第3章⑷联立方程模型的单方程估计方法
6.5联立模型的单方程估计方法(一)
§6.5联立方程模型的单方程估计方法(一)联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。
所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计；所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。
显然，从模型估计的性质来讲，系统估计方法必然优于单方程方法，但从方法的复杂性来讲，单方程方法又优于系统估计方法。
在实际中，单方程方法得到广泛的应用。
单方程估计方法主要解决的是联立方程模型系统中每一个方程中的随机解释变量问题，同时尽可能地利用单个方程中没有包含的、而在模型系统中包含的变量样本观测值的信息，没有考虑模型系统方程之间的相关性对单个方程参数估计量的影响。
单方程估计方法按其方法原理又分为两类。
一类以最小二乘为原理，例如间接最小二乘法、两阶段最小二乘法、工具变量法等，我们称其为经典方法；一类称为有限信息估计方法，例如以最大或然为原理的有限信息最大或然法，以及仍然应用最小二乘原理、但并不以残差平方和最小为判断标准的最小方差比方法等。
联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法，无论是研究对象还是方法本身都是不同的，不要将二者混淆。
一、狭义的工具变量法（IV ）工具变量方法（Instrumental Variables ）是一类估计方法的统称，可以有各种不同的选择工具变量的方法。
在这里仅指一种特定的工具变量而言，故称为“狭义的工具变量法”。
⒈ 工具变量的选取 对于联立方程模型B ΓN Y X += (6.5.1) 的每一个结构方程，例如第1个方程，可以写成如下形式：Y Y Y Y X X X g g k k 11221331111122111111=++++++++βββγγγ N (6.5.2)该方程包含()g 11-个内生解释变量和k 1个先决解释变量。
写成矩阵形式为：Y 1001=⎛⎝ ⎫⎭⎪+(,)Y X 00B ΓN (6.5.3)其中[]Y 0232131122322231111==⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥Y Y Y y y y y y y y y y g g g nng n[]X 0121121112222121111==⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥X X Xx x x x x x x x x k k k nn k nB 0121311=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥βββ g Γ0111211=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥γγγ k Y y y y n 111121=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥ N 111121=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥μμμ n n 为样本容量，请读者注意，这里的B Γ00,的含义已不同于结构式识别条件中的B Γ00,。
《计量经济学》第三版课后题答案李子奈
封面作者：Pan Hongliang仅供个人学习第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。
§6.4联立方程单方程估计方法(一)
二阶段最小二乘法的步骤
二阶段最小二乘估计量及其性质
四、三种单方程估计方法的比较
（1）三种估计量的表达式 ）
（2）间接最小二乘法和二阶段最小二乘法 ） 也都属于工具变量法； 也都属于工具变量法；狭义工具变量法用 作为 的工具变量， 的工具变量，间接最小二乘法用 作为 的工具变量， 的工具变量，二阶段最小二乘法用 作为 的工 具变量。 具变量。 （3）对于恰好识别的结构方程，三种估计 ）对于恰好识别的结构方程， 方法是等价的，即得到的IV、 方法是等价的，即得到的 、ILS、2SLS结 、 结 构参数估计量相等。 构参数估计量相等。
过度识别方程的IV估计问题 过度识别方程的IV估计问题
二、间接最小二乘法 (Indirect Least Square:ILS) Square:ILS)
间接最小二乘法的基本思想： 间接最小二乘法的基本思想：先采用 最小二乘法估计简化式方程， 最小二乘法估计简化式方程，得到简 化式参数估计量， 化式参数估计量，然后通过参数关系 体系， 体系，计算计算得到结构式参数的估 计量。 计量。 间接最小二乘法只适用于恰好识别的 结构方程的参数估计。 结构方程的参数估计。
五、简单宏观经济模型实例演示
中国宏观经济数据
1. 消费方程的狭义IV估计 消费方程的狭义IV估计
2. 消费方程的ILS估计 消费方程的ILS估计
简化式参数的OLS估计值 简化式参数的OLS估计值
结构参数的ILS估计值 结构参数的ILS估计值
3. 消费方程的2SLS估计 消费方程的2SLS估计
间接最小二乘法的步骤
