2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(六) Word版含解析
2017届高三数学二轮复习高考小题专攻练6解析几何理新人教版
高考小题专攻练 6.解析几何小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )A. B. C.2 D.4【解析】选A.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,所以=2⇒m=.2.点A(,1)为抛物线x2=2py(p>0)上一点,则A到其焦点F的距离为( )A. B.+ C. 2 D.+1【解析】选A.由题意知2p=2,即p=1,则点A到准线的距离为,从而A到其焦点F的距离为.3.设双曲线+=1的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为( )A.x2-5y2=1B.5y2-x2=1C.5x2-y2=1D.y2-5x2=1【解析】选D.抛物线x2=4y的焦点坐标为(0，1)，则双曲线的焦点在y轴上，从而b>0，a<0，则有解得a=-，b=.4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交该抛物线于A,B两点,点A在第一象限,若=3,则直线l的斜率为( )A.1B.C.D.2【解析】选 D.由题可知焦点F(1,0),设点A(x A,y A),B(x B,y B),由=3,则x A=2,即A(2,2),故直线l斜率为2.5.过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,则满足=6的直线l有( )A.4条B.3条C.2条D.1条【解析】选B.当直线l的倾斜角为90°时,=6;当直线l的倾斜角为0°时,=2<6.故当直线l适当倾斜时,还可作出两条直线使得=6.6.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是( )A. B. C.或 D.或【解析】选D.依题意可知m=±=±4,当m=4时,曲线为椭圆,a=2,b=1,则c=,e==,当m=-4时,曲线为双曲线,a=1,b=2,c=,则e=.7.P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,F1,F2是焦点,PF1与渐近线平行,∠F1PF2=90°,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【解析】选D.tanα=,所以sinα=,cosα=,所以sinβ=cosα=,=,所以=,所以2a=b,所以e=.8.椭圆+=1的焦距为2,则m的值是( )A.6或2B.5C.1或9D.3或5【解析】选D.由题意可得:c=1.①当椭圆的焦点在x轴上时,m-4=1,解得m=5.②当椭圆的焦点在y轴上时,4-m=1,解得m=3.则m的值是:3或5.9.已知双曲线-=1的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为( )A. B. C. D.【解析】选C.e2===,所以3a2+3b2=4a2,所以3b2=a2,两渐近线方程y=±x=±x,一条渐近线的斜率k=,故两渐近线夹角为.10.已知双曲线x2-=1与抛物线y2=8x的一个交点为P,F为抛物线的焦点,若=5,则双曲线的渐近线方程为( )A.x±y=0B.x±y=0C.2x±y=0D.x±2y=0【解析】选B.设P(x0,y0),根据抛物线的焦半径公式:=x0+=x0+2=5,所以x0=3,=24,代入双曲线的方程,9-=1,解得:m=3,所以,双曲线方程是x2-=1,渐近线方程是y=±x.11.已知圆(x+1)2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q 使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为( )A.[-1，1]B.[-2，2]C. D.【解析】选D.因为圆(x+1)2+y2=4的圆心为C(-1，0)，半径为2，过P点向圆作切线PQ′，则sin∠CPQ′=，显然当|CP|最小即CP⊥l时，∠CPQ′最大.只需此时∠CPQ′≥30°，则圆上一定存在点Q，使得∠CPQ=30°，所以≥sin 30°=，所以|CP|≤4，所以≤4，解得0≤m≤，故实数m的取值范围为.12.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且=p,则双曲线的离心率为( )A. B.2+ C.1+ D.【解析】选C.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线方程为x=-,因为准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,所以c=;因为点M为这两条曲线的一个交点,且=p,所以M的横坐标为,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为±p,将M的坐标代入双曲线方程,可得-=1,所以a=p,所以e==1+.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.有下列五个命题:(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是椭圆.(2)过M(2,0)的直线L与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2中点为P,设直线L的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于-.(3)“若-3<m<5,则方程+=1是椭圆”.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,则能使∠F1PF2=的点P的个数为0个.(5)“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的必要不充分条件. 其中真命题的序号是________.【解析】(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是线段F1F2,不是椭圆,是假命题.(2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2中点P(x0,y0),由于+=1,+=1,相减可得:+(y2+y1)(y2-y1)=0化为x0+k1·2y0=0,所以1+2k1k2=0,因此k1k2等于-,是真命题.(3)方程+=1是椭圆⇔解得-3<m<5,m≠1,因此“若-3<m<5,则方程+=1是椭圆”是假命题.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,取椭圆的短轴端点P(0,),则∠F1PF2为最大角,而tan∠F1PO==<1,所以0<∠F1PO<,所以0<∠F1PF2<,因此能使∠F1PF2=的点P的个数为0个,是真命题.