离散数学第一章命题逻辑习题答案
离散数学课后习题答案 (邱学绍)
第一章 命题逻辑习题1.11．解 ⑴不是陈述句，所以不是命题。
⑵x 取值不确定，所以不是命题。
⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。
⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。
⑸是命题，真值由具体情况确定。
⑹是命题，真值由具体情况确定。
⑺是真命题。
⑻是悖论，所以不是命题。
⑼是假命题。
2．解 ⑴是复合命题。
设p ：他们明天去百货公司；q ：他们后天去百货公司。
命题符号化为q p ∨。
⑵是疑问句，所以不是命题。
⑶是悖论，所以不是命题。
⑷是原子命题。
⑸是复合命题。
设p ：王海在学习；q ：李春在学习。
命题符号化为p ∧q 。
⑹是复合命题。
设p ：你努力学习；q ：你一定能取得优异成绩。
p →q 。
⑺不是命题。
⑻不是命题⑼。
是复合命题。
设p ：王海是女孩子。
命题符号化为：⌝p 。
3．解 ⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。
⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。
⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。
⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。
4．解 ⑴⌝p →(q ∨r )。
⑵p →q 。
⑶q →p 。
⑷q → p 。
习题1.21．解 ⑴是1层公式。
⑵不是公式。
⑶一层： p ∨q ，⌝p二层：⌝p ↔q所以，)()(q p q p ↔⌝→∨是3层公式。
⑷不是公式。
⑸(p →q )∧⌝(⌝q ↔( q →⌝r ))是5层公式，这是因为 一层：p →q ，⌝q ，⌝r 二层：q →⌝r 三层：⌝q ↔( q →⌝r ) 四层：⌝(⌝q ↔( q →⌝r ))2．解 ⑴A =(p ∨q )∧q 是2层公式。
真值表如表2-1所示：表2-1⑵p q p q A →→∧=)(是3层公式。
真值表如表2-2所示：表2-2⑶)()(q p r q p A ∨→∧∧=是3层公式。
真值表如表2-3所示：表2-3⑷)()()(r q r p q p A ∨∧∨⌝∧∨=是4层公式。
真值表如表2-4所示：3．解 ⑴p q p A ∨⌝∧⌝=)(真值表如表2-5所示：表2-5所以其成真赋值为：00，10，11；其成假赋值为01。
(完整版)《离散数学》同步练习答案
华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1)设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会.则命题：“派小王或小李中的一人去开会" 可符号化为：（p q) (p q）。
（2）设A,B都是命题公式，A B，则A B的真值是T。
（3）设:p：刘平聪明。
q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p q .（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。
（5）设，p：径一事;q：长一智。
在命题逻辑中,命题:“不径一事，不长一智。
" 可符号化为： p q 。
（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德摩根律为（A B）Û A B）。
（7）设，p：选小王当班长;q：选小李当班长.则命题：“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为: （p q）（p q） .（8）设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题:“他既聪明又用功。
" 可符号化为：P Q .（9）对于命题公式A,B,当且仅当 A B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A B。
（10)设:P：我们划船.Q:我们跑步.在命题逻辑中，命题:“我们不能既划船又跑步.”可符号化为：（P Q) 。
（11）设P，Q是命题公式,德·摩根律为：（P Q）P Q) 。
（12）设P:你努力.Q：你失败。
在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。
”可符号化为：P Q .（13）设p：小王是100米赛跑冠军。
q:小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军.”可符号化为：p q。
（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A C为一重言式时,称C可由A逻辑地推出。
二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。
