2013宁德市初三质检数学卷word版
宁德市中考数学试卷及答案(word版)
图（未完成），请结合图中所给信息解2答0 下列问题：
15
10
5
⑴ 九年级（3A0%1）班参加B 体育测试的学生0 有 _A __B___C___D人；
等级
⑵ 将条形统计1图D0%补充C 完整；
⑶ 在扇形统计图中， 等级 B 部分所占的百分比是 ___，等级 C对应的 圆心角的度数为 ___°；
⑷ 若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，估计达到 A 级和 B 级的学生共有 ___人.
y B
-1 3
25．（本题A满分 103 分）如图，C 四边x形
ABCD是正方形，△ ABE是等边
图2
三角形， M为对角线 BD（不含 BD点(5,-）2 上任意一点，将 BM绕点 B 逆时
针旋转 60°得到 BN，连图 接1 EN、AM、CM.
⑴ 求证：△ AMB≌△ ENB；
⑵ ①当 M点在何处时， AM＋CM的值最小；
5. 如图，在⊙ O中，∠ ACB＝34°，则∠ AOB的度数是（
）．
A.17° B.34 ° C.56 ° D.68 °
6. 今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出， “加
大教育投入 . 提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，
2012 年达到 4％. ”如果 2012 年我国国内生产总值为 435000 亿元，
⑴直接写出 A、C两点坐标和直线 AD的解析式；
⑵如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－ 1、1、
3、4. 随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字 m记做 P 点
的横坐标，第二次着地一面的数字 n 记做 P 点的纵坐标 . 则点 P m, n 落
在图 1 中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率 是多少？
【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(Word版)
福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。
福建省宁德市初中数学毕业班质量检测试题
2013年宁德市初中毕业班质量检测数 学 试 题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题 (本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. -5的倒数是( ） A. 5 B. -5 C.15 D. 15- 2. 如图，A. C. AB CD P ，DB BC ⊥1=40∠︒2∠的度数是A.040 B 050 C.060 D. 01403. 下列运算正确的是（ ）A. 624x x x ÷=B. 336()x x = C. 326x x x ⋅= D. 5510x x x +=4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对大型民用直升机各零部件的检查5. 如图所示几何体的俯视图是( )A B C D6、不等式组21332x x -+≤⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上表示正确的是( ）1-1O1-1O1-1O1-1OA. B. C. D.7.已知二次函数2(2)3y x =-+, 当函数值y 随x 的增大而减小时，变量x 的取值范围是21C D BA (第2题图)正面 (第5题图)( )A. x < -2B. x > -2C. x< 2D. x> 28.一个材质均匀的正方体六个面上分别标有文字”祝、你、天、天、快、乐”掷这个正方体，结果的其表面展开图如图所示，随机抛"天”字朝上的概率是( )A.16B.14C.13D.239.宁武高速公路遇车带动了我市旅游业的发展，“五一”期间，武夷山市某旅行社组织200人到白水洋和白云山旅游，其中到白水洋的人数比到白云山人数的2倍少1人，若设到白水洋的人数为x人，到白云山的人数为y人，则下面所列方程组正确的是( )A.20021x yx y+=⎧⎨=-⎩B.20021x yy x==⎧⎨=-⎩C.200112x yx y+=⎧⎪⎨=+⎪⎩D.200112x yy x+=⎧⎪⎨=+⎪⎩10. 下列图形都是由同样大小的按一定的规律组成，其中第1个图形有2个，第 2个图形中有6个，第3个图形中有12个…,则第30个图形中的个数是（）……第1个第2个第3个A. 960B. 930C. 900D. 870二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置)11. 已知反比例函数kyx=的图象经过点( -2, 3), 则k12. 因式分解：29a-=据宁德市统计局公告，2012年我市实现地区生产总值(GDP)107 800 000 000元，其中数据“107 800 000 000”用科学记数法可表示为_________14. 一元二次方程2420x x-+=的根是_________15.为响应节能环保号召，小明家打算安装一台太阳能发电装置，已知当地安装电池板的最佳角度为54°，如图按最佳角度安装，若斜杆AB长为1.50m,则垂直于地面的竖杆AC长应为_________m（结果精确到0.01m)16. 如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，AO交⊙O于点D, 028A∠=,则C∠17．某市今年的理化实验操作考试，采用抽签方式决定考试内容，规定：每位考生从人B、乐快天天你祝C 三个物理实验题，①、②、⑧三个化学实验题中分别随机抽取一个进行考试，小亮对物理A,B, 化学①、②实验题比较熟练，则考试时他同时抽到两科都比较熟练的实验题的概率是18. 