1、对结构方程进行识别； 、对结构方程进行识别； 2、根据结构式模型求出相应的简化式模型； 、根据结构式模型求出相应的简化式模型； 3、采用普通最小二乘法分别估计简化式模 、 型中的每一个简化式方程， 型中的每一个简化式方程，得到简化式 参数的估计量； 参数的估计量； 4、通过参数关系体系，计算结构式参数的 、通过参数关系体系， 估计量。 估计量。
计量经济学智慧树知到答案章节测试2023年哈尔滨工程大学
绪论单元测试1.计量经济学是经济学中以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是经济理论、数理经济学、经济统计学和树立统计学的综合。
（）A:错B:对答案:B2.计量经济学能给出大部分经济理论的实证内容。
（）A:对B:错答案:A3.计量经济学注重用数学形式表述经济理论，而不考虑经济理论的可测性及实证检验。
（）A:错B:对答案:A4.计量经济学选择样本数据时，除了考虑数据的可得性，还要考虑数据的可用性。
（）A:错B:对答案:B5.计量经济学的研究目的是（）。
A:制定经济政策，并预计政策实施带来的后果B:预测未来的经济变化C:以图和表形式展示收集和处理的经济数据D:分析和检验经济理论答案:ABD6.计量经济学的特点包括（）。
A:计量经济学能给出大部分经济理论的实证内容B:其独特性使得计量经济学经常使用特殊方法C:计量经济学注重经济理论的实证检验D:计量经济学是用收集到的数据检验经济理论答案:ABCD7.计量经济学研究问题的步骤包括（）。
A:建立模型B:收集数据C:参数估计D:检验模型E:应用模型答案:ABCDE8.一般来讲，计量经济学的模型必须要通过的检验有（）。
A:经济意义检验B:模型预测检验C:计量经济学检验D:统计检验答案:ABCD9.计量经济学检验包括（）。
A:序列相关性检验B:假设检验C:异方差性检验D:多重共线性检验答案:ACD10.计量经济学的主要应用领域有（）。
A:政策实验室B:理论检验与发展C:预测D:结构分析答案:ABCD第一章测试1.变量之间关系可以分为两大类，它们是（）。
A:正相关关系和负相关关系B:简单相关关系和复杂相关关系C:函数关系与相关关系D:线性相关关系和非线性相关关系答案:C2.进行相关分析时的两个变量（）。
A:都是随机变量B:一个是随机变量，一个不是随机变量C:不能确定D:都不是随机变量答案:A3.表示X和Y之间真实线性关系的是（）。
A:B:C:D:答案:A4.对于单方程模型中，参数的含义是（）。
联立方程模型估计
例1：设有如下的农产品供需模型：
供给函数： Qt 0 1 Pt 1t 需求函数： Q P Y
t 0 1 t 2 t
2t
供需均衡量Q与价格P为内生变量，消费个人收入Y 为前定变量。
表 12.1 1970~1991 年美国作物产量指数（Q） 、价格指数（P）与个人消费支出（Y） 单位：1977 年=100，1982 年美元 Q P Y 年份 Q P Y 年份 Q P Y 年份 1970 77 52 3152 1978 102 105 6384 1986 109 107 11843 1971 86 56 3372 1979 113 116 7035 1987 108 106 12568 1972 87 60 3658 1980 101 125 7677 1988 92 126 13448 1973 92 91 4002 1981 117 134 8375 1989 107 134 14241 1974 84 117 4337 1982 117 121 8868 1990 114 127 14996 1975 93 105 4745 1983 88 128 9634 1991 111 130 15384 1976 92 102 5241 1984 111 138 10408 1977 100 100 5772 1985 118 120 11184
Y X Y X
2
1 Y1 X 2 2 Y2 X 2 1 X 1 X 2 X 2 1 Y1 X 3 2 Y2 X 3 1 X 1 X 3 X 3
3
Y X
1
1 Y1 X 1 2 Y2 X 1 1 X 1 X 1 X 1
联立方程模型的估计方法选择和模型检验
联立方程模型的估计方法选择和模型检验引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model）是经济学和统计学中常用的一种分析工具，用于研究多个变量之间的相互关系。
在实际应用中，选择合适的估计方法和进行适当的模型检验是十分重要的。
本文将讨论联立方程模型的估计方法选择和模型检验的相关问题。
1. 估计方法选择在联立方程模型的估计中，常见的方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）、广义矩估计法（Generalized Method of Moments，GMM）、极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）等。
选择合适的估计方法需要考虑以下几个因素：1.1 样本属性样本属性是选择估计方法的重要考虑因素之一。
如果样本数据满足正态性、独立性和同方差性等假设，那么最小二乘法是一种有效的估计方法。
而在面对异方差、序列相关等非典型情况时，广义矩估计法和极大似然估计法可能更加合适。
1.2 模型设定估计方法的选择也需要根据具体的模型设定。
当联立方程模型存在内生性问题时，最小二乘法的结果可能存在偏误，此时可以考虑使用广义矩估计法进行估计。
而当模型中存在随机误差的非正态性时，极大似然估计法可以更好地处理非正态分布的情况。
