2011-2012学年度第二学期期末考试试卷高一数学
河南省平顶山市2011-2012学年下学期高一年级期末调研考试数学试卷
河南省平顶山市2011-2012学年下学期高一年级期末调研考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间100分钟． 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．第I 卷（选择题，共60分）一．选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项．每小题5分，共60分) 1.25sin6π=Ａ．12Ｃ．12-Ｄ．2.某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为 Ａ．10 Ｂ．15 Ｃ．20 Ｄ．303.已知(2,7)M -，(10,2)N -，点P 是线段MN 上的点，且2PN PM =-，则点P 的坐标是 Ａ．(14,16)-Ｂ．(22,11)-Ｃ．(6,1)Ｄ．(2,4)4.把88化为五进制数是Ａ．(5)323 Ｂ．(5)324 Ｃ．(5)233 Ｄ．(5)332 5.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为 Ａ．101 Ｂ．103 Ｃ．21 Ｄ．1076.为了得到函数1sin()23y x π=-的图像，只需将1sin2y x =的图像上每一点 Ａ．向左平移3π个单位长度 Ｂ．向右平移3π个单位长度Ｃ．向左平移23π个单位长度 Ｄ．向右平移23π个单位长度 7.若函数()sin()f x x ωϕ=+的图像（部分）如图所示，则ω和ϕ的取值分别为Ａ．1,3πωϕ==Ｂ．1,3πωϕ==-Ｃ．1,26πωϕ== Ｄ．1,26πωϕ==-8.已知()sin (1)(1)33f x x x ππ⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则(1)(2)(2011)(2012)f f f f ++++=Ａ．0 Ｃ．1 Ｄ．9.已知3a =，4b =，且()()a kb a kb +⊥-，则实数k =Ａ．43±Ｂ．34±Ｃ．35±Ｄ．45±10.若1a =，2b =，且()a b a -⊥，则a 与b 的夹角是Ａ．30°Ｂ．45°Ｃ．60° Ｄ．75°11.设0cos50cos127cos 40cos37a =+，0056cos56)b =-，12.在区间[1,1]-上随机取一个数x ，使22x 的值介于0到12之间的概率为Ａ．13Ｂ．14Ｃ．12Ｄ．23第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.图中所示的是一个算法的流程图，已知31=a ，输出的7b =,则2a 的值是____________.14.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 ．15.已知4a =，e 为单位向量，当a 与e 之间的夹角为0120时，a 在e 方向上的投影为 16.对于函数()3sin(2)6f x x π=+，给出下列命题：①图像关于原点成中心对称 ②图像关于直线6x π=对称③函数()f x 的最大值是3④函数的一个单调增区间是[,]44ππ-其中正确命题的序号为 ．三.解答题(本大题5个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知tan()2α-=-. （1） 求sin cos sin cos αααα+-的值；（2） 求sin 2α的值.18．（本小题满分14分）在四边形ABCD 中，已知//,(6,1),(,),(2,3)BC AD AB BC x y CD ===--. (1)求用x 表示y 的关系式； (2)若AC BD ⊥，求x 、y 值.19．（本小题满分14分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求： （1）所选2人都是男生的概率； （2）所选2人恰有1名女生的概率； （3）所选2人至少有1名女生的概率．20.（本小题满分15分）设x R ∈，函数21()cos ()2f x x ωϕ=+-，(0,0)2πωϕ><<．已知()f x 的最小正周期为π，且1()84f π=． （1）求ω和ϕ的值；（2）求()f x 的单调递增区间； （3）求函数()f x 在区间7,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值．21．（本小题满分15分）设函数，其中向量(2cos ,1)a x =，(cos 2)b x x m =+．(1)求函数()f x 的最小正周期和()f x 在[]0,π上的单调递增区间； (2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．平顶山市2011—2012学年第二学期期末调研考试高一数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项．每小题5分，共60分)题号 123456789 101112答案A D D AB DCD B B C C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13：11 14：0.3 15：2- 16：②、③三、解答题(本大题5个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 解：tan()2α-=-，∴tan 2α= 2分 （1）sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++==--7分（2）2222sin cos 2tan 4sin 22sin cos sin cos tan 15ααααααααα====++12分注：其它解法请酌情给分． 18．（本小题满分14分）解：（1）(4,2)AD AB BC CD x y =++=+-+3分//BC AD∴(2)(4)x y y x -+=+6分12y x∴=- 7分19．（本小题满分14分）解：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种． （1）设“所选2人都是男生”的事件为A ，则A 包含3个基本事件，所以：103)(=A P ;4分（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为B ，则B 包含6个基本事件，所以：53106)(==B P ；9分（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为C ，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个， 所以：1071016)(=+=C P 14分20. （本小题满分15分） 解：（1）[]21111()cos ()1cos(22)cos(22)2222f x x x x ωφωϕωφ=+-=++-=+ 2分()f x 的最小正周期为π，πωπ=∴22,1=∴ω.3分1()84f π=,21)24cos(=+∴ϕπ，20πϕ<< ，πϕππ45244<+<∴， 324πϕπ=+∴，24πϕ=∴．5分（2）由（1）知)122cos(21)(π+=x x f ， ∴当ππππk x k 21222≤+≤-时，8分即)(242413Z k k x k ∈-≤≤-ππππ时，)(x f 单调递增， ∴)(x f 的单调递增区间是13,()2424k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦．10分21．（本小题满分15分）解：(1) 2()2cos 2cos221f x a b x x m x x m ==+=++．2分2sin(2)16x m π=+++4分 ∴函数()f x 最小正周期T π=， 6分 在[]0,π上的单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦、2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.8分(2)∵当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 递增， ∴当6x π=时，()f x 的最大值等于3m +.10分 当0x =时，()f x 的最小值等于2m +.12分由题设知3424m m +<⎧⎨+>-⎩14分 解之得，61m -<<.15分。