如图，在Rt ABC ∆中，90OC ∠=，AC=8,BC=6,点P 是AB 上的任意一点，作PD AC ⊥于点D, PE CB ⊥于点E, 连结DE, 则DE 的最小值为共三、解答题 (本大题有8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答)19. (本题满分14分)（1）计算：203(2013)4π-+-(2)解分式方程：1133x x x+=--20. (本题满分8分)如图，点A 、D 、B 、 E 在同一条直线上，AC= DF, AD=BE.AC ∥DF,AC=DF,AD=BE 求证：BC=EF21. (本题满分8分)E F CB (第16题图)DBO C A PA(第18题图)如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，按要求画出图形并作答，(1)以点B 为旋转中心，将ABC ∆旋转0180画出相应的11A BC ∆(2)将ABC ∆向左平移2个单位，画出相应的222A B C ∆ (3)连结22,l I A C C A 四边形1122A C A C 的两条对角线具有的性质是22. (本题满分10分)甲、乙、丙三名学生竞选学生会主席，他们的笔试、面试成绩如下统计表和统计图竞选的最后一道程序是由 200名学生代表名候选人投票,每人只能投一票（不设弃权票），三名候选人投票结果如统计图2 测试 项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 根据以上信息解答下列问题：707580859095100分数甲乙丙竞选人笔试面试图1 图2(1)补全图1和图2；(2)请直接写出每名候选人的得票数；乙_______丙28%其他8%甲34%(3)学校规定：候选人每得一票记1分，并将笔试、面试、投票三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.23. (本题满分10分)如图1, 某容猥是由人B 两个圆柱体组成，现以一定的速度均匀地向容器内注水，图2是注水过程中容器内水面高度h ( cm)与注水时间t( s)的函数图象，( 1)当水面高度超过圆柱A 的高度后，求水面高度h ( cm)与注水时间t ( s)的函数关系式；(2)要使水面高度h(cm)不低于l2cm, 至少要注水多长时间？图1 图224. (本题满分10分)如图，在AB ∆C 中，AB=AC=6, 点0为AC 的中点，0E AB ⊥于点E, 32OE =,以点0为圆心，OA 为半径的圆交AB 于点F. (1)求AF 的长；(2)连结FC, 求tan FCB ∠的值，25. (本题满分13分)ABthO47.21012E FCOAB如图，已知矩形ABCD, 动点E 从点B 沿线段BC 向点C 运动，连结AE 、DE, 以AE 为边作矩形AG, 使边FG 过点D. (1 )求证：ABE AGD ∆∆:(2)求证：矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等； (3)当6AB BC ==时，①求BE 为何值时，AED ∆为等腰三角形②直接写出点E 从点B 运动到点C 时，点G 所经过的路径长， 26. (本题满分13分)已知直线3y kx k =+-，无论k 取哪一个实数，所得的直线总经过一个定点，如图，当32k =时，所得的直线分别交x 轴、y 轴于A, B 两点， (1)求A, B 两点的坐标；(2)对于直线kx 3y k =+-, 当k=1时，所得的直线与直线AB 交于点P, 以点P 为顶点的抛物线2(1)y a x b =-+经过点A. 求出点P 的坐标及抛物线的表达式； (3)设32k ≠时，直线kx 3y k =+-与 (2)中抛物线的一个交点为点E, 求当 k 为何值时，在抛物线的对称轴上存在一点D, 使得四边形ABED 是平行四边形，11。
2013届初三年级中考适应性调研测试数学试卷
数学试卷 第1 页（共 13 页）2013届初三年级中考适应性调研测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上） 1．－2的倒数是A ．2B ．21C ．21-D ．42．下列计算正确的是A ．()22x x -=-B ．532523x x x =+C ．()034≠=÷a a a aD ．()222y x y x +=+3．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．计算32()a -的结果是6655数学试卷 第2 页（共 13 页）6．如图是两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是7．如图，已知∠C =∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是 A ．∠BAD =∠CAE B ．∠B =∠D C ．AE AC DE BC = D ．AEACAD AB =8．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则下列结论中正确的是A ． 0>aB ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大C ． 0<cD ．3=x 是方程02=++c bx ax 的一个根9．已知关于x 的函数y =k (x -1)和)0(≠-=k xky ,它们在同一坐标系内大致图象是图中的10．如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，将正方形ABCD 绕 点A 顺时针旋转45°，则阴影部分的面积为A ．222a B ．2)22(a - C ．223a D ．2)13(a -A ．B ．C ．D ． ABCED（第7题）′（第10题）A BC D（第6题）数学试卷 第3 页（共 13 页）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．已知a 是113+的整数部分，则a = ▲ ． 12．如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ， 若∠BOD =35°，则∠A 等于 ▲ °．13．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学计数法表示11000000为 ▲ ．14．体育课上训练毽球，小明记录了自己6次练习的成绩，数据如下：13、11、13、10、13、12，则这组数据的众数是 ▲ ． 15．