福建省大田县九年级数学校园文化知识竞赛试题
全国初中数学竞赛试题(福建)及参考答案
全国初中数学竞赛试题（福建）及参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分，以下每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，期中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、已知实数x ，y 满足42423x x -=，423y y +=，则444y x+的值为（ ）。
A 、7B 、12 C 、72 D 、5 ［答］A解：因为2x ＞0，2y ≥0，由已知条件得21x ==，2y ==， 所以 444y x +＝2222223367y y x x++-=-+= 2、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）。
A 、512 B 、49 C 、1736D 、12 ［答］C解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数，由题意知 △＝24m n -＞0，即24m n通过枚举知，满足条件的m ，n 有17对，故1736p =3、有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有（ ）。
A 、6条B 、8条C 、10条D 、12条［答］B解：如图，大圆周上有4个不同的点 A 、B 、C 、D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E 、F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线，从而这6个点可以确定的直线不少于8条。
当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线，所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条。
4、已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且AB ＝a ＜1，以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB ＝AB ＝a ，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为（ ）。
九年级数学竞赛题(含答案)
初三数学竞赛题（含答案）（全卷满分120分考试时间90分）姓名_________班级________指导教师_________ 得分_________一 .单项选择题（每题6分，共30分）1.22016－22017＝( )A.-22016B.-2C. 22016D.22.若关于x 的多项式x 2-6x+m 2是一个完全平方式，则m=( ) A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±93.圆锥的侧面展开是圆心角为90°的扇形，则圆锥的母线与底面半径之比为（） A . 6:1 （B ）. 4:1 （C ）.3:1 （D ）.2:14.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形AB CD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（） A.15 B.20 C.25 D.305.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF和EG .记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，n = （ ）A.3B. 4C.6D.8第4题图第5题图二 .填空题（每题6分，共30分）6.已知2cos 2β+3sin β-3=0,则锐角β＝________. 7.化简：324324--+＝________8.（1+2+3+…+99）（2+3+4+…+100）－（1+2+3+…+100）（2+3+4+…99）＝________. 9.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 10.如图，点A 1，A 2依次在的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若ΔA 1OB 1 ,ΔA 2B 1B 2均 为等边三角形，则点B 2的坐标为 ． 三．解答题（每题20分，共60分）11.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？BCAD12. 如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．数学竞赛答案1.A2.B3.D4. D5. C6.3007.28.1009. k＞1/2, 且k≠1 10.(26,0)11. 解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，12. 解：（1）∵顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x－5上，∴当x=1时，y=1－5=－4，∴A（1，－4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3，∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3）当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3∴C（－1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x－5交y轴于点A（0，－5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x1－5），则G（1，x1－5）则PC=|1－x1|，AG=|5－x1－4|=|1－x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1－x1）2+（1－x1）2=18，x12－2x1－8=0，x1=－2，4∴P（－2，－7），P（4，－1）存在点P（－2，－7）或P（4，－1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．第12题图第13题图S△AEM =．13.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC－EC=6－5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE =，∴BE=6－=；（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=－+x=－（x－3）2+，∴AM=－5－CM ═（x－3）2+，∴当x=3时，AM 最短为，又∵当BE=x =3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE ==4，此时，EF⊥AC，∴EM ==，。
福建省三明市大田县2025届九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
