1.1命题逻辑基本概念
命题逻辑的应用逻辑学教案
命题逻辑的应用逻辑学教案引言：命题逻辑是逻辑学中的一个重要分支，它主要研究命题之间的关系及其推理规则，用符号语言表达逻辑命题，进而进行推理和论证。
命题逻辑的应用广泛，并被应用于不同领域中的问题解决和决策过程中。
本教案旨在介绍命题逻辑的基本概念和推理方法，并通过案例分析和实践演练，引导学生应用命题逻辑进行问题分析和思辨性思考。
第一部分：命题逻辑的基本概念1. 命题的定义和分类1.1 命题的定义：命题是陈述句，可以判断其真假的句子。
1.2 命题的分类：简单命题、复合命题和否定命题。
2. 命题联结词和逻辑运算符2.1 命题联结词：包括合取词、析取词、蕴含词和等价词等。
2.2 逻辑运算符：表示命题之间的逻辑关系和推理规则，包括与、或、非、蕴含和等价等。
3. 命题逻辑的真值表和真值运算3.1 真值表：用于表示命题所有可能的真假组合和结果。
3.2 真值运算：通过真值表进行逻辑运算，确定命题之间的逻辑关系。
第二部分：命题逻辑的推理方法1. 命题逻辑推理规则的介绍1.1 假言推理：根据蕴含命题的前件和后件进行推理。
1.2 拒取推理：根据两个互为否定的命题进行推理。
1.3 消解推理：通过将复合命题化简为简单命题进行推理。
2. 命题逻辑推理的应用案例2.1 判断推理的有效性：通过应用推理规则判断给定的推理过程是否有效。
2.2 问题解决与决策：通过应用命题逻辑的推理方法解决问题和做出决策。
3. 命题逻辑推理的训练和实践3.1 练习题：提供一些命题逻辑推理的练习题，帮助学生熟悉和掌握命题逻辑推理方法。
3.2 实践案例：提供一些实际问题的案例，引导学生运用命题逻辑推理解决问题。
第三部分：综合案例分析1. 案例一：法官的推理1.1 案例描述：描述一个法官根据证据和逻辑推理判断被告是否有罪的案例。
1.2 分析过程：分析法官应用命题逻辑推理的步骤和方法，解释推理过程的合理性。
2. 案例二：消费者的抉择2.1 案例描述：描述一个消费者根据产品的特征和价格进行选择的案例。
知识点1.1 命题、联结词及命题符号化
第1 章命题逻辑第1 章命题逻辑授课内容知识点1：命题、联结词及命题符号化知识点2：命题公式、真值表及公式分类知识点3：等价式与等价演算知识点4：对偶式与蕴涵式知识点5：范式第1 章命题逻辑授课内容知识点6：主析取范式与主合取范式知识点7：命题演算的推理理论知识点8：有效结论证明方法知识点9：命题演算推理实例解析知识点1：命题、联结词及命题符号化一问题的引入命题逻辑是研究由命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系。
那么，什么是命题？如何表示和构成？如何进行推理的？例如：已知：如果今天星期三，那么公鸡会下蛋。
今天是星期三。
问题：根据以上前提你能推出什么结论？二命题、联结词及命题符号化1 命题的概念定义1.1.1：能够判断真假的陈述句称作命题。
命题仅有两种可能的真值：真和假，且二者只能居其一。
真用1或T表示，假用0或F表示。
由于命题只有两种真值，所以称这种逻辑为二值逻辑。
例1.1.1 判断下列语句哪些是命题①-1是整数。
②地球是围绕月亮转的。
③3+5=8。
④木星的表面温度是20 F。
⑤不要讲话！⑥你吃饭了吗？⑦本命题是假的。
（他正在说谎。
等）解①-④都是命题，①和③的真值为真，②真值是假，④不知真和假，但真值是可以确定的。
⑤⑥都不是命题。
⑦无法确定它的真值，当它假时，它便真；当它真时，它便假。
这种断言叫悖论。
2 命题的分类与表示•命题分为两类，第一类是原子命题，它是由再也不能分解成更为简单的语句构成的命题，称为原子命题。
用英文字母P，Q，R，…或带下标Pi，Qi，Ri，…表示之。
例如，用P表示武汉是一座美丽的城市，记为P：武汉是一座美丽的城市。
冒号：代表表示的意思•第二类是复合命题，它由原子命题、命题联结词和圆括号组成。
