第14讲 聚类分析
聚类分析
聚类分析聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。
聚类分析内容非常丰富，按照分类对象的不同可分为样品分类（Q-型聚类分析）和指标或变量分类（R-型聚类分析）；按照分类方法可分为系统聚类法和快速聚类法。
1. 系统聚类分析先将n 个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类与类之间的距离。
选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类和其它类（各当前类）的距离，再将距离最近的两类合并。
这样，每次合并减少一类，直至所有的样品都归成一类为止。
系统聚类法直观易懂。
1.1系统聚类法的基本步骤：第一，计算n 个样品两两间的距离 ，记作D= 。
第二，构造n 个类，每个类只包含一个样品。
第三，合并距离最近的两类为一新类。
第四，计算新类与各当前类的距离。
第五，重复步骤3、4，合并距离最近的两类为新类，直到所有的类并为一类为止。
第六，画聚类谱系图。
第七，确定类的个数和类。
1.2 系统聚类方法：1.2.1最短距离法1.2.2最长距离法1.2.3中间距离法1.2.4重心法1.2.5类平均法1.2.6离差平方和法（Ward 法）上述6种方法归类的基本步骤一致，只是类与类之间的距离有不同的定义。
最常用的就是最短距离法。
1.3 最短距离法以下用ij d 表示样品i X 与j X 之间距离，用ij D 表示类i G 与j G 之间的距离。
定义类i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即ij G G G G ij d D j J i i ∈∈=,min设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离是：ij G X G X kr d D j j i i ∈∈=,min ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∈∈∈∈ij G X G X ij G X G X d d q j k i p j k i ,,min ,min min {}kq kp D D ,min = 最短距离法聚类的步骤如下：ij d {}ij d（1）定义样品之间距离，计算样品两两距离，得一距离阵记为)0(D ，开始每个样品自成一类，显然这时ij ij d D =。
聚类分析简介
数据挖掘-聚类分析简介聚类分析是一种无监督学习技术，用于将数据集中的对象（例如数据点或样本）分成相似的组（簇），以便组内的对象相互之间更相似，而不同组之间的对象差异较大。
聚类分析的目标是发现数据中的隐藏模式、结构或群体，并将数据集分成具有相似性质或特征的子集。
以下是聚类分析的详细介绍：聚类的主要步骤：1.选择合适的距离度量：聚类算法需要一种方法来衡量数据点之间的相似性或距离。
常见的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
2.选择聚类算法：选择适合数据和问题的聚类算法。
常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN（基于密度的聚类）、高斯混合模型等。
3.初始化：对于迭代型聚类算法（例如K均值），需要初始化聚类中心或其他参数。
初始值的选择可以影响聚类结果。
4.分配数据点到簇：根据数据点之间的相似性，将每个数据点分配到一个簇中。
不同的算法使用不同的分配策略。
5.更新簇的代表：对于迭代聚类算法，计算每个簇的新代表，通常是簇内所有数据点的平均值。
6.重复迭代：重复步骤4和步骤5，直到满足停止条件，例如簇中心不再改变或达到最大迭代次数。
7.评估聚类结果：使用合适的评估指标来评估聚类的质量。
常用的指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数、互信息等。
常见的聚类算法：1．K均值聚类（K-Means Clustering）：K均值是一种迭代型聚类算法，通过指定簇的数量K来将数据分成K个簇。
它以簇的中心点（均值）作为代表。
2.层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种层次化的聚类方法，可以创建层次化的聚类结构。
