【必考题】七年级数学下期末模拟试题及答案

【必考题】七年级数学下期末模拟试题及答案

一、选择题

1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）

A ．5

{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 2．已知方程组5430x y x y k -=??

-+=?的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=10

3．下列方程中，是二元一次方程的是( )

A ．x ﹣y 2＝1

B ．2x ﹣y ＝1

C ．11y x +=

D ．xy ﹣1＝0

4．若不等式组20{210

x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝2，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝－2，b ＝1

5．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）

A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8

B ．90x +210（15﹣x ）≤1800

C ．210x +90（15﹣x ）≥1800

D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8

6．不等式组1212x x +>??-≤?

的解集是（ ） A ．1x < B ．x ≥3

C ．1≤x ﹤3

D ．1﹤x ≤3 7．如图，将△AB

E 向右平移2cm 得到△DC

F ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形

ABFD 的周长是（ ）

A ．16cm

B ．18cm

C ．20cm

D ．21cm 8．不等式组3(1)11212

3x x x x -->-??--?≤??的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

9．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

B ．相等的角是对顶角

C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

10．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B 的坐标为（ ）

A ．()5,2-

B ．()2,5-

C ．()5,2-

D ．()2,5-- 11．如图，AB ∥CD ，D

E ⊥BE ，B

F 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝

（ ）

A ．110°

B ．120°

C ．125°

D ．135° 12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无数 二、填空题

13．若点P （2?a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．

14．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向 右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.

15．如图5－Z －11是一块长方形ABCD 的场地，长AB ＝102 m ，宽AD ＝51 m ，从A ，B 两处入口的中路宽都为1 m ，两小路汇合处路宽为2 m ，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m 2.

16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.

-=______.

17．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b

18．如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为__________.

19．用不等式表示x的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．20．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是

________．

三、解答题

21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．

（1）求三角形ABO的面积；

（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；

（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．22．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD

（1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

23．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．

24．探究题

学习近平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

()1小明遇到了下面的问题：如图1，12l l //，点P 在1l 、2l 内部，探究A ∠，APB ∠，B D的关系.小明过点P 作1l 的平行线，可证APB ∠，A ∠，B D之间的数量关系是： APB ∠=______．

()2如图2，若//AC BD ，点P 在AC 、BD 外部，A ∠，B D，APB ∠的数量关系是否发生变化？

请你补全下面的证明过程．

过点P 作//PE AC ．

A ∴∠=______

//AC BD Q

∴______//______

B ∴∠=______

BPA BPE EPA ∠=∠-∠Q

∴______．

()3随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．

试构造平行线解决以下问题：

已知：如图3，三角形ABC ，求证：180A B C ∠+∠+∠=o ．

25．把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么最 后 1 名学生只分到 3 本．问：一共有多少名学生？多少本书？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：

5

1

5 2

x y

x y

=+

?

?

?

=-

??

．

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据方程组

5

430

x y

x y k

-=

?

?

-+=

?

的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组

5

320

x y

x y

-=

?

?

-=

?

，

解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】

∵方程组

5

430

x y

x y k

-=

?

?

-+=

?

的解也是方程3x－2y=0的解，

∴

5

320

x y

x y

-=

?

?

-=

?

，

解得，

10

15

x

y

=-

?

?

=-

?

；

把

10

15

x

y

=-

?

?

=-

?

代入4x-3y+k=0得，

-40+45+k=0，∴k=-5.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组

5

320

x y

x y

-=

?

?

-=

?

，解方程组求得x、y的值

是解决问题的关键.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．

【详解】

解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．1

x

+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故选B．

【点睛】

本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

4．A

解析：A

【解析】

试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．

解：

20

210

x a

x b

+->

?

?

--<

?

①

②

，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜

1

2

b

+

，

故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜1

2

b +

，

∵原不等式组的解集为0＜x＜1，

∴2﹣a=0，1

2

b

+

=1，解得a=2，b=1．

故选A．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】

解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,

即210x+90（15﹣x）≥1800

故选C.

【点睛】

本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 6．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：

12

12

x

x

+>

?

?

-≤

?

①

②

，由①得x>1，由②得x≤3，

所以解集为：1

故选D．

7．C

解析：C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长

=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.

【详解】

解：

3(1)1

121

23

x x

x x

-->-

?

?

?--

≤

??

①

②

，

解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x≥－1，

在数轴上表示解集为：

，

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定

不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.

9．A

解析：A

【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；

根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；

根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；

根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.

故选：A.

点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．

【详解】

∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数

∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5

∴横坐标为5，纵坐标为－2

故选：A

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；

第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；

第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；

第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE=1

2

（∠ABE+∠CDE）=

1

2

（360°﹣90°）=135°，

∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：B

【点睛】

此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．

二、填空题

13．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-

a|=|2a+5|求出a的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-

a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（

解析：a=-1或a=-7．

【解析】

【分析】

由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．

【详解】

解：∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-7.

