大小偏心受压计算
钢筋混凝土受压构件和受拉构件—偏心受压柱计算
① 当同一主轴方向的杆端弯矩比： M1 0.9
M2
② 轴压比：
N 0.9
fc A
③ 构件的长细比满足要求： l0 34 12( M1 )
i
M2
M1、M2：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性
分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小 端为 M1；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。
α1fc
α1fcbx x=ξh0
f 'yA's A's
b
h0用平面的受压承载力计算
可能垂直弯矩作用平面先破坏，按非偏心方向的轴心受 压承载力计算
N Nu 0.9 ( fc A f yAs )
2.对称配筋矩形截面小偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
Ne f y As (h0 as ')
e
ei
h 2
as
e ei
N e’
fyAs As
α1fcbx x
α1fc
f 'yA's A's
b
as
h0
a's
h
大偏心受压应力计算图
2.对称配筋矩形截面大偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
5.3. 矩形截面大偏心受压构件的正截面承载力计算
.大偏心受压基本计算公式
N 1 f cbx f y As f y As
大小偏心受压构件的承载力计算公式
e'
ei
h 2
as'
(6.3.13) (6.3.14)
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22
(3) 小偏心受压（ξ＞ξb）： 矩形截面小偏心受压的基本公式可按大偏心受压的方
法建立。但应注意，小偏心受压构件在破坏时，远离纵
向力一侧的钢筋 A s 未达到屈服，其应力 s 用来表示， s fy或 fy' 。根据如图4.3.5所示等效矩形图，由静力平
。
截面弯矩中的Nei称为一阶弯矩，将N·f称为二阶弯矩或
附加弯矩。引入偏心距增大系数η ，相当于用代替 ei ＋f
。
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2．偏心矩增大系数
钢筋混凝土偏心受压构件按其长细比 l0 / h 不同分
为短柱、长柱和细长柱，其偏心距增大系数 分别按下
述方法确定：
（1）对短柱（矩形截面 l0 / h≤5），可不考虑纵向弯曲
计值fy′，必须满足：
x≥2as′
(6.3.11)
当x＜2as′时，表示受压钢筋的应力可能达不到fy′，此时，
近似取x=2as′，构件正截面承载力按下式计算：
Ne′=fyAs(h0－as′)
(6.3.12)
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相应的，对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为
As' As fy
N e h0 as
h 0—截面的有效高度； ζ1——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当ζ1＞1.0时，
取ζ1=1.0；
ζ2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h＜15时，
取ζ2=1.0；
A—构件的截面面积。
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偏心受压构件计算方法
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核1大小偏心的判别当e < h o时，属于小偏心受压。
时，可暂先按大偏心受压计算，若b，再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计1).求A s和A，令b,(HRB33歐，b 0.55; HRB40C级，b 0.52)2Ne i f c bh o b(1 0.5 b)A s REf y(h o a)(混规，f y2).求A sA s A si A s2 A S3(0)若 b 按照大偏心(1)若 b cy 2 i bA ；Ne i f c bh o2 (1 /2)f y(h o a )i f c bh o b NA s 主A s f y适用条件: A s/bh > min，且不小于f t / f y ；A；/ bh > min 0如果 x<2a/，A s N(e h/2 a') f y (h o a/)适用条件：A；/ bh > min，且不小于f t/f y ；A；/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计如果s QA s min bh 再重新求,再计算A s(2)若 h/ h oNe i f c bh(h 。
h )2f y (h o a)然后计算和A sN(h/2 e Q e a a 7)1 f cbh(h/2 a 7) f y (h o a )情况(2)和(3)验算反向破坏。
4、偏心受压正截面承载力复核1).已知N ，求M 或仓。
先根据大偏心受压计算出X ： (1)如果 x 2a / ,⑵ 如果2a / x b h 。
，由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ，可由小偏心受压计算 。
再求e 、e o2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /，(2) 若2a / x b h o ，由大偏心受压求N 。
