江苏省常州市武进区马杭初级中学苏科版数学七年级下册《第11章一元一次不等式(组)》单元测试(无答案)
苏科初中数学七下《11.0第十一章 一元一次不等式》word教案 (6)
七年级数学下册 第11章 一元一次不等式教案（2）教学目标：1．了解一元一次不等式组和它de 解集de 概念，会解一元一次不等式组，并能利用数轴确定它de 解集；2．会运用一元一次不等式组解决简单de 应用问题，提高学生分析问题、解决问题de 能力； 3．学会运用数形结合de 思想，体会数学de 应用价值，培养理论联系实际de 习惯。
教学重点:1．会解一元一次不等式组；2．会运用一元一次不等式组解决简单de 应用问题。
教学难点：会运用一元一次不等式组解决简单de 应用问题。
教学过程： 一、知识要点：(1)组成不等式组de 每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这几个一元一次不等式必须是“关于同一个未知数”de 不等式，如⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，y －3>5中含两个未知数x ，y ，故不是一元一次不等式组．(3)这里de “几个”可以是两个、三个或三个以上，如：⎩⎪⎨⎪⎧x －2<5，x ＋3>8，⎩⎪⎨⎪⎧x －7<0，2x ＋1>0，3x －2<6等都是一元一次不等式组． 二、典型例题：【例1】下列不等式组是一元一次不等式组de 是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1<0，x －3>0 B ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1<x ，x －2>5yC ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，2x ＋3<6－x ，x >5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，2x－x >0解析：A 中de 不等式x 2＋1＜0与D 中de 不等式2x－x ＞0都不是一元一次不等式；B 中de 不等式de 次数虽然都是1次de ，但是含有两个未知数，故A ，B ，D 均不是一元一次不等式组．答案：C判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足两个条件：一是组成不等式组de 不等式必须都是一元一次不等式且未知数都相同；二是不等式组中不等式de 个数至少有2个．2．一元一次不等式组de 解集组成一元一次不等式组de 各个一元一次不等式de 解集de 公共部分，叫做这个一元一次不等式组de 解集．当不等式组中各个不等式de 解集没有公共部分时，我们称这个不等式组无解(即解集为空集)． (1)几个不等式解集de 公共部分，通常利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被各个不等式解集de 区域都覆盖住de 部分，若无公共部分，则说这个不等式组无解或者说解集是空集．(2)一元一次不等式组de 解集在数轴上de 四种表示(a ＜b )如下表所示： 不等式组 (其中a ＜b )图示解集口诀{ x ≥a x ≥bx ≥b 同大取大{ x ≤a x ≤bx ≤a 同小取小{ x ≥a x ≤ba ≤x ≤b大小、小大 取中间{ x ≤a x ≥b空集小小、大大无解【例2－1】一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥－1，x ＜4de 解集在数轴上表示应为( )．解析：由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥－1，x ＜4得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ＜4，再分别表示在数轴上为.故选C ．答案：C【例2－2】下列说法正确de 是( )． A ．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x >3，x >5de 解集是5＜x ＜3B ．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x >－2，x <－3de 解集是－3＜x ＜－2C ．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x ≤2de 解集是x ＝2D ．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <－3，x >－3de 解集是x ≠3解析：根据“同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大小小无解”判定．A ．不等式组属于“同大取大”，所以解集为x ＞5；B ．不等式组属于“大大、小小无解”，所以无解；C ．不等式组属于“大小、小大取中间”，所以解集表示为2≤x ≤2，即x ＝2；D ．不等式组属于“大大、小小无解”，所以无解． 答案：C3．