（）2.命题公式p q r是析取范式。
( √ )3.陈述句“x + y > 5”是命题。
离散数学(第五版)清华大学出版社第1章习题解答
离散数学（第五版）清华大学出版社第1章习题解答1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。
分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。
本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。
其次，4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。
又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们都是简单命题。
（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来的复合命题。
这里的“且”为“合取”联结词。
在日常生活中，合取联结词有许多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，一面……”、“……和……”、“……与……”等。
但要注意，有时“和”或“与”联结的是主语，构成简单命题。
例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。
1．2 （1）p: 2是无理数，p为真命题。
（2）p:5能被2整除，p为假命题。
（6）p→q。
其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。
由于p与q都是真命题，因而p→q为假命题。
（7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。
由于p为假命题，q为真命题，因而p→q为假命题。
（8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月13日）我们还不知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。
（9）p：太阳系外的星球上的生物。
它的真值情况而定，是确定的。
1（10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。
离散数学第3版习题答案
离散数学第3版习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。
离散数学的应用广泛，涉及到计算机科学、信息技术、通信工程等领域。
在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。
本文将为大家提供《离散数学第3版》习题的答案，希望能对学习者有所帮助。
第一章：命题逻辑1.1 习题答案：1. (a) 真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(b) 命题“p ∧ q”的真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(c) 命题“p ∨ q”的真值表如下：p | q | p ∨ qT | T | TT | F | TF | T | TF | F | F(d) 命题“p → q”的真值表如下：p | q | p → qT | T | TT | F | FF | T | TF | F | T1.2 习题答案：1. (a) 命题“¬(p ∧ q)”等价于“¬p ∨ ¬q”。
(b) 命题“¬(p ∨ q)”等价于“¬p ∧ ¬q”。
(c) 命题“¬(p → q)”等价于“p ∧ ¬q”。
(d) 命题“¬(p ↔ q)”等价于“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
1.3 习题答案：1. (a) 命题“p → q”的否定是“p ∧ ¬q”。
(b) 命题“p ∧ q”的否定是“¬p ∨ ¬q”。
(c) 命题“p ↔ q”的否定是“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
(d) 命题“p ∨ q”的否定是“¬p ∧ ¬q”。
1.4 习题答案：1. (a) 命题“p → q”与命题“¬p ∨ q”等价。
离散数学自考第一章(课后习题和答案)
每当Ｐ和Ｑ的真值相同时，则（Ｐ↔Ｑ）的真值 为“Ｔ”，否则（Ｐ↔Ｑ）的真值为“Ｆ”。
（３）举例：
▪ 春天来了当且仅当燕子飞回来了。 ▪平面上二直线平行，当且仅当这二直线不相交。 ▪２＋２＝４当且仅当雪是白色的。 （两者没有关系，但是确实命题）
举例： （a）P：王华的成绩很好 Q：王华的品德很好。 则ＰΛＱ：王华的成绩很好并且品德很好。 （b P：我们去种树 Q：房间里有一台电视机 则ＰΛＱ：我们去种树与房间里有一台电视机。 (c) P：今天下大雨 Q：3+3=6 则ＰΛＱ：今天下大雨和3+3=6
