联立方程估计
联立方程模型估计方法
供给方程 需求方程
Q P
t
1
2t
t
Q P Y
t
1
2t
3t
t
我们可以得到相应的结构式模型和简化式模型：
供给方程 需求方程
q p
t
2t
t
q p y
t
2t
3t
t
q
23
y
2t
2t
y
t t
12 t
1t
2
2
2
2
p
3
y
t
t
y
t t
22 t
2t
2
2
2
2
结构式 简化式
t
1
2t
t
由对应的结构式模型可以导出下面的简化式模型
p t
t
t
2
2
q 2 t
2t
t
2
2
显然由简化式模型无法得到结构式模型参数α2、β2 的估计，因此两个方程都是不可识别的。过市场均衡
点E，根本无法得到确定的供给曲线和需求曲线。
第12章 联立方程模型的估计方法
⑵一个方程含有一个先决变量的模型
已知消费和收入模型
消费方程 收入方程
c y
t
t
t
y c i g
t
t
t
t
其中ct、yt分别表示总消费和国民可支配收入，it、gt 为投资和政府支出，β为边际消费倾向(0<β<1)。
第12章 联立方程模型的估计方法
用OLS法可以得到参数β的估计
ˆ
ct yt
yt (yt
) t
y tt
y2 t
联立方程模型估计
例1：设有如下的农产品供需模型：
供给函数： Qt 0 1 Pt 1t 需求函数： Q P Y
t 0 1 t 2 t
2t
供需均衡量Q与价格P为内生变量，消费个人收入Y 为前定变量。
表 12.1 1970~1991 年美国作物产量指数（Q） 、价格指数（P）与个人消费支出（Y） 单位：1977 年=100，1982 年美元 Q P Y 年份 Q P Y 年份 Q P Y 年份 1970 77 52 3152 1978 102 105 6384 1986 109 107 11843 1971 86 56 3372 1979 113 116 7035 1987 108 106 12568 1972 87 60 3658 1980 101 125 7677 1988 92 126 13448 1973 92 91 4002 1981 117 134 8375 1989 107 134 14241 1974 84 117 4337 1982 117 121 8868 1990 114 127 14996 1975 93 105 4745 1983 88 128 9634 1991 111 130 15384 1976 92 102 5241 1984 111 138 10408 1977 100 100 5772 1985 118 120 11184
Y X Y X
2
1 Y1 X 2 2 Y2 X 2 1 X 1 X 2 X 2 1 Y1 X 3 2 Y2 X 3 1 X 1 X 3 X 3
3
Y X
1
1 Y1 X 1 2 Y2 X 1 1 X 1 X 1 X 1
联立方程模型的估计方法选择和模型检验
联立方程模型的估计方法选择和模型检验引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model）是经济学和统计学中常用的一种分析工具，用于研究多个变量之间的相互关系。
在实际应用中，选择合适的估计方法和进行适当的模型检验是十分重要的。
本文将讨论联立方程模型的估计方法选择和模型检验的相关问题。
1. 估计方法选择在联立方程模型的估计中，常见的方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）、广义矩估计法（Generalized Method of Moments，GMM）、极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）等。
选择合适的估计方法需要考虑以下几个因素：1.1 样本属性样本属性是选择估计方法的重要考虑因素之一。
如果样本数据满足正态性、独立性和同方差性等假设，那么最小二乘法是一种有效的估计方法。
而在面对异方差、序列相关等非典型情况时，广义矩估计法和极大似然估计法可能更加合适。
1.2 模型设定估计方法的选择也需要根据具体的模型设定。
当联立方程模型存在内生性问题时，最小二乘法的结果可能存在偏误，此时可以考虑使用广义矩估计法进行估计。
而当模型中存在随机误差的非正态性时，极大似然估计法可以更好地处理非正态分布的情况。
1.3 计算复杂度不同的估计方法在计算复杂度上也存在差异。
最小二乘法是一种相对简单的估计方法，计算速度快。
而广义矩估计法和极大似然估计法在模型求解时需要进行迭代计算，相对较为复杂，但可以提供更准确的估计和统计推断。
综上所述，选择合适的估计方法需要综合考虑样本属性、模型设定和计算复杂度等因素。
2. 模型检验在进行联立方程模型估计后，对模型进行合理的检验是必不可少的。
常见的模型检验方法包括参数显著性检验、模型拟合优度检验和模型诊断等。
2.1 参数显著性检验参数显著性检验用于判断模型中的各个参数估计是否显著。
常用的检验方法包括t检验和F检验。
第十二章 联立方程组：模型、识别与估计
β11 = β 22 = L = β MM = 1 ， 用以说明它是每个结构式方程中的因变量系数为 1；x t
的第 1 个元素通常是常数 1，主要用以说明 K 个外生变量中含常数项。 运用经济理论可以在参数矩阵上加上一些约束条件， 从而使整个联立方程组
模型能够被估计。 在讨论联立方程组模型的简约式之前，我们再来看一个联立方程组模型结构 式的特殊情况： 如果结构式方程组中的 Β 是一个上三角矩阵，则模型具有如下形式： y t1 = f 1 ( xt ) + ε t1 y t2 = f 2 ( yt1 , xt ) + ε t 2 … … … … … … … … ..
