2020年中考数学总复习：三角函数
中考数学三角函数知识点总结
中考数学三角函数知识点总结中考数学中有关于三角函数的知识点主要包括以下内容：1.角度与弧度的转换：角度是常用的角度度量单位，360°表示一个完整的圆周。
弧度是数学上常用的角度度量单位，一个完整的圆周等于2π弧度。
弧度与角度的转换关系：角度=弧度×180°/π，弧度=角度×π/180°。
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的概念：正弦函数sin(x)表示一个角的对边与斜边的比值；余弦函数cos(x)表示一个角的邻边与斜边的比值；正切函数tan(x)表示一个角的对边与邻边的比值。
3.正弦函数、余弦函数、正切函数的基本性质：正弦函数、余弦函数的值域在[-1,1]之间；正切函数在定义域内存在周期为π的周期性。
正弦函数、余弦函数的图像为周期函数，其中正弦函数的图像关于原点对称，而余弦函数的图像则关于y轴对称。
函数f(x) = sin(ax + b)或f(x) = cos(ax + b)的图像与y =sin(x)或y = cos(x)的图像形状相同，但可能发生位置变化。
函数f(x) = A·sin(x)或f(x) = A·cos(x)的图像与y = sin(x)或y = cos(x)的图像形状相同，但可能发生位置变化和振幅变化。
4.三角恒等式：值得熟记的三角恒等式包括：sin^2(x) + cos^2(x) = 1，1 +tan^2(x) = sec^2(x)，1 + cot^2(x) = csc^2(x)，sin(x ± y) =sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)等。
5.三角函数的图像变换：通过改变函数的参数可以实现三角函数图像的平移、伸缩和翻转等变换。
如函数f(x) = A·sin(Bx + C) + D可以表示为将y = sin(x)的图像在x轴方向压缩或拉伸B倍、在y轴方向压缩或拉伸A倍、向左或向右平移C个单位、向上或向下平移D个单位后的图像。
初中三角函数知识点总结中考复习
初中三角函数知识点总结中考复习三角函数是数学中的一门重要分支，通过研究角的度量和三角比的关系来研究几何形状的属性。
在初中阶段，三角函数主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数，以及它们的定义、性质和应用。
下面是初中三角函数的知识点总结，供中考复习参考。
一、角的度量：1. 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）。
2. 角度和弧度之间的换算：1周= 360° = 2π rad。
3.角的终边与坐标轴的位置关系：正角、负角、终边在各象限的情况。
4. 角度和弧度的转换公式：度数转弧度：θ(rad) = θ(°) ×π/180；弧度转度数：θ(°) = θ(rad) × 180/π。
二、三角比的定义：1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值，记作sinA = a/c。
2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值，记作cosA = b/c。
3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值定义为对边与邻边的比值，记作tanA = a/b。
三、三角比的性质：1. 正弦函数的周期性性质：sin(θ+2kπ) = sinθ，其中k为整数。
2. 余弦函数的周期性性质：cos(θ+2kπ) = cosθ，其中k为整数。
3. 正切函数的周期性性质：tan(θ+π) = tanθ。
4. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。
5. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tanθ = sinθ/cosθ。
四、特殊角的三角比：1. 零度角和360度角的三角比：sin0° = 0，sin360° = 0；cos0° = 1，cos360° = 1；tan0° = 0，tan360° = 0。
三角函数中考知识点总结
三角函数中考知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。
2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。
3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。
4. 三角函数的定义域和值域。
5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。
二、三角恒等式1. 三角函数的互化公式。
2. 三角函数的和差化积公式。
3. 三角函数的倍角公式。
4. 三角函数的半角公式。
三、三角函数的性质1. 三角函数的增减性。
2. 三角函数的周期性。
3. 三角函数的奇偶性。
4. 三角函数的反函数。
四、三角函数的函数图像1. 正弦函数的图像和性质；2. 余弦函数的图像和性质；3. 正切函数的图像和性质；4. 余切函数的图像和性质；5. 正割函数和余割函数的图像。
五、三角函数的应用1. 在三角形中的应用；2. 在物理问题中的应用；3. 在数学分析中的应用；4. 在工程计算中的应用。