一元一次不等式组de 解法 (1)解不等式组de 概念求一元一次不等式组解集de 过程叫做解不等式组． (2)一元一次不等式组de 解法和步骤由一元一次不等式组de 解集de 概念可得解一元一次不等式组de 方法和步骤． ①分别求出这个不等式组中每一个不等式de 解集； ②利用数轴，求出各个不等式de 解集de 公共部分；③用数学符号语言(即不等式de 最简形式)来表示公共部分，即写出不等式组de 解集． 步骤简记为：求分解，画公解，写组解．【例3－1】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≤5x ＋1， ①1－2x >－7. ②解：解不等式①得x ≥－3.解不等式②得x ＜4.将不等式①、②de 解集表示在数轴上，如下图．所以原不等式组de 解集为－3≤x ＜4.解一元一次不等式组中每一个不等式de 解集，然后通过将每个不等式de 解集表示在数轴上，认真观察并找出公共部分确定不等式组de 解集．【例3－2】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1≤4x ＋3， ①2x －3>x －4， ②2x ＋7>6＋3x . ③分析：本题应根据解一元一次不等式组de 步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式de 解集；(2)利用数轴表示各个不等式de 解集，并求出各个不等式解集de 公共部分．解：解不等式①，得x ≤2.解不等式②，得x ＞－1.解不等式③，得x ＜1. 在同一条数轴上表示不等式①②③de 解集，如图：故原不等式组de 解集是－1＜x ＜1.求三个或三个以上de 不等式组成de 不等式组de 解集时，也是先求出各个不等式de 解集，再借助数轴把各不等式de 解集在数轴上表示出来，然后再确定公共部分．注意空心点和实心点de 画法．4．列一元一次不等式组解决实际问题de 一般步骤(1)审：弄清题意，明确已知量和未知量及各数量之间de 关系； (2)设：设未知数(只能设一个未知数)；(3)找：找出表示实际问题题意de 所有不等关系； (4)列：根据这些不等关系列出不等式组； (5)解：解这个不等式组，求出解集；(6)答：写出符合题意de 答案(包括单位名称等)．(1)列不等式组解决实际问题de 关键是找出所有不等关系，这需要运用数学思维方式抓住表示不等de 关键词语，以及隐含de 不等关系．(2)解决实际问题时，应根据实际意义检验结果de 合理性．【例4】已知一件文化衫价格为18元，一个书包de 价格是一件文化衫de2倍还少6元． (1)求一个书包de 价格是多少元？(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元de 经费奖励山区小学de 优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学de 学生每人购买一个书包和一件文化衫？分析：(1)一个书包de 价格是一件文化衫de2倍还少6元，即一个书包de 价格是18×2－6＝30(元)；(2)由题意可知，剩余经费最少为1 800－400＝1 400(元)，最多为1 800－350＝1 450(元)，所以为这些学生每人购买一个书包和一件文化衫de 总花费在1 400元～1 450元之间，也就是说总花费大于或等于1 400元，小于或等于1 450元．解：(1)因为18×2－6＝30(元)， 所以一个书包de 价格是30元．(2)设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧18＋30x ≥1 800－400，18＋30x ≤1 800－350，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2916，x ≤30524.于是这个不等式组de 解集为2916≤x ≤30524.因为x 为正整数，所以x ＝30(名)．故剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．列不等式组解应用题，注意分析题目中de 不等量关系，正确建立数学模型是解决问题de 关键． (1)列不等式组时，几个不等式必须含有同一个未知数．(2)解应用题时，题目中较多de 是求特殊解，如人数必须为自然数，这是隐含de 条件． (3)找不等关系时，要找到题目中表示不等关系de 关键词语．另外有一些需要根据实际情况和生活常识确定不等关系．5．求一元一次不等式组de 特殊解不等式组de 解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限de ，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式组de 解集，然后根据未知数de 范围确定它所满足de 特殊条件de 值．这类题目主要考查解不等式组de 能力和对特殊解de 理解．确定不等式组de 解集可利用口诀，也可借助数轴，利用数形结合找到特殊解．【例5】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2>－1，2x ＋1≥5x －1，并写出它de 所有整数解．解：因为不等式x2＞－1de 解集为x ＞－2； 不等式2x ＋1≥5(x －1)de 解集为x ≤2， 所以不等式组de 解集为－2＜x ≤2.因为该解集中所包含de 整数解有－1,0,1,2， 所以不等式组de 整数解为－1,0,1,2. 6．一元一次双向不等式de 求解。