厦门市2011-2012高一下质量检测数学及答案
厦门市2011—2012学年（下）高一质量检测一．选择题1.若()()4,1-3,2==BC AB ，，则AC 等于()7,1.A ()71.--，B ()1,3.-C ()1,3.-D2.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该求的半径的数值为A.1B.2C.3D.4 3.如果()21-cos =+απ，那么⎪⎭⎫⎝⎛+απ2sin 的值是 21.-A 21.B 23.-C 23.D 4.圆心在直线07--2=y x 上的圆与y 轴交于两点()40.-，A ,()20.-，B ,则该圆的方程为 ()()53-2.22=++y x A ()()532-.22=++y x B()()53-2.22=++y x C ()()532-.22=++y x D5.关于x 的方程()04sin ≥=x xx π的实根的个数是 A.1 B.2 C.3 D.46.设直线0=++c by ax 的倾斜角为α，且0cos sin =+αα，则b a ,的关系式1.=+b a A 1.=-b a B 0.=+b a C 0.=-b a D7.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若===AF b AD a AB 则,, b a A +31. b a B 31.+ b a C 4341.+ b a C 4143.+8.已知m,n 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，下列四个命题 ①若n m n m //,//,//则αα ②βαββαα//,//,//,,则若n m n m ⊂⊂ ③βαβα⊥⊂⊥m m 则若,, ④ααββα//,,m m m 则，若∉⊥⊥ 其中不正确的命题个数为A.1B.2C.3D.4ABCDOEF9.若圆()92-22=+y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为2，则直线l 的斜率的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，3333,. A (][)∞+-∞-，33,. B⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33.，C []33.，-D10.平面直角坐标系xOy 中，锐角α的始边是x 轴的非负半轴，终边与单位元交于点A 。
江苏省连云港市2011-2012学年度第一学期高一期末考试数学试卷
2011—2012学年度第一学期高一期末考试数学试题注意:本试卷满分160分,考试时间120分钟.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.设函数32)(+=x x f 的值域为{}5,2,1-，则该函数的定义域为 .2.直线0103=-+y x 的斜率是 .3.已知函数⎩⎨⎧≤>-=,0,0,0,43)(2x x x x f 则=))1((f f .4.1AA 是正方体的一条棱，这个正方体中棱所在直线与直线1AA 是异面直线的共有 条.5.在平面内，设B A ,为定点，P 为动点，则集合{}PB PA P =表示的图形是 .6.若用斜二测画法作OAB ∆水平放置直观图如图 中'''B A O ∆所示，则OAB ∆的面积为 . 7.已知三点(3,2)A ，(8,12)B ，(2,)C a -在同一条 直线上，则实数a 的值为 .8.已知直线22x ay a +=+与直线1ax y a +=+平行，则实数a 的值为 . 9.已知b a ==3lg ,2lg ，则=2518lg（用b a ,来表示）. 10.底面边长为6cm ，高为15cm 的正六棱锥的体积是 cm 3.11.对直线n m l ,,与平面α，下列说法：①若,α⊥l 则l 与α相交；②若n l m l n m ⊥⊥⊂⊂,,,αα，则α⊥l ；③若αα⊥⊥n m m l ,,//，则n l //；④若αα⊂n m ,//，则n m //；⑤若α⊂n n m ,//，则α//m 其中正确的有 （将所有正确的序号都填上）12.函数y x =的最大值为 . 13.如图，过原点O 的直线与函数4xy =的图像交于,A B 两点，过点B 作y 轴的垂线交16x y =的图像于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标为 .（第13题图）14.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数m ，使得对于任意)(D M M x ⊂∈，有D m x ∈-)(且)()(x f m x f ≤-，则称)(x f 为M 上的m 度低调函数.如果定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时22)(a a x x f --=，且)(x f 为R 上的5度低调函数，那么实数a 的取值范围为 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)已知集合{}20log 2A x x =≤<，函数y =B ．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若∅=⋂B A ，求实数a 的取值范围．16.(本题满分14分)已知点)1,1(),3,2(-B A 和直线l :01=++y x . （1）求直线AB 与直线l 的交点C 的坐标； （2）求过点A 且与直线l 平行的直线方程； （3）在直线l 上求一点P ，使PB PA +取得最小值.17.(本题满分14分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为80元，出厂单价定为120元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元,但实际出厂单价不低于102元.（1）当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为102元?（2）设一次订购量为x 个,零件的实际出厂单价为P 元,写出函数)(x f P =的表达式； （3）当销售商一次性订购零件不超过600个时，订购多少零件时该厂获得的利润最大？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）18.(本题满分16分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，1PD DC ==，2AB =，//AB CD ，90BCD ∠=．（1）求证：PC BC ⊥；（2）若E 是PA 的中点，求证：//DE 平面PBC ； （3）求点A 到平面PBC 的距离．（第18题图）ABCDPE19.(本题满分16分) 已知函数a x f x--=141)(是奇函数. （1）求常数a 的值；（2）写出函数)(x f 的单调区间(不要求证明)；（3）设,,0,02121x x x x ≠>>判断2)()(21x f x f +与)2(21x x f +的大小,并给出证明.20.(本题满分16分)设直线01:=+-y x l 与二次函数)0,0()(2<>+=b a b ax x f 的图象相交于BA ,两点,线段AB 在x 轴上射影的长度为52,且抛物线b ax y +=2的顶点到直线l 的距离为2.（1）求)(x f 的解析式；（2）求点)1(),0(>m m M 到函数)()(x f x g =图象上点的距离的最小值.高一数学参考答案一、填空题： 1.⎭⎬⎫⎩⎨⎧--1,21,2； 2.33-； 3.0； 4.4； 5.线段AB 的垂直平分线； 6.2； 7.8-；8.1； 9.223-+b a ； 10.3270； 11.