３．析取词（或运算） （１）符号“∨” 设Ｐ、Ｑ为二个命题，则 （Ｐ∨Ｑ）称作Ｐ与Ｑ的“析取”，读作： “Ｐ或Ｑ”。
（a）P：我拿起一本书 Q：我一口气读完了这本书 P→Q：如果我拿起一本书，则我一口气读完了这本书。 （b）P：月亮出来了 Q：3×3=9 P→Q：如果月亮出来了，则 3×3=9。（善意推定）
５．双条件联结词（“等价”词、“同”联结词、 “等同”词） （１）符号“↔”设Ｐ、Ｑ为二个命题，则Ｐ↔ Ｑ读作：“Ｐ当且仅当Ｑ”，“Ｐ等价 Ｑ”,“Ｐ是Ｑ的充分必要条件”。 （２）定义（见真值表）：
（４）Ｐ,Ｑ中，Ｐ、Ｑ的地位是平等的，Ｐ、Ｑ 交换位置不会改变真值表中的值。
６．命题联结词在使用中的优先级 （１）先括号内，后括号外 （２）运算时联结词的优先次序为： ¬ Λ → ↔ （由高到低） （３）联结词按从左到右的次序进行运算
∨
¬Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）可省去括号，因为“Ｖ”运算是可结合的。 （ ¬Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ可省去括号，因为符合上述规定 而Ｐ→（Ｑ→Ｒ）中的括号不能省去，因为“→”不满足结合律。
离散数学课后习题答案 (邱学绍)
离散数学课后习题答案 (邱学绍)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 命题逻辑习题1.11．解 ⑴不是陈述句，所以不是命题。
⑵x 取值不确定，所以不是命题。
⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。
⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。
⑸是命题，真值由具体情况确定。
⑹是命题，真值由具体情况确定。
⑺是真命题。
⑻是悖论，所以不是命题。
⑼是假命题。
2．解 ⑴是复合命题。
设p ：他们明天去百货公司；q ：他们后天去百货公司。
命题符号化为q p ∨。
⑵是疑问句，所以不是命题。
⑶是悖论，所以不是命题。
⑷是原子命题。
⑸是复合命题。
设p ：王海在学习；q ：李春在学习。
命题符号化为p ∧q 。
⑹是复合命题。
设p ：你努力学习；q ：你一定能取得优异成绩。
p →q 。
⑺不是命题。
⑻不是命题⑼。
是复合命题。
设p ：王海是女孩子。
命题符号化为：⌝p 。
3．解 ⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。
⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。
⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。
⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。
4．解 ⑴⌝p →(q ∨r )。
⑵p →q 。
⑶q →p 。
⑷q → p 。
习题1.21．解 ⑴是1层公式。
⑵不是公式。
⑶一层： p ∨q ，⌝p二层：⌝p ↔q所以，)()(q p q p ↔⌝→∨是3层公式。
⑷不是公式。
⑸(p →q )∧⌝(⌝q ↔( q →⌝r ))是5层公式，这是因为 一层：p →q ，⌝q ，⌝r 二层：q →⌝r 三层：⌝q ↔( q →⌝r ) 四层：⌝(⌝q ↔( q →⌝r ))2．解 ⑴A =(p ∨q )∧q 是2层公式。
真值表如表2-1所示：表2-1p q q p ∨A0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1111⑵p q p q A →→∧=)(是3层公式。
修-习题(第一章命题逻辑)080913
（可满足） 可满足）
（3 ） ┐ (Q → R) ∧ R。 。 真值表
Q 0 0 1 1 R 0 1 0 1 Q → R ┐ (Q → R) ┐ (Q → R) ∧ R 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
（矛盾式） 矛盾式）
（4） (P → Q) → (┐Q → ┐P) 。 ） ┐ 真值表
(P →Q, T) (P →Q, 不确定 不确定)
∧Q， 是最小的素数， 不是最小的自然数。 ∧Q （5）虽然 是最小的素数，但2不是最小的自然数。P∧Q，T ）虽然2是最小的素数 不是最小的自然数
6）4既不是素数 也不是偶数。 既不是素数， （6）4既不是素数，也不是偶数。
是无理数，而且自然对数的底e也是无理数 ∧Q 也是无理数。 ∧Q， π 是无理数，而且自然对数的底 也是无理数。P∧Q，T
∵P∧Q ⇔0 ∧Q 十、判断下面论述是否为真：” π 是无理数（P）。并且 是无理数（ ） 判断下面论述是否为真： 如果3是无理数（ ） 也是无理数（ ） 另外， 如果 是无理数（Q），则 2也是无理数（R）。另外， 是无理数 只有6能被 整除（ ） 能被2整除 才能被4整除 只有 能被 整除（S），6才能被 整除（W）。 ” 才能被 整除（ ）
