江西省上饶市铅山一中、弋阳一中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)

2016-2017学年江西省上饶市铅山一中、弋阳一中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（12×5=60分）1．已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，B={y|y=x+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{y|y=1或2}C．或}D．{y|y≥1}2．幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）3．已知a=40.4，b=80.2，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞c＞b D．a＞b＞c4．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，5．函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）6．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣17．已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，2]C．[1，2]D．（﹣∞，2]8．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥﹣39．函数f（x）=|x|和g（x）=x（2﹣x）的递增区间依次是（）A．（﹣∞，0]，（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]，[1，+∞）C．[0，+∞），（﹣∞，1]D．[0，+∞），[1，+∞）10．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或± D．11．已知函数f（x）=，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）A．为奇函数且在R上为增函数B．为偶函数且在R上为增函数C．为奇函数且在R上为减函数 D．为偶函数且在R上为减函数12．已知函数f（x）=|2x﹣1|，当a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），那么正确的结论是（）A．2a＞2b B．2a＞2c C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2二、填空题（4×5=20分）13．计算：=．14．若函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是．15．关于x的方程x2+2（m+1）x+2m+6=0有两个实根，一个比2大，一个比2小，则实数m的范围为．16．如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知全集U={x|x≤10，x∈N}，A={0，2，4，6，8}，B={x|x∈U，x＜5}（1）求M={x|x∈A且x∉B}；（2）求（C U A）∩（C U B）．18．（12分）试讨论函数f（x）=在区间[0，1]上的单调性．19．（12分）已知函数y=（1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间．20．（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．21．（12分）如果函数f（x）=（x﹣1）2+1定义在区间[t，t+1]上，求f（x）的最小值．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．2016-2017学年江西省上饶市铅山一中、弋阳一中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×5=60分）1．（2016秋•上饶期中）已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，B={y|y=x+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{y|y=1或2}C．或}D．{y|y≥1}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】分别求出集合A、B的范围，取交集即可．【解答】解：A={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，B={y|y=x+1，x∈R}=R，则A∩B={y|y≥1}，故选：D．【点评】本题考查了集合的运算，考查函数的值域问题，是一道基础题．2．（2016秋•上饶期中）幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数小于0，求出单调区间．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，则2a=，得a=﹣2；∴f（x）=x﹣2；∴它的单调递增区间是（﹣∞，0）．故选：C．【点评】本题考查通过待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质取决于幂指数的范围．3．（2016秋•上饶期中）已知a=40.4，b=80.2，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】把3个数化为底数相同，利用指数函数的单调性判断大小即可．【解答】解：a=40.4=20.8，b=80.2=20.6=20.5，因为y=2x是增函数，所以a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．4．（2013秋•天心区校级期末）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．5．（2012•雁峰区校级学业考试）函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=a x﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．【解答】解：∵当X=2时y=a x﹣2+1=2恒成立故函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a0=1（a≠0）恒成立，是解答本题的关键．6．（2016秋•上饶期中）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣1【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数为减函数即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，幂函数为y=x﹣3，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x﹣3．所以m=2，故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．7．（2016秋•上饶期中）已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，2]C．[1，2]D．（﹣∞，2]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是[1，2]．