苏科版七年级下册数学第11章 一元一次不等式 含答案
苏科版七年级下册数学第11章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是( )A.m＞－B.m＜－C.m＞D.m＜2、已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（）A.a＞4B.a＜4C.a≠4D.a≥43、不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C.D.4、若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A.x﹣1＜y﹣1B.3x＜3yC. ＜D.﹣2x＜﹣2y5、如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（）A.a﹣3＞b﹣3B. ＞C.﹣a＜﹣bD.﹣3a＞﹣3b6、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7、若a＞b，则下列式子正确的是（）A.-2015a＞-2015bB.2015a＜2015bC.2015-a＞2015-bD.a-2015＞b-20158、一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）.A. B. C.D.9、若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )A.a＋2＜b＋2B.a－2＜b－2C. ＞D.－2a＞－2b10、不等式的非负整数解的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个11、已知a＞b，下列不等式中错误的是（）A.a+1＞b+1B.a﹣2＞b﹣2C.﹣4a＜﹣4bD.2a＜2b12、不等式的解集是那么（）A. B. C. D.13、某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m－5)%(m＞5)后.仍不低于原价.则m的值应为（）A.5＜m≤B.5≤m≤C.5＜m＜D.5≤m＜14、已知a＜3，则下列四个不等式中，不正确的是（）A.a－2＜3－2B.a＋m＜3＋mC.3a＜9D.－2a＜－615、有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5g、小砝码皆为1g，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。
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第11章一元一次不等式一、教学目标：１、理解不等式的概念和基本性质。
２、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集３、会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式组的解集。
二、能力要求1、通过运用不等式基本性质对不等式进行变形训练，培养逻辑思维能力。
2、通过一元一次不等式解法的归纳及一元一次方程解法的类比，培养思维能力。
3、在一元一次不等式，一元一次不等式组解法的技能训练基础上，通过观察、分析、灵活运用不等式的基本性质，寻求合理、简捷的解法，培养运算能力。
三知识点、思想方法总结：1．类比法：类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表：(1)基本性质比较：2．数形结合的思想：在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。
3. 注意事项总结：（1）对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内容，以比较异同。
（2）在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能。
以不等式5>3为例，在不等式5>3两边都乘以同一个数a时有下面三种情形：3a>2a(a>0) 3a=2a(a=0) 3a<2a(a<0)（3）不等式的解集x<a与x≤a(x>a与x≥a)用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别。
（4）如果一个一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解。
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一元一次不等式教学目标：1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2．了解解不等式的概念，会用不等式的性质解简单的不等式，并能用数轴表示解集；3．运用一元一次不等式建立数学模型来解决实际问题，体会探索问题的过程，感知数学的应用价值。
