6章大偏心受压总结总结
(2)第6章 偏心受压基本概念和大偏心受压构件非对称配筋
CC —5 偏心受压构件的学习将要观察、分析和解决的问题： 1． 破坏特征； 2． 破坏机理；3． 区分大小偏心的界限（理论分界）； 4． 偏心矩问题和“力臂”问题； 5． 基本公式；6． 区分大小偏心和计算方法； 7． 配筋计算。
重要思路：一、从“破坏特征”→“破坏机理”→“区分大小偏心的理论分界”，目标是发现问题，思路是由观察现象到分析本二、从“偏心矩问题和‘力臂’问题”→“基本公式”→“区分大小偏心和计算方法” →“配筋计算”，目标是解决问题，思路是由定性到定量，属于如何“改造”客观世界的范畴。
CC —6 矩形截面偏心受压构件的破坏特征、机理与“界限”： 1． 受拉破坏（大偏心受压破坏）条 件：轴向力N 的偏心矩较大，或纵向受拉钢筋的配筋率不高。
破坏特征：受拉钢筋首先达到屈服，然后受压区混凝土被压坏（受压钢筋也相应先行屈服）。
综述：破坏开始时，由于受拉钢筋先行屈服，横向裂缝显著开展，混凝土受压区随之减小，最后以受压区混凝土被压坏标志最后破坏，具有塑性破坏的性质，其承载力主要取决于受拉钢筋，破坏形态与配有受拉钢筋的适筋梁相似。
应当注意：当受拉钢筋配置过多时，将会导致受压筋先屈服和受压混凝土先破坏而转向小偏心受压破坏，此时与超筋梁破坏现象类似。
试件背面 试件左侧面 试件正面↓ ↓ ↓试件背面 试件左侧面 试件正面↓ ↓ ↓2． 受压破坏（小偏心受压破坏）条 件：轴向力N 的偏心矩较小或偏心矩较大但受拉钢筋的配筋率过高。
破坏特征：1． 受压区混凝土先被压坏（受压钢筋亦相应先行屈服）；2． 距轴向力较远一侧的钢筋，无论受拉还是受压，一般均未达到屈服。
综述：分三种情况：1． 偏心矩0e 很小，受荷后全截面受压，近轴向力N 一侧的's A 先行屈服，混凝土被压碎；远轴向力一侧的s A 未达屈服。
当00e →时，'s A 与s A 可能都会屈服，但总是近N 一侧的混凝土先被压坏。
大学混凝土原理a6受压构件截面承载力
● 螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's 面积的25% ● 螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时 为方便施工，s也不应小于40mm。
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第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
◆ 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。 ◆ 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土 质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。 ◆ 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的 受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。
● 如一组内力（N，M）在曲线 内侧说明截面未达到极限状态， 是安全的；
● 如（N，M）在曲线外侧，则 表明截面承载力不足。
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
⑵当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力
N0（A点）。
大偏心受压发生条件
大偏心受压发生条件一、什么是大偏心受压大偏心受压是指柱端受压时，受力面与柱轴线之间存在一定的偏心距离，即柱端受力面与柱轴线不重合，而是有一定的偏心距离。
二、大偏心受压发生条件1、结构荷载处于非线性变形状态；2、结构受力面和柱轴线不重合，即存在一定的偏心距离；3、柱端受力面的偏心距离大于柱的断面尺寸；4、柱受力较小的一端的偏心距离要大于柱受力较大的一端的偏心距离。
三、大偏心受压发生的实例1、悬臂梁悬臂梁是一种结构形式，受力面与梁轴线不重合，当梁受力较大的一端的偏心距离大于梁受力较小的一端的偏心距离时，就会发生大偏心受压，因此悬臂梁的设计时要特别注意这一点。
2、拱形桁架拱形桁架也是一种结构形式，受力面与桁架轴线不重合，当桁架受力较大的一端的偏心距离大于桁架受力较小的一端的偏心距离时，就会发生大偏心受压，因此拱形桁架的设计时也要特别注意这一点。
四、大偏心受压发生后的影响1、结构受力不均匀，结构受力较大的一端会受到更大的荷载，从而导致结构受力不均匀；2、结构构件受力不均衡，结构构件受力较大的一端会受到更大的荷载，从而导致结构构件受力不均衡；3、结构的抗震性能受到影响，大偏心受压使结构受力不均匀，从而影响结构的抗震性能；4、结构的安全性受到影响，大偏心受压使结构受力不均衡，从而影响结构的安全性。