六、三角函数的求值1. 三角函数解析式的计算；2. 三角函数的运算；3. 三角函数的积分和微分。
七、三角函数的变换1. 三角函数的平移变换；2. 三角函数的伸缩变换；3. 三角函数的反转和反转。
八、三角函数的等价变形1. 三角函数的等价变形和化简；2. 三角函数的同角变形；3. 三角函数的双角变换。
九、常见的三角函数解法1. 三角函数的二次方程求解；2. 三角函数的绝对值求解；3. 三角函数的等差数列求和。
十、其它1. 三角函数的极限和级数；2. 三角函数的方程和不等式求解。
以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。
在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。
同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。
祝大家学习进步，考试顺利！。
中考数学练习知识点：三角函数
中考数学练习知识点：三角函数锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b余割(csc)等于斜边比对边。
cscA=c/a互余角的三角函数间的关系sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα，tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα。
平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)积的关系：sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1要练说，得练听。
初中数学三角函数知识点归纳总结
初中数学三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中重要的概念之一，它在初中数学中也占据着重要的地位。
通过学习和理解三角函数，我们可以解决许多与角度有关的问题。
本文将对初中数学中涉及的三角函数知识点进行归纳总结。
一、角度的概念角度是指由两条射线共同起点所形成的空间图形，常用度（°）来表示。
在数学中，我们常常需要将角度转换为弧度（rad）进行计算。
二、弧度与角度的互换在数学中，角度可以与弧度进行互换。
通过以下公式可以实现角度与弧度的转换：弧度 = 角度× π / 180角度 = 弧度 × 180 / π三、基本三角函数初中数学中的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan），它们是与角度有关的函数。
1. 正弦函数（sin）对于一个角度 A，其正弦函数值（sin(A)）等于对边与斜边之比。
数学公式表示为：sin(A) = 对边 / 斜边2. 余弦函数（cos）对于一个角度 A，其余弦函数值（cos(A)）等于邻边与斜边之比。
数学公式表示为：cos(A) = 邻边 / 斜边3. 正切函数（tan）对于一个角度 A，其正切函数值（tan(A)）等于对边与邻边之比。
数学公式表示为：tan(A) = 对边 / 邻边四、特殊角的三角函数值特殊角是指在三角函数中具有特殊取值的角度。
在初中数学中，我们常常需要记住以下特殊角的三角函数值：1. 0°角：sin(0°) = 0，cos(0°) = 1，tan(0°) = 02. 30°角：sin(30°) = 1/2，cos(30°) = √3/2，tan(30°) = 1/√33. 45°角：sin(45°) = √2/2，cos(45°) = √2/2，tan(45°) = 14. 60°角：sin(60°) = √3/2，cos(60°) = 1/2，tan(60°) = √35. 90°角：sin(90°) = 1，cos(90°) = 0，tan(90°) = 无定义五、三角函数的基本性质三角函数具有一些基本性质，对于初中数学的学习非常重要。
初三三角函数知识点归纳总结
初三三角函数知识点归纳总结
•三角函数基础知识：①三角函数的定义：三角函数是一类特殊的函数，可以通过一个角或一个角的弧度来描述。
②三角函数的公式：sinθ=opp/hyp；cosθ=adj/hyp；tanθ=opp/adj。
③三角函数的图形：三角函数的图形可以分为正弦图形和余弦图形。
•坐标变换：①极坐标系：极坐标系是一种坐标系，它由极点、极轴和极半径构成，用来表示曲线的位置。
②直角坐标系：直角坐标系是一种坐标系，它由原点、横坐标轴和纵坐标轴构成，用来表示点在空间中的位置。
•三角函数的性质：①正弦定理：sinα/a=sinβ/b=sinγ/c；②余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosα；③正弦余弦定理：sinα/a=cosβ/b；④正切定理：tanα/a=tanβ/b；⑤正切余弦定理：tanα/a=cosβ/b；⑥正切正弦定理：tanα/a=sinβ/b。
三角函数中考知识点归纳
三角函数中考知识点归纳三角函数是数学中的一个重要分支，它在中考数学中占有一席之地。
以下是对三角函数中考知识点的归纳：基础概念- 三角函数是直角三角形中，锐角的正弦、余弦和正切函数的简称。
- 正弦（sin）：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。
- 余弦（cos）：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
