浙江省杭州师大附中11-12学年高一上学期期中考试数学试题

杭师大附中2011学年第一学期高一年级期中考卷
数学试卷
命题：吴锦晓 命题时间：2011年10月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 总分100分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有
一项是符合题目要求的.
1．设集合{}
{}1log
,012
2<=>-=x x B x x A ，则B A 等于（▲ ） A ．{|1}x x <-
B ．{}20<<x x
C ．{}21<<x x
D ．{|11}x x x ><-或
2．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表
示的集合是 ( ▲ ）
A ．{x |－2≤x ＜1}
B ．{x |－2≤x ≤2}
C ．{x |1＜x ≤2}
D ．{x |x ＜2}
3．下列函数：（1）2
y x =; (2)1
2y x =; (3)2x y =; (4)2log y x =.
其中不是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数的有（ ▲ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4．设36log (1)(6)()3
1(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8
()9f n =-，则(4)f n += （ ▲ ）
A ．2
B ．2-
C ． 1
D ．1-
5．函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ▲ ）
A. ()0,+∞
B. )0,+∞⎡⎣
C. ()1,+∞
D. )1,+∞⎡⎣ 6．设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ▲ ）
A ．()|()|f x g x +是偶函数
B ．()|()|f x g x -是奇函数
C ．|()|()f x g x +是偶函数
D ．|()|()f x g x -是奇函数
7．已知10,1<<>>x b a ，以下结论中成立的是（ ▲ ）
A ．x x b
a
)1
()1(> B ．b
a x x > C ．
b x
a x
log
log
> D ．x b
x a
log
log
>
8．长虹网络蓝光电视机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的10000元降到6400元，则这种电视机平均每次降价的百分率是（ ▲ ）
A.10%
B.15%
C.18%
D.20%
9．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为（▲）
A ．[22-
+
B ．(22-
+
C ．[1,3]
D ．(1,3)
10．已知函数()()y f x y g x ==和的定义域及值域均为[,](0)a a a ->常数，其图象如图所示，
则方程[()]0f g x =根的个数为 （ ▲ ）
A ．2
B ． 3
C ．5
D ．6
第Ⅱ卷（非选择题：共60分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，将答案填在题后的横线上。

） 11．设{1,2,3,4}U =,2{|50}M x U x x p =∈-+=,若{2,3}U C M =,则实数p 的值是 ▲
12．已知幂函数()y f x =的图象过2,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭，则()9f ＝____▲_____ 13．函数x
x x x x x f +-+
+-=
2
)
1(65)(的定义域为 ▲ ．
14．设0,()x
x
e
a a f x a
e
>=
+
是R 上的偶函数，则a =________▲________．
15.若函数12
(log )x y a =为减函数，则a 的取值范围是 ▲
16．当a ＞0且a ≠1时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ▲ .
17．关于函数2
2log (23)y x x =-+有以下4个结论:其中正确的有 ▲
① 定义域为(,3](1,);-∞-⋃+∞ ② 递增区间为[1,);+∞
③ 最小值为1; ④ 图象恒在x 轴的上方
三、解答题：本大题共4小题，共39分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分10分） 计算下列各题：
(1) 4
1
6
0.25
3
21648
200549
-
+
--
--（）（）
(2) log 2.56.25＋lg 100
1＋ln （e e ）＋log 2（log 216）
19.（本小题满分9分）
已知函数2
13)(++
-=
x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <=.
（1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.
（2）若全集}4|{≤=x x U ，a =1-，求A C U 及)(B C A U .
20．（本小题满分10分）
已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-，其中(01)a a >≠
且,设
()()()h x f x g x =-．
(1) 判断()h x 的奇偶性，并说明理由；
(2) 若(3)2f =，求使()0h x >成立的x 的集合．
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.
CADBA ADDBD
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分 11．4 12．1
3
13．(0,1)(1,2][3,)+∞ 14．1
15.1
(,1)2 16．(2,2)- 17．②③④
三、解答题：本大题共4小题，共39分。

18．（本小题满分10分）
解：(1)原式=1411113
6
3
3
2
2
4
4
47(23)(22)42214
⨯+⨯-⨯
-⨯-
=22×33+2 — 7— 2— 1 =100
(2)原式=2-2+
4log
232
+=
2
7
19.（本小题满分9分）
解：（1）由题意得{}32≤<-=x x A 由B A ⊆可得：3>a
（2）由题意得{}
432≤<-≤=x x x A C U 或，
{}31)(≤≤-=x x B C A U .
20．（本小题满分10分）
解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.
∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)， ∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．
∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a (1－x)－log a (1＋x)＝g(x)－f(x)＝－
h(x)，
∴h(x)是奇函数． (2)由f(3)＝2，得a ＝2.
此时h(x)＝log 2(1＋x)－log 2(1－x)， 由h(x)>0即log 2(1＋x)－log 2(1－x)>0， ∴log 2(1＋x)>log 2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x 的集合是{x|0<x<1}．
21．(本小题满分10分)
解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1，（2）f(x)在R上单调递增
原不等式化为：f(x2＋2x)>f(4－x)
∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0
∴x>1或x<－4，
∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．。