【精编】2015-2016学年江西省七年级(下)期末数学试卷(解析版)
江西省新余一中七年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年江西省新余一中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A．﹣6 B．0 C．3 D．82．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣33．在﹣|﹣2|，|﹣（﹣3）|，﹣（+2），﹣（﹣），+（﹣2），﹣（﹣3），﹣22中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．计算（﹣1）÷（﹣15）×15的结果是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣2255．已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则+c2﹣4mn的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．﹣36．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A．31 B．33 C．35 D．377．给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0；②若m＞n，则|m|＞|n|；③若|m|＞|n|，则m＞n；④任意数m，则|m是正数；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，其中正确的结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④+＞0；⑤﹣a＞﹣b，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9．﹣|﹣|的倒数是，（﹣4）2的相反数是．10．如果x，y的平均数为4，x，y，z的和为零，那么z= ．11．在比例尺为1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，将实际距离用科学记数法表示为千米（保留两个有效数字）．12．若|m+3|+（n+2）2=0，则（m+2n）3的值为．13．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99= ．14．如果数轴上的点A和点B分别代表﹣2，1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为．15．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，（只需写出一个算式）．16．若约定：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2013= ．三、计算题（本大题共5小题，每题5分，共25分）17．75+|（﹣81）+67|﹣73．18．（﹣70）÷5+（﹣19）×20．19．﹣92+2（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．20．（﹣1）×+2÷5+×（﹣1）．21．﹣23+|（﹣4）3|×（）×2﹣27÷|（﹣3）3|．四、解答题（本大题共5小题，22大题7分，其余各每大题10分，共47分）22．根据如图所示的程序计算，若输入的数为1，求输出的数．23．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折一次后的厚度是2×0.1毫米．（1）对折两次后的厚度是多少毫米？（2）假设这张纸能无限折叠下去，那么对折20次后的厚度是多少毫米？（结果用科学记数法表示，精确到千位）24．为体现社会对教师的尊重，今年教师节出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么位置？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，小王出发前加满了40升油，当他送完最后一名教师后，问他能否开车顺利返回？为什么？25．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|= ．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．26．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；②计算： = （填写最后的计算结果）．2015-2016学年江西省新余一中七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣6B ．0C ．3D ．8【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．【解答】解：∵8＞3＞0＞﹣6，∴最小的数是﹣6．故选A ．2．|﹣|的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣3【考点】绝对值；相反数．【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B ．3．在﹣|﹣2|，|﹣（﹣3）|，﹣（+2），﹣（﹣），+（﹣2），﹣（﹣3），﹣22中，负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】绝对值；正数和负数．【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质以及有理数的乘方计算，再根据正负数的定义进行判断．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，|﹣（﹣3）|=3，﹣（+2）=﹣2，﹣（﹣）=，+（﹣2）=﹣2，﹣（﹣3）=3，﹣22=﹣4，负数有﹣|﹣2|，﹣（+2），+（﹣2），﹣22，一共4个． 故选：C ．4．计算（﹣1）÷（﹣15）×15的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．D ．﹣225【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：原式=×15=1．故选B5．已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则+c2﹣4mn的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3【考点】代数式求值．【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出a+b，c，mn的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，c=﹣1，mn=1，则原式=0+1﹣4=﹣3，故选D6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A．31 B．33 C．35 D．37【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3=2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=23+1；…∴5小时后细胞存活的个数是25+1=33个．【解答】解：25+1=33个．故选B．7．给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0；②若m＞n，则|m|＞|n|；③若|m|＞|n|，则m＞n；④任意数m，则|m是正数；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，其中正确的结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】绝对值；数轴．【分析】分别利用绝对值的定义以及有理数的定义以及数轴的性质分析得出即可．【解答】解：①若|m|＞0，则m＜0或m＞0，题干的说法是错误的；②1＞﹣2，|1|＜|﹣2|，题干的说法是错误的；③|﹣2|＞|1|，﹣2＜1，题干的说法是错误的；④任意数m，则|m是正数、0或负数，题干的说法是错误的；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大是正确的．故选：B．8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a﹣b＞0；③a+b ＞0；④+＞0；⑤﹣a＞﹣b，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】绝对值；数轴．【分析】由图象可知，a＜0＜b且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：由图象可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，故①正确；a﹣b=a+（﹣b）=﹣（|a|+|b|）＜0，故②错误；a+b=﹣（|a|﹣|b|）＜0，故③错误；∵a+b＜0，且ab＜0，∴＞0，即+＞0，故④正确；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故⑤正确；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9．﹣|﹣|的倒数是﹣，（﹣4）2的相反数是﹣16 ．【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣|﹣|的倒数是﹣，（﹣4）2的相反数是﹣16，故答案为：﹣，﹣1210．如果x，y的平均数为4，x，y，z的和为零，那么z= ﹣8 ．【考点】有理数的减法．【分析】本题是有理数的减法与平均数的综合考题，求解时可以根据平均数的定义列式然后求解即可．【解答】解：因为x，y的平均为4，所以（x+y）÷2=4，所以x+y=8，又因为x，y，z的和为零，即x+y+z=0，所以z=0﹣（x+y）=﹣8．11．在比例尺为1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，将实际距离用科学记数法表示为 5.1×102千米（保留两个有效数字）．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】先根据比例尺求出太原到北京的实际距离，然后用科学记数法保留两个有效数字得出结果．【解答】解：6.4厘米×8 000 000=51 200 000厘米=512千米≈5.1×102千米．12．若|m+3|+（n+2）2=0，则（m+2n）3的值为﹣125 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出求出m、n的值，计算即可．【解答】解：由题意得，m+3=0，n+2=0，解得，m=﹣3，n=﹣2，则（m+2n）3=﹣125，故答案为：﹣125．13．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99= ﹣50 ．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】认真审题不难发现：相邻两数之差为﹣2，整个计算式中正好为100以内的所有相邻奇数的差，一共有50个奇数，所以可以得到50÷2=25个﹣2．【解答】解：1﹣3+5﹣7+…+97﹣99=（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+…+（97﹣99）=（﹣2）×25=﹣50．故应填﹣50．14．如果数轴上的点A和点B分别代表﹣2，1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为12 ．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据两点间的距离计算方法：数轴上表示两个点的坐标的差的绝对值即两点间的距离．【解答】解：则到点A的距离是3的点有﹣5，1；到点B的距离是3的点有﹣2，4．那么所有满足条件的点P到原点的距离之和是5+1+2+4=12．15．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，3×（4﹣6+10）（只需写出一个算式）．【考点】有理数的混合运算．【分析】由于24=1×24=2×12=3×8=4×6，由此从24最简单的不同表达式入手，逆推，拼凑即可求解．【解答】解：3×（4﹣6+10）=3×8=24．故答案为：3×（4﹣6+10）．16．若约定：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2013= 4 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据余数的情况确定出与a2013相同的数即可得解．【解答】解：∵a1=﹣，∴a2==，a3==4，a4==﹣，…2013÷3=671．∴a2013与a3相同，为4．故答案为：4．三、计算题（本大题共5小题，每题5分，共25分）17．75+|（﹣81）+67|﹣73．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：75+|（﹣81）+67|﹣73=75+81﹣67﹣73=（75﹣67）+（81﹣73）=8+8=1618．（﹣70）÷5+（﹣19）×20．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式（﹣70）÷5+（﹣19）×20的值是多少即可．【解答】解：（﹣70）÷5+（﹣19）×20=（﹣70﹣）÷5+（﹣19﹣）×20=（﹣70）÷5﹣÷5+（﹣19）×20﹣×20=﹣14﹣﹣380﹣18=﹣41219．﹣92+2（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加法，由此顺序列式计算即可．【解答】解：原式=﹣81+2×9+（﹣6）÷=﹣81+18﹣6×=﹣63﹣=﹣76．20．（﹣1）×+2÷5+×（﹣1）．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×+×﹣×=×（﹣+﹣）=×（﹣）=﹣．21．﹣23+|（﹣4）3|×（）×2﹣27÷|（﹣3）3|．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣23+|（﹣4）3|×（）×2﹣27÷|（﹣3）3|=﹣8+64×（）×2﹣27÷27=﹣8﹣48×2﹣1=﹣8﹣96﹣1=﹣105四、解答题（本大题共5小题，22大题7分，其余各每大题10分，共47分）22．根据如图所示的程序计算，若输入的数为1，求输出的数．【考点】代数式求值．【分析】根据运算程序进行计算．【解答】解：12×2﹣4=2﹣4=﹣2＜0，（﹣2）2×2﹣4=8﹣4=4＞0．故输出的数为4．23．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折一次后的厚度是2×0.1毫米．（1）对折两次后的厚度是多少毫米？（2）假设这张纸能无限折叠下去，那么对折20次后的厚度是多少毫米？（结果用科学记数法表示，精确到千位）【考点】科学记数法与有效数字．【分析】（1）根据对折一次的厚度是0.1×21毫米，可知对折2次的厚度是0.1×22毫米；（2）根据（1）中的规律即可得出结论．【解答】解：（1）∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的对折两次的厚度是0.1×22=0.4毫米．答：对折2次的对折两次的厚度是0.4毫米；（2）对折20次的对折两次的厚度是0.1×220毫米≈1.05×105（毫米）．答：对折20次的厚度大约是1.05×105毫米．24．为体现社会对教师的尊重，今年教师节出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么位置？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，小王出发前加满了40升油，当他送完最后一名教师后，问他能否开车顺利返回？为什么？【考点】正数和负数．【分析】（1）将记录的数字相加得到结果，即可做出判断；（2）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，再乘以0.4即可得到耗油升数．【解答】解：（1）根据题意得：15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17=﹣25，则小王在出发地的西25千米位置；（2）15+|﹣4|+13+|﹣10|+|﹣12|+3+|﹣13|+|﹣17|=87，87×0.4=34.8（升），∴共耗油34.8升．34.8+|﹣25|×0.4=44.8＞40，所以不能开车顺利返回．25．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|= 7 ．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2 ．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．【解答】解：（1）原式=|5+2|=7故答案为：7；（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（范围内不成立）当﹣5＜x＜2时，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（范围内不成立）∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．26．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 2n ；②计算： = 50 （填写最后的计算结果）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）2+4+6+8+10+…+100表示从2开始的100以内50个的连续偶数的和，由通项公式为2n ，n 从1到50的连续偶数的和，根据题中的新定义用求和符号表示即可；（2）根据题意得到原式表示n 2﹣1，当n=1，2，3，4，5时，对应的五个式子的和，表示出五个式子的和，即可得到最后的结果．【解答】解：（1）2+4+6+8+10+…+100=2n ；（2）（n 2﹣1）=（12﹣1）+（22﹣1）+（32﹣1）+（42﹣1）+（52﹣1） =0+3+8+15+24=50．故答案为： 2n ；50。
