北师大版选修1-2高中数学第三章推理与证明归纳推理名师点拨课件

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北师大版数学选修12 第三章推理与证明章末归纳总结课件37张

2．演绎推理及合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确．
第三章章末归纳总结
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3．合情推理及演绎推理既有联系，又有区别，它们相辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据．
第三章章末归纳总结
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知识结构
第三章章末归纳总结
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误区警示
第三章章末归纳总结
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1．进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征， ②图形的性质或维数．③处理一类问题的方法．④事物的相似性质等入手进行类比．要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．
第三章章末归纳总结
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类比推理若记号“*”表示两个实数 a 与 b 的算术平均的
运算，即 a*b＝a＋2 b，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意 3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是________.
第三章章末归纳总结
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[解析] x1＝f(x0)＝f(5)＝2， x2 ＝ f(2) ＝ 1 ， x3 ＝ f(1) ＝ 4 ， x4 ＝ f(4) ＝ 5 ， x5 ＝ f(5) ＝ 2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2015＝x3＝4，故应选 C．

北师大版高中数学选修1-2课件3.1.1归纳推理

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1.1 归纳推理
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J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习 UITANG LIANXI
名师点拨(1)归纳推理有以下特点:①归纳推理是依据特殊
现象推出一般现象,因而,由归纳推理所得的结论超越了前提所包含的范围;②归纳推理是依据若干已知的,没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而,由归纳推理所得的结论具有猜测的性质;③归纳推理的前提是特殊的情况,所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的. (2)归纳推理是我们探求数学问题的一种重要方法和途径,通过归纳推理可以发现许多未知的内容.
(3)归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).
一般地,如果归纳的个别情况越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题就越可能为真.
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1.1 归纳推理
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探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
所以 x=20+12=32.
答案:C
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1.1 归纳推理
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J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
12345
2.观察图中的图形规律,其右下角的空格内应画上的合适C.
D.
解析:观察图形可知每行都是同样的三个图形,且有两个是涂黑,因此是
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1.1 归纳推理
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J 基础知识 ICHU ZHISHI

高中数学第三章推理与证明1.1归纳推理课件北师大版选修1_2

② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
第三章 §1 归纳与类比
1.1 归纳推理
学习目标
1.了解归纳推理的含义. 2.能用归纳方法进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发展中的作用.
内容索引
问题导学题型探究达标检测
问题导学
知识点归纳推理
思考 (1)一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是说“天下乌鸦一般黑”； (2)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. 以上属于什么推理？答案属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.
…，那么在前 200
个彩旗中黄旗的个数为
A.111
B.89
C.133
√D.67
解析观察彩旗排列规律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9，每9个旗子中有3个黄旗，则200÷9＝22余2，则200个旗子中黄旗的个数为22×3＋1＝67.故选D.
1 2 34 5
解析答案
5.按照图1、图2、图3的规律，第10个图中圆点的个数为_4_0__.
解析答案
反思与感悟归纳推理在图形中的应用策略
跟踪训练3 如图，在所给的四个选项中，能使两组图呈现一定的规律性的为
√
解析答案
达标检测
1.根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于

高中数学第三章推理与证明章末高效整合课件北师大版选修1_2

•
给出一个“三角形”的数表如下：
• 此表构成的规则是：第一行是0,1,2，…，999，以后
下一行的数是上一行相邻两个数的和．问：第四行的数中能被999整除的数是什么？
• 解析：首先找出第四行数的构成规律．
• 通过观察、分析，可以看出：第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数有关，具体关系可以么a从n＝上8表n＋看4出. ：如果用an表示第四行的第n个数，那
肯定条件p，否定结论q
―推―理→
导致逻辑矛盾
矛―盾 ―→律
“既
p
又 ¬q” 为假
排―中 ―→律“若 p 则 q”为真． (3)在应用反证法证题时，一定要用到“反证”进行推理，
否则就不是反证法．
• 7．反证法适用范围
• 反证法主要适用于以下三种情形：
• (1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；
综合法与分析法证题
• 综合法是我们在已经储存了大量知识，积累了丰富经验的基础上所用的一种方法，其优点是叙述起来简洁、直观、条理清楚，综合法可使我们从已知的知识中进一步获得新知识．
• 分析法是一种从未知到已知的逻辑推理方法．在探求问题时，它可以帮助我们构思，因而在一般分析问题时较多地采用分析法，只是找到思路后，往往用综合法加以叙述，正如恩格斯所说“没有分析就
证明：
1 由题图可知，phaa＝212BBCC··phaa＝SS△ △PABBCC，
同理，phbb＝SS△△APABCC，phcc＝SS△△APABBC， ∵S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝S△ABC， ∴phaa＋phbb＋phcc＝S△PBC＋SS△△APBACC＋S△PAB＝1.

