第一章 命题逻辑的基本概念
Chapter1(命题逻辑篇)
1.3命题形式与翻译
例: 考虑命题“小张或小李都可以办好这件事”。
令P为“小张可以办好这件事”,Q为“小李可以办好 这件事”,则原命题F(P,Q)的真值表是：
1.3命题形式与翻译
• 为方便计，对于圆括号的使用做如下约 定：
• ①公式最外层的圆括号可省略． • ②只作用于邻接后的原子命题变元，如
可把(¬P)∨Q写成¬P∨Q． 定义1.3.2 如果A1是公式A的一部分，且A1
是一个公式，称A1是A的子公式．
1.3命题形式与翻译
2.命题的翻译 • 把一个用文字叙述的命题相应地写成由命题
1.1 命题
2.命题标识符 • 在科学领域中，每门科学为描述它的概念和
论证其有关定理，都拥有自己的语言符号以 及所使用的规则． • 在Ls中，采用一种形式语言，形式语言与我们 通常使用的自然语言不同，它由特定意义的 符号和规则组成，其特征是有确定的含义．
• 一个原子命题，一般用大写字母或带下标的 大写字母，如P,Q,R,…,或Pi,Qi,Ri,…,等表示， 把表示原子命题的符号，称为命题标识符， 简称命题符．
假．
1.1 命题与联结词
• 因此，在数理逻辑中，不能去纠缠各种具体 命题的真假问题，而是将命题当成数学概念 来处理，看成一个抽象的形式化的概念，把 命题定义成非真必假的陈述句．
• 此时所关心的并不仅仅是这些陈述句究竟是 真还是假，更关心的是它可以被赋予真或假 的可能性，以便被规定真值后它与其他命题 发生的联系．
1.2 逻辑联词
• 联结词是逻辑联结词或命题联结词的简 称，它是自然语言中连词的逻辑抽象. 有了联结词，便可以用它和原子命题构 成复合命题．常用联结词有以下5种．
命题逻辑的基本概念
命题逻辑的基本概念命题逻辑（propositional logic），又称命题演算，是数理逻辑的一个分支，它研究命题与命题之间的逻辑关系。
在命题逻辑中，命题是语句或陈述，可以判断为真或假。
命题逻辑的基础概念包括命题、联结词和复合命题等。
一、命题在命题逻辑中，命题是用来陈述某种事实或陈述的语句，可以判断为真或假。
命题通常用字母表示，如p、q、r等。
下面是一些例子：1. p：今天是晴天。
2. q：明天会下雨。
3. r：1+1=2。
二、联结词联结词是用来连接命题的词语，它们可以表示不同的逻辑关系。
常见的联结词有否定、合取、析取、条件、双条件等。
1. 否定（¬）：表示命题的否定，将命题的真值取反。
例如，¬p表示命题p的否定。
2. 合取（∧）：表示逻辑与的关系，表示两个命题都为真时，结果命题才为真。
例如，p∧q表示命题p和命题q都为真。
3. 析取（∨）：表示逻辑或的关系，表示两个命题中至少一个为真时，结果命题为真。
例如，p∨q表示命题p或命题q至少一个为真。
4. 条件（→）：表示逻辑蕴含的关系，表示命题p成立时，命题q也必定成立。
例如，p→q表示命题p蕴含命题q。
5. 双条件（↔）：表示逻辑等价的关系，表示命题p和命题q有相同的真值。
即当p和q同时为真或同时为假时，结果命题为真。
例如，p↔q表示命题p和命题q等价。
三、复合命题复合命题是由多个命题通过联结词构成的新命题。
复合命题的真假取决于其组成命题的真假以及联结词的逻辑关系。
例如：1. (p∧q)→r：表示命题p和命题q的合取蕴含命题r。
2. ¬(p∨q)：表示命题p和命题q的析取的否定。
3. p↔q∧r：表示命题p和命题q等价，并且命题r为真。
在命题逻辑中，通过运用联结词的组合和推理规则，可以进行逻辑推理和推断。
命题逻辑为我们提供了分析和解决复杂问题的思维工具。
总结：命题逻辑是数理逻辑的一个重要分支，研究命题与命题之间的逻辑关系。
1.1命题逻辑基本概念
(4) ┐p→┐q
例1.5 将下列命题符号化，并指出其真值
以下命题中出现的a是一个给定的正整数： (5) 只要a能被4整除，则a一定能被2整除。 (6) a能被4整除，仅当a能被2整除。 (7) 除非a能被2整除， a才能被4整除。 (8) 除非a能被2整除，否则a不能被4整除。 (9) 只有a能被2整除， a才能被4整除。 (10)只有a能被4整除， a才能被2整除。
例1.3 将下列命题符号化
(1)吴颖既用功又聪明。 (2)吴颖不仅用功而且聪明。 (3)吴颖虽然聪明，但不用功。 (4)张辉与王丽都是三好学生。