①,③； 12.45； 13.1(,2)2； 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25,25二、解答题：15.解：集合[)()1,4,1,A B a ==-+∞． ……………………………2分 （1）∵A B ⊆，∴11a -<，∴2a <． ……………………………8分 （2）∵∅=⋂B A ，∴14a -≥，∴5a ≥． ……………………………14分 16.解：（1）依题意得直线AB 方程为121131++=--x y ，即0532=+-y x .………2分 由⎩⎨⎧=++=+-01,0532y x y x 得交点的坐标为)53,58(-C . …………………4分（2）设所求的直线方程为).1(0≠=++m m y x依题意得5032-=⇒=++m m ，故所求的直线方程为.05=-+y x ………8分 （3）先求出点B 关于直线01:=++y x l 的对称点)0,2(1-B ，（或点A 关于直线01:=++y x l 的对称点)3,4(1--A ） ……………11分 直线)(11B A AB 或与直线01:=++y x l 的交点即为所求的点)73,710(-P . .……14分 17.解：（1）设一次订购量为100()n n N +∈，则批发价为n 04.0120-，令1200.04102n -=，1201020.04,450n n ∴-=∴=， 所以当一次订购量为550个时,每件商品的实际批发价为102元． …………4分（2）由题意知120,0100,,()1200.04(100),100550,,102,550,.x x N f x x x x N x x N ≤≤∈⎧⎪=--<≤∈⎨⎪>∈⎩…………8分（3）当销售商一次批发个零件x 时,该厂可获得利润为y ，根据题意知：40,0100,,(400.04(100)),100550,,22,550600,.x x x N y x x x x N x x x N ≤≤∈⎧⎪=--<≤∈⎨⎪<≤∈⎩…………10分设1()40(0100)f x x x =≤≤，在100x =时，取得最大值为4000； 设2222()0.04440.04(550)0.04550f x x x x =-+=--+⨯(100550)x <≤，所以当550=x 时，2()f x 取最大值12100； …………13分 设3()22(550600)f x x x =<≤，在600x =时，取得最大值13200．答：当销售商一次批发600个零件时，该厂可获得最大利润． …………14分 18．解：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 所以PD ⊥BC ．由∠BCD=900，得CD ⊥BC ，又PDDC=D ，PD 、DC ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PCD ．因为PC ⊂平面PCD ，故PC ⊥BC. ………5分 （2）取PB 的中点F ，连接EF ，CF ．∵E 、F 分别是PA 、PB 的中点，∴EF 是△PAB 的中位线，即1//2EF AB ，而1//2CD AB ，∴//EF CD ，即四边形DEFC 为平行四边形， 即//DE CF ，CF ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴//DE 平面PBC ．……10分 （3）分别取AB 、PC 的中点G 、H ，连结DG 、DH ，易证DG ∥CB ，DG ∥平面PBC ，点D 、G 到平面PBC 的距离相等．又点A 到平面PBC 的距离等于G 到平面PBC 的距离的2倍．由（1）知BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ，因为PD=DC ，PH=HC ，所以DH ⊥PC ，所以DH ⊥平面PBC 于H ．易知A 到平面PBC 的距离等……16分 (也可用体积法……16分)19.解：（1）因为函数a x f x--=141)(是奇函数,所以0)1()1(=+-f f , …………2分 即2101411411-=⇒=--+--a a a ． ………………………………4分 （2）()0,∞-与()+∞,0都是函数)(x f 的单调减区间． ………………………………8分CA BDPEFG H（3）答：)2(2)()(2121x x f x f x f +>+． ………………………………10分证明如下：Q ,,0,02121x x x x ≠>>1412141141)2(2)()(221212121---+-=+-+∴+x x x x x x f x f x f)122)12)(12(222(21)122)14)(14(1414(212121212*********-----+=-----+-=++x x x x x x x x x x x x 0)12)(12)(12()22)(21(2121212121222>----+=++x x x x x x x x .结论成立. ……………………………16分 20.解：（1）抛物线b ax y +=2的顶点坐标为),0(b , 由),0(b 到直线01:=+-y x l 的距离为2得22|10|=+-b ,解得13-=或b ,因0<b ,故.1-=b ……………………………3分 设),(),,(2211y x B y x A ，则21,x x 是方程112+=-x ax 的两实数根, 解得a a x 28112,1+±=，由52||21=-x x 并注意到0>a 得.21=a于是)(x f 的解析式为.121)(2-=x x f ……………………………6分 （2）设),(y x P 为函数|121|)(2-=x x g 图象上的点.当22≤≤-x 时，2211x y -=，202≤≤x ，22222)211()(x m x m y x PM --+=-+= )1(1|1|)1(41224>-=-≥-++=m m m m mx x ； ………………………8分当22≥-≤x x 或时，1212-=x y ，22>x ， 22222)121()(--+=-+=m x x m y x PM12)2(41)1(4122224++-=++-=m m x m mx x ， 因1>m ，22>m ，故当m x 22=时，PM 取最小值12+m .…………………12分)4(4)12()1(222-=-=+--m m m m m m ，注意到1>m ，故当4≥m 时，22)12()1(+≥-m m ；当41<<m 时，22)12()1(+<-m m .综上可知，当4≥m 时，点)1(),0(>m m M 到函数)(x g y =图象上点的距离的最小值为12+m ；当41<<m 时，点)1(),0(>m m M 到函数)(x g y =图象上点的距离的最小为值1-m . ……………………………16分。
惠州市高一第二学期数学期末考试试题及答案
惠州市2012-2013学年第二学期基础测试及期末考试高一数学试题说明：1、全卷分为两部分，基础测试和期末考试，满分150分，时间120分钟；2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷上；3、考试结束后，考生将答题卷交回。
第一部分 基础测试（100分）一、选择题（每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