1.3 计算复杂度不同的估计方法在计算复杂度上也存在差异。
最小二乘法是一种相对简单的估计方法，计算速度快。
而广义矩估计法和极大似然估计法在模型求解时需要进行迭代计算，相对较为复杂，但可以提供更准确的估计和统计推断。
综上所述，选择合适的估计方法需要综合考虑样本属性、模型设定和计算复杂度等因素。
2. 模型检验在进行联立方程模型估计后，对模型进行合理的检验是必不可少的。
常见的模型检验方法包括参数显著性检验、模型拟合优度检验和模型诊断等。
2.1 参数显著性检验参数显著性检验用于判断模型中的各个参数估计是否显著。
常用的检验方法包括t检验和F检验。
§4.4联立方程模型的单方程估计方法Single-EquationEstimationMethods
四、三种方法的等价性证明
⒈三种单方程估计方法得到的参数估计量
00
IV
X
* 0
X0
Y0
X0
1
X
* 0
00
ILS
X
Y0
1
X0 XY1
X 0 Y1
00
• 消费方程是恰好识别的； • 投资方程是过度识别的； • 模型是可以识别的。
⒉数据
年份
Y
I
C
G
1978
3606
1378
1759
469
1979
4074
1474
2005
595
1980
4551
1590
2317
644
1981
4901
1581
2604
716
1982
5489
1760
2868
861
1983
6076
⒊用狭义的工具变量法估计消费方程
用Gt作为Yt的工具变量
0 164.79951 1 0.3175387 2 0.3919359
• 估计结果显示
Dependent Variable: CC Method: Two-Stage Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:06 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Instrument list: C G CC1
⒊间接最小二乘法也是一种工具变量方法
计量学-联立方程组模型的参数估计
因此第一个结构式方程参数的间接最小二乘估
计，与简约式参数的最小二乘估计的关系为：
βˆ1 Πˆ Γˆ 1
也就是
ˆ11 ˆ12
ˆ1K1
0
0
XX
1
XY
1
ˆ12
ˆ1g1
0
0
9
分别由分块矩阵 和
Y Y1 Y11 Y12
Yi XΠi ui , i 2,, g1
对它们分别作最小二乘估计，得：
Πˆ i XX1XYi , i 2,, g1
因此这些内生变量的估计量为：
Yˆi XΠˆ i XXX1XYi , i 2,, g1
29
它们可以合并为：
Yˆ10 Yˆ 2 Yˆ 3 Yˆ g1
XXX1 X Y2 Y3 Yg1
以简约式的第l个方程为例：
Ylt l1 X1t l 2 X 2t lK X Kt ult
该方程的系数构成行向量 Πl l1,,lK
，它的最小二乘估计量为：
Πˆ l XX1XYl
6
这些参数估计向量可以合并成下列简约式 模型参数的估计量矩阵：
Πˆ
Πˆ 1Πˆ 2 Πˆ g
ˆˆ 1211
X X11 X12
表示 Y 和X 。
X11
X12 X11
ˆ11
X12
ห้องสมุดไป่ตู้
ˆ1K1
0
X11
0
X12 Y1
Y11
1
ˆ12
Y12
ˆ1g1
0
0
10
X11X11
X12X11
ˆ11
X11X12
ˆ1K1
X11Y1
X12X12
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§4.4联立方程模型的单方程估计方法Single-Equation Estimation Methods一、狭义的工具变量法（IV）二、间接最小二乘法(ILS)三、二阶段最小二乘法(2SLS)四、三种方法的等价性证明五、简单宏观经济模型实例演示六、主分量法的应用七、其它有限信息估计方法简介八、k级估计式•联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。
•所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。
•所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。
•联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法。
一、狭义的工具变量法（IV，Instrumental Variables）⒈方法思路•“狭义的工具变量法”与“广义的工具变量法”•解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。
•方法原理与单方程模型的IV方法相同。
•模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV 方法的应用成为可能。
⒉工具变量的选取•对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个方程，可以写成如下形式：Y Y Y Y X X X g g k k 11221331111122111111=++++++++βββγγγ""Ν•内生解释变量（g 1-1）个，先决解释变量k 1个。
•如果方程是恰好识别的，有（g 1-1）=（k-k 1）。
•可以选择（k-k 1）个方程没有包含的先决变量作为（g 1-1）个内生解释变量的工具变量。