五、大偏心受压的预防措施1、采用结构受力均匀的设计方法，如减少支撑点的偏心距离，减少框架结构的偏心距离等；2、采用结构受力均衡的设计方法，如采用梁柱连接的方法，使结构构件受力均衡；3、采用抗震设计的方法，如采用抗剪结构，增加支撑点，减少框架结构的偏心距离等；4、采用安全设计的方法，如采用钢结构，钢构件受力均衡，从而提高结构的安全性。
六、总结大偏心受压是指柱端受压时，受力面与柱轴线之间存在一定的偏心距离，当柱端受力面的偏心距离大于柱的断面尺寸，柱受力较小的一端的偏心距离要大于柱受力较大的一端的偏心距离时，就会发生大偏心受压，其发生的影响有结构受力不均匀，结构构件受力不均衡，结构的抗震性能受到影响，结构的安全性受到影响等，因此，在设计结构时，应该采取结构受力均匀，结构受力均衡，抗震设计，安全设计等措施，以防止大偏心受压的发生。
第六章偏心受压构件
第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算
第三节 矩形截面偏心受压构件 二、矩形截面偏心受压构件非对称配筋计算方法
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第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算
第一节 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 二、大小偏心受压构件的界限
x h0
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当 < b ––– 大偏心受压 ab
> b ––– 小偏心受压
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第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算
第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算
第三节 矩形截面偏心受压构件 一、正截面承载力计算的基本公式
公式的使用说明 （2） x 2a s 当 x 2a s
0 N d e M u f sd As (h0 a ) s s
(3)对于小偏心受压构件，若偏心压力作用在As和A’s 之间时，尚应符合下列条件 h 0 N d e M u f cd bh(h0 ) f sd As (h0 as ) 2
大小偏心受压计算
大小偏心受压计算大小偏心受压最常见于结构设计中，特别是在梁、柱、板等构件的设计中。
考虑大小偏心受压的主要原因是结构或构件受到了偏离轴线的加载，这种加载方式将导致不均匀的应力分布，从而增加了结构的复杂性。
本文将介绍大小偏心受压的基本概念、计算方法和设计原则。
一、基本概念：1.偏心距（e）：偏心距是指加载施加在结构或构件上的力矩作用点与中性轴之间的距离。
当力矩作用点与中性轴之间的距离为正时，称为正偏心；当力矩作用点与中性轴之间的距离为负时，称为负偏心。
2.偏心率（e/r）：偏心率是指偏心距与截面最大离心距之比。
其中，最大离心距指的是垂直于轴线的情况下，离力矩作用点最远的点到中性轴的距离。
二、计算方法：计算大小偏心受压的关键是确定偏心距、偏心率和结构或构件的应力分布。
以下是一种常用的计算方法，用于计算偏心受压的应力。
1.偏心受压截面的应力分布：在偏心受压的情况下，截面上的应力分布并不是均匀的。
在正偏心情况下，最大应力通常发生在远离中性轴的一侧，而在负偏心情况下，最大应力通常发生在靠近中性轴的一侧。
2.计算偏心受压截面的抗力：计算偏心受压截面的抗力是确定结构或构件能够承受的最大荷载的关键。
抗力可以通过计算截面上承受的应力以及截面的几何特性来获得。
常用的抗力计算方法包括极限荷载方法、弯矩容许值法和抗弯承载力的计算。
三、设计原则：在进行大小偏心受压计算时，需要遵循以下设计原则：1.合理选择偏心距和偏心率：在设计中，应根据结构或构件的要求和荷载的情况来选择合适的偏心距和偏心率。
合理的选择可以使结构或构件满足强度和刚度要求，减小不均匀应力分布的影响。
2.考虑剪切力和压力的作用：在大小偏心受压计算中，除了考虑偏心力矩的作用外，还应考虑剪切力和压力的影响。
特别是在设计中存在较大剪力和压力的情况下，应采取相应的措施加强结构或构件的抗剪和抗压能力。
3.应用适当的计算方法和规范：在大小偏心受压计算中，应用适当的计算方法和规范是保证设计质量的重要前提。
《混凝土结构设计原理》第六章_课堂笔记
《混凝土结构设计原理》第六章 受压构件正截面承载力计算 课堂笔记 ◆ 主要内容受压构件的构造要求轴心受压构件承载力的计算偏心受压构件正截面的两种破坏形态及其判别偏心受压构件的N u -M u 关系曲线偏心受压构件正截面受压承载力的计算偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算◆ 学习要求1.深入理解轴心受压短柱在受力过程中，截面应力重分布的概念以及螺旋箍筋柱间接配筋的概念。
2.深入理解偏心受压构件正截面的两种破坏形式并熟练掌握其判别方法。
3.深入理解偏心受压构件的Nu-Mu 关系曲线。
4.熟练掌握对称配筋和不对称配筋矩形截面偏心受压构件受压承载力的计算方法。
5.掌握受压构件的主要构造要求和规定。