） 1、已知{}n a 为等比数列，11a =，48a =，则{}n a 的公比q 等于（ ）．A 、2±B 、2CD、2、已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（ ）． A 、a //b B 、a 与b 异面C 、a 与b 相交D 、a 与b 无公共点3、如图所示的空心圆柱体的正视图是（ ）．4、正方体各棱长为1，它的表面积与体积的数值之比为（ ）．A 、6:1B 、1:6C 、1:4D 、4:1 5、在直角坐标系中，直线1y =+的倾斜角为（ ）．A 、π6-B 、π3-C 、2π3D 、5π66、不等式2340x x -++>的解集为（ ）．A 、()1,4-B 、()(),14,-∞-+∞C 、()4,1-D 、()(),41,-∞-+∞7、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，a ＝4，b ＝A ＝30°，则角B 等于 ( )．A 、30°B 、30°或150°C 、60°D 、60°或120°8、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 与1BA 所成的角为（ ）．A 30︒、B 45︒、C 60︒、D 90︒、ABCD1A 1B 1C 1D9、已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）．A 、[]1,5-B 、()1,5-C 、(][)15,-∞-+∞ ，D 、()1(5,)-∞-+∞ ， 二、填空题：(本大题共3题，每小题5分，共15分．请将答案填写在横线上．) 10、点(2,1)A 到直线10x y -+=的距离为 ．11、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若B ＝60°，a ＝1，S △ABC，则边b ＝ ． 12、过两点(2,4),(1,3)A B --的直线斜截式方程为 ．三、解答题：(本大题共3题，满分40．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 13、（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知172,7a S =-=， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T ． 14、（本小题满分14分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，（1）求证：直线1111AC BDD B ⊥面；（2）若12AA =，求四棱锥1D ABCD -的体积．ABCD1A 1B 1C 1D15、（本小题满分14分）已知直线:120l kx y k -++=（R k ∈），（1）求直线l 经过的定点坐标；（2）若直线l 交x 负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，O 为坐标系原点，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．第二部分 期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
北京市西城区2012年7月高一数学期末试卷
北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期学业测试高一数学 2012.7试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知等差数列5,7,9,11，，则下列哪个数是这个数列中的项 ( ) A. 3B. 6C. 10D. 15 2．在某一项篮球赛事中，甲、乙两名运动员都参加了5场比赛，他们各场比赛得分的情况如茎叶图所示，则甲得分的中位数．．．和乙得分的平均数．．．分别为( ) A. 18,14B. 18,12C. 16,14D. 16,123．已知0αβ<<<π，则αβ-的取值范围是 ( ) A. (,)-ππB. (,)-π0C. (,0)2π-D. (0,)π4．若非零实数,,a b c 满足a b c >>，则一定成立的不等式是( ) A. ac bc >B. ab ac >C. a c b c ->-D.111a b c<< 5．由直线10x y +-=，10x y -+=和10y +=所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为( )A. 10,10,1.x y x y y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥-⎩B. 10,10,1.x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥-⎩C. 10,10,1.x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩D. 10,10,1.x y x y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤-⎩6．已知变量b a ,已被赋值，要交换b a ,的值，应采用下面哪种算法（ ） A. b a =，a b = B. c a =，a b =，b c = C.c a =，a b =，a c = D.a c =，b a =，c b =7．在ABC ∆中,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2cos b c A =，则ABC ∆一定是 ( ) A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球9．若等比数列{}n a 满足116n n n a a +=，则{}n a 的公比为（ ） A. 4B. 6C. 8D. 1610. 已知函数2()f x x =，定义数列{}n a 如下：1()n n a f a +=，*n ∈N .若给定1a 的值，使得到的无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（ ）A. (,1)(1,)-∞-+∞B. (,0)(1,)-∞+∞C. (1,)+∞D. (1,0)-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. 某单位有职工800人，其中青年职工400人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本． 若样本中青年职工的人数为8，则样本容量为_______. 12. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若562a a +=，则10S =_______.13. 执行右图所示的程序框图，若1M =，则输出的S =______； 若输出的14S =，则整数=M _______. 14. 函数41y x x =+-(1)x >的最小值是________； 此时x =_________. 15. 已知正方形ABCD .（1）在,,,A B C D 四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是______； （2）向正方形ABCD 内任投一点P ，则PAB ∆的面积大于正方形ABCD 面积四分之一的概率是_______.16. 已知当实数,x y 满足12211x y x y x y +≤⎧⎪-⎨⎪-⎩≥-≤时，1ax by +≤恒成立. 给出以下命题：①点(,)P x y 所形成的平面区域的面积等于3； ②22x y +的最大值等于2；③以,a b 为坐标的点(,)Q a b 所形成的平面区域的面积等于4.5； ④a b +的最大值等于2，最小值等于1-. 其中，所有正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知C 为锐角，且2sin a c A =. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若1c =，且ABC ∆的面积为4，求,a b 的值.18.（本小题满分13分）在参加某次社会实践的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，（Ⅰ）求a 的值及成绩在区间[80,90)内的学生人数；（Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名学生，求最多有1名学生成绩在区间[50,60)内的概率.19.（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知84a =，1314a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求n S 的最小值及相应的n 的值；（Ⅲ）在公比为q 的等比数列{}n b 中，28b a =，12313b b b a ++=，求4734n q q q q +++++.20.