福建省三明市大田县2025届九年级数学第一学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，30B ∠=，AD 平分BAC ∠，E 是AD 的中点，若8AB =，则CE 的长为（ ）A ．4B ．433C ．3D ．233 2．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ．若S △BDE ：S △ADE =1:2.则S △DOE ：S △AOC 的值为（） A ．116 B ．19 C ．14 D ．133．在Rt ABC ∆中，90,1,3C AC BC ∠===，则B 的正切值为（ ）A ．3B ．13 C 10 D 3104．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.386cm D ．7.64cm5．二次函数()214y x m x =--+的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（ ）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．－1或36．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为（ ）A ．55︒B ．70︒C ．110︒D ．140︒7．在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．568．计算2(3)-的结果等于（ ）A ．-6B ．6C ．-9D ．99．若关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．-1B ．-3C ．3D ．610．如图所示，在矩形ABCD 中，4,5==AB BC ，点E 在BC 边上，AF 平分DAE ∠，EF AE ⊥，垂足为E ，则CF 等于（ ）A ．23B ．1C ．32D ．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知y 是x 的二次函数， y 与x 的部分对应值如下表： x... －1 0 1 2 ... y ... 0 3 4 3 ...该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．12．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .13．如图，将函数3(0)y x x=>的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ，若点D 是平移后函数图象上一点，且BCD ∆的面积是3，已知点(2,0)B -，则点D 的坐标__________.14．如图，正三角形AFG 与正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为3，则BF 的长为______________．15．在矩形ABCD 中，24AB AD ==，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，连接AE ，则图中阴影部分的面积为：__________．16．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．17．如图，请补充一个条件_________：，使△ACB ∽△ADE ．18．若点()3,8A 、()4,B m -在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当BD ＝6，AB ＝10时，求⊙O 的半径．20．（6分）已知一个二次函数的图象经过点()1,0A -、()3,0B 和()0,3C-三点. （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.21．（6分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝20，cos A ＝45，点D 为AC 边上的动点（点D 不与点A ，C 重合），以D 为顶点作∠BDF ＝∠A ，射线DE 交BC 边于点E ，过点B 作BF ⊥BD 交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△CDE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AD 的长；（3）点D 在AC 边上运动的过程中，若DF ＝CF ，则CD ＝ ．22．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)23．（8分）如图，ABC ∆内接于O ，直径AD 交BC 于点E ，延长AD 至点F ，使2DF OD =，且2DE OE =，连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ，且满足//AG BC ，连接OC ．∠=∠；(1)求证：COD BAC(2)求证：CF是O的切线．24．（8分）如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.25．（10分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF 的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】首先证明AD BD =，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即12CE AD =. 【详解】解：90,30,ACB B ∠=︒∠=︒60.CAB ∴∠=︒AD CAB ∠又平分30CAD DAB ∴∠=∠=︒DAB B ∴∠=∠.AD BD ∴=1.2Rt ACD CD AD =在中， 设,AD BD x == 则12CD x =, 142AC AB == 在Rt ACD 中，222AC CD AD += 即222142x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得x = E 为AD 中点， 12CE AD ∴==故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形.2、B【分析】依次证明BDE BAC ∽△△和DOE COA ∽，利用相似三角形的性质解题.【详解】∵1:2BDE ADE S S =：，∴:1:2BD DA =，∴:1:3BD BA =，∵DE ∥AC ，∴BDE BAC ∽△△，∴::1:3BD BA DE AC ==，∵DE ∥AC ，∴DOE COA ∽， ∴2211:39DOE AOC DE S S AC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．3、B【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B 的正切值为AC BC =13， 故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．4、A【分析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.1＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．5、B【分析】由二次函数y=x 2-（m-1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，可知△=0，继而求得答案．【详解】解：∵二次函数y=x 2-（m-1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=b 2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0， ∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4， ∴m 1=5，m 2=-1．∴m 的值为5或-1．故选：B ．【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注意掌握二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系．△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6、C【分析】在弧AB 上取一点D ，连接AD,BD ，利用圆周角定理可知12ADB AOB ∠=∠,再利用圆内接四边形的性质即可求出∠ACB 的度数. 【详解】如图，在弧AB 上取一点D ，连接AD,BD ，则111407022ADB AOB ∠=∠=⨯︒=︒ ∴180********ACB ADB ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.7、C【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可．【详解】依题意画树状图：∴共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率＝4263=， 故选：C ．【点睛】 本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n，注意本题是不放回实验． 8、D【分析】根据有理数乘方运算的法则计算即可．【详解】解：2(93)-=，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键．9、C【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可．