初一第二学期数学期中.育才三中
重庆市育才中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
重庆市育才中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图是重庆马拉松比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中，无理数是（ ）A ．0.13B ．4-C ．π2D 3．不等式24x >的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．如图，AB CD 、交于点O ，OE CD ⊥，已知17AOC ∠=︒，则∠BOE 的度数为（ ）A ．17︒B ．37︒C ．71︒D ．73︒51的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．下列式子正确的是（ ）A 3B 3C ．2=±D 2=±7．已知m ，n 都是实数，并且m n >，则下列不等式的变形正确的是（ ） A ．11m n -<-B ．mc nc >C ．22m n ->-D ．m c n c +>+8．如图是古诗《登飞来峰》，如果“云”用()2,1表示，“千”用()3,3表示，那么“升”可以表示为（ ）A ．()4,2B ．()5,2C ．()2,5D ．()2,49．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①相等的角是对顶角 ②同旁内角相等，两直线平行③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A ．1B ．2C ．3D ．410．世界地球日（TheWorldEarthDay ）即每年的4月22日，是一项世界性的环境保护活动日．某工厂计划生产800个地球日徽章，若甲机器和乙机器同时运作3天后，甲机器再单独运作2天，还有100个未完成．若乙机器先运作2天后，甲再加入后共同运作5天，则可超产300个．设甲机器每天生产x 个，乙机器每天生产y 个，则可列方程组为（ ）A ．()()3280010025800300x y x x x y ⎧++=+⎪⎨++=-⎪⎩B ．()()3280010025800300x y x y x y ⎧++=+⎪⎨++=-⎪⎩C ．()()3280010025800300x y x y x y ⎧++=-⎪⎨++=+⎪⎩D ．()()3280010025800300x y y x x y ⎧++=-⎪⎨++=+⎪⎩二、填空题 11．25的平方根是．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x m y +=-的解，则m =．13．“y 的32与4的差是非负数”，用不等式表示为：．14．若()1321a xa y -+-=-是关于x ，y 的二元一次方程，则=a ．15．实数,a b 在数轴上对应点,A B 的位置如图，化简a b -16．如图，梯形ABCD 沿AB 方向平移2个单位长度得到梯形1111D C B A ，连接1A B ．若1AB =，5CD =，3AD BC ==，则图中阴影部分的周长为．17．如图，直线a b P ，点C 在平行线内部，点A 在直线a 上，点B 在直线b 上，并且AC BC ⊥，若2∠等于20︒，则1∠=．三、解答题 18．计算：(1)20211-2． 19．解方程或方程组：(1)()292102x --=； (2)2251132x y x y -=⎧⎪-⎨-=⎪⎩．20．请填空，完成下面的证明．如图，直线BC AF ，交于点E ，AB CD ∥，12∠=∠，3=4∠∠．求证：B D ∠=∠．证明：∵AB CD ∥（已知）， ∴4∠=①，B DCE ∠=（②）． ∵34∠∠=（已知）， ∴3BAF ∠=∠（③）． ∵12∠=∠（已知），∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠（④）． 即⑤，∴3∠=⑥（等量代换）， ∴AD BE P （⑦），∴D ∠=⑧（两直线平行，内错角相等）． ∴B D ∠=∠（等量代换）．21．（1）已知()2120m n -+，求2（2a ，小数部分是b ，217c =，求()8c b a -+的值．四、单选题22．已知关于x ，y 的二元一次方程组4821x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解x y ≥，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≥-B ．m 1≥C ．4m ≥-D ．4m ≥23．阅读材料：各个角都相等且各条边都相等的n 边形叫做正n 边形，例如正三边形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）．如图1，在正三边形中，1122133113601203AO A A O A A O A ︒∠=∠=∠==︒， 11311131602AO O A O O AO A ∠=∠=∠=︒，如图2，在正四边形中，425266277254360904A O A A O A A O A A O A ︒∠=∠=∠=∠==︒， 42724271452A O O A O O A O A ∠=∠=∠=︒；如图3，在正五边形中，839931010311113121238360725A O A A O A A O A A O A A O A ︒∠=∠=∠=∠=∠==︒， 8312383121362A O O A O O A O A ∠=∠=∠=︒，……，依次下去，点638A 在第n 个图中，638n A O O ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．110︒C ．115︒D ．120︒五、填空题24．若点()1,2P m m -到x 轴的距离为4，则点P 坐标为．25．如图，在长方形纸片ABCD 中，点F 、G 在BC 边上，点E 、H 在AD 边上，将四边形ABFE 沿EF 折叠得到四边形A KFE '，将四边形DCGH 沿HG 折叠得到四边形D KGH '．若82FKG ∠=︒，则AEA DHD ''∠+∠=．26．对于一个四位正整数，我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d =+++（表示千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d 的四位数，其中19a ≤≤，0,,9b c d ≤≤，且a ，b ，c ，d 均为整数）．如果一个四位数abcd 各位数字均不为0，且满足ab cd bc +=，则称这个数为“前仆后继”数，判断5934（“是”或“不是”）“前仆后继”数；若M 是“前仆后继”数，且满足ad 与bc 的和为5的倍数，则满足条件的M 的最小值为．六、解答题27．某餐厅的两道特色菜黑椒牛排和香辣鸡排深受食客欢迎，该餐厅以箱为单位进货，牛排每箱50份，鸡排每箱36份．若进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元．(1)请问每份牛排和每份鸡排进价各多少元？(2)调查研究表明：该餐厅每个月进购牛排和鸡排共50箱并且刚好全部售出，烹饪牛排的费用（包括人工费、辅材费等）和鸡排的费用（包括人工费、辅材费等）每份均为9元．黑椒牛排和香辣鸡排售价均为36元/份，食品安全检查部门要求每一箱牛排和每一箱鸡排都随机抽取一份未烹饪牛排和鸡排留样，不能售卖以备检查．该餐厅为了售卖黑椒牛排和香辣鸡排的总利润不低于20970元，此餐厅最少进购牛排多少箱？28．如图，ABC V 的各顶点均在格点上，将ABC V 平移得到111A B C △，使其内部的一点(),P a b 平移到对应点()13,2P a b --．(1)请在图1中画出111A B C △，并写出1C 的坐标； (2)求线段BC 扫过的面积；(3)如图2，延长线段CB 交x 轴于点()7,0D ，若点P 为x 轴上一点，且满足1112PB C PBC S S =△△，求点P 的坐标．29．已知直线MN PQ ∥，点A 、C 在直线MN 上，点B 、D 在直线PQ 上．(1)如图1，若AB CD ∥，AE AB ⊥，且42EAM ∠=︒，求CDQ ∠的度数；(2)如图2，若AE AB ⊥，AG 平分EAM ∠，AB CD ∥，过D 点作DF CD ⊥交MN 于F ，求证：2BAG FDQ ∠=∠；(3)如图3，若60ABD ∠=︒，直线AB 和直线CD 相交于K ，点H 在直线CD 上，探究BAH ∠、AHB ∠和HBD ∠之间的数量关系，请直接写出结论．。
重庆市育才中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
