19.3 梯形(一)学案

§19．3 梯形（一）学案
课型： 新授 时间： 年 月 日 姓名 学号
【学习目标】1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个
性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等． 2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．
3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想．
【学习重点】等腰梯形的性质及其应用
【学习难点】解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助
线），及梯形有关知识的应用．
【学习方法】尝试学习、小组合作 一、快乐回顾
1. 已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC=AD=2cm ，∠B=60°，则梯形的周长为______cm
2. 下列图形中，对角线相等的有___________(填序号)
① 平行四边形 ②矩形 ③菱形 ③正方形 ④正方形 ⑤等腰梯形
3.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，且AB=CD,∠B=65°则∠D=________度
二、合作探究
1
．创设问题情境——引出梯形概念．
【观察】（教材中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，
【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？
梯形定义:_______________________________________________
（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．
C
底：（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）_________________
腰：
高：
（2）等腰梯形：
（3）直角梯形：____________________________________________
三、尝试练习一
1.已知等腰梯形的一个锐角是75°，则其他三个内角的度数分别为：_____________
2.在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=6cm,AD=4cm,BC=10cm,则∠A=____________
3.在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=3cm,AB=8cm，则∠B=_________
4.如图1，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠C=80°，∠B=50°，AD=4，BC=10，则DC=________
5.下列说法正确的是（）
A.凡是梯形对角线都相等
B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形
C.等腰梯形两腰的延长线与经过两低的中点的连线交于一点
D.等腰梯形既是轴对称图像，又是中心对称图像
四、师生合作
做—做:探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．
【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图
形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；
【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？
结论：
①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
②等腰梯形同一底上的两个角相等．
③等腰梯形的两条对角线相等．
解决梯形问题常用的方法：
（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；
（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
图1 图2 图3 图4 图5
综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决． 三、尝试练习二
1.梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=AB=DC=6cm ，∠D=120°，则梯形的周长是_________cm.
2.梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=50°，∠B=80°，AB=18cm ，CD=10cm ，则BC=________cm.
3.等腰梯形的底边长分别为10cm 和4cm 。

有一个角是60°，则这个梯形的腰为_________cm.
4.梯形ABCD 中，AD//BC,那么∠A:∠B ：∠C ：∠D 的值可能是（ ） A. 3:5:6:4 B.3:4:5:6 C. 4:5:6:3 D.6:5:3:4
5.等腰梯形的两低之差等于一腰长，则腰与上低的夹角为（ ） A.60° B.120° C.135° D.150° 四、师生合作
例1（教材例1）如图1，延长等腰梯形ABCD 的腰BA 与CD ，使它们相交于点E 。

求证：△EBC 和△EAD 都是等腰三角形。

证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴__________________ ∴△EBC 是等腰梯形三角形。

∵AD ∥BC
∴____________，∠2=∠C ， ∴_________________ ∴△EAD 是等腰三角形 五、尝试练习三
1．如图2，等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，DC=AD=BC ，且AC ⊥BC ，求这个梯形各个内角的度数.
2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD 的长．
六、能力提高：
如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE。

求证：AE=AC
七、学生课堂反思、小结
1、梯形的定义及分类
2、等腰梯形的性质：（1）具有一般梯形的性质：________。

（2）两腰相等：_________。

（3）两底角相等：_________，___________。

（4）是轴对称图形，对称轴是通过_________中点的直线。

（5）两条对角线相等：____________。

两条对角线的交点在对称轴上。

两腰延长线的交点在对称轴上。

八、快乐小测
1.如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,AD=7，BC=12，CD=13，则AB=______________。

2.如图，在等腰梯形的上底是2，下底是10，高是3，则它的腰长是____________。

3.如图，等腰梯形的上、下底长分别为6cm、8cm，且有一个角是60°，则它的腰为________。

4.如图，直角梯形一底与一腰的夹角为30°，且这条腰长是6cm，则另一条腰的长为________。

5.如图，直角梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形中，有一个是边长为8cm的等边三角形，则梯形的周长为____________cm。

A
D
E
C
B
第1题
第2、3题
第4题。