大偏心受压总结

不对称配筋（'ss AA ≠）大偏心受压计算总结计算简图解决的两类问题：截面设计和截面复核 （一） 截面设计（配筋计算）：1、已知轴力设计值N 和弯矩设计值M ，材料强度和截面尺寸，求s A 和's A解题思路：未知数有s A 、's A 和x （隐藏未知数）三个，方程无唯一解，按照总钢量'ssA A +最小，即bξξ=时计算。

计算步骤：（1） 判断大小偏心：i a M e e N=+，2m M C M η=（M 2为M 2 和M 1的较大值），120.70.3m M C M =+，00.3i e h ＞时就先按大偏心受压进行计算。

当/6c l h <时就不考虑弯矩增大系数η影响，即η=1； 当/6c l h ＞时，2011()1300/cc i l e h hης=+， 0.5c c f bh Nς=（2） 确定e 值：2ih e ea=+-1'10()()2c y s y s c y s o N f bx f A f A x N e f bx h f A h a αα''=+-''=-+-（3） 把bξξ=代入方程组可得：先由公式2求出2100(10.5)()c b b s y N e f bh A f h a αξξ--'=''-。

（4） 由公式1求出1c b o y s syf b h f A NA f αξ''+-=并配筋（5） 检验2'x a ＞（0b x h ξ=）m ins s A A bhρρ'+=总＞（查书242表17）且不大于5%；As m ax(0.45,0.2%)s t yA f bhf ρ=≥A s''0.2%s A bhρ=≥（一侧受压钢筋配筋率不小于0.2%）（6） 验算垂直于弯矩作用平面轴心受压承载力：0.9()u c y s s N f A f A A Nϕ''⎡⎤=++≥⎣⎦，即满足要求。

2、已知N 、M 和's A ，求s A ：（未知数是x 和s A ）（1） 判断大小偏心：i a M e e N=+，2m M C M η=（2） 先由公式2求得x 值，要解一个二次方程，引入两个系数s α和ξ求解，并判断bξξ≤且2'x a ＞都成立。

（3） 由公式1求得1c y s syf bx f A NA f α''+-=（注意：当b ξξ＞，表示's A 不足，则需要按照's A 未知重新计算；当2'x a ＜ 则按照=2'x a 计算，即砼压力合力作用力和's A 合力重合，对此求矩，102'10(10.5)()c b y s y sc b b y s o N f b h f A f A N e f bh f A h a αξαξξ''=+-''=-+-1'10(()2c y s y s c y s o N f bx f A f A x N e f bx h f A h a αα''=+-''=-+-可得0(')2(')i sy hN e a A f h a -+=-。

（3）检验配筋率和轴心受压承载力（同上）。

（二） 截面复核（内力计算轴力或者是弯矩）：1、 已知轴力设计值N ，求能承受的弯矩设计值M 。

（未知数是x 和e ）解题步骤：（1） 判断大小偏心：由于M 未知无法求得偏心距i e，所以无法用0.3i e h ＞判断大小偏心，令bξξ=，0b x h ξ=即计算出界限状态时的轴力10bc b y s y s Nf b h f A f A αξ''=+-，如果b N N ≤，即表示bξξ≤，先按照大偏心受压。

（2） 由公式1求得1y s y sc N f A f A x f bα''-+=，并检验2'x a ＞（3） 由公式2求得'10()()2c y s o x f bx h f A h a e Nα''-+-=（4）2i h e e a=+-，ia M ee N=+求出M ，（如果考虑弯矩增大系数η，方法按照前面）1'10()()2c y s y s c y s o N f bx f A f A x N e f bx h f A h a αα''=+-''=-+-2、已知偏心距0e ，求轴力设计值N ：（未知数是N 和x ）解题步骤：（1）判断大小偏心，有0ia e e e =+（如要考虑考虑弯矩增大系数η，则i m ae C ee η=+）00.3i e h ＞先按大偏心计算。

（2）确定e ，2i h e e a=+-（3）由基本方程可得，两个表达式都含有x 和N 两个未知数，所以解得有点麻烦，于是把第二个弯矩平衡的方程改为对N 作用点求矩，消掉未知数N 。