重庆育才中学教育集团2022—2023学年（下）半期考试初2025届数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑.1.下列数是无理数的是（ ）.B.-1C.0D.2.所在的象限为（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.不等式的解集在数轴上可表示为（）.A. B.C. D.4.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断的是（）.A.∠1=∠2B.∠3=∠4C. D.5.的值（ ）.A.在6和7之间B.在7和8之间C.在8和9之间D.在9和10之间6.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）.A. B. C. D.7.下列语句：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②同一平面内，如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）.A.①②是真命题B.②③是真命题12()2,3P -2x <AB CD ∥D DCE ∠=∠180D DCA ∠+∠=︒253x y x z +=⎧⎨-=⎩2563x y xy -=⎧⎨=⎩425432x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩245432yx x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.①③是真命题D.以上结论皆是假命题8.《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少?若设x 人参与组团，物价为y 元，则以下列出的方程组正确的是（ ）.A. B. C. D.9.若a ，b为实数，且，则（ ）A.1B.-1C.-2025D.202510.如图，在平面直角坐标系中，动点A 从（1，.0）出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A 完成第一次跳跃，再分别从C ，D 点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A 完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A 完成第100次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（）.A. B. C. D.11.如图，，则，，，满足的数量关系是（）.A. B.C. D.12.对x 、y 定义一种新运算，规定：（其中m 、n 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：.若，，下列结论正确的个数是10688y x x y -=⎧⎨-=⎩10688x y x y -=⎧⎨-=⎩10688y x y x -=⎧⎨-=⎩10688x y y x -=⎧⎨-=⎩0a -=()2025a b +=()1,1B ()0,2C ()2,2D ()1,4G -()1,4H ()3,4I ()100,200-()10099,2-()100100,2-()99,200-AB EF ∥A ∠C ∠D ∠E ∠360A C D E ∠+∠+∠+∠=︒A D C E ∠+∠=∠+∠180A C D E ∠-∠+∠+∠=︒90E C D A ∠-∠+∠-∠=︒f (),f x y mx ny =+()0,0000f m n =⨯+⨯=()1,15f =-()2,18f =-（ ）.①，；，则；③若，则a 、b 有且仅有5组正整数解.A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上.13.9的平方根是__________.14.不等式的解集为__________.15.在实数范围内定义运算“♥”：a ♥b =a （a -b ）+b .若（-3）♥（x -1）=9，则x 的值是__________.16.如果点在第四象限内，那么m 的取值范围是__________.17.已知关于x 、y 的方程组的解满足，则m 的值为__________.18.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，已知，化简__________.19.如图，长方形ABCD 中将沿AF 翻折至处，若，∠1=28°，则的度数为__________.20.若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大3，则称该数为“二三数”，例如5374、3185都是“二三数”.将一个四位正整数M 的百位和十位交换位置后得到四位数N ，.若T 为“二三数”，且T 能被9整除，满足条件的所有T 值中，的最小值为__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
育才二中七年级数学下期中测试卷
育才二中七年级数学下期中测试卷一、填空题：（每小题3分，共30分）1、( 2+b)(2-b) = . ( x – y)2 =2、有一种原子的直径约为0.00000053米,用科学记数法表示为 .米3、计算 (-m 2n )2的结果是 .4、()9825.04⨯ =5．观察右边各式，你发现什么规律： 将你猜想到的规律用只含有一个字母 的等式表示出来__________.6、在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，那么它们有_______个交点； 7、若α∠的余角为42。
,则α∠= ,8、若,9021︒=∠+∠,9023︒=∠+∠则31∠∠与的关系是 ，9 、一个角的补角等于这个角的2倍, 则这个角的度数是 .10、 如果直线a //b ,且直线a c ⊥,则直线c 与b 的位置关系 (填“平行”或“垂直”). 二、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列说法正确的是 （ ） A ．相等的角是对顶角 B 、同位角相等 C 、两直线平行，同旁内角相等 D 、同角的补角相等2、如果一个三角形的三个内角的度数之比为3:2:1，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形或直角三角形 3、下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是 （ ） A 、cm cm cm 5,4,3 B 、cm cm cm 15,8,7 C 、cm cm cm 20,12,3 D 、cm cm cm 11,5,54、在数学课上，同学们在练习画ABC 的高BE 时，有一部分同学画出下列四种图形，请你算一算，错误的个数为 （ ）1141951513189716751453123122222-==⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、（－a －b ）2= ( )A 、a 2 ＋b 2B 、a 2 －b 2C 、a 2 ＋2ab ＋b 2D 、a 2 －2ab ＋b 26．若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是( )A.6B.3 C. ±6 D. ±37、下列运算中正确的是 （ ）A 、a 2·（a 3）2=a 8B 、3332a a a =⋅C 、6332a a a =+ D 、532)(a a =8. 如图．如果∠AFE+∠FED=︒180，那么（ ） （A ）AC//DE （B ）AB//FE（C ）ED ⊥AB （D ）EF ⊥AC 9．如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝10、已知43=m，53=n ，n m 233-的值为 （ ）A 、39B 、2C 、2564 D 、54三、解答题：（共60分）1、计算： 3－2+(31)－1+(-2)3＋(892－890)0 （5分）2、化简： （1）)3()31827(23x x x x -÷+- （5分）（2）2)())((y x y x y x ++--- （5分）3、化简求值 ))(()2(2y x y x y x -+-+，其中21,2=-=y x （8分）A BCD E4、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，求这个角的度数？（8分）5、（每空2分）(1) 如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，求证：EF∥GH. AB∥CD证明: ∵∠2=∠3, ∠1+∠3=180°（已知）∴∠1+∠2=180°所以EF∥GH. （理由: ）∵∠2=∠3（已知）∴AB∥CD（理由: ）(2)如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.证明：∵（已知），∴∠ABD=∠ BDC ( 根据： )由AE∥BD.得∠BDC=∠E .(根据： ).再根据：等量代换得：∠ABD=∠E6、已知：BC//EF，∠B=∠E，试说明AB//DE。