（本小题满分14分）已知函数2()(1)f x kx k x =++.（Ⅰ）当1k =时，解不等式()0f x <；（Ⅱ）当0k ≠时，二次函数()f x 的对称轴在直线1x =的左侧，求k 的取值范围；（Ⅲ）解关于x 的不等式()0f x <.21.（本小题满分13分）在ABC ∆中，4AB =，3AC =，60A =. （Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）设点,D E 分别是AB 、AC 边上的点，记AD x =，DE y =. 若ADE ∆的面积总保持是ABC ∆面积的一半，求y 关于x 的函数解析式及y 的最小值.22.（本小题满分13分）已知数列{}n a 是各项均为正数有穷数列，数列{}n b 满足12k kkb a a a =+++（1,2,,k n =）.（Ⅰ）若数列{}n b 的通项公式n b n =，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（ⅰ）若数列{}n a 为递增数列，试判断数列{}n b 是否为递增数列？如果是，请加以证明；如果不是，说明理由.（ⅱ）若数列{}n b 为递增数列，试判断数列{}n a 是否为递增数列？如果是，请加以证明；如果不是，说明理由.（Ⅲ）设数列{}n C 、{}n D 满足：2221122()()()n n n C a b a b a b =-+-++-， 22212()()()n n n n n D a b a b a b =-+-++-，求证：n n C D ≤.ABC D E北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期学业测试高一数学参考答案及评分标准 2012.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. D2. A3. B4. C5. C6. D7. C8. C9. A 10. A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 16 12. 10 13. 2，3 14. 5，3 15.13，1216. ②③④ 注：一题两空的试题，第一空2分，第二空3分；16题选出错误选项即得0分. 漏选正确选项得2分，全部选出正确选项得5分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17. 解：（Ⅰ）由2sin a c A =及正弦定理得，sin 2sin sin A C A =，………………3分因为sin 0A ≠，所以1sin 2C =， 因为C 为锐角，所以30C =o. …………………5分 （Ⅱ）因为1,30.c C ==o由面积公式得1sin 302ab =o …………………7分即ab =…………① …………………8分 由余弦定理得222cos301a b ab +-=o， …………………9分所以221a b +=， 即224a b +=，…………② …………………10分联立①、②得224,a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ …………………11分解得1,a b ==或1a b ==. …………………13分18. 解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[60,70)的频率为1(0.00520.0100.0150.030)100.35-⨯+++⨯=， …………………3分所以0.035a =. …………………4分 由已知，成绩在区间[80,90)的频率为0.15，所以，40名学生中成绩在区间[80,90)的学生人数为400.156⨯=（人）.…………………6分（Ⅱ）设A 表示事件“在成绩小于60分的学生中随机选两名学生，最多有一名学生成绩在区间[50,60)内”，由已知，成绩在区间[50,60)内的学生有4人， 记这四个人分别为,,,a b c d ，成绩在区间[40,50]内的学生有2人， …………………8分 记这两个人分别为,e f ， 则选取学生的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f (,),(,),(,)c d c e c f ， (,),(,),(,)d e d f e f .基本事件数为15. …………………10分事件“最多一人成绩在区间[50,60)之间”的可能结果为：(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),c e c f (,),(,),(,)d e d f e f .基本事件数为9， …………………12分 所以9()0.615P A ==. …………………13分 19. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知可得174a d +=，11214a d +=， …………………2分 解得2d =，110a =-. …………………4分 所以102(1)212n a n n =-+-=-. …………………5分 （Ⅱ）令0n a ≤，即2120n -≤，解得6n ≤， …………………7分所以，当1,2,3,4,5n =时，0n a <；60a =；7,8,n =时0n a >.所以，当5n =或6n =时，n S 最小， …………………8分561555()(102)3022S S a a ==+=⨯--=-. …………………9分 （Ⅲ）依题意，14b q =，211114b b q b q ++=，即14b q =，1410b q +=，消去1b ，得22520q q -+=， 解得2q =或12q =， …………………11分 当1q ≠时，3647343(1)1n n q q q q q qq ++-++++=-. …………………12分 当2q =时，4734362(21)7n n q q q q ++++++=-； …………………13分当12q =时，47343641(1)72n n q q q q ++++++=-. …………………14分 20. 解：（Ⅰ）当1k =时，不等式为220x x +<， …………………2分即(2)0x x +<，解得20x -<<，所以不等式的解集为{20}x x -<<. …………………4分 （Ⅱ）依题意，112k k+-<， …………………6分 整理的2(31)0k k +>， …………………7分解得13k <-或0k >.所以k 的取值范围是1(,)(0,)3-∞-+∞. …………………8分（Ⅲ）当0k =时，不等式的解集为{0}x x <； …………………9分当0k >时，1()0k x x k ++<，解得10k x k +-<<； …………………10分 当0k <时，1()0k x x k++>， 若10k k +=，即1k =-时，0x ≠； …………………11分 若10k k +->，即10k -<<时，0x <或1k x k +>-； …………………13分 若10k k +-<，即1k <-时，1k x k+<-或0x >. …………………14分 综上， 当0k >时，不等式的解集为1{0}k x x k+-<<； 当0k =时，不等式的解集为{0}x x <；当10k -<<时，不等式的解集为1{0,}k x x x k+<>-或； 当1k =-时，不等式的解集为{0}x x ≠； 当1k <-时，不等式的解集为1{,0}k x x x k+<->或.21.解：（Ⅰ）因为1sin 2ABC S bc A ∆=， 所以143sin 60332ABC S ∆=⨯⨯⨯=…………………3分 （Ⅱ）设AE m =，则1sin 602ADE S xm ∆=,所以133sin 602xm =，6xm =，……① ……6分AD Em xy在ABC ∆中，2222cos60y x m xm =+-，即222y x m xm =+-，……② …………………9分 由①②消去m ，得222366y x x =+-，所以y =， …………………10分 依题意[2,4]x ∈， …………………11分y =≥当且仅当2236x x=，即x ==”成立. …………………12分所以y …………………13分22. （Ⅰ）解：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由已知n n nb S =，即2n S n =，当1n =时，111a S ==； …………………1分当2n ≥时，221(121n n n a S S n n n =-=-=---）.