当12+=a ，12-=b 时，11a b-= ▲ ．16．已知21,x x 是关于x 的一元二次方程0122=--x x的两个实数根，则212221x x x x -+= ▲ ． 17．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C是劣弧AB 上的一个动点（点C 不与点A 、点B 重合），若∠P ＝30°，则∠ACB 的度数是 ▲ °． 18．如图，在反比例函数xy 6=上有两点A （3，2）， B （6，1），在直线x y -=上有一动点P ， 当P 点的坐标为 ▲ 时，P A +PB 有最小值．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算（1） ()20132221316)1(-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+- （2）（第17题）13160tan 123-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--（第18题）数学试卷 第4 页（共 13 页）20．（本小题满分10分）解方程（1）12123=----xxx （2）)1(412-=-x x21．（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． （1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．22．（本小题满分8分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。
初中数学福建省宁德市初中毕业、升学考试数学考试题
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－3的绝对值是( )A．3 B．－3 C．D．试题2:未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）A．0.85×104亿元 B．8.5×103亿元 C．8.5×104亿元 D．85×102亿元试题3:在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A． B． C ． D．试题4:下列运算正确的是（）A． B． C． D．试题5:如图所示几何体的左视图是（）评卷人得分试题6: 不等式组的解集是（ ）A ．＞1B ．＜2C ．1＜＜2D ．无解试题7:如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55º，则∠BOD 的度数是（ ）A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º试题8:为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（ ）A ．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8B ．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意C ．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意A. B. C.D.D．本次调查采用的方式是普查试题9:如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A． B．4 C． D．2试题10:（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）A．30º B．36º C．45º D．72º试题11:实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a b．（填“＞”、“＜”或“＝”）试题12:如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO = 32°，则∠COB的度数等于．试题13:．在本赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，这组数据的极差为．试题14:方程的解是______________．试题15:如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为 ____．试题16:张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= ．试题17:小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm2．（结果保留）试题18:已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP 的面积为3，则k＝．试题19:计算：试题20:解分式方程：试题21:如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）试题22:某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．试题23:为应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需，5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：单位：亿元重点投向资金测算廉租住房等保障性住房4000农村民生工程和基础设施3700铁路等重大基础设施建设和城市电网改造卫生、教育等社会事业发展1500节能减排和生态建设工程2100自主创新和产业结构调整3700汶川地震灾后恢复重建请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是亿元；（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是；（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是亿元，众数是亿元；（4）在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为度．