它可以是自底向上的凝聚聚类或自顶向下的分裂聚类。
3.DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）： DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，能够识别不规则形状的簇，并能处理噪声数据。
聚类分析方法
聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以将数据集中的对象按照其相似性进行分组，形成若干个簇。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的内在结构，帮助我们更好地理解数据集的特点和规律。
在实际应用中，聚类分析被广泛应用于市场分割、社交网络分析、图像处理等领域。
本文将介绍聚类分析的基本原理、常用方法和应用场景，希望能够帮助读者更好地理解和应用聚类分析。
聚类分析的基本原理是将数据集中的对象划分为若干个簇，使得同一簇内的对象相似度较高，不同簇之间的对象相似度较低。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法和聚类算法。
常用的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等，而常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。
不同的相似性度量方法和聚类算法适用于不同的数据类型和应用场景，选择合适的方法对于聚类分析的效果至关重要。
K均值聚类是一种常用的聚类算法，它通过不断迭代更新簇中心的方式，将数据集中的对象划分为K个簇。
K均值聚类的优点是简单、易于理解和实现，但是它对初始簇中心的选择较为敏感，容易收敛到局部最优解。
层次聚类是另一种常用的聚类算法，它通过逐步合并或分裂簇的方式，构建一棵层次化的聚类树。
层次聚类的优点是不需要事先确定簇的个数，但是它对大数据集的处理效率较低。
DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它能够发现任意形状的簇，并且对噪声数据具有较强的鲁棒性。
不同的聚类算法适用于不同的数据特点和应用场景，我们需要根据具体情况选择合适的算法进行聚类分析。
聚类分析在实际应用中有着广泛的应用场景。
在市场分割中，我们可以利用聚类分析将顾客分为不同的群体，从而制定针对性的营销策略。
在社交网络分析中，我们可以利用聚类分析发现社交网络中的社区结构，从而发现潜在的影响力人物。
在图像处理中，我们可以利用聚类分析对图像进行分割和特征提取，从而实现图像内容的理解和识别。
聚类分析在各个领域都有着重要的应用，它为我们理解和利用数据提供了有力的工具。
聚类分析_精品文档
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
聚类分析
聚类分析专题§引言俗话说，“物以类聚，人以群分”，在自然科学和社会科学等各领域中，存在着大量的分类问题。
分类学是人类认识世界的基础科学，在古老的分类学中，人们主要靠经验和专业知识进行定性的分类，很少利用数学工具进行定量的分类。
随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，这便形成了数值分类学这一学科，之后又将多元分析的技术引入到数值分类学，便又从数值分类学中分离出一个重要分支──聚类分析。
与多元分析的其它分析方法相比，聚类分析方法较为粗糙，理论上还不够完善，正处于发展阶段。
但是，由于该方法应用方便，分类效果较好，因此越来越为人们所重视。
这些年来聚类分析的方法发展较快，内容越来越丰富。
判别分析与聚类分析都是研究事物分类的基本方法，它们有着不同的分类目的，彼此之间既有区别又有联系。
各种判别分析方法都要求对类有事先的了解，通常是每一类都有一个样本，据此得出判别函数和规则，进而可对其它新的样品属于哪一类作出判断。
对类的事先了解和确定常常可以通过聚类分析得到。
聚类分析的目的是把分类对象按一定规则分成若干类，这些类不是事先给定的，而是根据数据的特征确定的。
在同一类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同类里的对象倾向于不相似。
聚类分析能够用来概括数据而不只是为了寻找“自然的”或“实在的”分类。