（4）由公式2求解出x ，要解x 的二次方程，此时就没法引入两个系数s α和ξ求解了，因为22101010()(10.5)2cc c sx f bx h f bh f bh ααξξαα-=-=两个系数是这么得到的，而现在x 二次项不再是10()2c x f bx h α-而是1()22c i x h f bx e α+-，请大家注意区别，就按照解一元二次方程2ax bx c ++=求根公式2x a=直接求解，验算满足02'b a x h ξ＜＜。

（5）由公式1求解1c y s y sNf bx f A f A α''=+-1'10()()2c y s y s c y s o N f bx f A f A x N e f bx h f A h a αα''=+-''=-+-11((')()2222c y s y sc i y s i y s i N f bx f A f A x h h h f bx e f A e a f A e a αα''=+-''+-+-+=+-（6）检验垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力（同上）。

对称配筋（'ss AA =）大偏心受压计算总结对称配筋时，截面两侧的配筋相同，'ssAA =，'yy ff =解得：一、 截面设计：已知内力值N 和M ，求's s A A =？解题步骤：（1） 判断大小偏心：i a M e e N=+，2m M C M η=（M 2为M 2 和M 1的较大值），120.70.3mM C M =+，00.3i e h ＞时就先按大偏心受压计算。

（2） 1c Nx f bα=得到x 值，验算满足02'b a x h ξ＜＜（3）100()2'(')c s s y x Ne f bx h A A f h a α--=='-（4） 配筋并验算配筋率，整体配筋率m ins s A A bhρρ'+=总＞且不大于5%单侧配筋率A s''0.2%s A bhρ=≥（5）检验轴心受压承载力0.9()uc y s s N f A f A A Nϕ''⎡⎤=++≥⎣⎦，即满足要求。

注意：当2'x a ＜时按照2'x a =处理，即1'10()()2c y s y s c y s o N f bx f A f A x N e f bx h f A h a αα''=+-''=-+-1'10(()2c c y s o N f bxxN e f bx h f A h a αα=''=-+-1100()2'(')c c s s y Nx f bx N e f bx h A A f h a αα=--=='-0(')2'(')i s s y hN e a A A f h a -+==-当0b x h ξ＞即b ξξ＞就是属于受拉钢筋达不到屈服强度，此时就应该按照小偏心受压公式计算。

二、 截面复核（已知配筋求内力N 或M ）1、 已知轴力设计值N ，求能承受的弯矩设计值M 。

（未知数是x 和e ）基本方法同不对称配筋：（1） 判断大小偏心：由于M 未知无法求得偏心距i e，所以无法用0.3i e h ＞判断大小偏心，令bξξ=，0b x h ξ=即计算出界限状态时的轴力10b c b N f b h αξ=，如果b N N ≤，即表示bξξ≤，大偏心受压。

（2） 由公式1求得1c Nx f bα=，并检验02'b a x h ξ＜＜（3） 由公式2求得'10()()2c y s o x f bx h f A h a e Nα''-+-=2i h e e a=+-，ia M ee N=+求出M ，（如果考虑弯矩增大系数η，方法按照前面）2、已知偏心距0e ，求轴力设计值N ：（未知数是N 和x ） （1）判断大小偏心，有0ia e e e =+（如要考虑考虑弯矩增大系数η，则i m ae C ee η=+）00.3i e h ＞则为大偏心。

1'10()()2c c y s o N f bx x N e f bx h f A h a αα=''=-+-（2）确定e ，2i h e e a=+-（3）由基本方程可得，两个表达式都含有x 和N 两个未知数，所以解得有点麻烦，于是把第二个弯矩平衡的方程改为对N 作用点求矩，消掉未知数N 。

（4）由公式2求解出x ，要解x 的二次方程，此时就没法引入两个系数s α和ξ求解了，请大家注意区别（前面已详述），就按照解一元二次方程2axbx c ++=求根公式2b x a-±=直接求解，验算满足02'b a x h ξ＜＜。

（5）由公式1求解1c y s y sNf bx f A f A α''=+-（6）检验垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力（同上）。

11()(')()2222c c i y s i y s i N f bxx h h h f bx e f A e a f A e a αα=''+-+-+=+-。