故答案是：a=-1或a=-7．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．

14．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD 的边长均为1将△ABD 沿AC 方向向右平移到△ABD 的位置得出线段之间的相等关系进而得出

OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2即可

解析：2

【解析】

【分析】

根据两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．

【详解】

解：∵两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，

∴A′M=A′N=MN ，MO=DM=DO ，OD′=D′E=OE ，EG=EC=GC ，B′G=RG=RB′， ∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；

故答案为2．

15．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102?2=100m 这个长方形的宽为：51?1=50m 因此草坪的面积故答案为：5000

解析：5000

【解析】

试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，

且这个长方形的长为102?2=100m ，

这个长方形的宽为：51?1=50m ，

因此,草坪的面积2501005000m .=?=

故答案为：5000.

16．（-2-

2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置

解析：（-2，-2）

【解析】

【分析】

先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】

“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），

故答案是：（﹣2，﹣2）．

【点睛】

考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．

17．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1

解析：【解析】

【详解】

3a，小数部分为b，

∴a=1，b31，

3-b331)=1．

故答案为1．

18．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形AB FD的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF可知AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=

解析：12

【解析】

试卷分析：根据平移的基本性质，由等量代换即可求出四边形ABFD的周长．

解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

可知AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又因为AB+BC+AC=10，

所以，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12.

故答案为12.

点睛：本题主要考查平移的性质.解题的关键在于要利用平移的性质找出相等的线段. 19．4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主

解析：4x+2＞6x＞1

【解析】

【分析】

根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．

【详解】

解：由题意得，4x+2＞6，

移项、合并得：4x＞4，

系数化为1得：x＞1，

故答案为：4x+2＞6，x＞1．

【点睛】

本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．

20．（±30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则∴x=±3故P 的坐标为（±30）故答案为：（±30）

解析：（±3，0）

【解析】

解：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则3

x=，∴x=±3．故P的坐标为（±3，0）．故答案为：（±3，0）．

三、解答题

21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3).

【解析】

分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.

()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标.

()3根据()2中的平移规律解答即可.

详解：()1

111

34231224 4.

222

ABC

S=?-??-??-??= V

()2O的对应点O′的坐标为()

4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：

点A′(2,0) 、点B′(6,2)；

()3点P'的坐标为()

，

++

43.

x y

点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.

22．（1）证明见解析；

（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；

（3）∠AEM=130°

【解析】

分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；

（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．

本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF

（2）答：∠AED+∠D=180°

理由：∵CE∥GF，

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠EFG，

∴∠FGD=∠EFG，

∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；

（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，

∴∠CGF=100°+30°=130°

∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°

∵AB∥CD，

∴∠AEC=50°，

∴∠AEM=180°﹣50°=130°.

点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.

23．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.

【解析】

【分析】

(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.

(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

【详解】

(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,

∴3a-b+c=16，

3a-b+c 的平方根是±4．

【点睛】

考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．

24．（1）A B ∠+∠；（2）1∠；PE ；BD ；EPB ∠；1APB B ∠=∠-∠；（3）证明见解析．

【解析】

【分析】

()1如图，过P 作1//PE l ，根据平行线性质得APE A ∠=∠：，BPE B ∠=∠， APB APE BPE A B ∠=∠+∠=∠+∠所以；

（2）如图2，过点P 作//PE AC ．由平行线性质得：1A ∠=∠，B EPB ∠=∠，1APB BPE EPA B ∠=∠-∠=∠-∠；

(3) 如图3，过点A 作//BC MN ，由平行线性质得1B ∠=∠，2C ∠=∠，

12180BAC ∠+∠+∠=o 由，180BAC B C ∠+∠+∠=o 得．

【详解】

()1如图，过P 作1//PE l ，

12//l l Q ，

12////PE l l ∴，

APE A ∴∠=∠，BPE B ∠=∠，

APB APE BPE A B ∴∠=∠+∠=∠+∠，

故答案为A B ∠+∠．

()2如图2，过点P 作//PE AC ．

1A ∴∠=∠，

//AC BD Q ，

//PE BD ∴，

B EPB ∴∠=∠，

APB BPE EPA ∠=∠-∠Q ，

1APB B ∴∠=∠-∠；

故答案为1∠，PE ，BD ，EPB ∠，1APB B ∠=∠-∠；

()3证明：如图3，过点A 作//BC MN ，

1B ∴∠=∠，2C ∠=∠，

12180BAC ∠+∠+∠=o Q ，

180BAC B C ∴∠+∠+∠=o ．

【点睛】

本题考核知识点：平行线的性质.解题关键点：作平行线，灵活运用平行线的性质．

25．一共有6名学生，28本书

【解析】

【分析】

可设有 x 名学生，y 本书.根据总本数相等，每人分到4本，那么多4 本；如果每人分到5 本，那么最 后 1 名学生只分到3本，可列出方程组，求解即可．

【详解】

解：设一共有x 名学生，y 本书，依题意得：

445(1)3x y x y +=??-+=?

解得628x y =??=?

答：一共有6名学生，28本书

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据该班人数表示出图书数量得出方程组是解题关键．