−1 ′ −1 + ε ′ ′ ′ y′ t = − xt ΓΒ t Β = x t Π + vt
′ ′ y′ , 2, L, T 为联立方程组模型的简约式。 t = x t Π + vt ， t = 1
′ −1 。 v′ t = ε tΒ
这里， Π = −ΓΒ −1 ，同时还有
如果完全从矩阵角度描述联立方程组模型的简约式，我们有：
y11 y 21 L y T1 x11 x + 21 L x T1 x12 x22 L xT 2
y12 y 22 L yT 2
L y1M L y 2M L L L y TM
β 11 β 21 L β M1
收入恒等式： Yt = Ct + I t （12.1.5） 其中 C＝消费支出、Y＝收入、I＝投资、t＝时间 。 简单的凯恩斯消费模型展示的是其结构式方程 。里面有二个内生变量，即 Ct , Yt 。所以这个经济模型是完备的。 消费行为方程是根据“收入决定说”的理论建立的，即认为当期消费仅由当 期收入决定。投资被认为是一个外生变量。 收入是一个均衡条件。 1.3 小型宏观经济模型 消费行为方程： 投资行为方程： 需求恒等式： Ct = α 0 + α1 y t + α 2C t−1 + ε t1 I t = β 0 + β1rt + β 2 ( y t − y t−1 ) + ε t 2 y t = Ct + I t + G t （ α1 + β 2 ≠ 1） （12.1.6） （12.1.7） （12.1.8）
联立方程的识别和估计
联立方程的识别和估计第八章联立方程的识别和估计第一部分学习指导一、本章学习目的与要求1．了解联立方程的概念，能正确区分联立方程中的外生变量、内生变量和前定变量；2．理解联立方程模型估计时会出现什么问题，掌握联立方程模型的结构式和简化式的定义；3．掌握联立方程模型识别的概念，能用识别的阶条件和秩条件判断模型是不可识别、恰好识别还是过度识别；4．掌握联立方程模型的估计方法，重点掌握单方程估计方法——间接最小二乘法（ILS 法）、二阶段最小二乘法（2SLS 法），了解系统估计方法——三阶段最小二乘法（3SLS 法）。
二、本章内容提要联立方程计量经济学模型是相对于单方程计量经济学模型而言的。
它以经济系统为研究对象，以提示经济系统中各部分、各因素之间的数量关系和系统的数量特征为目标，用于经济系统的预测、分析和评价，是计量经济学模型的重要组成部分。
其主要内容有：1．联立方程计量经济学模型的提出：经济研究中的联立方程计量经济学问题，计量经济学方法中的联立方程问题。
2．联立方程计量经济学模型的若干基本概念：变量，结构式模型，简化式模型，参数关系体系。
3．联立方程计量经济学模型的识别：识别的概念，结构式识别条件，简化式识别条件，实际应用中的经验方法。
假设联立方程组中共含有g 个内生变量以及k 个外生变量构成的完备联立方程组，第i 个方程含有i g 个内生变量以及i k 个外生变量，∏为联立方程组的简化型系数矩阵，()B Γ，为联立方程组的结构型系数矩阵，以第i 个方程为代表，则有关的识别条件如下：（1）识别的必要条件1-≥-i i g k k其中：k 表示联立方程组中外生变量的个数，g 表示联立方程组中内生变量的个数，i k 表示第i 个方程含有的外生变量个数，i g 表示第i 个方程含有的内生变量个数。
该条件的直观意思为该方程所排除的外生变量个数不小于其排除的内生变量的个数，也称为阶条件。
（2）识别的充要条件在一个g 含有个内生变量的g 个方程的模型中，一个方程是可识别的，当且仅当，能从模型（其他方程）所含而该方程未含的诸变量（内生变量或前定变量）的系数矩阵中构造出至少一个(g -1)×(g -1)阶的非零行列式来。
计量学-联立方程组模型的参数估计
因此第一个结构式方程参数的间接最小二乘估
计，与简约式参数的最小二乘估计的关系为：
βˆ1 Πˆ Γˆ 1
也就是
ˆ11 ˆ12
ˆ1K1
0
0
XX
1
XY
1
ˆ12
ˆ1g1
0
0
9
分别由分块矩阵 和
Y Y1 Y11 Y12
Yi XΠi ui , i 2,, g1
对它们分别作最小二乘估计，得：
Πˆ i XX1XYi , i 2,, g1