(5)对于直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0,对m分类讨论:当m=0时,两条直线分别化为:2x+1=0,-2x+2y-3=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m=-2时,两条直线分别化为:-2y+1=0,-4x-3=0,此时两条直线垂直,因此m=-2;当m≠0,-2时,由两条直线垂直可得:-×=-1,解得m=1.综上可得:此两条直线垂直的充要条件为:m=-2或1,因此“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的充分不必要条件.是假命题.综上可得:真命题为(2)(4).答案:(2)(4)14.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为,过原点O且倾斜角为的直线l 与椭圆E相交于A,B两点,若△AFB的周长为4+,则椭圆方程为________________.【解析】由离心率为可得a=2b,椭圆方程可化为:x2+4y2=a2,将l:y=x代入得,=a,由椭圆对称性,△AFB的周长=2a+=2a+4,可得a=2.故椭圆方程为+y2=1.答案:+y2=115.已知直线l:x-y+1=0与抛物线C:x2=4y交于A,B两点,点P为抛物线C上一动点,且在直线l下方,则△PAB的面积的最大值为________________.【解析】由题意知:当抛物线过点P的切线与直线l平行时,△PAB的面积最大,设点P(x0,y0),由x2=4y得:y=x2,y′=x,所以x0=1,解得:x0=2,所以y0==1,所以P(2,1),点P到直线l的距离d==,由消去y,得:x2-4x-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,x1x2=-4,所以=·=·=8,所以△PAB的面积的最大值是··d=×8×=4.答案:416.椭圆+=1(a>0,b>0)的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b),C(0,-b)分别为其三个顶点.直线CF与AB交于点D,若椭圆的离心率e=,则tan∠BDC=____________.【解析】由题意得离心率e==,则设c=m,a=2m(m>0),由a2=b2+c2得,b2=a2-c2=3m2,解得b=m,由图可知,∠DFA=∠CFO,且∠BDC=∠BAO+∠DFA,所以∠BDC=∠BAO+∠CFO,又tan∠BAO===,tan∠CFO===,则tan∠BDC=tan(∠BAO+∠OFC)===-3.答案:-3。
2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(十) 含解析
高考小题标准练(十)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝( ) A ．M ∩N B ．M ∪NC ．∁R (M ∩N )D ．∁R (M ∪N )解析：M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{x |x ≤－3}，所以M ∪N ＝{x |x <1}，∁R (M ∪N )＝{x |x ≥1}．故选D.答案：D2．已知复数z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i(i 是虚数单位，x ∈R )，若z 1·z 2∈R ，则实数x ＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2解析：由z 1·z 2＝x －2＋(x ＋2)i ∈R ，可知x ＋2＝0，所以x ＝－2，故选B.答案：B3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n解析：垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故选D.答案：D4．设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点解析：f (x )＝x e x ，f ′(x )＝e x (x ＋1)，e x >0恒成立．令f ′(x )＝0，解得x ＝－1.当x <－1时，f ′(x )<0，函数单调递减；当x >－1时，f ′(x )>0，函数单调递增，所以x ＝－1为f (x )的极小值点，故选D.答案：D5．如图是一个算法的程序框图．若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是( )A ．t >4?B ．t <4?C ．t >3?D ．t <3?解析：执行循环如下：i ＝2，t ＝1，s ＝12；i ＝3，t ＝2，s ＝12＋16＝23；i ＝4，t ＝3，s ＝23＋112＝34；i ＝5，t ＝4，s ＝34＋120＝45，此时满足输出条件，故填“t <4？”．故选B. 答案：B6．从1,2,3,4,5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：取出两个数字后剩下的数是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5，共10种情形，其中和是奇数的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5，共4种情形，所以所求概率为0.4.故选B.答案：B7．将函数f (x )＝cos2x 的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称 B ．在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，为奇函数 C ．在⎝⎛⎭⎫－3π8，π8上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎫3π8，0对称解析：由条件可得g (x )＝cos2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x ，则其对称轴为2x ＝k π＋π2，即x ＝k 2π＋π4(k ∈Z )，故选项A 错误；由2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2，即k π－π4≤x ≤k π＋π4(k ∈Z )，且g (x )为奇函数，故选项B 正确，选项C 错误，又对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，0，故选项D 错误．故选B.答案：B8．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为( )A.32 B ．1 C.52 D.12解析：由三视图可知，该几何体是一个正六棱锥，其底面是边长为1的正六边形，侧棱长为2，高为22－12＝3，此即为侧视图三角形的高．