3 联结词1.3.1 否定联结词﹁P定义1.1.2设P表示一个命题，由命题联结词⎤和命题P连接成⎤P，称⎤P为P的否定式复合命题，⎤P读“非P”。
称⎤为否定联结词。
⎤P是真当且仅当P为假；否定联结词“⎤”的定义可由表1-1表示。
第1章 命题逻辑
第一章 命题逻辑（Propositional Logic）
1.2逻辑联结词(Logical Connectives)
联结词“∨”的定义真值表
P
Q
P∨Q
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
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第一章 命题逻辑（Propositional Logic）
1.2逻辑联结词(Logical Connectives)
1.2 逻辑联结词(Logical Connectives) 1.2.1 否定联结词(Negation) ┐ 1.2.2 合取联结词(Conjunction)∧ 1.2.3 析取联结词(Disjunction)∨ 1.2.4 条件联结词(蕴涵联结词Conditional)→ 1.2.5 双条件联结(等值联结词Biconditional)
1.2逻辑联结词(Logical Connectives)
例3. 将下列命题符号化. (1) 李平既聪明又用功. (2) 李平虽然聪明, 但不用功. (3) 李平不但聪明,而且用功. (4) 李平不是不聪明,而是不用功.
解: 设 P:李平聪明. Q:李平用功. 则 (1) P∧Q (2) P∧┐Q
个值:真（用 T(true)或1 表 示）、假 （用F(false) 或0表 示） 。 ✓ 真命题：判断为正确的命题，即真值为真的命题。 ✓ 假命题：判断为错误的命题，即真值为假的命题。
5
第一章 命题逻辑（Propositional Logic）
1.1 命题及其表示
因而又可以称命题是具有唯一真值的陈述句。
说明：“∧” 属于二元(binary)运算符. 合取运算特点：只有参与运算的二命题全为真 时，运算结果才为真，否则为假。
命题逻辑
第1章命题逻辑1．1命题与连接词1．1．1命题的概念1．命题：具有真假意义的陈述句。
（只有能够确定或能够分辨其真假的陈述句）。
2．真值：命题总是具有一个“值”。
3．命题：原子命题：一种是不能够分解为更简单的陈述句的命题。
复合命题：是由原子命题和连接词复合而成的命题。
例：判断下列句子哪些是命题。
（1）地球外的星球上边也有生物。
（2）101+010=111。
（3）邓书记的头发有一万根。
（4）我正在说假话。
（5）离散数学真有趣啊！（6）雪是黑色的。
解：（1）、（3）、（6）是命题。
（2）、（4）、（5）不是命题。
（3）虽然不能马上知道其语句的真假，但只要仔细数一数，还是可以确定真假的。
（1）目前虽然无法确定真假，但从事物的本质而论，该语句具有真假意义。
（2）因为需要根据上下文确定其真假，该命题在十进制中为假，但在二进制中为真。
（4）这个句子是逻辑学中的悖论，因而不是命题。
当它为假时，它变为真；当它为真时，它变为假。
（5）是感叹句，不是命题。
4．命题常项（命题常元）：一个命题标识符（如果表示确定真值的命题）（如上面的p、q）5．命题变项（命题变元）：对于一个没有赋予任何意义的命题，因命题变项的真值不确定，故命题变项不是命题。
6．条件连接词（蕴涵连接词）：设p和q是两个命题，由连接词“→”将p、q 连接成复合命题，记做p→q，读作“如果p，那么q”或“若p则q”或“p蕴涵q”。
在p→q中，p为前件，q为后件。
也就是说p是q的充分条件，或者q 是p的必要条件。
当且仅当p的真值为1，q的真值为0时，p→q的真值为0，否则p→q的真值为1。
例：设p表示“猫是哺乳动物”；q表示“猫必胎生”。
复合命题“如果猫是哺乳动物，则猫必胎生”可以表示为p→q，由于p、q均为真，所以p→q的真值为1。