因此这些内生变量的估计量为：
Yˆi XΠˆ i XXX1XYi , i 2,, g1
29
它们可以合并为：
Yˆ10 Yˆ 2 Yˆ 3 Yˆ g1
XXX1 X Y2 Y3 Yg1
以简约式的第l个方程为例：
Ylt l1 X1t l 2 X 2t lK X Kt ult
该方程的系数构成行向量 Πl l1,,lK
，它的最小二乘估计量为：
Πˆ l XX1XYl
6
这些参数估计向量可以合并成下列简约式 模型参数的估计量矩阵：
Πˆ
Πˆ 1Πˆ 2 Πˆ g
ˆˆ 1211
X X11 X12
表示 Y 和X 。
X11
X12 X11
ˆ11
X12
ห้องสมุดไป่ตู้
ˆ1K1
0
X11
0
X12 Y1
Y11
1
ˆ12
Y12
ˆ1g1
0
0
10
X11X11
X12X11
ˆ11
X11X12
ˆ1K1
X11Y1
X12X12
联立方程模型的估计课件
详细描述
该模型假设货币供应和需求之间存在某种关 系，例如货币供应和需求都受到其他因素的 影响。通过联立方程模型，我们可以估计这 些关系，并进一步了解通货膨胀和货币价值 的变化对经济的影响。
案例四：经济增长模型
总结词
该模型通过经济增长的驱动因素，探讨了如何促进经济的长期稳定增长。
详细描述
该模型假设经济增长受到多种因素的影响，例如技术进步、投资、劳动力等。通过联立方程模型，我 们可以估计这些因素对经济增长的影响，并进一步了解如何促进经济的长期稳定增长。
的差异，评估模型的预测能力和解释能力。 根据评估结果，可以对模型进行修正和改进，
以提高模型的精度和可靠性。
联立方程模型估计的注意事项与挑战
内生性问题
总结词
内生性问题是指模型中的一个或多个解释变量与误差项相关，导致估计结果偏误。
详细描述
内生性问题的出现通常是由于解释变量与误差项相关，这会导致OLS估计量不一致。为 了解决内生性问题，可以采用工具变量法（IV）进行估计。
04
随着人工智能和机器学习技术的发展，未来联立方程模型的估计方法 将更加智能化和自动化。
THANKS
感谢观看
联立方程模型估计的步骤与流程
数据收集与整理
数据准备
在进行联立方程模型估计之前，需要收集相关的数据并进行整理。数据来源可以是调查、统计或其他 途径，需要确保数据的准确性和完整性。数据整理包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等步骤， 以确保数据质量。
模型设定与识别
模型构建
根据研究目的和问题背景，选择合适的联立方程模型进行设定。模型设定需要考虑变量之间的关系、因果关系等因素，并确 定模型的形式和结构。在模型设定后，需要进行识别，确定模型中变量的内生性和外生性，为后续的参数估计提供基础。
实验八 联立方程组的估计
实验八 联立方程组的估计实验目的：掌握用估计连立方程组，掌握用间接最小二乘法估计连立方程组，熟悉Eviews 的操作。
实验要求：应用教材P228题8案例，先利用狭义的工具变量法，再利用二阶段最小二乘法估计第一个方程，然后利用二阶段最小二乘法估计货币供给方程。
实验原理：普通最小二乘法、狭义工具法、两阶段最小二乘法。
预备知识：最小二乘法估计的原理、狭义工具法、两阶段最小二乘法。
实验内容：以如下中国的实际数据为资料，估计上述联立模型。
要求恰好识别的方程按工具变量法与二阶段最小二乘法估计。
年份 货币与 准货币M 2 (亿元) 国内生产总值GDP （亿元） 居民消费 价格指数P （1978=100）居民消费 CONS （亿元） 固定资产 投资I （亿元） 1990 15293.4 19347.8 165.2 9450.9 4517 1991 19349.9 22577.4 170.8 10730.6 5594.5 1992 25402.2 27565.2 181.7 13000.1 8080.1 1993 34879.8 36938.1 208.5 16412.1 13072.3 1994 46923.5 50217.4 258.7 21844.2 17042.1 1995 60750.5 63216.9 302.9 28369.7 20019.3 