综上，21n a n =-. …………………3分（Ⅱ）解：（ⅰ）由已知，1211211k kk k a a a a a a b b k k++++++++-=-+12112()(1)()(1)k k k a a a k a a a k k ++++-++++=+112()(1)k k ka a a a k k +-+++=+. …………………5分因为数列{}n a 为单调递增数列，所以121k k a a a a +>>>>，所以112()0k k ka a a a +-+++>，所以10k k b b +->，即1k k b b +>，1,2,3,,1k n =-.即数列{}n b 是单调递增数列. …………………6分 （ⅱ）当{}n b 为1,5,6时，{}n a 中的三项为1,9,8.所以，若数列{}n b 为单调递增数列，数列{}n a 不一定为单调递增数列.…………………8分（Ⅲ）证明:n n D C -221()()n n n a b a b =-++-2211()()n n a b a b -----2211()()n n n a b a b -=-++-221111()()n n a b a b -------. 由12k k kb a a a =+++，可知11(1)k k k a k b kb ++=+-，11a b =， ……………10分利用上式，将n n D C -表达式展开，将i a 用n b {}中的项替换，得n nD C -2222212311223135(23)(1)242(1)n n n n b b b n b n b bb b b n b b --=++++-+------22212231()2()(1)()0n n b b b b n b b -=-+-++--≥.所以n n C D . …………………13分。
2012高等数学下试题及参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设有向量(1,2,2)a =-，(2,1,2)b =-，则数量积()()a b a b -⋅+ 。
2.曲面22z x xy y =++在点(1,1,3)M 处的切平面方程是 。
3．设u =(1,1,1)u =grad 。
4．幂级数0()3n n x∞=∑的收敛半径R = 。
35．微分方程430y y y '''-+=的通解是 。
（今年不作要求）二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．已知(1,1,1)A ，(2,2,1)B ，(2,1,2)C ，则AB 与AC 的夹角θ是（B ）A ．4π B ．3π C ．6π D ．2π2．函数2z xy =在点(1,2)处的全微分是 （ D ）A ．8B ．4dx dy +C ．22y dx xydy +D ．4()dx dy + 3．设L 为圆周222x y a +=，取逆时针方向，则2222()Lx ydx x xy dy ++=⎰（ B ）A ．2a πB ．42a π C ．2πD ．04．下列级数中收敛的是 （ C ）A．1n ∞= B．1n ∞= C ．114n n ∞=∑ D ．114n n∞=∑5．微分方程12x y e-'=的通解是 （ C ）A ．12x y eC -=+ B ．12x y e C =+ C ．122x y e C -=-+ D ．12x y Ce-=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.设2,,xs f x xyz y⎛⎫= ⎪⎝⎭，且f 具有一阶连续偏导数，求s x ∂∂，s y ∂∂，s z∂∂. 2. 设由方程22240x y z z +++=确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。
郑州市2011—2012学年高一下学期期末考试--数学
2011—2012学年度下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一．选择题DBDAC ABBDA CC二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.1 14. 二 15. 7116. 90三、解答题（本大题共6小题，共70分）描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图-----------------------------7分(II)由y =sin x 图象像右移4π个单位后, 再保持纵坐标 不变, 横坐标缩为原来的21最后横坐标不变, 纵坐标伸长到原来的2倍, 便得到y =f (x )的图象. 也可先伸缩后平移--------------------10分 18．解：(I)a x x x f +=2cos -6cos2sin 2)(πa x x +=2cos -2sin 3a x +=)6-2sin(2π------------------------------4分由题意，12=+a ,得1-=a -------------------------------6分（II ）故1)6-2sin(2)(-=πx x f 当22-2,Z 262k x k k πππππ-≤≤+∈时，即,Z 63k x k k ππππ-≤≤+∈时，函数()f x 单调递增； ----------------------8分同理，当5,Z 36k x k k ππππ+≤≤+∈时，函数()f x 单调递减. -------------------10分 故,函数()f x 单调递增区间为: ,,Z 63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦函数()f x 单调递减区间为: 5,,Z 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ ------------------12分19．解：（I ）作出茎叶图如下分（II ）记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A ，事件A 包含的基本事件数m =12因为基本事件总数n =25,所以2512)(==n m A p -----------------------------6分（III ）派甲参赛比较合适，理由如下：85)8795798282(51=++++=甲x85)8590807595(51=++++=乙x --------------8分[]6.318595858785828582857951222222=-+-+-+-+-=）（）（）（）（）（甲s[]508595859085858580857551222222=-+-+-+-+-=）（）（）（）（）（乙s---------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分22乙甲乙甲；s s x x <=∴ 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. --------------12分20.解: (I) (),cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x =⋅=+-+即22()cos cos f x x x x m =+-----------------3分21cos 22x m +=+-21sin(2)62x m π=++- --------------5分 (II)由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，211422m ∴-+-=-, 2m ∴=± --------------8分max 15()1422f x ∴=+-=-, --------------10分此时，sin(2)=1,2=663626x x x x ππππππ⎡⎤+∈-∴+∴=⎢⎥⎣⎦ ，， --------------12分21．