又侧视图三角形的底边长为21－⎝⎛⎭⎫122＝3，故侧视图的面积为S ＝12×3×3＝32.故选A. 答案：A9．在四面体S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，则该四面体外接球的表面积是( )A ．7πB ．8π C.28π3 D.32π3解析：因为SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，所以△ABC 为等边三角形，由正弦定理得△ABC 的外接圆的半径r ＝22sin60°＝233.又因为SA ⊥平面ABC ，SA ＝2，所以四面体外接球的半径的平方R 2＝⎝⎛⎭⎫2332＋⎝⎛⎭⎫222＝73.其表面积是4πR 2＝28π3.故选C. 答案：C10．设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立．如果实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，m >3， 则m 2＋n 2的取值范围是( )A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49)解析：因为对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立，所以f (x )＝－f (2－x )．因为f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，所以f (m 2－6m ＋23)<f (2－n 2＋8n )．因为f (x )是定义在R 上的增函数，所以m 2－6m ＋23<2－n 2＋8n ，即(m －3)2＋(n －4)2<4.又因为(m －3)2＋(n －4)2＝4表示圆心坐标为(3,4)，半径为2的圆，所以(m －3)2＋(n －4)2＝4(m >3)内的点到原点距离的取值范围为(32＋22，5＋2)，即(13，7)．又m 2＋n 2表示(m －3)2＋(n －4)2＝4内的点到原点距离的平方，所以m 2＋n 2的取值范围是(13,49)．故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知数列{a n }中，a n ＝－n 2＋λn ，且{a n }是递减数列，则实数λ的取值范围是__________．解析：由{a n }是递减数列⇒a n ＋1－a n <0对任意n ∈N *成立，所以有a n ＋1－a n ＝－(n ＋1)2＋λ(n ＋1)＋n 2－λn ＝λ－2n －1<0，所以λ<2n ＋1对任意n ∈N *成立，故实数λ的取值范围是λ<3.答案：(－∞，3)12．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为__________．解析：因为正六边形周长为3，则边长为12，故其主对角线为1，从而球的直径2R ＝(3)2＋12＝2，所以R ＝1，所以球的体积V ＝4π3. 答案：4π313．设A ，B 为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝λ(a >0，b >0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点．已知向量m ＝(1,0)，|AB →|＝6，AB →·m |m |＝3，则双曲线的离心率e ＝__________. 解析：由题意cos 〈m ，AB →〉＝m ·AB →|m |·|AB →|＝36＝12，所以直线AB 与x 轴正方向夹角为60°.当λ>0时，b a ＝tan60°＝3，即b ＝3a ，c ＝2a ，e ＝2；当λ<0时，a b＝tan60°＝3，即a ＝3b ，c ＝2b ，e ＝2b 3b＝233. 答案：2或23314．设向量a 与b 的夹角为θ，若a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos θ＝__________.解析：b ＝a ＋(2b －a )2＝3×1＋2×32＝(1,2)，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝(3，3)·(1，2)32×5＝31010. 答案：3101015．已知圆C 与直线x －y －4＝0及x －y ＝0都相切，且圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为__________．解析：设圆心C 的坐标为C (a ，－a )，由题意知|a ＋a －4|2＝|2a |2，解得a ＝1，所以r ＝|2a |2＝2，所以圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋1)2＝2。
2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(五) 含解析
高考小题标准练(五)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}解析：A ＝(0,2)，B ＝(－∞，1)，图中阴影部分表示A ∩∁U B ＝[1,2)．故选B.答案：B2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是( )① ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥n n ⊂α⇒m ⊥α ② ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ⊂β⇒α⊥β ③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αn ⊥α⇒m ∥n ④ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂βα∥β⇒m ∥n . A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④解析：对于①，若某直线垂直于平面内的一条直线不能判断该直线与平面是否垂直，故①错误；对于②，平面β经过平面α的一条垂线a ，故α⊥β.故②正确；对于③，垂直于同一个平面α的两条直线m ，n 互相平行．故③正确；对于④，两平面平行不能得出两平面内的所有直线都互相平行，故④错误．故选B.答案：B3．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则边BC 上的高等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋394解析：设AB ＝c .在△ABC 中，由余弦定理知AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ，即7＝c 2＋4－2×2×c ×cos60°，化简得c 2－2c －3＝0，即(c －3)(c ＋1)＝0.又c >0，所以c ＝3.