- 正切（tan）：直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。
三角函数的图像与性质- 三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
- 三角函数的奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
- 三角函数的单调性：在每个周期内，正弦函数和余弦函数都有单调递增和递减的区间。
特殊角的三角函数值- 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值是中考中常见的考点。
- 例如：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = √3/3；sin45° = cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。
三角函数的变换- 函数的平移：将三角函数图像沿x轴或y轴平移。
- 函数的伸缩：改变三角函数图像的振幅或周期。
三角函数的应用- 三角函数在解决实际问题中的应用，如测量、建筑、物理等领域。
- 利用三角函数解决直角三角形问题，如利用三角函数求边长、角度等。
解题技巧- 熟练掌握三角函数的基本公式和性质，能够快速解决相关问题。
- 学会利用图形辅助解题，如通过画图来理解三角函数的性质。
- 掌握特殊角的三角函数值，能够快速计算和应用。
结束语：三角函数在中考数学中是一个重要的知识点，掌握好这些基础知识和解题技巧，可以帮助学生在考试中取得更好的成绩。
希望以上的归纳能够帮助学生更好地理解和运用三角函数。
中考数学三角函数汇总
中考数学三角函数汇总三角函数是数学中的一门基础课程，在中考中也是一个重要的考点。
它是研究角、角度的一门数学课程。
下面我们来对中考数学中的三角函数进行汇总。
一、三角函数的基本概念1、角度：我们通常用角度来衡量一个角的大小，表示为度（°），一个圆周对应360°。
2、弧度：弧度是表示角度大小的另一种方式，1弧度对应圆周的1/2π。
弧度制是一种用于数学和物理计算的角度制度，尤其用于三角函数的计算。
3、单位圆：单位圆是半径为1的圆。
在单位圆上，根据角度的大小可以确定一个点，这个点的坐标就是三角函数的值。
二、常用的三角函数1、正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，周期为2π。
在单位圆上，一个角的正弦值等于这个角度上的点的y坐标，即sinθ=y/r，其中θ为角度，y为点的纵坐标，r为单位圆的半径。
2、余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，周期为2π。
在单位圆上，一个角的余弦值等于这个角度上的点的x坐标，即cosθ=x/r。
3、正切函数（tan）：正切函数也是一个周期函数，周期为π。
在单位圆上，一个角的正切值等于这个角度上的点的y坐标与x坐标的比值，即tanθ=y/x。
4、余切函数（cot）：余切函数是正切函数的倒数，即cotθ=1/tanθ。
5、正割函数（sec）：正割函数是余弦函数的倒数，即secθ=1/cosθ。
6、余割函数（csc）：余割函数是正弦函数的倒数，即cscθ=1/sinθ。
三、三角函数的性质与公式1、正弦函数的性质（1）正弦函数的周期为2π，图像为一个在y轴上下波动的曲线。
（2）正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2、余弦函数的性质（1）余弦函数的周期为2π，图像为一个在x轴上下波动的曲线。
（2）余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
3、正切函数的性质（1）正切函数的周期为π，图像为一条无限延伸的直线。
（2）正切函数的定义域为{x，x≠(2k+1)π/2,k为整数}，值域为实数集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
2
1
2
2
60°
3
1
2
2
3
三、三角函数间的关系
1、在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
正 弦
sin
A
A的对边 斜边
余
cos
A
A的邻边 斜边
弦
正 切
tan
A
A的对边 A的邻边
表达式
取值范围
0 sin A 1
(∠A 为锐角)
0 cosA 1
(∠A 为锐角)
∠A的邻边 斜边
(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作 tanA＝
∠A的对边 ∠A的邻边
C
a
B
图1
(4)∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切，记作 cota＝
∠A的邻边 ∠A的对边
二、特殊角 30°，45°，60°的三角函数值列表如下：
α
sinα
cosαtanα30°1 Nhomakorabea3
3
2
2
3
45°
例 5、做一做：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA＝ 12 ，AC＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB、 13
sinA 呢?