教学重点:1．会解一元一次不等式；2．会用一元一次不等式建立数学模型来解决实际问题。
教学难点：会利用一元一次不等式建立数学模型来解决实际问题。
教学过程：一、知识要点：1．一元一次不等式的概念含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．如不等式x－2≥4,2x＋1＜11，x－3＞2,0.2x＋4≤5都是一元一次不等式．(1)一元一次不等式的一般形式：ax＋b＞(≥)0或ax＋b＜(≤)0.(a≠0)(2)一元一次不等式的最简形式：ax＞(≥)0或ax＜(≤)0.(a≠0)(3)一元一次不等式概念的理解：一元一次不等式与一元一次方程的异同相同点：两者都只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，左边和右边都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，用不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，用等号连接，等号没有方向．二、典型例题：【例1】下列不等式是一元一次不等式的是( )．A．2x(x－3)＞9 B．x＋5y＜2C．6x－3＞2 D．1x－3＞5解析：A中的2x(x－3)应将括号展开，否则容易误认为x的指数为1，其最高次数为2，故不是一元一次不等式；B中含有两个未知数，故不是一元一次不等式；D中不等号左边不是整式，也不是一元一次不等式；只有C符合一元一次不等式的定义．故选C．答案：C 2．不等式的解集(1)一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．例如，x ＝3,4,5,6,7.5，…都是不等式x ＋2≥5的解，可以用x ≥3来表示，其中x ≥3就是不等式x ＋2≥5的解集．(2)不等式的解集必须满足的条件：一是解集中的每一个数值都能使不等式成立，解集外的任何一个数值都不能使不等式成立；二是能够使不等式成立的所有数值都在解集中．不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解集是由使不等式成立的所有未知数的值组成的，一个不等式的解集包括不等式的每一个解．即所有的解组成了解集，解集包括解．(3)检验一个数是否为不等式的解与检验一个数是否为方程的解的方法相同，即将这个数代入不等式中，看不等式是否成立(其中方程是看等号两边是否相等，而不等式是看是否与不等号方向相同)．【例2】下列说法正确的个数是( )． (1)5是不等式x ＋2＞6的解； (2)3是不等式y －1＞2的解；(3)所有小于1的整数都是不等式x ＋1＜2的解． A ．1 B ．2 C ．3 D ．0解析：把x ＝5代入(1)中不等式的左、右两边，这时x ＋2＝7，而7＞6，即x ＋2＞6成立，所以x ＝5是不等式x ＋2＞6的解，故说法(1)正确；把y ＝3代入(2)中不等式的左、右两边，这时y －1＝2，即y －1＞2不成立，所以3不是不等式y －1＞2的解，故说法(2)不正确；因为所有小于1的整数都能使x ＋1＜2成立，故说法(3)正确．因此选B ．答案：B3．一元一次不等式的解集及其表示(1)一元一次不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．类似地，使一元一次不等式成立的所有的解，组成了一元一次不等式的解集．(2)解集的形式：任意一个一元一次不等式最终都化简为ax ＞b 或ax ＜b (a ≠0)的形式，其解集可分为以下两种情形：①当a ＞0时，ax ＞b 的解集为x ＞ba ，ax ＜b 的解集为x ＜b a；②当a ＜0时，ax ＞b 的解集为x ＜b a ，ax ＜b 解集为x ＞b a. (3)一元一次不等式的解集可以用数轴来表示． 不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种情况：x ＜a 表示小于a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，不包括a 在内；x ≤a 表示小于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，包括a 在内；x ＞a 表示大于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，不包括a 在内；x ≥a 表示大于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，包括a 在内．4．解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤一样，主要有以下几个步骤：(1)去分母：根据不等式的基本性质2或3，把不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式．(2)去括号：根据去括号法则去括号，特别要注意括号外面是负号时，括号里面的各项要改变符号． (3)移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边．