2020版高考数学一轮复习课时作业72参数方程课件理新人教版

(2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cosα＋sinα)t－8＝0. ①
因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1,2)在 C 内，所以① 有两个解，
设为 t1，t2，则 t1＋t2＝0. 又由①得 t1＋t2＝－421c＋os3αc＋oss2iαnα，故 2cosα＋sinα＝0，于 是直线 l 的斜率 k＝tanα＝－2.
(2)设椭圆 C 的内接矩形在第一象限的顶点为(2cosθ， 2 sinθ)(0<θ<π2)，所以椭圆 C 的内接矩形的周长为 L＝2(4cosθ＋2 2 sinθ)＝4 6sin(θ＋φ)(其中 tanφ＝ 2)，所以椭圆 C 的内接矩形的 周长的最大值为 4 6.
6．(2019·唐山市摸底考试)极坐标系的极点为直角坐标系 xOy
y＝
3π 6t
(t 为参数)．
2．(2019·贵阳模拟)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方 程为xy＝ ＝45＋ ＋33csionstt， (t 为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非
负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝2sinθ. (1)求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程； (2)若 A，B 分别为曲线 C1，C2 上的动点，求当 AB 取最小值
(2)求直线 AM 的参数方程．
解：(1)由已知，点 M 的极角为π3， 且点 M 的极径等于π3，
故点 M 的极坐标为π3，3π. (2)由(1)知点 M 的直角坐标为π6， 63π，A(1,0)． 故直线 AM 的参数方程为
x＝1＋π6－1t，
为
x＝2＋tcosφ， y＝tsinφ
(t 为参数，
0≤φ<π)，l 与曲线 C2 有且只有一个公共点，求 φ 的值．
解：(1)设点 P，Q 的极坐标分别为(ρ0，θ)，(ρ，θ)，则 ρ＝12 ρ0＝12·4(cosθ＋sinθ)＝2(cosθ＋sinθ)，点 Q 的轨迹 C2 的极坐标方 程为 ρ＝2(cosθ＋sinθ)，
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ2＝
1＋4sin2θ，且直线 l 经过曲线 C 的左焦点 F. (1)求直线 l 的普通方程； (2)设曲线 C 的内接矩形的周长为 L，求 L 的最大值．
解：(1)曲线 C 的极坐标方程为 ρ2＝1＋4sin2θ，即 ρ2＋ρ2sin2θ＝4， 将 ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y 代入上式并化简得x42＋y22＝1， 所以曲线 C 的直角坐标方程为x42＋y22＝1， 于是 c2＝a2－b2＝2，F(－ 2，0)． 直线 l 的普通方程为 x－y＝m，将 F(－ 2，0)代入直线方程 得 m＝－ 2，所以直线 l 的普通方程为 x－y＋ 2＝0.
时△AOB 的面积．
解：(1)由xy＝ ＝45＋ ＋33csionstt， (t 为参数)得 C1 的普通方程为(x－ 4)2＋(y－5)2＝9，
由 ρ＝2sinθ，得 ρ2＝2ρsinθ， 将 x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ 代入上式， 得 C2 的直角坐标方程为 x2＋(y－1)2＝1. (2)如图，当 A，B，C1，C2 四点共线，且 A，B 在线段 C1， C2 上时，|AB|取得最小值，由(1)得 C1(4,5)，C2(0,1)，则 kC1C2＝54－ －10 ＝1，
程
为
x＝2cosθ， y＝4sinθ
(θ 为 参 数 ) ， 直 线
l
的参数方程为
x＝1＋tcosα， y＝2＋tsinα
(t 为参数)．
(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；
(2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求 l 的斜
率．
解：(1)曲线 C 的直角坐标方程为x42＋1y62 ＝1. 当 cosα≠0 时，l 的直角坐标方程为 y＝tanα·x＋2－tanα， 当 cosα＝0 时，l 的直角坐标方程为 x＝1.
的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同．已
知圆 C1 的极坐标方程为 ρ＝4(cosθ＋sinθ)，P 是 C1 上一动点，点 Q 在射线 OP 上且满足|OQ|＝12|OP|，点 Q 的轨迹为 C2.
(1)求曲线 C2 的极坐标方程，并化为直角坐标方程．
(2)已知直线
l
的
参
数
方
程
4．(2019·昆明调研测试)在直角坐标系 xOy 中，已知倾斜角 为 α 的直线 l 过点 A(2,1)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系．曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2sinθ，直线 l 与曲 线 C 分别交于 P，Q 两点．
(1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)若|PQ|2＝|AP|·|AQ|，求直线 l 的斜率 k.
解：(1)直线 l 的参数方程为xy＝＝21＋＋ttcsionsαα， (t 为参数)． 曲线 C 的直角坐标方程为 x2＋y2＝2y.
(2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，得 t2 ＋(4cosα)t＋3＝0，
由 Δ＝(4cosα)2－4×3>0，得 cos2α>34， 由根与系数的关系，得 t1＋t2＝－4cosα，t1·t2＝3， 由参数的几何意义知，|AP|＝|t1|， |AQ|＝|t2|，|PQ|＝|t1－t2|， 由题意知，(t1－t2)2＝t1·t2，则(t1＋t2)2＝5t1·t2，
课时作业72 参数方程
1．已知 P 为半圆 C：xy＝ ＝csionsθθ， (θ 为参数，0≤θ≤π)上的 点，点 A 的坐标为(1,0)，O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线 段 OM 与 C 的弧 AP 的长度均为π3.
(1)以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点 M 的极坐标；
两边同乘以 ρ，得 ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)， C2 的直角坐标方程为 x2＋y2＝2x＋2y， 即(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)将 l 的参数方程代入曲线 C2 的直角坐标方程，得(tcosφ ＋1)2＋(tsinφ－1)2＝2，
即 t2＋2(cosφ－sinφ)t＝0，t1＝0，t2＝2sinφ－2cosφ， 由直线 l 与曲线 C2 有且只有一个公共点， 得 sinφ－cosφ＝0， 因为 0≤φ<π，所以 φ＝π4.
∴直线 C1C2 的方程为 x－y＋1＝0，
∴点
O
到直线
C1C2 的距离
d＝
1＝ 2
22，
又|AB|＝|C1C2|－1－3
＝ 4－02＋5－12－4＝4 2－4，
∴S△AOB＝12d|AB|＝12× 22×(4 2－4)＝2－ 2.
3．(2018·全国卷Ⅱ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方
得(－4cosα)2＝5×3，
解得 cos2α＝1156，满足 cos2α>34，
所以 sin2α＝116，tan2α＝115，
所以直线
l
的斜率
k＝tanα＝±
15 15 .
5．(2019·洛阳市联考)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参
数方程为x极点，x 轴的