◆ 重点难点偏心受压构件正截面的破坏形态及其判别；偏心受压构件正截面承载力的计算理论；对称配筋和不对称配筋矩形截面偏心受压构件受压承载力的计算方法；偏心受压构件的Nu-Mu 关系曲线；偏心受压构件斜截面抗剪承载力的计算。
6.1受压构件的一般构造要求结构中常用的柱子是典型的受压构件。
6.1.1材料强度混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土，目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30-C40，在高层建筑中，C50-C60级混凝土也经常使用。
6.1.2截面形状和尺寸柱常见截面形式有圆形、环形和方形和矩形。
单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。
圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。
柱的截面尺寸不宜过小,一般应控制在l 0/b ≤30及l 0/h ≤25。
当柱截面的边长在800mm 以下时，一般以50mm 为模数，边长在800mm 以上时，以100mm 为模数。
6.1.3纵向钢筋构造纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。
同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用(垂直于弯矩作用平面)，以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。
第 6 章 受压构件的截面承载力
第6 章受压构件的截面承载力思考题6.1 轴心受压普通钢筋短柱与长柱的破坏形态有何不同？轴心受压长柱的稳定系数? 如何确定？轴心受压普通箍筋短柱的破坏形态是随着荷载的增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏。
而长柱破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。
l s l s 《混凝土结构设计规范》采用稳定系数? 来表示长柱承载力的降低程度，即? ＝N u / N u ，N u 和N u 分别为长柱和短柱的承载力。
根据试验结果及数理统计可得? 的经验计算公式：当l0／b＝8～34 时，? ＝1.177－0.021l0／b；当l0／b＝35～50 时，? ＝0.87－0.012l0／b。
《混凝土结构设计规范》中，对于长细比l0／b 较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，的? 取值比按经验公式所得到的? 值还要降低一些，以保证安全。
对于长细比l0／b 小于20 的构件，考虑到过去使用经验，? 的取值略微抬高一些，以使计算用钢量不致增加过多。
6.2 简述偏心受压短柱的破坏形态。
偏心受压构件如何分类？钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。
受拉破坏形态又称大偏心受压破坏，它发生于轴向力N 的相对偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。
随着荷载的增加，首先在受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，拉区的裂缝随之不断地开裂，在破坏前主裂缝逐渐明显，受拉钢筋的应力达到屈服强度，进入流幅阶段，受拉变形的发展大于受压变形，中和轴上升，使混凝土压区高度迅速减小，最后压区边缘混凝土达到极限压应变值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构件即告破坏，破坏时压区的纵筋也能达到受压屈服强度，这种破坏属于延性破坏类型，其特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎。
混凝土偏心受压构件相关知识点总结
偏心受压构件一、偏心受压构件包括大偏心受压和小偏心受压两种情况，无论是大偏心受压还是小偏心受压均要考虑偏心距增大系数η。
2012.11400i l e h h ξξη⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10.5.c f A Nξ=02 1.150.01l hξ=-此公式中要注意如下几点：①h ——截面高度。
环形截面取外直径；圆形截面取直径。
②0h ——截面有效高度。
对环形截面取02s h r r =+；对圆形截面取0s h r r =+。
r 、2r 、s r 按《混凝土结构设计规范》第7.3.7条和7.3.8条取用。
③A ——构件的截面面积。
对T 形截面和工形截面，均取()''.2.f fA b h b b h =+-④1ξ——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当1 1.0ξ>取1 1.0ξ=； 2ξ——构件长细比对截面曲率的影响系数，当015l h<时，取2 1.0ξ=；⑤当偏心受压构件的长细比017.5l i ≤（或05l h≤）时，可直接取 1.0η=。
