江苏省201X届中考数学专题复习 第六章 三角形(第6课时)相似三角形及其应用课件
苏科版九年级数学下册第六章《 用相似三角形解决问题(1)》优课件
6.7 用相似三角形解决问题（1）
在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3 根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下 的影长，并将有关数据填入下表：
通过观察、测量， 你发现了什么？请与同 学交流．
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试 在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的 影长．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠 近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在 建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC 为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于 地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗 杆的高度．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．本节课，你学到了哪些新知识？ 2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数 学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？
zxxkw
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月16日星期三2022/2/162022/2/162022/2/16 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/162022/2/162022/2/162/16/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/162022/2/16February 16, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/162022/2/162022/2/162022/2/16
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.5相似三角形的性质》教案_33
一、教学目标
1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线） 的比等于相似比；
2．理解并掌握相似多边形的周长比等于相似比、相似多边形的面积比等于相似比的平方。 3．会利用相似三角形的性质解决简单的问题
二、教学重点与难点
重点： 掌握相似三角形对应线段的比等于相似比、 平方等性质。
之间的关系？
A'
A
B
C B'
C'
【归纳】：相似三角形的周长比等于 __________，面积比等于 ________________ ；
类似地，两个相似多边形的周长比等于 __________，面积比等于 ______________。
【勤学的尝试】
例 1．在比例尺为 1：500 的地图上， 测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12cm，面积为 6cm2， 则这个地块的实际周长为 __________ ，面积为 ___________。
6 ，则两个相似多边形的周长分别
D
C
F
A
EB
4．如图所示，正方形 ABCD 中， AB=2 ， E 是 BC 的中点， DF⊥ AE 于 F。
⑴试说明△ ABE ∽△ DFA ；
A
D
⑵求△ DFA 的面积 S1 和四边形 CDFE 的面积 S2。
F
BEC
例 2．如图，在三角形 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB 、 AC 上， DE//BC ， AD ∶DB=1 ∶ 1，则△ ABC 和△ ADE 的面积比为 ________； 四边形 DBCE 和△ ADE 的面积比为 ________。
例 3．如图，在△ ABC 中， AD 是高， EF ∥BC ，AG ∶ GD=2 ∶3，
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》教案_24
相似的应用1一、学习目标：1.平行投影的概念的理解。
2.同一时刻，太阳光照射下，物高与影长成比例的应用。
二、学习重点、难点：1．应用相似三角形的判定、性质等知识去解决不能直接测量物体的长度和高度类问题；2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的能力．三、知识要点1.平行投影：通常，我们把太阳光看成平行光。
在平行光的照射下，物体产生的影称为平行投影。
2.在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。
四、探究活动：活动一：甲木杆AB在阳光下的影长为BC，在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长。
活动二：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．问题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？练一练1.在阳光下，高为 1.68m的小强在地面上的影长为2m.在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m.求旗杆的高度（精确到0.1m）．2．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．五、典型例题例1．如图，为了估测河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S 共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．例2．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分映在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地面上的影长BC为20m，墙面上的影长CD为4m，同一时刻，竖立于地面长1m的标杆影长为0.8m，求出旗杆AB的高度．例3.小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处、恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）.设小军的眼睛距地面 1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度.随堂演练1．在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为6米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为0.6米，则可知综合楼高为米．2.小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m3．如图，铁道口栏杆的短臂长为 1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高（）A. 2mB. 4mC. 6mD. 5.8m4．如图，小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m），且落在对方区域离网5m的位置上，已知他击球的高度是 2.4m，则她应站在离网的（）A. 15m处B. 10m处C. 8m处D. 7.5m处5．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是 cm.6．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？7．阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 2.1 m长的影子。
九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.5 相似三角形的性质教学课件 苏科苏科级下册数学课件
12/10/2021
第十二页，共二十三页。
连连看： 1.两个相似(xiānɡ sì)三角形的一组对应边的长分别为3cm和5cm，
且较小的三角形的周长为15cm，那么较大的三角形的周长为 _________cm.