例如，在选拔少年运动员时，对少年的身体形态、身体素质、生理功能的各种指标进行测试，据此对少年进行分类，分在同一类里的少年这些指标较为相近。
类确定好之后，可以根据各类的样本数据得出选材的判别规则，作为选材的依据。
又如，根据啤酒中含有的酒精成分、纳成分、所含的热量“卡路里”数值，可以对啤酒进行分类。
聚类分析根据分类对象不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析。
Q型聚类分析是指对样品进行聚类，R型聚类分析是指对变量进行聚类。
本章我们主要讨论Q型聚类。
第十四章-聚类分析
也叫快速聚类\动态聚类、逐步聚类、迭代 聚类）（quick cluster method、kmeans model ）
适用于样本量很大的情形，用系统聚类法 计算的工作量极大，作出的树状图也十分复 杂, 不便于分析
1、原理
➢选择初始凝聚点 ➢根据欧氏距离将每个样品归类 ➢各类的重心代替初始凝聚点 ➢根据欧氏距离将每个样品归类，…… ➢直至达到指定的迭代次数或达到终止迭代的 判据要求
8.Mcquitty的相似分析法(Mcquitty's similarity analysis)
9.最大似然估计法(EML)
10.密度估计(density linkage)
11.两阶段密度估计法(two-stage density linkage)等。
4、系统聚类法的性质
➢ 单调性
中间距离法、重心法不具有单调性 ➢ 空间的浓缩与扩张
4、菜单：
Analyze-classify-K means Cluster
5、分析实例(P416 data13-02)
三、Hierarchical Cluster 过程 1、系统聚类的基本思想
➢ 相近的聚为一类(以距离表示，样品聚类) ➢ 相似的聚为一类(以相似系数表示，变量聚类)
2、方法原理
9、共线性问题
对纪录聚类结果有较大的影响 最好先进行预处理
10、变量的标准化
变量变异程度相差非常大时需要进行 标准化后会削弱有用变量的作用
11、异常值
影响较大 还没有比较好的解决办法 应尽力避免
12、分类数
从实用角度讲，2～8类比较合适
13、专业意义
一定要结合专业知识进行分析
二、K-means Cluster 过程
聚类分析(讲课)
68
计算两两相关系数，用 系数作为距离的远近
相关系数
根据前期的调研，研究者认为移动用户应当被 分为3个主要群体，现希望得到相应的定量聚类 结果。
64
看一下统计描述
聚类的原理就是空间中 的距离，测量尺度越高 的，算距离的时候重要 性越大。 该题均值、标准差分布 较大，需要对数据进行 标化处理
看一下统计描述
生成标化后的变量
对标化后的数据聚类
对标化后的数据聚类，并保存聚类成员
几何上可以按空间距离的远近来划分类别
53
方法原理
假定研究对象均用所谓的“点”来表示。
在聚类分析中，一般的规则是将“距离”较小 的点归为同一类，将“距离”较大的点归为不 同的类。
54
方法原理
在右图中可以看到五 个样品应当可能被分 为两组或者三组， C/D组x和y的取值均 偏低，而另三个所在 组x和y的取值均偏高 分为两类或三类都是 可接受的
聚类分析
方法原理
按照个体（记录）的特征将它们分类，使同一类别 内的个体具有尽可能高的同质性，而类别之间则具 有尽可能高的异质性。 为了得到比较合理的分类，首先要采用适当的指标 来定量地描述研究对象之间的联系的紧密程度。
53
方法原理
按照个体（记录）的特征将它们分类，使同一类别 内的个体具有尽可能高的同质性，而类别之间则具 有尽可能高的异质性。 为了得到比较合理的分类，首先要采用适当的指标 来定量地描述研究对象之间的联系的紧密程度。
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K-means Cluster过程
方法特点
要求已知类别数 可人为指定初始中心点 节省运算时间，样本量过大时有必要考虑
聚类分析方法
聚类分析方法
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它可以将相似的数据点分组在一起。
在聚类分析中，数据被分为多个类别，每个类别都包含具有类似特征的数据点。
聚类分析方法有很多种，其中一种是K均值聚类。
K均值聚
类的目标是将数据点分为K个簇，使得每个数据点都属于与
其最近的质心所代表的簇。