故选：C【点评】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．8．（2016秋•上饶期中）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥﹣3【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为：x=1﹣a，函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，解得a≤﹣3，故选：B【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题．9．（2003•北京）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2﹣x）的递增区间依次是（）A．（﹣∞，0]，（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]，[1，+∞）C．[0，+∞），（﹣∞，1]D．[0，+∞），[1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】常规题型；分类讨论；转化思想．【分析】函数f（x）=|x|去绝对值符号，转化为一次函数求单调性，函数g（x）=x（2﹣x）是二次函数，利用配方法求函数的单调区间，注意开口方向．【解答】解：f（x）=|x|=，∴函数f（x）的递增区间是[0，+∞），g（x）=x（2﹣x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，对称轴是x=1，a=﹣1＜0∴函数g（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]．故选C．【点评】考查基本初等函数的单调性，解有关绝对值的问题，去绝对值是关键，解二次函数的问题，配方法首先，属基础题．10．（2010•图们市校级模拟）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或± D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．11．（2016秋•上饶期中）已知函数f（x）=，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）A．为奇函数且在R上为增函数B．为偶函数且在R上为增函数C．为奇函数且在R上为减函数 D．为偶函数且在R上为减函数【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】判定f（﹣x）±f（x）是否等于0即可得出奇偶性．利用y=2x在R上单调递增，在R上单调递减，在R上单调递增．即可判断出单调性．【解答】解：函数f（x）==．其定义域为R．∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．∵y=2x在R上单调递增，∴在R上单调递减，∴在R上单调递增．∴函数f（x）在R上单调递增．综上可知：为奇函数且在R上为增函数．故选：A．【点评】本题查克拉函数的奇偶性、单调性，属于基础题．12．（2015•琼海校级模拟）已知函数f（x）=|2x﹣1|，当a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），那么正确的结论是（）A．2a＞2b B．2a＞2c C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=|2x﹣1|，可得f（x）=．画出函数图象．利用函数图象的单调性和已知条件可得：当0≤a＜b＜c时，不满足f（a）＞f（b）＞f（c），因此必有a＜0．当a＜0＜c时，1﹣2a＞2c﹣1，化为2a+2c＜2；当a＜b＜c≤0时，f（x）在区间（﹣∞，0]上也满足2a+2c ＜2．【解答】解：∵函数f（x）=|2x﹣1|，∴f（x）=．画出函数图象如下图所示：可知：函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．当0≤a＜b＜c时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，不满足f（a）＞f（b）＞f（c），因此必有a＜0．当a＜0＜c时，1﹣2a＞2c﹣1，化为2a+2c＜2；当a＜b＜c≤0时，f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减．∴1＞1﹣2a＞1﹣2c≥0，∴2c≤1，2a＜1，∴2a+2c＜2．综上可知：D一定正确．故选：D．【点评】本题考查了分段函数的图象与性质、分类讨论、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于难题．二、填空题（4×5=20分）13．（2016秋•上饶期中）计算：=10．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式=﹣1++=2.5﹣1+8+0.5=10，故答案为：10【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．14．（2016秋•上饶期中）若函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【考点】指数函数的图象变换．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=2﹣x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，可得1+m≤0，求得m的范围．【解答】解：∵函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，而函数y=2﹣x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，则1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．15．（2016秋•上饶期中）关于x的方程x2+2（m+1）x+2m+6=0有两个实根，一个比2大，一个比2小，则实数m的范围为m＜﹣．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x2+2（m+1）x+2m+6，根据题意可得f（2＜0，由此求得m的范围【解答】解：令f（x）=x2+2（m+1）x+2m+6，根据题意可得f（2）=4+4（m+1）+2m+6＜0，求得m＜﹣故答案为：m＜﹣．【点评】本题主要考查二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．16．（2010•徐汇区校级模拟）如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，2）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正综上，当x＜﹣1时0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案为（﹣∞，0）∪（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2016秋•上饶期中）已知全集U={x|x≤10，x∈N}，A={0，2，4，6，8}，B={x|x∈U，x＜5}（1）求M={x|x∈A且x∉B}；（2）求（C U A）∩（C U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，用列举法表示集合B，分析属于A但不属于B的元素，即可得答案；（2）根据题意，由集合A、B求出∁U A、∁U B，由交集的定义计算可得（C U A）∩（C U B），即可得答案．