3
例 6、如图,已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D 是 BC 边上一点,AC=2,CD=1,记∠CAD=α. (1)试求 sinα,cosα,tanα的值;
tan A cotB cot A tanB
由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
四．解直角三角形的基本类型及解法
已知条件
解法
一
斜边和一锐角 （ c, A ）
① B 90
② a csin A ③ b c cosA
边 锐角和相邻直 ① B 90 A ② a btanA ③ C b
(2)若∠B=α,求 BD 的长.
随堂练习 1、计算
22 (3)2 ( 3.14)0 8 sin 45
cos2 45 tan60 cos30
sin 45 1 cos 45
tan 30 tan 60
B
2 sin 45o - 1 cos 60o 2
A
DC
2、在 Rt△ABC 中，已知 a 边及∠A，则斜边应为（ ）
（A） a sin A （B） a sin A
（C） a cos A （D） a c os A
3、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知 cosA= 3 ,那么 tanA 等于( ) 5
A. 4
B. 3
3
4
C. 4
D. 5
5
4
4、如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，设∠ADE= ，且 cos 3 ,AB=4,
tan A 0
(∠A 为锐角)
关 系（A+B=90）
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
tan A cotB cot A tanB
1
余 切
cot
A
A的邻边 A的对边
cot A 0
(∠A 为锐角)
tan A 1 (倒数) cot A
tan A cot A 1
（ a,b ）
③ B 90 A
b
例题分析
例 1：计算
（1） 3 sin 600 2 cos 450 3 8
（2） 2cos 60° 2009 π0 9
2
（3）|﹣3|+错误!未找到引用源。•tan30°﹣错误!未找到引用源。﹣（2008﹣π）0．
（4）3 2 －2 1 ＋4 50 － 2 (2006－sin45°) 0 2
.
7、在三角形 ABC 中，记 B 的对边为 b， C 的对边为 C。
4
D
E C
（1）若 B = 45o ， C = 45o ，b=2，则 b = sin B
，c = sin C
（2）若 B = 60o ， C = 45o ，b= 6 ，则 b = sin B
，c = sin C
（3）若 B = 60o ，sinC= 3 ，b=5，则 b =
5
A
则 AD 的长为（ ）．
（A）3
（B） 16 3
（C） 20
（D） 16
B
3
5
5.在⊿ABC 中，∠C= 90 ，（1）若 a 8,c 10, 则 b ______,cos A ______ ；
（2）若∠A= 30 ， c 10，则 a _____,b ______；
6.已知∠ A +∠ B = 900 ，若 cos A 0.8888，则 sin B
例 2、（1）在 Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA= 3 ,则 sinB=_______,tanB=______. 4
（2）在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA= 9 ,则 AC=______,BC=_______. 41
（3）在△ABC 中，A，B 为锐角，且有 sin A cosB ，则这个三角形是（ ） A、等腰三角形;B、直角三角形;C、钝角三角形;D、锐角三角形
（4）如果 是锐角，且 sin 2 cos2 35 1，那么
º．
例 3、在⊿ABC 中，∠C= 900 ， （1）若已知 a 3, ∠A= 300 ，求∠B 和 b 、 c ；
（2）若已知∠B= 600 ， b 3 5 ，求 a 、 c 与∠A；
例 4、在 Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5.求 sin∠ACD,cos∠ACD 和 tan∠ACD
一 角边( A.,b )
cos A
角
锐角和对边 （ A, a ）
① B 90 A ② b a ③ C a
tan A
c os B
两
斜边和一直角 边( c, a )
①b c2 a2
② sin A a 求 A ③ B 90 A
c
边
两直角边
① c a2 b2
② tan A a 求 A
2、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B
sin A cosB cos A sin B
由A B 90 得B 90 A
sin A cos(90 A) cos A sin(90 A)
斜c
对
a
b
A
邻
C
3、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它边的、余角的正切值。
2020 年中考数学总复习：三角函数
【知识要点一】
一、正弦和余弦、正切和余切的定义
A
如图 1，在 ABC 中， C = 90o ，则锐角的各个三角函数定义如下：
∠A的对边
(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作 sinA＝ 斜边
b
c
(2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作 cosA＝