(5)张辉与王丽是同学。
p: q: r: s: t:
吴颖用功。 吴颖聪明。 张辉是三好学生。 王丽是三好学生。 张辉与王丽是同学。
解题要点： 正确理解命题含义。 找出原子命题并符号化。 选择恰当的联结词。
例1.2
将下面这段陈述中所出现的原子命题符号化，并指出它 们的真值，然后再写出这段陈述。 2 是有理数是不对的；2是偶素数；2或4是素数；如果2 是素数，则3也是素数；2是素数当且仅当3也是素数。 p： 2 是有理数 q：2是素数； r：2是偶数 s：3是素数； t：4是素数
0 1 1 1 0
非p； q并且(与)r； q或t； 如果q，则s； q当且仅当s。
1.1 命题符号化与联结词
称能判断真假的陈述句为命题 （proposition）。 作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值。 真值只取两个：真与假。
真值为真的命题称为真命题。
真值为假的命题称为假命题。
说 明
感叹句、疑问句、祈使句都不能称为命题。 判断结果不唯一确定的陈述句不是命题。
关于真值（逻辑）联结词的说明
命题的基本概念
当命题变元P用一个特定的简单命题取代时，P才能确定真值，这时也称对P进行指派。
本章小结
只有陈述句才有可能是命题，但并不是所有的陈述句都能成为命题。 本小节的思维形式注记图：
• 意味着P表示“今天下雨”这个命题的名。 • 也可用数字表示此命题 例如：[12]：今天下雨 表示命题的符号称为命题标识符，P和[12]就是命题标识符。
1.1.3 命题标识符
命题常元
一个命题标识符如果表示确定的简单命题，就称为命题常元。
命题变元
如果一个命题标识符只表示任意简单命题的位置标志，就称它为命题变元。 因为命题变元可以表示任意简单命题，所以它不能确定真值，故命题变元不是命题。
命题
判断给定的句子是否为命题的基本步骤
首先应是陈述句； 其次要有唯一的真值。
68%
80%
Sed ut perspiciatis unde omnis.
Sed ut perspiciatis unde omnis.
180
175
案例
1）该吃早饭了！ 祈使句，不是命题。
2）多漂亮的花呀！ 感叹句，不是命题。
我正在说谎，二者也相矛盾。这其实是一个语义上的悖论。悖论不是命题。
5） x-y ＞2。
Sed ut perspiciatis
Sed ut perspiciatis
unde omnis.
unde omnis.
不是命题。因为x, y的值不确定，某些x, y使x−y＞2为真，某些x, y使x−y＞2为假，即
复合命题的基本性质是：其真值可以由其原子命题的真值以及它们复合成该复合
命题的联结方式确定。
1.1.3 命题标识符
命题标识符
• 为了能用数学的方法来研究命题之间的逻辑关系和推理，需要将命题符号化。 • 通常使用大写字母P, Q, R…或用带下标的大写字母或用数字，如Pi，[12]等表
离散数学-第1章
练习1解答
提示： 分清复合命题与简单命题 分清相容或与排斥或 分清必要与充分条件及充分必要条件
答案: (1) 是简单命题
(2) 是合取式
(3) 是析取式（相容或）(4) 是析取式（排斥或）
设 p: 交通阻塞，q: 他迟到
(5) pq,
(6) pq或qp
(7) qp 或pq, (8) qp或pq
假命题 真命题 不是命题 不是命题
不是命题 不是命题
命题，但真值现在不知道
5
命题分类
命题分类：简单命题（也称原子命题）与复合命题 简单命题符号化
用小写英文字母 p, q, r, …, pi, qi, ri (i1)表示简单命题
用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令
p： 2是有理数，则 p 的真值为0，
p q p pq (pq) (pq)q
00 1 1
0
0
01 1 1
0
0
10 0 0
1
0
11 0 1
0
0
成假赋值:00,01,10,11; 无成真赋值
24
公式的类型
定义1.10 (1) 若A在它的任何赋值下均为真, 则称A为重言式或永真式; (2) 若A在它的任何赋值下均为假, 则称A为矛盾式或永假式; (3) 若A不是矛盾式, 则称A是可满足式.