⒋讨论•该估计量与OLS估计量的区别是什么？•该估计量具有什么统计特性？•（k-k1）工具变量与（g1-1）个内生解释变量的对应关系是否影响参数估计结果？为什么？•IV是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？•对于过度识别的方程，可否应用IV ？为什么？•对于过度识别的方程，可否应用GMM ？为什么？二、间接最小二乘法(ILS, Indirect Least Squares)⒈方法思路•联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。
但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。
•间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。
•间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。
⒉一般间接最小二乘法的估计过程Y 1001=⎛⎝⎜⎞⎠⎟+(,)Y X 00ΒΓΝY 100001−−=ΒΓΝY X ()101001−−⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟=ΒΓΝ0Y X Y()ΒΓΝ00000001Y X ⎛⎝⎜⎞⎠⎟=Y X 0000=+ΠΕΒΠΓ00000000X X +=ΒΠΓ0000000000X X X *⎛⎝⎜⎞⎠⎟+=三、二阶段最小二乘法(2SLS, Two Stage Least Squares)⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法•IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。
•在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。
为什么？•2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
⒉2SLS的方法步骤•第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。
得到：(())Y X X X X X Y 0010==′′−Π•用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型：Y 1001=⎛⎝⎜⎞⎠⎟+( ,)Y X 00ΒΓΝ四、三种方法的等价性证明⒉IV与ILS估计量的等价性•在恰好识别情况下•工具变量集合相同，只是次序不同。
•次序不同不影响正规方程组的解。
⒉2SLS与ILS估计量的等价性•在恰好识别情况下•ILS的工具变量是全体先决变量。
•2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。
•2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。
•线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。
五、简单宏观经济模型实例演示⒈模型C Y C I Y Y I C Gt t t t t t t tt t t =+++=++=++⎧⎨⎪⎩⎪−αααμββμ01211012•消费方程是恰好识别的；•投资方程是过度识别的；•模型是可以识别的。
⒉数据年份Y I C G1978 3606 1378 1759 4691979 4074 1474 2005 5951980 4551 1590 2317 6441981 4901 1581 2604 7161982 5489 1760 2868 8611983 6076 2005 3182 8891984 7164 2469 3675 10201985 8792 3386 4589 8171986 10133 3846 5175 11121987 11784 4322 5961 15011988 14704 5495 7633 15761989 16466 6095 8524 18471990 18320 6444 9113 276334471991 21280 7517 1031637681992 25864 9636 1246038211993 34501 14998 1568266201994 47111 19261 2123076891995 59405 23877 2783990421996 68498 26867 32589⒊用狭义的工具变量法估计消费方程. . .ααα012164799510317538703919359===用G t 作为Y t 的工具变量•估计结果显示Dependent Variable: CCMethod: Two-Stage Least SquaresDate: 04/11/03 Time: 22:06Sample(adjusted): 1979 1996Included observations: 18 after adjusting endpointsInstrument list: C G CC1Error t-Statistic Prob.Variable Coefficient Std.C 164.800495.45182 1.7265290.1048Y 0.3175390.0323769.8077860.0000CC1 