电路PPT

关于混沌电路的研究
组员：
苏 宇 仇 志 黄洪康
引言
非线性特性才是自然界的基本特性和本质 存在 混沌学揭示的随机性存在于确定性之中的 这一科学事实，最有力的说明客观实体可以 兼有确定性和随机性。
混沌现象的发现
公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家，物理学 家—庞加莱，他是在研究天体力学，特别是在研究三体问 题时发现混沌的。他发现三体引力相互作用能产生惊人的 复杂行为，确定性动力学方程的某些解有不可预见性。他 在《科学的价值》一书中写道：“初始条件的微小差别在 最后的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差促成了 后者的巨大误差，于是预言变的不可能了”。这些描述实 际上已经蕴涵了“确定性系统具有内在的随机性”这一混 沌现象的重要特征。
Pspice仿真电路的过程
以此电路图为基础，改变电路元件参数，逐 次对电路图进行模拟仿真。
V 对典型蔡氏电路(R=1.5kΩ)的电压 ， 1 与 V 2电 流i 进行测定。
L
i L 波形
V1波形
V2波形
所有波形呈现无休止的、非周期的、复杂的运动形态。其 实 与 i L 在两个正负数值之间跳来跳去，波形相同而极性 相反;V 2在零附近无规则变化。
Pspice的简介
• 本次实验主要由pspice进行仿真。对该软件进行必 要的简单介绍。 • 用于模拟电路仿真的SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）软件于1972年由 美国加州大学伯克利分校的计算机辅助设计小组 利用FORTR AN语言开发而成，主要用于大规模集 成电路的计算机辅助设计。它具有这样一些特点： • 1采用直观的图形界面创建电路，在计算机屏幕上 模拟仿真实验台。 • 2软件带有丰富的电路元件库，便于设计电路 • 3实用性强，简单方便。仿真效果好，很好的的模 拟出相位图，频率图，波形图.
8/14/2013
混沌电路的应用
• 由于混沌电路具有的独特的特性，引起了 各种学科研究者的注意，在自动化领域， 通信领域均有研究并在不同程度上获得了 应用，但目前较为成功的应用是在通信系 统，总的概括而言，有两大类应用： • 1.在通信保密上的应用 • 2.直接利用于通信的调制
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通信保密系统的示例电路
本次电路研究对相对简单的蔡氏混沌电路进行简 要分析。
v2 I
R=1.5k
v1 INL
L 17mH
C2 100 nF
C1 1OnF
RNL
这是一种典型的蔡氏电路模型,即用电容、电感、 电阻和蔡氏二极管来构建蔡氏电路。之中的 RNL即为非线性电阻
蔡氏电路状态方程：
dv1 Gr G (v2 v1 ) v1 dt C1 C1 dv2 1 Gr iL (v1 v2 ) dt C2 C2 diL 1 v2 dt L
蔡氏电路的相位图是V- V - i 三维空间的相轨道 流线图.在相平面的投影分别如下图所示
1 2
L
V 2 - V1
V1 - i
L
V2 - i L
将上面的三个相图画在一起并用立体图的形式表现出来。可以看出来， 相图轨线在三维相空间中围绕两点旋绕并在两点间跳来跳去。
这样的相图很像两个靠近的漩涡，所以称蔡氏电路 中的这一运动状态为双涡旋。
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直接利用于信号的调制
• 一般信息论认为越复杂的事物或现象若作为一种信息载体，则存储的信息越 多，相对于相对单一的正弦调制信号，显然混沌电路的信号要拥有更大的信 息量，然而由于混沌电路的随机性，似乎这种想法并不易实行，上世纪80年 代初期，提出的几种电子电路，显示出了非常复杂的混沌行为，特别是1983 年Chua的蔡氏电路，通过改变电路参数，可以清楚地显示倍周期分岔、单涡 卷、周期3到双涡卷等十分丰富的混沌现象。1987年8月，蔡教授介绍了识别、 分析混沌行为的基本方法，给出了一些解释和预测混沌的数学工具和理论， 提供了用硬件和软件对混沌行为进行确认和观察的工具，实现了对复杂非线 性现象和混沌理论从数学抽象到实际电路硬件实验研究的转变，为以后对混 沌进一步研究铺平了道路。 90年代初期，美国马里兰大学的物理学家Ott， Grebogi，Yorke合作实现 了对混沌的控制，并且以3个人的名字命名为OGY混沌控制法；美国海军实验 室的研究人员Pecora和Carroll首次用电子线路实现了混沌的同步。混沌同步和 控制改变了以前人们的由于混沌对初始条件的敏感性，导致长期行为的不可 预测，不可能实现同步和稳定的控制，在实际工程中应尽量避免的观点。混 沌同步在现代通信起着重要的作用，混沌信号的无规则、不可预测性和宽傅 里叶功率谱以及易于产生等特性，使它可以作为信息的载体，实现从一端到 另一端安全、可靠的通信。
分形：
人们通过列出分形的一系列特性来说明分形：分形集都具有任意小尺度下的比例 细节，或者说它具有精细的结构：分形具有某种自相似形式；分形集的“分形维 数”一般严格大于它响应的拓扑维数；分形集通常由非常简单的方法定义，可能 以变换的迭代产生。