P 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 0 1 1 0 0 1 1 R 0 1 0 1 0 1 0 1 P ∨Q ∨ R 0 1 1 1 1 1 1 1 P→ (P ∨Q ∨ R) → 1 1 1 1 1 1 1 1
（2） (P → ┐ P) → ┐ Q 。 ） 真值表
P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P→ ┐ P 1 1 0 0 ┐Q 1 0 1 0 (P → ┐ P) → ┐ Q 1 0 1 1
离散数学 杨圣洪等著 第一章习题三解答
1、利用定义1.6.1，并利用等值演算或真值表，证明如下各推理式，要注明每步的理由。
1、(A→B)∧¬B⇒¬A(1) ¬B为真前提条件(2) A→B为真前提条件(3) ¬B→¬A为真因为¬B→¬A⇔A→B为真(4) ¬A为真(¬B→¬A)∧¬B⇒¬A假言推理2、 (A∨B)∧¬B⇒A(1) ¬B为真前提条件(2) (A∨B)为真前提条件(3) ¬B→A为真因为¬B→A⇔ A∨B为真(4)A为真(¬B→A)∧¬B⇒A假言推理3、 (A↔B)∧(B↔C)⇒ (A↔C)(1) (A↔B)为真前提条件(2)(A→B)∧(B→A)为真因(A↔B) ⇔(A→B)∧(B→A)(3) (A→B)为真由(2)及合取的定义(4) (B→A)为真由(2)及合取的定义(5) (B↔C)为真前提条件(6)(B→C)∧(C→B)为真因(B↔C) ⇔(B→C)∧(C→B)(7) (B→C)为真由(6)及合取的定义(8) (C→B)为真由(6)及合取的定义(9) (C→A)为真由(8)(4)及传递律(10) (A→C)为真由(3)(7)及传递律(11) (A↔C)为真由(9)(10)及双条件的定义(4) (A→B)∧( ¬A→B)⇒B((A→B)∧( ¬A→B))→B⇔¬((¬A∨B) ∧( ¬¬A∨B )) ∨B⇔¬((¬A∨B) ∧(A∨B )) ∨B⇔((A∧¬B) ∨ (¬A∧¬B )) ∨B⇔((A ∨¬A ) ∧¬B)) ∨B⇔(1 ∧¬B)) ∨B⇔¬B∨B⇔1故为永真式(A→B)∧( ¬A→B)⇒B2、采用定义1.6.2方法证明如下推理式，并注明每步理由，可采用CP规则、反证法。
离散数学第1-2章参考答案-命题逻辑谓词逻辑
Page 49 第17题解：〔1〕令①P：李明学习努力；②Q：李明成绩好；③R：李明不热衷于玩扑克；〔2〕条件符号化，即①P→Q：假如李明学习努力，那么他成绩好；②R→P：假如李明不热衷于玩扑克，那么他就努力学习；〔3〕所求结论符号化，即①¬Q→¬R：李明成绩不好，所以李明热衷于玩扑克；〔4〕证明：原命题符号化为P→Q，R→P ¬Q→¬R；①P→Q P规那么；②R→P P规那么；③R→Q T规那么①②；④Q∨¬R T规那么③；⑤¬Q→¬R T规那么④；〔5〕得证。
Page 50 第32题〔2〕解： P∨(¬P→(Q∨(¬Q→R)))；⇔ P∨(P∨(Q∨(Q∨R)))；⇔P∨Q∨R；①主合取范式为：P∨Q∨R；因为 P∨Q∨R ⇔∏M0 ⇔∑m1,2,3,4,5,6,7；②主析取范式为：∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)；Page 50 第32题〔4〕解： (P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬S)；⇔ ((P∧¬Q∧R)∧(S∨¬S))∨((¬P∧Q∧¬S)∧(R∨¬R))；⇔(P∧¬Q∧R∧S)∨(P∧¬Q∧R∧¬S)∨(¬P∧Q∧R∧¬S)∨(¬P∧Q∧¬R∧¬S)；①主析取范式为：(¬P∧Q∧¬R∧¬S)∨(¬P∧Q∧R∧¬S)∨(P∧¬Q∧R∧¬S)∨(P∧¬Q∧R∧S) ⇔∑m4,6,10,11⇔∏M0,1,2,3,5,7,8,9,12,13,14,15；②主合取范式为：(¬P∨¬Q∨¬R∨¬S)∧(¬P∨¬Q∨¬R∨S)∧(¬P∨¬Q∨R∨¬S) ∧(¬P∨¬Q∨R∨S)∧(¬P∨Q∨¬R∨S)∧(¬P∨Q∨R∨S)∧(P∨¬Q∨¬R∨¬S) ∧(P∨¬Q∨¬R∨S)∧(P∨Q∨¬R∨¬S)∧(P∨Q∨¬R∨S)∧(P∨Q∨R∨¬S)∧(P∨Q∨R∨S)；Page 50 第32题〔6〕解： (P→Q)→(P∨R)；⇔¬(¬P∨Q)∨(P∨R)；⇔(P∧¬Q)∨(P∨R)；⇔(P∨R)∧(P∨¬Q∨R)；⇔ ((P∨R)∨(¬Q∧Q))∧(P∨¬Q∨R)；⇔(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨R)；⇔(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R)；①主合取范式为：(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R)；⇔∏M0,2；⇔∑m1,3,4,5,6,7；①主合取范式为：(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨¬R)∧(P∨Q∨R)；Page 51 第37题〔2〕解： P→Q P→(P∧Q)①P P规那么〔附加前提〕；②P→Q P规那么；③Q