【解答】解：（1）由题意可得，B={0，1，2，3，4}，M={x|x∈A且x∉B}={6，8}；（2）∁U A={1，3，5，9，10}，∁U B={5，6，7，8，9，10}，（∁U A）∩（∁U B）={5，7，9，10}．【点评】本题考查集合的混合运算，解题时注意集合间计算的顺序．18．（12分）（2016秋•上饶期中）试讨论函数f（x）=在区间[0，1]上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】f（x）=在区间[0，1]上是减函数，理由如下：证法一：设x1、x2∈﹣1，1]且x1＜x2，作差判断出f（x1）＞f（x2）可得：f（x）=在区间[0，1]上是减函数；证法二：求导，根据当x∈[0，1）时，f′（x）≤0恒成立，f（x）＞0恒成立，当x=1时，f（x）=0可得：f（x）=在区间[0，1]上是减函数；【解答】解：f（x）=在区间[0，1]上是减函数，理由如下：证法一：设x1、x2∈﹣1，1]且x1＜x2，即﹣1≤x1＜x2≤1．f（x1）﹣f（x2）=﹣==﹣，∵x2﹣x1＞0，＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1+x2＞0，那么f（x1）＞f（x2）．故f（x）=在区间[0，1]上是减函数；证法二：∵函数f（x）=，令y=，u=1﹣x2，则y′=，u′=﹣2x．∴f′（x）=，当x∈[0，1）时，f′（x）≤0恒成立，f（x）＞0恒成立当x=1时，f（x）=0故f（x）=在区间[0，1]上是减函数；【点评】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，利用导数法研究函数的单调性，难度中档．19．（12分）（2016秋•上饶期中）已知函数y=（1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间．【考点】函数的单调性及单调区间；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）易得定义域为R，由二次函数的最值和指数函数的单调性，可得值域；（2）运用换元法和复合函数的单调性：同增异减，求得二次函数的单调区间，即可得到所求单调区间．【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，由x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8，则y≤（）8=，则值域为（0，）；（2）设t=x2﹣6x+17，则y=（）t在t∈R递减，由t的增区间为（3，+∞），减区间为（﹣∞，3），运用复合函数的性质：同增异减，可得所求函数的增区间为（﹣∞，3），增区间为（3，+∞）．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•上饶期中）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=2可求得c，由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，所以，可求a，b，从而可得f（x）；（2）y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，由t∈[﹣1，3]，可得2t的范围，进而可求得y=f （2t）的值域．【解答】解：（1）由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则由f（0）=2得c=2，由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得，a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2x﹣1对任意x恒成立，即2ax+a+b=2x﹣1，∴，∴f（x）=x2﹣2x+2；（2）∵y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，又∵当t∈[﹣1，3]时，，∴，（2t﹣1）2∈[0，49]，∴y∈[1，50]，即当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域为[1，50]．【点评】本题考查二次函数的值域及解析式的求解，考查学生分析问题解决问题的能力．21．（12分）（2016秋•上饶期中）如果函数f（x）=（x﹣1）2+1定义在区间[t，t+1]上，求f（x）的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的大小求出函数的对称轴，通过讨论t的范围，求出函数的最小值即可．【解答】解：函数f（x）=（x﹣1）2+1对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，1），图象开口向上，若顶点横坐标在区间[t，t+1]左侧时，有1＜t，此时，当x=t时，函数取得最小值．若顶点横坐标在区间[t，t+1]上时，有t≤1≤t+1，即0≤t≤1．当x=1时，函数取得最小值f（x）min=f（1）=1．若顶点横坐标在区间[t，t+1]右侧时，有t+1＜1，即t＜0．当x=t+1时，函数取得最小值综上讨论，．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问以及分类讨论思想，是一道中档题．22．（12分）（2016秋•上饶期中）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据奇函数的定义即可求出，（2）根据奇函数的定义将不等式化为：f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+k），再分离函数解析式，利用指数函数的复合函数的单调性判断出此函数的单调性，再列出关于x的不等式，由题意转化为：3t2﹣2t﹣k ＞0恒成立，利用二次函数的性质列出等价不等式求解．（3）先将原方程变为b=4x﹣2x+1，再利用整体思想将2x看成整体，结合二次函数的性质即可求得实数b的取值范围【解答】解：（1）∵函数f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，∴a=1，（2）由（1）可知f（x）==﹣1+由上式易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又∵f（x）是奇函数，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k），∵f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+k，即对一切t∈R有3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得k＜﹣，（3）∵f（x）是奇函数，∴f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0，∴f（4x﹣b）=f（2x+1），∴4x﹣b=2x+1，∴b=4x﹣2x+1，∵4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞）时方程有实数解【点评】本题主要考查了奇函数的定义的灵活应用，以及分离常数法，复合函数和指数函数单调性的应用，二次函数的性质的应用，较综合，属于中档题．。