注：在自然语言中，“如果…，则…。
”常常表示一种因果关系，否则无意义。
但对于数理逻辑中的条件命题p→q来说，只要p、q能够分别确定真值，p→q即成为命题。
命题逻辑的基本概念
命题逻辑的基本概念命题逻辑（propositional logic），又称命题演算，是数理逻辑的一个分支，它研究命题与命题之间的逻辑关系。
在命题逻辑中，命题是语句或陈述，可以判断为真或假。
命题逻辑的基础概念包括命题、联结词和复合命题等。
一、命题在命题逻辑中，命题是用来陈述某种事实或陈述的语句，可以判断为真或假。
命题通常用字母表示，如p、q、r等。
下面是一些例子：1. p：今天是晴天。
2. q：明天会下雨。
3. r：1+1=2。
二、联结词联结词是用来连接命题的词语，它们可以表示不同的逻辑关系。
常见的联结词有否定、合取、析取、条件、双条件等。
1. 否定（¬）：表示命题的否定，将命题的真值取反。
例如，¬p表示命题p的否定。
2. 合取（∧）：表示逻辑与的关系，表示两个命题都为真时，结果命题才为真。
例如，p∧q表示命题p和命题q都为真。
3. 析取（∨）：表示逻辑或的关系，表示两个命题中至少一个为真时，结果命题为真。
例如，p∨q表示命题p或命题q至少一个为真。
4. 条件（→）：表示逻辑蕴含的关系，表示命题p成立时，命题q也必定成立。
例如，p→q表示命题p蕴含命题q。
5. 双条件（↔）：表示逻辑等价的关系，表示命题p和命题q有相同的真值。
即当p和q同时为真或同时为假时，结果命题为真。
例如，p↔q表示命题p和命题q等价。
三、复合命题复合命题是由多个命题通过联结词构成的新命题。
复合命题的真假取决于其组成命题的真假以及联结词的逻辑关系。
例如：1. (p∧q)→r：表示命题p和命题q的合取蕴含命题r。
2. ¬(p∨q)：表示命题p和命题q的析取的否定。
3. p↔q∧r：表示命题p和命题q等价，并且命题r为真。
在命题逻辑中，通过运用联结词的组合和推理规则，可以进行逻辑推理和推断。
命题逻辑为我们提供了分析和解决复杂问题的思维工具。
总结：命题逻辑是数理逻辑的一个重要分支，研究命题与命题之间的逻辑关系。
1命题逻辑基本概念
东南大学
Introduction
Assume a very fast PC:
1 flop = 1 nanosecond = 10-9 sec. = 1,000,000,000 ops/sec = 1 GHz.
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东南大学
Introduction
If n=8, T(n) = 7•8! = 282,240 flops < 1/3 sec. If n=50, T(n) = 49•50! = 1.48 1066 = 1.49 1057 seconds = 2.48 1055 minutes = 4.13 1053 hours = 1.72 1052 days = 2.46 1051 weeks = 4.73 1049 years.
定义1.1 设原子命题为p，则复合命题“p的否定” 或“非p”称为p的否定式。记做¬p，符号 ¬称 作否定联结词。规定¬p为真当且仅当p为假。
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东南大学
1.1 命题与联结词
（２）严格由真值表定义 （３）举例： 北京是一座城市。 p 北京不是一座城市。 ¬p 每一种生物均是动物。 q 有一些生物不是动物。 ¬q 不是每一种生物均是动物。¬q 每一种生物均不是动物。 p ¬p T F F T
circuit design many other CS problems n cities c1, c2, . . . , cn distance between city i and j, dij
Given:
Find the shortest tour.