高中数学第三章推理与证明综合法名师点拨课件北师大版选修1-2(1)

B1、B2等，可由B、B1、B2能推演出的进一步的中间结论则可能更多，如C、C1、C2、C3、C4等等．最终能有一个(或多个)可推演出结论D即可．
4．在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个论断都应
当是前面一个论断的必然结果．因此所用语气必须是肯定的．
◎如图，正方体 ABCD － A1B1C1D1 中， O 是底面 ABCD 的中
心，B1H⊥D1O，H是垂足，
求证：B1H⊥AD1
【错解】
证明：∵B1H⊥D1O，D1O⊂面AD1C
∴B1H⊥面AD1C 又∵AD1⊂面AD1C
∴B1H⊥AD1
Байду номын сангаас 【错因】
上述证法错在对线面垂直的判定定理掌握不准
确，而出现了由 B1H⊥D1O 推出 B1H⊥ 面 AD1C. 事实上要得线面
垂直，必须直线垂直于平面内的两条相交直线．
【正解】
证明：连结BD，
∵ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，又B1B⊥面ABCD，AC⊂面ABCD， ∴B1B⊥AC， ∵B1B∩BD＝B， ∴AC⊥面BB1D1D，而B1H⊂面BB1D1D，
∴AC⊥B1H，又B1H⊥D1O， D1O∩AC＝O，
∴B1H⊥面AD1C.
又∵AD1⊂面AD1C，
综合法的基本思路是“由因导果”，由已知走向求证，即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求的问题，有如从长江源头顺流而下，一直到达上海的长江口．若 P 表示已知条件，已有的定义，定理，公理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法可以用以下的框图表示： P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →„→ Qn⇒Q
1．从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，

高中数学北师大版选修1-2第三章《归纳推理名师点拨》ppt课件

• ◎设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N*，计算： f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并判断猜想是否正确． • 【错解】 f(1)＝12＋1＋41＝43， • f(2)＝22＋2＋41＝47， • f(3)＝32＋3＋41＝53， • f(4)＝42＋4＋41＝61， • f(5)＝52＋5＋41＝71， • f(6)＝62＋6＋41＝83，
• f(7)＝72＋7＋41＝97， • f(8)＝82＋8＋41＝113， • f(9)＝92＋9＋41＝131， • f(10)＝102＋10＋41＝151， • 43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是质数． • 由此可得，当n取任何非负整数时．f(n)＝n2＋n＋ 41的值都是质数．由此可判断猜想是正确的．
• ∵43,47,53,61,71,83,97,113,151都为质数，
• ∴归纳猜想：当n∈N*时，f(n)＝n2＋n＋41的值都为质数．
• ∵n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝40×(40＋1)＋41 ＝41×41.
• ∴f(40)是合数，
• 因此，由上面归纳推理得到的猜想不正确.
编后语
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
• 1．完全归纳推理：由某类事物的全部对象推出结论，显然该结论一定正确．

北师大版选修1-2高中数学第三章推理与证明反证法名师点拨课件

即假设结论的反面成立； (2)归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾，这是反证法的核心，在推理论证的过程中要有意识地制造矛盾和发现矛盾．
用反证法证明问题时一般叙述过程是： ①否定结论⇒A⇒B⇒C；与课本公理抵触与已学定理不相容与本题题设冲突 ②而 C 不合理与临时假定违背自相矛盾与事实矛盾 ③因为结论不能与事实矛盾，故结论成立．
1．反证法的原理
反证法的原理是“否定之否定等于肯
定”．反证法的主要依据是逻辑中的排中律．排中律的一般表现形式是：或者是 A，或者是非A，即在同一讨论过程中， A和非A有一个且仅有一个是对的．不能有第三种情形出现．
2．反证法证题的一般步骤 (1)假设：假设所要证明的结论不成立，
【错解】证明：假设方程 x2－2x＋5－p2＝0 有实根，由已知实数 p 满足不等式(2p＋1)(p＋2)<0，