【详解】∵关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，∴()()22424120b ac a =-=--⨯⨯-=，解得：3a =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10、C【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.【详解】根据矩形的性质可得，∠D=90°又EF ⊥AE∴∠AEF=90°∴AEF D ∠∠=∵AF 平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF 和△ADF 中AEF D EAF DAF AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△ADF∴AE=AD=BC=5 ，DF=EF在RT △ABE中，3BE ==∴EC=BC-BE=2设DF=EF=x ，则CF=4-x在RT △CEF 中，222EF FC EC =+即()22242x x =-+ 解得：x=52∴32CF DC DF =-=故答案选择C.【点睛】本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEF ≌△ADF.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x 轴另一个交点为（2，0），可得结论．【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=0+22=1． ∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x 轴另一个交点为（2，0），∴该二次函数图象向左平移2个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点． 故填为2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．12、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-． 综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1． 13、325⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()3-2， 【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为33y x =-，求出C 点的坐标为(1,0)，那么3BC =，设BCD ∆的边BC 上高为h ，根据BCD ∆的面积是3可求得2h =，从而求得D 的坐标． 【详解】解：将函数3(0)y x x=>的图象沿y 轴向下平移3个单位后得到33y x =-， 令0y =，得303x=-，解得1x =， ∴点C 的坐标为(1,0)，点(2,0)B -，3BC ∴=．设BCD ∆的边BC 上高为h ，BCD ∆的面积是3， ∴1332h =， 2h ∴=，将2y =代入33y x =-，解得35x =； 将2y =-代入33y x =-，解得3x =．∴点D的坐标是3(5，2)或(3,2)-．故答案为:3(5，2)或(3,2)-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出C点的坐标是解题的关键．14、4 5π【分析】连接OB，OF，根据正五边形和正三角形的性质求出∠BAF=24°，再由圆周角定理得∠BOF=48°，最后由弧长公式求出BF的长．【详解】解：连接OB，OF，如图，根据正五边形、正三角形和圆是轴对称图形可知∠BAF=∠EAG，∵△AFG是等边三角形，∴∠FAG=60°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=(52)1801085-⨯︒=︒，∴∠BAF=∠EAG=12(∠BAE-∠FAG)=12×(108°-60°)=24°，∴∠BOF=2∠BAF=2×24°=48°，∵⊙O的半径为3，∴BF的弧长为：4834= 1805ππ⨯故答案为：4 5π【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．15、823 3π-【分析】首先利用三角函数求的∠DAE的度数，然后根据S阴影=S扇形AEF−S△ADE即可求解．【详解】解：∵24AB AD ==，AE=AB ，∴，∴Rt △ADE 中，cos ∠DAE=DA AE =12， ∴∠DAE=60°，则S △ADE =12AD ⋅DE=12×2×，S 扇形AEF =2604360⨯π=83π，则S 阴影=S 扇形AEF −S △ADE =83π．故答案为83π- 【点睛】本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求的∠DAE 的度数是关键．16、-1【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17、∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或AD AE AC AB= 【分析】由∠A 是公共角，且DE 与BC 不平行，可得当∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或AD AE AC AB ＝时，△ADE ∽△ACB ． 【详解】①补充∠ADE=∠C ，理由是：∵∠A 是公共角，∠ADE=∠C ，∴△ADE ∽△ACB ．故答案为：∠ADE=∠C ．②补充∠AED=∠B ，理由是：∵A 是公共角，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ACB ． ③补充AD AE AC AB=，理由是：∵∠A是公共角，AD AE AC AB=，∴△ADE∽△ACB．故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD AE AC AB=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用．18、6-【分析】设反比例函数的解析式为kyx=（k为常数，k≠0），把A（3，8）代入函数解析式求出k，得出函数解析式，把B点的坐标代入，即可求出答案．【详解】解：设反比例函数的解析式为kyx=(k为常数,k≠0)，把A(3,8)代入函数解析式得：k=24，即24yx =，把B点的坐标代入得：2464m==--，故答案为−6.【点睛】考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）（1）AC与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O半径是154．【解析】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到10106r r-=，然后解方程求出r即可．试题解析：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE ∥BD ，∵AB=BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ，∴OE ⊥AC ，∴AC 与⊙O 相切；（2）设⊙O 半径为r ，则AO=10﹣r ，由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△ABD ， ∴AO OE AB BD =，即10106r r -=， ∴r=154， 即⊙O 半径是154．考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程．20、（1）223y x x =--；（2）对称轴是直线1x =，顶点坐标是()1,4-. 【分析】(1)直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据对称轴和顶点坐标的公式求解即可.【详解】（1）设二次函数解析式为()()13y a x x =+-，∵抛物线过点()0,3C -，∴()()30103a -=+-，解得1a =，∴()()21323y x x x x =+-=--. （2）由（1）可知：223y x x =--，∵a=1,b=-2,c=-3,∴对称轴是直线12b x a =-=，244ac b a -=-4,顶点坐标是()1,4-. 