试题24:某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，0.1cm）∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到试题25:在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．Array（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图（只须画出一种）；（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）试题26:如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．试题27:如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x 轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．试题1答案: A；试题2答案: B；试题3答案: D；试题4答案: D试题5答案: C；试题6答案: C试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:B试题10答案:B试题11答案:＞；试题12答案:64º试题13答案:16；试题14答案:x1=0, x2=4 ；试题15答案:6；试题16答案:5 x＋10；试题17答案:270；试题18答案:12；试题19答案:解：原式＝3＋1－1＝3试题20答案:解：方程两边同乘以x－4，得3－x－1＝x－4解这个方程，得x＝3检验：当x＝=3时，x－4＝－1≠0 …∴x＝3是原方程的解试题21答案:解法1：图中∠CBA＝∠E证明：∵AD＝BE∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE∵AC∥DF ∴∠A＝∠FDE又∵AC＝DF∴△ABC≌△DEF∴∠CBA＝∠E解法2：图中∠FCB＝∠E证明：∵AC＝DF，AC∥DF∴四边形ADFC是平行四边形∴CF∥AD，CF＝AD∵AD＝BE ∴CF＝BE，CF∥BE∴四边形BEFC是平行四边形∴∠FCB＝∠E试题22答案:解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得解得答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．试题23答案:解：（1）15000，10000；（2）3.75%，5.25%（3）3700，3700；（4）36；试题24答案:解法1：连接AC，BD∵OA=OB=OC=OB∴四边形ACBD为矩形∵∠DOB=100º, ∴∠ABC=50º由已知得AC=32在Rt△ABC中，sin∠ABC=∴AB==≈41.8（cm）tan∠ABC=，∴BC==≈26.9（cm）∴AD=BC =26.9（cm）答：椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.解法2：作OE⊥AD于E.∵OA=OB=OC=OD,∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC∵∠DOB=100º, ∴∠OAD=50º∴OE ==16在Rt△AOE中，sin∠OAE=∴AO= = ≈20.89∴AB=2AO≈41.8（cm）tan∠OAE=，AE==≈13.43∴AD=2 AE≈26.9（cm）答：椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.试题25答案:解：（1）B，C（2）画图正确得（图中小三角形与小半圆没有画出，不影响得分）；如：等（3）画树状图或列表小明A B C小红A(A,A) (A,B) (A,C)B(B,A) (B,B) (B,C)C(C,A) (C,B) (C,C) 或…一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A,A) 、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是．试题26答案:解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD∴∠BAE＝∠DAG∴△BAE≌△DAG（2）∠FCN＝45º理由是：作FH⊥MN于H∵∠AEF＝∠ABE＝90º∴∠BAE +∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB ＝90º∴∠FEH＝∠BAE又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º∴△EFH≌△ABE∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变理由是：作FH⊥MN于H由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG又∵G在射线CD上∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，∴＝＝∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝试题27答案:解：（1）由抛物线C1：得顶点P的为（-2，-5）∵点B（1，0）在抛物线C1上∴解得，a＝（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G∵点P、M关于点B成中心对称∴PM过点B，且PB＝MB∴△PBH≌△MBG∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3∴顶点M的坐标为（4，5）抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到∴抛物线C3的表达式为（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到∴顶点N、P关于点Q成中心对称由（2）得点N的纵坐标为5设点N坐标为（m，5）作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G作PK⊥NG于K∵旋转中心Q在x轴上∴EF＝AB＝2BH＝6∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），根据勾股定理得PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50NF2＝52+32＝34①当∠PNF＝90º时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）②当∠PFN＝90º时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．。