设边BC 上的高等于h ，由三角形面积公式S △ABC ＝12AB ·BC ·sin B ＝12BC ·h ，得12×3×2×sin60°＝12×2×h ，解得h ＝332.故选B. 答案：B4．若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析：由侧视图的定义得知，故选B.答案：B5．若椭圆C 1：x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1>b 1>0)和椭圆C 2：x 2a 22＋y 2b 22＝1(a 2>b 2>0)的焦点相同且a 1>a 2.给出如下四个结论：①椭圆C 1和椭圆C 2一定没有公共点 ②a 21－a 22＝b 21－b 22 ③a 1a 2>b 1b 2④a 1－a 2<b 1－b 2. 其中所有正确结论的序号是( )A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③解析：由解方程或画图均易知①正确；因为共焦点，所以a 21－b 21＝a 22－b 22，即a 21－a 22＝b 21－b 22，故②正确；因为a 1>a 2，c 1＝c 2，所以e 1<e 2，而b 1a 1＝1－e 21，b 2a 2＝1－e 22，所以b 1a 1>b 2a 2，即b 1b 2>a 1a 2，故③错误；由a 21－a 22＝b 21－b 22得a 1－a 2b 1－b 2＝b 1＋b 2a 1＋a 2<1，即a 1－a 2<b 1－b 2，故④正确．故选C.答案：C6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n .若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200＝( )A ．100B ．101C ．200D ．201解析：由平面上三点A ，B ，C 共线的充要条件为OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，当且仅当a 1＋a 200＝1，所以S 200＝200×(a 1＋a 200)2＝100.故选A. 答案：A7．设函数f (x )＝x ln x .若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( )A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln2 解析：因为f ′(x )＝(x ln x )′＝ln x ＋1，所以f ′(x 0)＝ln x 0＋1＝2，解得x 0＝e.故选B. 答案：B8．若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a <－1}B ．{a ||a |≤1}C ．{a ||a |<1}D ．{a |a ≥1}解析：利用数形结合的方法可求解．令y ＝|x |，y ＝ax ，则画图可知|a |≤1.故选B. 答案：B9．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，右焦点为F (c,0)．方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)( )A ．必在圆x 2＋y 2＝2内B ．必在圆x 2＋y 2＝2上C ．必在圆x 2＋y 2＝2外D ．以上各种情况都有可能解析：由已知条件可得e ＝c a ＝12，即a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2.方程ax 2＋bx －c ＝0有两个实数根等价于Δ＝b 2＋4ac ＝3c 2＋8c 2＝11c 2>0，所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－b a 2－2⎝⎛⎭⎫－c a ＝⎝⎛⎭⎫－3c 2c 2－2⎝⎛⎭⎫－c 2c ＝34＋1＝74<2，故点P (x 1，x 2)必在圆x 2＋y 2＝2内，故选A. 答案：A10.已知函数y ＝f (x )(x ∈R 且x ≠2n ，n ∈Z )是周期为4的函数，其部分图象如右图，给出下列命题：①f (x )是奇函数 ②|f (x )|的值域是[1,2)③关于x 的方程f 2(x )－(a ＋2)f (x )＋2a ＝0(a ∈R )必有实根 ④关于x 的不等式f (x )＋kx ＋b ≥0(k ，b ∈R 且k ≠0)的解集非空．其中正确命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：命题①②显然正确；命题③的方程为[f (x )－2][f (x )－a ]＝0，故f (x )＝2或f (x )＝a .而f (x )＝2无解，当x ∉[1,2)∪(－2，－1]时，f (x )＝a 无解，故命题③错误；由于k ≠0，所以kx ＋b ≥2必有解，f (x )＋kx ＋b >－2＋kx ＋b ≥0的解集非空，故命题④正确．所以正确命题有3个．故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11.右图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为__________．解析：利用几何概型知S 阴影＝138300×5×2＝235. 答案：23512．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与直线l ：x ＋3y ＝0垂直，C 的一个焦点到l 的距离为1，则双曲线C 的方程为__________．解析：因为双曲线的一条渐近线与直线x ＋3y ＝0垂直，所以双曲线的渐近线的斜率为3，则b a ＝3，① 由题意知双曲线的焦点在x 轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距离公式，得|c |1＋3＝1，所以c ＝2，即a 2＋b 2＝4，② 联立①②，解得a 2＝1，b 2＝3，所以双曲线的标准方程为x 2－y 23＝1. 答案：x 2－y 23＝1 13．读下边的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出的结果是__________．解析：因为m ＝4，n ＝6，当i ＝3时，a ＝m ×i ＝4×3＝12，此时6整除12，故输出的结果是(12,3)．答案：(12,3)14．已知曲线C 的方程为x 2m 2＋y 2n 2＝1，其中m ，n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A 为“方程x 2m 2＋y 2n 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆”，那么P (A )＝__________. 解析：试验中所含基本事件个数为36，若想表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，去掉6种可能．而椭圆焦点在x 轴上，则m >n ，焦点在x 轴上和在y 轴上个数相同，均为15个，因此P (A )＝1536＝512. 答案：51215．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)，q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为_____________________________．解析：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}，B ＝{x |x 2＋2x －8>0}＝{x |x <－4或x >2}．因为綈p 是綈q 的必要不充分条件，所以A ⊆B 且A ≠B ，所以3a ≥2或a ≤－4.又a <0，所以a ≤－4.答案：(－∞，－4]。