河北省保定市七年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列实数是负数的是（）A．B．3 C．0 D．﹣12．如图，AO⊥OB，若∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．2的平方根是（）A．±B．±4 C．D．44．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．﹣2.3 B．﹣C．D．﹣5．﹣是的（）A．绝对值B．相反数C．倒数 D．算术平方根6．如图，与∠5是同旁内角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列生活现象中，不是平移现象的是（）A．站在运行着的电梯上的人B．左右推动推拉窗C．躺在火车上睡觉的旅客 D．正在荡秋千的小明9．下列语句中，是真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．内错角相等C．若ab=0，则a=0或b=0 D．相等的角是对顶角10．如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．若|a+b+5|+（2a﹣b+1）2=0，则（a﹣b）2016的值等于（）A．﹣1 B．1 C．52016D．﹣5201612．在下列各式中，正确的是（）A． =±2 B． =﹣0.2 C． =﹣2 D．（﹣）2+（）3=013．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．14．若关于x的一元一次的不等式组有解，则m的取值X围是（）A．m＞B．m C．m＞1 D．m≤115．在平面直角坐标系下，若点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上某灯泡的质量情况B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是．18．如果把点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，那么得到的对应点是．19．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是．20．一个样本含有下面10个数据：51，52，49，50，54，48，50，51，53，48．其中最大的值是，最小的值是．在画频数分布直方图时，如果设组距为1.5，则应分成组．三、解答题21．（10分）计算题．（1）|﹣6|+（﹣3）2；（2）﹣．22．（10分）解方程组或不等式组①；②．23．（10分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．24．（12分）为绿化城市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为85000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不多于购买乙种树苗的金额，至多应购买甲种树苗多少棵？25．（12分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过12.85万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，而且每年新增电动车数量相同，（1）设从今年年初起，每年新增电动车数量是x万辆，则今年年底电动车的数量是，明年年底电动车的数量是万辆．（用含x的式子填空）如果到明年年底电动车的拥有量不超过12.85万辆，请求出每年新增电动车的数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）26．（12分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150 150≤x＜180 180≤x＜210 频数16 25 9 7 3（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180X围的同学有多少？占全班同学的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．2015-2016学年某某省某某市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列实数是负数的是（）A．B．3 C．0 D．﹣1【考点】实数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：由于﹣1＜0，所以﹣1为负数．故选D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数．2．如图，AO⊥OB，若∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】垂线．【分析】根据OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°﹣∠AOC=40°．故选C．【点评】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．3．2的平方根是（）A．±B．±4 C．D．4【考点】平方根．【分析】依据平方根的性质求解即可．【解答】解：2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．4．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．﹣2.3 B．﹣C．D．﹣【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴得：点P表示的数大于﹣1且小于﹣2，＜﹣2，B、﹣2＜﹣＜﹣1，C、＞1，D、﹣＜﹣2．【解答】解：由数轴可知：点P在﹣2和﹣1之间，即点P表示的数大于﹣1且小于﹣2，故选B．【点评】本题考查了实数和数轴，实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．5．﹣是的（）A．绝对值B．相反数C．倒数 D．算术平方根【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣是的相反数，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．如图，与∠5是同旁内角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据图象可以得到各个角与∠1分别是什么关系，从而可以解答本题．【解答】解：由图可知，∠1与∠5是同旁内角、∠2与∠5没有直接关系，∠3与∠5是内错角、∠4与∠5是邻补角，故选A．【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】先找出与60最为接近的两个完全平方数，然后分别求得它们的算术平方根，从而可求得n的值．【解答】解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．∴n=7．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开放数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．8．下列生活现象中，不是平移现象的是（）A．站在运行着的电梯上的人B．左右推动推拉窗C．躺在火车上睡觉的旅客 D．正在荡秋千的小明【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．【解答】解：根据平移的性质，D正在荡秋千的小明，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折．9．下列语句中，是真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．内错角相等C．若ab=0，则a=0或b=0 D．相等的角是对顶角【考点】命题与定理．【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为可以判定这是个假命题；B，不是，因为可以判定其是假命题；C，是，因为可以判定其是真命题；D，不是，因为可以判定其是假命题；故选C．【点评】此题主要考查学生对命题的理解及运用，难度较小，属于基础题．10．如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质进行计算．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵∠C=30°，∴∠B的度数是30°，故选（A）．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．若|a+b+5|+（2a﹣b+1）2=0，则（a﹣b）2016的值等于（）A．﹣1 B．1 C．52016D．﹣52016【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|a+b+5|+（2a﹣b+1）2=0，∴，解得，∴（a﹣b）2016=1．故选B．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A． =±2 B． =﹣0.2 C． =﹣2 D．（﹣）2+（）3=0【考点】立方根；算术平方根．【分析】分别利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、=﹣2，正确；D、（﹣）2+（）3=4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握定义是解题关键．13．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图形．【解答】解：不等式x＜2的解集在数轴上表示方法应该是：2处是空心的圆点，向左画线．故应选B．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．14．若关于x的一元一次的不等式组有解，则m的取值X围是（）A．m＞B．m C．m＞1 D．m≤1【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式有解，可得关于m的不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：解不等式组，得3﹣m＜x＜2m．由题意，得3﹣m＜2m，解得m＞1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系下，若点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，然后解答即可．【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣2＜0，∴点N（b，a﹣2）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上某灯泡的质量情况B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查市场上某灯泡的质量情况适宜采用抽样调查方式；调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率适宜采用抽样调查方式；调查某品牌圆珠笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式；调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用全面调查方式，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是0，1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．【解答】解：移项得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同类项得，﹣5x＞﹣10，系数化为1得，x＜2．故其非负整数解为：0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．18．如果把点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，那么得到的对应点是（4，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点的坐标平移规律求解．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，则所得到的对应点的坐标为（4，2）故答案为（4，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．19．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是同位角相等，两直线平行．【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．20．一个样本含有下面10个数据：51，52，49，50，54，48，50，51，53，48．其中最大的值是54 ，最小的值是48 ．在画频数分布直方图时，如果设组距为1.5，则应分成4 组．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在51，52，49，50，54，48，50，51，53，48中最大的值是54，最下的值是48，在画频数分布直方图时，如果设组距为1.5，则应分成=4，故答案为：54，48，4．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．三、解答题21．（10分）（2016春•某某期末）计算题．（1）|﹣6|+（﹣3）2；（2）﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6+9=15；（2）原式=7﹣（﹣4）=7+4=11．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016春•某某期末）解方程组或不等式组①；②．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）①×﹣②得出7y=14，求出y，把y的值代入②求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：①①×2﹣②得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入②得：2x﹣6=6，解得：x=6，所以原方程组的解为：；②∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是2＜x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（10分）（2016春•某某期末）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C 作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．【考点】平行线的判定．【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行进行判定即可；（2）根据三角形EFC的内角和为180°，求得∠EFC的度数．【解答】解：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，∴∠ECF=45°，∵∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°﹣∠FCE﹣∠E，=180°﹣45°﹣30°=105°．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行．解题的关键是熟知三角板的各角度数．24．（12分）（2016春•某某期末）为绿化城市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为85000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不多于购买乙种树苗的金额，至多应购买甲种树苗多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设需购买甲种树苗x棵，需购买乙种树苗y棵，根据“购买两种树苗的总金额为85000”列二元一次方程组求解即可得；（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据“购买甲种树苗的金额≥购买乙种树苗的金额”列不等式求解可得．【解答】（1）解：设需购买甲种树苗x棵，需购买乙种树苗y棵，根据题意得：，解得：，答：需购买甲种树苗350棵，需购买乙种树苗50棵；（2）解：设购买甲、乙树苗的棵数分别是x，y．根据题意得：，解得：x≤240．答：至多应购买甲种树苗240棵．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，根据题意抓住相等关系与不等关系列出方程或不等式是解题的关键．25．（12分）（2016春•某某期末）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过12.85万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，而且每年新增电动车数量相同，（1）设从今年年初起，每年新增电动车数量是x万辆，则今年年底电动车的数量是10（1﹣10%）+x ，明年年底电动车的数量是[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x 万辆．（用含x 的式子填空）如果到明年年底电动车的拥有量不超过12.85万辆，请求出每年新增电动车的数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）【考点】一元二次方程的应用；近似数和有效数字．【分析】（1）根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出不等式求出即可；（2）分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．【解答】解：（1）今年年底电动车数量是10（1﹣10%）+x万辆，明年年底电动车的数量是[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x万辆；根据题意得：[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x≤12.85，解得：x≤2.5，答：每年新增电动车的数量最多是2.5万辆；（2）今年年底电动车的拥有量是10（1﹣10%）+设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11.5（1+y）=12.85，解得：y≈11.7%，答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是11.7%．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键．26．（12分）（2016春•某某期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150 150≤x＜180 180≤x＜210 频数16 25 9 7 3（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180X围的同学有多少？占全班同学的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）将各组频数相加即可得；（2）由频率分布表即可知组数和组距；（3）将120≤x＜180X围的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比；（4）根据各分组频数可制成条形图．【解答】解：（1）全班有同学16+25+9+7+3=60（人）；（2）组距是30，组数是5；（3）跳绳次数x在120≤x＜180X围的同学有9+7=16人，占全班同学的×100%≈26.7%；（4）如下图所示：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．。