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及利用公式求二次函数图象的对称轴及顶点坐标．21、（1）证明见解析；（2）252；（3）1． 【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC ，由△ABD ∽△ACB ，推出AB AD AC AB =，可得AD=2AB AC． （3）点D 在AC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ．作FH ⊥AC 于H ，BM ⊥AC 于M ，BN ⊥FH 于N ．则∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN ∽△BDM ，可得BN BF BM BD ==tan ∠BDF=tanA=34，推出AN=34AM=34×12=9，推出CH=CM -MH=CM -AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题． 【详解】（1）证明：如图1中，∵BA ＝BC ，∴∠A ＝∠ACB ，∵∠BDE+∠CDE ＝∠A+∠ABD ，∠BDE ＝∠A ，∴∠BAD ＝∠CDE ，∴△ABD ∽△CDE ．（2）解：如图2中，作BM ⊥AC 于M ．在Rt△ABM中，则AM＝AB•cosA＝20×45＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴AB AD AC AB∴AD＝2ABAC＝252．（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四边形BMHN为矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN ∽△BDM ， ∴BN BF BM BD =＝tan ∠BDF ＝tanA ＝34， ∴BN ＝34BM ＝34×12＝9， ∴CH ＝CM ﹣MH ＝CM ﹣BN ＝16﹣9＝7，当DF ＝CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，∵FH ⊥DC ，∴CD ＝2CH ＝1．故答案为：1．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．22、()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；()2当x 80=时，y 4500=最大值；()3 销售单价应该控制在82元至90元之间．【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润×每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得：()()y x 50505100x ⎡⎤=-+-⎣⎦()()x 505x 550=--+25x 800x 27500=-+-()2y 5x 800x 2750050x 100∴=-+-≤≤；()22y 5x 800x 27500=-+-25(x 80)4500=--+a 50=-<，∴抛物线开口向下．50x 100≤≤，对称轴是直线x 80=，∴当x 80=时，y 4500=最大值；()3当y 4000=时，25(x 80)45004000--+=，解得1x 70=，2x 90=．∴当70x 90≤≤时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得()505x 5507000-+≤，解得x 82≥．82x 90∴≤≤，50x 100≤≤，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据切线的性质得到∠GAF=90°，根据平行线的性质得到AE ⊥BC ，根据圆周角定理即可得到结论； （2）由DF=2OD ，得到OF=3OD=3OC ，由2DE OE =得到OC=OD=3OE ，推出△COE ∽△FOC ，根据相似三角形的性质得到∠OCF=∠OEC=90°，于是得到CF 是⊙O 的切线．【详解】解：(1) AG 是O 的切线，AD 是O 的直径，90GAF ∴∠=，//AG BC ，AE BC ∴⊥，CE BE ∴=，2BAC EAC ∴∠=∠，2COE CAE ∠=∠，COD BAC ∴∠=∠；(2) 2DF OD =，2DE OE =33OF OD OC ∴==，3OD OE OC ==13OE OC OC OF ∴==， COE FOC ∠=∠，COE FOC ∴∆∆，90OCF OEC∴∠=∠=，CF∴是O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，根据切线的判定和性质去分析所缺条件是解题的关键．24、见解析.【解析】根据等腰三角形的性质可知CD垂直平分AB，在根据平行四边形的性质可知EC平行且等于AD，由矩形的判定即可证出四边形ADCE是矩形.【详解】证明：∵∴∵在中，∴∴四边形是平行四边形又∵∴四边形是矩形.【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质、平行四边形的判定与性质，熟知矩形的判定是解题关键.25、灰太狼3【分析】根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长进一步可得到结果．【详解】解；在Rt△BCD中∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30∴AC=BC=50m ，在Rt△BCD中∴sin60=BD BC∴BD=BCsin603=502⨯=3，设追赶时间为ts,由题意得：5t=3∴t=3s答：灰太狼53秒钟后能抓到懒羊羊．【点睛】此题考查解直角三角形的应用．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用．26、（1）证明见解析；（2）EF=23.【分析】(1)、先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．【详解】(1)、连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中OD OBFOD FOBFO FO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=BFOB，∴BF=1×tan60°=3．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考点：(1)、切线的判定与性质；(2)、平行四边形的性质。
九年级数学竞赛试题
九年级数学竞赛试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1.计算：3)2(-的相反数是( ) A.6 B.6- C.8 D. 8- 2.下列运算中正确的是（ ）A.532=+ B.633a a a =+ C.222)(b a b a -=- D.336326x x x =÷3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A.正三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正六边形4.将一组数据中的每一个数都加上2，得到一组新的数据，下列四个统计量中，计算结果保持不变的是（ ） A.平均数 B.中位数C.众数D.方差5.已知x y y x -=++2414122，则y x 11-的值等于( )A ．1B ．0C ．－1D ．41-6.某学校美术社团第一次用120元买了若干本相同的绘画本发给学生练习，第二次又用240元在同一家商店买这种绘画本，这次商家每本优惠4元，结果比第一次多买了20本，求第一次买了多少本绘画本.设第一次买了x 本，下列列出的方程中正确的是（ ）A.120240420x x -=+ B. 240120420x x -=+ C. 120240420x x -=- D.240120420x x-=-7.∠AOB=45°，P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PM ⊥OB 于 M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PNPM的值等于（ ） A.21B.22C.23D.338.在同一直角坐标系中，函数a y x=与2y ax a =-+的图象可能是（ ） 第7题图OMN A BCPA B C D二、填空题（每小3分，共24分）9.分解因式：=-339xy y x10.2018年的非洲猪瘟病毒的直径是0.000 068毫米，这个数用科学记数法表示为 11. 