2.如果(rúguǒ)两个相似多边形的面积比为1∶5，那么它们的相
似比为
.
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＝
冲一冲：
问题(wèntí)
△一：ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别
是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似 比为k，那么 A D ?
A 'D ' B'
A
B DC A'
D'
C'
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你能有条理地表达 (biǎodá)理由吗？
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O
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A
ED
B
FC
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想一想：
如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120 mm， 高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个(zhège)正方形的零件 的边长为多少？
A
E
H
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B
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练一练：
1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之
比为
，周长(zhōu chánɡ)之比为_____，面积之比为＿＿＿．
2．若两个(liǎnɡ ɡè)三角形的面积之比为16:9，则它们的周长之比为
苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》优质课课件
尝试
1.比例的基本性质
若线段a、b、c、d成比例，那么其内项乘 积等于外项乘积
a c bd
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b•ca•d
比例中项 一般地，如果三个数a,b,c满足比例
ab
b2 ac
bc
那么b叫做a、c的比例中项
2.已知2x=3y（x≠0）则下列比例式成立的是
解：∵AD∥BC
B
∴⊿ EAF∽⊿EBC
⊿DFG∽⊿BCG
∵CD∥BE
∴⊿EAF ∽ ⊿CDF
⊿EBG ∽ ⊿CDG
⊿EBC ∽ ⊿CDF
⊿ABD ∽⊿CDB
G C
相似比为1:3； 相似比为2:3；
相似比1:2 相似比3:2 相似比3:2 相似比1
2.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如
图的样子，假设图形中的所有点、线都在
1.已知两个三角形的最短边分别 是9cm 和6cm，若大三角形的周长 =36cm,则小三角形的周长=__2_4_cm.
2、如图，D，E分别是△ABC的边AB,AC
上的点，∠1=∠B，AE=EC=4，BC=1A0， AB=12，则△ADE和△ACB的周长之比为
（B ）
D
E
A，1
2
B，1
4. △ABC为锐角三角形，BD、 CE为高 .
求证： △ ADE∽ △ ABC
A
E
D
B
C
证明：
∵BD、CE是△ABC的高
∴∠ADB=∠AEC=90°
又∵∠A=∠A ∴△ABD∽△ACE
E
（两角对应相等，两三角形相似）
A D
∴AD:AE=AB:AC
相似三角形及其应用课件
利用相似三角形转化长度和角度
01
通过相似三角形的性质，将复杂几何问题中的长度和角度转化
为简单问题，便于求解。
构造相似三角形
02
针对一些几何问题，通过构造相似三角形，将问题转化为简单
的计算问题。
相似三角形与勾股定理结合
03
利用相似三角形和勾股定理的结合，求出一些难以直接测量的
距离。
相似三角形在实际问题中的应用案例
相似三角形在建筑设计中的应用
总结词：优化设计
详细描述：在建筑设计中，相似三角形的原理也被广泛运用。设计师可以通过使 用相似三角形来优化设计，例如，通过使用相似三角形来调整建筑物的比例和布 局，以实现更好的视觉效果和功能性。
相似三角形在按比例缩放中的应用
总结词：保持原貌
详细描述：在按比例缩放中，相似三角形的原理同样发挥了重要作用。例如，在制作不同尺寸的图像 或物品时，使用相似三角形的原理可以确保图像或物品的形状和比例不会改变，保持其原貌。这对于 制作不同尺寸的图像或物品非常重要，例如制作不同尺寸的广告牌或海报等。
利用相似三角形的判定定理证明三角形相似
总结词
相似三角形的判定定理有多个，包括 “AA”、“SSS”、“SAS”、“ASA” 、“AAS”等，这些定理可以用来证明两 个三角形相似。
VS
详细描述
在证明两个三角形相似时，可以根据不同 的情境选择合适的判定定理。例如， “AA”定理适用于两个三角形对应角相 等的场合；“SSS”定理适用于三个对应 边相等的场合；“SAS”定理适用于两边 对应成比例且夹角相等的场合；“ASA” 定理适用于两角对应相等且夹边相等的场 合；“AAS”定理适用于两角对应相等且 其中一角的对边对应相等的场合。
用“∽”表示相似三角形。
中考数学复习·图形的相似+相似三角形专题(位似、相似、相似三角形证明及应用)名校名师全解全练精品课件
A．12.36 cm C．32.36 cm
5－1 【解析】∵黄金比为 ≈0.618 ， ∴ 它 的 宽 约 为 2 0.618×20≈12.36 cm.