(I)散点图如下 --------------4分(II) 4166.5i ii x y==∑4222221345686ii x==+++=∑ 4.5x = 3.5y = --------------6分266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯-； ˆˆ 3.50.7 4.50.35aY bX =-=-⨯=------------------------------8分 所求的回归方程为 0.70.35y x =+ --------------10分 (III) 100x =时， 35.70=y (吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨) --------------12分22.解(I) 依题意如图,(120cos(3Pπθ-sin(),120sin())33Qππθθ--∴120cos()sin()33tππθθ=---1)sin()2323ππθθ⎤=---⎥⎦cos()36ππθ=-+θ=.(0,)3πθ∈--------------6分（II）240sin()sin()33Sππθθθθ=⨯-=⋅---------------8分1sin2θθθ⎫=⋅-⎪⎪⎝⎭112cos222θθ⎤=+-⎥⎦1sin(2)62πθ⎤=+-⎥⎦. (0,)3πθ∈--------------10分∴当6πθ==最大时,S--------------12分。
2011—2012学年度下学期高一数学期中考试试题试卷
2011—2012学年度下学期高一数学期中考试本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列角中终边与330°相同的角是A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2．要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是A ．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B ．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C ．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D ．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样3．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为 2.35155.47y x =-+．如果某天气温为4C 时，那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是A ．140B ．146C ．151D ．1644．若圆的半径是6cm ，则圆心角为6π的扇形面积为 A ．2cm π B ．22cm π C ．23cm π D ．26cm π5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定6．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是Ａ．至少1个白球，都是白球 Ｂ．至少1个白球，至少1个红球 Ｃ．至少1个白球，都是红球 Ｄ．恰好1个白球，恰好2个白球7．若点m P （）是角θ终边上一点,且sin 3θ=则m 的值为 AB． CD．8．已知函数()1sin(2)2f x x π=++，则()f x 是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数9．已知半径为1的动圆与定圆22(5)(7)16x y -++=相切，则该动圆圆心的轨迹方程是A ．22(5)(7)25x y -++=B ．22(5)(7)9x y -++=C ．22(5)(7)25x y -++=或22(5)(7)9x y -++=D ．22(5)(7)3x y -++=或22(5)(7)15x y -++=10．已知sin ,cos αα是方程2320x x a -+=的两根，则实数a 的值为A ．65-B ．56-C ．34D ．4311．已知集合22{(,)|20,A x y x y =+≤且1}y x ≥-.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作a ，掷第二枚骰子得点数记作b ，则(,)a b A ∈的概率为 A ．112 B ．518 C ．13 D ．133612．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间0t =时，点A 的坐标是1()22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 A ．[0,2]B ．[2,8]C ．[8,12]D ．[0,2]和[8,12]二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．若sin cos 22sin cos αααα+=-，则tan α14．过点(0,3)M 被圆4)1(22=+-y x 长为32的直线方程为 * * * ．15．,M N 的值分别为 * * * ．16．若在区间[0,2]π上随机取一个数x 的值介于0之间的概率为 * * * ． 17．设(,)M a b ，且满足221a b +=，已知圆22:()()1C x a y b -+-=，直线:l y kx =，下列四个命题：①对满足条件的任意点M 和任意实数k ，直线l 和圆C 有公共点；②对满足条件的任意点M 和任意实数k ，直线l 和圆C 相切； ③对任意实数k ，必存在满足条件的点M ，使得直线l 和圆C 相切； ④对满足条件的任意点M ，必存在实数k ，使得直线l 和圆C 相切. 其中正确的命题是 * * * ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知tan(2)sin()cos(6)()31sin()cos()22f παπαπααπαπα-+-=++（Ⅰ）化简)(αf ；（Ⅱ）若sin 3α=-，]2,[ππα--∈，求)(αf 的值.19．（本小题满分10分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(Ⅰ) 根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率； （Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．20．（本小题满分12分）已知函数()3sin()3,26x f x x R π=++∈. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）若4[,]33x ππ∈，求)(x f 的最大值和最小值.88321．(本小题满分12分)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人． （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a b c d e f 、、、、、，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x y 、，并按如右所示的程 序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电 脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．22．(本小题满分12分)一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱圈最高点距水面8m ,拱圈内水面宽32m ，船只在水面以上部分高6.5m ，船顶部宽8m ，故通行无阻，如下图所示. 