(4)合并同类项：根据整式的运算法则，将同类项合并．(5)系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，将未知数的系数化成1. 解一元一次不等式时易错点：(1)去分母时，不含分母的项容易漏乘分母的最小公倍数．如不等式3＋2－3x 5≤1＋x2去分母时，常数项3容易漏乘分母的最小公倍数10.(2)去括号时，括号前是负号的，括号内各项的符号均要变．如不等式3－5⎝ ⎛⎭⎪⎫15x －2－4(－1＋5x )＜0去括号时，不要忽视括号前面的负号．(3)移项时要变号．如不等式7x －6＜4x －9移项时，要改变符号．(4)未知数的系数化为1时，不等式的两边都除以未知数的系数，当系数是负数时，不等号的方向改变．如在化简－0.8x ≤－1.6时，两边都除以－0.8，要改变不等号的方向．【例4】解不等式：1＋x 3＞5－x －22，并在数轴上表示其解集．分析：将不等式左右两边同时乘以未知数的系数的最小公倍数，然后合并化简求解．解：去分母，得6＋2x＞30－3(x－2)．去括号，得6＋2x＞30－3x＋6.移项，得2x＋3x＞30＋6－6.合并同类项，得5x＞30.未知数系数化为1，得x＞6.不等式的解集在数轴上的表示如图所示：在解这个一元一次不等式时要注意移项时要改变符号，系数化为1时，如果同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．一元一次不等式的应用与列一元一次方程解决实际问题一样，列一元一次不等式解应用题的步骤是：(1)审题．弄清题意和题目中的数量关系和不等关系，即分析题中已知什么、未知什么、求什么．(2)设元．即设未知数．分直接设和间接设两种，设时要带有单位．(3)列不等式．根据不等关系，用含有未知数的代数式表示出来．(4)解不等式．解所列不等式，求出未知数的范围．(5)检验并作答．检验所求解是否符合题意，是否符合实际情况，最后写出答案．【例5】某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3，则超过部分每立方米收费2元．小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？分析：本题目中水费计算方法与用水量在不同的范围内而有所不同，设小童家的用水量是x m3，当x≤5时，水费为1.5x元；当x＞5时，不超过5 m3的部分共收水费为1.5×5元，超过5 m3部分的水收费2(x －5)元，两部分共1.5×5＋2(x－5)元．本题目中不等关系为：某月的水费不少于10元．解：设小童家的用水量是x m3.由于10＞1.5×5，所以小童家的用水量超过5 m3.根据题意，得1.5×5＋2(x－5)≥10.解这个不等式，得x≥6.25(m3)．故小童家这个月的用水量至少是6.25 m3.建立不等式模型，即把实际问题转化为不等式问题求解，根据不等关系列出不等式．不等关系的找法可抓住关键词语，如：“至少”“最多”“不超过”“不低于”．6．与一元一次不等式有关的综合题一般情况下，不等式的解有无数个，但在特定的条件下，不等式的解的个数可以是有限个，可以利用这种方法和技巧求不等式的特殊解．求不等式的特殊解时，要先求出不等式的所有解集，再从所有解集中找出题目中要求的特殊解．通常先用数轴表示不等式的解集，再通过数轴求特殊解．不等式的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先要确定不等式的解集，然后再找到相应的答案．【例6】求不等式5－4x12＜1的非正整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出符合条件的非正整数解即可． 解：解不等式5－4x 12＜1.去分母，得5－4x ＜12. 移项，得－4x ＜12－5. 合并同类项，得－4x ＜7. 未知数系数化为1，得x ＞－74.因此原不等式解集为x ＞－74.该不等式的解集在数轴上表示为：故不等式5－4x12＜1的非正整数解为－1,0，共两个．求不等式的特殊解，利用数轴表示解集可避免多解、漏解的现象． 7．不等式解集的应用(1)不等式解集的应用范围很广，最典型的是求字母的取值范围．解决这一问题的关键是观察不等式中不等号的方向与其解集中不等号的方向是否一致．若不一致，则说明未知数的系数为负，即未知数的系数小于零；若一致，则说明未知数的系数为正，即未知数的系数大于零．从而把问题转化为关于参数的不等式，解这个不等式得到参数的解．(2)利用不等式的解集还可以解决以下问题： ①判断代数式的值的大小关系； ②求与之有关联的另一个不等式的解集； ③与方程综合求代数式的值．解决这些问题的关键是正确地求出不等式的解集，根据题意列出新的方程或不等式．然后结合数轴或将给出的条件代入，即可确定字母系数的取值范围，但是要注意端点的取舍．【例7】m 取何值时，关于x 的方程23x －1＝6m ＋5(x －m )的解是非负数．分析：本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是非负数，可以得到一个关于m 的不等式，然后再根据不等式求出m 的范围．解：由原方程，解得x ＝－3m ＋313，因为方程23x －1＝6m ＋5(x －m )的解是非负数，所以x ≥0，即－3m ＋313≥0.