首先，在聚类分析中，需要先选择一个初始的簇质心，然后迭代地将每个数据点分配到与其最近的质心所代表的簇中，然后更新簇质心的位置，直到达到收敛。
另一种常见的聚类分析方法是层次聚类。
层次聚类将数据点逐渐合并成一个个的簇，直到所有数据点都属于同一个簇。
层次聚类可以根据不同的相似性度量来合并簇，例如单链接、完全链接或平均链接等。
另外，谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它利用数据点之间的相似性构建一个相似度矩阵，并将其转化为一个图。
然后，通过计算图的特征向量来对数据进行聚类分析。
聚类分析方法还有很多其他的变体和扩展，例如密度聚类、模糊聚类和网格聚类等。
这些方法可以根据具体的问题和数据类型来选择和应用。
总的来说，聚类分析方法是一种无监督学习的方法，可以用于发现数据中的内在结构和模式。
它在很多领域都有广泛的应用，
如市场分析、社交网络分析和生物信息学等。
通过应用聚类分析方法，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
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研究者根据实际问题和经验来综合考虑
K-均值聚类的步骤
第3步：根据确定的K个初始聚类中心，依次计算每个样
本到K个聚类中心的距离欧氏距离，并根据距离最近的
原则将所有的样本分到事先确定的K个类别中
第4步：根据所分成的K个类别，计算出各类别中每个变
量的均值，并以均值点作为新的 K个类别中心。根据新 的中心位置，重新计算每个样本到新中心的距离，并重 新进行分类
聚类分析就是按照对象之间的“相似”程度把对象
进行分类
两种分类方式
聚类分析的“对象”可以是所观察的多个样本，也可以
是针对每个样本测得的多个变量
按照变量对所观察的样本进行分类称为Q型聚类 按照多项经济指标 ( 变量 ) 对不同的地区 ( 样本 ) 进行
分类
按照样本对多个变量进行分类，则称为R型聚类 按照不同地区的样本数据对多个经济变量进行分类
第十四讲 聚类分析
聚类分析
聚类分析的基本原理 层次聚类 K-均值聚类 聚类分析的SPSS实现
什么是聚类分析(cluster analysis) ？
把“对象”分成不同的类别
这些类不是事先给定的，而是直接根据数据的特征
确定的
把相似的东西放在一起，从而使得类别内部的“差
异”尽可能小，而类别之间的“差异”尽可能大
解法，两种方法的运算原理一样，只是方向相反
层次聚类 (合并法)
将每一个样本作为一类，如果是k个样本就分k成类
按照某种方法度量样本之间的距离，并将距离最近的两个
样本合并为一个类别，从而形成了k-1个类别
再计算出新产生的类别与其他各类别之间的距离，并将距
离最近的两个类别合并为一类。这时，如果类别的个数仍 然大于1，则继续重复这一步，直到所有的类别都合并成一 类为止
Ward‘s method( 离差平方和法 )— 使各类别中的离差平
方和较小，而不同类别之间的离差平方和较大
层次聚类 SPSS分析过程
分析->
分类-> 系统聚类
弹出“系统聚类分析”对话框 选择进行聚类分析的变量（变量和标注个案） 设置层次聚类的统计量输出（“统计量”按钮） 设置层次聚类的统计图输出（绘制）
K-均值聚类的步骤
第5步：重复第4步，直到满足终止聚类条件为止 迭代次数达到研究者事先指定的最大迭代次数 新确定的聚类中心点与上一次迭代形成的中心点的最
大偏移量小于指定的量
K- 均值聚类法是根据事先确定的 K 个类别反复迭代直到把
每个样本分到指定的里类别中。类别数目的确定具有一定
的主主观性，究竟分多少类合适，需要研究者对研究问题
度最远的对象分离出去，形成两大类 ( 其中的一类 只有一个对象)
再度量类别中剩余对象之间的距离或相似程度，并
将最远的分离出去，不断重复这一过程，直到所有 的对象都自成一类为止
类间距离的计算方法
Nearest neighbor(最短距离法)—用两个类别中各个数据
点之间最短的那个距离来表示两个类别之间的距离 Furthest neighbor( 最长距离法 )— 用两个类别中各个数
相似性的度量 (样本点间距离的计算方法)
欧氏(Euclidean) 距离 平方欧氏(Squared Euclidean) 距离 Block 距离 切比雪夫(Chebychev)距离 明考斯基(Minkovski)距离
2 ( x y ) i i i 1 p