2017年新课标Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π7.设x、y满足约束条件2+330233030x yx yy-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y=+的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F 的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为B. C. D.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，学|科网其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。
2017年高考(全国新课标)数学(文)大二轮复习(检测)专题整合突破专题六解析几何2-6-1a含答案
一、选择题1．[2015·湖南岳阳一模］已知圆C:x2＋（y－3）2＝4,过A(－1,0）的直线l与圆C相交于P，Q两点．若|PQ｜＝2错误!，则直线l的方程为（)A．x＝－1或4x＋3y－4＝0B．x＝－1或4x－3y＋4＝0C．x＝1或4x－3y＋4＝0D．x＝1或4x＋3y－4＝0答案B解析当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k（x＋1)，由|PQ｜＝2错误!，则圆心C到直线l的距离d＝错误!＝1，解得k＝错误!，此时直线l的方程为y＝错误!（x＋1)．故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.2．[2016·重庆测试］已知圆C：(x－1)2＋（y－2)2＝2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y＝2x＋b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b＝（)A．－错误!B．±错误!C．－错误!D．±错误!答案D解析本题考查圆的性质、点到直线的距离公式与数形结合思想．依题意圆心C 的坐标为（1,2），则圆心C 到y 轴的距离为1，由圆的对称性可知，若直线2x －y ＋b ＝0分得圆C 内部的一部分面积也为S ，则圆心C (1,2)到直线2x －y ＋b ＝0的距离等于1，于是有错误!＝1,解得b ＝±错误!，故选D.3．［2016·南昌一模］已知点P 在直线x ＋3y －2＝0上，点Q 在直线x ＋3y ＋6＝0上,线段PQ 的中点为M （x 0，y 0)，且y 0<x 0＋2，则错误!的取值范围是( ）A 。
错误!B 。
错误! C.错误!D.错误!∪（0，＋∞)答案 D解析 本题考查点到直线的距离、直线的斜率．由题意得错误!＝｜x 0＋3y 0＋6｜10，整理得x 0＋3y 0＋2＝0.又y 0〈x 0＋2,设错误!＝k OM ,如图，当点位于线段AB (不包括端点）上时,k OM 〉0,当点位于射线BN (不包括端点B )上时，k OM <－13，所以错误!的取值范围是错误!∪（0，＋∞)，故选D.4．［2016·金版原创四］倾斜角互补的直线l1：m1x－y＋1－m1＝0，l2:m2x－y＋1－m2＝0分别被圆O：x2＋y2＝4所截得的弦长之比为错误!，则m1m2＝（)A．－9或－错误!B．9或错误!C．－9 D．－错误!答案A解析本题考查直线与圆的位置关系．由题可知两条直线斜率分别为m1,m2，又两直线的倾斜角互补，所以斜率互为相反数，即m1＋m2＝0，被圆O：x2＋y2＝4所截得的弦长之比为错误!＝错误!，化简得3m错误!－10m1＋3＝0，解得m1＝错误!或3，所以m1m2＝－m错误!＝－错误!或－9，故选A。
2017届高三数学(文)二轮(新课标)专题复习高考小题标准练(三)含解析
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高考小题标准练（三）满分80分，实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。
复数z=2−i 2+i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ）A.第一象限B.第二象限 C 。
第三象限 D 。
第四象限 【解析】选D.z=2−i2+i =(2−i)2(2+i)(2−i) =3−4i 5=35—45i,在复平面内对应的点(35,−45)在第四象限。
2.已知集合A=｛x ｜x 2—2x+a>0},且1∉A,则实数a 的取值范围是 ( ）A 。
（-∞，1] B.[1,+∞） C.[0，+∞） D 。
(-∞，—1）【解析】选A.因为1∉A,所以1—2+a ≤0，则a ≤1.3。
已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，且l ∥α，则下列命题正确的 是 （ ）A.若l ∥m ，则m ∥α B 。
若m ∥α，则l ∥m C.若l ⊥m,则m ⊥α D.若m ⊥α,则l ⊥m【解析】选D.由l ∥α,l ∥m ，可得m ⊂α或m ∥α，A 不正确;由l ∥α，m ∥α，可得l ∥m 或l ，m 相交或l ，m 互为异面直线,B 不正确;由l ∥α，l ⊥m ，可得m ∥α或m ，α相交,C 不正确; 由l ∥α，m ⊥α,可得l ⊥m,D 正确.4。
等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 6=12，则S 7的值是 （ ）A.21 B 。
24 C.28 D 。
7【解析】选C 。
因为a 2+a 4+a 6=3a 4=12,所以a 4=4，所以S 7=a 1+a72×7=7a 4=28.5。
已知不等式组{x +y ≤2,x ≥0,y ≥m表示的平面区域的面积为2，则x +y+2x+1的最小值为 （ )A 。
2017届高三数学(文)二轮(新课标)专题复习高考小题标准练(五)Word版含解析