2013初三数学质检试卷
2013年南平剑津中学九年级质检数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，a bx 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．a 与3-互为倒数，那么a 是A ．13B ．13- C ．3- D ．32．下列各式运算中，正确的是A ．235x x x += B ．222()x y x y +=+ C ．2336(2)6xy x y = D ．()x y x y --=-+3．已知⊙O 1, ⊙O 2的半径分别是1、3，若O 1 O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.内含 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知四边形ABCD ，顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 6．下列说法正确的是A ．要了解全市居民对环境的保护意识，应采用全面调查的方式B ．若甲组数据的方差2S 甲=0.1，乙组数据的方差2S 乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定C ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D ．若某彩票中奖概率为1%，则购买100张彩票就一定会中奖一次 7．下列图形中的每个小正方形都是一样大小的正方形，能折成一个正方体的是8．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1789．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共 A ．9人 B ．10人 C ．12人 D ． 18人10．如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1k y x =（x >0）和2ky x=（x >0）的图象于点P 和点Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论正确的是A ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称B ．12PM k QM k = C ．∠POQ 不可能等于90° D ．△POQ 的面积是212k k 1(-)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．计算:______⨯=12．已知一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________ 13．分解因式：2242x y xy y -+= ．14．如图，点A 、C 、B 、D 分别是⊙O 上四点，OA ⊥BC ，∠AOB =50° 则∠ADC 的度数为15．已知二次函数y = 3x 2一4x +m 的图象与横轴有两个交点，则m 的取值范围是______16．不等式组：⎩⎨⎧<-≥021，63x x 的解集是 .17．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_____ 18．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，BC ＝2AD ，F 、E 分别是BA 、BC 的中点，给出如下结论：①△ABC 是等腰三角形； ②四边形EFAM 是菱形；③S △BEF ＝12S △ACD ； ④DE 平分∠CDF ．其中正确的结论有()A()B ()D()C（第14题）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19. (1) (7分)计算: 321()(3)2π--+---(2) (7分)先化简，再求值: 222a a a --- 其中a = －220．(8分)解分式方程：2111x x x -=-+ 21．（8分）已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC =BE ，BC =BD 。
2013年下学期九年级期末考试数学试卷及参考答案.doc
2013年下学期九年级期末考试试卷数 学（时量：120分钟 满分：120分）一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分,满分24分，请将正确答案的序号填写在下表内) 1. 方程x 2=x 的解是 A. x=0 B. x=1 C. x=±1 D. x=1或 x=02．如果一元二次方程212270x x ++=的两个根是12,x x ,那么12x x +的值为A. －6B. －12C. 12D. 27 3. 下列说法中正确的是A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的菱形都相似C ．所有的矩形都相似D ．所有的等腰直角三角形都相似 4．如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分 别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与△A ′B ′C ′是位 似三角形，此时，△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比、位 似中心分别为A ．