七年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣52．下列事件是确定事件的是（）A．买彩票中奖B．走到路口正好是绿灯C．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6D．早上的太阳从西方升起3．如图，下列选项中，不能判断a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°4．一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（）A．B．C．D．5．下列命题中是假命题的是（）A．两点确定一条直线B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角6．不等式组的最小整数解为（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=27．如图，△ABC中，∠A=65°，直线DE交AB于点D，交AC于点E，∠BDE+∠CED的值为（）A．180°B．215°C．235° D．245°8．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+x＜b+x B．3﹣a＜3﹣b C．2a﹣1＜2b﹣1 D．﹣＜09．如图，在△ABC和△ADE中，已知AB=AD，还需要添加两个条件，才能使△ABC≌△ADE，不能添加的一组是（）A．BC=DE，AC=AE B．∠B=∠D，∠BAC=∠DAEC．BC=DE，∠C=∠E D．AC=AE，∠BAD=∠CAE10．已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．4或511．如图，m∥n，△ABC的顶点C在直线m上，若AB=AC，∠A=40°，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且AB=DE，AC⊥CD，连接AE，BD，分别交CD，AC于点G，连接FG，BE．下列结论：①AE=BD=BE；②BC平分∠DBE；③直线EC⊥AB；④FG∥BE．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是：．14．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=．15．如图，BD，CE分别是△ABC两个外角的角平分线，DE过点A，且DE∥BC．若DE=14，BC=7，则△ABC的周长为．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，在桌面上放着A、B两个正方形，共遮住的面积为21cm2．若这两个正方形折叠部分（阴影部分）的面积为3cm2，且正方形B除重叠部分外的面积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A的面积是．18．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°．AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E；DF平分∠BDE，交AB于点F，FG⊥BC，垂足为点G，若AC=9，则FG=．三、解答题（共7小题，满分66分）19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．已知：线段a，b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=a，AB=b．（不写作法，保留作图痕迹）21．小明和小颖利用一枚均匀的骰子做游戏．（1）若游戏规则为：每人投掷一次骰子，谁掷出的点数大谁就获胜，小明先掷，如果小明掷出的点数是2，那么小颖获胜的概率为；（2）若规则为：每人可以只投掷一次骰子，也可以连续的投掷多次骰子．当掷出的点数和不超过10时，如果停止投掷，那么得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和不超过10时，必须停止投掷，并且得分为0．谁的得分多谁就获胜．小明连续投掷两次后，掷出的点数和是5，请帮助他决定是否继续投掷，并说明理由．22．某企业为贫困山区的甲、乙两所学校捐赠图书共1600册，已知捐给甲校的图书册数比捐给乙校的图书册数的2倍少200册，求该企业捐给甲、乙两所学校的图书各多少册．23．如图所示，AB∥CD且AB=CD，AD，BC交于点O，点E，F分别是OA，OD 上的点，且OE=OF，连接CE，BF．求证：BF=CE．24．某游泳馆普通票价为25元/次，暑假期间为了促销，推出优惠卡．优惠卡售价150元，每次凭卡另收10元．优惠卡仅限暑假期间使用，次数不限．同时，暑假期间普通票正常出售．设暑假中游泳x次时，所需总费用为y元．（1）请分别写出选择选择普通消费卡和选择优惠卡消费时，y与x之间的函数y优惠卡消费=；表达式：y普通消费=，（2）在同一坐标系中，两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B的坐标，并说出它的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪种消费方式更合算？25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上一点，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，交AC的延长线于点G，连接DF，BG，∠EDF=45°．求证：（1）BF=AG；（2）∠DFB=∠GBF．七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】二元一次方程的解．【分析】将代入2x﹣ay=3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x﹣ay=3，得2+a=3，解得a=1．故选：A．2．下列事件是确定事件的是（）A．买彩票中奖B．走到路口正好是绿灯C．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6D．早上的太阳从西方升起【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：买彩票中奖是随机事件，A错误；走到路口正好是绿灯是随机事件，B错误；掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6是随机事件，C错误；早上的太阳从西方升起是不可能事件，是确定事件，D正确，3．如图，下列选项中，不能判断a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴a∥b，故本选项正确；B、∵∠2=∠4，∴a∥b，故本选项正确；C、∵∠2=∠3，∴不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠2+∠3=180°，∴a∥b，故本选项正确．故选C．4．一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的计算方法分别求出各选项中小球停在阴影区域的概率，然后比较概率的大小即可得到答案．【解答】解：A、小球停在阴影区域的概率==；B、小球停在阴影区域的概率=；C、小球停在阴影区域的概率=，D、小球停在阴影区域的概率=．5．下列命题中是假命题的是（）A．两点确定一条直线B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】根据各个选项中的命题，先判断是真命题还是假命题，假命题的说出理由或者举出反例即可．【解答】解：两点确定一条直线是真命题；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等是假命题，因为如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角是真命题；故选B．6．不等式组的最小整数解为（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则不等式组最小的整数解为x=0，7．如图，△ABC中，∠A=65°，直线DE交AB于点D，交AC于点E，∠BDE+∠CED的值为（）A．180°B．215°C．235° D．245°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ADE+∠AED，根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵∠A=65°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣65°=115°，∴∠BDE+∠CED=360°﹣115°=245°，故选：D．8．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+x＜b+x B．3﹣a＜3﹣b C．2a﹣1＜2b﹣1 D．﹣＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时加x，可得a+x＜b+x，所以此选项正确；B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，可得﹣a＞﹣b，再同时加上3，可得3﹣a ＞3﹣b，所以此选项错误；C、不等式a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，再不等式两边同时减1，可得2a﹣1＜2b﹣1，所以此选项正确；D、不等式a＜b的两边同时除以2，可得，则＜0，所以此选项正确．因为本题选择错误的，故选B．9．如图，在△ABC和△ADE中，已知AB=AD，还需要添加两个条件，才能使△ABC≌△ADE，不能添加的一组是（）A．BC=DE，AC=AE B．∠B=∠D，∠BAC=∠DAEC．BC=DE，∠C=∠E D．AC=AE，∠BAD=∠CAE【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．【解答】解：A、添加BC=DE，AC=AE可利用SSS判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠D，∠BAC=∠DAE可利用ASA判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；C、添加BC=DE，∠C=∠E不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；D、添加AC=AE，∠BAD=∠CAE可利用SAS判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；故选：C．10．已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．4或5【考点】等腰三角形的性质；二元一次方程组的解；三角形三边关系．【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【解答】解：解方程组得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故选C．11．如图，m∥n，△ABC的顶点C在直线m上，若AB=AC，∠A=40°，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】作BD∥m，由平行线的性质得出∠DBC=∠1=20°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=70°，求出∠ABD=50°，由平行线的性质得出∠2=∠ABD=50°即可．【解答】解：作BD∥m，如图，∴∠DBC=∠1=20°，∵m∥n，∴BD∥n，∵△CAB为等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABC=70°，∴∠ABD=50°，∴∠2=∠ABD=50°．故选B．12．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且AB=DE，AC⊥CD，连接AE，BD，分别交CD，AC于点G，连接FG，BE．下列结论：①AE=BD=BE；②BC平分∠DBE；③直线EC⊥AB；④FG∥BE．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠DCE=60°，由周角的定义得到∠BCE=150°，推出△ACE≌△BCD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到AE=BD=BE，故①正确，∠DBC=∠EBC，故②正确；根据等腰三角形的性质得到直线EC⊥AB；故③正确；根据全等三角形的性质得到BF=EG，根据等腰三角形的性质得到HF=HG，推出，于是得到FG∥BE，故④正确．【解答】解：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，且AB=DE，∴∠ACB=∠DCE=60°，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠BCD=150°，∴∠BCE=150°，在△ACE与△BCD与△BCE中，，∴△ACE≌△BCD≌△BCE，∴AE=BD=BE，故①正确，∠DBC=∠EBC，故②正确；∴∠BEC=∠AEC，∵BE=AE，∴直线EC⊥AB；故③正确；在△BCF与△ECG中，，∴△BCF≌△ECG，∴BF=EG，设AE，BD交于H，∵∠FBC=∠GEC，∠CBE=∠CEB，∴∠HBE=∠HEB，∴BH=EH，∴HF=HG，∴，∴FG∥BE，故④正确，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是：全等三角形的面积相等．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．14．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=．【考点】概率公式．【分析】让相应球的个数除以球的总数即为摸到相应球的概率．【解答】解：∵袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球共12个球，∴P（摸到红球）=，P（摸到白球）==，P（摸到黄球）==，故答案为：，，．15．如图，BD，CE分别是△ABC两个外角的角平分线，DE过点A，且DE∥BC．若DE=14，BC=7，则△ABC的周长为21．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由角平分线的定义和平行线的性质可证明AB=AD，AE=AC，则可求得△ABC的周长．【解答】解：∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，同理可得AE=AC，∴AB+AC=DA+AE=DE=14，∵BC=7，∴AB+AC+BC=14+7=21，即△ABC的周长为21，故答案为：21．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣1．【考点】不等式的解集．【分析】先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论．【解答】解：，由①得，x＜﹣1；由②得，x＞a，∵不等式组无解，∴a≥﹣1．故答案为：a≥﹣117．如图所示，在桌面上放着A、B两个正方形，共遮住的面积为21cm2．若这两个正方形折叠部分（阴影部分）的面积为3cm2，且正方形B除重叠部分外的面积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A的面积是9cm2．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】解：设正方形A的面积为xcm2，正方形B的面积为ycm2，由题干提供的两种数量关系建立两个方程求出其解即可．【解答】解：设正方形A的面积为xcm2，正方形B的面积为ycm2，由题意，得，解得：．即正方形A的面积为9cm2．故答案为：9cm2．18．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°．AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E；DF平分∠BDE，交AB于点F，FG⊥BC，垂足为点G，若AC=9，则FG=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，求得∠DAE=30°=∠B，∠ADC=∠ADE=60°，再根据DF平分∠BDE，FG⊥BC，求得FG=FE，∠EDF=30°，设FG=x，根据AB=18，列出方程求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴∠DAE=30°=∠B，∠ADC=∠ADE=60°，又∵DF平分∠BDE，FG⊥BC，∴FG=FE，∠EDF=30°，设FG=x，则BF=2x，DE=x，AE=DE=3x，∵Rt△ABC中AC=9，∴AB=18，即2x+x+3x=18，解得x=3，即FG=3．故答案为：3三、解答题（共7小题，满分66分）19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式①得x＞3，解不等式②得x≥1，∴不等式组的解集x＞3；．