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高考小题标准练(五)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={-1,0,1,2}和N={0,1,2,3}的关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示的集合是( )A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2,3}【解析】选C.由图可知阴影部分对应的集合为M∩N,因为M={-1,0,1,2}和N={0,1,2,3},所以M∩N={0,1,2}.2.已知复数z=,则z·= ( )A.1-iB.2C.1+iD.0【解析】选B.z==1+i,则z·=(1+i)(1-i)=2.3.已知<α<π,sinα=,则tanα= ( )A. B.- C.2 D.-2【解析】选D.由题意得cosα=-=-,所以tanα==-2.4.设a,b∈R,则“l og2a>l og2b”是“2a-b>1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“l og2a>l og2b”等价于“a>b>0”,“2a-b>1”等价于“a>b”.5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为( )A.24里B.12里C.6里D.3里【解析】选C.记每天走的路程里数为{a n},易知{a n}是公比q=的等比数列,s6=378,s6==378,所以a1=192,所以a6=192×=6.6.甲、乙两名同学参加某项技能比赛,7名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示,可判断( )A.甲成绩稳定且平均成绩较高B.乙成绩稳定且平均成绩较高C.甲成绩稳定,乙平均成绩较高D.乙成绩稳定,甲平均成绩较高【解析】选D.由题意得,==,===89,显然>,且从茎叶图来看,甲的成绩比乙的成绩离散程度大,说明乙的成绩较稳定.7.在△ABC中,D为BC的中点,O在AD上且AO=AD,AB=2,AC=6,则·= ( )A.2B.5C.D.4【解析】选D.由题意可知===(+),又=-,所以·=(-)·(+)=(-)=(36-4)=4.8.如图所示的程序框图中,e是自然对数的底数,则输出的i的值为(参考数值:l n2016≈7.609) ( )A.5B.6C.7D.8【解析】选D.由e i≥2016得i≥l n2016,而l n2016≈7.609,则输出的i 的值为8.9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.πa3【解析】选A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的,其中圆锥的底面圆的半径为a,高为2a,所以该几何体的体积V=×πa2×2a×=.10.已知椭圆C:+=1,点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l 交椭圆C于不同的两点A,B,则△AOB的面积的最大值为( )A.1B.C.2D.2【解析】选C.由直线l∥OM,可设直线l的方程为y=x+m(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),将直线l的方程代入椭圆C的方程得,x2+2mx+2m2-4=0,则Δ=(2m)2-4(2m2-4)>0,即m∈(-2,2)且m≠0,x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,所以S△|m|·|x1-x2|=|m|·=|m|= AOB=≤=2,当且仅当m2=4-m2,即m=±时,△AOB的面积取得最大值,且最大值为2.11.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则ab的最大值为( )A.1B.C.D.2【解析】选C.不等式组所表示的可行域如图所示,当平行直线系ax+by=z过点A(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值,z最大值=4a+6b=12,因为4a+6b=12≥2,所以ab≤.12.已知函数f(x)=若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N*),且{a n}是递减数列,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.【解析】选C.由已知可得1-2a<0,0<a<1,且a12=17-24a>a13=1,解得<a<.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)=e x-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=x 垂直的切线,则实数m的取值范围是__________.【解析】由题意可知f′(x)=e x-m,存在x使得e x-m=-2有解,则m=e x+2有解,e x+2>2,知m>2成立.答案:(2,+∞)14.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-a,1),B(a,-1)且a>0,若圆C 上存在点P,使得∠APB=90°,则a的最大值为________.【解析】当∠APB=90°时,点P的轨迹是以AB为直径的圆O,由题意可得圆C与圆O有公共点,O(0,0)为AB的中点,圆O的半径为,所以|CO|=5∈[-1,+1],解得4≤≤6,15≤a2≤35,a>0,则≤a≤,即a的最大值是.答案:15.已知三棱锥P-ABC的底面是边长为6的正三角形,PA=PB=PC=4,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为________.【解析】设三棱锥P-ABC的外接球的球心为O,在底面ABC内的投影为O′,则O′为三角形ABC的内心,且OO′的延长线经过点P,则由题意得PO′=2,所以三棱锥P-ABC的外接球的半径R满足R2=(R-2)2+(2)2,解得R=4,则外接球的表面积S=4πR2=64π.答案:64π16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若其面积S=,则cosA=________.【解析】因为b2+c2-a2=2bccosA,由S=得b2+c2-a2=16S,即2bccosA=16×bcsinA,cosA=4sinA,所以cosA=.答案:关闭Word文档返回原板块。
2017届高三数学(文)二轮(新课标)专题复习高考大题分层练6Word版含解析