近日水位暴涨了2m ，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m ， 2.45≈)23．（本小题满分12分）如图，已知圆M ：()2244x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 是直线l 上一动点，过点P 作圆 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（Ⅰ）当P 的横坐标为165时，求∠APB 的大小； （Ⅱ）求证：经过A 、P 、M 三点的圆N 必过定点，并求出所有定点的坐标．（Ⅲ）求线段AB 长度的最小值．参考答案一、选择题：1－12：BABCDD ACCBBD 二、填空题：13．1 14．0=x 或4390x y +-= 15.13，21 16. 1317. ①③ 三、解答题： 18．解: （Ⅰ）tan (sin )cos ()tan cos (sin )f ααααααα-⋅-⋅==-⋅-；（Ⅱ）因为sin 3α=-，]2,[ππα--∈，所以1cos 3α=-所以sin ()tan cos f αααα===19．解:（Ⅰ）由已知共监测了20天，用频率估计相应的概率为0.25.（Ⅱ）样本众数约为37.5，中位数约为37.5，平均值约12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）∴去年该居民区PM2.5年平均浓度为：40（微克/立方米）．因为4035>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．20． 解：（Ⅰ）由22,2262x k k k Z πππππ-+≤+≤+∈得 222,323x k k k Z ππππ-+≤≤+∈ 所以4244,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 所以函数)(x f 的单调增区间为42[4,4],33k k k Z ππππ-++∈ （Ⅱ）因为433x ππ≤≤所以2623x ππ≤≤，所以53266x πππ≤+≤，所以当5266x ππ+=即43x π=时，min 9[()]2f x =当262x ππ+=即23x π=时，max [()]6f x = 21．解：22．解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x 轴，过最高点且与水面垂直的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A,B,D 三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C 在y 轴上，故可设C(0, b).因为|CD|=|CB|，所以8b -=，解得12b =-．所以圆拱所在圆的方程为:2222(12)(812)20x y ++=+=当x=4时．求得y≈7.6，即桥拱宽为8m 的地方距正常水位时的水面约7.60m,。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011—2012学年度第二学期期末考试试卷
高一 数学
考试时间：120分钟，试卷满分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知实数,a b 满足>a b ，则有（ ） A .2
2
>a b B .11>
a
b
C .||>a b
D .lg (a-b)>0
2．已知数列{}n a 满足()1-1=1,=2+12n n a a a n ≥，则4=a （ ）
A .30
B .14
C .31
D .15
3．在A B C ∆中，=8,60,=75a B C =︒︒则=b （ ）
A
. B
. C
. D .
323
4．已知三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形中最大角的度数为（ ）
A .60︒
B .90︒
C .120︒
D .150︒
5．等比数列{}n a 中1=3a ，且1234,2,a a a 成等差数列，则345++=a a a （ ）
A .84
B .72
C .33
D .189
6．过点()2,3P ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
A .-+1=0x y
B .-+1=03-2=0x y x y 或
C .+-5=0x y
D .+-5=03-2=0x y x y 或
7．若实数,y x 满足-+10
+00x y x y x ≥⎧⎪
≥⎨⎪≤⎩
，则=+2z x y 的最小值是（ ）
A .0
B .
12
C .1
D .2
8．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则圆柱的侧面积是（ ）
A
.
1
S π
B .S π
C .2S π
D .4S π
9．在空间直角坐标系中，点()-3,2,-1P 关于x 轴的对称点的坐标是（ ）
A .(3,2,-1)
B .(-3,-2,1)
C .(-3,2,1)
D .(3,-2,1)
10．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
以上结论正确的是（ ）
A .①
B .①②
C .③④
D .①②③④
11．如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图、俯视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）
A
3
B
.
3
C
.
3
D .不确定
12．在30︒的二面角--l αβ中，,P P Q αβ∈⊥垂足为Q ，
2PQ =，则点Q
到平面α的距离QH 等于（ ）
A
B
. C .1 D
3
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．经过两点(-1,3),(4,-2)A B 的直线的倾斜角的度数等于 。
14．不等式2
+-3
122
x
x ≥
的解集为 。
15．已知正四棱锥P A B C D -(底面是正方形且侧棱都相等)
中，
2,PA AB M
==
是侧棱P C 的中点，则异面直线P A 与BM 所
成角的大小为 。
16．与园22:++4-2=0C x y x y 关于直线:+=0l x y 对称的园的方程为 。
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）在A B C ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，A H 是B C 边上的高，已知三个顶点的坐标是(1,2),(3,2),(5,4)A B C --。
（1）求直线D E 的方程；（2）求直线A H 的方程。
俯视图
左视图主视图
O
M
P
D
C
B
A
18．（本小题满分12分）如图，A B C D是正方形，O是正方形
的中心，P O⊥底面A B C D，E是P C的中点。
（1）求证：P A//平面BD E;
（2）求证：平面P A C⊥平面BD E。
19．（本小题满分12分）某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？
20．（本小题满分12分）求圆心在直线-3=0
x y上，与y轴相切，且被直线-=0
x y
截得的弦长为
的园的方程。
21．（本小题满分12分）在A B C
∆中，,,
a b c分别为内角,,
A B C的对边，且2sin=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
a A
（1）求A的大小；（2）求sin+sin
B C的最大值。
22．（本小题满分12分）已知等差数列{}
n
a的前n项和是
n
S，且15
=2,=30
a S，
（1）求数列{}
n
a的通项公式；
（2）若数列{}
n
b满足-1
=2n a
n
b，求数列{}n b的前n项和是n T；
（3）若数列{}
n
c满足
1
=
n
n
c
S
，求数列{}
n
c的前n项和是
n
R。