经查询、混沌电路的应用有好多种，例如：
超混沌系统电路：混沌一般分为时间混沌和空间混沌，超混沌 大概就是二者均出现的混沌现象，超混沌一般为多维系统产生。 混沌电路在保密通信系统的应用：采用混沌同步电路产生遮掩 有用信息的加密信号。 在接收端再产生同步混沌信号以恢复有 用信息。
• 由图所示，混沌工作区域范围在参数中所 占得比例很小。在经典电子学中，这个范 围在电子学工作者经验中可以完全被忽略， 这在其它学科中也是类似的，正是因为这 个原因，混沌现象在历史上多次被观察到 而多次被忽视。所以，在探索科学的道路 上，必须抱着严谨的态度，不做一丝一毫 的疏忽。
通信保密
• 通信保密应用实质利用的是混沌电路本身 当系统进入混沌过程后，系统或表现为整 体的不可预言，或表现为局部的不可预言。 即是一种极低的可预见性，这种波并不直 接作为调制信号出现，而是以一种真实信 息的掩体出现，将包含信息的调制信号与 已经入混沌状态的电路信号混杂，达到隐 藏信息的母的，这种应用已经较为成熟， 并受到高度重视。
在基本电路图中，研究随着R的变化，电路图的状态变化。首先R很大时， 即R>1.92kΩ，电路状态变化中 ，V的相图为稳定焦点，即不动点。 1 V2
当R减少至1.911kΩ时，等幅振荡 波形图如下
R为1.750kΩ~1.910kΩ时，周期逐步增大
周期为1 R=1.910kΩ
周期为8 R=1.787kΩ
•
一种基于蔡氏无量纲状态方程新的电路设计方法. 首先对蔡氏 无量纲状态方程各变量进行比例压缩变换、微分-积分转换和时间 尺度变换. 其次根据变换后的方程设计出各模块电路，再将各模块 按方程中各状态变量的对应关系联结起来. 整个电路只由反相加法 器、积分器和反相器三大模块构成，电路结构对称. 与现有其他的 混沌电路设计相比，该方法具有三个主要特点： （1）直观性强，实现了电路的模块化设计，并总结出了这类混 沌电路更一般的设计原理，具有普适性，可用于其他无量纲连续状 态方程的电路设计. （2）由于采用了反相加法器，各个电路参数独立可调，互不影 响，便于电路实现. （3）可根据需要，通过调节积分电阻或积分电容的大小来改变 混沌信号的频谱分布范围，便于实际应用,根据这一方法，设计了 一种用多项式产生三涡卷混沌吸引子的新型蔡氏电路，并进行了相 应的硬件实验研究.电路实验结果与计算机模拟结果完全符合，由 此证实了该方法的可行性.
周期为16 R=1.786
当R减少至1.750kΩ为单涡旋图形，这是电路第一次 进入单涡旋混沌，为洛斯勒形混沌吸引子。
R继续减少，电路出现周期-混沌-周期-混沌的演 变，直至洛斯勒形混沌结束。R减少至1.7165kΩ 时开始演变成双涡旋图形
上图为R=1.700kΩ时 V1 V 波形图 ， 2
各种演变图形如下
• 典型蔡氏电路实验需要仔细选择电子元器件，电子市场买 到的普通电感器一般不能产生混沌输出。 其中，电容器 的离散性，器件参数值与标准值的差异，电阻电容随温度 的变化，使对实验的进行造成很大的局限性。所以混沌电 路对于系统设计和参数失配的问题尚需要进一步的研究， 但对参数失配和初始条件敏感则恰恰是混沌通信保密性的 所在。综上，在计算机上进行模拟仿真就显得实际而简洁
• 步骤一：如左图所 示，R两端的信号是 互相传送，双向传 送的，首先将两个 方向的信号分开传 送，所采用的方法 是：使用两个方向 相反的电压跟随器 各串联一与R相同电 阻实现。
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步骤三
• 此时，已完成了发射端的选择，再选择与 发射端完全相同的电路作为接收端，两电 路连接，即完成了保密电路的设计，此时 混沌电路的信号与包含信息的信号混杂在 了一起，混沌的随机性使信息信号有了非 常好的保密性，当接受器与发射器的参数 完全相同时，两电路同步，才能获得有用 的信息，但这一般是难以达到的，这也恰 恰是信息安全的保证。
周期为一 周期为二
周期较大
双涡旋
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蔡氏电路频谱的分析
• 因为蔡氏电路输出波形不是周期波形，也 不是噪声，而是一个混沌吸引子。这一特 点决定他的频谱不是离散谱，也不是光滑 连续谱。L、C点的频谱在不同电路下的频 谱图如下
周期为一 R=1.910kΩ
周期为二
R=1.900kΩ
由电路频谱图所知
混沌学概述
• 混沌解释的事有序和无序的统一，确定性与随即 性的统一，是一门学科的同时，他也是一种世界 观，一种方法论它的关键为： 世界时确定的必然的，有序的，但同时有事 随机的，偶然的，无序的，有序运动会产生无序， 无序的运动又包含着更高层次的有序。混沌石确 定性的非线性喜用产生的一种回复性，非周期性， 有界，类似随即的行为。这种类随机性长称作内 在随机性，以区分外在随机性。“确定性”的含 义是，系统不含任何随记项，方程完全确定。
如图所示，电路是由 1 , v2 , iL , 三个状态变量描述，由 G（v1）是非线性电导 v 于 可以用多项式函数展开 ，含有高次项，所以在 上面方程组的第一个方 程式 是非线性方程。