30
练习3解答
(1) pr(qp)
pqr
qp (qp) pr(qp)
000
1
0
0
001
1
0
0
010
0
1
0
011
0
1
0
100
1
0
0
101
命题逻辑的基本概念和符号
命题逻辑的基本概念和符号命题逻辑作为逻辑学的一个重要分支，研究的是命题及其之间的关系。
在命题逻辑中，有一些基本概念和符号是我们必须要了解的。
一、命题命题是一个陈述性的句子，它要么是真的，要么是假的，不存在中间值。
比如，“天空是蓝色的”和“2加2等于5”都是命题。
我们可以用大写字母P、Q、R等来表示命题。
二、命题变项命题变项是指用小写字母p、q、r等来表示具体的命题。
它们通常用来表示多个具体的命题，而不是单个的命题。
三、命题运算符命题运算符是用来表示命题之间关系的符号。
常见的命题运算符有如下几种：1. 否定运算符（¬）：表示取反，即命题的否定。
若P为一个命题，那么¬P表示P的否定。
2. 合取运算符（∧）：表示逻辑“与”，即两个命题同时为真时结果才为真。
若P和Q都是命题，那么P∧Q表示P与Q同时为真。
3. 析取运算符（∨）：表示逻辑“或”，即两个命题其中一个为真时结果就为真。
若P和Q都是命题，那么P∨Q表示P或Q至少一个为真。
4. 条件运算符（→）：表示逻辑“如果...那么”，即若一个命题成立，则另一个命题也成立。
若P和Q都是命题，那么P→Q表示如果P成立，则Q也成立。
5. 双条件运算符（↔）：表示逻辑“当且仅当”，即两个命题同时为真或同时为假时结果为真。
若P和Q都是命题，那么P↔Q表示当且仅当P和Q同时为真或同时为假。
四、真值表真值表是用来列出命题在不同情况下的真值的表格。
通过真值表，我们可以确定命题在各种情况下的真假情况，从而帮助我们进行逻辑推理。
五、重言式和矛盾式重言式是指在所有情况下都为真的命题，矛盾式是指在所有情况下都为假的命题。
根据命题逻辑的基本规则，我们可以通过真值表判断一个命题是重言式还是矛盾式。
六、命题公式命题公式是由命题和命题运算符组成的复合命题。
常见的命题公式可以通过命题运算符的组合得到，如(P∧Q)→R。
综上所述，命题逻辑的基本概念和符号对于我们理解和分析命题之间的逻辑关系非常重要。
离散数学笔记总结
离散数学笔记总结一、命题逻辑。
1. 基本概念。
- 命题：能够判断真假的陈述句。
例如“2 + 3 = 5”是真命题，“1 > 2”是假命题。
- 命题变元：用字母表示命题，如p,q,r等。
2. 逻辑联结词。
- 否定¬：¬ p表示对命题p的否定，若p为真，则¬ p为假，反之亦然。
- 合取wedge：pwedge q表示p并且q，只有当p和q都为真时，pwedge q才为真。
- 析取vee：pvee q表示p或者q，当p和q至少有一个为真时，pvee q为真。
- 蕴含to：pto q表示若p则q，只有当p为真且q为假时，pto q为假。
- 等价↔：p↔ q表示p当且仅当q，当p和q同真同假时，p↔ q为真。
3. 命题公式。
- 定义：由命题变元、逻辑联结词和括号按照一定规则组成的符号串。
- 赋值：给命题变元赋予真假值，从而确定命题公式的真值。
- 分类：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）、可满足式。
4. 逻辑等价与范式。
- 逻辑等价：若A↔ B是重言式，则称A与B逻辑等价，记作A≡ B。
例如¬(pwedge q)≡¬ pvee¬ q（德摩根律）。
- 范式：- 析取范式：由有限个简单合取式的析取组成的命题公式。
- 合取范式：由有限个简单析取式的合取组成的命题公式。