化简：43)323(2--⋅-+-x x x x x ＝________ _____ 12.不等式组⎩⎨⎧<-<-04204m x x 无解，则m 的取值范围是13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，53sin =A ，CD 为AB 边上的中线，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ．当⊙B 与中线CD 相切时，那么⊙B 的半径r= 14.如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ．15.△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=30°，BD 是△ABC 外接圆的直径，连接CD ，已知CD=32，则AD=16.如图，在正方形ABCD 中， AC 、BD 交于O ，M 是BC 边上的动点(点M 不与B 、C 重合)，连接DM ，作CN ⊥DM 交AB 于点N ，连结OM 、ON 、MN.有下列结论：①△CNB ≌△DMC ；②ON ⊥OM ；③四边形ONBM 的面积保持不变；④222OB CM AN =+.其中正确结论是_________ （将所有正确结论的番号填在横线上） 三、解答题（共72分） 17.（每小题6分，共12分） （1）计算：02)201812019(12)31(60tan 2-+--+-BDCA第13题图 第14题图H DC IFBAGE第15题图第16题图（2）解方程：1415162++=---x x x x x18.（6分）如图，AD 是△ABC 的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE ∥BC ，交CM 的延 长线于点E ，连接BE.求证：四边形AEBD 是平行四边形；19.（8分）某糕点商店生产的桃酥共有第一至第六档共六种档次，但每千克的成本都一样，只生产第一档次的桃酥时每天生产76千克，每千克获利10元，销售中发现：每生产提高一个档次的桃酥，每千克的利润增加2元．（1）某天生产的桃酥每千克利润14元，请列方程求出这天生产的是第几档次的桃酥； （2）由于生产工艺不同，桃酥生产每提高一个档次，一天的产量会减少4千克．某天全天为客户生产的某一档次的桃酥一天的总利润为1080元，该客户订购的是第几档次的桃酥.第18题图E AMBD C20. （8分）某学校开展四项社团活动，要求每个学生掌握一项活动技能，覆盖所有学生，为了适合学生的喜爱，针对四个社团项目进行调查，初一（1）班针对“你最喜爱的社团活动项目”对全班学生进行调查（每名学生只能选一个活动项目），根据调查结果需要作出统计表图一、条形统计图和扇形统计图：已知选择乐器的同学占全班的10%，在扇形统计图中选择篮球所对的圆心角为1080，图一：男、女生项目人数统计表图二：项目人数条形统计图根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）在图二上方作出条形统计图；（3）从选乐器的4名学生中随机选取2名学生参加学校器乐队，请用列举法或画树状图求所选取的2名学生中恰好有这位女同学的概率．21.（8分）为了测量一个圆锥形建筑物的底面圆的直径，在直径ED 的延长线上选取两点A 、B,在A 处测得圆锥顶端点C 的仰角为300，在B 处测得圆锥顶端点C 的仰角为450，又测得AD=30米，BD=12米，求圆锥形建筑物的底面圆的直径.（结果保留根号）22.（8分）如图，一次函数b ax y +=与反比例函数xky =的图象交于一象限的两个点A 、B,且m A (，3），3(B ,1).（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）点P 从点A 出发，沿线段AB 向B 点移动，至点B 时停止，作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的值的变化范围.ABCD E第21题图第22题图23.（10分）如图， AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，连接AC ，N 是DC 上一点，且CN=CA ，连接并延长AN 交⊙O 于F ，过点F 作ME ∥AC ，交CD 的延长线于M ，交AB 的延长线于E ． （1）求证：ME 是⊙O 的切线； （2）连接DF ，若cos ∠DFA=54，AN=102，求⊙O 的直径的长度．24.（12分）如图，平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2交x 轴于点A （1,0）和B （3,0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为点P ，对称轴为直线MN ． （1）求抛物线的解析式和顶点P 的坐标；（2）若点E 是抛物线的对称轴上一点，且EA=EC ，求出点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在MN 右侧的抛物线上存在点Q ，使∠MEQ=∠NEB ，求出点Q 的坐标．第24题图附：九年级数学竞赛参考答案一、选择题：CDDD CABD 二、填空题9.)3)(3(y x y x xy -+；10.5108.6-⨯；11.21+x ；12.2≤m ；13.524；14.326-；15.6；16.①②③ 三、解答题17.（1）10；（2）经检验11-=x 是 增根，舍去,∴原方程的根是9=x ．18.略19.（1）3；（2）设客户订购的是第x 档次的桃酥，根据题意得：[][]1080)1(476)1(210=---+x x ，解得51=x ，112=x （舍去），设客户订购的是第5档次的桃酥.20. 解.（1）8,3；（2）略；（3）21，树状图略. 21.6318-22. 解：（1）4+-=x y ，xy 3=; （2）4；（3）∵1(A ，3），3(B ,1).P 在线段AB 上，设P （n ，4+-n ） ∴31≤≤n 。
福建省大田县九年级数学校园文化知识竞赛试题
福建省大田县2013届九年级数学校园文化知识竞赛试题一、选择题(下列每小题的选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内.本大题共8小题，每小题4分，共32分)1.计算(-2)3-(-2)2的结果是( )A.-4B.4C.12D.-122.可化为同类根式的一组是( )A. B.C. D. 3.不等式2＜＜3的解集为( ) A.x ＜2或x ＞ B.1＜x ＜ C.＜x ＜ D.1＜x ＜4、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x += Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 5.若函数的图象如图所示，则有( )A.k ＞0，b ＞0B.k ＞0，b ＜0C.k ＜0，b ＞0D.k ＜0，b ＜06、如图，P 是正方形ABCD 内一点，PA ：PB ：PC=1：2：3.以B 为中心将△BPC 按顺时针方向旋转到△BP′A 的位置.则∠APB 等于( )A.120°B.135°C.150°D.125°7.如图，x=1是抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴，那么有( )A.abc ＞0B.b ＜a+cC.a+b+c ＜0D.c ＜2b8.不大于2009的正整数中是3的倍数但不是5的倍数的个数是()A.536B.401C.133D.669二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)9.分解因式x3-9x=_______________.10.函数中，自变量x的取值范围是________.11.如图，D，E为△ABC两边的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_________.12.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖______块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______块(用含n的代数式表示).13.在一次捐款活动中，某班50名同学人人参加，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的.如图所示的统计图反映不同捐款的人数比例，那么该班同学平均每人捐款_________元.14.