5
东南大学
Introduction
A tour requires n-1 additions. How many different tours?
命题的基本概念
当命题变元P用一个特定的简单命题取代时，P才能确定真值，这时也称对P进行指派。
本章小结
只有陈述句才有可能是命题，但并不是所有的陈述句都能成为命题。 本小节的思维形式注记图：
• 意味着P表示“今天下雨”这个命题的名。 • 也可用数字表示此命题 例如：[12]：今天下雨 表示命题的符号称为命题标识符，P和[12]就是命题标识符。
1.1.3 命题标识符
命题常元
一个命题标识符如果表示确定的简单命题，就称为命题常元。
命题变元
如果一个命题标识符只表示任意简单命题的位置标志，就称它为命题变元。 因为命题变元可以表示任意简单命题，所以它不能确定真值，故命题变元不是命题。
命题
判断给定的句子是否为命题的基本步骤
首先应是陈述句； 其次要有唯一的真值。
68%
80%
Sed ut perspiciatis unde omnis.
Sed ut perspiciatis unde omnis.
180
175
案例
1）该吃早饭了！ 祈使句，不是命题。
2）多漂亮的花呀！ 感叹句，不是命题。
我正在说谎，二者也相矛盾。这其实是一个语义上的悖论。悖论不是命题。
5） x-y ＞2。
Sed ut perspiciatis
Sed ut perspiciatis
unde omnis.
unde omnis.
不是命题。因为x, y的值不确定，某些x, y使x−y＞2为真，某些x, y使x−y＞2为假，即
复合命题的基本性质是：其真值可以由其原子命题的真值以及它们复合成该复合
命题的联结方式确定。
1.1.3 命题标识符
命题标识符
• 为了能用数学的方法来研究命题之间的逻辑关系和推理，需要将命题符号化。 • 通常使用大写字母P, Q, R…或用带下标的大写字母或用数字，如Pi，[12]等表
小逻辑知识点总结高中
小逻辑知识点总结高中逻辑知识点总结：一、命题逻辑1.1命题逻辑的定义命题逻辑是逻辑学的一个分支，它研究的是命题及其组成和推理规则。
1.2命题逻辑的基本概念命题逻辑中的命题是陈述句，有真和假的区分；逻辑联结词有“非”、“与”、“或”、“蕴涵”、“等价”、“如果……，那么……”等。
1.3 命题逻辑的推理规则推理是通过命题之间的逻辑关系得到结论的过程，命题逻辑主要有简化、合取式、析取式、假言三种推理规则。
1.4 命题逻辑的真值表真值表是命题逻辑研究的基础工具，通过真值表可以确定命题逻辑公式的真假。
二、谬误与批判性思维2.1 谬误的定义谬误是指错误的推理或说法，是逻辑错误的存在。
2.2 常见的谬误类型常见的谬误类型包括陷阱式谬误、诉诸情感、无效类比、歪曲论点等。
2.3 推理与批判性思维批判性思维是指对信息进行分析和评价的能力，包括推理、问题解决和决策等过程。
三、一阶逻辑3.1 一阶逻辑的定义一阶逻辑是对命题逻辑的推广，研究的是命题中的谓词。
3.2 一阶逻辑的基本概念一阶逻辑中包括量词、命题函数和词项等概念。
3.3 一阶逻辑中的推理规则一阶逻辑的推理规则包括全称引入、全称消去、存在引入、存在消去等。
3.4 一阶逻辑的应用一阶逻辑在数学、计算机和自然语言处理等领域有广泛的应用。
四、模态逻辑4.1 模态逻辑的定义模态逻辑研究的是命题的可能性和必然性，分为蕴含式、连带式和模态式等。
4.2 模态逻辑的基本概念模态逻辑包括可能性、必然性、虚拟命题、实际命题等概念。
4.3 模态逻辑的推理规则模态逻辑的推理规则包括必要性规则、可能性规则、虚拟推理等。
4.4 模态逻辑的应用模态逻辑在哲学、心理学和法律等领域有广泛的应用。