- 主析取范式：每个简单合取式都是极小项（包含所有命题变元的合取式，每个变元只出现一次）的析取范式。
- 主合取范式：每个简单析取式都是极大项（包含所有命题变元的析取式，每个变元只出现一次）的合取范式。
二、谓词逻辑。
1. 基本概念。
- 个体：可以独立存在的事物，如人、数等。
- 谓词：用来刻画个体性质或个体之间关系的词。
例如P(x)表示x具有性质P，R(x,y)表示x和y具有关系R。
- 量词：- 全称量词∀：∀ xP(x)表示对于所有的x，P(x)成立。
- 存在量词∃：∃ xP(x)表示存在某个x，使得P(x)成立。
离散数学第一章知识点
命题逻辑的基本概念命题与联结词命题：非真即假的陈述句。
真值：命题的陈述句所表达的判断结果，真值只取真或假两种情况。
假命题：真值为假的命题。
真命题：真值为真的命题。
简单命题（原子命题）：无法继续拆分的命题。
复合命题：多个原子命题通过联结词联结而成的命题。
悖论：自相矛盾的陈述句。
否定联结词：符号﹁（复合命题非p称作p的否定式，记作﹁p）合取联结词：符号∧（复合命题p且q称作p与q的合取式记作p∧q）析取联结词：符号∨（复合命题p或q称作p与q的析取式记作p∨q）蕴涵联结词：符号→（复合命题如果p，则q称为p与q的蕴涵式记作p→q，p为蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件）蕴涵联结词的使用及判定方法：使用：1：因为p所以q这类直抒胸臆的表达时可以直接看作：p→q2：只有p才q这类具有转折性的表达时可以直接看作：q→p判定：1：同假时为真2：后件为真前件为假时为真3：后件为真前件为真时为真其他情况皆为假等价联结词：符号↔（复合命题p当且仅当q称为p与q的等价式）等价联结词的判定：1：当p与q同时为真时为真2：当p与q同时为假时为假命题公式及其赋值命题常项（命题常元）：可以直接理解为原子命题或简单命题命题变项（命题变元）：真值可以变化的陈述句，因此命题变项不是命题合式公式：命题变项使用联结词组合成的符号串（可以当作命题用联结词组合成的复合命题）合式公式层数的判定：下面p和q都是公式或者命题常项1：当个命题变项为0层公式。
2：﹁p为1层公式3：p∧q为n+1层公式，n=max（p的层数，q的层数）4：p∨q为n+1层公式，n=max（p的层数，q的层数）5：p→q为n+1层公式，n=max（p的层数，q的层数）6：p↔q为n+1层公式，n=max（p的层数，q的层数）赋值（解释）：对公式中的命题变项指定一个真值，真值为1即该命题变项为成真赋值，真值为0即该命题变项为成假赋值。
重言式（永真式）：即该合式公式在任意赋值下取值都是真矛盾式（永假式）：即该合式公式在任意赋值下取值都是假可满足式：即至少存在一种赋值下取值为真故重言式必是可满足式，可满足式不一定是重言式，可满足式必不是矛盾式，矛盾式必不是可满足式。
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真值表3
(3) C＝ (pq)q的真值表 p q 0 0 1 1 0 1 0 1 p 1 1 0 0 pq (pq) 1 1 0 1 0 0 1 0 (pq)q 0 0 0 0
成假赋值:00,01,10,11; 无成真赋值
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公式的类型
定义1.10 (1) 若A在它的任何赋值下均为真, 则称A为重言式或 永真式; (2) 若A在它的任何赋值下均为假, 则称A为矛盾式或 永假式; (3) 若A不是矛盾式, 则称A是可满足式.