在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共50个，除颜色外其它完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的概率稳定在15%和45%，则袋子中白色球的个数可能是________.15.线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点.若线段AB上一点P的坐标为(a,b)，则直线OP与线段CD的交点的坐标为_________.16.如果两个不同的方程x2+ax+b=0与x2+bx+a=0只有一个公共根，那么a，b满足的关系式为_________.三、解答题(本大题共4小题，17题6分，18、19、20题每题8分，共30分)17.化简：.18.某种物品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多40cm，求这个长方体的体积.19、某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？20.如果，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上，其中F，H分别是B，D 的落点.求证：四边形AECG是平行四边形.四、解答题(本大题共3小题，21题8分，22题10分，23题12分，共30分)21.如图所示的是一个物体的主视图、左视图、俯视图(主视图与左视图为全等的正三角形)，根据图中数据(单位：cm)，请你说出此物体的名称且求出其全面积.22.某水渠的横截面如图所示，BC∥AD，斜坡AB长2.2m，坡角∠BAD=68°，气象部门预测今年雨水可能增大，经工程技术人员论证，当坡角不超过50°时，可确保安全.决定对其进行改造，坡脚A不动，坡顶B沿BC削到点F处.问BF至少是多少米？(精确到0.01m)(参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tai68°=2.4751，sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918)23.甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制(无平局).已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负.现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？五、解答题(本大题共2小题，24题12，25题14分，共26分)24.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC及AB的中点，射线FE与AD及BC的延长线分别交于点H及G.试猜想∠AHF与∠BGF的关系，并给出证明.提示：若猜想不出∠AHF与∠BGF的关系，可考虑使四边形ABCD为特殊情况.如果给不出证明，可考虑下面作法，连结AC，以F为中心，将△ABC旋转180°，得到△ABP.25.已知抛物线y=-x2+ax+b的顶点M(1,4)，与x轴的一个交点A(3,0).(1)求a,b的值；(2)若此抛物线与x轴的另一个交点为B，求过点B、M的直线方程；(3)设抛物线与y轴的交点为C，问在抛物线上是否存在点P，使平行四边形PBAE的面积是△CMB 面积的8倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1.D2.B3.C4.B5.C6.B7.D8.A二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)三、解答题(本大题共4小题，17题6分，18、19、20题每题8分，共30分)17.原式……2分……4分.……6分18.设此盒的宽为x(cm)，则长为(x+40)cm，高为y(cm).……2分根据题意，得解得……6分体积为x(x+40)y=90000(cm3).……8分19. 解：设每件羽绒服应降价x元，依题意得：(40－x)(20+2x)=1200…………3分整理得：x2 -30x+200=0…………5分解得：x1 =10; x2 =20;…………7分为了使顾客多得实惠，所以要尽量多降价，故x取20元。
九年级数学竞赛试题(附答案).doc
九年级数学测验二满分：120分 时间：150分钟一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1.实数x 、y满足等式|3|0x y -++=，则x y -的取值范围为 。
2.关于x 的方程113267aa x x a +=-++无解，则实数a 的可能取值有 。
3. 已知111Rt A B C ∆的直角边长分别为1a 、1b ，斜边长为1x ，222Rt A B C ∆的直角边长分别为2a 、2b ，斜边长为2x ；请以111Rt A B C ∆与222Rt A B C ∆的直角边长构造出Rt ABC ∆的直角边：，使得其斜边长为4.在ABC ∆中，P 为其内部一点，请你构造出一对全等三角形，使得以下结论分别成立： 当 时，ABC ∆为以BC 为底边的等腰三角形；当 时，ABC ∆为以AC 为底边的等腰三角形，且P 为它外接圆的圆心； 当 时，ABC ∆为等边三角形。
5.在四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点，记四边形ABCD 的对角线长度之和为1l ，四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ，令12l k l =，则k 的取值范围为 。
6.已知函数21y a x a x a =++-与直线0x a y a ++=只有一个交点，那么这个交点的坐标为 。
7.给出三个关于x 的方程：22220,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=， 若220a b ac bc -+-≠，且这三个方程有相同的根，则这个根为 ；若0abc ≠，则前两个方程均有实根的概率为 ；若0ab >，在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根，则它们共有 个不相等的实根。
8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段，那么最短边 与最长边之比为 。
9.如图，给出反比例函数3k y x=，这里1k >；在x 轴正半轴上依次排列2010个点122010,,,A A A ，点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =，1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=，1(1)x d k =-；过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ，记12n n n P P P ++∆的面积为(1,2,,2008)n S n =，那么122008S S S +++= 。
福建省三明市大田县中考数学试卷(word版含解析答案)
2010年福建省三明市大田县中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•大田县）如果□×（﹣）=1，则□内应填的实数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（2010•大田县）当分式没有意义时，x的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣23．（2010•大田县）下列运算中，正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a3×a2=a6C．a2÷a2=a D．（a2）3=a64．（2010•大田县）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm5．（2010•大田县）在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“S”的概率是（）A．B．C．D．6．（2010•海南）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，158．（2010•大田县）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠09．（2010•大田县）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（）A．