注意：017.5l i≤与05l h≤基本上是等价的。
准确地说是0 5.05l h≤二、两种破坏形态的含义截面进入破坏阶段时，离轴向力较远一侧的纵向钢筋受拉屈服，截面产生较大的转动，当截面受压区边缘的混凝土压应变达到其极值后，混凝土被压碎，截面破坏。
截面进入破坏阶段后，离轴向力较远一侧的纵向钢筋或者受拉或者受压但始终不屈服，截面转动较小，当截面受压区边缘的混凝土压应变达到其极限值后，混凝土被压碎，截面破坏 。
两种破坏形态的相同点：截面最终破坏都是由于受压区边缘混凝土被压碎而产生的，并且离轴向力较近一侧的钢筋（或曰受压钢筋's A ）都受压屈服。
两种破坏形态的不同点：起因不同。
大偏心受压破坏的起因是离轴向力较远一侧的钢筋（或曰受拉钢筋s A ）受拉屈服；而小偏心受压破坏则是由于截面受压区边缘混凝土压应变接近其极值。
所以大偏心受压破坏也被称为“受拉破坏”——延性破坏；小偏心受压破坏也被称为“受压破坏”——脆性破坏。
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大对称配筋（'s s A A ≠）大偏心受压计算总结计算简图解决的两类问题：截面设计和截面复核 （一） 截面设计（配筋计算）：1、已知轴力设计值N 和弯矩设计值M ，材料强度和截面尺寸，求s A 和's A解题思路：未知数有s A 、's A 和x （隐藏未知数）三个，方程无唯一解，按照总钢量's s A A +最小，即b ξξ=时计算。
计算步骤：（1） 判断大小偏心： i a Me e N=+，2m M C M η=（M 2为M 2 和M 1的较大值），120.70.3m M C M =+，00.3i e h ＞时就为大偏心受压。
当/6c l h <时就不考虑弯矩增大系数η影响，即η=1； 当/6c l h ＞时，2011()1300/c c i l e h h ης=+， 0.5c c f bh Nς=（2） 确定e 值：2ihe e a =+- 1'10()()2c y s y sc y s o N f bx f A f A xNe f bx h f A h a αα''=+-''=-+-（3） 把b ξξ=代入方程组可得：先由公式2求出2100(10.5)()c b b s y Ne f bh A f h a αξξ--'=''-。
（4） 由公式1求出1c b o y s s yf b h f A NA f αξ''+-=并配筋（5） 检验2'x a ＞（0b x h ξ=）min s s A A bhρρ'+=总＞（查书242表17）且不大于5%； As max(0.45,0.2%)s t yA fbh f ρ=≥ As''0.2%s A bhρ=≥（一侧受压钢筋配筋率不小于0.2%） （6） 验算垂直于弯矩作用平面轴心受压承载力：0.9()u c y s s N f A f A A N ϕ''⎡⎤=++≥⎣⎦，即满足要求。
2、已知N 、M 和's A ，求s A ：（未知数是x 和s A ）（1） 判断大小偏心： i a Me e N=+，2m M C M η= （2） 先由公式2求得x 值，要解一个二次方程，引入两个系数s α和ξ求解，并判断b ξξ≤且2'x a ＞都成立。
（3） 由公式1求得1c y s s yf bx f A N A f α''+-=（注意：当b ξξ＞，表示's A 不足，则需要按照's A 未知重新计算；当2'x a ＜102'10(10.5)()c b y s y sc b b y s o N f b h f A f A Ne f bh f A h a αξαξξ''=+-''=-+-1'10()()2c y s y sc y s o N f bx f A f A xNe f bx h f A h a αα''=+-''=-+-则按照=2'x a 计算，即砼压力合力作用力和's A 合力重合，对此求矩，可得0(')2(')i s y h N e a A f h a -+=-。
（3）检验配筋率和轴心受压承载力（同上）。
（二） 截面复核（内力计算轴力或者是弯矩）：1、 已知轴力设计值N ，求能承受的弯矩设计值M 。
（未知数是x 和e ）解题步骤：（1） 判断大小偏心：由于M 未知无法求得偏心距i e ，所以无法用00.3i e h ＞判断大小偏心，令b ξξ=，0b x h ξ=即计算出界限状态时的轴力10b c b y s y s N f b h f A f A αξ''=+-，如果b N N ≤，即表示b ξξ≤，为大偏心受压。
（2） 由公式1求得1y s y sc N f A f A x f bα''-+=，并检验2'x a ＞（3） 由公式2求得'10()()2c y s o xf bx h f A h a e Nα''-+-=（4）2i he e a =+-，i a M e e N=+求出M ，（如果考虑弯矩增大系数η，方法按照前面）1'10()()2c y s y sc y s o N f bx f A f A xNe f bx h f A h a αα''=+-''=-+-2、已知偏心距0e ，求轴力设计值N ：（未知数是N 和x ）解题步骤：（1）判断大小偏心，有0i a e e e =+（如要考虑考虑弯矩增大系数η，则0i m a e C e e η=+）00.3i e h ＞则为大偏心。