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命题概念
例1 下列句子中那些是命题？ 假命题 (1) 2 是有理数。 真命题 (2) 2 + 5 = 7。 不是命题 (3) x + 5 > 3。 不是命题 (4) 你去教室吗？ 不是命题 (5) 这个苹果真大呀！ 不是命题 (6) 请不要讲话！ 命题，但真值现在不知 (7) 2050年元旦下大雪。 (8) 我现在所说的是谎话。 不是命题
蕴涵联结词
定义1.4 设p, q为两个命题，复合命题“如果p, 则q”称作 p与q的蕴涵式，记作pq，并称p是蕴涵式的前件，q为 蕴涵式的后件，称作蕴涵联结词。 规定：pq为假当且仅当p为真q为假。
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蕴涵联结词
(1) pq 的逻辑关系：q为 p 的必要条件 (2) “如果 p, 则 q” 有很多不同的表述方法： 若p，就q 只要p，就q p仅当q 只有q 才p 除非q, 才p 或 除非q，否则非p，…． (3) 当 p 为假时，pq恒为真，称为空证明 (4) 常出现的错误：不分充分与必要条件
1 0 1 0 0
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小
结
本小节中p, q, r, … 均表示命题。 联结词集为{, , , , }，p, pq, pq, pq, pq为基本复合命题。 其中要特别注意理解pq 的涵义。 反复使用{, , , , }中的联结词组 成更为复杂的复合命题。 设 p: 2 是无理数，q: 3是奇数， r: 苹果是方的， s: 太阳绕地球转。 则复合命题 (pq) ((rs) p) 是假命题。 联结词的运算顺序：, , , , , 同级按先出现者 先运算。
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合取联结词的实例
例2 将下列命题符号化。 (1) 吴颖既用功又聪明。 (2) 吴颖不仅用功而且聪明。 (3) 吴颖虽然聪明，但不用功。 (4) 张辉与王丽都是三好生。 (5) 张辉与王丽是同学。
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合取联结词的实例
解： 令p:吴颖用功, q:吴颖聪明 (1) pq (2) pq (3) pq (4) 设p:张辉是三好生， q:王丽是三好生 pq (5) p:张辉与王丽是同学 (1)—(3) 说明描述合取式的灵活性与多样性 (4)—(5) 要求分清 “与” 所联结的成分
学。 由于研究的对象和方法各有侧重而又分为形 式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑。
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第一部分 数理逻辑
数理逻辑是用数学方法研究推理，是研究推 理中前提和结论之间的形式关系的科学。所谓推 理就是由一个或几个判断推出一个新判断的思维 形式。这里所说的数学方法就是建立一套表意符 号体系，对具体事物进行抽象的形式研究的方法。 因此，数理逻辑又称符号逻辑。这种方法的优点 是表达简洁、推理方便、概括性好、易于分析等。 一般认为，数理逻辑是由德国数学家兼哲学 家莱布尼兹(G.W. Leibnitz)在17世纪中叶创立的。 4/43
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真值表
例6 写出下列公式的真值表, 并求它们的成真赋值和成 假赋值: (1) (pq) r (2) (qp) qp (3) (pq) q
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真值表1
(1) A = (pq) r p q r pq 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 r 1 0 1 0 1 0 1 0 (pq)r 1 1 1 0 1 0 1 0
命题变项与合式公式
几点说明： 1、归纳或递归定义 2、元语言与对象语言 对象语言：用来描述研究对象的语言 如p, pq, (pq)r等 元语言：用来描述对象语言的语言 如A, B, C等符号 3、外层括号可以省去
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合式公式的层次
定义1.7 (1) 若公式A是单个命题变项，则称A为0层公式。 (2) 称 A 是 n+1(n≥0) 层公式是指下面情况之一： (a) A=B, B 是 n 层公式； (b) A=BC, 其中B,C 分别为 i 层和 j 层公式， 且 n=max(i,j)； (c) A=BC, 其中 B,C 的层次及 n 同(b)； (d) A=BC, 其中B,C 的层次及 n 同(b)； (e) A=BC, 其中B,C 的层次及 n 同(b)。 (3) 若公式A的层次为k, 则称A为k层公式。 例如 公式 A=p, B=p, C=pq, D=(pq)r, E=((pq) r) (rs) 分别为0层，1层，2层，3层，4层公式。 25/43
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命题分类
命题分类：简单命题(也称原子命题)与复合命题 简单命题：不能分解成更简单的命题 复合命题：由简单命题通过联结词联结而成的命题 简单命题符号化 用小写英文字母 p, q, r, …, pi, qi, ri (i1)表示简单 命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令 p： 2 是有理数，则 p 的真值为0， q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为1。