广东省深圳市育才三中2018-2019学年北师大版七年级下期中测试数学试题
育才三中2018-2019学年度第二学期七年级期中测试数学试题卷一、选择题1.下列图形具有稳定性的是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2.计算26a a ⋅的结果是A.12aB.8aC.4aD.3a3.已知三角形的三边分别为2、a 、4，那么a 的取值范围是A.51＜＜a B.62＜＜a C.73＜＜a D.64＜＜a 4.变量x 与y 之间的关系式，2212-=x y 当自变量2=x 时，因变量y 的值是 A.-2 B.-1 C.0 D.15.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目:()()，□222222655332b a b ab a b ab a -=++---+空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是A.ab 2+B.ab 3+C.ab 4+D.ab -6.如图，点C 、D 在AB 同侧，∠CAB=∠DBA ，下列条件中不能判定△ABD ≌△BAC 的是A.∠D=∠CB.BD=ACC.∠CAD=∠DBCD.AD=BC7.如图，，∥m l 等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为A.25°B.30°C.20°D.35°8.如图(1)，在边长为a 的大正方形中,剪去一个边长为()b a b ＞的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成长方形，如图(2)，若大正方形的周长为，1c 长方形的周长为，2c 则1c 与2c 的大小关系是A.21c c ＞B.21c c =C.21c c ＜D.不能确定9.已知，，5343==n m 则n m 233-的值为 A.39 B.2 C.2564 D.54 10.正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是A.清晨5时体温最低B.这天中小明体温T （℃）的范围是36.5≤T ≤37.5C.下午5时体温最高D.从5时到24时,小明的体温一直是升高的11.已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，△ABP 和△DCE 全等．A.1B.1或3C.1或7D.3或712.如图，过边长为6的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连接PQ 交边AC 于点D ，则DE 的长为A.32 B.1 C.3D.不能确定 二、填空题13.已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________.14.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________.15.在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t (分)和温度T(℃)的数据：在水烧开之前(即10＜t )，温度T 与时间t 的关系式为__________. 16.观察下列图形:已知，∥b a 在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律： =∠+⋯+∠+∠+∠n P P 121_________度.三、解答题17.计算(1)()()()3232223b a b a ab -÷-⋅ (2)()0114.3221-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--π 18.先化简，再求值:()()()，b a a b a b a a --++-23其中.21-==b a ，19.已知:如图，AF=CE ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E 、F 是垂足，DE=BF ，求证:AB ∥CD.20.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是______米；(2)小明在书店停留了______分钟；(3)本次上学途中，小明一共行驶了_____米，一共用了_______分钟；(4)在整个上学的途中________(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是____米/分。
育才中学七年级下册数学期中试卷
灿若寒星制作育才中学七年级下册数学期中试卷时限：100分钟满分：120分班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿一、选择题（36分）1、25的平方根是（）.A．5 B．-5 C．±5 D．102、如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）．A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号3、如图1，下列说法正确的是（）．A．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2B．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2C．如果∠1＝∠2，那么l1∥l2D．如果∠1＝∠3，那么l1∥l2（图1）（图2）4、如图2所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（）．A．PA B．PB C．PC D．PD5、在以下实数：，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6、下列语句正确的是（）A． 8的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是D．（－1）2的立方根是－17、点B（3，－1）一定在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、－π，－3，，的大小顺序是（）A ．B ．C ．D ．9、下面四个图形中，12∠=∠一定成立的是（）10、如图3所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）11、已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（－n，－m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12、通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（）.A、B、C、D、二、填空题（24分）13、9的算术平方根是________14、在平面直角坐标系中，点P（2，3）向右平移3个单位再向下平移2个单位后的坐标是15、大于而小于的所有整数的和为________．16、若三角形的三边a、b、c满足|a－2|+3-b=0,则笫三边c的取值范围是_____________17、52-的相反数是；绝对值是。