T规那么①，②，I；④P∧Q T规那么①，③，I；⑤P→(P∧Q) CP规那么；Page 51 第37题〔4〕解： (P∨Q)→R ⇒ (P∧Q)→R①P∧Q P规那么〔附加前提〕；②P T规那么①，I；③P∨Q T规那么②，I；④(P∨Q)→R P规那么；⑤R T规那么③，④，I；⑥(P∧Q)→R CP规那么；Page 51 第38题〔3〕解：﹁(P→Q)→﹁(R∨S),((Q→P)∨﹁R),R ⇒ P↔Q①﹁(P↔Q) P规那么〔假设前提〕；②﹁((P→Q)∧(Q→P)) T规那么①，I；③R P规那么；④((Q→P)∨﹁R) P规那么；⑤R→(Q→P) T规那么④，I；⑥(Q→P) T规那么③⑤，I；⑦R∨S T规那么③，I；⑧﹁(P→Q)→﹁(R∨S) P规那么；⑨(R∨S)→(P→Q) T规那么⑧，I；⑩(P→Q) T规那么⑦⑨，I；⑪(P→Q)∧(Q→P) T规那么⑥⑩，I；⑫得证间接证明法②⑪；Page 51 第39题〔1〕解：〔1〕符号化命题①P：明天是晴天；②Q：明天下雨；③R：我去看电影；④S：我不看书；条件符号化：P∨Q，P→R，R→S；结论符号化：①﹁S→Q〔2〕证明：P∨Q，P→R，R→S ⇒﹁S→Q①P→R P规那么；②R→S P规那么；③P→S T规那么①②；④﹁S→﹁P T规那么③，I；⑤P∨Q P规那么；⑥﹁P→Q T规那么⑤，I；⑦﹁S→Q T规那么④⑥，I；Page 51 第39题〔2〕解：〔1〕符号化命题①P：明天不下雨；②Q：可以买到车票；③R：我去参观计算机展览会；条件符号化：P∧Q→R；结论符号化：①﹁R→﹁P〔2〕证明：P∨Q，P→R，R→S ⇒﹁S→Q①P∧Q→R P规那么；②﹁R P规那么〔附加前提〕；③﹁(P∧Q) T规那么①②；④﹁P∨﹁Q T规那么③，I；⑤也就是说或者明天下雨或者买不到票，所以原命题说不能参加计算机展览的原因只是明天下雨是不完全的，故原命题无效。
离散数学及算法课后习题作业答案
离散数学及算法（曹晓东，原旭版） 课后作业题答案第一章 命题逻辑1．第7页第3题（1）解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。
（2）解：（此题注意：P 仅当Q 翻译成P Q →）逆命题：如果你去，那么我逗留。
反命题：如果我不逗留，那么你没去。
逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。
（3）解：逆命题：如果方程n n n x y z +=无整数解，那么n 是大于2的正整数。
反命题：如果n 不是大于2的正整数，那么方程n n n xy z +=有整数解。
逆反命题：如果方程n n n x y z +=有整数解，那么n 不是大于2的正整数。
（4）解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。
反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。
逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。
2．第15页第1题（4）解：(())P Q P T ⌝⌝∨→⌝↔()()P Q P Q ⌝∧↔⌝∨⌝()()P Q P Q ⇔⌝∨⌝↔⌝∨⌝ （重言式）（9）解：P P Q F Q T ∧⌝→⇔→⇔（重言式）（10）解：P Q Q T Q Q ∨⌝→⇔→⇔（可满足式）3．第16页第5题（2）证明：(())P Q P ⌝⌝∨→⌝(())()P Q P P Q PP Q PP P QF QF ⇔⌝∨∨⌝⇔⌝∨∧⇔⌝∧⌝∧⇔⌝∧∧⌝⇔∧⌝⇔因此，(())P Q P F ⌝⌝∨→⌝↔，得证。
（4）证明：()()P P P P →⌝∧⌝→()()P P P P P P F⇔⌝∨⌝∧∨⇔⌝∧⇔因此，()()P P P P F →⌝∧⌝→↔，得证。
4．第16页第6题（1）P Q P Q ∧⇒→证明：设P Q ∧为真，那么P 为真，并且Q 为真，因此P Q →为真。
所以P Q P Q ∧⇒→。
（2）()()()P Q R P Q P R →→⇒→→→证明：设()()P Q P R →→→为假，于是P Q →为真，P R →为假。
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(~P ~ Q ~ R) (~P ~ Q R) (~P Q ~ R) (~P
Q R) (P ~ Q R) (P Q R) (主析)
习题一 12(4) 分别用真值表法和等价变换法求公式
(P (Q R)) (~P (~Q ~R))的主合取范式和主析取范式 真值表法略. (P (Q R)) (~P (~Q ~R)) (~P (Q R)) ( P (~Q ~R)) (~P Q) (~P R ) (P ~Q) (P ~R ) (~P Q (R ~R)) (~P (Q ~Q) R ) (P ~Q (R ~R) ) (P (Q ~Q) ~R ) (~P Q R) (~P Q ~R) (~P ~Q R) (P ~Q R) (P ~Q ~R) (P Q ~R) (主合) (~P ~Q ~R) (P Q R) (主析)
习题一 14.