1996 76094.9 74163.6 328.1 33955.9 22913.5 1997 90995.3 81658.5 337.3 36921.5 24941.1 1998 104498.5 86531.6 334.6 39229.3 28406.2 1999 119897.9 91125 329.9 41920.4 29854.7 2000 134610.4 98749 331.2 45854.6 32917.7 2001 158301.9 108972.4 333.5 49213.2 37213.5 2002 185007 120350.3 330.9 52571.3 43499.9 2003 221222.8 136398.8 334.8 56834.4 55566.6 2004 254107 160280.4 347.9 63833.5 70477.4 2005 298755.7 188692.1 354.2 71217.5 88773.6 2006 345603.6 221651.3 359.5 80476.9 109998.2 2007403442.2263242.5376.793317.2137323.9实验步骤：设定联立模型为：01212120132t t tGDP M CONS I u M GDP P u ββγγααγ=++++=+++可以判断出，第一个方程为恰好识别，故运用工具变量法进行估计。
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ห้องสมุดไป่ตู้1、消费函数
参数估计方程：Ct=-454.86+0.775Yt+0.940Ct-1
1）拟合优度检验：可决系数R2=0.9993，修正可决系数=0.9990，均接近1，说明方程在整体上拟合很好。
2）F检验：F=1278.337，而F0.05（2,22）=3.44，F>F0.05（2,22），说明在95%的概率水平下，回归方程的线性关系是显著成立的。
指导教师：年月日
在主页上选择Quick菜单，点击EstimateEquation项，出现估计对话框，在EstimateSettings中选择TSLS估计，EstimateSpeclication中分别键入：C01CGC01(-1)和CGC01(-1)I(-1)，点击Ok，输出结果如下：
用同样方法估计投资方程，结果如下：
2）熟练使用计算机和Eviews软件进行计量分析，了解联立方程模型的识别和估计的原理，掌握常用的估计、检验方法。
3）独立地建立和应用计量经济学模型及方法来研究实际的经济问题。
二、回归报告
进入EViews主页。点击file菜单中的New选项中的Workfile，出现WorkfileRange键入开始和结束年份1978、1997，点击Ok，出现Workfile对话框。点击Objects中的NewObjects，选择Group，并定义文件名，点击Ok，出现数据编辑框，输入样本数据。
天津商业大学理学院
计量经济分析课程实验报告
实验名称
联立方程估计
实验时间
2014年11月24日
姓名
班级
学号
组别
上机地点
1#608
成绩
一、背景资料
根据表中的统计资料，分别利用2SLS法和3SLS法估计宏观经济模型:
其中，X=净出口额=出口额-进口额
1）通过实验加深对课堂讲授知识的理解，化解繁杂的计算过程。
2）F检验：F=890.7392，而F0.05（2,22）=3.44，F>F0.05（1,19），说明在95%的概率水平下，回归方程的线性关系是显著成立的。
3）DW检验：由表得DW=1.2728，当n=23，k=2时，查表得dL=1.26，dU=1.44，0<DW<dL，消费函数中存在正自相关。
教师评语
3）DW检验：由表得DW=1.6397，当n=23，k=2时，查表得dL=1.26，dU=1.44，0<DW<dL，消费函数中存在正自相关。
2、投资函数
参数估计方程：It=—581.9651+0.36425Yt+0.150096It-1
1）拟合优度检验：可决系数R2=0.9911，修正可决系数=0.9900，均接近1，说明方程在整体上拟合较好。