2021-2022学年四川省成都七中育才学校七年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年四川省成都七中育才学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10B．（x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．x10÷x9＝x2．（4分）下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cmC．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm3．（4分）奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即10﹣9m，将95nm用科学记数法表示正确的是（）米．A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．95×10﹣9D．0.95×10﹣84．（4分）（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A．2x2+x﹣3B．2x2﹣x﹣3C．2x2﹣x+3D．x2﹣2x﹣35．（4分）如图所示，下列推理正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°C．若∠C+∠CDA＝180°，则AB∥CDD．若AB∥CD，则∠3＝∠46．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝24，则△ABE的面积是（）A．4B．12C．6D．87．（4分）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（）A．书店离小婷家2.5kmB．书店离学校1kmC．小婷从学校回家的平均速度是60m/minD．小婷从书店出发到学校的平均速度是50m/min8．（4分）下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；⑤钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）代数式16m2+km+1是一个完全平方式，则常数k的值为．10．（4分）已知（x﹣3）（x+2）＝x2+mx﹣6，则m的值为．11．（4分）一个角比它的补角的少40°，这个角等于．12．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为．13．（4分）已知，如图，∠C＝∠D，则再添加一个条件（只添加一个条件）可证出△ABC≌△BAD．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（16分）计算：（1）5xy2•（﹣xy2）3；（2）（4x+3y）（3x﹣y）；（3）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷（﹣2ab）；（4）（﹣1）2013+2﹣1﹣（）﹣2+（π﹣3.14）0．15．（6分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（xy+1）2+6]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．16．（8分）已知：如图，∠C＝∠F，∠CBA＝∠FED，求证：AC∥DF．17．（8分）七中育才学校进行图书馆改造，有甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，请观察图象，回答下列问题：（1）甲队每天挖米，乙队开挖2天后每天挖米；（2）甲队比乙队早完成任务；（3）当x等于多少时，甲、乙两队所挖管道长相等？（x＞0）18．（10分）已知直线PQ∥MN．（1）如图1，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB，求∠ACB的度数；（2）在（1）的条件下，G为直线MN上一动点（不与点A重合），BD平分∠GBA，交MN于点D，试探究∠CBD与∠BGA的数量关系并证明；（3）如图2，当点C位于PQ上，∠BCA＝90°且AB⊥PQ于点K，∠CEM＝60°，在△BCK以每秒10°绕点C逆时针旋转一周的过程中，设旋转时间为t，当BK与△ACK的一边平行时，直接写出此时t 的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x2﹣y2＝﹣6，x+y＝3，则x﹣y＝．20．（4分）若a m＝6，a n＝5，则a m﹣2n的值是．21．（4分）如图甲所示三角形纸片ABC中，∠B＝∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF （如图丙），则∠ABC的大小为°．22．（4分）如图，AB∥CD，∠FBE：∠FBA＝3：2，∠GDE：∠GDC＝3：2，FB和GD的延长线交于点H，∠H＝24°，则∠E的度数为．23．（4分）如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F，延长AD至点G，若GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，则下列结论：①∠ABE＝∠ACF；②∠GEB＝45°；③EO＝EC；④AE﹣CE＝BF；⑤AG﹣CG＝BC，其中正确的结论有（写序号）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）（1）已知4a2﹣a﹣4＝0，求代数式（2a﹣3）（2a+3）+（a﹣1）2+（1+a）（2﹣a）的值；（2）已知a，b满足a2+b2﹣10a﹣4b+29＝0，且a，b为等腰三角形△ABC的边长．求△ABC的周长．25．（10分）如图，在长方形ABCD中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ADM的面积S与运动时间x的关系式如图所示．（1）根据图象，直接写出AD＝；AB＝；（2）求m，a，b的值；（3）当M在AB上运动至AM＝AB时，有一动点N从B点出发，沿着B→C的路线以每秒1个单位匀速运动．当M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为t秒，△AMN的面积为y，求y与t之间的关系式．26．（12分）已知Rt△ABC和Rt△ADE，AB＝AC，AD＝AE．连接BD、CE，过点A作AH⊥CE于点H，反向延长线段AH交BD于点F．（1）如图1，当AB＝AD时①请直接写出BF与DF的数量关系：BF DF（填“＞”、“＜”、“＝”）②求证：CE＝2AF（2）如图2，当AB≠AD时，上述①②结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。
重庆市黔江区育才初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
重庆市黔江区育才初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．已知方程31152x y -=，用含x 的式子表示y ，则可表示为（ ）A ．315y x =- B ．615y x =- C ．625y x =+ D ．625y x =- 3．一个多边形它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则过该多边形的一个顶点可作对角线（ ） A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条4．下列说法正确的是（ ） A ．若a b >，则22a b > B ．若a b >，则22a b -<- C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >5．正多边形的所有内角与它的一个外角的和等于1300︒，则这个正多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．106．在ABC V 中，AD 为BC 边的中线．若ABD △与ADC △的周长差为3，8AB =，则AC 的长为（ ） A ．5B ．11C ．5或8D ．5或117．如图，BA 1和CA 1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2是∠A 1BD 的角平分线CA 2是∠A 1CD 的角平分线，BA 3是A 2BD ∠的角平分线，CA 3是∠A 2CD 的角平分线，若∠A 1=α，则∠A 2013为（ ）A ．2013αB ．20132αC ．2012αD ．20122α8．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）A ．52B ．48C ．46D ．359．若关于x 的不等式组()5323216x x x a x ⎧≥+⎪⎨+-≤⎪⎩有且只有2个整数解，且关于y 的方程527ay y +=-的解是负整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．33B ．28C ．27D ．2210．