称:Synthetic Geology课程类别:专业基础课课程负责人:王根厚张长厚综合地质学(总学时:64学时,讲课学时36学时,实习学时28学时)一、课程教学目的本课程主要讲授构造地质学与岩石学基本知识。
构造地质学方面,主要讲述地壳中小尺度的构造形态与类型;简要介绍其形成条件与形成机制等有关的基本概念与基本知识;使学生基本掌握、了解对各种中、小尺度地质构造的观察与描述方法,初步掌握阅读、分析地质图件与编制构造图件的基本知识与技能;建立起构造分析的空间概念。
岩石学方面,主要介绍三大类岩石的岩石学特征,常见岩石的物理性质、识别标志与肉眼鉴定方法;主要造岩矿物的肉眼鉴别标志与方法等。
二、课程教学的基本内容、要求及学时分配第一章绪论2学时,了解综合地质学研究对象,研究内容、研究方法及意义、本课程的主要内容、目的要求及与其她课程的关系第二章矿物与岩石2学时,掌握矿物基本概念、重要造岩矿物肉眼鉴别标志与方法等。
第三章沉积岩4学时,掌握沉积岩基本概念、陆源碎屑岩分类及特征:物质组成、结构与构造;砾岩、砂岩、粘土岩碳酸盐岩:物质组成、结构与构造、分类及主要种属第四章岩浆岩4学时,掌握岩浆及岩浆作用;侵入作用及喷出作用;岩浆岩的物质成分、化学成分、矿物成分岩浆岩的产状及相:侵入岩的产状与相、喷出岩的产状与相;岩浆岩的结构与构造:侵入岩的结构与构造、喷出岩的结构与构造;岩浆岩的分类:侵入岩(深成岩类、浅成岩类);喷出岩:熔岩类、火山碎屑岩第五章变质岩2学时,掌握掌握变质岩基本概念,了解变质岩特征,掌握变质岩分类第六章沉积岩层的基本产状4学时,掌握面状、线状构造产状要素;水平岩层;倾斜岩层与“V”字形法则;岩层接触关系;不整合接触的类型、识别标志及其构造意义;层理及其识别、面向;利用原生构造判定岩石层顶面与底面;软沉积变形实习六、读水平岩层、倾斜岩层地区地质图第七章:褶皱4学时,掌握褶皱基本形态:背斜与向斜,背形与向形。
赤平投影原理经典实用
•赤平投影原理
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(二）、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理
吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、
东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-
360°方位角刻度。
（2）、两条直径：EW，SN。
（3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东
•赤平投影原理
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例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水 平旋转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤： ❖ 投影平面FD； ❖ 将大圆上若干点沿其所在
纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； ❖ 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上， 拟合大圆弧即为旋转后的 平面D′F′投影。
•赤平投影原理
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例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相
同角度，使老地层ABC大圆
达到新位置，将新位置各点
拟合大圆即可。
•赤平投影原理
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作业：
P230 9、11、12、16、18
•赤平投影原理
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•赤平投影原理
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（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
•赤平投影原理
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（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
实习四 (极射赤平投影使用方法)
上述平面和直线的投影方法，是研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础。
1已知真倾角求视倾角：岩层产状为3000 ∠ 400，求在走 向3350方向直立剖面上的视倾角．
(1)据岩层面产状作其投影弧EHF；
(2)在基圆上数方位角至3350得D’点； (图12-10)
(3)作D’点与圆心O的联线，交EHF大圆弧H’点。H’点为 岩层面与走向3350剖面的交线在下半球的投影，D’H’间的 角距即为3350方向剖面上的视倾角。
(1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线的下半球 赤平投影；
(2) 将点H 转动到E-W直径，沿点H朝圆心方向数900得 辅助点；
（3）过辅助点作經向大圆弧，为两平面的公垂面，两交 线间的夹角为真二面角；
（4）数真二面角的平分角距（不是平分弧线段的长短） 得一点；
(1)已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角。
(2)已知岩层在两方向剖面上的视倾角，求岩层的走向、倾向和 倾角。
(3)求断层面与岩层面交迹线的产状。