• 从A、B、C、D4人中派2人出差，要求满足下述条件：如 果A去，则必须在C或D中选一人同去；B和C不能同时去； C和D不能同去。用构造范式的方法决定出选派方案。 若X表示“X去出差”, 可得公式 (A (C D)) ~(B C) ~(C D) (~A (C ~D) (~C D) ) (~B ~C ) (~C ~D ) …… (~A ~B ~C ~D) (~A ~B ~C D) (~A ~B C ~D) (~A B ~C ~D) (A ~B ~C D) (A ~B C ~D) (~A B ~C D) (A B ~C D) 可得派法: {B, D} {A, C} {A, D}
利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式：
（4）占据空间的、有质量而且不断变化的对象称为物质。
令P:占据空间; Q:有质量; R:变化; S:物质; 译为(P Q R) S （5）他今天不是乘火车去了北京，就是随旅游团去了九寨 沟。 令P:去北京; Q:去九寨沟;译为P Q （6）小张身体单薄，但是极少生病，并且头脑好使。 令P:身体单薄; Q:少生病; R:头脑好使; 译为PQ R
习题一 15(2)
证明蕴含式：(P Q) Q P Q 证明：(P Q) Q ~ (~ P Q) Q (P ~ Q) Q (P Q) (~ Q Q) P Q P Q
习题一 21(2)
一个有钱人死前留下了一笔珍宝，藏在一个隐秘处。在他留下的遗嘱中指出寻 找珍宝的线索如下： （1）如果藏宝房靠近池塘，那么珍宝不会藏在东厢房 ； （2）如果房子的前院载有大柏树，那么珍宝就藏在东厢房； （3）藏宝房子靠近池塘； （4）要么前院载有大柏树，那么珍宝埋在花园正中地下； （5）如果后院载有香樟树，珍宝就藏在附近。 请利用蕴含关系找出藏宝处。 解:令P:靠近池塘; Q:藏在东厢房; R:有大柏树; S:花园正中地下; U:有香樟树; V:在附近; 翻译为: P ~ Q, R Q, P, R S, U V 可推出结果为S, 过程如下:
P (R (Q P)) 1 1 1 1 0 1
1 1 0
0
0
1
1 1 1 1 解法一 (真值表法) 由对应于公式取值为0的全部解释得主合取范式： (~P Q R) (~P ~ Q R) 由对应于公式取值为1的全部解释得主析取范式：
(~P ~ Q ~ R) (~P ~ Q R) (~P Q ~ R) (~P Q R) (P ~ Q R) (P Q R)
习题一
3.
构造下列公式的真值表，判断哪些是永真式、矛盾 式或可满足式： 解：构造真值表略. (1)可满足式 (2)可满足式 (3)永真式, 可满足式 (4)矛盾式
习题一 5.证明下列各等价式
(3) P (Q R) (P Q) (P R) 证明 : P (Q R) ~ P Q R (~ P Q) (~ P R) (P Q) (P R)
P P ~ Q
~Q R Q ~R RS S
习题一 20(4) 演绎证明下列蕴含式：
(P Q) (R S) , (Q E) (S B), ~(EB), P R ~ P 证明:(直接法) 步骤 公式 规则 (1) (P Q) (R S) P (2) (PR) (QS) TI(1) (3) (Q E) (S B) P (4) (QS) (EB) TI(3) (5) (PR) (EB) TI(2)(4) (6) ~(EB) P (7) ~(PR) TI(5)(6) (8) ~P ~R TE(7) (即R ~P ) (9) P R P (10) ~P TI(8)(9)
习题一 6.
如果P Q R Q，能否断定P R？ 如果P Q R Q，能否断定P R？ 如果~ P ~ R ，能否断定P R？
解：
1) P Q R Q时，不能断定P R. 因为当Q
T时, P和R可以取不同的值.