解这个不等式，得m ≤－1. 8．列一元一次不等式解决实际问题一元一次不等式的应用题与实际生活联系密切．此类题目涉及的知识点主要是一元一次不等式的解法，以及求不等式的特殊解(整数解、非负整数解、非正整数解、正整数解、负整数解)．要加强建立不等式模型解决问题的数学意识．对涉及日常生活中的经营决策、方案设计、最佳效益等方面的问题，要了解其中的专业术语和数学关系．例如方案设计问题常常是根据题中的不等关系列不等式，得到某些量的限制条件，从而确定不同的方案，完成对某些实际问题的方案设计．根据题中字母或有关量的限制条件找出符合实际意义的解，一般不等式有无数个解，但应用题要求的往往是符合实际意义的、具体的、有限的特殊解．【例8】为了更好地满足人民生活需求，丰富市场供应，某地区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540 m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：解：设西红柿种了(24－x )垄．根据题意，得15x ＋30(24－x )≤540.解得x ≥12.∵x ≤14，且x 是正整数，∴x ＝12,13,14.故共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄； 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄； 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．三、课堂小结：本节课你有哪些收获？ 四、布置作业：1．不等式6x －2≥3x ＋4的解集是_______；不等式2＜－3x ＜4的解集是_________； 2．不等式1＜2x －1＜3的解集是_________；3．求不等式2≤3x －7＜8的整数解。
数学苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式
第11章 一元一次不等式
11.2不等式的解集
用不等式表示
• （1） • （2） • （3） • （4） • （5）
X的3倍小于7. Y与7的差大于10. X与6的和不大于2. X不小于8. X的2倍与5的和是正数.
当X的值分别是3.5, 4, 5, -1, 0, 2 时，
能使x-3>0和x-4≤0分别成立么？
① a 是负数； ② x与5的和大于2；
a<0
x+5>2
③ x与a的差小于2； x-a<2
④ x 与y 的差是非负数. x-y≤0
用不等式表示下列数量之间的关系： (1)甲的体重是xkg，乙的体重是ykg，甲比乙的体重轻； (2)小明今天锻炼身体花了t min，他每天锻炼身体的时间不少于30 min； (3)某校男子跳远纪录是2.4m，在今年的校田径运动会上，小明的 跳远成绩是h m，打破了该校男子跳高纪录； (4)某校男子100 m跑的纪录是12 s，在今年的校田径运动会上，小 刚的100 m跑成绩是t s，打破了该校男子100 m跑的纪录； (5)富安中学有学生m人，台东学校有n人，富安中学的学生人数比 台东学校学生人数的2倍还要多。
实际问题 化归 数学问题
实际问题的解
列不等式求解
不等关系
得不等式的解集并检验
第11章 一元一次不等式
11.6一元一次不等式组 第1课时
某种杜鹃花适宜生长在平均气温 为17 -20ºC的山区,已知这一地区 海拔每上升100m,气温下降0.6ºC, 现测出山脚下的平均气温是23ºC.
估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度.
解一元一次不等式组的一般步骤是: 先分别解不等式组中的各个不等式
三、实践应用
苏科版七年级数学下册第11章一元一次不等式小结与思考课件
不等式与方程结合的应用
如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是非负数，求a的取 值范围。
解：3x-x = 4-a
2x = 4-a
x = 4-a 2
X是非负数
4-a 2
≥
0
4-a≥0 -a ≥-4
a≤4
本节课你收获了什么？
1、不等式、一元一次不等式（组）的定义 2、不等式的基本性质 3、解一元一次不等式（组） 4、一元一次不等式的应用 5、数学思想的应用
作业： 导学案055反面
谢谢
3
x
x 0 (4)
(5)
x 0
(6)
x 1 3x 2 3
6
2
(7) x xy y2
A 5个 B 4个 C 6个 D 3个
不等式的基本性质
专 题 性质1: 不等式的两边都加 (或减去)同一个整式，
二
不等号的方向 不变；
性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，
性
质
不等号的方向不变；
小结与思考
1、不等式的两边都加上（或减去）
同一个数，所得不等式仍成立
不等式的性质
2、不等式的两边都乘（或都除以）
不
同一个正数，所得不等式仍成立 不等式的两边都都乘（或都除以）
等
同一个负数，必须把不等号改变方向，
式
所得不等式仍成立
一元一次
解一元一次不等式
在数轴上表示
不等式（组）
不等式(组的
解一元一次不等式组 解集
用数轴表示不等式的解集的步骤: 1.画数轴; 2.定界点; 3.定方向. 4.定虚实.