3 B．6 C．8 D．910．（2010•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（2010•大田县）计算：|﹣|+2﹣1﹣22=_________．12．（2010•大田县）如图所示，在⊙O中，∠ACB=35°，则∠AOB=_________度．13．（2010•大田县）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件_________．14．（2010•大田县）为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结_________根黄瓜．15．（2006•福州）如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_________．16．（2010•大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是_________．三、解答题（共7小题，满分86分）17．（2010•大田县）（1）给出三个多项式2a2+3ab+b2，3a2+3ab，a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式；（2）解方程组．18．（2010•大田县）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．19．（2010•大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？20．（2010•锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．21．（2010•大田县）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．22．（2010•大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）23．（2010•大田县）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，点B）不重合，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．2010年福建省三明市大田县中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•大田县）如果□×（﹣）=1，则□内应填的实数是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：有理数的除法。
福建省初中数学竞赛试卷
福建省初中数学竞赛试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √2D. √12. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 13. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a b)² = a² 2ab + b²D. a² b² = (a + b)(a b)4. 一个等差数列的前三项分别是1、3、5，那么第10项是（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 下列图形中，面积和周长都不变的是（）A. 正方形B. 长方形C. 圆D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果是正数。
（）2. 平行线的性质是同位角相等。
（）3. 任何两个奇数相加都是偶数。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a：b=3：4，则（a+b）：b=______。
2. 已知x² + x = 12，则x² + 2x + 1 = ______。
3. 一次函数y = 2x + 3的图像与y轴的交点坐标是______。
4. 若等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则其面积为______。
5. 一个正方体的体积是64立方厘米，则其表面积是______平方厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数的概念。
2. 简述平行线的性质。
3. 什么是二次方程？请举例说明。
4. 如何求解一元一次不等式？5. 简述三角形相似的判定条件。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，小红的苹果数量是小明的2倍，他们一共有多少个苹果？2. 一辆汽车行驶100千米，速度为60千米/小时，求汽车行驶这段路程所需的时间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福建省大田县2013届九年级数学校园文化知识竞赛试题
一、选择题(下列每小题的选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内.本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1.计算(-2)3-(-2)2的结果是( )
A.-4
B. 4
C.12
D.-12
2.可化为同类根式的一组是( )
A. B.
C. D. 3.不等式2＜
＜3的解集为( ) A.x ＜2或x ＞ B.1＜x ＜ C.＜x ＜ D.1＜x ＜
4、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）
Ａ．225003600x =
Ｂ．22500(1)3600x += Ｃ．
22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 5.若函数的图象如图所示，则有( )
A.k ＞0，b ＞0
B.k ＞0，b ＜0
C.k ＜0，b ＞0
D.k ＜0，b ＜0
6、如图，P 是正方形ABCD 内一点，PA ：PB ：PC=1：2：3.以B 为中心将△BPC 按顺时针方向旋转到△BP′A 的位置.则∠APB 等于( )
A.120°
B.135°
C.150°
D.125°
7.如图，x=1是抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴，那么有( )
A.abc ＞0
B.b ＜a+c
C.a+b+c ＜0
D.c ＜2b
8.不大于2009的正整数中是3的倍数但不是5的倍数的个数是()
A.536
B.401
C.133
D.669
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
9.分解因式x3-9x=_______________.
10.函数中，自变量x的取值范围是________.
11.如图，D，E为△ABC两边的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_________.
12.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖______块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______块(用含n的代数式表示).
13.在一次捐款活动中，某班50名同学人人参加，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的.如图所示的统计图反映不同捐款的人数比例，那么该班同学平均每人捐款_________元.
14.在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共50个，除颜色外其它完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的概率稳定在15%和45%，则袋子中白色球的个数可能是________.
15.线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点.若线段AB上一点P的坐标为(a,b)，则直线OP与线段CD的交点的坐标为_________.
16.如果两个不同的方程x2+ax+b=0与x2+bx+a=0只有一个公共根，那么a，b满足的关系式为_________.
三、解答题(本大题共4小题，17题6分，18、19、20题每题8分，共30分)
17.化简：.