20．已知：线段a，b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=a，AB=b．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】先作一个直角∠ACB=90°，再作AC=a，以A为圆心AB=b为半径画弧，连接AB即可．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．21．小明和小颖利用一枚均匀的骰子做游戏．（1）若游戏规则为：每人投掷一次骰子，谁掷出的点数大谁就获胜，小明先掷，如果小明掷出的点数是2，那么小颖获胜的概率为；（2）若规则为：每人可以只投掷一次骰子，也可以连续的投掷多次骰子．当掷出的点数和不超过10时，如果停止投掷，那么得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和不超过10时，必须停止投掷，并且得分为0．谁的得分多谁就获胜．小明连续投掷两次后，掷出的点数和是5，请帮助他决定是否继续投掷，并说明理由．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出超过10的结果数为1，不超过10的结果数为5，则可计算出小明继续投掷点数增加的概率和小明继续投掷点数最后为0的概率，然后通过比较概率的大小可判断他决定是否继续投掷．【解答】解：（1）小颖获胜的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中超过10的结果数为1，不超过10的结果数为5，所以小明继续投掷点数增加的概率=，小明继续投掷点数最后为0的概率=，所以小明要继续投掷．22．某企业为贫困山区的甲、乙两所学校捐赠图书共1600册，已知捐给甲校的图书册数比捐给乙校的图书册数的2倍少200册，求该企业捐给甲、乙两所学校的图书各多少册．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设捐给甲学校的图书x册，捐给乙校图书y册，则根据总共捐赠2000件，及捐给捐给甲校的图书册数比捐给乙校的图书册数的2倍少200册可得出方程，联立求解即可．【解答】解：设捐给甲学校的图书x册，捐给乙校图书y册，由题意得：，解得：，答：捐给甲学校的图书1000册，捐给乙校图书600册．23．如图所示，AB∥CD且AB=CD，AD，BC交于点O，点E，F分别是OA，OD 上的点，且OE=OF，连接CE，BF．求证：BF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】先证明△AOB≌△DOC，推出OB=OC，再证明△BOF≌△COE即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴OB=OC，在△BOF和△COE中，，∴△BOF≌△COE，∴BF=CE．24．某游泳馆普通票价为25元/次，暑假期间为了促销，推出优惠卡．优惠卡售价150元，每次凭卡另收10元．优惠卡仅限暑假期间使用，次数不限．同时，暑假期间普通票正常出售．设暑假中游泳x次时，所需总费用为y元．（1）请分别写出选择选择普通消费卡和选择优惠卡消费时，y与x之间的函数25x，y优惠卡消费=10x+150；表达式：y普通消费=（2）在同一坐标系中，两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B的坐标，并说出它的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪种消费方式更合算？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意即可写出选择选择普通消费卡和选择优惠卡消费时，y与x之间的函数表达式．（2）解方程组即可解决问题，点B的纵坐标相同，表示费用相同．（3）分三种情形回答即可．y优惠卡消费=10x+150，【解答】解：（1）y普通消费=25x，（2）由题意，得解得，∴点B的坐标为（10，250），∴当旅游次数为10次时，两种消费的费用都是250元．故答案分别为25x，10x+150．（2）当旅游次数为10次时，两种消费的费用相同，当旅游次数为小于10次时，选择普通消费卡便宜，当旅游次数为大于10次时，选择优惠卡便宜．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上一点，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，交AC的延长线于点G，连接DF，BG，∠EDF=45°．求证：（1）BF=AG；（2）∠DFB=∠GBF．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）首先证明∠ABC=∠AGE，然后结合题干条件利用AAS证明△EBF≌△EGA，于是得出结论；（2）先根据全等三角形的性质得到BE=EG，进而得到∠EBG=∠EGB，于是得到∠EDF=∠EBG，利用平行线的知识得出结论．【解答】解：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴∠DEF=∠AEF=90°，DE=AE，∵∠EDF=45°，∴∠EDF=∠DFE=45°，∴DE=EF，∵DE=AE，∴AE=EF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠A+∠AGE=90°，∴∠ABC=∠AGE，在△AEG和△FEB中，∵，∴△EBF≌△EGA，∴BF=AG；（2）由（1）知△EBF≌△EGA，∴BE=EG，∴∠EBG=∠EGB，∵∠BEG=90°，∴∠EBG=∠EGB=45°，∵∠EDF=45°，∴∠EDF=∠EBG，∴DF∥BG，∴∠DFB=∠GBF．2017年2月20日。
苏州市2015-2016学年七年级数学下期末复习要点试卷含答案
苏州市2015--2016学年第二学期初一数学期终复习要点本次考试范围：苏科版义务教育教科书七年级下学期课本全部内容：主要包括第7、8、9、10、11、12章内容。
考试时间：120分钟。
考试题型：选择、填空、解答三类。
分值：130分。
第七章平面图形认识（二）知识点：探索平行线的条件；平行线的性质；图形的平移；认识三角形；多边形内角和与外角和。
1．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（）A．400B．450C．500D．5502．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4 cm，6 cm，11 cm B．4 cm，5 cm，l cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．2cm，3 cm，6 cm3．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（）A．8 B．6 C． 4 D． 24．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）ＡＢＣＤ6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④7．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7C．8 D．98．如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°9．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD通过平移得到，且点A、E、B，在同一条直线上．若AF=14，BE=6．则AB的长度是________．12．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．（第12题）（第13题）13．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE=_______°．14．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．15．若三角形三条边长分别是1，a，5(其中a为整数)，则a的取值为▲．16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为▲°．17．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= ▲°．（第16题）（第17题）18．内角和等于外角和2倍的多边形是边形．19．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E．若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为．（第19题）（第20题）20．如图，等边三角形ABC的边长为10厘米．点D是边AC的中点．动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t（秒）．若△BDP是等腰三角形，则为t=．21. 叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．定理：_________．已知：△ABC．求证：∠A +∠B+∠C=180°．证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．∴∠1=∠A(__________)，∠2=∠B( _____________)，∵∠ACB+∠1+∠2=180°( ____________)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(_____________)．22. 如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．(1)求∠DAE的度数；(2)小明认为如果只知道∠B－∠C=40°，也能算出∠DAE的度数．你认为可以吗?若能，请能写出解题过程；若不能，请说明理由．23. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．求证：∠AFG=∠G．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（等式的性质），∴AD∥GE（），∴∠AFG=∠BAD（），且∠G=∠CAD（），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G．24. △ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=．（用x、y表示）25. 如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．(1) 把△ABC纸片按(如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，．DE是折痕．说明B C∥DF；(2) 把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；(3)当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是▲．(直接写出结论)26. 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米. 动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A →B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒(t > 0)，(1) 当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；(2) 当t为何值时，S△ADP=S△BQD．第八章幂运算、第九章整式乘法与因式分解知识点：同底数幂相乘；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数与负指数；科学记数法。
2022-2023学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±5 B．＝﹣6 C．＝﹣3 D．﹣＝3 2．（3分）下列调查，样本具有代表性的是（）A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查3．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b4．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD 的度数是（）A．20o B．30o C．40o D．50o 6．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在G、H点处，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．125°7．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．9．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①10．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB 平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2 11．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2 12．（3分）已知，满足方程组，则n﹣m的值是（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣2 13．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x ＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 14．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E 是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE ＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．（3分）两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C 在一条直线上，则有DF∥AC，理由是．16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B 到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积．17．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为．18．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是．三、解答题（本题7个小题，共63分）20．（12分）（1）计算2+++|﹣2|；（2）解方程组：；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？22．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．23．（10分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD 先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．24．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？25．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±5 B．＝﹣6 C．＝﹣3 D．﹣＝3 【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝5，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、＝﹣3，正确；D、﹣＝﹣3，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列调查，样本具有代表性的是（）A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故B正确；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；D、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选：B．3．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b【分析】根据①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：A、若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，故原题计算错误；B、若a＞b，则2+a＞2+b，故原题计算错误；C、若a＞b，则﹣＜﹣，故原题计算错误；D、若a＞b，则3a＞3b，故原题计算正确；故选：D．4．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①＝10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③﹣2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选：C．5．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD 的度数是（）A．20o B．30o C．40o D．50o【分析】根据垂线的定义，可得∠AOB，根据角的和差，可得∠AOC，根据角平分线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝50°，∴∠AOC＝50°+90°＝140°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×140°＝70°．∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝70°﹣50°＝20°，故选：A．6．