甲、乙、丙、丁四位同学对关于x ，y 的二元一次方程组24ax by a bx ay b +=+⎧⎨-=-⎩（其中a ，b 均为非零常数）进行探究后有以下描述： 甲：若a b =，则1a x a-=； 乙：当62a b =-=，时，方程组中的x 与y 互为相反数；丙：若24x y =⎧⎨=-⎩是方程组24ax by a bx ay b +=+⎧⎨-=-⎩的解，则方程组223622312ax by a bx ay b +=+⎧⎨-=-⎩的解为36x y =⎧⎨=-⎩．则所有正确的描述有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题11．如果x my n =⎧⎨=⎩是方程232020x y -=的一组解，那么代数式202423m n -+=．12．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足22457mx y -+=，则m 的值是．13．如果一个三角形两边为2cm,7cm ，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是 cm ．14．已知a 、b 、c 满足230a b c ++=，3280a b c ++=，则a b c ++=．15．如图，小明从A 点出发，前进6m 到点B 处后向右转20︒，再前进6m 到点C 处后又向右转20︒，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．16．在ABC V 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，且ABC V 的面积是12，则CEF △的面积是 ．17．如图把三角形ABC 沿DE 折叠，使点B 落在点B '处．124∠=︒，280∠=︒，则B '∠=度．18．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m ，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为()F m ，则()2136F =；若“倍和数”m 千位上的数字与个位上的数字之和为8，且()5113F m +能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值为．三、解答题19．解下列方程（组）： (1)211132x x -+=-；(2)15(2)312226x yx y+=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩．20．解不等式（组）：(1)解不等式221123x x+-≥+，并在数轴上表示解集；(2)解不等式组()()324,1231x xx x⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度；(2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？22．如图，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝6，CD＝3．(1)请画出AE，CD；(2)求△ABC的面积；(3)若AE＝4，求BC的长．23．某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表（两次两种货车都满载）：(1)求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台？(2)该公司现计划再租用大小货车共12辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车1500元/辆，小货车750元/辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于54台，且总运输费用少于15000元，请你列出所有货车租用方案．(3)在（2）的条件下，请你选择出运输费用最少的方案，并求出该方案所需运输费用． 24．如图，在ABC V 中，AD 为边BC 上的高，连接AE ．(1)当AE 为边BC 上的中线时，若6AD =，ABC V 的面积为24，求CE 的长； (2)当AE 为BAC ∠的平分线时，若66C ∠=︒，36B ∠=︒，求DAE ∠的度数．25．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x ﹣6＝0的解为x ＝3，不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x ﹣6＝0为不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的相伴方程．（1）若关于x 的方程2x ﹣k ＝2是不等式组3641410x xx x --⎧⎨-≥-⎩＞的相伴方程，求k 的取值范围；（2）若方程2x +4＝0，213x -=-1都是关于x 的不等式组()225m x m x m⎧--⎨+≥⎩＜的相伴方程，求m 的取值范围；（3）若关于x 的不等式组2122x x x n --+⎧⎨≤+⎩＞的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．26．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在ABC V 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点P ．(1)如图1，如果80A ∠=︒，那么BPC ∠=______°；(2)如图1，请猜想A ∠与BPC ∠之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，作ABC V 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，试探究Q ∠与BPC ∠的数量关系．。
广东省深圳育才教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
育才教育集团2023-2024第二学期初一年级期中考试数学试卷说明：1． 答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将准考号用2B 铅笔填涂完整．2．全卷共3页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4． 考试结束后，请将答题卡交回．一 ．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；故选：．2. 如图，在三角形中，，，点 P 是边上的动点，则的长不可能是（ ）A. 4.8B. 5C. 6D. 7【答案】A2325a a a +=3263·26a a a =()3326a a -=-65a a a÷=A 325a a a +=B 532326a a a =g C ()3328a a -=-D 65a a a ÷=D ABC 90C ∠=︒5AC =BC AP【解析】【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知的取值范围，即可得出答案．【详解】根据题意可知，所以的长不可能是．故选：A ．3. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量【答案】C 【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C ．4. 华为Mate 40pro 手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm 工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m ，那么5nm 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1nm=0.000 000 001m=m ，∴5nm=0.000 000 005m=m ．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，负整数指数幂，正确的确定n的值是解本题的关键．AP 5AP ≥AP 4.895m 10⨯-10510m⨯-85m10⨯-9510m⨯10n a -⨯9110-⨯9510-⨯5. 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据（单位：厘米）：下落高度405080100150弹跳高度2025405075在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为（ ）A. 90厘米B. 85厘米C. 80厘米D. 100厘米【答案】A 【解析】【分析】设弹跳高度为，下落高度为，根据题意和表格数据，可以得出，然后将下落高度为180厘米代入求解即可．