◎已知实数p满足不等式(2p＋1)(p＋2)<0， 1 2 2 2 2 解得－ 2< p < －，而关于 x 的方程 x － 2 x ＋ 5 － p ＝ 0的用反证法证明：关于 x 的方程 x － 2 x ＋ 5 － p 2 ＝0无实根．根的判别式 Δ＝4(p2－4)．
反证法可以证明的命题范围相当广
泛．如：唯一性问题，无限性问题，肯定性问题，否定性问题，存在性问题，不等式问题，等式问题，函数问题，整除问题，几何问题等．常见的基本题型是： (1)一些基本定理； (2)“否定性”命题； (3)“唯一性”命题； (4)“必然性”命题； (种不同
情况，需对各种不同情况一一导出矛盾，加以否定，才能使原判断得到充分肯定． 2．有些待证命题的相反判断虽然只有一种情况，但在证明过程中有必要进行分类，首先要求分类必须详尽无遗漏，并且就各类一一导出矛盾．

高中数学第三章推理与证明数学证明典例导航课件北师大版选修1-2(1)

推理．
[证明过程]
(1)连结AC.
(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，大前提
△ABC和△CDA的三边对应相等，
则这两个三角形全等．
小前提
结论
符号表示为：
AB＝CD BC＝DA⇒△ABC≌△CDA. CA＝AC
(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}
为等差数列．
通项公式an＝2n＋3时，若n≥2.
大前提
则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)．
通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．
小前提
结论
在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)，
求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎
解析：于 y 轴对称．
显然 f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图像关
x2＋1 1 当 x>0 时，f(x)＝lg ＝lg x＋ x . x
1 设 g(x)＝x＋，可知其在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞) x 上是增函数，∴f(x)在 (0,1)上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数．f(x)min＝f(1)＝lg 2. ∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数．
大前提
大前提
大前提
1.用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． (2)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数． (3)通项公式an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．

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f(7)＝72＋7＋41＝97， f(8)＝82＋8＋41＝113， f(9)＝92＋9＋41＝131， f(10)＝102＋10＋41＝151， 43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是质数．由此可得，当 n 取任何非负整数时． f(n) ＝ n2 ＋n＋41的值都是质数．由此可判断猜想是正确的．
1 ．归纳是依据特殊现象推断一般现象，
因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围． 2 ．归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测的性质．
3 ．归纳的前提是特殊的情上的．
由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠

【错因】错误在于最后对结论的判断，因为归纳推理是一种具有创造性的推理，结论具有猜测性质，不一定正确．结论是否正确，还需要经过逻辑证明和实践检验．
【正解】 f(1)＝12＋1＋41＝43，f(2)＝22＋2 ＋41＝47，f(3)＝32＋3＋41＝53，f(4)＝42＋4 ＋41＝61，f(5)＝52＋5＋41＝71，f(6)＝62＋6 ＋41＝83，f(7)＝72＋7＋41＝97，f(8)＝82＋8 ＝ 41 ＝ 113 ， f(9) ＝ 92 ＋ 9 ＋ 41 ＝ 131 ， f(10) ＝ 102＋10＋41＝151. ∵43,47,53,61,71,83,97,113,151都为质数， ∴归纳猜想：当 n∈N* 时， f(n) ＝ n2 ＋ n ＋ 41 的值都为质数． ∵n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝40×(40＋1) ＋41＝41×41. ∴f(40)是合数，
第一步：观察、分析所有特殊情况的
共性，如图形中的点、线的个数、位置关系，数列中数的变化规律，一系列式子中共同的运算特点等等．
第二步：将第一步中观察到的共性进行
推广，形成一般化的结论使之能够涵盖所有，如图形的结构或变化的规律，数列的通项公式，式子的运算结果等等．
◎设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N*，计算：

的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现是十分有用的．观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，正是科学研究的最基本的方法之一．
1 ．完全归纳推理：由某类事物的全部
对象推出结论，显然该结论一定正确． 2 ．不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论，该结论不一定正确．
f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并判断猜想是否正确．【错解】 f(1)＝12＋1＋41＝43， f(2)＝22＋2＋41＝47， f(3)＝32＋3＋41＝53， f(4)＝42＋4＋41＝61， f(5)＝52＋5＋41＝71， f(6)＝62＋6＋41＝83，