2) P Q R Q时，不能断定P R. (由Q F推)
习题一 5.证明下列各等价式
(4)(P Q) (Q R) (R P) (P Q) (Q R) (R P) 证明 : (P Q) (Q R) (R P) (Q (P R) ) (R P) (分配律) (Q (R P) ) (P R (R P) ) (Q R) (P Q) (R P) (分配律、吸 收律、交换律)
习题一 20(5) 演绎证明下列蕴含式：
P (Q R), Q (R S) P (Q S) 证明:(CP法) 步骤 公式 规则 (1) P P(附加) (2) P (Q R) P (3) QR TI(1)(2) (4) Q (R S) P (5) R (Q S) TE(4) (6) Q (Q S) TI(3)(5) (7) QS TE(6) (8) P (Q S) CP(1)(7)
习题一
2.
Байду номын сангаас
判别下面各语句是否是命题，如果是命题，说出其真值。 （1）BASIC语言是最完美的程序设计语言。Y(0) （2）这件事大概是小王干的。Y(待定) （3）x2=64. N （4）可导的一元实函数都是连续函数。Y(1) （5）我们要发扬连续作战的作风，再接再厉，争取更大的 胜利。N （6）客观规律是不依人们意志为转移的。Y(1) （7）到2020年，中国的国民生产总值将赶上和超过美国。 Y(待定) （8）凡事都有例外。悖论
习题一 21(2)
某单位发生一起盗窃案，经仔细侦查，掌握了如下一些事实： ① 被盗现场没留下任何痕迹； ② 失窃时，小花或者小英正在卡拉OK厅； ③ 如果失窃时小胖正在附近，他就会习惯性地破门而入偷走东西后扬长而去 ； ④ 如果失窃时小花正在卡拉OK厅唱歌，那么金刚是最大的嫌疑者； ⑤ 如果失窃时小胖不在附近，那么他的女友小英会和他一起外出郊游； ⑥ 如果失窃时小英正在卡拉OK厅唱歌，那么瘦子是最大的嫌疑者； 根据以上事实，请通过演绎推理找出偷窃者。 解:令P1:未留痕迹; P2:小花在OK厅; P3:小英在OK厅; P4:小胖在附近; J:金刚是嫌犯; S:瘦子是嫌犯; 翻译为: P1, P2 P3, P4 ~ P1, P2 J, ~P4 ~P3, P3 S 可推出结果为”金刚是嫌犯”, 过程如下:
习题一
1.
利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式：
（1）他既是本片的编剧，又是导演。
令P:编剧; Q:导演; 译为PQ （2）银行利率一降低，股价随之上扬。 令P:利率降低; Q:股价上扬; 译为P Q （3）尽管银行利率降低，股价却没有上扬。
译为P ~ Q 或 ~(P Q)
习题一 1.
习题一 12(3)
解法二 (等价变换法) P (R (Q P)) ~ P (R (~ Q P)) ~ P R ~ P R (Q ~ Q ) (~P Q R) (~P ~ Q R) (主合) 由 ~ P R (~ P (Q ~ Q) (R ~ R)) ((P ~ P) (Q ~ Q) R)
习题一
1.
利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式： （7）不识庐山真面目，只缘生在此山中。 令P:身在此山中; Q:识庐山真面目;译为P ~ Q （8）两个三角形相似当且仅当它们对应角相等或者对应边 成比例。 令P:两个三角形相似; Q:对应角相等; R:对应边成比例;译为 P (Q R) （9）如果一个整数能被6整除，那么它就能被2和3整除。 如果一个整数能被3整除，那么它的各位数字之和也能 被3整除。 令P:被6整除; Q:被2整除; R:被3整除; S:各位数字之和被3整 除。译为(P (Q R)) (R S)
3) ~ P ~ R时, 两端同时取“非”, 即P R.
习题一 13 (3)分别用真值表法 和等价变换法求公式 P (R (Q P)) 的主合取范式和主析取 范式
P Q R R (Q P) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
P1 P4 ~ P1
~P4
~P4 ~P3
~P3
P2
P2 P3 P2 J
J
习题一 23(3) 利用消解法证明蕴含式：
P (Q R), Q (R S) P (Q S) 证明: 首先把结论否定加入前提得公式集: P (Q R), Q (R S), ~(P (Q S)) 构造子句集:{~P ~Q R, ~Q ~R S, P, Q, ~S} 消解过程如下: (1) P 引入子句 (2) ~P ~Q R 引入子句 (3) ~Q R 由(1)(2)消解 (4) Q 引入子句 (5) R 由(3)(4)消解 (6) ~Q ~R S 引入子句 (7) ~Q S 由(5)(6)消解 (8) ~S 引入子句 (9) ~Q 由(7)(8)消解 (10) 由(9)(4)消解