【详解】解：设弹跳高度为，下落高度为，由表格数据可知，弹跳高度是下落高度的一半，即，∴当时，．故选：A ．【点睛】本题主要考查根据实际问题列一次函数的解析式，根据题意和表格数据得出正比例函数解析式是解题的关键．6. 一个长方形的面积为4a 2-6ab+2a ,若它的一边长为2a ,则它的周长为( )A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2【答案】D 【解析】【详解】另一边长是：（﹣6ab +2a ）÷2a =2a ﹣3b +1，周长是：2[（2a ﹣3b +1）+2a ]=8a ﹣6b +2．故选：D ．7. 直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有()A. 2个cm y cm x 12y x =cm y cm x 12y x =180x =90y =24a 1∠B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质及互余，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解题的关键．本题要注意到与互余，并且直尺的两边互相平行，根据平行线的性质以及对顶角即可求解．【详解】直尺的两边平行，(两直线平行，内错角相等)，(对顶角相等)，，，与互余，、也与互余，与互余的角有，，．故选：B ．8. 如图，将水以匀速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面圆柱体的容器中，请找出容器内水的高度h 和时间t 变化关系的图象( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】先观察容器的形状，再分析水面上升的速度，据此选择合适的函数图像即可．【详解】解：因为圆柱上下一样粗，所以水面上升的高度h 随注水时间t的增大而匀速增大．2∠1∠ ∴23∠∠= 3=4∠∠∴234∠=∠=∠ 121809090∠+∠=︒-︒=︒∴2∠1∠∴3∠4∠1∠∴1∠2∠3∠4∠故选：C ．【点睛】本题主要考查函数图像的知识，根据h 随t 的变化情况判断相应的函数图像是解决本题的关键．9. 如图，下列推理错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：、若，则，该选项正确，不合题意；、若，无法判断，该选项错误，符合题意；、若，则，该选项正确，不合题意；、若，则 ，该选项正确，不合题意；故选：．10. 某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是（ ）A. 16分钟 B. 32分钟C. 52分钟D. 62分钟【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方应用，数字类规律探究．根据细菌分裂的规律以及有理数乘方的计算方法分别进行计算即可．【详解】解：将1个细菌放在培养瓶中，第1分钟，细菌的个数为，第2分钟，细菌的个数为，第3分钟，细菌的个数为，3B ∠=∠AB CD ∥B D ∠=∠AB CD ∥3D ∠=∠BE DF ∥1D ∠=∠BE DF∥A 3B ∠=∠AB CD ∥B B D ∠=∠AB CD ∥C 3D ∠=∠BE DF ∥D 1D ∠=∠BE DF ∥B 122=242=382=第4分钟，细菌的个数为，……；∴第n 分钟，细菌的个数为；∴第64分钟，细菌的个数为；将4个细菌放在培养瓶中，第1分钟，细菌的个数为，第2分钟，细菌的个数为，第3分钟，细菌的个数为，第4分钟，细菌的个数为，……；∴第n 分钟，细菌的个数为，∴第62分钟，细菌的个数为；故选：D ．二 ．填空题（共5小题，每小题3分，共计30分）11. 一个老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子,老人就给孩子1块糖果；来2个孩子,老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子,老人就给每个孩子3块糖果；……，．有一天,个孩子一起去看老人,第二天,有个孩子一起去看老人,第三天个孩子一起去看老人,那么,第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多________块.【答案】2xy 【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式的展开式即可以比较两式的大小，得出答案.【详解】解：根据题意可得，若x 个孩子一起看老人，则老人共给个糖果；若y 个孩子一起去看老人，则老人共给个糖果，第三天有(x ＋y )个孩子去看老人，则需给孩子个.故多给个.【点睛】本题主要考查完全平方公式的特点，熟记完全平方公式是解决本题的关键.12. 如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设与墙平4162=2n 642382=4162=5322=6642=22n +642x y ()x y +2x 2y ()2x y ＋()2222x y x y xy --＋＝60m ABCD行的篱笆 的长为，菜园的面积为．试写出与之间的关系式______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列函数解析式，先求出长方形的另外一条边长，再根据长方形的面积公式列出函数解析式即可，正确表示出长方形的另外一条边长是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，∴，故答案为：．13. 一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度．【答案】60【解析】【分析】设这个角为x ，补角为（180°-x ），再由这个角是补角的五分之一，可得出方程，求出x 的值即可得到答案．【详解】解：设这个角为x ，补角为（180°-x ），则，解得：x=30°，则这个角为30°．所以，它的余角=90°-30°=60°故答案为：60．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．14. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a ＋3b 的正方形，需要B 类卡片______张．AB m x 2m y y x 21302y x x =-+60130m 22x AD BC -⎛⎫===- ⎪⎝⎭211·303022y x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭21302y x x =-+1(180)5x x =︒-【答案】【解析】【分析】由题意知拼成一个边长为a ＋3b 的正方形，其面积为，应该等于所有小卡片面积之和，从而得出结论即可．【详解】解：边长为（a ＋3b ）的正方形的面积为，A 类卡片面积a 2，B 类卡片面积为ab ，C 类卡片面积为b 2，由上述三类图片面积可知，需要B 类卡片6张．故答案为：6．【点睛】本题主要考查图形面积拼接问题，涉及到完全平方公式的运用、正方形与长方形面积公式，熟记公式并根据题意得出图形拼接前后面积相等是解决问题的关键．15. 如图，在长方形中 ，，点E ，F 是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为20，则图中阴影部分的面积和为______【答案】41【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列式和掌握完全平方公式是解题的关键．根据题意得到，，利用完全平方公式推出，结合图中阴影部分的面积和为即可解题．【详解】解：长方形中 ，，，，，，为在6()23a b +()222369a b a ab b +=++ABCD 6AB =BC CD 3EC =BE DF x ==FC CB ABCD CFGH CBMN CBQF 6CF x =-3BC x =+()()226341x x -++=CFGH S +正方形CBMN S 正方形22CF BC =+ ABCD 6AB =3EC =BE DF x ==∴6DC AB ==6CF x ∴=-3BC x =+，，长方形的面积为20，，，，图中阴影部分的面积和为．三 ． 解答题（共7大题，其中第16题8分、第17题6分、第18题6分、第19题9分、第20题8分，第21题9分、第22题9分，共计55分）16. 