2012—2013第二学期期阶段性练习一

甪直中学高一2012—2013第二学期阶段性练习一
班级 姓名 成绩
一：填空（本大题共70分，共14题，每题5分）
1．不等式- x 2
+2x >3的解集为 。

2. 已知锐角三角形ABC 的面积为33，BC =4，CA =3，则角C = 。

3. 已知∆ABC 中，AB =2，BC =4，B =60︒
，则AC = 。

4. 若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 2= 6,S 3= 21,则公比q = 。

5. 设数列{}n a 的通项公式为272+-=n a n ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则当n = 时，
n S 取得最大值。

6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n =（a +1）n 2
+a ，某三角形三边之比为a 2：a 3:a 4,
则该三角形的最大角为 。

7. 在等差数列{}n a 中，a 1+ a 2+a 3=6,a 7+a 8+a 9=24,则a 4+a 5+a 6= 。

8. 在三角形ABC 中，已知a =4，b =3，角C =120o ，则sin A 的值是 。

9. 已知数列{}n b 是首项为-4，公比为2的等比数列；又数列{}n a 满足1a =60，n n n b a a =-+1，则数列{}n a 的通项公式是 。

10. 在∆ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若a 2
,b 2
,c 2
成等差数列，则cos B 的最小值是 。

11. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足a 1 ，a 3 ，a 9成等比数列，S n 为数列{}n a 的前n 项和，则
6
79
11s s s s --= 。

12.已知数列=∈=⋅=+2012*
11),(2,1S N n a a a n
n n 则 。

13.如图所示是毕达哥拉斯的生长图；正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形...，如此继续，若共得到1023个正方形，设起始正方形边长为
2
2
，则最小正方形的边长为 。

14.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2
3 4
5 6 7 8
9 10 11
12 13
14 15 ......................................................
根据以上排列规律，数列中第n （3≥n ）行从左至右的第3个数是 。

二：解答题（本大题共6小题，共90分）
15.（本题14分）在三角形ABC 中角A ，B ，C 。

的对边分别为a ，b ，c ，已知 向量n m B C A n c a b m ⊥-=-=且),cos ,cos 2(cos ),2,(。

（1）求
的值；A
C
sin sin （2）若a =2，53=m ，求三角形ABC 的面积S
16.（本题14分）设f (x )=x 2
+mx+4,
(1)若f (x )<0的解集为∅，求实数m 的取值范围；
(2)若f (x )<0在x ∈(1,2)上恒成立，求实数m 的取值范围。

17.（本题14分）等比数列{}n a中，a1=2，a4=16，(1)求数列{}n a的通项公式;
(2)若a
3，a
5
分别是等差数列{}n b的第3项和第5项，求数列{}n b的通项公式及前n项和S n。

18.（本题16分）银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种利息计算方法叫做复利。

现在有某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每一年比前一年多获利5000元两种方案的期限都是10年，到期一次归还本息。

若银行贷款利润均以年息10%的复利计算，试比较两个方案哪个获利更多（精确到千元，参考数据1.110=2.594,1.310=13.796）
19.（本题16分）已知向量.2,0,2sin ,2cos ,23sin
,2
3cos ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛=πx x x b x x a 且 （1）求b a b a +⋅及 （2）若b a b a x f +-⋅=λ2)(的最小值是2
3
-，求实数λ的值。

20.（本题16分）设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，{}n b 为等比数列，且11b a =；
1122)(b a a b =-
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式。

（2）设n
n
n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T 。