x 1 x 1 x 1 326
（1）求出不等式的最大整数解 （2）求出不等式的正整数解 （3）求出不等式的非负整数解 （4）不等式的整数解的个数？
A4版打印苏科版七年级下册数学第11章 一元一次不等式 含答案
苏科版七年级下册数学第11章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A. B. C. D.2、下列说法正确的是（）A.若|a|=﹣a，则a＜0B.若a＜0，ab＜0，则b＞0C.式子3xy 2﹣4x 3y+12是七次三项式D.若a=b，m是有理数，则3、不等式组的解集是（）A.﹣1＜x＜2B.x＞﹣1C.x＜2D.﹣2＜x＜14、下列不等式变形，不成立的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5、在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x2+xy+y2⑤⑥x+2>y+3中，是不等式的有（）个.A.1B.2C.3D.46、不等式的非负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且8、不等式组：的解集是（）A.﹣3＜x≤2B.﹣3≤x＜2C.x≥2D.x＜﹣39、不等式的负整数解共有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个10、不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.11、若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为( )A.长方形B.线段C.射线D.直线12、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）A.20cm 3以上，30cm 3以下B.30cm 3以上，40cm 3以下C.40cm 3以上，50cm 3以下D.50cm 3以上，60cm 3以下13、某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤14、若x＞y，则下列式子中错误的是（）A.x﹣2＞y﹣2B.x+2＞y+2C.﹣2x＞﹣2yD. >15、不等式x﹣2＞1的解集是（）A.x＞1B.x＞2C.x＞3D.x＞4二、填空题(共10题，共计30分)16、一种笔记本售价为6.3元/本，若一次性购买超过20本，则让利优惠，所买笔记本每本均按元销售，要使让利后的销售额大于20本的销售额，则的取值范围为________.17、不等式－3x＋1＜－2的解集为________．18、已知关于的方程的解不小于，则的取值范围是________.19、如果，则________ .20、若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．21、数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为________22、一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了________道题．23、我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：一般地，如果．那么a+c________ b+d．（用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？已知用“＜”或“＞”填空5+2________ 3+1﹣3﹣1________ ﹣5﹣21﹣2________ 4+124、不等式的最大整数解是________．25、某同学设计的一个程序如图所示，如果该程序运行了3次就输出结果，那么输入的x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：．27、厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片．去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天．如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60％，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？28、解不等式组：．29、解不等式组并把它的解表示在数轴上.30、阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如＝2×5﹣3×4＝﹣2.如果有＞0，求x的解集，并将解集在数轴上表示出来.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、A4、C5、D6、C7、B8、A9、D10、C11、B12、C13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
苏科初中数学七年级下册《11.0第十一章 一元一次不等式》教案 (4).doc
课题
第十一章小结4
课型
新授 课
教学目标
1.不等式有关概念及性质，解不等式（组），会运用不等式模型解决实际问题
2.不等式解集的理解及不等式组解集的确定，运用不等式解决实际问题
重点
不等式有关概念及性质，解不等式（组），会 运用不等式模型解决实际问题
难点
不等式解集的理解及不等式组解集的确定，运用不等式解决实际问题
教法
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
【目标展示】
不等式有关概念及性质，解不等式（组）， 会运用不等式模型解 决实际问题