五、推理与决策5.1 推理的定义推理是基于已知信息进行推断和得出结论的过程，包括演绎推理和归纳推理。
5.2 推理的基本方法推理的基本方法包括命题逻辑、一阶逻辑、模态逻辑等。
5.3 决策的定义决策是在有限的信息条件下，在多种选择中确定最优的行为方案。
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例1.3 将下列命题符号化
(1)吴颖既用功又聪明。 (1)吴颖既用功又聪明。 吴颖既用功又聪明 (2)吴颖不仅用功而且聪明。 (2)吴颖不仅用功而且聪明。 吴颖不仅用功而且聪明 (3)吴颖虽然聪明，但不用功。 (3)吴颖虽然聪明，但不用功。 吴颖虽然聪明 (4)张辉与王丽都是三好学生。 (4)张辉与王丽都是三好学生。 张辉与王丽都是三好学生 (5)张辉与王丽是同学。 (5)张辉与王丽是同学。 张辉与王丽是同学
例1.5 将下列命题符号化，并指出其真值 将下列命题符号化，
(1)如果3+3＝ (1)如果3+3＝6，则雪是白的。 如果3+3 则雪是白的。 (2)如果3+3≠6，则雪是白的。 (2)如果3+3≠6，则雪是白的。 如果3+3≠6 (3)如果3+3＝ (3)如果3+3＝6，则雪不是白的。 如果3+3 则雪不是白的。 (4)如果3+3≠6，则雪不是白的。 (4)如果3+3≠6，则雪不是白的。 如果3+3≠6 解：令p：3+3＝6，p的真值为1。 3+3＝ 的真值为1 q：雪是白色的，q的真值也为1。 雪是白色的， 的真值也为1 (1) p→q 1 1 0 1
p: q: r: s: t:
吴颖用功。 吴颖用功。 吴颖聪明。 吴颖聪明。 张辉是三好学生。 张辉是三好学生。 王丽是三好学生。 王丽是三好学生。 张辉与王丽是同学。 张辉与王丽是同学。
解题要点： 解题要点： 正确理解命题含义。 正确理解命题含义。 找出原子命题并符号化。 找出原子命题并符号化。 选择恰当的联结词。 选择恰当的联结词。
(1)张晓静爱唱歌或爱听音乐。 (1)张晓静爱唱歌或爱听音乐。 张晓静爱唱歌或爱听音乐 (2)张晓静只能挑选202或203房间。 (2)张晓静只能挑选202或203房间。 张晓静只能挑选202 房间 (3)张晓静是江西人或安徽人。 (3)张晓静是江西人或安徽人。 张晓静是江西人或安徽人 (1)设 张晓静爱唱歌， 张晓静爱听音乐。 (1)设 p：张晓静爱唱歌，q：张晓静爱听音乐。 相容或， 相容或，符号化为 p∨q (2)设 张晓静挑选202房间， 202房间 张晓静挑选203房间。 203房间 (2)设t：张晓静挑选202房间， u：张晓静挑选203房间。 排斥或，符号化为： 排斥或，符号化为：(t∧┐u)∨(┐t∧u) (3)设 张晓静是江西人， 张晓静是安徽人。 (3)设r：张晓静是江西人， s：张晓静是安徽人。 排斥或，符号化为： 排斥或，符号化为：r∨s。 排斥或联结的两个命题事实上不可能同时为真 联结的两个命题事实上不可能同时为真) (排斥或联结的两个命题事实上不可能同时为真) 或符号化为： 或符号化为：(r∧┐s)∨(┐r∧s)
(1)p∧q (2)p∧q (3)q∧┐p (4)r∧s (5)t
合取举例
p：我们去看电影。 ：我们去看电影。 q：房间里有十张桌子。 ：房间里有十张桌子。 p∧q：我们去看电影并且房间里有十张桌子。 ∧ ：我们去看电影并且房间里有十张桌子。
说 明
在数理逻辑中，关心的只是复合命题与构成复合 在数理逻辑中， 命题的各原子命题之间的真值关系， 命题的各原子命题之间的真值关系，即抽象的逻 辑关系，并不关心各语句的具体内容。 辑关系，并不关心各语句的具体内容。