【答案】A
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考
点
训
a
练
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2 ． (2010 中考变式题 )已知 ＝ ＝ ，且 a ＋ b＋ c≠0 ，则 2 5 7 2a＋3b－2c 的值为( a＋b＋c 5 A. 14 )
的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值为
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中考典例精析
(2011·河北)如图所示，在6×8网格图中，每 个小正方形边长均为1.点O和△ABC的顶点均为小正方形
首页
的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和 △ABC位似，且位似比为1∶2. (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号) 【点拨】位似图形一定是相似图形，可以利用相似图形的性质计算或 证明． 【 解 答 】 (1) 如 图 所 示． (2)AA′ ＝CC′ ＝ 2. 在
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第六章 图形的相似与解直角三角形 第23讲 图形的相似与位似
考点知识精讲
中考典例精析
举一反三
考点训练
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考点知识精讲
考点一 成比例线段与比例的定义及性质
首页
1．对于四条线段 a、b、c、d，如果 做成比例线段，简称比例线段．
那么这四条线段叫
2．表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例． 3．连比：连在一起的三个数的比，叫做连比． a c 4．比例的基本性质：如果 ＝ ，那么 ad＝bc ，反之也成立．其中 b d a b a 与 d 叫做比例外项，b 与 c 叫做比例内项．特殊地 ＝ ⇔b2＝ac. b c
苏科版九年级上册数学 第6章 相似三角形总复习讲义(无答案)
相似三角形总复习知识点1：比例的性质一、比例线段：如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）. 二、比例的基本性质①：如果那么= ；反过来，如果（b≠0，d≠0），那么= ，或= 。
相似三角形基本概念1、定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形，记作△ABC∽△A′B′C′。
2、相似三角形的特性：①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定相等．④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形，（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是______．2、如图所示，AD、BE分别是三角形ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC=______。
3、如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AB⊥AC，点E在边AD上，点F在AB上,连接BE和CF相交于点G，则线段CG的长度是________.4、如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q．当CQ=CE时，EP+BP=______。
5、把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩6、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．7、如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由。
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图 21－2
解 析 由已知，得△AED∽△ABC，∴AACD＝AAEB，
∴AD＝ACA·BAE＝8× 105＝4.
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3
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考向探究
第21课时┃相似三角形及其应用
3．[九下 P36 练习第 2 题改编] 如图 21－3，Rt△ABC 中， CD 是 斜 边 AB 上 的 高 ， 写 出 图 中 的 相 似 三 角 形 ____△__A_C__D_∽__△__A__B_C_∽__△___C_B_D__．
GD＝3，DF＝5，∴BCCE＝35.
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2
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第21课时┃相似三角形及其应用
2．[九下 P35 例 2 改编] 如图 21－2，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB＝10，AC＝8.E 是 AC 上一点，AE＝5，ED⊥AB， 垂足为 D，则 AD 的长为___4_____．
(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比
位似图形 的性质
等于_相__似__比___； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于___一_____点； (3)位似图形对应边_平___行__(或在一条直线上)；
(4)位似图形对应角相等
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第21课时┃相似三角形及其应用
图 21－4
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5
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第21课时┃相似三角形及其应用
解 析 设正方形零件的边长为 x cm，
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，
∴AADK＝EBFC，∴ADA－D x＝BxC，
即808－0 x＝12x0，∴x＝48. 即正方形零件的边长为 48 mm.