(4)已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角。
(5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B轴)的产状。
用吴氏网求构造问题
• 线理、面理的投影 • 面理真倾斜和视倾斜的测算 • 已知两视倾斜，求真倾斜 1.投出两点，求出大圆，再求出真倾斜 2.求出1800的视倾斜 • 线理侧伏和倾伏的测算
2求两平面交线的产状(图12—11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线的下半球 面赤平投影。
(2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
构造地质学实验应用赤平投影方法换算真、视倾角并求岩层厚度
五、方法步骤 参看教材附录中极射赤平投影相关内容。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
• 1. 赤平投影简介 • 2. 赤平投影的基本原理
• 3. 球面投影
• 4. 赤平极射投影 • 5. 赤平极射投影网 • 6. 基本作图方法 • 7. 赤平投影的应用
极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投 影， 主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和
赤平投影网（吴氏网）的制成原理
纬向小圆弧：由一系列走向东西的直立平面的投影小圆弧构成。直立 平面离球心越远，所代表的小圆弧半径角距越小。
吴尔福网
基圆 直径
经线大圆弧
纬线小圆弧
（二）吴氏网和施氏网的主要区别
1）吴氏网上，面积大小相等小圆，投影后成面积不等的 小圆。施氏网上，面积相等的球面小圆，投影后成四级曲线， 面积等于球面小球面积二分之一。 2） 一般求面、线的角距用吴氏网；而研究面、线群统计（极
赤平投影网（吴氏网）的制成原理
经向大圆弧：由一系列过球心，走向南北，倾向东西，倾角0－90度的 平面投影大圆弧构成。
NGS代表270°<30°的平面投影
●
●
●
●(4)纬向小圆弧： A. 由一系列走向东西EW ，不通过球心（只有一个过圆心）的 直立球面小圆投影而成，这些小圆离球心越远，圆弧的半径角距就 越小。 B. 由圆周到圆心0º—90º 。将SN直径、经向大圆和基圆等分， 每小格为2°。 ●(5)各经纬弧的交点： 是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影 经向大圆弧和纬向大圆弧每格成一定比例，这样便构成了一个 网。
赤平投影原理及讲解
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
ﻫ二、极射赤平投影的基本原理(一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括:1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。
2.球面:投影球的表面称为球面。
3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。
当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。
５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。
当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。
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实习三用赤平投影方法换算真倾斜和视倾斜
极射赤平投影的应用举例：根据一个平面上的两个直线求平面产状、真倾斜与视倾斜的互相换算，统计大量面状、线状构造的优势方位。
一、极射赤平投影的基本原理
1．投影要素：以圆球体作为投影工具，进行投影时的各个组成部分。
投影球：以任意长为半径作成的球，投影球表面称面。
赤平面：过投影球心的水平面，即赤平投影面。
基圆：赤平面与投影球面相交的大圆，或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直线。
极射点：球上、下两极的发射点。
2．平面的投影
极射赤平投影：通过球心的平面无限伸展，必与球面相交成一个直径与投影球直径相等的大圆。
该大圆上的各点与极射点（有两个）的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线称为相应大圆的极射赤平投影，简称大圆弧，这也是该平面的极射赤平投影。
分上、下半球投影。
水平大圆、直立大圆的投影。
3．直线的投影
两个点：直立直线、水平直线。
4．投影网――吴氏网与施氏网
以吴氏网为例。
由基圆、经向大圆弧、纬向大圆弧组成。
基圆：标有0︒~360︒的方位角，正北为0︒，正东90︒，正南180︒，正西270︒，用来度量被测量方位的方位角和倾向。
经向大圆弧：经向大圆弧是通过球心、走向南北，分别向西或向东倾斜的平面与球面交线的投影。
这些大圆弧与东西直径线的交点到直径端点（E点和W点）的距离分别代表各平面的倾角值。
纬向大圆弧：纬向大圆弧是不通过球心、走向东西的直立平面与球面交线的投影。
纬向小圆弧分割南北直径的距离与经向大圆弧分割东西直径的距离相等。
施氏网与吴氏网的差别。
二、赤平投影举例
1．投影平面120︒∠30︒；
2．投影直线330︒∠40︒；
3．投影平面90︒∠40︒的法线；
4．求相交两直线构成的平面产状：180︒∠20︒和120︒∠36︒；
5．真倾斜与视倾斜的测算：已知两岩层视倾斜80︒∠15︒、110︒∠32︒，求岩层真倾斜，并求180︒方位剖面上的岩层视倾角。
作业：230页1~11题。