12, 点A ′ B ．2，点AC ．12，点OD ．2，点O5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是A ．c=A a sinB ．c=A acos C ．c=A a tan ⋅ D ．c=Aatan 6. 计算： 0222sin304cos 30tan 45+-的值等于A ．4B ．C ．3D ．27. 学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是 A.61 B.152 C.295 D.294 C图3AB CDE8．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( ) A.30º B. 45º C.600D.900二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分24分)9. 把方程x 2-2x-3=0变为(x-a)2=b 的形式为_____________________________________ . 10．若(a －b): (a+b)=3:7, 则a :b=_______________11. 在ABC 中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________. 12. 如果两个相似三角形的相似比为2 :3, 那么这两个 相似三角形的面积比为_______________________ .13.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 ____________________________________ .14. 如图3，△ABC 中，D,E 分别在AB 、AC 上,且DE 与BC 不平行，请填上一个适当的条件： _____________________________，可得△ADE ∽△ACB.15. 菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是__________cm ． 16. 张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________ .三、细心想一想，慧眼识金17．解下列方程(8分)（1）2230x x --=；（2）(1)(2)4x x -+=．18.计算:cos450.tan450.tan300-2cos600.sin450(6分)19. 已知关于x的一元二次方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求k的值及方程的另一个根.（6分）20．如图4，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？（6分）图421．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22，311等为有重复数字的数).(1)列举所有可能出现的结果.(2)出现奇数的概率是多少?（6分）四、用心做一做，马到成功 (每小题6分，满分12分)22、如图5，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F,且PA=PD.（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.图523.如图6，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.（6分）图6ABCDE1 2_ _ B五、综合用一用，再接再厉(每小题8分，满分16分)24.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．25．如图7,直升飞机在资江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的跨度AB ．OB A450图7六、探究试一试，超越自我 (第26题12分)25.如图8，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M 、N 分别在边AD 、BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ． （1）求梯形ABCD 的面积；（2）设AE ＝x,用含x 的代数式表示四边形MEFN 的面积． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．图8C D ABEFNM2013年下学期期末考试九年级数学参考答案一、(每小题3分, 满分24分)二、(每小题3分, 满分24分) 9、(x-1)2=4 10、10：4 11、5412、4 ：9 13.对角线相等的梯形是等腰梯形 14、∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B 或AB AE =AC AD , 任选一种情况均可 15.20 16、121三、(第17题8分，第18题6分)17.(1)121,3x x =-= (2) 122,3x x ==-18.1 19.k=23225x =-20、△CDE ∽△ABE , 则 BEDE AB CD =,即4226.1+=AB ，AB=4.8米 21、(1)所有可能出现的结果: 一位数3个:1、2、3; 两位数6个:12、13、21、23、31、32;三位数6个:123、132、213、231、312、321.(2)出现奇数的概率为32四、(每小题6分, 满分16分)22、（1）△ABE ≌△DCF ，△ABP ≌△DCP ，△PBE ≌△PCF ，△PBF ≌△PCE 任写三种情况均可 （2）证明过程 略 23、先证DE =DB 再求DB =38五、(每小题8分, 满分16分)24、设长方形镜子的宽为x m , 则长为2x m, 则1954563021202=+⨯+⨯x x (4分) 即05682=-+x x 解得5.0),(25.421=-=x x 舍去 答略 (4分)25、 30,45PAO PBO ∠=︒∠=︒，tan 30,tan 45PO POOA OB=︒=︒，(4分) 450tan 30OA ∴==︒， 450450tan 45OB ==︒， 1)()AB OA OB m ∴=-= 答略 (4分)六、 (12分)26、（1）分别过D 、C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．