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在G、H点处，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】如图，证明∠AEF+∠BFE＝180°；借助翻折变换的性质求出∠BFE，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE＝180°；由折叠变换的性质得：∠BFE＝∠HFE，而∠1＝50°，∴∠BFE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：B．7．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．8．（3分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【解答】解：由已知得方程组，解得，代入，得到，解得．故选：A．9．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①【分析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．故选：D．10．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB 平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1的坐标确定出纵向平移规律，然后求出a、b，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵A（1，0），A1（3，b），B（0，2），B1（a，4），∴平移规律为向右3﹣1＝2个单位，向上4﹣2＝2个单位，∴a＝0+2＝2，b＝0+2＝2，∴a﹣b＝2﹣2＝0．故选：C．11．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝28∴，解得：∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝35﹣48＝﹣13故选：A．12．（3分）已知，满足方程组，则n﹣m的值是（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣2【分析】把代入，再让两式相减，即可得出n﹣m的值，继而可得答案．【解答】解：根据题意知，①﹣②，得：﹣m+n＝﹣2，即n﹣m＝﹣2，∴n﹣m＝（n﹣m）＝﹣1，故选：B．13．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x ＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．14．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE ＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．（3分）两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C 在一条直线上，则有DF∥AC，理由是内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）．【分析】根据平行线的判定定理填空即可．【解答】解：依题意得：∠DFE＝∠ACB，则DF∥AC（内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行））故答案是：内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行）16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B 到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积48 ．【分析】根据平移的性质可知：AB＝DE，BE＝CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据平分线分线段成比例定理，可求出EC的长．已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【解答】解：根据题意得，DE＝AB＝10；BE＝CF＝6；CH∥DF．∴EH＝10﹣4＝6；EH：HD＝EC：CF，即6：4＝EC：6，∴EC＝9．∴S△EFD＝×10×（9+6）＝75；S△ECH＝×6×9＝27．∴S阴影部分＝75﹣27＝48．故答案为48．17．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．【分析】根据B点位置分类讨论求解．【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．18．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 4 ．【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【解答】解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（2021，1）．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），故答案为：（2021，1）．三、解答题（本题7个小题，共63分）20．（12分）（1）计算2+++|﹣2|；（2）解方程组：；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）先计算算术平方根和立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）整理方程组，再利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2+2﹣＝3+；（2）方程组整理，得：，①+②，得：4x＝12，解得x＝3，将x＝3代入①，得：3+4y＝14，解得y＝，∴方程组的解为；（3）解不等式x﹣3（x﹣1）＜7，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2x＜，得：x＞0.6，则不等式组的解集为x＞0.6，将不等式的解集表示在数轴上如下：21．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%＝400人，反对人数是：400﹣40﹣80＝280人，；（2）360°×＝36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×＝4550（名）．22．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，0）．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴点P的坐标为（4，8）．（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2022+2022＝（﹣1）2022+2022＝2021．∴a2022+2022的值为2021．23．（10分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD 先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）直接利用平移规律丰碑得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣4，1），B′（﹣2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a﹣2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为：6×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4＝22．24．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W＝2000（m+4）+1500m＝3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m＝9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．25．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD ＝∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC ＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【解答】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．。
上海市浦东新区2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
上海市浦东新区2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．下列关于无理数的说法，错误的是（）A．无理数是实数 B．无理数是无限不循环小数C．无理数是无限小数 D．无理数是带根号的数2．如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（）A．1+B．C．D．13．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④5．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．=．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法将24152700保留三个有效数字是．9．如图，∠2的同旁内角是．10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是．11．已知三角形的三边长分别为3cm，xcm和7cm，那么x的取值范围是．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD=6，那么BC的值为．13．如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D=40°，∠F=30°，那么∠ACD 的度数是．14．如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，那么DA的长度是．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为．16．在平面直角坐标系中，如果点M（﹣1，a﹣1）在第三象限，那么a的取值范围是．17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为．18．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC=．三、解答题（本大题共8小题，第19题，每小题6分；第20题，每小题6分；第21题6分；第22题5分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分）19．（6分）计算（写出计算过程）：（1）2+（）0﹣；（2）×．20．（4分）利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）3×；（2）（10÷10）﹣3．21．（6分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3=180°（）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义）．所以∠EFD=．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的意义）．所以∠3=．（等式性质）．所以∠BGF=．（等式性质）．22．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠C=2∠1，∠2=∠1，求∠B 的度数．23．（6分）如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，说明△ABD 与△ACE全等的理由．24．（7分）如图，点E 是等边△ABC 外一点，点D 是BC 边上一点，AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，连结ED ，EC ．（1）试说明△ADC 与△BEC 全等的理由；（2）试判断△DCE 的形状，并说明理由．25．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A （8，0），点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12．（1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？26．（10分）如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD ，过点A 作∠MAN ，使∠MAN=∠BAC=α（0°＜α＜60°），将∠MAN 的边AM 与AC 叠合，绕点A 按逆时针方向旋转，与射线CB ，BD 分别交于点E ，F ，设旋转角度为β．（1）如图1，当0°＜β＜α时，线段BE与DF相等吗？请说明理由．（2）当α＜β＜2α时，线段CE，FD与线段BD具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA的度数．2015-2016学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．下列关于无理数的说法，错误的是（）A．无理数是实数 B．无理数是无限不循环小数C．无理数是无限小数 D．无理数是带根号的数【考点】无理数．【分析】依据无理数的定义以及无理数常见类型进行解答即可．【解答】解：A、实数包括无理数和有理数，故A正确，与要求不符；B、无理数是无限不循环小数，正确，与要求不符；C、无理数是无限小数，正确，与要求不符；D、无理数是带根号的数，错误，如=3是有理数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的定义以及常见类型是解题的关键．2．如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（）A．1+B．C．D．1【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．【解答】解：C点表示的数是： +1=+1=1+，故选A．【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键．3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】延长AC交FB的延长线于点D得到∠4，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠4=180°﹣∠1，再根据三角形外角性质可得∠3=∠2﹣∠4，代入数据计算即可．【解答】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，∵AE∥BF，∴∠4=180°﹣∠1=70°，∴∠3=∠2﹣∠4=60°．故选：C．【点评】主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，作辅助线和运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和也非常重要．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：任意三角形的内角和都是180°，故①正确；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故②错误；三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故③正确；只有锐角三角形的三条高线在三角形内，故④错误；故选B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角．5．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据题意得出对称点到直线x=3的距离为2，再利用对称点的性质得出答案．【解答】解：∵该点关于直线x=3的对称点N的坐标为（5，3），∴对称点到直线x=3的距离为2，∵点M（a，3）到直线x=3的距离为2，∴a=1，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点到直线x=3的距离是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．=3．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可【解答】解：=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了开平方的能力，比较简单．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法将24152700保留三个有效数字是 2.42×107．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于24152700有8位，所以可以确定n=8﹣1=1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：用科学记数法将24152700保留三个有效数字是2.42×107．故答案为：2.42×107．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出a和n的值是解题的关键．9．如图，∠2的同旁内角是∠4．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【解答】解：∠2的同旁内角是∠4，故答案为：∠4．【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是120°或60°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠AOE=∠ABC=120°，即可得出答案．【解答】解：∵BC∥DE，∠ABC=120°，∴∠AOE=∠ABC=120°，∴∠EOB=180°﹣120°=60°，即直线AB、DE的夹角是120°或60°，故答案为：120°或60°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠AOE=∠ABC=120°是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．