计算：（1）（2）（用整式乘法公式计算）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（）利用零指数幂、负整数指数幂、积的乘法运算的逆运算计算即可求解；（）利用完全平方式、平方差公式进行计算即可求解；本题考查了实数的运算，整式的混合运算，掌握实数的运算法则、整式的乘法公式是解题的关键．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式()()26381x x -++=⎡⎤⎣⎦∴()()()()226263381x x x x -+-+++= CBQF ()()6320x x ∴-+=∴()()226220381x x -+⨯++=∴()()226341x x -++=∴CFGH S +正方形CBMN S 正方形22CF BC =+()()226341x x =-++=()2202320251114242π-⎛⎫⎛⎫-++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201198202-⨯2140512202321116222⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭20231714=+⨯174=+21=()()()2200120022002=+--⨯+．17. 已知，求代数式的值．【答案】；【解析】【分析】本题考查了整式化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，求出，最后代入求出答案即可．【详解】原式∵，∴，原式18. 如图，点D 是∠ABC 内部一点，DE//AB 交BC 于点E ．（1）请尺规作图：画出射线DF ，使得DF//BC ，交直线AB 于点F ；（2）请你直接写出∠B 与∠EDF 的数量关系： 【答案】（1）见解析；（2）∠B =∠EDF 【解析】分析】（1）作∠EDF =∠DEC 即可；（2）由DE ∥AB 可得∠B =∠DEC ，再结合（1）即可推得结论．【详解】解：（1）如图，作∠EDF =∠DEC ，射线DF 即为所求；的【()400004001400004=++--400004001400004=++-+405=2210x x --=()()()22111x x x +--+223x x --2-221x x -=()()222121x x x =--++222221x x x =----223=--x x 2210x x --=221x x -=223132x x =--=-=-（2）∵DE ∥AB ，∴∠B =∠DEC ，∵∠EDF =∠DEC ，∴∠B =∠EDF ．故答案为：∠B =∠EDF ．【点睛】本题考查了基本的尺规作图以及平行线的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．19. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米）铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲厂商不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米乙厂商元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金（1）一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示）（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示）（3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当x y 31801009010070200800.1x y ，x y ，10时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？【答案】（1）米；（2）平方米； （3）甲．【解析】【分析】（）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；（）根据题意求出窗框的面积即可；（）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断；本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键．小问1详解】解：根据题意得，一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米，答：一扇这样窗户一共需要铝合金米；【小问2详解】解：根据题意得，一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米，答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；【小问3详解】解：当时，铝合金长为：米，玻璃面积为：平方米，从甲厂商购买需要：元；从乙厂商购买需要：元；【42x y ==，()5.54x y +2328xy x ⎛⎫+⎪⎝⎭123()144πx 4x 4y 1.5x 5.5x 4y 2x y ++⨯=++=+()5.54x y +2221332·π2222248x x y x xy xy x ⎛⎫⎛⎫+⨯=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232x 8xy ⎛⎫+⎪⎝⎭42x y ==，5.5442300⨯+⨯=2324242208⨯⨯+⨯=()180300901007022010071400⨯+⨯+⨯-=()2003002200.180********⨯-⨯+⨯=∵，∴从甲厂商购买窗户合算．20. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是____ 米，文具店到学校的距离是____米 ；（2）小明在文具店停留了____分钟，本次上学途中，小明一共行驶了____米 ；（3）观察图象，请编制一道新的问题并给出解答过程．【答案】（1），；（2），；（3）见解析．【解析】【分析】（）根据题意和函数图象即可求解；（）根据题意和函数图象即可求解；（）根据函数图象提出合理问题并解答即可；本题考查了函数图象，看懂函数图象是解题的关键．【小问1详解】解：由题意和函数图象可得，小明家到学校的距离是米，文具店到学校的距离是米，故答案为：，；【小问2详解】解：由函数图象可得，小明在文具店停留了分钟，本次上学途中，小明一共行驶了米，故答案为：，；【小问3详解】解：自编第三问：如图，若小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？7140073200<15009004270012315001500600900-=150********-=()1500120060022700+-⨯=42700小明往常的速度为米/分，去学校需要花费的时间为分钟，答：小明不买文具以往常的速度去学校需要分钟．21. 如图1，直线，另一直线分别交AB 、CD 于M 、N ，将射线MA 绕点M 以每秒2°的速度逆时针旋转到，同时射线NC 绕点N 以每秒3°的速度顺时针旋转到，旋转的时间为t （）秒．（1）如图2，当秒时，射线与相交于点P ，求的度数；（2）如图3，当射线与平行时，求t 的值；（3）当射线与互相垂直时，求t 的值．【答案】（1）（2）秒（3）秒或54秒【解析】【分析】（1）过点P 作，则，利用平行线的性质得，，再利用角的和差关系可得答案；（2）根据平行线的性质得，则，解方程即可；（3）分两种情形：或，分别解答即可．【小问1详解】解：过点P 作，如下图．12006200÷=15002007.5÷=7.5AB CD EF AB ⊥MA 'NC '060t <<12t =MA 'NC 'MPN ∠MA 'NC 'MA 'NC '60MPN ∠=︒36t =18t =PQ CD ∥PQ AB ∥AMP MPQ ∠=∠QPN PNC ∠=∠A MN MNC ''∠=∠902390t t ︒-=-︒2390t t +=︒29039090t t -︒+-︒=︒PQ CD ∥∵，∴，∴，．∵当秒时，∴，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴（秒）；【小问3详解】解：①，∴（秒）；②，∴（秒）．综上所述，t 的值为18秒或54秒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22. 多项式乘法的学习中，等式可以用平面图形（图）的面积来说明．