说 明
自然语言中的“ 自然语言中的“或”具有二义性，用它联结的命 具有二义性， 题有时具有相容性，有时具有排斥性， 题有时具有相容性，有时具有排斥性，对应的联 结词分别称为相容或和排斥或 排异或) 排斥或( 结词分别称为相容或 排斥或(排异或)。 析取式p∨ 析取式 ∨q 表示的是一种相容或
例1.4 将下列命题符号化
联结词
主要的五个联结词： 主要的五个联结词： 1. 否定联结词 2. 合取联结词 3. 析取联结词 4. 蕴涵联结词 5. 等价联结词
定义1.1 否定(negation) 否定(
为命题， 设p为命题，复合命题“非p”(或“p 为命题 复合命题“ ( 的否定” 称为p的否定式 记作┐ ， 的否定式, 的否定”)称为 的否定式,记作┐p， 符号┐称作否定联结词 并规定┐ 否定联结词， 符号┐称作否定联结词，并规定┐p 为真当且仅当p为假。 为真当且仅当 为假。 为假 p 1 0 ┐p 0 1
5 无 数 是 理
(3)x大于y (3)x大于y。 (4)充分大的偶数等于两个 (4)充分大的偶数等于两个 素数之和。 素数之和。 (5)明年10月 日是晴天。 (5)明年10月1日是晴天。 明年10
吗 (6)π 于 2 ？ (6)π大
(7)请不要吸烟！ (7)请不要吸烟！ 请不要吸烟 (8)这朵花真美丽啊！ (8)这朵花真美丽啊！ 这朵花真美丽啊 (9)我正在说假话。 (9)我正在说假话。 我正在说假话
简单命题用小写英文字母p,q,r…,pi ,qi ,ri …表示命题 简单命题用小写英文字母 表示命题 用“1”表示真，用“0”表示假 ”表示真， ” 简单命题是真值唯一确定的命题逻辑中最基本的研究单位， 简单命题是真值唯一确定的命题逻辑中最基本的研究单位，所以 也称简单命题为命题常项 命题常元。 命题常项或 也称简单命题为命题常项或命题常元。 称真值可以变化的陈述句为命题变项或 也用p,q,r, p,q,r,… 称真值可以变化的陈述句为命题变项或命题变元 。也用p,q,r, 命题变项 表示命题变项。 表示命题变项。 表示命题变项时， 的变项， 当p,q,r,…表示命题变项时，它们就成了取值0或1的变项，因而 p,q,r, 表示命题变项时 它们就成了取值0 命题变项已不是命题。 命题变项已不是命题。 这样一来，p,q,r, 既可以表示命题常项 既可以表示命题常项， 这样一来，p,q,r,…既可以表示命题常项，也可以表示命题变项 在使用中，需要由上下文确定它们表示的是常项还是变项。 。在使用中，需要由上下文确定它们表示的是常项还是变项。
定义1.4 蕴涵(implication) 蕴涵
为二命题，复合命题“ 设p，q为二命题，复合命题“如果p， 蕴涵式， 则q”称作p与q的蕴涵式，记作p→q， 称作 是蕴涵式的前件 前件， 并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的 后件， 称作蕴涵联结词 蕴涵联结词, 后件，→称作蕴涵联结词,并规定p→q 为假。 为假当且仅当p为真q为假。
例1.2的讨论 1.2的讨论
半形式化形式 数理逻辑研究方法的主要特征是将论述或推 各种要素都符号化。 理中的各种要素都符号化 理中的各种要素都符号化。即构造各种符号 语言来代替自然语言。 形式化语言：完全由符号所构成的语言。 形式化语言：完全由符号所构成的语言。 将联结词（ 将联结词（connective）符号化，消除其二义 ）符号化， 对其进行严格定义。 性，对其进行严格定义。
