3-4(3)偏心受压

N M
x h Ne N u e af c bx( h0 ) f y As ( a s) 2 2
1 ss fy × b 1
ssAs
f'yA's
式中σs—距轴向力较远一侧 的钢筋应力：
f y s s f y
1 等效矩形应力额头形受压区高度一中和轴高度的比值。 当混凝土强度等级C50时， 1 0.8
ei y
y f × sin
N
ei f f 1 ei ei
px
le
f
l0le
l0 1 1 2 ei h 1400 h0 1
2
x ei
N
0.5 f c A 1 N
l0 ， 2 1.15 0.01 h
单向偏压构件正截面承载力计算
第三章(4)
钢筋混凝土 受压构件
广东建设职业技术学院 土木工程系 李转学
钢筋混凝土受压构件
支撑知识
受压构件的构造要求 轴心受压构件承载力计算
单向偏压构件正截面承载力计算 偏压构件斜截面受剪承载力计算简介
1
2 3 4
单向偏压构件正截面承载力计算
教学目标：
1.了解大小偏心受压构件破坏特征 ;
2 .掌握偏心受压构件的承载力计算公式及其适用条件；
x≥2as′
当x＜2as′时，表示受压钢筋的应力可能达不到fy′，此时， 近似取x=2as′，构件正截面承载力按下式计算： Ne′=fyAs(h0－as′)
单向偏压构件正截面承载力计算
2）当>b时 —受压破坏(小偏心受压)
N u a1 f c bx f y As s s As
单向偏压构件正截面承载力计算
单向偏压构件正截面承载力计算
单向偏压构件正截面承载力计算
1、偏心受压构件破坏特征
受拉破坏（大偏心受压破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂缝，裂 缝不断发展，裂缝处的拉力转由钢筋承担， 受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的 主裂缝，主裂缝延伸，受压区高度减小，最 后受压区出现纵向裂缝，混凝土被压碎导致 构件破坏。 类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影响。 ◆在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展 即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相 关曲线相交之前 ◆这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算
单向偏压构件正截面承载力计算
2、附加偏心距和偏心距增大系数 2）偏心距增大系数
2 0
６.2.4 矩形截面偏压构件对称配筋 3）计算方法
（1）截面设计
已知：构件截面尺寸b、h，计算长度l0，材料强
度，弯矩设计值M，轴向压力设计值N
求：纵向钢筋截面面积
计算步骤下图。 注意事项：P69最后一段
６.2.4 矩形截面偏压构件对称配筋
【例】某偏心受压柱，截面尺寸b×h=300×400 mm，采
ei e0 ea
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。
单向偏压构件正截面承载力计算
2、附加偏心距和偏心距增大系数
2）偏心距增大系数
ei y
y f × sin
N
px
le
f
le
x ei
N
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生 二阶效应，引起附加弯矩。 ◆ 对于长细比较大的构件，二阶效应 N ei 引起附加弯矩不能忽略。 ◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠 度为 f 。 N ( ei+ f ) ◆ 对跨中截面，轴力N的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 ◆ 在截面和初始偏心距相同的情况下， 柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的 大小不同，影响程度会有很大差别， 将产生不同的破坏类型。
用C20混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度lo=3000 mm，承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向压力设计值 N=260kN，as=asˊ=40mm，采用对称配筋。求纵向受力钢 筋的截面面积As=Asˊ。
６.2.4 矩形截面偏压构件对称配筋
【解】fc=9.6N/mm2,=1.0, fy=fyˊ=300N/mm2，ξ b=0.55
h 400 e ei a s (1.024 59 40)mm 771mm 2 2
x=90.3mm >2a =80mm,
2
2
６.2.4 矩形截面偏压构件对称配筋
（3）判断大小偏心受压