(3) 若x> b h o ，可由小偏心受压求N 。
大小偏心受压计算
大小偏心受压计算大小偏心受压最常见于结构设计中，特别是在梁、柱、板等构件的设计中。
考虑大小偏心受压的主要原因是结构或构件受到了偏离轴线的加载，这种加载方式将导致不均匀的应力分布，从而增加了结构的复杂性。
本文将介绍大小偏心受压的基本概念、计算方法和设计原则。
一、基本概念：1.偏心距（e）：偏心距是指加载施加在结构或构件上的力矩作用点与中性轴之间的距离。
当力矩作用点与中性轴之间的距离为正时，称为正偏心；当力矩作用点与中性轴之间的距离为负时，称为负偏心。
2.偏心率（e/r）：偏心率是指偏心距与截面最大离心距之比。
其中，最大离心距指的是垂直于轴线的情况下，离力矩作用点最远的点到中性轴的距离。
二、计算方法：计算大小偏心受压的关键是确定偏心距、偏心率和结构或构件的应力分布。
以下是一种常用的计算方法，用于计算偏心受压的应力。
1.偏心受压截面的应力分布：在偏心受压的情况下，截面上的应力分布并不是均匀的。
在正偏心情况下，最大应力通常发生在远离中性轴的一侧，而在负偏心情况下，最大应力通常发生在靠近中性轴的一侧。
2.计算偏心受压截面的抗力：计算偏心受压截面的抗力是确定结构或构件能够承受的最大荷载的关键。
抗力可以通过计算截面上承受的应力以及截面的几何特性来获得。
常用的抗力计算方法包括极限荷载方法、弯矩容许值法和抗弯承载力的计算。
三、设计原则：在进行大小偏心受压计算时，需要遵循以下设计原则：1.合理选择偏心距和偏心率：在设计中，应根据结构或构件的要求和荷载的情况来选择合适的偏心距和偏心率。
合理的选择可以使结构或构件满足强度和刚度要求，减小不均匀应力分布的影响。
2.考虑剪切力和压力的作用：在大小偏心受压计算中，除了考虑偏心力矩的作用外，还应考虑剪切力和压力的影响。
特别是在设计中存在较大剪力和压力的情况下，应采取相应的措施加强结构或构件的抗剪和抗压能力。
3.应用适当的计算方法和规范：在大小偏心受压计算中，应用适当的计算方法和规范是保证设计质量的重要前提。
偏心受压构件正截面承载力计算—偏心受压构件正截面受力特点和破坏类型
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
第八章 偏心受压构件承载力计算公式
第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。
åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。
大偏心受压和小偏心受压有什么不同
一、计算公式有不同大偏心受压：N≤α1fcbx+f'yA's-fyAsNe≤α1fcbx(h0-x/2)+f'yA's(h0-a's)小偏心受压：N≤α1fcbx+f'yA's-σsAsNe≤α1fcbx(h0-x/2)+f'yA's(h0-a's)e=ηei+h/2-as (7.3.4-3)ei=e0+ea (7.3.4-4)式中e--轴向压力作用点至纵向普通受拉钢筋和预应力受拉钢筋的合力点的距离；η--偏心受压构件考虑二阶弯矩影响的轴向压力偏心距增大系数，按本规范第7.3.10条的规定计算；σs、σp--受拉边或受压较小边的纵向普通钢筋、预应力钢筋的应力；ei--初始偏心距；a--纵向普通受拉钢筋和预应力受拉钢筋的合力点至截面近边缘的距离；e0--轴向压力对截面重心的偏心距：e0=M/N;ea--附加偏心距，按本规范第7.3.3条确定。
在按上述规定计算时，尚应符合下列要求：1钢筋的应力σs、σp可按下列情况计算：1)当ξ≤ξb时为大偏心受压构件，取σs=fy及σp=fpy,此处，ξ为相对受压区高度，ξ=x/h0;2)当ξ>ξb时为小偏心受压构件，σs、σp按本规范第7.1.5条的规定进行计算。
二、两种破坏特点不同：大偏心受压：随荷载不断增加，受拉区的裂缝开展明显，该区的纵向钢筋首先屈服。
破坏前有预兆，是塑性破坏。
小偏心受压：靠近纵向力一侧的钢筋先屈服，该侧混凝土也达到极限应变；另一侧的钢筋和混凝土应力均较小，可能受拉也可能受压。
破坏时无明显预兆，混凝土强度越高，破坏越突然，属于脆性破坏。
7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档
梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算
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矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。
（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。
二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算 （一） 截面设计1．大偏心受压构件的计算 第一种情况：已知：截面尺寸b ×h ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下A s 及A s ′取同一种钢筋），轴向力设计值N 及弯矩设计值M ，长细比l 0/h 。
求：钢筋截面面积s A 及's A 解：1． 判断大小偏心受压 （1）计算偏心距NMe =0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。