（2）确定e ，2i h e e a =+-（3）由基本方程可得，两个表达式都含有x 和N 两个未知数，所以解得有点麻烦，于是把第二个弯矩平衡的方程改为对N 作用点求矩，消掉未知数N 。
（4）由公式2求解出x ，要解x 的二次方程，此时就没法引入两个系数s α和ξ求解了，因为22101010()(10.5)2c c c s x f bx h f bh f bh ααξξαα-=-=两个系数是这么得到的，而现在x 二次项不再是10()2c x f bx h α-而是1()22c i x h f bx e α+-，请大家注意区别，就按照解一元二次方程20ax bx c ++=求根公式x =直接求解。
（5）由公式1求解1c y s y s N f bx f A f A α''=+-1'10()()2c y s y sc y s o N f bx f A f A xNe f bx h f A h a αα''=+-''=-+-11()(')()2222c y s y sc i y s i y s i N f bx f A f A x h h h f bx e f A e a f A e a αα''=+-''+-+-+=+-（6）检验轴心受压承载力（同上）。
对称配筋（'s s A A =）大偏心受压计算总结对称配筋时，截面两侧的配筋相同，'s s A A =，'y y f f =解得：一、 截面设计：已知内力值N 和M ，求's s A A =？ 解题步骤：（1） 判断大小偏心： i a Me e N=+，2m M C M η=（M 2为M 2 和M 1的较大值），120.70.3m M C M =+，00.3i e h ＞时就为大偏心受压。
（2） 1c Nx f bα=得到x 值，验算满足02'b a x h ξ＜＜ （3）100()2'(')c s s y xNe f bx h A A f h a α--=='- （4） 配筋并验算配筋率，整体配筋率min s s A A bhρρ'+=总＞且不大于5% 单侧配筋率As''0.2%s A bhρ=≥ （5）检验轴心受压承载力0.9()u c y s s N f A f A A N ϕ''⎡⎤=++≥⎣⎦，即满足要求。
注意：当2'x a ＞时按照2'x a =处理，即1'10()()2c y s y sc y s o N f bx f A f A xNe f bx h f A h a αα''=+-''=-+-1'10()()2c c y s o N f bxx Ne f bx h f A h a αα=''=-+-1100()2'(')c c s s y N x f bxNe f bx h A A f h a αα=--=='-0(')2'(')i s s y hN e a A A f h a -+==- 当0b x h ξ＞即b ξξ＞就是属于受拉钢筋达不到屈服强度，此时就应该按照小偏心受压公式计算。
二、 截面复核（已知配筋求内力N 或M ）1、 已知轴力设计值N ，求能承受的弯矩设计值M 。
（未知数是x 和e ）基本方法同不对称配筋：（1） 判断大小偏心：由于M 未知无法求得偏心距i e ，所以无法用00.3i e h ＞判断大小偏心，令b ξξ=，0b x h ξ=即计算出界限状态时的轴力10b c b N f b h αξ=，如果b N N ≤，即表示b ξξ≤，为大偏心受压。
（2） 由公式1求得1c Nx f bα=，并检验02'b a x h ξ＜＜ （3） 由公式2求得'10()()2c y s o xf bx h f A h a e Nα''-+-=2i he e a =+-，i a M e e N=+求出M ，（如果考虑弯矩增大系数η，方法按照前面）2、已知偏心距0e ，求轴力设计值N ：（未知数是N 和x ）（1）判断大小偏心，有0i a e e e =+（如要考虑考虑弯矩增大系数η，则0i m a e C e e η=+）00.3i e h ＞则为大偏心。
1'10()()2c c y s o N f bxxNe f bx h f A h a αα=''=-+-（2）确定e ，2i h e e a =+-（3）由基本方程可得，两个表达式都含有x 和N 两个未知数，所以解得有点麻烦，于是把第二个弯矩平衡的方程改为对N 作用点求矩，消掉未知数N 。
（4）由公式2求解出x ，要解x 的二次方程，此时就没法引入两个系数s α和ξ求解了，请大家注意区别（前面已详述），就按照解一元二次方程20ax bx c ++=求根公式x =直接求解。
（5）由公式1求解1c y s y s N f bx f A f A α''=+- （6）检验轴心受压承载力（同上）。
11()(')()2222c c i y s i y s i N f bxx h h h f bx e f A e a f A e a αα=''+-+-+=+-。