0.3919350.087514 4.4785100.0004R-squared 0.999435 Mean dependent var9875.667 Adjusted R-squared 0.999360 S.D. dependent var 9026.792S.E. of regression 228.3835Sum squared resid 782385.2F-statistic 13200.10 Durbin-Watson stat 2.015655Prob(F-statistic) 0.000000•C简化式模型估计结果Dependent Variable: CCMethod: Least SquaresDate: 04/11/03 Time: 22:13Sample(adjusted): 1979 1996Included observations: 18 after adjusting endpointsError t-Statistic Prob.Variable Coefficient Std.C -63.59400279.1279-0.2278310.8229CC1 0.8132890.145306 5.5970620.0001G 1.2191860.402482 3.0291670.0085R-squared 0.994079 Mean dependent var9875.667Adjusted R-squared 0.993289 S.D. dependent var 9026.792S.E. of regression 739.4562 Akaike info criterion 16.20072Sum squared resid 8201931. Schwarz criterion 16.34911Log likelihood -142.8065 F-statistic 1259.163Durbin-Watson stat 1.542608 Prob(F-statistic) 0.000000•Y简化式模型估计结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/11/03 Time: 22:17Sample(adjusted): 1979 1996Included observations: 18 after adjusting endpointsError t-Statistic Prob.Variable Coefficient Std.C -719.2634740.2944-0.9715910.3467CC1 1.3269370.385377 3.4432150.0036G 3.839482 1.067451 3.5968690.0026R-squared 0.991131 Mean dependent var20506.28 Adjusted R-squared 0.989948 S.D. dependent var 19561.13S.E. of regression 1961.163Akaike info criterion 18.15147Sum squared resid 57692390 Schwarz criterion 18.29987Log likelihood -160.3633 F-statistic 838.1285Durbin-Watson stat 1.427616 Prob(F-statistic) 0.000000⒌用两阶段最小二乘法估计消费方程•比较上述消费方程的3种估计结果，证明这3种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。
估计量的差别只是很小的计算误差。
...Y C G t t t=−++−7192634313269366383948221 . . .ααα012164900090317558003918794===代替原消费方程中的Y t ，应用OLS 估计•第2阶段估计结果Dependent Variable: CCMethod: Least SquaresDate: 04/11/03 Time: 22:22Sample(adjusted): 1979 1996Included observations: 18 after adjusting endpointsError t-Statistic Prob.Variable Coefficient Std.C 164.8004309.05230.5332440.6017YF 0.3175390.104827 3.0291670.0085CC1 0.3919350.283353 1.3832030.1868R-squared 0.994079 Mean dependent var9875.667 Adjusted R-squared 0.993289S.D. dependent var 9026.792S.E. of regression 739.4562Akaike info criterion 16.20072Sum squared resid 8201931. Schwarz criterion 16.34911Log likelihood -142.8065 F-statistic 1259.163Durbin-Watson stat 1.542608 Prob(F-statistic) 0.000000⒍用两阶段最小二乘法估计投资方程•投资方程是过度识别的结构方程，只能用2SLS 估计。