易证四边形DGHC 为矩形，∴GH ＝DC ＝1．又可证△AGD ≌△BHC ． ∴ AG ＝BH ＝3． 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4．∴16247)(1=⨯+=ABCD S 梯形． (4分) （2）易证四边形MEFN 为矩形, △MEA ≌△NFB , △MEA ∽△DGA ∴ AE ＝BF ． 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．∴DG ME AG AE =． ME ＝x 34． ∴ x x x x EF ME S MEFN 32838)2(7342+-=-=⋅=矩形． (4分) （3）能．四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 由（2）知，AE ＝x ，EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．∴ =34x7－2x ．解得1021=x ．∴ EF ＝51427=-x ＜4．（< DG ） ∴251965142=⎪⎭⎫⎝⎛=MEFN S 正方形． (4分)ABE FG H。
宁德市2013年中考试题
2013年福建省宁德市初中毕业、升学考试化学试题(满分：100分；考试时间：60分钟)考生注意：1．选择题用2B铅笔在答题卡选择题的答题区域内填涂答案2．非选择题用黑色签字笔在答题卡各题指定的答题区域内作答3．在本卷上作答无效4．可能用到的相对原子质量H—1 O—16 Na—23 Cl—35.5 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列食物中富含维生素的是2．下列变化中，属于化学变化的是A．汽油挥发B．冰雪融化C．食物腐烂D．湿衣服晾干3．了解安全知识，可以更好的保护自己。
下列做法正确的是A．用甲醛溶液浸泡水产品以延长保质期B．在饲料中添加“瘦肉精”以增加猪肉的瘦肉含量C．高层住房着火，立即打开所有门窗D．燃着的酒精灯不慎碰倒，立即用湿布盖灭4．下列生活物品中，用金属材料制作的是A．瓷器B．铁罐C．玻璃瓶D．塑料杯5．雾霾是由大量烟雾、灰尘等微粒悬浮而造成空气污染现象。
下列做法有利于减少雾霾产生的是A．露天焚烧垃圾B．用煤火力发电C．开发利用太阳能D．乱砍滥伐树木A．洁厕剂B．洗发剂C．液体肥皂D．厨房去污剂7．下列关于水的说法正确的是A．淡水资源丰富，可任意使用B．生活污水可任意排放C．水蒸发时，水分子体积变大D．硬水和软水可用肥皂水区分8．下列物质与用途对应关系错．误．的是A．盐酸——金属除锈B．烧碱——治疗胃酸过多C．干冰——人工降雨D．小苏打——焙制糕点二、选择填充题（本大题有4小题，共12分。
先在A、B、C中选择一个正确选项，然后在D处填充一个符合题意的答案）9．从下图得到的正确信息是A．硅属于金属元素B．硅原子的最外层电子数为2C．硅的相对原子质量为28.09D．硅原子的质子数为10．下列可用于鉴别氧气和二氧化碳的方法是A．分别通入紫色石蕊试液中B．观察两种气体的颜色C．闻两种气体的气味D．分别通入溶液中11．下列反应属于化合反应的是A．CH4+2O2CO2+2H2OB．H2O+CO2=== H2CO3C．2H2O2H2↑+O2↑D．S+O212．右图是甲、乙两种固体的溶解度曲线，下列说法正确的是A．乙溶解度随温度升高而增大B．升高温度可使甲的不饱和溶液变为饱和溶液C．40℃时，甲饱和溶液的溶质质量分数大于乙饱和溶液的溶质质量分数。
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2013年宁德市初中毕业班质量检测
数 学 试 题
(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题 (本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. -5的倒数是( ） A. 5 B. -5 C.
15 D. 15
- 2. 如图，A. C. AB CD ，DB BC ⊥1=40∠
︒
2∠的度数是
A.040 B 050 C.060 D. 0
140
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 6
2
4
x x x ÷= B. 336
()x x = C. 3
2
6x x x ⋅= D. 5510
x x x +=
4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对大型民用直升机各零部件的检查
5. 如图所示几何体的俯视图是(
)
A B C D
6.不等式组21332x x -+≤⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上表示正确的是( ）
1-1
1-1
1
-1
1
-1
A. B. C. D.
7.已知二次函数2
(2)3y x =-+, 当函数值y 随x 的增大而减小时，变量x 的取值范围是
(第2题图)
正面 (第5题图)
( )
A. x < -2
B. x > -2
C. x< 2
D. x> 2
8.一个材质均匀的正方体六个面上分别标有文字”祝、你、天、天、快、乐”掷这个正方体，结果的其表面展开图如图所示，随机抛"天”字朝上的概率是( )
A. 1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
2
3
9.宁武高速公路遇车带动了我市旅游业的发展，“五一”期间，武夷山市某旅行社组织200人到白水洋和白云山旅游，其中到白水洋的人数比到白云山人数的2倍少1人，若设到白水洋的人数为x人，到白云山的人数为y人，则下面所列方程组正确的是( )
A.
200
21
x y
x y
+=
⎧
⎨
=-
⎩
B.
200
21
x y
y x
==
⎧
⎨
=-
⎩
C.
200
1
1
2
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
D.