【章节回顾】
回顾一：不等式及其性质
不等式性质应用若 ，用“＞”号或“＜”号填空：
， ；－ － ， ，
变式训 练：已知（2a-1）x＜4的解为x＞ ，则a的取值范围为
回顾 二：不等式（组）解集
1.若不等式组 无解，则m的取值范围是( )
A.m＜11B.m＞11 C.m≤11D.m≥11
2.若不等式组 的解集是x>1，则a的取值范围是。
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
例题1.解下列不等式(组)，并把不等式（组）的解集在数轴上表示出来．
（1）3[x-2
(3) (x-7关于 的不等式组 只有四个整数解，则实数 的 取值范围是
【章节归纳】
归纳本章知识结构，主要内容、典型题目、数学思想及方法等
五、教学反思：
板书设计
当堂作业
课外作业
教学札记
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七年级数学——不等式（组）单元测试
一、选择题（每题2分，共16分）
1．在4-=x ，1-，0，3中，满足不等式组()⎩
⎨⎧->+<2122x x 的x 值是【 】 A ．﹣4和0 B ．﹣4和﹣1 C ．0和3 D ．﹣1和0
2．已知b a <，c 是有理数，下列各式中正确的是【 】
A ．22bc ac <
B ．b c a c -<-
C ．c b c a 33-<-
D ．
c
b c a < 3．把不等式01≥+x 在数轴上表示出来，则正确的是【 】
A ．
B ．
C ．
D ． 4．根据下图所示，对c b a ,,三种物体的重量判断不正确的是【 】
A ．c a <
B ．b a <
C ．c a >
D ．c b <
5.若不等式组⎩⎨
⎧≤-≥+0421x a x 有解，则a 的取值范围是【 】
6．若0>+b a 且0<ab ，则b b a a --,,,，的大小关系为 【 】
A ．a b b a <<-<-
B ．b a b a -<<<-
C ．a b b a <-<<-
D ．a b a b <-<-<
7．在平面直角坐标系中，若点()x x P ,2-在第二象限，则x 的取值范围是【 】
A ．20<<x
B ．2<x
C ．0>x
D ．2->x
8．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一
个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．符合题意的组建方案有 种．【 】
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
二、填空题（每题2分，共20分）
9．用不等式表示：x 的2倍与1的和不大于7． ．
10．不等式()4392+>+x x 的最大整数解是 ．
11．某圆形工件的外径()cm 1.010±=φ，则φ的取值范围是 ．
12．若1<a ，则不等式a x ax +>+1的解集是 ．
13． 关于x 的方程x mx 21=+的解为正实数，则m 的取值范围是 ．
14．若关于y x ,的二元一次方程组⎩
⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足4>-y x ，则k 的取值范围 是 ．
15．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x 元，则x 的取值范围是 ．
16．若不等式组⎩⎨⎧-<+<4
23a x a x 的解集是23+<a x ，则a 的取值范围是 ．
17．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≤-5
420x b x 的整数解共有3个，则b 的取值范围是 ．
18．用周长100米的篱笆围成一块一边靠墙的长方形空
地（如图），已知墙的长度为80米，长方形平行于墙
的一边不小于40米，那么垂直于墙的一边a 的长度
取值范围是 ．
三、解答题（19—25题，共64分）：
19．（本题共12分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）73123<-≤-x （2）()⎪⎩⎪⎨⎧->--≤+-x
x x x 28254643
20．（本题共7分）当x 为何正整数时，()813++
x x 的值不大于251--x 的值？
21．（本题共8分）已知()()4322315++>-+x x x ，化简x x 2112+--．
22．（本题共8分）已知()5222+-=a a A ，⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-
=43432a a B ，试比较A 与B 的大小.
23. （本题共9分）已知关于y x ,的方程组⎩
⎨⎧=++=-a y x a y x 523 （1）求方程组的解（用含a 的式子表示）；
（2）若0>>y x ，求a 的取值范围；
（3）若y x ,为正整数，且a 取不超过4的正整数，求a 的值.
24. （本题共10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
25. （本题共10分）为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。
需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D 县的数量的2倍少80吨。
（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？
（2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？。