【初步探究】（）请使用（图）的种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式是正确的；【知识拓展】AB CD PQ AB ∥AMP MPQ ∠=∠QPN PNC ∠=∠12t =21224PMA ∠=︒⨯=︒31236PNC ∠=︒⨯=︒243660MPN PMA PNC ∠=∠+∠=︒+︒=︒MA NC ''∥A MN MNC ''∠=∠902390t t ︒-=-︒36t =2390t t +=︒18t =29039090t t -︒+-︒=︒54t =()()a b c d ac ad bc bd ++=+++1122()2222a b a ab b +=++（）为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备（图）所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取张，拼成一个边长为的正方形，请你写出与其面积相应的等式；【延伸应用】（）请利用（）中得到的等式解答以下问题：若实数，满足，， 求的值．【答案】（）图形见解析（）（）【解析】【分析】（）依题意画出图形即可；（）根据正方形与长方形的面积公式即可得出结论；（）由可得，然后利用()的公式求解即可；本题考查了完全平方式的几何意义及应用，运用数形结合思想是解题的关键.【详解】解：（）如图所示，即为设计的平面图形方案；（）由图形可得，；（）∵，∴，由（）可得，，∴，∵，∴，239()a b c ++32x y ，222498x y z ++=234x y z ++=236xy xz yz ++12()2222222a b c a b c ab ac bc++=+++++34123234x y z ++=()22234x y z ++=212()222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++3234x y z ++=()22234x y z ++=2()222223494612x y z x y z xy xz yz ++=+++++22249461216x y z xy xz yz +++++=222498x y z ++=8461216xy xz yz +++=∴，∴，∴．46128xy xz yz ++=()22368xy xz yz ++=2364xy xz yz ++=。
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四、画图题：（每小题 3 分，共 6 分） 1． 如图， ∠CBA ． 一块大的三角板 ABC ，D 是 AB 上一点， 请在线段 AC 上找一点 E ， 使 ∠EDA = （尺 规作图，不写作法，留下作图痕迹，表示清楚）（3 分）
C
B
D
C
2． 沿着图中的虚线，请用三种不同的方法把下面的图形划分为两个全等的图形，把你的方案画在下 面的图中．（3 分）
2
）个
D．6
D．9，15，8
D． a 6 ÷ a 2 = a3
5． 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ A． ( x − y )( − x + y ) C． ( − x − y )( x − y ) 6． 两直角被第三条直线所截，则（ ） A．内错角相等 B．同位角相等 7． 如图， ∠1 与 ∠2 是对顶角的是（ ）
1
） B． ( − x + y )( − x − y ) D． ( x + y )( − x + y )
C．同旁内角互补
D．以上结论都不对
1 2 1 2 B C
1 2
2
A
D
8． 下列命题中，正确的个数是（ ） ①钝角的补角一定是锐角；②两点之间直线最短； ③不可能事件的概率是 1；④任何三角形中至少有两个内角是锐角； ⑤三角形的一个外角大于三角形任意一个内角 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9． 如图，把长方形 ABCD 的纸片，沿 EF 折叠后， ED 与 BC 交于点 G ， A 52° ，则 ∠BGE = 点 D 、点 C 分别落在 D′ 、 C ′ 位置上，若 ∠EFG = （ ） A． 92° C． 104° B． 100° D． 76°
11．单项式 −
1 14．如果一个角的余角是这个角的补角的 ，那么这个角等于 3 m n 2m−n 15．已知 3 = 5 ， 3 = 7 ，则 3 ． =
．
三、计算题：（每小题 5 分，共 25 分） ⑴
( 3xy ) ⋅ ( −2 xy )
2
3
2 2 5 3 2 2 ⑵ 12 x y − x − xy + y 3 6 4
B D′
E
D F C′ C
G
10．
(2
2
− 1)( 22 + 1)( 24 + 1)( 28 + 1) + + ( 232 + 1) + 1
的个位数是（ C．6
） D．8
A．2
B．4
二、填空题（每空 2 分，共 12 分）
23 xy 4 的次数是 ． 7 12．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘 −131 ，其浓度 0.0000963 贝克/立方米．数据“ 0.0000963 ”用科学记数法可表示为 ． 13．北冰洋的面积约为 1479.0 万平方千米，这个数的精确度是精确到 位，有效数字有 个．
2011—2012 学年第二学期期中考试 数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1． 在代数式 x 2 + 5 ， −1 ， x 2 − 3x ， π ， 5 ， 1 中是整式的有（ x2 + 2 x x 3 A．3 B．4 C．5 2． 下列各题中的数据，哪个是精确值？（ ） A．客车在公路上的速度是 60 km /h B．我们学校大约有 1000 名学生 C．小明家离学校距离是 3km D．从学校到火车站共有 10 个红灯路口 3． 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 4． 下列计算正确的是（ ） A． a 3 ⋅ a 2 = a6 B． a 3 − a 2 = a C． ( −a ) ⋅ ( −a ) =−a 3
2． 下表是我国五城市一年的平均降水量情况（单位：毫米）（5 分） 城市 降水量 西安 588 北京 280 广州 1577 上海 1419 银川 169
⑴ 请写出你从上表中得到的两条信息； ⑵ 要清楚地表示出五城市一年的平均降水量的具体数据，应选择哪种统计图？ ⑶ 北京面积大约为 1700 km 2 ，那么北京市一年大约降了多少立方米的水（结果保留两个有效数 字）？ 3． 如图，直线 AB ， CD 分别与直线 AC 相交于点 A 、 C ，与直线 BD 相交于点 B 、 D ．若 ∠1 =∠2 ， ∠3 = 75° ，求 ∠4 的度数．（5 分）
A 3 4 C 2 D 1 B
4． 如图，在 △ ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE 是 △ ABC 的角平分线，已知 ∠B = 75° ， ∠C = 35° ， 求 ∠ 的度数．（6 分）
A
B D
E
C
六、探究与发现：（本题共 8 分） 如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请 发挥你的聪明才智，解决以下问题： ⑴ 观察“规形图”，试探究 ∠BDC 与 ∠A 、 ∠B 、 ∠C 之间的关系，并说明理由； ⑵ 请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图 2，把一块直角三角尽 XYZ 放置在 △ ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY 、 XZ 恰好经 过点 B 、 C ，若 ∠A = 50° ，直接写出 ∠ABX + ∠ACX 的结果； 50° ， ∠DBE = 130° ，求 ∠DCE 的度 ②如图 3， DC 平分 ∠ADB ， EC 平分 ∠AEB ，若 ∠DAE = 数；
五、解答题：（第 1 小题 3 分，第 2、3 小题每题 5 分，第 4 小题 6 分，共 19 分） 1． 甲、乙两人打赌，往图中的矩形区域掷石子，若石子落在矩形区域外侧重掷，当石子落在矩形区 域阴影部分上，甲赢，当石子落在矩形区域非阴影部分上，乙赢．你认为谁获胜的概率较大？通 过计算说明．（3 分）
−2
⑶ 20 − 22 + 2−2 + ( −2 )
⑷
( 2 x + 7 )( 2 x − 7 ) − ( 3 − 2 x )
2
2 1 x + 2 y ) − ( x + y )( 3x − y ) − 5 y 2 ÷ ( 2 x ) ，其中 x = −2 ， y = ． ⑸ 先化简，再求值： ( 2
140° ， ③如图 4 ， ∠ABD ， ∠ACD 的 10 等分线相交于占 G1 、 G2 、 、 G9 ，若 ∠BDC =