则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：2120140011ζζη⎪⎭⎫⎝⎛+=h l h e oi截面修正系数1ζ的取值：NAf c 5.01=ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：hl h l h l 0202001.015.130~150.1,15-==<＝时，时ζζ （3）判断大小偏心受压若03.0h e i ≤η，可按小偏压情况计算； 若03.0h e i >η，可按大偏压情况计算； （4）计算钢筋截面面积s A 及's A a h e e i -+=2η()()'0'201'5.01a h f bh f Ne A y b b c s---=ξξα0'min bh ρ≥ yy syb c s f f Af Nbh f A ''01+-=ξα第二种情况：已知：截面尺寸b ×h ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下A s 及A s ′取同一种钢筋），受压钢筋's A 的数量，轴向力设计值N 及弯矩设计值M ，长细比l 0/h 。
求：钢筋截面面积s A 解：1．判断大小偏心受压 （1）计算偏心距NMe =0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。
则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：2120140011ζζη⎪⎭⎫⎝⎛+=h l h e oi截面修正系数1ζ的取值：NAf c 5.01=ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：hl h l h l 0202001.015.130~150.1,15-==<＝时，时ζζ（3）判断大小偏心受压若03.0h e i ≤η，可按小偏压情况计算； 若03.0h e i >η，可按大偏压情况计算； （4）计算受压区高度x 由 a h e e i -+=2η()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α 解x 的二次方程计算出x（5）0h x b ξ>，应加大构件截面尺寸，或按's A 未知的情况来重新计算，使其满足0h x b ξ≤的条件。
（6）0'2h x a b ξ≤≤，计算钢筋截面面积s Ays y c s f NA f bx f A -+=''1α（7）'2a x <，对受压钢筋's A 合力点取矩，计算s A 值得：()'0'2a h f a h e N A y i s -⎪⎭⎫⎝⎛+-=η (7-38)另外，再按不考虑受压钢筋's A ，即取's A ＝0，利用式下式计算s A 值，然后与用式（7-38）求得的A s 值作比较，取其中较小值配筋。
a h e e i -+=2ηs y s y c A f A f bx f N -+=''1α()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α2．小偏心受压构件的计算已知：在荷载作用下柱的轴向力设计值N ，弯矩M ，截面尺寸h b ⨯，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下s A 及's A 取同一种钢筋），钢筋的强度等级，构件计算长度0l 。
求：钢筋截面面积s A 及's A 。
解：1．判断大小偏心受压 （1）计算偏心距NMe =0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。
则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：2120140011ζζη⎪⎭⎫⎝⎛+=h l h e oi截面修正系数1ζ的取值：NAf c 5.01=ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：hl h l h l 0202001.015.130~150.1,15-==<＝时，时ζζ （3）判断大小偏心受压若03.0h e i ≤η，可按小偏压情况计算； 若03.0h e i >η，可按大偏压情况计算； 2．计算钢筋截面面积s A 及's A （1）计算ξ和s σ可先假定bh A s min ρ=，取8.01=β，用式（7-31）和式（7-32）求得ξ和s σ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31） y b s f 11βξβξσ--=(7-32)若σs < 0，取A s =ρ΄min bh ，用式（7-31）和式（7-32）重新求ξ。
（2）计算相对受压区计算高度如下：b cy ξβξ-=12 (7-39)（3）若满足cy b ξξξ<< ，则按下式求得's A⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） （4）若b ξξ<，按大偏心受压计算（5）若cy h h ξξ>>0/，此时s σ达到'y f -，计算时可取'y s f =σ，cy ξξ=，通过下式求得s A 和's A 值。
⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）同时应满足：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )（6）若0/h h >ξ，则取'y s f =σ，cy ξξ=，通过下式求得s A 和's A 值。
⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）同时应满足：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )（7）对于0<s σ的情况，s A 和's A 应分别满足bh A s min ρ=，bh A 'min 'min ρ=的要求，%2.0'min =ρ。