11．已知三角形的三边长分别为3cm，xcm和7cm，那么x的取值范围是4cm＜x＜10cm．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：4＜x＜10．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3，7，x，根据三角形三边关系：x＜7+3，x＞7﹣3，∴x的取值范围是4cm＜x＜10cm．故答案为：4cm＜x＜10cm．【点评】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD=6，那么BC的值为12．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC，OB=OC，可知直线AO是线段BC的垂直平分线，由AO与BC交于点D，BD=6，从而可以得到BC的长，本题得以解决．【解答】解：∵AB=AC，OB=OC，∴点A，点O在线段BC的垂直平分线上，∴直线AO是线段BC的垂直平分线，∵AO与BC交于点D，∴BD=CD，∵BD=6，∴BC=2BD=12，故答案为：12．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的性质解答问题．13．如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D=40°，∠F=30°，那么∠ACD 的度数是110°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠A的度数，再根据三角形内角和定理即可得到∠ACD的度数，从而求解．【解答】解：∵AD∥EF，∴∠A=∠F=30°，∵∠D=40°，∴∠ACD=180°﹣30°﹣40°=110°．故答案为：110°．【点评】此题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理等知识点．本题的关键是求得∠A的度数．14．如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，那么DA的长度是1．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得到AD=BE，从而求解．【解答】解：∵将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，∴DA=BE=AB﹣AE=4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为∠A=∠C．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据平行线的性质得∠CBD=∠ADB，加上公共边BD，所以根据“AAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加∠A=∠C．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，而BD=DB，∴当添加∠A=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CDB．故答案为：∠A=∠C【点评】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法的选择，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边，或两角的夹边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一边．16．在平面直角坐标系中，如果点M（﹣1，a﹣1）在第三象限，那么a的取值范围是a ＜1．【考点】解一元一次不等式；点的坐标．【分析】利用各个象限点的特点，第三象限，纵坐标和横坐标都小于零列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（﹣1，a﹣1）在第三象限，∴a﹣1＜0，∴a＜1，故答案为a＜1【点评】此题是解一元一次不等式，主要考查了象限点的特点求解，解本题的关键是掌握象限点的特点，是中考常考的常规题．17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为（3，1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点A的坐标是（2，2），BC∥x轴、AB=BC=1即可得．【解答】解：∵点A的坐标是（2，2），BC∥x轴，且AB=1，∴点B坐标为（2，1），又BC=1，∴点C的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题主要考查坐标与图形性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．18．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC=90°或108°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论．【解答】解：①当BD=CD，CD=AD时，如图①所示，∵AB=AC，∴∠B=∠C，设∠B=∠C=x，∵BD=CD，CD=AD，∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x，∴4x=180°，∴x=45°，∴∠BAC=2x=45°×2=90°；②当AD=BD，AC=CD时，如图②所示，∵AB=AC，∴∠B=∠C设∠B=∠C=x，∵AD=BD，AC=CD，∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=，∴=180°﹣2x，解得：x=36°，∴∠BAC=180°﹣2x=180°﹣2×36°=108°，故答案为：90°或108°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，第19题，每小题6分；第20题，每小题6分；第21题6分；第22题5分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分）19．计算（写出计算过程）：（1）2+（）0﹣；（2）×．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）计算出0指数的值，然后合并同类二次根式即可；（2）把除法化成乘法，然后按乘法的交换律计算即可．【解答】解：（1）原式=2+1﹣=+1；（2）原式=××2=10×=10．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算律是解题的关键．20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）3×；（2）（10÷10）﹣3．【考点】实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用二次根式性质法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的除法，以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3×3=3；（2）原式=（10）﹣3=10﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义）．所以∠EFD=100°．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的意义）．所以∠3=50°．（等式性质）．所以∠BGF=130°．（等式性质）．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义）．所以∠EFD=100°．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的意义）．所以∠3=50°．（等式性质）．所以∠BGF=130°．（等式性质）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°．【点评】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠C=2∠1，∠2=∠1，求∠B的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠1=90°，又∠C=2∠1，∴∠C=60°，∠1=30°，∴∠2=∠1=45°，∴∠B=45°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．23．如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，说明△ABD与△ACE 全等的理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义得出∠ADB=∠AEC=90°，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，连结ED，EC．（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC=BC ，∠ACB=60°，由SAS 证明△ADC ≌△BEC 即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ACD=∠BCE=60°，DC=EC ，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB=60°，在△ADC 和△BEC 中，， ∴△ADC ≌△BEC （SAS ）；（2）解：△DCE 是等边三角形；理由如下：∵△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD=∠BCE=60°，DC=EC ，即△DCE 是等腰三角形，∴△DCE 是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理，直角三角形的性质，熟记等腰三角形的判定是解题的关键．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A （8，0），点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12．（1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）设点B的纵坐标为y，根据△AOB的面积为12列等式求出y的值，写出点B的坐标；（2）设点P的纵坐标为h，先求出△AOP的面积，再列等式求出h的值，因为横坐标没有说明，所以点P在直线y=6或直线y=﹣6上．【解答】解：（1）设点B的纵坐标为y，因为A（8，0），所以OA=8，=OA•|y|=12，则S△AOB∴y=±3，∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3）；（2）设点P的纵坐标为h，S△AOP=2S△AOB=2×12=24，∴OA•|h|=24，×8|h|=24，h=±6，所以点P在直线y=6或直线y=﹣6上．【点评】本题是坐标与图形的性质，要明确一个点的坐标到两坐标轴的距离：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；其次是根据面积公式列等式求解．26．（10分）（2016春•浦东新区期末）如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD，过点A作∠MAN，使∠MAN=∠BAC=α（0°＜α＜60°），将∠MAN的边AM 与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB，BD分别交于点E，F，设旋转角度为β．（1）如图1，当0°＜β＜α时，线段BE与DF相等吗？请说明理由．（2）当α＜β＜2α时，线段CE，FD与线段BD具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）结论：BE=DF．只要证明△AEB≌△AFD即可．（2）结论：CE﹣FD=BD，由△AEB≌△AFD，得BE=DF，由此即可证明．（3）结论：90°﹣α．只要证明∠AOB=∠AOF=90°即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BE=DF．理由：如图1中，∵等腰△ABC和△ABD全等，∴AB=AC=AD，∠C=∠ABC=∠ABD=∠D，∠BAC=∠BAD，∵∠MAN=∠BAC=α，∴∠MAN=∠BAD=α，∴∠EAB=∠FAD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD，∴BE=DF．（2）结论：CE﹣FD=BD．理由：如图2中所示，∵∠MAN=∠BAD，∴∠DAF=∠BAE，∵∠ABC=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△AEB≌△AFD，∴BE=DF，∵BC=BD，∴CE﹣FD=CE﹣BE=BC=BD．（3）结论：90°﹣α．理由：如图3中，AE交BD于点O．∵AD⊥EF，∴∠DAF+∠AFE=90°，∵∠DAF=∠BAE，∠ABD=∠AFE，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=∠AOF=90°，∴∠AFD=90°﹣∠EAF=90°﹣α，∵∠CEA=∠AFD，∴∠CEA=90°﹣α．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．。
2015-2016学年江西省上饶市余干县七年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年江西省上饶市余干县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）“甲比乙大﹣8岁”表示的意义是（）A．甲比乙小8岁B．甲比乙大8岁C．乙比甲大﹣8岁D．乙比甲小8岁2．（3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（）A．8个 B．9个 C．10个D．11个3．（3分）a为有理数，则﹣|a|表示（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或04．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式y的次数是0，系数也是0B．单项式的系数是﹣5，次数是3C．﹣5是一次单项式D．单项式2πx2y的系数是2π，次数是35．（3分）下列各对算式结果相等的是（）A．23和32B．﹣42和（﹣4）2C．﹣（﹣2）3和﹣|﹣2|3D．（﹣1）2012和﹣（﹣1）20136．（3分）下列说法中正确的是（）A．7+是多项式B．3x4﹣5x2y3﹣6y3﹣2是四次四项式C．不是单项式D．是整式7．（3分）下列运算中正确的是（）A．4+5ab=9ab B．6xy﹣xy=6C．=0 D．3x2+4x3=7x58．（3分）近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位9．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 10．（3分）如果2x3n y m+4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=﹣2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=﹣3，n=2 D．m=3，n=2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）用含字母的式子表示“a与b的平方的差的一半”是．12．（3分）在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是．13．（3分）﹣1.8的倒数是．14．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是km．15．（3分）已知|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2013=．16．（3分）如图是今年10月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是x，则用x表示这9个数的和是．17．（3分）一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是﹣x2+3x﹣7，那么这个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，正确的计算结果应该是．18．（3分）给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）﹣26﹣（﹣15）（2）（﹣0.25）2012×（﹣4）2013．20．（12分）计算：（1）（2）．21．（6分）若|a|=4，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．22．（8分）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．23．（10分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五增减﹣50﹣72+35+42+10（1）本周三生产了摩托车辆；（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？24．（10分）观察下面三行数1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32 …①0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66 …②2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64 …③（1）第③行的数按什么规律排列？（2）第①、②行的数与第③行的数分别有什么关系？（3）取每行数的第8个数，计算它们的和．25．（12分）因国际市场油价上涨，我市将出租车的收费标准重新调整为：不超过2千米的部分，收起步价5元，燃油费1元；2千米到5千米的部分，每千米收1.5元；超过5千米的部分，每千米收2.5元．若某人乘坐了x（x＞5）千米的路程，请写出他应该支付的费用，当他乘坐了8千米时，应付费多少元？2015-2016学年江西省上饶市余干县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）“甲比乙大﹣8岁”表示的意义是（）A．