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6
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第21课时┃相似三角形及其应用
5．[九下 P58 复习题 27 第 8 题] 如图 21－5，CD 是⊙O 的 弦，AB 是直径，且 CD⊥AB，垂足为 P，求证：PC2＝PA·PB.
图 21－5
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第21课时┃相似三角形及其应用
证明：连接 AC，BD， ∵∠A＝∠D，∠C＝∠B，∴△APC∽△DPB， ∴CBPP＝ADPP，∴CP·DP＝AP·BP. ∵AB 是直径，CD⊥AB，∴CP＝PD， ∴PC2＝PA·PB.
图 21－3
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第21课时┃相似三角形及其应用
4．[九下 P58 复习题 27 第 11 题改编] 如图 21－4，一块 材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余 两个顶点分别在 AB，AC 上，则这个正方形零件的边长是 ___4_8____mm.
黄金分割 段 AB 被点 C 黄金分割，点 C __两____个黄金
叫做线段 AB 的黄金分割点， 分割点
AC 与 AB 的比叫做黄金比，黄
5－1
金比为____2____
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第21课时┃相似三角形及其应用
考点3 平行线分线段成比例基本事实
1．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段_成__比__例___．
相似三 若两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两
角形 个三角形相似．当相似比 k＝1 时，两个三角形全等
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Hale Waihona Puke 考向探究第21课时┃相似三角形及其应用
考点2 比例线段
定义
防错提醒
对于四条线段 a，b，c，d，如
求两条线段的
果其中两条线段的比(即它们长
比时，要用同一
比例线段 度的比)与另两条线段的比相
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第21课时┃相似三角形及其应用
考点6 位似
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点， 位似图形
的定义 对应边互相平行(或在同一直线上)，像这样的两个图形叫 做位似图形，这点叫做位似中心
位似与相 位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，
似的关系 而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行
2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)，所得的对应线段_成__比__例___．
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第21课时┃相似三角形及其应用
考点4 相似三角形的判定
平行于三角形一边的直线和其他两边 判定定理 1 相交，所构成的三角形与原三角形
_相__似_____ 判定定理 2 三边成比例的两个三角形__相__似____
以坐标原 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图
两边成比例且___夹__角_____相等的两个 判定定理 3
三角形相似 判定定理 4 两角分别相等的两个三角形相似
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第21课时┃相似三角形及其应用
考点5 相似三角形的性质
1．相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分 线的比都等于相似比．
2．相似三角形对应线段的比等于相似比． 3．相似三角形周长的比等于相似比． 4．相似三角形面积的比等于相似比的__平__方____．
等，如___ba_＝__dc__(即
ad＝bc)，我
长度单位表示 这两条线段
们就说这四条线段成比例
比例尺 比例尺＝图上距离∶实际距离 注意单位换算
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第21课时┃相似三角形及其应用
定义
注意单位换算
在线段 AB 上，点 C 把线段 AB
分成两条线段 AC 和 BC(AC＞ BC)，如果BACC＝AACB，那么称线 一条线段有
第6课时 相似三角形及其应用
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1
第21课时┃相似三角形及其应用
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1．[九下 P31 练习第 1 题改编] 如图 21－1，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BCCE＝____35____．
解析
图 21－1 ∵AB∥CD∥EF，∴BCCE＝ADDF .而 AD＝AG＋
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第21课时┃相似三角形及其应用
考点聚焦
考点1 相似图形的有关概念
相似图形 形状相同的图形叫做相似图形
相 定义 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边
似
成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形
多
边 形
相似 比
相似多边形对应边的比叫做相似比(一般用 k 表示)