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命题变项与合式公式
定义1.6 合式公式（也称命题公式，简称公式）的递 归定义： (1) 单个命题变项和命题常项是合式公式, 称作原子命 题公式。 (2) 若A是合式公式，则 (A)也是合式公式。 (3) 若A, B是合式公式，则(AB), (AB), (AB), (AB)也是合式公式。 (4) 只有有限次地应用(1)~(3) 形成的符号串是合式公 式。 设A是合式公式，B为A的一部分，若B也是合式 公式，则称B为A的子公式。 23/43
离散数学
郭长勇 Email：hit_gcy@ 计算机学院软件与理论教研室
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主要内容
第一部分 数理逻辑 命题逻辑
一阶逻辑
第二部分 代数结构
代数系统 几个典型的代数系统
群、环、域、格与布尔代数
2/43Βιβλιοθήκη 第一部分 数理逻辑引言
研究人的思维形式和规律的科学，称为逻辑
公式赋值
定义1.8 设p1, p2, … , pn是出现在公式A中的全部命 题变项, 给p1, p2, … , pn各指定一个真值, 称为对A 的一个赋值或解释。 若使A为1, 则称这组值为A的成真赋值; 若使A为0, 则称这组值为A的成假赋值。
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公式赋值
几点说明： A中仅出现 p1, p2, … , pn，给A赋值=12…n是指 p1=1, p2=2, …, pn=n, i=0或1, i之间不加标点符 号。 A中仅出现 p, q, r, …, 给A赋值123…是指 p=1, q=2 , r=3 … 含n个命题变项的公式有2n个赋值。 如 000, 010, 101, 110是(pq)r的成真赋值 001, 011, 100, 111是成假赋值。
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等价联结词
定义1.5 设 p, q为两个命题，复合命题“p当且仅当q” 称作p与q的等价式，记作pq，称作等价联结词。
规定: pq为真当且仅当p与q同时为真或同时为假。
pq 的逻辑关系：p与q互为充分必要条件。
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等价联结词
例5 求下列复合命题的真值。 (1) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 + 3 ＝ 6。 (2) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 是偶数。 (3) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 太阳从东方升起。 (4) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 美国位于非洲。 (5) 函数 f (x) 在 x0 可导的充要条件是 它在 x0 连续。
30/43 成真赋值:000,001,010,100,110; 成假赋值:011,101,111
真值表2
(2) B＝(qp)qp p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 qp 1 0 1 1 (qp)q 0 0 0 1 (qp)qp 1 1 1 1
成真赋值:00,01,10,11; 无成假赋值
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真值表
定义1.9 将命题公式A在所有赋值下取值的情况列成 表，称作A的真值表。 构造真值表的步骤: (1) 找出公式中所含的全部命题变项p1, p2, … , pn(若 无下角标则按字母顺序排列)， 列出2n个全部赋 值, 从000开始, 按二进制加法， 每次加1, 直至 111为止。 (2) 按从低到高的顺序写出公式的各个层次。 (3) 对每个赋值依次计算各层次的真值，直到最后计 算出公式 的真值为止。
第一部分 数理逻辑
主要内容:
命题逻辑基本概念 命题逻辑等值演算 命题逻辑推理理论 一阶逻辑基本概念 一阶逻辑等值演算与推理
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第一章 命题逻辑的基本概念
主要内容:
命题与联结词 命题及其分类 联结词与复合命题 命题公式及其赋值
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1.1 命题与联结词
命题与真值 命题：判断结果惟一的陈述句 非真即假的陈述句 可判断真假的陈述句 命题的真值：判断的结果 真值的取值：真与假 真命题与假命题 注意：感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论，判断结果不惟一确定的不 是命题
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否定、合取、析取联结词
定义1.1 设 p为命题，复合命题“非p”(或“p的否 定”)称为p的否定式，记作p，符号称作否定联 结词。 规定: p 为真当且仅当p为假。 定义1.2 设p,q为两个命题，复合命题“p并且q”(或 “p与 q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作 合取联结词。规定: p∧q为真当且仅当p与q同时为 真。 定义1.3 设p, q为两个命题，复合命题“p或q”称作 p与q的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词。 规定: p∨q为假当且仅当p与q同时为假。