甲比乙小8岁B．甲比乙大8岁C．乙比甲大﹣8岁D．乙比甲小8岁【分析】根据大于小是一对具有相反意义的量即可作出判断．【解答】解：“甲比乙大﹣8岁”表示的意义是：甲比乙小8岁．故选：A．【点评】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2．（3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（）A．8个 B．9个 C．10个D．11个【分析】结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于﹣3而小于3，大于4而小于9，写出其中的整数即可．【解答】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有﹣2，﹣1，0，1，2，5，6，7，8，共9个．故选：B．【点评】考查了数轴，理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解．3．（3分）a为有理数，则﹣|a|表示（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或0【分析】由于a的符号不能确定，故应分a＞0，a=0，a＜0三种情况进行讨论．【解答】解：当a＞0时，|a|=a，﹣|a|为负数；当a=0时，|a|=0，﹣|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a，﹣|a|=a为负数．故选：D．【点评】本题考查的是非负数的性质，在解答此题时要注意分类讨论．4．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式y的次数是0，系数也是0B．单项式的系数是﹣5，次数是3C．﹣5是一次单项式D．单项式2πx2y的系数是2π，次数是3【分析】根据单项式系数和次数的概念解答即可，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数．【解答】解：A、单项式y的次数是1，系数也是1；故A错误．B、单项式=，所以其系数是﹣，次数是3；故B错误．C、﹣5的系数是﹣5，次数是0，所以﹣5是0次单项式；故C错误．D、单项式2πx2y的系数是2π，次数是3；故D正确．故选：D．【点评】本题考查单项式系数和次数的概念，将单项式中的数字因数与字母准确分离是解题的关键，注意π是数字，而不是字母．5．（3分）下列各对算式结果相等的是（）A．23和32B．﹣42和（﹣4）2C．﹣（﹣2）3和﹣|﹣2|3D．（﹣1）2012和﹣（﹣1）2013【分析】根据有理数的乘方对各选项进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、23=8，32=9，8≠9，故本选项错误；B、﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，﹣16≠16，故本选项错误；C、﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，﹣|﹣2|3=﹣8，8≠﹣8故本选项错误；D、（﹣1）2012=1，﹣（﹣1）2013=﹣（﹣1）=1，1=1，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义，要注意准确区分﹣42和（﹣4）2．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．7+是多项式B．3x4﹣5x2y3﹣6y3﹣2是四次四项式C．不是单项式D．是整式【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．【解答】解：A、7+是分式，故选项错误；B、3x4﹣5x2y3﹣6y3﹣2是五次四项式，故选项错误；C、是多项式，不是单项式，故选项正确；D、是分式，不是整式，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了整式、单项式、多项式的系数和次数的定义．7．（3分）下列运算中正确的是（）A．4+5ab=9ab B．6xy﹣xy=6C．=0 D．3x2+4x3=7x5【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、4与5ab不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、6xy﹣xy=5xy，原式计算错误，故本选项错误；C、计算正确，故本选项正确；D、3x2与4x3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．8．（3分）近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．【解答】解：∵2.7×103=2700，∴近似数2.7×103精确到百位．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．9．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．10．（3分）如果2x3n y m+4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=﹣2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=﹣3，n=2 D．m=3，n=2【分析】要使两个单项式同类项必须使其所含的字母相同且字母的指数也相同，观察可看出其所含的字母相同，则只要使其相同字母的指数相同．可得3n=9，m+4=2n，解方程即可求得．【解答】解：∵2x3n y m+4与﹣3x9y2n是同类项，∴3n=9，m+4=2n，∴n=3，m=2，故选：B．【点评】要使两个单项式成为同类项，只要使其满足同类项定义中的两个“相同”即可．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）用含字母的式子表示“a与b的平方的差的一半”是（a﹣b2）．【分析】被减数为：a，减数为：b平方，然后求其一半即可．【解答】解：a与b的平方的差为a﹣b2，a与b的平方的差的一半为（a﹣b2），故答案为：（a﹣b2）．【点评】考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“一半”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．12．（3分）在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是2或﹣4．【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．【解答】解：若点在﹣1的左面，则点为﹣4；若点在﹣1的右面，则点为2．故答案为：2或﹣4．【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．13．（3分）﹣1.8的倒数是．【分析】首先将﹣1.8化为分数形式，再利用倒数的性质可求出．【解答】解：∵﹣1.8=﹣，∴﹣的倒数为：﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是1.4960×108km．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1.4960亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：1.4960亿=1.4960×108．故答案为：1.4960×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．（3分）已知|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2013=﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则（x+y）2013=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（3分）如图是今年10月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是x，则用x表示这9个数的和是9x．【分析】设最中间一个是x，另外8个可表示为：x﹣7，x+7，x﹣1，x+1，x﹣8，x+6，x﹣6，x+8，进一步求得答案即可．【解答】解：这9个数的和可表示为：x﹣7+x+7+x﹣1+x+1+x﹣8+x+6+x﹣6+x+8+x=9x．故答案为9x．【点评】此题考查列代数式，注意月历中日期和日期的关系，设出一个日期后将其他日期表示出来然后求解．17．（3分）一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是﹣x2+3x﹣7，那么这个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，正确的计算结果应该是﹣5x2﹣7x﹣1．【分析】由题意和减去一个加数等于另一个加数求出多项式A，用A减去2x2+5x ﹣3，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由题意列得：（﹣x2+3x﹣7）﹣（2x2+5x﹣3）=﹣x2+3x﹣7﹣2x2﹣5x+3=﹣3x2﹣2x﹣4，则这个多项式减去2x2+5x﹣3列得：（﹣3x2﹣2x﹣4）﹣（2x2+5x﹣3）=﹣3x2﹣2x ﹣4﹣2x2﹣5x+3=﹣5x2﹣7x﹣1．故答案为：﹣5x2﹣7x﹣1【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（3分）给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．【分析】由题意得，两个连续奇数的平方差等于8n倍，奇数用2n+1表示，即可写出规律．【解答】解：两个连续奇数可表示为2n+1，2n﹣1，则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n，故答案为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．【点评】本题考查了数字的变化规律，奇数的表示方法为2n+1．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）﹣26﹣（﹣15）（2）（﹣0.25）2012×（﹣4）2013．【分析】（1）利用有理数的加减运算法则直接去括号求出即可；（2）根据积的乘方的逆运算，即a m•b m=（ab）m，进行计算即可．【解答】解：（1）﹣26﹣（﹣15）=﹣26+15=﹣11；（2）（﹣0.25）2012×（﹣4）2013=（﹣0.25）2012×（﹣4）2012×（﹣4）=[（﹣0.25）×（﹣4）]2012×（﹣4）=﹣4．【点评】此题考查了有理数的加减法和积的乘方、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．20．（12分）计算：（1）（2）．【分析】（1）先去掉括号，再按加法的运算法则分别进行计算即可；（2）先算小括号里面的，再算中括号，最后进行相加即可．【解答】解：（1）=﹣4+5﹣4﹣3=﹣4﹣3+5﹣4=﹣8+5﹣4=﹣6；（2）=﹣1﹣×[2﹣9]=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序和法则是解题的关键，注意结果的符号，是一道基础题．21．（6分）若|a|=4，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，然后求出c的值，最后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由|a|=4，得a=4或a=﹣4，∵b是绝对值最小的数，∴b=0，又∵c是最大的负整数，∴c=﹣1，∴a+b﹣c=4+0﹣（﹣1）=4+1=5，或a+b﹣c=﹣4+0﹣（﹣1）=﹣4+1=﹣3，即a+b﹣c的值为﹣3或5．【点评】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，是基础题，准确确定出a、b、c的值是解题的关键．22．（8分）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．【分析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x=2，y=代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），=x﹣2x+y2﹣x+y2，=﹣3x+y2，当x=﹣2，时，原式=﹣3×（﹣2）+（）2=6+=6．【点评】先把原式化简再求值以简化计算，注意去括号时符号的变化．23．（10分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五增减﹣50﹣72+35+42+10（1）本周三生产了摩托车335辆；（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？【分析】（1）由表格以及计划每日生产的辆数即可得到周三的产量；（2）根据表格求出所有数据之和，即可做出判断；（3）求出每天的产量，即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的辆数．【解答】解：（1）根据题意得：300+35=335（辆），则本周三生产了摩托车335辆；故答案为：335；（2）根据题意得：﹣50﹣72+35+42+10=﹣35（辆），则本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆；（3）根据题意得：42﹣（﹣72）=42+72=114（辆），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产114辆．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．24．（10分）观察下面三行数1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32 …①0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66 …②2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64 …③（1）第③行的数按什么规律排列？（2）第①、②行的数与第③行的数分别有什么关系？（3）取每行数的第8个数，计算它们的和．【分析】（1）第③行的数可以写成21，﹣22，23，﹣24，25，﹣26…，其通项为：（﹣1）n+1×2n；（2）观察三行数发现：第①行的数等于第③行的数的一半；第②行的数等于第③行的数分别减去2；（3）根据（2）得出的规律得：第①行数的第8个数为﹣27，第②行数的第8个数为﹣28﹣2，第③行数的第8个数为﹣28，相加计算即可得到结果．【解答】解：（1）21，﹣22，23，﹣24，25，﹣26…（或（﹣1）n+1×2n）；（2）第①行的数等于第③行的数的一半；第②行的数等于第③行的数分别减去2；（3）﹣27+（﹣28﹣2）+（﹣28）=﹣128﹣258﹣256=﹣642．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，其中分别找出三行数的规律是解本题的关键．25．（12分）因国际市场油价上涨，我市将出租车的收费标准重新调整为：不超过2千米的部分，收起步价5元，燃油费1元；2千米到5千米的部分，每千米收1.5元；超过5千米的部分，每千米收2.5元．若某人乘坐了x（x＞5）千米的路程，请写出他应该支付的费用，当他乘坐了8千米时，应付费多少元？【分析】某人乘坐了x（x＞5）千米的路程的收费为W元，则W=不超过2km的费用+2km至5km的费用+超过5前面的费用就可以求出x与W的解析式，再将x=8代入解析式就可以求出结论．【解答】解：设他应该支付的费用为W元，由题意得：W=5+1+1.5×（5﹣2）+2.5×（x﹣5），=6+4.5+2.5x﹣12.5，=2.5x﹣2．当x=8时，W=2.5x﹣2=2.5×8﹣2=18答：当他乘坐了8千米时，应付费18元．【点评】本题考查了列一次函数解实际问题的运用及根据自变量的值求函数值的运用，解答时表示出应付费用w的解析式是关键．。