2 ( x y ) i i i 1
p
p
x
i 1
i
yi
max xi yi
q
x
i 1
p
i
yi
q
层次聚类 (hierarchical cluster)
层次聚类又称系统聚类，目前使用最多的一种方法 事先不确定要分多少类，而是先把每一个对象作为一
类，然后一层一层进行分类
根据运算的方向不同，层次聚类法又分为合并法和分Fra bibliotek同的类
相似性的度量 (变量相似系数的计算方法)
在对变量进行分类时，度量变量之间的相似性常用相
似系数，测度方法有：
夹角余弦
cos xy
x y
i i i i
i
2 2 x y i i
Pearson相关系数
rxy
(x
i i
i
x )( y i y )
i
2 2 ( x x ) ( y y ) i i
总是先把离得最近的两个类进行合并 合并越晚的类，距离越远 事先并不会指定最后要分成多少类，而是把所有可能的
分类都列出，再视具体情况选择一个合适的分类结果
层次聚类 (分解法)
分解方法原理与合并法相反 先把所有的对象 (样本或变量 ) 作为一大类，然后度
量对象之间的距离或相似程度，并将距离或相似程
树状图
能更加直观地反映样品逐步合并的过程
层次聚类在数据编辑窗口的输出
K-均值聚类 (K-means cluster)
层次聚类事先不需要确定要分多少类，聚类过程一层
层进行，最后得出所有可能的类别结果，研究者根据
具体情况确定最后需要的类别。该方法可以绘制出树 状聚类图，方便使用者直观选择类别，但其缺点是计 算量较大，对大批量数据的聚类效率不高
的了解程度、相关知识和经验
K-均值聚类的SPSS分析过程
分析->
分类-> K均值聚类
弹出“K均值聚类分析”对话框
选择进行聚类分析的变量 设置输出及缺失值处理方法 其他设置采用系统默认即可 设置完毕，单击“确定”按钮，等待输出结果
原始数据
标准化后的数据
25
将标准化的数据选入变量框 将要标记的个案选入“个案标记依据框” 聚类数输入“3” 选项框中的统计量3选项全部选中
K-均值聚类事先需要确定要分的类别数据，计算量要
小得多，效率比层次聚类要高，因此，也被称为快速 聚类(quick cluster)
K-均值聚类 (K-means cluster)
需要注意的是：
在运用K-均值聚类方法对数据进行分析时，要考虑到
数据的量纲差异，如果不同变量的数量级相差太大， 就要先对数据进行标准化处理，然后在进行分析。
K-均值聚类的步骤
第1步：确定要分的类别数目K
需要研究者自己确定
在实际应用中，往往需要研究者根据实际问题反复
尝试，得到不同的分类并进行比较，得出最后要分
的类别数量
第2步：确定K个类别的初始聚类中心 要求在用于聚类的全部样本中，选择 K 个样本作为 K
个类别的初始聚类中心
与确定类别数目一样，初始聚类中心的确定也需要
两种聚类没有什么本质区别，实际中人们更感兴趣的通
常是根据变量对样本进行分类(Q型聚类)
按什么分类？
按对象的“相似”程度分类 根据样本的观测数据测度变量之间的相似性程度可以
使用夹角余弦、Pearson 相关系数等工具，也称为相似 系数
变量间的相似系数越大，说明它们越相近
根据变量来测度样本之间的相似程度则使用“距离” 把离得比较近的归为一类，而离得比较远的放在不
据点之间最长的那个距离来表示两个类别之间的距离
Centroid clustering(重心法)—用两个类别的重心之间的 距离来表示两个类别之间的距离
between-groups linkage(组间平均距离法)—SPSS的默认
方法。是用两个类别中间各个数据点之间的距离的平 均来表示两个类别之间的距离
初始聚类中心表
聚类成员分析表
最终聚类中心表
最终聚类中心间距表
方差分析表
每个聚类的样本数统计表
通过 K 均值聚类分析，我们对我国不同地区的能源消耗情
况有了基本的了解，我们可以将不同地区的能源消耗情况
分成3类；其中，第一类地区包含的省市最多，有24个，
第二类和第三类类包含的省市较少，分别为5个和2个。通 过分析，我们也知道每一个地区属于哪一类。
设置输出结果（保存）
其他设置采用系统默认即可 设置完毕，单击“确定”按钮，等待输出结果
“系统聚类分析”对话框
统计量对话框
“绘图”对话框
“保存”对话框
聚类过程表
群集成员统计表
垂直冰柱图
从该图可以看出聚合的具体过程。 应该从下往上看，两个省份之间黄柱所对应的聚类数，即
为两个省份在划分为此聚类数时属于同一类，并且在此以 后一直属于同一类。