江苏省泰州市2018届高三第一次模拟考试—试题(无附加题) 精品推荐

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a ←a 2log
输出a 结束 是 否
第8题
a<2
江苏省泰州市2018届高三第一次模拟考试
数学试题
（考试时间：120分钟 总分：160分）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填入答题卡填空题的相应答
题线上。

）
1．双曲线13
2
2
=-y x 的离心率是 。

2．命题“012,2≤+-∈∃x x R x ”的否定是 。

3．设i 是虚数单位，若ai i
z ++=
11
是实数，则实数=a 。

4．已知集合{}a A ,1-=，{}
b B a ,2=，若{}1=B A ，则=B A 。

5．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该
单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为 。

6．设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[]ππ,-上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率
为 。

7．设函数()x x x f ln 2
+=，若曲线()x f y =在点()()1,1f 处
的切线方程为b ax y +=，则=+b a 。

8．右图是一个算法的流程图，则输出a 的值是 。

9．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列4组条件中
所有能推得b a ⊥的条件是 。

（填序号） ①,α⊂a b ∥β，βα⊥；②βαβα⊥⊥⊥,,b a ； ③,α⊂a β⊥b ，α∥β；④α⊥a ，b ∥β，α∥β。

10．数列{}n a 为正项等比数列，若12=a ，且116-+=+n n n a a a ()2,≥∈n N n ，
则此数列的前4项和=4S 。

11．过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()218:2
2
=-+-y x C 的线21,l l ，若21,l l 关于直线l 对称，
则点P 到圆心C 的距离为 。

12．已知正实数z y x ,,满足yz z y x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++
112，则⎪⎭⎫
⎝
⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+z x y x 11的最小值为 。

13．已知函数()32-=x x f ，若120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，则b a T +=2
3的取值范
围为 。

14．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心，且θ=∠A ，若
AO m AC B
C
AB C B 2sin cos sin cos =+,则=m 。

（用θ表示）
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
已知四面体ABCD 中，CD BD AC AB ==,,平面⊥ABC 平面BCD ,F E ,分别为棱BC 和AD 的中点。

（1）求证：⊥AE 平面BCD ; （2）求证：BC AD ⊥;
（3）若ABC ∆内的点G 满足FG ∥平面BCD ,
设点G 构成集合T ，试描述点集T 的位置（不必说明理由）
16．（本小题满分14分）
已知()ααsin ,cos =a ，()ββsin ,cos =b ，()0,1=c 。

（1）若32=⋅b a ，记θβα=-，求⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-θπθ2sin sin 2
的值； （2）若2παk ≠，()Z k k ∈≠πβ，且a ∥()
c b +，求证：2
tan tan βα=。

F
C
B
A
E
D
某地区的农产品A 第x 天()201≤≤x 的销售价格650--=x p （元∕百斤），一农户在第x 天()201≤≤x 农产品A 的销售量840-+=x q （百斤）。

（1）求该农户在第7天销售农产品A 的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？
18．（本小题满分16分）
如图，在直角坐标系中，C B A ,,三点在x 轴上，原点O 和点B 分别是线段AB 和AC 的中点，已知m AO =（m 为常数），平面上的点P 满足m PB PA 6=+。

（1）试求点P 的轨迹1C 的方程； （2）若点()y x ,在曲线1C 上，求证：点⎪⎭
⎫
⎝⎛22,3y x 一定在某圆2C 上； （3）过点C 作直线l ，与圆2C 相交于N M ,两点，若点N 恰好是线段CM 的中点，试求直
线l 的方程。

y
P
x
O
C
B A
已知在直角坐标系中，()()()
*∈N n b B a A n n n n ,0,0,，其中数列{}{}n n b a ,都是递增数列。

（1）若13,12+=+=n b n a n n ，判断直线11B A 与22B A 是否平行；
（2）若数列{}{}n n b a ,都是正项等差数列，设四边形11++n n n n A B B A 的面积为()
*∈N n S n ．
求证：{}n S 也是等差数列；
（3）若()Z b a b an b a n n n ∈+==,,,2,121-≥b ，记直线n n B A 的斜率为n k ，数列{}n k 前8
项依次递减，求满足条件的数列{}n b 的个数。

20．（本小题满分16分）
已知常数0>a ，函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<≥+=,2,4
49,2,3243a x x a a x x a x x f
（1）求()x f 的单调递增区间；
（2）若20≤<a ，求()x f 在区间[]2,1上的最小值()a g ； （3）是否存在常数t ，使对于任意⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫
⎝⎛-∈222,2
a t a t a
x 时，
()()()()()[]()t f x t f x f t f x t f x f -+≥+-222恒成立，若存在，求出t 的值；若不存在，
说明理由。