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高考大题分层练6.解析几何、函数与导数(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.在平面直角坐标系xOy中,动点P到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.(1)求点P的轨迹E的方程.(2)过点F任作直线l,交曲线E于A,B两点,交直线x=-1于点C,M是AB的中点,求证:·=·.【解析】(1)依题意,点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=-1的距离相等,所以点P的轨迹E是以F为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线,所以E的方程为y2=4x.(2)根据对称性只考虑AB的斜率为正的情形,设点A,B,M,F在准线上的投影分别为A1,B1,N,H,要证·=·,就是要证=,只需证=,即证·=·…①,设直线AB的方程为x=my+1,代入y2=4x,得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m…②,y1y2=-4…③,在x=my+1中,令x=-1,得y=,即C,因此,要证①式成立,只需证:(y1-y c)·(y2-y c)=·(-y c)只需证:y1y2-y c=0…④,由②③两式,可知y1y2-y c=-4-2m=0,所以④式成立,所以原命题获证.2.已知函数f(x)=(2x-1)e x,g(x)=ax-a(a∈R).(1)若y=g(x)为曲线y=f(x)的一条切线,求实数a的值.(2)已知a < 1,若关于x的不等式f(x)<g(x)的整数解只有一个x0, 求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)的定义域为R,f′(x)=e x(2x+1),设切点(x 0,(2x0-1)),则切线的斜率f′(x0)=(2x0+1),所以切线方程为:y-(2x 0-1)=(2x0+1)(x-x0),因为y=g(x)恒过点(1,0),斜率为a,且为y=f(x)的一条切线,所以0-(2x 0-1)=(2x0+1)(1-x0),所以x 0=0或,由a=(2x0+1),得a=1或a=4.(2)令F(x)=e x(2x-1)-ax+a,x∈R,F′(x)=e x(2x+1)-a,当x≥0时,因为e x≥1,2x+1≥1,所以e x(2x+1)≥1,又a<1,所以F′(x)>0,所以F(x)在(0,+∞)上递增,因为F(0)=-1+a<0,F(1)=e>0,则存在唯一的整数x0=0使得F(x0)<0, 即f(x0)<g(x0);当x<0时,为满足题意,只需F(x)在(-∞,0)上不存在整数使F(x)<0,即F(x)在(-∞,-1]上不存在整数使F(x)<0,因为x≤-1时,所以e x(2x+1)<0,①当0≤a<1时,F′(x)<0,所以F(x)在(-∞,-1]上递减,所以当x≤-1时,F(x)≥F(-1)=-+2a≥0,得a≥,所以≤a<1;②当a<0时,F(-1)=-+2a<0,不符合题意.综上所述,≤a<1.关闭Word文档返回原板块。
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高考小题标准练(六)
时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________
一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A ＝{x |y ＝1－x }，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，1] B ．[0，＋∞) C ．(0,1) D ．[0,1]
解析：由A ＝(－∞，1]，B ＝[0，＋∞)，则A ∩B ＝[0,1]．故选D. 答案：D
2．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2
x
的零点所在的大致区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2，e)
D ．(3,4)
解析：由于f (1)＝ln2－21<0，f (2)＝ln3－1>0，由根的存在定理得函数f (x )＝ln(x ＋1)－2
x
的
零点所在的大致区间是(1,2)．故选B.
答案：B
3．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是( )
A ．1 cm 3
B ．2 cm 3
C ．3 cm 3
D ．6 cm 3
解析：由正视图、俯视图可知该三棱锥底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1
和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为13×1
2
×1×2×3＝1(cm 3)．故选
A.
答案：A
4．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )．记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝( )
A ．f (x )
B ．－f (x )
C ．g (x )
D ．－g (x )
解析：根据题意，(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x 的左边都是偶函数，求导后都是奇函数．现在f (x )是偶函数，根据上面的推导，所以其导函数g (x )是奇函数，故g (－x )＝－g (x )，故选D.
答案：D
5．已知点P (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，2x －y ≤0，
kx －y ＋1≥0
的一个动点，z ＝|x ＋y |，若对满足条件的
任意点P 都有z ≤3，则实数k 的取值范围是( )
A ．[－1,1]
B ．(－∞，1]
C ．[0,3]
D ．(－∞，1]∪[3，＋∞)
解析：令u ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋u .由题意可知u ≥0.
当－1≤k <2时(如图1)，将y ＝2x 与y ＝kx ＋1的交点为⎝⎛⎭
⎫12－k ，2
2－k 代入y ＝－x ＋u 得
z max ＝u max ＝12－k ＋22－k ＝3
2－k
≤3，即k ≤1，所以－1≤k ≤1；
当k <－1时(如图2)，z max ＝u max ＝1，满足题意；
当k ≥2时(如图3)，区域为不封闭区域，不存在最大值．故k 的取值范围是k ≤1.故选B.
答案：B
6．设平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，已知(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →
)＝0，则△ABC 是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
解析：由(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0，得|AB →|2－|AC →|2＝0，所以|AB →|＝|AC →
|.故△ABC 为等腰三角形．故选A.