200
1
1
2
x y
y x
+=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
10. 下列图形都是由同样大小的按一定的规律组成，其中第1个图形有2个，第2个图形中有6个，第3个图形中有12个…,则第30个图形中的个数是（）
……
第1个第2个第3个
A. 960
B. 930
C. 900
D. 870
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置)
11. 已知反比例函数
k
y
x
=的图象经过点( -2, 3), 则k
12.因式分解：29
a-=
13.据宁德市统计局公告，2012年我市实现地区生产总值(GDP)107 800 000 000元，其中数据“107 800 000 000”用科学记数法可表示为_________
14. 一元二次方程2420
x x
-+=的根是_________
15.为响应节能环保号召，小明家打算安装一台太阳能发电装置，已知当地安装电池板的最佳角度为54°，如图按最佳角度安装，若斜杆AB长为1.50m,则垂直于地面的竖杆AC长应为_________m（结果精确到0.01m)
16.如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，AO交⊙O于点D, 0
28
A
∠=,则
C
∠
17．某市今年的理化实验操作考试，采用抽签方式决定考试内容，规定：每位考生从人B、C三个物理实验题，①、②、⑧三个化学实验题中分别随机抽取一个进行考试，小亮对物理
A,B, 化学①、②实验题比较熟练，则考试时他同时抽到两科都比较熟练的实验题的概率是 ________
18. 如图，在Rt ABC ∆中，90O C ∠=，AC=8,BC=6,点P 是AB 上的任意一点，作PD AC
⊥于点D, PE CB ⊥于点E, 连结DE, 则DE 的最小值为共
三、解答题 (本大题有8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答)
19. (本题满分14分)
（1）
计算：203(2013)π-+-
(2)解分式方程：
1133x x x
+=--
20. (本题满分8分)
如图，点A 、D 、B 、 E 在同一条直线上，AC= DF, AD=BE.AC ∥DF,AC=DF,AD=BE 求证：BC=EF
(第16题图)
(第18题图)
21. (本题满分8分)
如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，按要求画出图形并作答，
(1)以点B 为旋转中心，将ABC ∆旋转0
180画出相应的11A BC ∆ (2)将ABC ∆向左平移2个单位，画出相应的222A B C ∆ (3)连结22,l I AC C A 四边形1122AC
A C 的两条对角线具有的性质是
22. (本题满分10分)
甲、乙、丙三名学生竞选学生会主席，他们的笔试、面试成绩如下统计表和统计图竞选的最后一道程序是由 200名学生代表名候选人投票,每人只能投一票（不设弃权票），三名候选人投票结果如统计图2
根据以上信息解答下列问题：
图1 图2
(1)补全图1和图2；
(2)请直接写出每名候选人的得票数；
(3)学校规定：候选人每得一票记1分，并将笔试、面试、投票三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.
23. (本题满分10分)
如图1, 某容猥是由人B 两个圆柱体组成，现以一定的速度均匀地向容器内注水，图2是注水过程中容器内水面高度h ( cm)与注水时间t( s)的函数图象， ( 1)当水面高度超过圆柱A 的高度后，求水面高度h ( cm)与注水时间t ( s)的函数关系式； (2)要使水面高度h(cm)不低于l2cm, 至少要注水多长时间？
图1 图2
24. (本题满分10分)
如图，在AB ∆C 中，AB=AC=6, 点0为AC 的中点，0E AB ⊥于点E, 3
2
OE =,以点0为圆心，OA 为半径的圆交AB 于点F. (1)求AF 的长；
(2)连结FC, 求tan FCB ∠的值，
A
B
如图，已知矩形ABCD, 动点E 从点B 沿线段BC 向点C 运动，连结AE 、DE, 以AE 为边作矩形AG, 使边FG 过点D. (1 )求证：ABE AGD ∆∆ (相似)
(2)求证：矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等； (3)
当6AB BC ==时，
①求BE 为何值时，AED ∆为等腰三角形
②直接写出点E 从点B 运动到点C 时，点G 所经过的路径长，
已知直线3y kx k =+-，无论k 取哪一个实数，所得的直线总经过一个定点，如图，当3
2
k =时，所得的直线分别交x 轴、y 轴于A, B 两点， (1)求A, B 两点的坐标；
(2)对于直线kx 3y k =+-, 当k=1时，所得的直线与直线AB 交于点P, 以点P 为顶点的抛物线2(1)y a x b =-+经过点A. 求出点P 的坐标及抛物线的表达式； (3)设3
2
k ≠
时，直线kx 3y k =+-与 (2)中抛物线的一个交点为点E, 求当 k 为何值时，在抛物线的对称轴上存在一点D, 使得四边形ABED 是平行四边形，
11。