产品环境工程补充讲义第一章

D(t ) = Dmax Sin(ωt + φ )
（1-1）
根据正弦振动位移的表达式，可得到正弦振动速度 V (t ) 、加速度 A(t ) 的表达式：
V (t ) = ωDmax Cos (ωt + φ )
A(t ) = −ω 2 Dmax Sin(ωt + φ )
（1-2） （1-3）
正弦振动的特点是位移、速度、加速度随时间变化规律都是同频率的正弦振动，速度的 相位较位移的相位超前 900，加速度的相位较速度的相位超前 900。 一般采用位移的峰值Dmax、速度的峰值Vmax、加速度的峰值Amax描述正弦振动的大小。 正弦振动的最大速度为Vmax：
第 1 节 冲击激励的描述 .................................................................................. 错误！未定义书签。 第 2 节冲击的测量 ............................................................................................ 错误！未定义书签。 第 2 节 冲击响应的描述 .................................................................................. 错误！未定义书签。 第 3 节 产品受冲击激励的失效机理............................................................... 错误！未定义书签。 第 3 节 冲击响应谱 ......................................................................................... 错误！未定义书签。 第４节 三种冲击波形的等效方法 ................................................................. 错误！未定义书签。 第５节 冲击和冲击响应谱的测量 .................................................................. 错误！未定义书签。 第５节 冲击试验 .............................................................................................. 错误！未定义书签。
∞
2π k T T 1 a 0 = ∫ 2T X (t )dt T −2
2
正弦振动 周期振动 确定性振动 振动 非周期振动 准周期振动 平稳随机 随机振动 非平稳随机
图 1-1 振动的分类
复杂周期振动 瞬态振动
第 2 节 周期振动 1 正弦振动的描述
当振动量 D (t ) 随时间t 的变化规律可用正弦或余弦数学关系式描述时，称之为正弦振 动。假设正弦振动的最大位移为Dmax，振动的角频率为ω：初始相位角为φ，则正弦振动的 表达式为：
描述正弦振动的另一个参数是有效值，有效值也称均方根值，其定义为：
Drms =
1 T
∫
T
0
( Dmax sin(ωt + φ )) 2 dt =
Dmax 2
（1-6）
一次振动循环所需的时间 T 称为周期，单位时间内振动循环的次数 f 称为振动的频率。 振动的单位周期 T 对应正弦函数中的相位角增加 2π，可得正弦振动的周期、频率、角频率 的关系：
产品环境工程补充讲义
力学环境因素分析
北京航空航天大学工程系统工程系环境教研室
目
录
第一章 振动环境的描述 ........................................................................................................................2 第 1 节 振动环境的分类 ....................................................................................................................2 第 2 节 周期振动 ................................................................................................................................3 第 3 节 瞬态振动 ................................................................................................................................8 第 4 节 随机振动的概率密度和数字特征.......................................................................................10 第 5 节 平稳的随机振动 ..................................................................................................................15 第 6 节 自相关函数 ..........................................................................................................................18 第 7 节 自功率谱密度函数 ..............................................................................................................22 第 8 节随机振动的联合特性 ............................................................................................................25 第二章 冲击环境的描述和冲击试验技术 ........................................................ 错误！未定义书签。
Vmax = ωDmax
最大加速度为Ama：
(1-4)Amax = ω Nhomakorabea2 Dmax
2
(1-5)
工程上位移的常用单位为毫米(mm)。速度的单位为米/秒(m/s)，加速度的单位为米/秒方 (m/s )或g(重力加速度，g=9.806m/s2) 从（1-4） （1-5）可以看出：如果正弦振动的最大位移不变，随着频率的提高，最大加 速度会增大,对于很低频的振动，即使位移很大，加速度仍可能很小；如果正弦振动的最大
1
第一章 振动环境的描述 第 1 节 振动环境的分类
振动是自然界中广泛存在的现象， 振动是机械系统在其平衡位置附近的往复运动。 它的 特点是机械量（如位移、速度、加速度等）时大时小反复变化的一种运动。广义地说，物体 或某种状态随着时间往复变化的现象，称为振动。 以时间为横坐标， 以机械量的瞬时值为纵坐标， 可得到振动的波形图。 以频率为横坐标， 以振动过程中各频率分量的幅值和相位为纵坐标， 得到的图形称为幅值谱和相位谱。 频谱是 表征振动过程性质的重要内容之一。 振动是产品失效的主要环境因素之一。 我国某部曾对机载产品的失效情况进行的统计分 析表明：产品总故障中的 52．7％是因环境因素引起的，其中振动引起的故障占环境因素引 起的故障的 21．6％，冲击引起的失效占 2．1％。由此可见，振动引起的故障在故障中所占 比率很高。 产品的振动环境很复杂，归纳起来有以下几种： 产品在安装的平台上受到的振动， 如在发动机和往复运动机械附近安装的产品受到的振 动， 这种振动一般是周期的。 产品在运输过程中受到的振动， 如汽车、 火车在行驶时的振动， 这种振动一般为随机振动。 产品的工作环境也可能受到两个或两个以上振源的影响， 这些振 源可能是周期性的振动， 如安装在具有两台电机同时工作的海洋采油平台上的设备受到的主 要是两个周期性的振动； 也可能是随机振动和周期振动共同组成， 如安装在螺旋桨式飞机上 某部位的设备， 一方面会受到螺旋桨产生的周期振动， 另一方面又会受到飞机表面附面层气 流引起的随机振动。产品在工作时，由于负载不均匀，或基础没有固定紧等原因也可产生振 动。 以上是产品受到的主要振动环境， 为了研究振动的规律， 将振动环境分为下面两类进行 研究。 1）确定性振动 确定性振动包括周期振动和非周期振动，周期振动分为正弦振动和复杂周期振动。 2）随机振动 随机振动是一种非周期的，不可重复的振动，不能用精确的数学表达式描述，只能用统 计的方法来描述。 振动环境工程主要研究振动环境对产品的影响。 在环境条件中， 我们主要关心的是激励， 即安装产品的“平台”的振动规律；在振动试验中，主要考核产品对于规定的“激励”的承 受能力；在振动防护中，主要关心的是激励与响应的关系，通过这种关系的研究，用人为的 方式改变环境， 从而使产品的响应合乎要求， 或减少产品本身产生的激励对外界环境的影响； 在失效分析中，将激励，响应和产品的动力特性统一考虑，找出产品的失效规律，从而指导 产品的动力特性设计，提高产品耐振动能力，增加产品的可靠性。 本章主要对正弦振动、周期振动、瞬态冲击、随机振动的特点分别进行描述。
T=
1 2π = f ω
（1-7）
频率的单位为赫兹(Hz)， 角频率的单位为弧度/秒(rad /s)。 （1-7） 式中周期的单位为秒(s)，