答案：A
7．若函数y ＝2cos(2x ＋φ)是奇函数，且在区间⎝⎛⎭
⎫0，π
4上是增函数，则实数φ可能是( ) A ．－π
2 B ．0
C.π
2
D ．π 解析：由函数为奇函数得2cos(－2x ＋φ)＝－2cos(2x ＋φ)，化简得cos2x cos φ＝0恒成立，
故cos φ＝0，所以φ＝k π＋π
2
，k ∈Z .当k 为偶数时，y ＝－2sin2x 在区间⎝⎛⎭⎫0，π4上为减函数；当k 为奇数时，y ＝sin2x 在区间⎝⎛⎭
⎫0，π
4上为增函数，故选A. 答案：A
8．从分别写有1,2,3,4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是( )
A.13
B.12
C.16
D.34
解析：四张卡片中随机取出两张卡片上的数字之积有6个基本事件：
1×2,1×3,1×4,2×3,2×4,3×4，只有1×3满足，故数字之积是奇数的概率是1
6
.故选C.
答案：C
9．数列{a n }的前n 项和为S n .若数列{a n }的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，1
5
，
25，35，45，…，1n ，2
n ，…，n －1n
，…有如下运算和结论： ①a 23＝38 ②S 11＝31
6
③数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…是等比数列
④数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…的前n 项和为T n ＝n 2＋n
4
⑤若存在正
整数k ，使S k <10，S k ＋1≥10，则a k ＝5
7
.
其中正确的运算结果或结论的个数是( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．1
解析：由题意可得a 23＝28，①错误；S 11＝12＋13＋…＋16＝31
6
，②正确；可求出③中数列
的通项公式为n
2，③错误；由此可求出该数列前n 项和为T n ＝n 2＋n 4
，④正确；可验证⑤也正
确．故选B.
答案：B 10．已知直线l 经过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F ，且与抛物线交于P ，Q 两点，由点P ，Q 分别向准线引垂线PR ，QS ，垂足分别为R ，S .若|PF |＝a ，|QF |＝b ，M 为RS 的中点，则|MF |＝( )
A ．a ＋b B.1
2
(a ＋b )
C ．ab D.ab
解析：易证∠RFS ＝90°，故|MF |＝12|RS |＝1
2
(a ＋b )2－(a －b )2＝ab .故选D.
答案：D
二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)
11．已知椭圆x 24＋y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，点P 为椭圆上一点，则当P A 1→·PF 2
→
取得最小值时，|P A →1＋PF 2→
|的值为__________．
解析：设点P (x ，y )，则P A 1→＝(－2－x ，－y )，PF 2→＝(1－x ，－y )，从而P A 1→·PF 2→
＝(1－x )(－
2－x )＋y 2＝x 2＋x －2＋3⎝⎛⎭⎫1－x 24＝14
(x ＋2)2，故当x ＝－2时，P A 1→·PF 2→取得最小值，此时P A 1→＝(0,0)，PF 2→＝(3,0)，从而|P A 1→＋PF 2→
|＝3.
答案：3
12．已知正数a ，b 分别为回归直线方程y ^
＝bx ＋a 的常数项和一次项系数，其中x 与y 之间有如下对应数据：
则1a ＋1
b
的最小值是__________． 解析：x ＝4，y ＝92，回归直线y ^
＝bx ＋a 通过样本的中心点⎝⎛⎭⎫4，92，所以4b ＋a ＝92
.所以1a ＋1b ＝29(a ＋4b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥29⎝⎛⎭⎫a ·1a ＋2b ·1b 2＝2.
答案：2
13．如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1≥0，y ＋1≥0，
x ＋y ＋1≤0，
则3x ＋2y －5
x －1
的取值范围是__________．
解析：作出可行域，如图所示，知点(x ，y )在△ABC 的内部及其边界，
3x ＋2y －5
x －1
＝
3(x －1)＋2(y －1)x －1＝3＋2·y －1
x －1
.由图可知，点(0，－1)与(1,1)连线的斜率最大且最大值为2，
点(－1,0)与(1,1)连线的斜率最小且最小值为12，所以12≤y －1
x －1≤2，即4≤3＋2·y －1x －1
≤7.
答案：[4,7]
14．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2－
x
，x ∈(－∞，1)，log 81x ，x ∈(1，＋∞)，则满足方程f (x )＝1
4的x 的值是__________．
解析：令2－
x ＝14，得x ＝2∉(－∞，1)，舍去；令log 81x ＝14，所以x ＝8114
＝3∈(1，＋∞)，
所以x ＝3.
答案：3
15．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于__________．
解析：EF ∥平面AB 1C ，平面EFCA ∩平面AB 1C ＝AC ，所以EF ∥AC .又因为点E 为AD
的中点，所以EF 是△DAC 的中位线．又由正方体容易知面对角线AC ＝22，所以EF ＝1
2
AC
＝ 2.
答案： 2。