18.某种物品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多40cm，求这个长方体的体积.
19、某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？
20.如果，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上，其中F，H分别是B，D 的落点.
求证：四边形AECG是平行四边形.
四、解答题(本大题共3小题，21题8分，22题10分，23题12分，共30分)
21.如图所示的是一个物体的主视图、左视图、俯视图(主视图与左视图为全等的正三角形)，根据图中数据(单位：cm)，请你说出此物体的名称且求出其全面积.
22.某水渠的横截面如图所示，BC∥AD，斜坡AB长2.2m，坡角∠BAD=68°，气象部门预测今年雨水可能增大，经工程技术人员论证，当坡角不超过50°时，可确保安全.决定对其进行改造，坡脚A不动，坡顶B沿BC削到点F处.问BF至少是多少米？(精确到0.01m)
(参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tai68°=2.4751，sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918)
23.甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制(无平局).已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负.现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？
五、解答题(本大题共2小题，24题12，25题14分，共26分)
24.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC及AB的中点，射线FE与AD及BC的延长线分别交于点H及G.试猜想∠AHF与∠BGF的关系，并给出证明.
提示：若猜想不出∠AHF与∠BGF的关系，可考虑使四边形ABCD为特殊情况.如果给不出证明，可考虑下面作法，连结AC，以F为中心，将△ABC旋转180°，得到△ABP.
25.已知抛物线y=-x2+ax+b的顶点M(1,4)，与x轴的一个交点A(3,0).
(1)求a,b的值；
(2)若此抛物线与x轴的另一个交点为B，求过点B、M的直线方程；
(3)设抛物线与y轴的交点为C，问在抛物线上是否存在点P，使平行四边形PBAE的面积是△CMB 面积的8倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.B
7.D
8.A
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
三、解答题(本大题共4小题，17题6分，18、19、20题每题8分，共30分)
17.原式……2分
……4分
.……6分
18.设此盒的宽为x(cm)，则长为(x+40)cm，高为y(cm).……2分
根据题意，得解得……6分
体积为x(x+40)y=90000(cm3).……8分
19. 解：设每件羽绒服应降价x元，依题意得：
(40－x)(20+2x)=1200…………3分
整理得：x2 -30x+200=0…………5分
解得：x1 =10; x2 =20;…………7分
为了使顾客多得实惠，所以要尽量多降价，故x取20元。
答：每件羽绒服应降价20元。
…………
20.在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.……2分
由已知得2∠GAH=∠DAC，
2∠ECF=∠BCA，……4分
∴∠GAH=∠ECF. ∴AG∥CE.……6分
又∵AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形.……8分
四、解答题(本大题共3小题，21题8分，22题10分，23题12分，共30分)
21.此物体为正圆锥.……2分
其侧面展开图是半径为10cm的半圆，……4分
所以其全面积=75πcm2.……8分
∵，……6分
AE=AB×cos68°=2.2×0.3746≈0.824，
∴BF=AG-AE=0.888≈0.89(m)，
即BF至少是0.89米.……10分
23.解：设第6局、第7局的顺序为(x,y)，……2分
则取胜有(甲，甲)，(甲，乙)，(乙，乙)，(乙，甲)4种情况，……4分
其中甲胜有3种，乙胜有1种，……6分
所以甲胜的概率为四分之三，乙胜的概率为四分之一.……10分
故甲得7500元、乙得2500元比赛奖金才算合理.……12分
五、解答题(本大题共2小题，24题12，25题14分，共26分)
24.∠AHF=∠BGF.……2分
证明：连AC，取其中点为M，连EM和FM.……4分
∵EM是△ACD的中位线，
∴EM∥AD，2EM=AD.同理FM∥BC，2FM=BC.……6分
∴EM=FM.∴∠MEF=∠MFE.……8分
由于∠AHF=∠MEF，∠BGF=∠MFE，……10分
∴∠AHF=∠BGF.……12分
对“作法，连结AC，以F为中心，将△ABC旋转180°，得到△ABP”的证明：∵F是AB的中点，∴APBC是平行四边形.……2分
∴AP=BC=AD.连结AP，则∠APD=∠ADP.……4分
∵EF是△CDP的中位线，
∴EF∥DP.∴∠AHF=∠ADP.……6分
∵GF∥DP，GB∥AP，∴∠BGF=∠APD.……8分
∴∠AHF=∠BGF.……10分
25.(1)，
代入顶点(1,4)，则有a=2，b=3.……4分
(2)B(-1,0).
过点B、M的直线方程为y=2x+2.……6分
(3)C(0,3).
令y=2x+2与y轴的交点为N，则点N(0,2)，……8分∴S△BCM=S△BCN+S△MNC
.……10分
设点P的坐标为(x,y)，平行四边形PBAE的面积为S. ∵S=8S△BCM，
∴AB×|yP|=8×1.∴|yP|=2，yP=±2.……11分。