N x a1 f cb
260 103 90.3mm b ho 0.55 (400 40) 198 (mm) 1.0 9.6 300
为大偏心受压。
６.2.4 矩形截面偏压构件对称配筋
（4）求As=Asˊ
单向偏压构件正截面承载力计算
1、偏心受压构件破坏特征
受拉破坏与受压破坏的界限 破坏的起因不同
受拉破坏（大偏心受压）：是受拉钢筋先屈服而后受压混凝土被压碎； 受压破坏（小偏心受压）：是受压部份先发生破坏。
与正截面破坏类似处
受拉破坏（大偏心受压） ：与受弯构件正截面适筋破坏类似； 受压破坏（小偏心受压） ：类似于受弯构件正截面的超筋破坏。
单向偏压构件正截面承载力计算
2、附加偏心距和偏心距增大系数
2）偏心距增大系数η=(f+ei)/ei
对于长细比l0/h≤5的短柱。
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小。 长细比 l0/h =5~30 的中长柱。 ◆ 柱跨中弯矩 M =N(ei+f ) 随轴力N的增加基本呈线性增长。
Ne a1 f c bx( h0 0.5 x ) As As f y( h0 a s)
若x=N /afcb<2as'，可近似取x=2as'，对受压钢筋合力点取矩可得 ei N
Ne As As f y( h0 a s)
e' = ei - 0.5h + a’s
将对称配筋条件As=As′，fy= fy′代入上式 得： N=α1fcbx
fyAs
f'yA's
式中N—轴向压力设计值； x—混凝土受压区高度；
e—轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距离；
单向偏压构件正截面承载力计算
适用条件
l为了保证构件在破坏时，受拉钢筋应力能达到抗拉强度设
计值fy，必须满足： x ξ= ≤ξb h0 l为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度设 计值fy′，必须满足：
f y As N a 1 f c bx f y As x ( h0 a N × e a 1 f c bx( h0 ) f y As s) 2
６.2.4 矩形截面偏压构件对称配筋
1）当x≤ξ bh0 时，为大偏心受压
x=N /a fcb
f y As N a 1 f c bx f y As x ( h0 a N × e a 1 f c bx( h0 ) f y As s) 2
单向偏压构件正截面承载力计算
1、偏心受压构件破坏特征 当e0 很小时，接近轴压构件 当e0 较大时，接近受弯构件
M e0 N
按偏心距和配筋的不同，偏压构件可分为受拉破坏和受压破坏
当偏心距e0较大，且受拉钢筋不太多时，发生受拉破坏。 当偏心距e0较小，或偏心距e0虽不小大，但受拉钢筋配臵过 多时，均发生受压破坏。
2、附加偏心距和偏心距增大系数 2）偏心距增大系数 式中l0—构件的计算长度； h—矩形截面的高度；
h 0—截面的有效高度；
ζ1——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当ζ1＞1.0时，取 ζ1=1.0； ζ2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h＜15时，取 ζ2=1.0；
A—构件的截面面积。
（1）求初始偏心距ei
eo=M/N=150×106/260×103=577mm ea=max（20，h/30）= max（20，400/30）=20mm ei=eo+ea = 577+20=597mm
（2）求偏心距增大系数
l0 / h =3000/400=7.5＞5，应按下式计算。
６.2.4 矩形截面偏压构件对称配筋
单向偏压构件正截面承载力计算
3. 对称配筋矩形截面偏压构件 正截面承载力计算基本公式 1）当≤b时 —受拉破坏(大偏心受压)
N M
f y As Nu a1 fcbx f yAs
x ( h0 a Ne N ue a1 f c bx( h0 ) f y As s) 2
单向偏压构件正截面承载力计算
1、偏心受压构件破坏特征
受压破坏（小偏心受压破坏）
破坏特征： 加荷后全截面受压或大部分受压，离力近 侧混凝土压应力较高，离力远侧压应力较小甚 至受拉。随着荷载增加，近侧混凝土出现纵向 裂缝被压碎，受压钢筋屈服 ，远侧钢筋可能受 压，也可能受拉，但都未屈服。 类似于：正截面破坏中的超筋梁 属 于：脆性破坏
fyAs
s'sA's
６.2.4 矩形截面偏压构件对称配筋
2）当x> ξb h0，为小偏心受压 或x ξbh0，为大偏心受压
N a1 b f c bh0 b 2 Ne 0.43a1 f c bh0 a1 f c bh0 ( b )(h0 a s)
Ne a 1 f c bh (1 0.5 ) As As f y( h0 a s)
用界限相对受压区高度ξ b作为界限：
N
N
M
M
b
为大偏心受压破坏（受拉破坏） 为小偏心受压破坏（受压破坏）