2016-2017年江西省七年级(下)第一次大联考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省七年级（下）第一次大联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD 的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠5＝∠C D．∠1+∠3+∠A＝180°5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．16．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件，就可得到EF∥CD．10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是．11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．三、（每小题6分，共5题，共30分）13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B＝∠C吗？请说明理由．16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．求∠BCA的度数．四、（每小题8分，共4题，共32分）18．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴EF∥AD（），∴＝（两直线平行，内错角相等），＝∠CAD（）．∵（已知），∴，即AD平分∠BAC（）．19．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．20．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x＝；y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝1.8，若＝180，则a＝．21．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠F AB的度数．五、（本大题共10分）22．（10分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．2016-2017学年江西省七年级（下）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A：∠1和∠2不是对顶角，B：∠1和∠2不是对顶角，C：∠1和∠2是对顶角，D：∠1和∠2不是对顶角．故选：C．2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度【解答】解：根据题意，点C到直线AB的距离即点C到AB的垂线段的长度，已知CD⊥AB，则点C到直线AB的距离就是线段CD的长度．故选：B．3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD 的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠5＝∠C D．∠1+∠3+∠A＝180°【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5＝∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：A．5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；故选：C．6．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【解答】解：A、9是81的算术平方根，即＝9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即＝5，正确；C、±6是36的平方根，即±＝±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣＝﹣2，错误，故选：B．二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）7．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±28．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件∠AME＝∠ANC，就可得到EF∥CD．【解答】解：∵∠AME＝∠ANC，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是25°．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故答案为：10．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，所以3x﹣2＝﹣，5x+6＝，∴（）2＝故答案为：．三、（每小题6分，共5题，共30分）13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．∴2a﹣1＝3，3a﹣2b﹣1＝9，∴a＝2，b＝﹣2，∴5a﹣3b＝10+6＝16，∴16的平方根是±4，∴5a﹣3b的平方根是±4．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC+∠AOF＝90°，∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，设∠AOF＝3x，∠AOC＝2x，则3x+2x＝90°，解得x＝18°，∴∠AOC＝2x＝36°．15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B＝∠C吗？请说明理由．【解答】解：∠B＝∠C．理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC．∴∠B＝∠C．16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．求∠BCA的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠FCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCD，∴DG∥BC，∴∠BCA＝∠3＝80°．四、（每小题8分，共4题，共32分）18．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴EF∥AD（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠E＝∠CAD（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线定义）．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE＝∠DAB，∠E＝∠DAC，∵AE＝AG，∴∠E＝∠AGE，∴∠DAB＝∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1＝∠2，∠BAD＝∠CAD，角平分线定义．19．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3＝36°．20．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x＝0.1；y＝10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知＝1.8，若＝180，则a＝32400．【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①31.6，②a＝32400，故答案为：0.1，10，31.6，32400．21．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠F AB的度数．【解答】（1）解：AD∥EC，理由是：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥EC．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝，∴∠2＝∠ADC＝35°，∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠F AD＝∠AEC＝90°，∴∠F AB＝∠F AD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．五、（本大题共10分）22．（10分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4，（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，∴∠EDC＝∠ADC＝×70°＝35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+35°；（3）∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+35°＝215°﹣n°．。
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2015-2016学年江西省七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每题3分，共18分．1．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（）A．165°B．155°C．145° D．135°2．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n23．（3分）与1+最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（3分）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．a+1 B．a2+1 C．D．5．（3分）点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴的距离为3，则a为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣16．（3分）小华和小明到同一早餐店买汉堡和豆浆，已知小华买了5个汉堡和5杯豆浆；小明买了7个汉堡和3杯豆浆，且小华花的钱比小明花的钱少10元，关于汉堡和豆浆的价钱，下列叙述正确的是（）A．2个汉堡比2杯豆浆多10元 B．2个汉堡比2杯豆浆少10元C．12个汉堡比8杯豆浆多10元D．12个汉堡比8杯豆浆少10元二、填空题：每题3分，共24分．7．（3分）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．8．（3分）若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．9．（3分）若a2=b2，则a=b，这个命题是（填“正确的”或“错误的”）．10．（3分）方程组的解是．11．（3分）学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是岁．12．（3分）小华将若干个苹果放进若干个筐子里，若每只筐子放4只苹果，还剩20个苹果未放完；若每个筐子放8个苹果，则还有一个筐子没有放满，那么小华原来共有苹果个．13．（3分）按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是x g，则x应满足的不等式是．14．（3分）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有户．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．15．（6分）如图，AD∥EF，∠1=∠2，求证：AB∥DG．16．（6分）解方程组：．17．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）请把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′；（3）求三角形ABC的面积．四、解答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分．19．（8分）如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．20．（8分）已知关于x的方程5m+2x=﹣+4x的解是x=4，求关于y的不等式（m ﹣3）y＜﹣6的解集．21．（8分）（经典题）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．22．（8分）某校九年级（1）班所有学生参加2012年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为°．五、解答题：共10分．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．六、解答题：12分．24．（12分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？2015-2016学年江西省七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共18分．1．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（）A．165°B．155°C．145° D．135°【解答】解：如图，∠3=∠1=35°，∵a∥b，∴∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣35°=145°．故选C．2．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．3．（3分）与1+最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．4．（3分）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．a+1 B．a2+1 C．D．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数是a2．∴和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1．故选B．5．（3分）点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴的距离为3，则a为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣1【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴的距离为3，∴|2a﹣1|=3，解得：a=2或﹣1，故选C．6．（3分）小华和小明到同一早餐店买汉堡和豆浆，已知小华买了5个汉堡和5杯豆浆；小明买了7个汉堡和3杯豆浆，且小华花的钱比小明花的钱少10元，关于汉堡和豆浆的价钱，下列叙述正确的是（）A．2个汉堡比2杯豆浆多10元 B．2个汉堡比2杯豆浆少10元C．12个汉堡比8杯豆浆多10元D．12个汉堡比8杯豆浆少10元【解答】解：设每个汉堡x元，每杯豆浆y元；则有：5x+5y+10=7x+3y，即2x﹣2y=10；因此2个馒头比2杯米浆多10元，故选A．二、填空题：每题3分，共24分．7．（3分）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为4．【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．故答案为：4．8．（3分）若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=﹣1．【解答】解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+=0，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．故答案为：﹣1．9．（3分）若a2=b2，则a=b，这个命题是错误（填“正确的”或“错误的”）．【解答】解：∵（﹣1）2=12，﹣1≠1，∴若a2=b2，则a=b，这个命题是错误的，故答案为：错误．10．（3分）方程组的解是．【解答】解：，②×2+①得，7x﹣14=0，解得x=2；把x=2代入②得，2+y﹣5=0，解得y=3．故原方程组的解为：．故答案为．11．（3分）学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是25岁．【解答】解；设老师现在x岁，学生现在y岁，则解得答：老师现在25岁．故填25．12．（3分）小华将若干个苹果放进若干个筐子里，若每只筐子放4只苹果，还剩20个苹果未放完；若每个筐子放8个苹果，则还有一个筐子没有放满，那么小华原来共有苹果44个．【解答】解：设有x个框子，依题意得：解得：5＜x＜7∵x为正整数∴x=6∴4x+20=44即小华原来共有苹果44个．13．（3分）按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是x g，则x应满足的不等式是495≤x≤505．【解答】解：由题意，得x应满足的不等式是495≤x≤505，故答案为：495≤x≤505．14．（3分）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有560户．【解答】解：根据题意得：=100（户），15＜x≤20的频数是0.07×100=7（户），5＜x≤10的频数是：100﹣12﹣20﹣7﹣3=58（户），则该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有×800=560（户）；故答案为：560．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．15．（6分）如图，AD∥EF，∠1=∠2，求证：AB∥DG．【解答】证明：∵AD∥EF，∴∠1=∠BAD．∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠2，∴AB∥DG．16．（6分）解方程组：．【解答】解：①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．18．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）请把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′；（3）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC的面积：3×4﹣﹣﹣×2×4=12﹣3﹣1﹣4=4．四、解答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分．19．（8分）如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示：S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．20．（8分）已知关于x的方程5m+2x=﹣+4x的解是x=4，求关于y的不等式（m ﹣3）y＜﹣6的解集．【解答】解：将x=4代入方程5m+2x=﹣+4x，得：5m+8=﹣+16，解得：m=，∴可得：﹣y＜﹣6，解得：y＞4．21．（8分）（经典题）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．【解答】解：由原不等式得a≤x＜2，其整数解必为1，0，﹣1，﹣2，﹣3故﹣4＜a≤﹣3．22．（8分）某校九年级（1）班所有学生参加2012年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人，故答案为50，（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°．故答案为：40%，72．五、解答题：共10分．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a=2，b=3，c=4；（2）∵×2×3=3，×2×（﹣m）=﹣m，=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m∴S四边形ABOP（3）因为×4×3=6，=S△ABC∵S四边形ABOP∴3﹣m=6，则m=﹣3，=S△ABC．所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP六、解答题：12分．24．（12分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．∴m=9﹣n，∴方程的解为或．当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．感谢再次感谢。