说 明 ① p→q的逻辑关系表示q是p的必要条件。 p→q的逻辑关系表示 的逻辑关系表示q 的必要条件。 的必要条件有许多不同的叙述方式。 ② q是p的必要条件有许多不同的叙述方式。 – 只要 ，就q 只要p， – 因为 ，所以 因为p，所以q – p仅当 仅当q 仅当 – 只有 才p 只有q才 – 除非 才p 除非q才 – 除非 ，否则非 除非q，否则非p ③ 前件p和后件 可以没有任何 内在联系。 前件 和后件q可以没有任何 内在联系。 和后件 p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 p →q 1 tion) 析取( )
为二命题，复合命题“ 设p，q为二命题，复合命题“p 析取式， 或q”称作p与q的析取式，记作 称作 p∨q，∨称作析取联结词，并 称作析取联结词 析取联结词， 规定p∨q为假当且仅当p与q同 时为假。 时为假。
p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 p∨ q 1 1 1 0
例如： ： 哈尔滨是一个大城市 是一个大城市。 例如：p： 哈尔滨是一个大城市。 ┐p：哈尔滨是一个不大城市。 ：哈尔滨是一个不大城市。 ┐p：哈尔滨不是一个大城市。 ：哈尔滨不是一个大城市。
定义1.2 合取(conjunction) 合取( )
设p,q为二命题，复合命题“p p,q为二命题，复合命题“ 为二命题 并且q ( 并且q”(或“p与q”)称为p与q )称为p 合取式，记作p∧q p∧q， 的合取式，记作p∧q，∧称作 合取联结词，并规定p∧q p∧q为真 合取联结词，并规定p∧q为真 当且仅当p 同时为真。 当且仅当p与q同时为真。
使用合取联结词时要注意的两点： 使用合取联结词时要注意的两点： 1) 描述合取式的灵活性与多样性。 描述合取式的灵活性与多样性。 自然语言中的“ 不但……而且 而且……”、 自然语言中的“既……又……”、“不但 又 ” 而且 ” 虽然……但是 但是……”、“一面 一面……一面 一面……”等联结词都 “虽然 但是 ” 一面 ” 可以符号化为∧ 可以符号化为∧。 分清简单命题与复合命题。 2) 分清简单命题与复合命题。 不要见到“ 就使用联结词∧ 不要见到“与”或“和”就使用联结词∧。
离散数学
第1章 命题逻辑
本章说明
本章的主要内容
– 命题、联结词 命题、 – 命题公式、命题公式的分类 命题公式、 – 等值演算 – 连接词全功能集 – 对偶与范式 – 推理理论 – 题例分析
1.1 命题符号化与联结词
数理逻辑研究的中心问题是推理。 数理逻辑研究的中心问题是推理。 中心问题 推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。 推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。 前提 都是表达判断 表达判断的陈述句构成了推理的基本单位 表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。 基本单位
1.1 命题符号化与联结词
称能判断真假的陈述句为命题 称能判断真假的陈述句为命题 （proposition）。 ） 作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值 作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值。 真值 真值只取两个：真与假 真值只取两个：真与假。 真值为真的命题称为真命题 真值为真的命题称为真命题。 真命题 真值为假的命题称为假命题 真值为假的命题称为假命题。 假命题